1. ใบความรู้
เรือง การเคลือนทีของวัตถุ
การเคลือนที เป็ นผลจากแรงทีไปกระทําต่อวัตถุแล้วทําให้วตถุเคลือนทีไป ปริ มาณทีเกียวข้อง
ั
กับการเคลือนที เช่น ระยะทาง เวลา อัตราเร็ ว อัตราเร่ ง ตัวอย่างการเคลือนทีในหนึงมิติการเคลือนที
ของรถยนต์
เริมต้ น เมือเคลือนที
การเคลือนทีของรถยนต์ ไปข้ างหน้ าในแนวเส้ นตรง
การปล่ อยวัตถุให้ ตกในแนวดิง
เมือปล่อยวัตถุให้ตกในแนวดิง จะเห็นว่าวัตถุจะเคลือนทีได้ระยะทางมากขึนเมือเวลาผ่านไป
นานขึน เนืองจากแรงดึงดูดของโลกจะทําให้วตถุมีความเร่ งในการเคลือนที ดังรู ป
ั
การปล่อยวัตถุให้ตกในแนวดิงจะมีแรงดึงดูด
ของโลกมาเกียวข้องทําให้วตถุตกให้เร็ วขึน
ั

2. การโยนวัตถุขึนตรง ๆ
เมือโยนวัตถุขึนตรง ๆ จะเห็นว่าวัตถุจะเคลือนทีได้ระยะทางน้อยลงเมือเวลาผ่านไป
นานขึน เนืองจากต้องเคลือนทีต้านแรงดึงดูดของโลก
การโยนลูกบอลขึนตรง ๆ ลูกบอล
จะเคลือนทีต้านแรงดึงดูดของโลก
ดังนัน การเคลือนทีจึงหมายถึง การเปลียนแปลงตําแหน่งของวัตถุต่าง ๆ เมือเวลาเปลียนไป
การสั นและแกว่ งของวัตถุ
การเคลือนทีในแนวดิง หมายถึงการปล่อยให้วตถุตกลงสู่ พืนดินโดยไม่มีแรงใดมากระทํา
ั
่
ต่อวัตถุนนไม่วาจะเป็ นผลัก แรงต้าน เรี ยกการตกแบบนีเรี ยกว่าการตกอย่างอิสระ เช่นการตกของผลไม้
ั
ทีหลุดจากขัวลงสู่ พืนดิน
การตกแบบอิสระนีจะมีแรงทีมาเกียวข้อง คือ แรงโน้มถ่วงของโลก ทําให้วตถุตกลงสู่ พืน
ั
โลกเกิดความเร่ งประมาณ 9.8 เมตร/วินาที2 นันคือการตกของวัตถุมีความเร็ วไม่คงทีจะเปลียนไป
ทุกวินาที กล่าวคือวัตถุจะมีความเร็ วเพิมขึน และจะมีความเร็ วทีมากทีสุ ดตอนกระทบพืนโลก
การเคลือนทีในแนวดิงทีคุนเคยกันมาก คือ การตกของวัตถุลงสู่ พืนโลกหรื อการโยนวัตถุ
้
ขึนไปตรง ๆ ในแนวดิงนันเอง โดยทัวไปการตกของวัตถุทุกชนิดจะมีแรงต้านของอากาศ ซึ งจะมาก
่ ั
หรื อน้อยขึนอยูกบรู ปร่ างและอัตราเร็ วของวัตถุ ถ้าวัตถุมีมวลมากและรู ปทรงทีเหมาะสม เช่นทรงกลม
่
ทรงรี และตกจากทีไม่สูงมากนัก แรงต้านจากอากาศจะมีนอยมาก ถือได้วาไม่มีผลต่อการตกของวัตถุ
้

3. ในการเคลือนทีของวัตถุทีตกอย่างอิสระ สามารถพิจารณาได้ดงนี ั
วัตถุตกจากทีสู งจะมีแรงชนิดหนึงทีเรี ยกกันว่าแรงโน้มถ่วงของโลก ทําให้วตถุตกลงมาด้วย
ั
ความเร่ งคงตัวเท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาที2 เพือความเหมาะสมในการคํานวณ ความเร่ งคงตัวทีเกิดจาก
แรงโน้มถ่วงของโลกทีเราอาจให้เท่ากับ 10 เมตรต่อวินาที2 ก็ได้
ถ้านักเรี ยนโยนวัตถุขึนไปตรง ๆ นักเรี ยนจะพบว่าวัตถุเคลือนทีช้าลงเรื อย ๆ จนหยุด และ
ตกลงมาไม่วานักเรี ยนจะออกแรงโยนวัตถุขนาดไหนก็ตาม จะแตกต่างกันทีว่า ถ้าออกแรงมากวัตถุก็
่
จะขึนไปสู งมาก ถ้าออกแรงน้อยวัตถุก็จะขึนไปสู งน้อยกว่าทีเป็ นเช่นนีเพราะว่ามีแรงโน้มถ่วงของโลก
มากรทําต่อวัตถุ ซึ งพิจารณาได้เป็ น 2 ลักษณะ คือ
1. ขณะทีวัตถุเคลือนทีขึนในอากาศ จะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกทําให้เกิดความเร่ ง – 9.8
เมตรต่อวินาที2 (ความเร่ งมีเครื องหมายลบ ก็คือความหน่วงนันเอง) ทําให้วตถุเคลือนทีช้าลงอย่าง
ั
สมําเสมอจนหยุดทีจุดสู งสุ ด คือมีอตราเร็ วเป็ นศูนย์
ั
2. ขณะทีวัตถุเคลือนทีลงจะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกมากระทําให้วตถุเกิดความเร่ งเท่ากับ
ั
9.8 เมตรต่อวินาที2 จนกระทังวัตถุตกลงสู่ พืนดิน
กฎแห่ งความโน้ มถ่ วงของโลก
กฎแห่งความโน้มถ่วงของโลก กล่าวว่า วัตถุทุกชนิดล้วนมีแรงดึงดูดซึ งกันและกัน
กฎนีค้นพบโดย ไอแซกนิวตัน (พ.ศ. 2485 – 2270)
แรงโน้ มถ่ วงของโลก (Gravitation Force)
แรงโน้มถ่วงของโลก คือ แรงดึงดูดทีมวลของโลกกระทํากับมวลของวัตถุเพือดึงดูดวัตถุนนั
เข้าสู่ ศูนย์กลางโลก โดยทีมวลของโลกคงที ดังนันแรงดึงดูดของโลกจะเพิมมากขึนหรื อลดลงนันจึง
่ ั
ขึนอยูกบมวลของวัตถุ ถ้ามวลของวัตถุเพิมขึน แรงโน้มถ่วงของโลกกับมวลของวัตถุจะมากขึน
นิวตัน เป็ นหน่วยของแรงทีทําให้วตถุเกิดการเปลียนแปลง
ั
แรง 1 นิวตัน หมายถึง แรงทีทําให้วตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลือนทีด้วยความเร็ ว
ั
1 เมตร / (วินาที)2
F = ma
เมือ F = แรง (นิวตัน หรื อ กิโลกรัม × เมตร / (วินาที)2
m = มวลของวัตถุ (กิโลกรัม)
a = ความเร่ งของวัตถุ (เมตร / (วินาที)2
่
อากาศส่ วนใหญ่ทีห่อหุ มโลกอยูไม่ลอยหนีไปในอวกาศเป็ นเพราะว่ามีแรงโน้มถ่วง
้
ของโลกซึ งแตกต่างจากดวงจันทร์ ทีเป็ นบริ วารของโลก มีอากาศห่อหุ มน้อยมาก เพราะดวงจันทร์
้

4. มีแรงโน้มถ่วงตํากว่า
่ ั ่ ั
แรงโน้มถ่วงของโลก นอกจากจะขึนอยูกบขนาดของมวลวัตถุแล้ว ยังขึนอยูกบระยะห่ างจาก
