Brands physics

แรง
แรง (Force : F) คือ ปริมาณที่พยายามจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของมวล เปนปริมาณเวกเตอรมี
หนวยเปนนิวตัน (Newton : N)
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
1. กฎการเคลื่อนที่ขอที่หนึ่งของนิวตัน (Newton’s first law of motion)
“วัตถุจะคงสภาพอยูนิ่ง หรือคงสภาพการเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ นอกจากจะมีแรงลัพธซึ่งมีคาไม
เปนศูนยมากระทําตอวัตถุนั้น”
เมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเทากับศูนย วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ กลาวคือ เดิมวัตถุอยู
สภาพเชนไร ตอไปก็จะคงอยูในสภาพเชนนั้น เชน เดิมวัตถุอยูนิ่งก็จะรักษาสภาพอยูนิ่งตอไป หรือเดิมวัตถุเคลื่อนที่
ดวยความเร็วเทาใดก็จะตองเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่เทานั้น นั่นคือ คงที่ทั้งขนาดความเร็ว และทิศของความเร็ว
ตองไมเปลี่ยน ซึ่งเรียกวา วัตถุสมดุลตอการเคลื่อนที่
2. กฎการเคลื่อนที่ขอที่สองของนิวตัน (Newton’s second law of motion)
“เมื่อแรงลัพธซึ่งมีคาไมเปนศูนยมากระทําตอวัตถุจะทําใหวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง โดยทิศของความเรง
จะมีทิศเดียวกับทิศของแรงลัพธที่มากระทําตอวัตถุ ขนาดของความเรงจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ เมื่อ
มวลคงที่ และขนาดความเรงจะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ เมื่อแรงลัพธคงที่”
3. กฎการเคลื่อนที่ขอที่สามของนิวตัน (Newton’s third law of motion)
“ทุกแรงกิริยาจะตองมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเทากันและทิศตรงขามเสมอ”

วิทยาศาสตร ฟสิกส (2)__________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010

ขอควรรู
1. แรงกิริยา-ปฏิกิริยา มีขนาดเทากันและทิศตรงขามเสมอ ไมวาวัตถุจะอยูนิ่ง หรือ เคลื่อนที่ก็ตาม
2. แรงกิริยา-ปฏิกิริยา ไมสามารถนํามารวมกัน หรือหาแรงลัพธได เนื่องจากแรงทั้งสองกระทํา ตอวัตถุ
คนละกอน
3. แรงกิริยา-ปฏิกิริยา เกิดขึ้นไดทั้งกรณีที่วัตถุสัมผัสกันหรือไมสัมผัสก็ได เชน แรงดึงดูดระหวางมวล,
แรงระหวางประจุไฟฟา, แรงระหวางขั้วแมเหล็ก เปนตน
กฎการดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน
ในป พ.ศ. 2230 นิวตัน ไดสรางกฎเกี่ยวกับแรงโนมถวงขึ้นโดยกลาววา “วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออก
แรงดึงดูดซึ่งกันและกัน แรงดึงดูดของวัตถุคูหนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับ ผลคูณระหวางมวลวัตถุทั้งสองและจะ
แปรผกผันกับกําลังสองของระยะทางระหวางวัตถุทั้งสอง”
F F
m1 m2 F =
Gm 1m 2
R R2

G = คาคงตัวความโนมถวงสากล (Universal Gravitational Constant) = 6.673 × 10-11 Nm2/kg2
ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก
วัตถุใดๆ อยูบนโลกจะเกิดแรงที่โลกดูดตอวัตถุ ถาใหโลกมีมวล M และวัตถุมวล m และ RE เปนรัศมีของ
Gm 1m 2
โลกจากกฎการดึงดูดระหวางมวล F =
R2
จะได F = GMm
R2E
จากสมการจะเห็นวา G, M และ RE เปนคาคงที่ ดังนั้น 2 GM จึงคงที่ใหเทากับ g นั่นคือ g = GM
RE R2E
โดยที่โลกมีมวล 5.98 × 10 24 kg รัศมีเฉลี่ยของโลก 6.38 × 106 m เมื่อแทนคา
-11 24
g = 6.67 × 10 × 5.982× 10 6)
(6.38 × 10
= 9.80 m/s2
น้ําหนักของวัตถุ
เนื่องจากวัตถุที่อยูบนโลกจะมีแรงที่โลกดูดวัตถุ เราจะใหน้ําหนักวัตถุ คือ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ ทิศของ
น้ําหนักจะมีทิศพุงเขาหาจุดศูนยกลางของโลก มีหนวยเปนนิวตัน
จาก F = GMm
R2E

จะได W = mg

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010 __________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (3)

แรงเสียดทาน (Frictional force)
แรงเสียดทานเปนแรงที่พยายามตานการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งจะเกิดบนผิวทั้งสองของวัตถุที่สัมผัสกัน ซึ่ง
คาของแรงเสียดทานจะขึ้นกับชนิดของผิวสัมผัสและแรงที่วัตถุกดทับลงบนพื้น เชน แรงเสียดทานระหวางผิวเหล็ก
กับเหล็กจะตางจากผิวเหล็กกับทองแดงหรือคูผิวสัมผัสเดียวกันแตวัตถุหนักไมเทากันก็จะเกิดแรงเสียดทานไม
เทากันโดยวัตถุที่หนักมากจะเกิดแรงเสียดทานมากกวา

N = แรงที่วัตถุกดทับ f = µN

f = แรงเสียดทาน (หนวยเปนนิวตัน)
f F = แรงดึง
µ = สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (coefficient of friction)
N = แรงที่วัตถุกดในแนวตั้งฉากกับพื้น (หนวยเปนนิวตัน)
W = mg
1. แรงเสียดทานสถิต (Static friction)
แรงเสียดทานสถิตเปนแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นบนผิวทั้งสองของวัตถุที่สัมผัสกัน และผิววัตถุทั้งสองไมมี
การเคลื่อนที่หรือไมลื่นไถล เชน แรงเสียดทานที่ถนนกระทําตอพื้นรองเทาเวลาเดิน เปนตน
2. แรงเสียดทานจลน (Kinetic friction)
แรงเสียดทานจลนเปนแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นบนผิวทั้งสองของวัตถุที่สัมผัสกัน และผิววัตถุทั้งสองมี
การเคลื่อนที่หรือมีการไถล เชน แรงเสียดทานที่พื้นกระทําตอกนของเด็กขณะไถลลงมาตามไมกระดาน


การเคลื่อนที่
1. ระยะทาง (Distance : S)
ระยะทาง คือ ความยาวตามเสนทางการเคลื่อนที่เปนปริมาณสเกลารมีหนวยเปนเมตร (m) ดังรูป
วัตถุเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ตามแนวเสนประ ระยะทางของการเคลื่อนที่ก็คือระยะตามแนวเสนประนั่นเอง
•
B

v
S

•
A
v
2. การกระจัด (Displacement : S )
การกระจัด คือ ระยะทางในแนวตรงจากตําแหนงเริ่มตนไปยังตําแหนงสุดทายของวัตถุ และมีทิศจาก
ตําแหนงเริ่มตนไปยังตําแหนงสุดทาย การกระจัดเปนปริมาณเวกเตอรมีหนวยเปนเมตร (m) การกระจัดของ
v
การเคลื่อนที่จาก A ไป B จะเทากับระยะ S มีทิศจาก A ไป B หรือ AB
3. อัตราเร็ว (Speed : v)
อัตราเร็ว คือ อัตราสวนระหวางระยะทางที่ไดกับเวลาที่ใช มีหนวยเปนเมตรตอวินาที และ
อัตราเร็วเปนปริมาณสเกลาร
ระยะทางที่ได
อัตราเร็ว ≡
เวลาที่ใช
4. ความเร็ว (Velocity : v ) v
ความเร็ว คือ อัตราสวนระหวางการกระจัดที่ไดกับเวลาที่ใช มีหนวยเปน เมตรตอวินาที (m/s) และ
ความเร็วเปนปริมาณเวกเตอร
การกระจัดที่ได
ความเร็ว ≡


5. ความเรง (Acceleration : v )
a
ความเรง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปตอชวงเวลา มีหนวยเปนเมตรตอวินาที2 และความเรงเปนปริมาณ
เวกเตอร
ความเร็วที่เปลี่ยนไป
ความเรง ≡
ความเร็วปลาย (v) - ความเร็วตน (u)
=

การเคลื่อนที่แบบตางๆ
การตกอิสระ (free fall)
การตกอิสระเปนการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใตแรงโนมถวงของโลกเพียงอยางเดียวตลอดการเคลื่อนที่ โดย
ไมพิจารณาแรงตานอากาศ ความเรงในการตกอิสระของวัตถุ เรียกวา คาความโนมถวง (gravity) ใชสัญญลักษณ
เปน g ความเรงคานี้จะมีคาคงที่ (พิจารณาใกลๆ ผิวโลก) และมีทิศลงในแนวดิ่งเสมอ ซึ่งคาเฉลี่ยทั่วโลกที่ถือวา
เปนคามาตราฐาน คือ g = 9.8065 m/s2 เพื่อความสะดวกในการคํานวณใหใช g = 10 m/s2 หรือ g = 9.8
m/s2 ตามโจทยกําหนด
+v

-v

ขอควรรู
1. ในการตกอิสระอยางตอเนื่อง ที่ตําแหนงเดียวกัน (หางจากจุดตั้งตนเทากัน) จะมีขนาดของความเร็ว
เทากัน แตทิศตรงขาม
2. ในการตกอิสระอยางตอเนื่อง ทั้งตอนขึ้นและตอนลงซึ่งเคลื่อนที่ ไดขนาดกระจัดเทากันตองใชเวลา
เทากัน


การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล (Projectile motion)
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลจะมีลักษณะที่สําคัญ 2 ประการ คือ ประการแรกความเร็วในแนวดิ่งของวัตถุ
ไมคงที่ ประการที่สองความเร็วในแนวราบของวัตถุคงที่
v
P

