27. 1.3 การนาไปใช้ เป็นการนาความรู้ทั้งหมดที่เกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง มาแก้ปัญหาโจทย์
ตัวอย่างที่ 1 การเดินทางไกลของลูกเสือหมูหนึ่งเป็นไปตามแผนผัง ดังรูป
่
น เดินทางจากจุด A ไปทางเหนือ 7 กิโลเมตร ถึงจุด B
แล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันออก 9 กิโลเมตร ถึงจุด C
D
จากนั้นเดินต่อไปทางทิศเหนือ 6 กิโลเมตร แล้วตั้งค่ายทีจุด D
่
6
B
C จงหาว่าที่ตั้งค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุด A กี่กิโลเมตร
9
7
7
วิธีทา ลาก AD , AE และ ED
ทาให้เกิด สามเหลี่ยมมุมฉาก AED โดยมีมุม E เป็นมุมฉาก
A E
9
โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส จะได้ AD2 = AE2 + ED2
ดังนั้น AD2 = 92 + 132 = 81 + 169 = 250
นั่นคือ AD = 250
เพราะฉะนั้น ค่ายพักแรมอยู่ห่างจากจุด A ประมาณ 5 10 โลเมตร
กิ
28. ตัวอย่างที่ 2 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความยาวด้านละ a หน่วย จะมีความสูง
และพื้นที่เป็นเท่าไร
วิธีทา กาหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีทุกด้านยาว a หน่วย
ลาก AD ตั้งฉากกับ BC ที่จุด D
A ทาให้ AD แบ่งครึ่ง BCที่จุด D
ADC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
a
a
โดยทฤษฎีบทของพีธากอรัส
ดังนั้น AD2 AC2 CD 2
B a a C
2 D 2 a
2
จะได้ AD a
2 2
2
29. A 2
a
AD a
2
2
a
a
a2
AD a 2
4
B a
2 D
2
a C 3a 2
AD
4
3
AD a
2
3
ดังนั้น ส่วนสูงของสามเหลี่ยม ABC a วย
หน่
2
1 3 3 2
จะได้พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC a ( a ) a ตารางหน่วย
2 2 4
30. จงหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ที่มีด้านยาวด้านละ aหน่วย ทาได้ไหม
a
a a ลากเส้นแบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมออกเป็น
สามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป โดยมีจุดยอดมุมเดียวกัน
3 2
a a พื้นที่ ด้านเท่า 1 รูป ตารางหน่วย
a
a a 4
3 2
พื้นที่ ด้านเท่า 6 รูป 6 ( ตารางหน่วย
a )
a 4
3 3 2
พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ตารางหน่วย
a
2