จุดศูนย์กลางของโลกอีกด้วย ดังตาราง
นําหนักของวัตถุ (Weight) แรงโน้มถ่วงระหว่างมวลของโลกกับมวลของวัตถุชินใด
มีค่าเท่ากับนําหนักของวัตถุชินนัน นันคือ นําหนักของวัตถุเกิดจากแรงโน้มถ่วงของโลกกระทําต่อ
มวลของวัตถุ เขียนเป็ นความสัมพันธ์ได้ดงนี
ั
w = mg
เมือ w = นําหนักของวัตถุ มีหน่วยเป็ นนิวตัน (N)
m = มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็ นกิโลกรัม (kg)
g = ความเร่ งเนืองจากแรงโน้มถ่วงของโลก มี
ค่าประมาณ 9.8 m/sce2
∴ วัตถุมีมวล 1 kg จะมีนาหนัก
ํ = 1 kg × 9.8 m/ sce2
= 9.8 kg.m/ sce2
= 9.8 N

5. ตารางแสดงค่ าแรงโน้ มถ่ วงของโลกทีกระทําต่ อมวลวัตถุทีระดับต่ าง ๆ
ระยะทางจากจุดศูนย์ กลางของโลก ค่ าแรงโน้ มถ่ วงของโลก
(กิโลกรัม) (จํานวนเท่ าของแรงทีพืนผิวโลก)
1 × 6,370* 1
2 × 6,370 1/4
3 × 6,370 1/9
4 × 6,370 1/16
5 × 6,370 1/25
6 × 6,370 1/36
7 × 6,370 1/49
8 × 6,370 1/64
9 × 6,370 1/81
10 × 6,370 1/100
* รัศมีของโลก
เมือเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางจากจุดศูนย์กลางของโลก และค่าแรง
โน้มถ่วงของโลก โดยให้แกนตังแสดงค่าแรงโน้มถ่วงของโลกและแกนนอนแสดงระยะทางจาก
จุดศูนย์กลางของโลก ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของโลก 11 × 6,730 กิโลเมตร
ค่าแรงโน้มถ่วงของโลกจะเป็ น 1 / 121 เท่าของแรงทีพืนผิวโลก
่
จากตารางสรุ ปได้วา
1. แรงโน้มถ่วงของโลกทีกระทําต่อมวลของวัตถุระดับความสู งต่าง ๆ กันของโลก
แปรผกผันกับกําลังสองของระยะทางจากวัตถุถึงจุดศูนย์กลางของโลก
่ ั
2. แรงโน้มถ่วงของโลกทีกระทําต่อมวลวัตถุขึนอยูกบมวลของวัตถุและระยะ
ั
ระหว่างวัตถุกบจุดศูนย์กลางของโลก

6. การเคลือนทีแบบโพรเจกไทล์
เมือปล่อยให้วตถุตกแบบเสรี ทีความสู งระดับหนึง การเคลือนทีของวัตถุจะอยูใน
ั ่
แนวดิงซึ งเป็ นการเคลือนทีในแนวตรง ส่ วนในกรณี ทีวัตถุถูกทําให้เริ มเคลือนทีไปในแนวระดับนัน
ขณะเดียวกันจะตกแบบเสรี ดวยการเคลือนทีตกลงสู่ พืนของวัตถุจะอยูในแนวโค้ง ซึ งเรี ยกลักษณะการ
้ ่
่
เคลือนทีกรณี หลังนีว่าการเคลือนทีแบบโพรเจกไทล์นกเรี ยนจะเห็นได้วาวัตถุซึงเคลือนทีแบบโพรเจก
ั
ไทล์นนประกอบด้วยการเคลือนทีทังในแนวดิงและแนวระดับพร้อม ๆ กัน
ั
การเคลือนทีแบบวงกลม
เมือนักเรี ยนนําเชือกผูกกับวัตถุแล้วเหวียงเป็ นวงกลม ดังภาพนักเรี ยนจะพบว่าขณะที
นักเรี ยนเหวียงวัตถุนนเชื อกทีผูกติดกับวัตถุจะขึงตึง
ั
ตลอดเวลาทังนีเพราะเราออกแรงตึงเชือกและเชื อกก็
ออกแรงดึงวัตถุแรงทีเกิดขึนในเส้นเชือกนีเราเรี ยกว่า
แรงตึงเชือก (T) และทิศทางของแรงตึงเชื อกทีกระทํา
ต่อวัตถุ จะมีทิศพุงเข้าสู่ จุดศูนย์กลางของการเคลือนที
่
ซึ งเราเรี ยกลักษณะการเคลือนทีเช่นนี ว่า การเคลือนที
แบบวงกลมวัตถุจะเคลือนทีแบบนีได้ตองมีแรงกระทํา
้
ต่อวัตถุในทิศทางพุงเข้าสู่ จุดศูนย์กลางของการเคลือนที
่
เสมอตัวอย่างการเคลือนทีแบบวงกลมคือชิงช้าสวรรค์มอเตอร์ ไซค์ไต่ถงรถเลียวโค้งดาวเทียมโคจรโลก
ั
การเคลือนทีบนทางโค้ ง
รถยนต์หรื อรถจักรยานซึ งแล่นบนถนนราบตรงจะมีแรงเสี ยดทานระหว่างยางรถกับ
พืนถนนในทิศเดียวกันกับการเคลือนที ซึ งช่วยให้รถยนต์เคลือนทีไปข้างหน้า แต่เมือรถเลียวโค้ง
จะต้องมีแรงสู่ ศูนย์กลางกระทําต่อรถ มิฉะนันแนวการเคลือนทีของรถจะยังคงต้องเป็ นเส้นตรงนันคือ
รถจะแล่นออกนอกทางโค้งทีเรี ยกกันทัวไปว่ารถแหกโค้ง ในกรณี ทีรถสามารถแล่นเลียวโค้งได้
แสดงว่ามีแรงเสี ยดทานระหว่างยางรถกับพืนถนนในแนวทีพุงเข้าสู่ ศูนย์กลางของการเลียวโค้ง
่
แรงสู่ ศูนย์กลางทีทําให้รถแล่นเลียวโค้ง คือแรงเสี ยดทาน
การเคลือนทีแบบซิมเปิ ลฮาร์ มอนิก
ลักษณะของการเคลือนทีแบบฮาร์ มอนิกอย่างง่าย จะเป็ นการเคลือนทีทีมีลกษณะ ั
พิเศษ คือวัตถุจะเคลือนทีกลับไปกลับมาทีเราเรี ยกว่า แกว่ง หรื อ สัน การเคลือนทีแบบนีจะเป็ นการ
่
เคลือนทีอยูในช่วงสันๆ มีขอบเขตจํากัด เราเรี ยกว่า แอมพลิจูด (Amplitude) โดยนับจากตําแหน่งสมดุล
่
ซึ งอยูตรงจุดกลางวัดไปทางซ้ายหรื อขวา เช่น การแกว่งของชิงช้า หรื อยานไวกิงในสวนสนุก

7. การเคลือนทีแบบวงกลม
เป็ นการเคลือนทีของวัตถุรอบจุดๆหนึง โดยมีรัศมีคงที การเคลือนทีเป็ นวงกลม ทิศทาง
ของการเคลือนทีจะเปลียนแปลงตลอดเวลา ความเร็ วของวัตถุจะเปลียนไปตลอดเวลา ทิศของแรงที
กระทําจะตังฉากกับทิศของการเคลือนทีแรงทีกระทําต่อวัตถุจะมีทิศทางเข้าสู่ ศูนย์กลาง เราจึงเรี ยกว่า
“แรงสู่ ศูนย์กลาง” ในขณะเดียวกัน จะมีแรงต้านทีไม่ให้วตถุเข้าสู่ ศูนย์กลาง เราเรี ยกว่า “แรงหนี
ั
ศูนย์กลาง” แรงหนีศูนย์กลางจะเท่ากับแรงสู่ ศูนย์กลาง วัตถุจึงจะเคลือนทีเป็ นวงกลมได้