Q R
จากรูป เปนการปาวัตถุออกไปในแนวระดับดวยความเร็ว v จากตําแหนง P แลววัตถุเคลื่อนที่เปนวิถีโคง
พาราโบลาตกที่ตําแหนง R ซึ่งระยะ QR จะขึ้นกับความเร็ว v กลาวคือถาความเร็ว v ที่ปาออกไปมีคามากก็จะไป
ตกไกล ถาความเร็ว v มีคานอยก็จะตกใกล โดยที่เวลาของการเคลื่อนที่ไมขึ้นกับความเร็ว ที่ปาแตจะขึ้นกับระยะ
ความสูง PQ ถาระยะ PQ มีคามากเวลาในการเคลื่อนที่จะมีคามากดวย จะไดความสัมพันธวาเวลาในการเคลื่อนที่
จาก P ไป R จะเทากับเวลาที่วัตถุตกจาก P ถึง Q
บนที่สูงจากพื้นเทาเดิม ถายิงวัตถุออกไปในแนวราบดวยความเร็วตนมากกวาเดิม ระยะตกไกลสุด
ในแนวราบจะมากขึ้น
บนที่สูงเดียวกันเมื่อยิงวัตถุอันหนึ่งออกไปในแนวราบ ขณะเดียวกันวัตถุอีกกอนหนึ่งถูกปลอยใหตก
ใน แนวดิ่งพรอมกัน วัตถุทั้งสองกอนจะตกถึงพื้นพรอมกัน
B วิถีโคงพาราโบลา

u
A C
จากรูป เปนการยิงวัตถุออกจากตําแหนง A ดวยความเร็วตน u ในแนวทิศเอียงทํามุมกับแนวระดับ วัตถุ
จะเคลื่อนที่ขึ้นแตเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนวิถีโคงแทนที่จะเคลื่อนที่เปนเสนตรง และเมื่อ
วัตถุเคลื่อนที่ถึงตําแหนงสูงสุดที่จุด B ที่ตําแหนงนี้วัตถุจะมีความเร็วเฉพาะแนวราบเทานั้น (ความเร็วในแนวดิ่ง
เปนศูนย) หลังจากนั้นวัตถุจะเคลื่อนที่โคงลงตกที่ตําแหนง C โดยไดความสัมพันธวาเวลาที่ใชในการเคลื่อนที่จาก
A ไป B จะเทากับเวลาที่เคลื่อนที่จาก B ไป C จะใหตกไกลสุดตามแนวราบตองยิงดวยมุม 45° และถามุมที่ยิง
สองมุมรวมกันได 90° วัตถุจะตกที่จุด


การเคลื่อนที่เปนวงกลม (Circular motion)
เมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่เปนวงกลมดวยขนาดของความเร็วคงที่หรือไมคงที่ก็ตาม ทิศของความเร็วยอม
เปลี่ยนไปตลอดเวลาแนๆ นั่นก็คือ การเคลื่อนที่มีความเร็วไมคงที่แสดงวาตองมีแรงกระทํา เชน นําวัตถุผูกเชือก
แลวแกวงเปนวงกลมดังรูป เชือกจะดึงใหวัตถุเคลื่อนที่เปนวงกลมแรงดึง
ของเชือกจะมีทิศเขาหาจุดศูนยกลาง นั่นคือจะมีแรงกระทําตอวัตถุในแนว
เขาสูศูนยกลางของการเคลื่อนที่และเรียกแรงนี้วา แรงสูศูนยกลาง
(Centripetal Force)

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุเปนวงกลมรัศมี r ดวยอัตราเร็วคงที่ v เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่ครบรอบ T
เรียกวา คาบ (period) และจํานวนรอบที่เคลื่อนที่ในหนึ่งหนวยเวลาเรียกวา ความถี่ (frequency)

1
f = T

การแกวงของลูกตุมนาฬิกา (The Simple pendulum motion)
อนุภาคมวล m ผูกปลายเชือกเบายาว L อีกปลายหนึ่งของเชือกผูกกับเพดาน ดังรูป อนุภาคเคลื่อนที่ใน
ระนาบดิ่งดวยแรงโนมถวงของโลก โดยเชือกจะเอียงทํามุมเล็กๆ กับแนวดิ่ง (หนวยเรเดียน)
mg sin θ = ma
เนื่องจาก θ เปนมุมเล็กๆ sin θ ∼ θ
gθ = a θ
L
a = -g L X
จะได ω2 = L T
m
x
T = 2π L g mg sin θ
mg cos θ
mg
การเคลื่อนที่ของมวลติดสปริงเบา
-kx = ma
m k a = -m km
ω2 = m k

k
T = 2π m


ตัวอยางขอสอบ
1. รถยนตคันหนึ่งวิ่งดวยอัตราความเร็วคงตัว 20 เมตรตอวินาที นานเทาใดจึงจะเคลื่อนที่ไดระยะทาง 500 เมตร
1) 10 s 2) 15 s
3) 20 s *4) 25 s
2. เด็กคนหนึ่งออกกําลังกายดวยการวิ่งดวยอัตราเร็ว 6 เมตรตอวินาที เปนเวลา 1 นาที วิ่งดวยอัตราเร็ว
5 เมตรตอวินาทีอีก 1 นาที แลวเดินดวยอัตราเร็ว 1 เมตรตอวินาที อีก 1 นาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน
ชวงเวลา 3 นาทีนี้
1) 3.0 m/s 2) 3.5 m/s
*3) 4.0 m/s 4) 4.5 m/s
3. คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนนจากเมือง A ไปเมือง B
มีระยะทาง 79 กิโลเมตร ถาชายคนหนึ่งขนสินคาจากเมือง A ไปเมือง B โดยรถยนต ถามวาสินคานั้นมี
ขนาดการกระจัดเทาใด
1) 14 km *2) 65 km
3) 72 km 4) 79 km
4. รถยนตคันหนึ่งวิ่งดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง จากเมือง A ไปเมือง B ที่อยูหางกัน 200
กิโลเมตร ถาออกเดินทางเวลา 06.00 นาฬิกา จะถึงปลายทางเวลาเทาใด
1) 07.50 นาฬิกา 2) 08.05 นาฬิกา
*3) 08.30 นาฬิกา 4) 08.50 นาฬิกา
5. ถาปลอยใหกอนหินตกลงจากยอดตึกสูพื้น การเคลื่อนที่ของกอนหินกอนจะกระทบพื้นจะเปนตามขอใด ถาไม
คิดแรงตานของอากาศ
1) ความเร็วคงที่ *2) ความเร็วเพิ่มขึ้นอยางสม่ําเสมอ
3) ความเร็วลดลงอยางสม่ําเสมอ 4) ความเร็วเพิ่มขึ้นแลวลดลง
6. โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน 4.9 เมตรตอวินาที นานเทาใดลูกบอลจึงจะเคลื่อนที่ไปถึงจุด
สูงสุด
*1) 0.5 s 2) 1.0 s
3) 1.5 s 4) 2.0 s
7. การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงตําแหนงสูงสุด อัตราเร็วของวัตถุจะเปนอยางไร
1) มีคาเปนศูนย
2) มีอัตราเร็วแนวราบเปนศูนย
*3) มีคาเทากับอัตราเร็วแนวราบเมื่อเริ่มเคลื่อนที่
4) มีคาเทากับอัตราเร็วเมื่อเริ่มเคลื่อนที่


8. นอตขนาดเล็กผูกดวยสายเอ็นแขวนไวใหสายยาว l ซึ่งสามารถเปลี่ยนใหมีคาตางๆ ได คาบการแกวง T
ของนอตจะขึ้นกับความยาว l อยางไร

*1) T2 เปนปฏิภาคโดยตรงกับ l 2) T เปนปฏิภาคโดยตรงกับ l
3) T 2 เปนปฏิภาคโดยตรงกับ l 2 4) T เปนปฏิภาคโดยตรงกับ l
9. รถไตถังเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วสม่ําเสมอและวิ่งครบรอบได 5 รอบในเวลา 2 วินาที หากคิดในแงความถี่ของ
การเคลื่อนที่ ความถี่จะเปนเทาใด
*1) 2.5 Hz 2) 1.5 Hz
3) 0.5 Hz 4) 0.4 Hz
10. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนเสนทางตรง เวลาผานไป 4 วินาที มีความเร็วเปน 8 เมตร/วินาที
ถาอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอยางสม่ําเสมอ รถยนตคันนี้มีความเรงเทาใด
*1) 2 m/s2 2) 4 m/s2
3) 12 m/s2 4) 14 m/s2
11. เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือไดระยะทาง 300 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออกไดระยะทาง 400
เมตรใชเวลาเดินทางทั้งหมด 500 วินาที เด็กคนนี้เดินดวยอัตราเร็วเฉลี่ยกี่เมตร/วินาที
1) 0.2 m/s *2) 1.0 m/s
3) 1.4 m/s 4) 2.0 m/s
12. ยิงวัตถุจากหนาผาออกไปในแนวระดับ ปริมาณใดของวัตถุมีคาคงตัว

1) อัตราเร็ว 2) ความเร็ว
3) ความเร็วในแนวดิ่ง *4) ความเร็วในแนวระดับ
13. เหวี่ยงจุกยางใหเคลื่อนที่เปนแนววงกลมในระนาบระดับศีรษะ 20 รอบ ใชเวลา 5 วินาที จุกยางเคลื่อนที่
ดวยความถี่เทาใด
1) 0.25 รอบ/วินาที *2) 4 รอบ/วินาที
3) 5 รอบ/วินาที 4) 10 รอบ/วินาที

วิทยาศาสตร ฟสิกส (10)_________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010

14. การเคลื่อนที่ใดที่แรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศของการเคลื่อนที่ตลอดเวลา
1) การเคลื่อนที่ในแนวตรง *2) การเคลื่อนที่แบบวงกลมดวยอัตราเร็วคงตัว
3) การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล 4) การเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย
15. ในการเคลื่อนที่เปนเสนตรง กราฟขอใดแสดงวาวัตถุกําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัว
ความเรง ความเรง
1) 2)
0 เวลา 0 เวลา

ความเรง
3) เวลา 4)
0 เวลา
0
16. กราฟของความเร็ว v กับเวลา t ขอใดสอดคลองกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง
v v

1) 2)
t t

v v

*3) 4)
t t
17. รถยนต A เริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง โดยอัตราเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที ทุก 1 วินาที เมื่อสิ้นวินาทีที่ 5
รถยนตจะมีอัตราเร็วเทาใด
1) 5 m/s *2) 10 m/s
3) 15 m/s 4) 20 m/s
18. ถาปลอยใหวัตถุตกลงในแนวดิ่งอยางเสรี หากวัตถุนั้นตกกระทบพื้นดินในเวลา 5 วินาที ถามวาวัตถุกระทบ
ดินดวยความเร็วเทากับกี่เมตร/วินาที
1) 4.9 m/s 2) 9.8 m/s
3) 39 m/s *4) 49 m/s

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010 _________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (11)

19. การทดลองเรื่องการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย
ถาใหลูกตุมเคลื่อนที่จาก A ไป B ไป C แลวไป B
ดังรูป ใชเวลา 3 วินาที คาบของการเคลื่อนที่มีคา
A C เทาใด
B 1) 2 s 2) 3 s
*3) 4 s 4) 6 s
20. ขอความใดถูกตองเกี่ยวกับคาบของลูกตุมอยางงาย
1) ไมขึ้นกับความยาวเชือก
*2) ไมขึ้นกับมวลของลูกตุม
3) ไมขึ้นกับแรงโนมถวงของโลก
4) มีคาบเทาเดิมถาไปแกวงบนดวงจันทร
21.

จากรูป แสดงจุดหางสม่ําเสมอกันบนแถบกระดาษที่ผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 50 ครั้ง/วินาที ขอความใด
ถูกตองสําหรับการเคลื่อนที่นี้
1) ความเร็วเพิ่มขึ้นสม่ําเสมอ 2) ความเรงเพิ่มขึ้นสม่ําเสมอ
3) ความเรงคงตัวและไมเปนศูนย *4) ระยะทางเพิ่มขึ้นสม่ําเสมอ
22. วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไทลขณะที่วัตถุอยูที่จุดสูงสุด ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1) ความเร็วของวัตถุมีคาเปนศูนย
2) ความเรงของวัตถุมีคาเปนศูนย
*3) ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งมีคาเปนศูนย
4) ความเร็วของวัตถุในแนวราบมีคาเปนศูนย
23. เมื่ออยูบนดวงจันทรชั่งน้ําหนักของวัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัม ได 16 นิวตัน ถาปลอยใหวัตถุตกที่บนผิว
ดวงจันทร วัตถุมีความเรงเทาใด
*1) 1.6 m/s2 2) 3.2 m/s2
3) 6.4 m/s2 4) 9.6 m/s2
24. ชายคนหนึ่งเดินทางไปทางทิศเหนือ 100 เมตร ใชเวลา 60 วินาที แลวเดินตอไปทางตะวันออกอีก 100
เมตร ใชเวลา 40 วินาที เขาเดินทางดวยอัตราเร็วเฉลี่ยเทาใด
1) 1.0 m/s 2) 1.4 m/s
*3) 2.0 m/s 4) 2.8 m/s


25. ขอใดตอไปนี้ไมไดทําใหการเคลื่อนที่ของวัตถุเปนการตกแบบเสรี
กําหนดให การเคลื่อนที่ทุกขอไมคิดแรงตานอากาศ
1) โยนกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่ง
2) ปลอยลูกกอลฟจากยอดตึกใหตกลงมาในแนวดิ่ง
3) ยิงลูกปนจากยอดหนาผาออกไปในแนวระดับ
*4) ผูกถุงทรายเขากับสปริงในแนวดิ่งซึ่งตรึงไวกับเพดาน ดันถุงทรายขึ้นแลวปลอย
26. วัตถุ A มีมวล 10 กิโลกรัม วางอยูนิ่งบนพื้น สวนวัตถุ B ซึ่งมีมวลเทากันกําลังตกลงสูพื้นโลก ถาไมคิดแรง-
ตานอากาศ และกําหนดใหทั้ง A และ B อยูในบริเวณที่ขนาดสนามโนมถวงของโลกเทากับ 9.8 นิวตัน/
กิโลกรัม ขอใดตอไปนีไมถูกตอง
้
1) วัตถุทั้งสองมีน้ําหนักเทากัน
*2) วัตถุทั้งสองมีอัตราเรงในแนวดิ่งเทากัน คือ 9.8 เมตร/วินาที2
3) แรงโนมถวงของโลกที่กระทําตอวัตถุ A มีขนาดเทากับ 98 นิวตัน
4) แรงโนมถวงของโลกที่กระทําตอวัตถุ B มีขนาดเทากับ 98 นิวตัน
27. แรงในขอใดตอไปนี้เปนแรงประเภทเดียวกันกับแรงที่ทําใหลูกแอปเปลตกลงสูพื้นโลก
*1) แรงที่ทําใหดวงจันทรอยูในวงโคจรรอบโลก
2) แรงที่ทําใหอิเล็กตรอนอยูในอะตอมได
3) แรงที่ทําใหโปรตอนหลายอนุภาคอยูรวมกันในนิวเคลียสได
4) แรงที่ทําใหปายแมเหล็กติดอยูบนฝาตูเย็น
28. การเคลื่อนที่ในขอใดตอไปนี้ที่ความเรงของวัตถุเปนศูนย
1) การเคลื่อนที่แบบวงกลมดวยอัตราเร็วคงตัว
2) การตกลงตรงๆ ในแนวดิ่งโดยไมมีแรงตานอากาศ
*3) การเคลื่อนที่เปนเสนตรงในแนวระดับดวยอัตราเร็วคงตัว
4) การไถลลงเปนเสนตรงบนพื้นเอียงลื่นที่ไมมีแรงเสียดทาน
29. รถยนตคันหนึ่งแลนดวยอัตราเร็วคงตัว 20 กิโลเมตรตอชั่วโมง ระยะทางที่รถยนตคันนี้แลนไดในเวลา 6 นาที
เปนไปตามขอใด
1) 0.3 กิโลเมตร *2) 2.0 กิโลเมตร
3) 3.3 กิโลเมตร 4) 120 กิโลเมตร
30. เด็กคนหนึ่งวิ่งเปนเสนตรงไปทางขวา 20 เมตร ในเวลา 4 วินาที จากนั้นก็หันกลับแลววิ่งเปนเสนตรงไป
ทางซายอีก 2 เมตร ในเวลา 1 วินาที ขนาดความเร็วเฉลี่ยของเด็กคนนี้เปนไปตามขอใด
1) 3.5 เมตรตอวินาที *2) 3.6 เมตรตอวินาที
3) 6.0 เมตรตอวินาที 4) 7.0 เมตรตอวินาที


31. ขอใดตอไปนี้ไมไดทําใหวัตถุมีการเคลื่อนที่แบบฮารมอนิกอยางงาย
*1) แขวนลูกตุมดวยเชือกในแนวดิ่ง ผลักลูกตุมใหแกวงเปนวงกลม โดยเสนเชือกทํามุมคงตัวกับแนวดิ่ง
2) แขวนลูกตุมดวยเชือกในแนวดิ่ง ดึงลูกตุมออกมาจนเชือกทํามุมกับแนวดิ่งเล็กนอยแลวปลอยมือ
3) ผูกวัตถุกับปลายสปริงในแนวระดับ ตรึงอีกดานของสปริงไว ดึงวัตถุใหสปริงยืดออกเล็กนอย แลวปลอยมือ
4) ผูกวัตถุกับปลายสปริงในแนวดิ่ง ตรึงอีกดานของสปริงไว ดึงวัตถุใหสปริงยืดออกเล็กนอย แลวปลอยมือ
32. ผูกวัตถุดวยเชือกแลวเหวี่ยงใหเคลื่อนที่เปนวงกลมในแนวระนาบดิ่ง ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่มาถึงตําแหนงสูงสุด
ของวงกลม ดังแสดงในรูป แรงชนิดใดในขอตอไปนี้ที่ทําหนาที่เปนแรงสูศูนยกลาง

1) แรงดึงเชือก
2) น้ําหนักของวัตถุ
*3) แรงดึงเชือกบวกกับน้ําหนักของวัตถุ
4) ที่ตําแหนงนั้น แรงสูศูนยกลางเปนศูนย
33. เตะลูกบอลออกไป ทําใหลูกบอลเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล ดังรูป และกําหนดใหทิศขึ้นเปนบวก

กราฟในขอใดตอไปนี้บรรยายความเรงในแนวดิ่งของลูกบอลไดถูกตอง ถาไมคิดแรงตานอากาศ

1) 0 เวลา *2) 0 เวลา


3) 0 เวลา 4) 0 เวลา


ไฟฟาสถิต
แรงไฟฟาที่กระทําตอประจุ

+ - + + - - - +
a b c d
วัตถุเล็กๆ สองกอนแขวนในแนวดิ่ง ซึ่งอิสระในการเคลื่อนที่ รูป (a) วัตถุมีประจุชนิดตรงขามจะเกิดแรง
ดูดกัน รูป (b) และ (c) วัตถุมีประจุชนิดเดียวกันจะเกิดแรงผลักกัน และรูป (d) วัตถุที่มีประจุไฟฟากับวัตถุที่เปน
กลางจะเกิดแรงดูดกัน
สนามไฟฟา (The Electric Field)
สนามไฟฟาที่ตําแหนงใดๆ คือ แรงไฟฟาตอประจุบวกทดสอบที่ตําแหนงนั้น โดยทิศของสนามไฟฟามีทิศ
ตามทิศของแรงไฟฟาที่กระทําตอประจุบวกทดสอบ
E ≡ qF
0

(a) (b)

E1
1 2
E2

3
E3

(c) (d)


สมบัติของเสนแรงไฟฟา
1. เสนแรงจะมีทิศพุงออกจากประจุบวก และมีทิศพุงเขาหาประจุลบเสมอ
2. เสนแรงไฟฟาจะมีระเบียบจะไมตัดกัน นั่นแสดงวา จุดๆ หนึ่งจะมีเสนแรงผานไดเพียงเสนเดียว
3. เสนแรงไฟฟาจะตั้งฉากกับผิวของวัตถุที่มีประจุไฟฟาเสมอ
4. เสนแรงไฟฟาจะสิ้นสุดที่ผิวตัวนําเทานั้น แสดงวา ภายในตัวนําจะไมมีเสนแรงไฟฟา นั่นคือ ภายในตัวนํา
สนามไฟฟามีคาเปนศูนย
5. สนามไฟฟา ณ ตําแหนงใดๆ จะมีทิศอยูในแนวเสนสัมผัสกับเสนแรง ณ ตําแหนงนั้น
6. ความหนาแนนของเสนแรงในบริเวณตางๆ จะบอกใหทราบถึงความเขมสนามไฟฟาบริเวณนั้นๆ นั่นคือ
บริเวณใดที่มีเสนแรงไฟฟาหนาแนนมาก แสดงวาความเขมสนามไฟฟามีคามาก
บริเวณใดที่มีเสนแรงไฟฟาหนาแนนนอย แสดงวาความเขมสนามไฟฟามีคานอย
บริเวณใดที่มีเสนแรงไฟฟาหนาแนนสม่ําเสมอ (เสนแรงไฟฟาขนานกัน) แสดงวา ความเขมสนามไฟฟา
ก็จะมีคาสม่ําเสมอ
แรงไฟฟากระทําตอประจุไฟฟาที่อยูในสนามไฟฟา
เมื่อมีจุดประจุไฟฟาวางอยูในสนามไฟฟาจะเกิดแรงไฟฟากระทําตอประจุไฟฟาซึ่งไดจากนิยามของ
สนามไฟฟาคือ E ≡ F เราสามารถเขียนสมการของแรงที่กระทําตอประจุไฟฟาไดเปน
q
F = qE
ทิศของแรงที่กระทําตอประจุบวกจะมีทิศเดียวกับสนามไฟฟา และทิศของแรงที่กระทําตอประจุลบจะมีทิศ
ตรงขามกับสนามไฟฟา นั่นคือ แรงจะมีทิศขนานกับสนามไฟฟาเสมอ ไมวาประจุจะเคลื่อนที่อยางไรในสนามไฟฟา
ความเร็วตนของจุดประจุขนานกับสนามไฟฟาสม่ําเสมอ
เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟาอยูในสนามไฟฟาจะเกิดแรงไฟฟา v
E
กระทําตอประจุ ทําใหอนุภาคเคลื่อนที่ดวยความเรง เมื่อความเร็ว
ตนขนานกับสนามไฟฟาจะมีลักษณะการเคลื่อนที่แบบการเคลื่อนที่ F = qE
แนวตรง F = qE v
E

(b)
(a)


ความเร็วตนของจุดประจุทํามุมกับสนามไฟฟาสม่ําเสมอ
เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟาเคลื่อนที่ทํามุมใดๆ กับสนามไฟฟา (ไมขนานกับสนามไฟฟา) จะเกิดความเรงใน
มิติเดียวกับสนามไฟฟา แตมีความเร็วในมิติขนานกับสนามไฟฟาและมิติตั้งฉากกับสนามไฟฟา ซึ่งลักษณะการ
เคลื่อนที่แบบนี้คือ โพรเจกไตล
v v
E V E
เคลื่อนที่โคงพาราโบลา

เคลื่อนที่แนวตรง
(a) (b)
V


แมเหล็กไฟฟา
แมเหล็ก เมื่อนําแทงแมเหล็กที่สามารถเคลื่อนที่ไดอยางอิสระในแนวระดับวางบนพื้น ดังรูป ปลายหนึ่ง
ของแทงแมเหล็กจะชี้ไปประมาณทิศเหนือจึงเรียกปลายนี้ของแมเหล็กวา ขั้วเหนือ (N) และปลายตรงขาม
เรียกวา ขั้วใต (S)
N N N N S

S S S N

เมื่อนําแทงแมเหล็กมาไวใกลๆ กันจะเกิดแรงกระทําตอกัน โดยที่ขั้วแมเหล็กชนิดเดียวกันจะเกิดแรงผลักกัน
และเมื่อเปนขั้วแมเหล็กชนิดตรงขามจะเกิดแรงดูดกัน
สนามแมเหล็กโลก
ขั้วโลกเหนือจะเปนขั้วใตสนามแมเหล็กและที่ขั้วโลกใตจะเปนขั้วเหนือสนามแมเหล็กโลก ดังรูป
Earth’s
magnetic pole

Geographic
North Pole

Geographic
South Pole
Earth’s axis Earth’s
magnetic pole

เสนแรงแมเหล็ก เนื่องจากทิศของสนามแมเหล็กที่จุดใดๆ คือ ทิศทางขั้วแมเหล็กขั้วเหนือ ที่เริ่มจะเคลื่อนที่
ไปเมื่อวางเรียงในตําแหนงนั้น ถาลากเชื่อมตอระหวางจุดตางๆ ที่ขั้วเหนือเคลื่อนที่ไป เรียกเสนทางนี้วา เสนแรง
แมเหล็ก (magnetic lines of force)
เสนแรงแมเหล็ก หมายถึง เสนที่แสดงทิศของแรงลัพธที่แทงแมเหล็กกระทําตอเข็มทิศ
เสนแรงแมเหล็กรอบๆ แทงแมเหล็กจะมีลักษณะโคง 3 มิติและพุงจากขั้วเหนือไปขั้วใตของแมเหล็ก
เสนแรงแมเหล็กโลกบนพื้นที่เล็กๆ จะมีลักษณะเปนเสนขนาน ทิศพุงไปทางทิศเหนือภูมิศาสตร


เสนแรงแมเหล็กไมตัดกัน
บริเวณที่ไมมีเสนแรงแมเหล็กผาน บริเวณนั้นจะไมมีสนามแมเหล็กและเรียกจุดนั้นวา จุดสะเทิน
(neutral point)
แรงที่กระทําตออนุภาคที่มีประจุ ซึ่งเคลื่อนที่ในบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก
v
อนุภาคมวล m มีประจุไฟฟา q เคลื่อนที่ดวยความเร็ว v ในสนามแมเหล็ก B (ทิศความเร็วไมขนานกับ
v
สนามแมเหล็ก) จะมีแรงเนื่องจากสนามแมเหล็ก (แรงแมเหล็ก) กระทําตออนุภาคที่มีประจุ
v v
F = qv × B v (Lorentz force)
ขนาดของแรงที่กระทําตออนุภาคที่มีประจุ
F = qvB sin θ
ทิศทางของแรงที่กระทําตออนุภาคที่มีประจุ ใช “Right hand rule”


1. จุด A และ B อยูภายในเสนสนามไฟฟาที่มีทิศตามลูกศร ดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

A B

1) วางประจุลบลงที่ A ประจุลบจะเคลื่อนไปที่ B
2) วางประจุบวกลงที่ B ประจุบวกจะเคลื่อนไปที่ A
3) สนามไฟฟาที่ A สูงกวาสนามไฟฟาที่ B
*4) สนามไฟฟาที่ A มีคาเทากับสนามไฟฟาที่ B
2. A, B และ C เปนแผนวัตถุ 3 ชนิดที่ทําใหเกิดประจุไฟฟาโดยการถู ซึ่งไดผลดังนี้ A และ B ผลักกัน สวน A
และ C ดูดกัน ขอใดตอไปนีถูกตอง
้
1) A และ C มีประจุบวก แต B มีประจุลบ
2) B และ C มีประจุลบ แต A มีประจุบวก
*3) A และ B มีประจุบวก แต C มีประจุลบ
4) A และ C มีประจุลบ แต B มีประจุบวก
3. โดยปกติเข็มทิศจะวางตัวตามแนวทิศเหนือ-ใต เมื่อนําเข็มทิศมาวางใกลๆ กับกึ่งกลางแทงแมเหล็กที่ตําแหนง
ดังรูป เข็มทิศจะชี้ในลักษณะใด

N S
เข็มทิศ

N S
1) 2)
S N
3) N S *4) S N


4. จากแผนภาพแสดงลักษณะของเสนสนามแมเหล็กที่เกิดจากแทงแมเหล็กสองแทง

A B

C D

ขอใดบอกถึงขั้วแมเหล็กที่ตําแหนง A, B, C และ D ไดถูกตอง
1) A และ C เปนขั้วเหนือ B และ D เปนขั้วใต
2) A และ D เปนขั้วเหนือ B และ C เปนขั้วใต
*3) B และ C เปนขั้วเหนือ A และ D เปนขั้วใต
4) B และ D เปนขั้วเหนือ A และ C เปนขั้วใต
5. บริเวณพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เปนบริเวณที่มีสนามแมเหล็กสม่ําเสมอซึ่งมีทิศพุงออกตั้งฉากกับกระดาษ ดังรูป
A B

D C
ขอใดตอไปนี้ที่จะทําใหอนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เบนเขาหาดาน AB ได
*1) ยิงอนุภาคโปรตอนเขาไปในบริเวณ จากทางดาน AD ในทิศตั้งฉากกับเสน AD
2) ยิงอนุภาคโปรตอนเขาไปในบริเวณ จากทางดาน BC ในทิศตั้งฉากกับเสน BC
3) ยิงอนุภาคโปรตอนเขาไปในบริเวณ จากทางดาน AD ในแนวขนานกับเสน AC
4) ยิงอนุภาคโปรตอนเขาไปในบริเวณ จากทางดาน DC ในแนวขนานกับเสน DB
6. วางอนุภาคอิเล็กตรอนลงในบริเวณซึ่งมีเฉพาะสนามไฟฟาที่มีทิศไปทางขวา ดังรูป อนุภาคอิเล็กตรอนจะมี
การเคลื่อนที่เปนไปตามขอใด

สนามไฟฟา

1) เคลื่อนที่เปนเสนโคง เบนขึ้นขางบน
2) เคลื่อนที่เปนเสนโคง เบนลงขางลาง
3) เคลื่อนที่เปนเสนตรงขนานกับสนามไฟฟา ไปทางขวา
4) เคลื่อนที่เปนเสนตรงขนานกับสนามไฟฟา ไปทางซาย


7. อนุภาคโปรตอน อิเล็กตรอน และนิวตรอน อนุภาคในขอใดที่เมื่อนําไปวางในสนามไฟฟาแลวจะมีแรงไฟฟา
กระทํา
1) นิวตรอน
2) โปรตอนและนิวตรอน
3) โปรตอนและอิเล็กตรอน
4) โปรตอน อิเล็กตรอน และนิวตรอน
8. ลําอนุภาค P และ Q เมื่อเคลื่อนที่ผานสนามแมเหล็ก B ที่มีทิศพุงออกตั้งฉากกับกระดาษมีการเบี่ยงเบน
ดังรูป ถานําอนุภาคทั้งสองไปวางไวในบริเวณที่มีสนามไฟฟาสม่ําเสมอ แนวการเคลื่อนที่จะเปนอยางไร
B
P
Q

1) เคลื่อนที่ไปทางเดียวกันในทิศทางตามเสนสนามไฟฟา
2) เคลื่อนที่ไปทางเดียวกันในทิศทางตรงขามกับเสนสนามไฟฟา
*3) เคลื่อนที่ในทิศตรงขามกันโดยอนุภาค P ไปทางเดียวกับสนามไฟฟา
4) เคลื่อนที่ในทิศตรงขามกันโดยอนุภาค Q ไปทางเดียวกับสนามไฟฟา
9. วางลวดไวในสนามแมเหล็ก ดังรูป เมื่อใหกระแสไฟฟาเขาไปในเสนลวดตัวนําจะเกิดแรงเนื่องจากสนามแมเหล็ก
กระทําตอลวดนี้ในทิศทางใด

N S
I

1) ไปทางซาย (เขาหา N) 2) ไปทางขวา (เขาหา S)
3) ลงขางลาง *4) ขึ้นดานบน
10. อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่เขาไปในทิศขนานกับสนามแมเหล็กซึ่งมีทิศพุงเขากระดาษแนวการเคลื่อนที่ของ
อนุภาคโปรตอนจะเปนอยางไร
*1) วิ่งตอไปเปนเสนตรงดวยความเร็วคงตัว
2) เบนไปทางขวา
3) เบนไปทางซาย
4) วิ่งตอไปเปนเสนตรงและถอยหลังกลับในที่สุด


11. ถามีอนุภาคมีประจุไฟฟา +q อยูในสนามไฟฟาระหวางแผนคูขนาน ดังรูป ถาเดิมอนุภาคอยูนิ่ง ตอมาอนุภาค
จะเคลื่อนที่อยางไร
+ + + + + + + +
+Y
+q
O
+X
- - - - - - - - - -
1) ทิศ +X ดวยความเรง 2) ทิศ -X ดวยความเรง
3) ทิศ +Y ดวยความเรง *4) ทิศ -Y ดวยความเรง
12. ขณะที่อนุภาคมีประจุไฟฟา +q มวล m เคลื่อนที่ในแนวระดับในสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก ดังรูป
อนุภาคจะมีการเคลื่อนที่อยางไร
+ + + + + + + +
× × × × × × × × × 1) โคงขึ้น
× *2) โคงลง
×
v×
×
×
×
×
×
×+q×
× ×
×
×
×
×
×
× 3) โคงออกมาจากกระดาษ
× × × × × × × × × 4) โคงเขาไปในกระดาษ
- - - - - - - - - -
13. สนามแมเหล็กโลกมีลักษณะตามขอใด (ขางบนเปนขั้วเหนือภูมิศาสตร)

S S
*1) 2)
N N

N N
3) 4)
S S


คลื่น
คลื่นเปนปรากฏการณการแผกระจายพลังงานและโมเมนตัม ออกจากแหลงกําเนิด โดยอาศัยตัวกลาง
หรือไมอาศัยตัวกลางก็ได ซึ่งเราสามารถแบงคลื่นไดดังนี้
1. จําแนกคลื่นตามลักษณะการเคลื่อนที่
คลื่นตามขวาง (Transverse wave) เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางอนุภาคของตัวกลางจะมีการสั่น
กลับไปมาในแนวตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น

เชน คลื่นในเสนเชือก คลื่นที่ผิวน้ํา เปนตน
คลื่นตามยาว (Longitudinal wave) เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานตัวกลางอนุภาคของตัวกลางจะมีการสั่น
กลับไปกลับมาในแนวขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นเชน คลื่นในสปริง คลื่นเสียง เปนตน

