1. เศษส่วนของพหุนาม
โดย . . . ครูปราณี เสียงสนั่น
โรงเรียนฤทธิณรงค์รอน

2. การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม
4.1 การดาเนินการของเศษส่วนของพหุนาม
ถ้า และ เป็นพหุนาม โดยที่ และ จะได้ว่าRQP ,, S 0Q 0S
SQ
RP
S
R
Q
P



ถ้า และ เป็นพหุนาม โดยที่ และ จะได้ว่าRQP ,, S 0,0  RQ 0S
R
S
Q
P
S
R
Q
P

ให้ และ เป็นพหุนาม โดยที่ จะเรียก ว่าเศษส่วนของ
พหุนามที่มี เป็นตัวเศษ และ เป็นตัวส่วน
p Q 0Q
Q
p
p Q
เช่น เมื่อxx
x
9
83
2


092
 xx

3. )7)(3(
)3(10
4
)2110(
3010
4 2
2




xx
xx
x
xx
xx
x
ตัวอย่าง จงหาผลคูณของเศษส่วนพหุนามต่อไปนี้
Ans.
2
5
)7(
5
2
 x
ข้อ 1 )
)2(
)3(
)1)(3(
)1)(1(
2
3
32
12
2
2
2
2











xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
ข้อ 3 )
2
1



x
x
Ans.

4. 3
1
)1)(7(
)3)(3(






x
x
xx
xx
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
Ans.
ข้อ 1 )
3
1
78
9
1
3
78
9
2
2
2
2











x
x
xx
x
x
x
xx
x
7
3



x
x

5. ข้อ 4 )
865
1
62
253
)865(
62
253
2
2
2
2







yyy
yy
yy
y
yy
)2)(45(
1
26
)2)(13(





yyy
yy
45
1
)13(2
13





yy
y
)45(2
1


y Ans.

7. การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม
ตัวอย่างที่ 1 ทาให้ตัวส่วนเท่ากัน
โดยการ หา ค.ร.น.
Ans.
ให้ และ เป็นพหุนาม โดยที่p Q 0Q
0, 

 Q
Q
RP
Q
R
Q
P และ 0, 

 Q
Q
RP
Q
R
Q
P
)4(
)4(7
)4(
37
4
3





 xx
x
xx
x
xx
)4(
2873



xx
xx
)4(
2810



xx
x
)4(
)145(2



xx
x

8. ตัวอย่าง ข้อ 7 หน้า 161
7). 1 - 1 + 2x
2x - 1 4x2 - 1 2x2 - x - 1
= 1 - 1 + 2x
2x - 1 (2x – 1)(2x + 1) (2x + 1)(x – 1)
(2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
= 1(2x + 1)(x – 1) - 1(x – 1) + 2x(2x – 1)
(2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
= 1(2x + 1)(x – 1) - 1(x – 1) + 2x(2x – 1)
(2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
= 2x2 - x – 1 - x + 1 + 2x2 – 2x
(2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
= 4x2 - 4x
(2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
= 4x(x – 1)
(2x – 1)(2x + 1)
= 4x
Ans.

9. 9
3
6
2
22


 x
x
xx
12
2
]
14
1
12
1
[ 22




 xx
x
xx
จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
1)
2)

10. 4.2 การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม
ตัวอย่าง จงแก้สมการต่อไปนี้
Ans.
nnn 2
3
2
5
3
3
2

นำ
มำคูณทั้งสองข้ำง
2
6n
)
2
3
(6)
2
5
(6)
3
3
(6 22
2
2
n
n
n
n
n
n 
)33()53()32(  nn
nn 9156 
6915  nn
66 n
1n
2
3
2
3
2
3
6
9
2
3
6
156
2
3
6
)3)(5()2(3
2
3
)
2
5
(
3
3
)1(2
3
)1(2
5
)1(3
3
2














ตรวจคาตอบ

11. ตัวอย่าง ( ข้อ 15 หน้า 167) จงแก้สมการต่อไปนี้ และตรวจคาตอบด้วย
4
1
16
2
4
4
2




 rr
r
r
4
1
16
2
4
4
2




 rr
r
r
4
1
16
2
)4(
4
2




 rr
r
r
4
1
16
2
4
4
2






rr
r
r
4
1
)4)(4(
2)4(4




rrr
rr
4
1
)4)(4(
2164




rrr
rr
4
1
)4)(4(
166




rrr
r
4
)4)(4(1
166



r
rr
r
4166  rr
1646 rr
205 r
4r
ค.ร.น. คือ )4)(4(162
 rrr

12. ตรวจคาตอบ เมื่อ
4)4(
1
16)4(
)4(2
)4(4
4
2






4r
4
1
16
2
4
4
2




 rr
r
r
จาก
0
1
1616
8
44
4





สมการไม่เป็นจริง
0
1
0
8
8
4



ดังนั้นสมการนี้ ไม่มีคาตอบ

14. อ่านโจทย์ให้เข้าใจ
สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม
สร้างสมการจากเงื่อนไขของโจทย์
แก้สมการหาค่าของตัวแปร
ตรวจคาตอบ ไม่ถูกต้องถูกต้อง
แทนค่าตัวแปร/ตอบคาถามของโจทย์
4.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนของพหุนาม