1. การเคลื่อนที่
แนวตรง
ระยะทาง คือ ระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
ระยะกระจัด (S) คือ ระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
เช่น
ระยะทางจากจุด A ไปจุด C เป็นได้ทั้ง AB+BC และ
AC ระยะกระจัดจากจุด A ไปจุด C เป็นได้แค่ AC เท่านั้น
การหาระยะกระจัด เราใช้เพียงจุด 2 จุดเท่านั้นคือ
จุดเริ่มต้น กับจุดปลายแล้วเราก็ลากเส้นเชื่อมจุดไปเลยเส้น
ที่ได้นั้นคือระยะกระจัดนั่นเอง...เช่น นายสมชายอยู่บนตึก
ชั้น 2 ต้องการออกไปหน้าบ้านระยะทางคือการเดินของ
นายสมชายทั้งหมดคือ จากชั้นสอง เดินลงบันได เดินออก
จากบ้านแต่ระยะกระจัดคือระยะที่สั้นที่สุดคือ บินทะลุ
กำาแพงไปเลย
นายสมชายต้องการไปหานางสมถวิล สาวที่ตนรักแต่
นายสมชายและนางสมถวิลอยู่คนละหมู่บ้านกันมีภูเขาลูก
ใหญ่เป็นอุปสรรคขวางกั้นระยะทางที่นายสมชายต้องเดิน
คือ เดินข้ามเขาไปยังอีกหมู่บ้านนั้นแต่ระยะกระจัดคือ เดิน
ทะลุเขาไปเลย

2. Ex.1
นายสมชายเดินไปทางทิศเหนือ 5 เมตรแล้วเดินต่อไปทาง
ทิศตะวันออก 6 เมตร
แล้วจึงเดินไปทางทิศเหนือต่ออีก 3 เมตรระยะทาง และ
ระยะกระจัดเป็นเท่าใด
วิธีทำา
ระยะทาง = 5 + 6 + 3 = 14 เมตร
ระยะกระจัด 2 = 62 + 82
= 36 + 64
= 100
ระยะกระจัด = 10 เมตร
อัต ราเร็ว คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ความเร็ว คือ ระยะกระจัดที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
เช่น สมชายวิ่งรอบสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัส 6 รอบซึ่ง
กว้างด้านละ 25 เมตร ใช้เวลา 5 นาทีจงหาความเร็วและ
อัตตราเร็ว
ความเร็ว = 0(เพราะจุดเริ่มต้น และจุดสุดท้ายอยู่ณจุด
เดียวกัน ระยะกระจัดจึงเป็น 0)
อัตราเร็ว = ระยะทาง(เมตร) / เวลา(วินาที)
= (25x4 x6) / (5x60)
= 600 / 300
= 2 เมตร/วินาที
ความเร่ง (a) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลามีหน่วย
เป็น ระยะทาง/เวลา 2 เช่น สมชายวิ่งด้วยความเร็ว 2 เมตร/
วินาที5 วินาทีต่อมาความเร็วของสมชายเปลี่ยนเป็น 7 เมตร/
วินาทีจงหาความเร่ง
ความเร่ง = ความเร็วที่เปลี่ยนไป(เมตร/วินาที) / เวลา(วินาที)
=(v-u)/t
=(7-2)/5

3. =5/5
= 1 เมตร/วินาที2
ที่ม าของสูต ร
ความเร่งเฉลี่ย = (ความเร็วปลาย - ความเร็วต้น) / ช่วง
เวลา
a = (v - u) / t - 0
a = (v - u) / t
v = u + at
เมื่อ s = vt
หากมีความเร่ง ระยะกระจัดจะหาได้จาก
ระยะกระจัด = ความเร็วเฉลี่ย x เวลา
= (ความเร็วต้น+ความเร็ว
ปลาย)/2 x t
s = ( u+v ) / 2 x t
เอา v จาก 1 มาแทน s = [ u+ ( u+at ) ] / 2 x t
s = ( 2u + at ) x t /2
s = ( 2ut / 2 ) + (at2 / 2)
s = ut + at2/2
จาก 1 จะได้ว่า t = (v - u) / a
นำาค่า t นี้ไปแทนใน 2 ได้
s = [ (u + v) / 2 ] [(v - u) / a]
s = (v2 - u2) / 2a
v2 = u2 + 2as

4. การเคลื่อนที่
แนวดิ่ง
กาลิเลโอ ได้ทำาการทดลองให้เห็น
ว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกอย่างอิสระ จะ
เคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อ
มานิวตันสังเกตุเห็นว่า ทำาไมดวงจันทร์
ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำาไมผล
แอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน นิวตันได้
ทำาการศึกษาค้นคว้าต่อ จนในที่สุดก็
สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูด
ของ สสาร โดยโลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกัน
และ กัน แต่เนื่องจากดวงจันทร์โคจรรอบโลก จึงมีแรงหนีสู่
ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูดไว้ ทำาให้ดวงจันทร์ลอย
โคจรรอบโลกได้ แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มีแรงดึงดูด
ระหว่างกัน ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระ
ตามแรงดึงดูดนั้น
การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่ง
เรียกว่า Gravitationalacceleration หรือ g ซึงมีค่า
่
ประมาณ 9.8m/s

5. การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนี้จึงเป็นไปตาม กฎการเคลื่อ นที่
ดังนี้
ตัว อย่า งเช่น ขว้างหินจากชั้น 4 ของตึกขึ้นไปในแนวดิ่ง
ด้วยความเร็ว 10 m/s ณ จุดที่มีความสูง 14 เมตร จงหา
ว่าก้อนหินใช้เวลาอยู่ในอากาศนานเท่าใดจึง ตกถึงพื้น
และความเร็วขณะถึงพื้นเป็นเท่าใด
ระยะทาง
จากการคำานวณหาความเร็วสุดท้ายแทนค่าได้ v = u +
2gs
เมื่อทราบความเร็วต้น และความเร็วสุดท้าย v = (10) +
2(-9.81) x (-14) =374.7
ความเร็วต้นมีทิศเป็นลบ v = 19.36
ความเร็วปลายมีทิศเป็นบวก
อัตราเร่ง g มีทิศตรงข้ามกับทิศทางที่ขว้าง จึงมีค่าเป็นลบ

6. การเคลือ นที่
่
แบบวงกลม
เป็นการเคลื่อนที่โดยมีแรงกระทำาเข้าสู่ศูนย์กลางของวง
กลม และจะเกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ความเร็วจะมีค่า ไม่
คงที่ เพราะมีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ โดยความ เร็ว ณ
ตำาแหน่งใดจะมีทิศสัมผัสกับวงกลม ณ ตำาแหน่งนั้น
สูต รการเคลื่อ นที่เ ป็น วงกลม
1. ความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร็วเชิงมุม ( )
v= x r ---> v = ความเร็วเชิงเส้น หน่วยเป็น เมตร/วินาที
= ความเร็วเชิงมุม หน่วยเป็น
เรเดียล/วินาที
T= คาบการเคลื่อนที่ หน่วยเป็นวินาที
f = จำานวนรอบที่วัตถุเคลื่อนทีได้ใน 1 วินาที หน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
่
2. ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

7. ac =ความเร่งสูศูนย์กลาง หน่วยเป็น เมตร/
วินาที2
r = รัศมี หน่วยเป็น เมตร
F = แรงสู่ศูนย์กลาง หน่วยเป็น นิวตัน (N)
3. แรงสู่ศูนย์กลาง
วัต ถุผ ูก เชือ กแล้ว แกว่ง ให้เ ป็น วงกลม
การเคลื่อ นที่เ ป็น วงกลมในแนวดิ่ง ( โดยแตก mg )
การโคจรของดาว
r + h = รัศมีวงโคจร , T = คาบการหมุนของดาว

8. การเคลือ นทีแ บบ
่ ่
ซิม เปิล ฮาโมนิค
การเคลื่อ นที่แ บบ Simple Harmonic ซิม เปิ้ล ฮาโม
นิค สปริง การแกว่ง ลูก ตุ้ม
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุกลับไปมา ผ่านตำาแหน่งสมดุล
เช่น การ สั่นของวัตถุที่ผูกกับสปริง หรือการแกว่งของลูก
ตุ้ม นาฬิกา ที่แกว่ง เป็นมุมน้อยๆ เป็นต้น
สปริง

9. การแกว่ง ลูก ตุ้ม
การเคลือ นที่แ บบ
่
โปรเจคไทล์
การเคลื่อ นที่แ บบโปรเจ็ก ไทล์
เป็น การเคลื่อ นที่บ นระนาบแบบหนึ่ง ที่ม ีแ นว
การเคลื่อ นที่เ ป็น แนวโค้ง ซึ่ง จะมีก ารเคลื่อ นที่ใ น
แนวดิ่ง และแนวระดับ เกิด ขึ้น พร้อ มๆ กัน โดยที่
• การเคลื่อ นที่ใ นแนวดิ่ง เป็น การเคลื่อ นที่ด ้ว ย
ความเร่ง เนื่อ งจาก แรงโน้ม ถ่ว ง
• การเคลื่อ นที่ใ นแนวระดับ เป็น การเคลื่อ นที่
ด้ว ยความเร็ว คงที่
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile)
คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง

10. ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่
เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วง
ของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา
1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ vx =
คงที่ = ux ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม
พิส ูจ น์ ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำาที่วัตถุ
จาก Fx = max
O = max
ax = 0
จาก vx = ux + axt; ได้ vx = ux
2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g
พิส ูจ น์ มีแรงกระทำาที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิงลง่
ตามแกน Y
จาก Fy = may
mg = may
ay = g ทิศดิ่งลง
3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของ
วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้
เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y

11. ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้น
ประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)
เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B
เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C
ดังนั้น tOA = tOB = tOC
4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทศสัมผัสกับเส้นทางเดิน
ิ
(เส้นประ) ณ จุดนั้น และ
(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร
เมื่อ vx = ux = ความเร็วในแนวแกน X vy =
ความเร็วในแกน Y
(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร
เมื่อ x = มุมที่ v ทำากับแกน X
5) ณ จุดสูงสุด
vx = ux
vy = 0