2. จําแนกคลื่นตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง
คลื่นกล (Mechanical wave) เปนคลื่นที่เคลื่อนที่โดยอาศัยตัวกลาง ซึ่งอาจเปนของแข็ง ของเหลว
หรือแกสก็ได ตัวอยางของคลื่น ไดแก คลื่นเสียง คลื่นผิวน้ํา คลื่นในเสนเชือก เปนตน
คลื่นแมเหล็กไฟฟา (Electromagnetic wave) เปนคลื่นที่ประกอบดวยสนามแมเหล็กและ
สนามไฟฟาในแนวตั้งฉากกันในการเคลื่อนที่ใชหลักการเหนี่ยวนํากันไปจึงไมจําเปนตองอาศัยตัวกลาง (มีตัวกลางก็
เคลื่อนที่ได) และจะเคลื่อนที่ไดเร็วที่สุดในสุญญากาศ และจะชาลงเมื่อเคลื่อนที่ในตัวกลาง เมื่อจัดลําดับความถี่
ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากความถี่คานอยไปยังคามากจะไดดังนี้ กระแสสลับ คลื่นวิทยุ (เอเอ็ม เอฟเอ็ม)
ไมโครเวฟ (เรดาร) รังสีอินฟราเรด แสง รังสีอัลตาไวโอเลต รังสีเอกซ และรังสีแกมมา


3. จําแนกคลื่นตามลักษณะการเกิดคลื่น
คลื่นดล (Pulse wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดถูกรบกวนเพียงชวงสั้นๆ เชน สะบัดเชือกครั้ง
เดียว โยนกอนหินตกน้ํา
คลื่นตอเนื่อง (Continuous wave) เปนคลื่นที่เกิดจากแหลงกําเนิดถูกรบกวนเปนจังหวะตอเนื่อง
เชน เคาะผิวน้ําเปนเวลานานๆ
สวนประกอบของคลื่น
สันคลื่น (Crest) เปนตําแหนงสูงสุดของคลื่นหรือเปนตําแหนงที่มีการกระจัดสูงสุดในทางบวก
ทองคลื่น (Trough) เปนตําแหนงต่ําสุดของคลื่นหรือเปนตําแหนงที่มีการกระจัดมากสุด ในทางลบ
แอมพลิจูด (Amplitude) เปนระยะจากแนวปกติไปยังสันคลื่นหรือทองคลื่นก็ได
ความยาวคลื่น (Wavelength) เปนความยาวของคลื่นหนึ่งลูกมีคาเทากับระยะระหวางสันคลื่นหรือทอง
คลื่นที่อยูถัดกัน หรือถาเปนคลื่นตามยาวจะเปนระยะระหวางชวงอัดถึงชวงอัดถัดกันหรือขยายถึงขยายก็ได

ความยาวคลื่นแทนดวยสัญลักษณ λ มีหนวยเชนเดียวกับหนวยของระยะทาง
ความถี่ (Frequency) หมายถึง จํานวนลูกคลื่นที่ผานตําแหนงใดๆ ในหนึ่งหนวยเวลา แทนดวยสัญลักษณ
1
f มีหนวยเปน วินาที หรือเฮิรตซ (Hz)
คาบ (Period) หมายถึง ชวงเวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผานตําแหนงใดๆ ครบหนึ่งลูกคลื่น แทนดวยสัญลักษณ
T มีหนวยเปนวินาที
อัตราเร็วของคลื่น (wave speed) คือ อัตราสวนของระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ไดตอเวลาที่ใชในเวลา
เดียวกัน
อัตราเร็ว = ระยะทาง เวลา
v = λ
T
v = fλ


สมบัติของคลื่น
คลื่นจะตองมีสมบัติ 4 ประการ ดังตอไปนี้
การสะทอน เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ตกกระทบผิวสะทอนที่มีขนาดใหญกวาความยาวคลื่นจะเกิดการสะทอน
การหักเห เมื่อคลื่นเคลื่อนที่เปลี่ยนตัวกลางแลวอัตราเร็วของคลื่นเปลี่ยนแปลง
การเลี้ยวเบน เปนปรากฏการณที่คลื่นสามารถเคลื่อนที่ออมสิ่งกีดขวางได
การแทรกสอด เมื่อคลื่นตั้งแตสองขบวนเคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันของคลื่นเกิดคลื่นลัพธ
อัตราเร็วของคลื่นน้ํา
ทดลองวางแผนแกวแบนลงในถาดคลื่นทําใหบริเวณนั้นตื้นขึ้น กําเนิดคลื่นตรงวิ่งเขาหาขอบของแผนแกว
ในแนวตั้งฉาก สังเกตุแนวสวางบนโตะจะพบวาความยาวคลื่นในบริเวณน้ําตื้นสั้นกวาบริเวณน้ําลึก เนื่องจาก
ความถี่ที่บริเวณทั้งสองเทากัน เพราะเกิดจากแหลงกําเนิดเดียวกัน จะได
λลึก > λตื้น
fλลึก > fλตื้น
vลึก > vตื้น
อัตราเร็วคลื่นในน้ําลึกจะมากกวาอัตราเร็วคลื่นในน้ําตื้น ยกเวนบริเวณน้ําลึกมากๆ อัตราเร็วคลื่นจะไม
เปลี่ยนแปลงตามความลึก


1. เมื่อคลื่นเดินทางจากน้ําลึกสูน้ําตื้น ขอใดตอไปนีถูก
้
1) อัตราเร็วคลื่นในน้ําลึกนอยกวาอัตราเร็วคลื่นในน้ําตื้น
*2) ความยาวคลื่นในน้ําลึกมากกวาความยาวคลื่นในน้ําตื้น
3) ความถี่คลื่นในน้ําลึกมากกวาความถี่คลื่นในน้ําตื้น
4) ความถี่คลื่นในน้ําลึกนอยกวาความถี่คลื่นในน้ําตื้น
2. คลื่นใดตอไปนี้เปนคลื่นที่ตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
ก. คลื่นแสง
ข. คลื่นเสียง
ค. คลื่นผิวน้ํา
ขอใดถูกตอง
1) ทั้ง ก, ข. และ ค. *2) ข. และ ค.
3) ก. เทานั้น 4) ผิดทุกขอ
3. เมื่อคลื่นเคลื่อนจากตัวกลางที่หนึ่งไปตัวกลางที่สองโดยอัตราเร็วของคลื่นลดลง ถามวาสําหรับคลื่นใน
ตัวกลางที่สอง ขอความใดถูกตอง
1) ความถี่เพิ่มขึ้น 2) ความถี่ลดลง
3) ความยาวคลื่นมากขึ้น *4) ความยาวคลื่นนอยลง
4. ถากระทุมน้ําเปนจังหวะสม่ําเสมอ ลูกปงปองที่ลอยอยูหางออกไปจะเคลื่อนที่อยางไร
1) ลูกปงปองเคลื่อนที่ออกหางไปมากขึ้น
2) ลูกปงปองเคลื่อนที่เขามาหา
*3) ลูกปงปองเคลื่อนที่ขึ้น-ลงอยูที่ตําแหนงเดิม
4) ลูกปงปองเคลื่อนที่ไปดานขาง
5. คลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง ปริมาณใดตอไปนี้ไมเปลี่ยนแปลง
*1) ความถี่
2) ความยาวคลื่น
3) อัตราเร็ว
4) ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น


6. เมื่อใหแสงสีแดงผานเขาไปในปริซึม แสงสีแดงในปริซึมจะมีความเร็วและความยาวคลื่นอยางไรเทียบกับแสง
นั้นในอากาศ
1) ความเร็วลดลง ความยาวคลื่นเพิ่มขึ้น
*2) ความเร็วลดลง ความยาวคลื่นลดลง
3) ความเร็วเพิ่มขึ้น ความยาวคลื่นเพิ่มขึ้น
4) ความเร็วเพิ่มขึ้น ความยาวคลื่นลดลง
7. ขอใดตอไปนีถูกตองเกี่ยวกับคลื่นตามยาว
้
*1) เปนคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีการสั่นในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของคลื่น
2) เปนคลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามแนวยาวของตัวกลาง
3) เปนคลื่นที่ไมตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่
4) เปนคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางมีการสั่นไดหลายแนว


คลื่นเสียง
คลื่นเสียง (Sound waves)
เสียงเกิดจากการสั่นของวัตถุ พลังงานที่ทําใหวัตถุสั่นจะทําใหโมเลกุลของอากาศที่อยูรอบวัตถุสั่นตาม ซึ่ง
จะถายโอนพลังงานใหกับโมเลกุลของอากาศที่อยูถัดไป สงผลใหคลื่นเสียงเคลื่อนที่ออกจากแหลงกําเนิดเสียงมายัง
หูเรา การไดยินเสียงเปนการทํางานของระบบประสาท ทําใหรับรูและแยกแยะวิเคราะหเปนเรื่องราวตางๆ ได
หลังจากถายโอนพลังงานไปแลว โมเลกุลของอากาศจะสั่นกลับสูตําแหนงเดิม ในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของ
คลื่นเสียง (เสียงเปนคลื่นตามยาว) λ
ความดันอากาศในบริเวณที่เสียงเคลื่อนที่
ผานเรียกวา ความดันเสียง ณ เวลาหนึ่งโมเลกุล
ของอากาศในบางบริเวณจะอยูใกลชิดกันมาก ทํา
ใหมีความหนาแนนและความดันสูงกวาปกติ
บริเวณนี้เรียกวา สวนอัด แตในบางบริเวณโมเลกุลของอากาศ อยูหางกันมากจึงมีความหนาแนนและความดันต่ํา
กวาปกติ บริเวณนี้ เรียกวา สวนขยาย
อัตราเร็วเสียง
ในการเคลื่อนที่ของเสียงจําเปนตองอาศัยตัวกลาง ถาไมมีตัวกลางเสียงจะเคลื่อนที่ไมได การหาอัตราเร็ว
ของเสียงก็หาเชนเดียวกับคลื่นโดยทั่วไป กลาวคือ อัตราเร็วเสียงเทากับระยะทางที่เสียงเคลื่อนที่ไดตอชวงเวลานั้น
อัตราเร็วเสียง = ระยะทาง
เวลา
v = fλ
อัตราเร็วของเสียงในตัวกลางจะไมขึ้นกับความถี่และความยาวคลื่น หมายความวา ความถี่ของเสียงจะเพิ่ม
หรือลดอัตราเร็วเสียงยังมีคาคงเดิม แตก็ยังมีองคประกอบที่ทําใหอัตราเร็วเสียงเปลี่ยนไดนั่นคือ
ชนิดของตัวกลาง ในตัวกลางที่ตางกันอัตราเร็วของเสียงจะตางกัน โดยสวนใหญแลวเสียงเคลื่อนที่ใน
ตัวกลางมีความหนาแนนมากจะมีอัตราเร็วมากกวาเคลื่อนที่ในตัวกลางที่มีความหนาแนนนอย แตก็ไมจริงเสมอไป
เชน เสียงเคลื่อนที่ในปรอทจะมีอัตราเร็วนอยกวาอัตราเร็วเสียงในน้ํา เปนตน
ความเร็วของตัวกลาง ในกรณีที่ตัวกลางมีการเคลื่อนที่ จะทําใหอัตราเร็วของเสียงเปลี่ยนไป เชน เสียง
ที่เคลื่อนที่ตามลมจะเร็วกวาเสียงที่เคลื่อนที่ทวนลม (ความถี่เสียงไมเปลี่ยน)
V = อัตราเร็วเสียง Vm
VO = อัตราเร็วเสียงในอากาศนิ่ง
Vm = อัตราเร็วลม Vตาม = VO + Vm Vทวน = VO - Vm


อุณหภูมิ มีผลตออัตราเร็วของเสียงในอากาศ กลาวคือ อัตราเร็วเสียงในอากาศแปรผันตรงกับรากที่สอง
ของอุณหภูมิสัมบูรณ V α T โดย T เปนอุณหภูมิในหนวยเคลวิน
V1 T1
จะได V2 = T2

และได V = 331 + 0.6 t เมื่อ t เปนอุณหภูมิหนวยเซลเซียส

การไดยิน
การไดยินของมนุษยจะประกอบดวยแหลงกําเนิดเสียง ตัวกลาง ประสาทหูที่ปกติของมนุษย

สวนประกอบของหู
ระดับเสียง หรือระดับความสูงต่ําของเสียงซึ่งจะขึ้นกับความถี่ของเสียง โดยชวงความถี่เสียงที่มนุษยได
ยินอยูระหวาง 20-20000 เฮิรตซ โดยเสียงที่มีความถี่ต่ํากวา 20 เฮิรตซ เรียกวา อินฟราโซนิก (Infrasonic)
และเสียงที่มีความถี่สูงกวา 20000 เฮิรตซ เรียกวา อุลตราโซนิก (Ultrasonic)
เสียงแหลม คือ เสียงที่มีระดับเสียงสูงหรือเสียงที่มีความถี่มาก
เสียงทุม คือ เสียงที่มีระดับเสียงต่ําหรือเสียงทีมีความถี่นอย
ความเขมของเสียง คือ อัตราพลังงานเสียงที่ตกลงบนพื้นที่ 1 ตารางเมตร มีหนวยเปนวัตตตอตารางเมตร
ความเขมของเสียงนอยที่สุดที่พอจะไดยินได 10-12 วัตตตอตารางเมตร
ความเขมของเสียงมากที่สุดที่ทนฟงได 1 วัตตตอตารางเมตร
ระดับความเขมเสียง เปนคาที่บอกความดังของเสียง ซึ่งจะขึ้นกับแอมปลิจูดของคลื่น ถาคาแอมพลิจูด
มากเสียงจะดัง ชวงระดับความเขมเสียงที่มนุษยจะไดยินจะอยูในชวง 0-120 dB (เดซิเบล)


สมบัติของคลื่นเสียง
เสียงเปนคลื่นจึงมีคุณสมบัติเหมือนคลื่นทั่วไป คือ การสะทอน การหักเห การเลี้ยวเบน และ
การแทรกสอด
การสะทอนของเสียง
เมื่อเสียงตกกระทบผิวสะทอนที่ขนาดใหญกวาความยาวคลื่นจะเกิดการสะทอน และเปนไปตามกฎการ
สะทอน* เสียงจะสะทอนไดดีกับวัตถุผิวมัน ดังนั้นเพื่อปองกันการสะทอนเสียงภายในหองจึงตองใหผนังผิวขรุขระ
เชน ติดกรอบรูป ตกแตงดวยตนไมหรือติดมาน เปนตน
เสียงกอง (Echo) คือ เสียงสะทอนที่ไดยินเปนครั้งที่สองหลังจากไดยินเสียงครั้งแรกไปแลว ซึ่งจะ
เกิดขึ้นไดตองใชเวลาหางกันไมนอยกวา 0.1 วินาที
การหักเหของคลื่นเสียง
เกิดจากการที่เสียงเปลี่ยนตัวกลางในการเคลื่อนที่แลวทําใหอัตราเร็วและความยาวคลื่นเสียงเปลี่ยนไปแต
ความถี่คงเดิม ปรากฏการณที่เกิดในชีวิต ประจําวันเนื่องจากการหักเหของเสียง เชน การเห็นฟาแลบแลวไมได
ยินเสียงฟารอง
การแทรกสอดของเสียง
เกิดจากการที่คลื่นเสียงอยางนอย 2 ขบวนเคลื่อนที่มาพบกันแลวเกิดการเสริมหรือหักลางกัน เชน ใน
เครื่องบินการปองกันเสียงในเครื่องบิน ทําโดยการผลิตเสียงที่มีความถี่เทากับเสียงที่เกิดจากเครื่องยนตไอพน แต
มีลักษณะตรงขามกันทําใหเสียงเกิดการหักลาง เสียงในหองโดยสารจึงเงียบสนิท
บีตส (Beats)
ปรากฏการณการแทรกสอดของคลื่นเสียงสองชุด ที่มีความถี่ตางกันเล็กนอย (slightly) เคลื่อนที่ในทิศทาง
เดียวกัน (Same direction) ผลจากหลักการรวมกันไดของคลื่นสองขบวนเปนคลื่นลัพธที่มีแอมพลิจูดไมคงที่
เปลี่ยนแปลงตามเวลา จุดที่คลื่นทั้งสองรวมกันแบบเสริม (Constructive) จะมีแอมพลิจูดมากเสียงที่ไดยินจะดัง
จุดที่คลื่นทั้งสองรวมกันแบบหักลาง (Destructive) จะมีแอมพลิจูดนอย เสียงที่ไดยินจะคอย
เมื่อคลื่นเกิดการรวมกันแลวจะทําใหเกิดเสียงดังและคอยสลับกันเปนจังหวะคงที่ เรียกปรากฏการณนี้วา
การเกิดบีตสของเสียง (Beats of sound)
ความถี่บีตส (Beat frequency) คือ จํานวนครั้งที่ไดยินเสียงดังในหนึ่งวินาที (จํานวนครั้งที่เกิดเสียงคอย
ในหนึ่งวินาที) ซึ่งความถี่บีตสจะหาไดจากผลตางระหวางความถี่ของแหลงกําเนิดทั้งสอง

ความถี่บีตส = จํานวนครั้งเวลายินเสียงดัง
ที่ได fb = |f2 - f1|

ถาความถี่เสียงทั้งสองตางกันเล็กนอย เสียงบีตสที่ไดยินจะเปนจังหวะชาๆ ถาความถี่เสียงทั้งสองตางกัน
มาก เสียงบีตสที่ไดยินจะเปนจังหวะเร็วขึ้น โดยปกติมนุษยจะสามารถจําแนกเสียงบีตสที่ไดยินเปนจังหวะ เมื่อ
ความถี่บีตสไมเกิน 7 เฮิรตซ


การเลี้ยวเบนของเสียง
เกิดจากการที่คลื่นเสียงสามารถออมเลี้ยวผานสิ่งกีดขวางได เสียงที่มีความยาวคลื่นยาวจะเลี้ยวเบนผาน
ขอบของสิ่งกีดขวางไดดีกวาเสียงที่ความยาวคลื่นสั้น เชน รถวิ่งไปดานหนาตึกเปดแตรขึ้น คนที่อยูดานขางของตึก
จะไดยินเสียงได เพราะเสียงเลี้ยวเบนผานขอบของตึกไปได
คุณภาพเสียง แหลงกําเนิดเสียงตางกัน อาจใหเสียงที่มีระดับเสียงเดียวกัน เชน ไวโอลิน และขลุยถาเลน
โนตเดียวกัน จะใหเสียงที่มีความถี่เดียวกัน แตเราสามารถแยกออกไดวา เสียงใดเปนเสียงไวโอลินและเสียงใดเปน
เสียงขลุย แสดงวานอกจากระดับเสียงแลว จะตองมีปจจัยอื่นอีกที่ทําใหเสียงที่ไดยินแตกตางกันจนเราสามารถ
แยกประเภทของแหลงกําเนิดเสียงนั้นได

แหลงกําเนิดเสียงตางชนิดกัน ขณะสั่นจะใหเสียงซึ่งมีความถี่มูลฐานและฮารโมนิคตางๆ ออกมาพรอมกัน
เสมอ แตจํานวนฮารโมนิค และความเขมเสียงแตละฮารโมนิคจะแตกตางกัน จึงทําใหลักษณะคลื่นเสียงที่ออกมา
แตกตางกัน สําหรับแหลงกําเนิดที่ตางกันจะใหเสียงที่มีลักษณะเฉพาะตัวที่เราเรียกวา คุณภาพเสียงตางกันนั้นเอง


1. ถาดีดกีตารแลวพบวาเสียงที่ไดยินต่ํากวาปกติ จะมีวิธีปรับแกใหเสียงสูงขึ้นไดอยางไร
1) เปลี่ยนใชสายเสนใหญขึ้น 2) ปรับสายใหหยอนลง
3) ปรับตําแหนงสายใหยาวขึ้น 4) ปรับสายใหตึงขึ้น
2. เสียงผานหนาตางในแนวตั้งฉาก มีคาความเขมเสียงที่ผานหนาตางเฉลี่ย 1.0 × 10-4 วัตตตอตารางเมตร
หนาตางกวาง 80 เซนติเมตร สูง 150 เซนติเมตร กําลังเสียงที่ผานหนาตางมีคาเทาใด
1) 0.8 × 10-4 W *2) 1.2 × 10-4 W
3) 1.5 × 10-4 W 4) 8.0 × 10-4 W
3. ชาวประมงสงคลื่นโซนารไปยังฝูงปลา พบวาชวงเวลาที่คลื่นออกไปจากเครื่องสงจนกลับมาถึงเครื่องเปน 1.0
วินาทีพอดี จงหาวาปลาอยูหางจากเรือเทาใด (กําหนดใหความเร็วของคลื่นในน้ําเปน 1540 เมตรตอวินาที)
1) 260 m 2) 520 m
*3) 770 m 4) 1540 m
4. ระดับเสียงและคุณภาพเสียงขึ้นอยูกับสมบัติใด ตามลําดับ
1) ความถี่ รูปรางคลื่น 2) รูปรางคลื่น ความถี่
3) แอมพลิจูด ความถี่ 4) ความถี่ แอมพลิจูด
5. ขอใดตอไปนี้เปนวัตถุประสงคของการบุผนังของโรงภาพยนตรดวยวัสดุกลืนเสียง
1) ลดความถี่ของเสียง 2) ลดความดังของเสียง
*3) ลดการสะทอนของเสียง 4) ลดการหักเหของเสียง
6. ในการเทียบเสียงกีตารกับหลอดเทียบเสียงมาตรฐาน เมื่อดีดสายกีตารพรอมกับหลอดเทียบเสียงเกิดบีตสขึ้น
ที่ความถี่หนึ่ง แตเมื่อขันใหสายตึงขึ้นเล็กนอยความถี่ของบีตสสูงขึ้น ความถี่ของเสียงกีตารเดิมเปนอยางไร
*1) สูงกวาเสียงมาตรฐาน 2) ต่ํากวาเสียงมาตรฐาน
3) เทากับเสียงมาตรฐาน 4) อาจจะมากกวาหรือนอยกวา
7. ขอใดตอไปนี้ที่มีผลทําใหอัตราเร็วของคลื่นเสียงในอากาศเปลี่ยนแปลงได
1) ลดความถี่ 2) เพิ่มความยาวคลื่น
3) เพิ่มแอมพลิจูด *4) ลดอุณหภูมิ
8. สมบัติตามขอใดของคลื่นเสียงที่เกี่ยวของกับการเกิดบีตส
1) การสะทอน 2) การหักเห
3) การเลี้ยวเบน *4) การแทรกสอด


9. ขอใดไมถูกตอง
*1) คางคาวอาศัยคลื่นเสียงในยานอินฟราโซนิกในการบอกทิศทางและจับเหยื่อ
2) สุนัขสามารถไดยินเสียงที่มีความถี่ในยานอัลตราโซนิกได
3) เสียงที่มีความถี่ในยานอินฟราโซนิกจะมีความถี่ต่ํากวาความถี่ที่มนุษยสามารถไดยิน
4) คลื่นเสียงในยานอัลตราโซนิกสามารถใชทําความสะอาดเครื่องมือแพทย
10. เครื่องโซนารในเรือประมงไดรับสัญญาณสะทอนจากทองทะเล หลังจากสงสัญญาณลงไปเปนเวลา 0.4 วินาที
ถาอัตราเร็วเสียงในน้ําเปน 1500 เมตรตอวินาที ทะเลมีความลึกเทากับขอใด
1) 150 เมตร *2) 300 เมตร
3) 600 เมตร 4) 900 เมตร


คลื่นแมเหล็กไฟฟา
ทฤษฎีคลื่นแมเหล็กไฟฟาของแมกซเวลล นักฟสิกส และนักคณิตศาสตรชาวอังกฤษ
แมกซเวลลไดรวบรวมกฏตางๆที่เกี่ยวกับคลื่นแมเหล็กไฟฟา มาสรุปเปนทฤษฎีโดยนําเสนอในรูปของ
สมการคณิตศาสตร ซึ่งแมกเวลลใชทํานายวา สนามไฟฟาที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาทําใหเกิดสนามแมเหล็ก
และในขณะเดียวกันสนามแมเหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาก็ทําใหเกิดสนามไฟฟาดวย โดยทิศสนามแมเหล็ก
และสนามไฟฟาตางก็มีทิศตั้งฉากกัน และแมกเวลล
ยังทํานายอีกวา คลื่นแมเหล็กที่เกิดขึ้นจากการเหนี่ยวนําอยางตอเนื่องระหวางสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา
เคลื่อนที่ออกจากแหลงกําเนิดไปในสุญญากาศดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วแสง แมกซเวลลจึงเสนอความคิดวา
แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา คําทํานายนี้ไดรับการยืนยันวาเปนจริงโดยการทดลองของเฮิรตซ ซึ่งเปน
นักวิทยาศาสตรชาวเยอรมัน

สรุปสมบัติคลื่นแมเหล็กไฟฟา ไดดังนี้
v v
1. สนามไฟฟา E และสนามแมเหล็ก B มีทิศตั้งฉากซึ่งกันและกันและตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของ
คลื่นแมเหล็กไฟฟาเสมอ ดังนั้นคลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงเปนคลื่นตามขวาง
v v
2. สนามไฟฟา E และสนามแมเหล็ก B เปนฟงชันรูปไซน และสนามทั้งสองจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา
ดวยความถี่เดียวกันและเฟสตรงกันถาสนามไฟฟาเปนศูนย สนามแมเหล็กก็เปนศูนยดวยมีคาสูงสุด และต่ําสุด
พรอมกัน
3. ประจุไฟฟาเมื่อเคลื่อนที่ดวยความเรง จะปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาออกมารอบการเคลื่อนที่ของ
ประจุนั้น


สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา
คลื่นแมเหล็กไฟฟานี้แมมีแหลงกําเนิด และวิธีการตรวจวัดที่ไมเหมือนกัน แตคลื่นเหลานี้จะมีสมบัติรวมกัน
คือ จะเคลื่อนที่ไปไดดวยความเร็วในสุญญากาศที่เทากันหมด และเทากับความเร็วแสง พรอมๆ กับมีการสง
พลังงานไปพรอมกับคลื่น
สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา

1. คลื่นวิทยุ เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่อยูในชวง 106-109 เฮิรตซ
ระบบเอเอ็ม (Amplitude Modulation : A.M.) ความถี่อยูในชวง 530-1600 กิโลเฮิรตซ จะเปนการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเขากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญานเสียงจะบังคับใหคลื่นพาหะมีแอมพลิจูด
เปลี่ยนแปลงไปตามสัญญาณเสียง คลื่นวิทยุในชวงความถี่นี้จะสามารถสะทอนไดดีที่บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟยร
ขอดี คือ ทําใหสามารถสื่อสารไดไกลเปนพันๆ กิโลเมตร (คลื่นฟา) ขอเสีย คือ จะถูกคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากแหลง
อื่นๆ แทรกเขามารบกวนไดงาย


ระบบเอฟเอ็ม (Frequency Modulation : F.M.) ความถี่อยูในชวง 80-108 เมกะเฮิรตซ เปนการผสม
(Modulate) สัญญาณเสียงเขากับคลื่นวิทยุ (คลื่นพาหะ) โดยสัญญานเสียงจะบังคับใหคลื่นพาหะมีความถี่
เปลี่ยนไปตามสัญญาณเสียง ขอดี คือ ทําใหคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากแหลงอื่นรบกวนไดยาก ขอเสีย คือ สะทอน
บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟยรไดนอยมาก ทําใหการสงกระจายเสียงตองใชสถานีถายทอดเปนระยะๆ (คลื่นดิน)

2. คลื่นโทรทัศนและไมโครเวฟ มีความถี่ในชวง 108-1011 เฮิรตซ เปนคลื่นที่ไมสะทอนในชั้นไอโอโนสเฟยร
แตจะทะลุชั้นบรรยากาศออกไปนอกโลกเลย การสงสัญญาณตองมีสถานีถายทอดเปนระยะๆ หรือใชดาวเทียมใน
การถายทอด สวนคลื่นไมโครเวฟจะใชในอุปกรณสําหรับหาตําแหนงของสิ่งกีดขวาง ตรวจจับอัตราเร็วของรถยนต
และอากาศยานในทองฟา ซึ่งเปนอุปกรณสรางขึ้นเพื่อใชตรวจหาที่เรียกวา เรดาร (Radiation Detection And
Ranging : RADAR) เพราะคลื่นไมโครเวฟสามารถสะทอนผิวโลหะไดดี
ทําใหอาหารสุกได โดยโมเลกุลของน้ําที่อยูในอาหารสั่นสะเทือนประมาณ 2450 ลานครั้งตอวินาที
การสั่นนี้ทําใหอาหารดูดพลังงานและเกิดความรอนในอาหาร โดยไมมีการสูญเสียพลังงานในการทําใหเตาหรือ
อากาศในเตารอนขึ้น อาหารจึงรอนและสุกอยางรวดเร็ว ภาชนะที่ทําดวยโลหะและไมไมควรใช เพราะโลหะ
สะทอนไมโครเวฟออกไป สวนเนื้อไมมีความชื้น เมื่อรอนจะทําใหไมแตกควรใชภาชนะประเภทกระเบื้อง และแกว
เพราะจะไมดูดความรอนจากสนามแมเหล็ก
3. รังสีอินฟราเรด มีความถี่ในชวง 1011-1014 เฮิรตซ เกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงโดยมนุษยสามารถ
รับรังสีนี้ไดโดยประสาทสัมผัสทางผิวหนัง รังสีอินฟราเรดมีความสามารถทะลุผานเมฆหมอกที่หนาไดมากกวา
แสงธรรมดา จึงทําใหรังสีอินฟาเรดมาใชในการศึกษาสภาพแวดลอมและลักษณะพื้นผิวโลก โดยการถายภาพพื้น
โลกจากดาวเทียม สวนนักธรณีวิทยาก็อาศัยการถายภาพจากดาวเทียมดวยรังสีอินฟาเรดในการสํารวจหาแหลง
น้ํามัน แรธาตุ และชนิดตางๆ ของหินได
นอกจากนีรังสีอินฟราเรดยังใชในรีโมท คอนโทรล (Remote control) ซึ่งเปนอุปกรณควบคุมระยะไกล
้
ในกรณีนี้รังสีอินฟราเรดจะเปนตัวนําคําสั่งจากอุปกรณควบคุมไปยังเครื่องรับ และใชรังสีอินฟราเรดเปนพาหะนํา
สัญญาณในเสนใยนําแสง (Optical fiber) ปจจุบันทางการทหารไดนํารังสีอินฟราเรดนี้ มาใชในการควบคุมการ
เคลื่อนที่ของอาวุธนําวิถีใหเคลื่อนที่ไปยังเปาหมายไดอยางแมนยํา


4. แสง มีความถี่ประมาณ 1014 เฮิรตซ มีความยาวคลื่น 400nm-700nm มนุษยสามารถรับรูแสงได
ดวยประสาทสัมผัสทางตา โดยจะเห็นเปนสีตางๆ เรียงจากความถี่มากไปนอย คือ มวง คราม น้ําเงิน เขียว
เหลือง แสด แดง สวนใหญแสงจะเกิดจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงมากๆ ซึ่งจะสงออกมาพรอมๆ กันหลายความถี่ เมื่อ
มีอุณหภูมิยิ่งสูง ความถี่แสงที่เปลงออกมาก็ยิ่งมาก นักวิทยาศาสตรจึงใชสีแสงของดาวฤกษในการบอกวา ดาว
ฤกษดวงใดมีอุณหภูมิสูงกวากัน เชน ดาวฤกษสีน้ําเงินจะมีอุณหภูมิสูงกวาดาวฤกษสีเหลือง, เปลวไฟจากเตาแกส
ซึ่งมีอุณหภูมิสูงจะเกิดสีน้ําเงินหรือสีมวง แตไฟจากแสงเทียนซึ่งมีอุณภูมิต่ํากวาจะเกิดแสงสีแดงหรือสีแสด เปนตน
5. รังสีอัลตราไวโอเลต มีความถี่ในชวง 1015 ถึง 1018 เฮิรตซ ในธรรมชาติสวนใหญมาจากดวงอาทิตย
รังสีนี้เปนตัวการทําใหบรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟยรแตกตัวเปนไอออนไดดี (เพราะรังสีอัลตราไวโอเลตมีพลังงานสูง
พอที่ทําใหอิเล็กตรอนหลุดจากโมเลกุลอากาศ พบวาในไอโอโนสเฟยรมีโมเลกุลหลายชนิด เชน โอโซนซึ่งสามารถ
กั้นรังสีอัลตราไวโอเลตไดดี)
ประโยชนของรังสีอัลตราไวโอเลต คือ ใชตรวจสอบลายมือชื่อ, ใชรักษาโรคผิวหนัง, ใชฆาเชื้อโรค
บางชนิดได, ใชในสัญญาณกันขโมย แตรังสีอัลตราไวโอเลตถาไดรับในปริมาณที่สูงอาจทําใหเกิดอันตราย ตอ
เซลลผิวหนังเปนมะเร็งผิวหนัง และ เปนอันตรายตอนัยนตาของมนุษยได
6. รังสีเอกซ มีความถี่ในชวง 1017 - 1021 เฮิรตซ มี 2 แบบ
รังสีเอกซมีสมบัติในการทะลุสิ่งกีดขวางหนาๆ และตรวจรับไดดวยฟลม จึงใชประโยชนในการหารอย
ราวภายในชิ้นโลหะขนาดใหญ ใชในการตรวจสอบสัมภาระของผูโดยสาร ตรวจหาอาวุธปนหรือวัตถุระเบิด
และ ในทางการแพทยใชรังสีเอกซฉายผานรางกายมนุษยไปตกบนฟลม ในการตรวจหาความผิดปกติของ
อวัยวะภายใน และกระดูกของมนุษย
7. รังสีแกมมา ใชเรียกคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่สูงมากกวารังสีเอกซ เกิดจากการสลายตัวของ
นิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี หรือเปนรังสีพลังงานสูงจากนอกโลก เชน รังสีคอสมิกและบางชนิดมาจากการแผ
รังสีของประจุไฟฟาที่ถูกเรงในเครื่องเรงอนุภาค (Cyclotron) มีอันตรายตอมนุษยมากที่สุด เพราะสามารถ
ทําลายเซลลสิ่งมีชีวิตได แตสามารถใชประโยชนในการรักษาโรคมะเร็งๆ ได


1. คลื่นวิทยุที่สงออกจากสถานีวิทยุสองแหง มีความถี่ 90 เมกะเฮิรตซ และ 100 เมกะเฮิรตซ ความยาวคลื่น
ของคลื่นวิทยุทั้งสองนี้ตางกันเทาใด
1) 3.33 m 2) 3.00 m
*3) 0.33 m 4) 0.16 m
2. ขอใดเปนการเรียงลําดับคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากความยาวคลื่นนอยไปมากที่ถูกตอง
*1) รังสีเอกซ อินฟราเรด ไมโครเวฟ
2) อินฟราเรด ไมโครเวฟ รังสีเอกซ
3) รังสีเอกซ ไมโครเวฟ อินฟราเรด
4) ไมโครเวฟ อินฟราเรด รังสีเอกซ
3. การฝากสัญญาณเสียงไปกับคลื่นในระบบวิทยุแบบ เอ เอ็ม คลื่นวิทยุที่ไดจะมีลักษณะอยางไร
*1) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
2) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามความถี่ของคลื่นเสียง
3) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
4) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามความถี่ของคลื่นเสียง
4. มนุษยอวกาศสองคนปฏิบัติภารกิจบนพื้นผิวดวงจันทร สื่อสารกันดวยวิธีใดสะดวกที่สุด
1) คลื่นเสียงธรรมดา
2) คลื่นเสียงอัลตราซาวด
*3) คลื่นวิทยุ
4) คลื่นโซนาร
5. คลื่นแมเหล็กไฟฟาที่นิยมใชในรีโมทควบคุมการทํางานของเครื่องโทรทัศนคือขอใด
1) อินฟราเรด *2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ 4) อัลตราไวโอเลต
6. คลื่นวิทยุ FM ความถี่ 88 เมกะเฮิรตซ มีความยาวคลื่นเทาใด กําหนดใหความเร็วของคลื่นวิทยุเทากับ
3.0 × 108 เมตร/วินาที
1) 3.0 m 2) 3.4 m
3) 6.0 m 4) 6.8 m
7. คลื่นใดในขอตอไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1) คลื่นวิทยุ 2) คลื่นอินฟราเรด
3) คลื่นไมโครเวฟ *4) คลื่นแสงที่ตามองเห็น


8. สนามแมเหล็กที่เปนสวนหนึ่งของคลื่นแสงนั้น มีทิศทางตามขอใด
1) ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของแสง
2) ขนานกับสนามไฟฟาแตตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของแสง
*3) ตั้งฉากกับทั้งสนามไฟฟาและทิศการเคลื่อนที่ของแสง
4) ตั้งฉากกับสนามไฟฟาแตขนานกับทิศของการเคลื่อนที่ของแสง
9. อนุภาคแอลฟา อนุภาคบีตา รังสีแกมมา เมื่อเคลื่อนที่ในสนามแมเหล็ก ขอใดไมเกิดการเบน
1) อนุภาคแอลฟา 2) อนุภาคบีตา
*3) รังสีแกมมา 4) อนุภาคแอลฟาและบีตา
10. คลื่นแมเหล็กไฟฟาชนิดใดตอไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1) อินฟราเรด 2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ *4) อัลตราไวโอเลต
11. รังสีในขอใดใชสําหรับฉายฆาเชื้อโรคในเครื่องมือทางการแพทย
1) รังสีแกมมา 2) รังสีบีตา
3) รังสีอินฟราเรด 4) รังสีแอลฟา


พลังงานนิวเคลียร กัมมันตภาพรังสี
นักฟสิกสเรียกปรากฏการณที่ธาตุสามารถแผรังสีไดเองอยางตอเนื่องนี้วา กัมมันตภาพรังสี และเรียกธาตุ
ที่มีสมบัติสามารถแผรังสีออกมาไดเองนี้วาธาตุกัมมันตรังสี
1. กัมมันตภาพรังสี
รังสีแอลฟา (Alpha, สัญลักษณ 4 He ตัวยอ α) เปนนิวเคลียสของอะตอมของธาตุฮีเลียม มีมวล
2
4u (1u = 1.66 × 10 -27 kg) ประจุ +2e พลังงานประกอบดวย 4-10 MeV เสียพลังงานงายอํานาจทะลุ
ทะลวงต่ํา ผานอากาศได 3 – 5 เซนติเมตร ทําใหเกิดการแตกตัวเปนไอออนในสารที่รังสีผานไดดีที่สุด
รังสีเบตา (Beta, สัญลักษณ -0 e ตัวอยา β–) มีประจุ -1e มวล 9.1 × 10-31 กิโลกรัม มีพลังงาน
1
ในชวง 0.025-3.5 MeV ผานอากาศได 1-3 เมตร อํานาจทะลุทะลวงสูงกวาแอลฟา แตทําใหเกิดการแตกตัวเปน
ไอออนในสารที่เคลื่อนที่ผานไดดีนอยกวาแอลฟา
รังสีแกมมา (Gamma, สัญลักษณและตัวยอ γ) เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา สงพลังงานในรูปของโฟตอน
E = hf มีพลังงานประมาณ 0.04-3.2 MeV อํานาจทะลุทะลวงสูงสุด ทําใหเกิดการแตกตัวเปนอิออนไดนอยสุด
2. การวิเคราะหชนิดของประจุของสารกัมมันตรังสีโดยใชสนามแมเหล็ก

ทิศการเบี่ยงเบนของอนุภาคแอลฟา และอนุภาคเบตา
เปนไปตามทิศทางแรงจากสนามแมเหล็กที่กระทําตอประจุซึ่ง
เคลื่อนที่ในสนามแมเหล็ก


สัญลักษณนิวเคลียสของธาตุ
บอกมวลของธาตุ

A
Z X บอกประจุไฟฟา
เชน
238
92
U มวล = …………………… kg ประจุ = …………………C

เลขมวล (Mass number, A) คือ ผลรวมของจํานวนโปรตอนและนิวตรอนที่อยูภายในนิวเคลียส
เลขอะตอน (Atomic number, Z) คือ จํานวนโปรตอนภายในนิวเคลียส
จํานวน neutron ภายในนิวเคลียส = A-Z ตัว
เลขมวลในทางฟสิกส คือ เลขจํานวนเต็มที่มีคาใกลเคียงกับมวลอะตอมของธาตุนั้นในหนวย u เชน 4 He
2
มวล 1 อะตอมมีคาประมาณ 4u (มวลจริง 4.002603 u)
การแตกตัวใหรังสีชนิดตางๆ
1. การแตกตัวใหแอลฟา (Alpha decay, α decay) เกิดจากการที่นิวเคลียสเดิมสลายตัวใหนิวเคลียส
ใหมที่มีเลขอะตอมลดลง 2 เลขมวลลดลง 4 พรอมปลดปลอยแอลฟาออกมาตามสมการ
A P → A- 4 D + 4 He
Z Z-2 2
2. การแตกตัวใหเบตาลบ (Beta decay, β - decay) เกิดจากการที่นิวตรอน 1 ตัวภายในนิวเคลียส
เดิม เปลี่ยนสภาพกลายไปเปนโปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสใหม ทําใหนิวเคลียสใหมมีเลขมวลเทาเดิมแตเลขอะตอม
เพิ่มขึ้นหนึ่ง พรอมปลดปลอยเบตาลบ ตามสมการ
AP → 4D + 0e
Z Z +1 -1
13 C → 13 N + 0 e
6 7 -1
3. อนุภาคเบตาบวก (Positron สัญลักษณ +1 0 e ตัวยอ β+) เปนอนุภาคที่มีประจุ +e และมีมวล
9.1 × 10-31 กิโลกรัม เปนอนุภาคที่เกิดยาก โดย -0 e + +0 e → 2γ
1 1
4. การแตกตัวใหเบตาบวก เกิดจากการที่โปรตอน 1 ตัวในนิวเคลียสเดิมเปลี่ยนสภาพไปเปนนิวตรอน
1 ตัวในนิวเคลียสใหม ทําใหนิวเคลียสใหมมีเลขอะตอมลดลง 1 แตเลขมวลคงเดิม พรอมปลดปลอยเบตาบวก
ออกมา ตามสมการ
AP → 4D + 0e
Z Z-1 +1


5. การแตกตัวใหแกมมา เปนผลพลอยไดจากการแตกตัวใหแอลฟาและเบตา คือ นิวเคลียสที่ไดจากการ
แตกตัวใหมๆ ยังอยูในภาวะที่ถูกกระตุน เมื่อนิวเคลียสเหลานี้กลับสูภาวะพื้นฐานจะคายพลังงานออกในรูปของ
รังสีแกมมา เชน
212 Bi → 208 Tl (excited nucleus) + 4 He
83 81 2
208 Tl (excited nucleus) → 208 Tl (ground state nucleus) + γ
81 81
3. เวลาครึ่งชีวิต (Half life, T or T 2 ) 1
เวลาครึ่งชีวิต คือ เวลาที่สารสลายตัวไปเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาณสารเดิม เปนคาคงที่สําหรับสาร
ชนิดหนึ่ง
ความสัมพันธระหวาง Nt, N0, t และ T
สมมติที่เวลาเริ่มตนมีสารอยู = N0 เมื่อเวลาผานไป จะเหลือปริมาณสารอยู Nt ถา n = จํานวนครั้งที่
สลายตัว จะไดวา
N
สลายตัวครั้งที่ 1, n = 1 , t1 = 1T จะเหลือจํานวนนิวเคลียส = 20
N
N
N0
สลายตัวครั้งที่ n, n = n , tn = nT จะเหลือจํานวนนิวเคลียส = n
2
N0 N t/T
t = nt, Nt = n จะไดวา N t =  1  2 
 
2 0
4. ไอโซโทป (Isotope) เปนธาตุที่มีจํานวนโปรตอนเทากันแตจํานวนนิวตรอนตางกัน ไอโซโทปของธาตุ
ชนิดเดียวกันจะมีคุณสมบัติทางเคมีเหมือนกัน เพราะมีจํานวนอิเล็กตรอนเทากัน แตมีคุณสมบัติทางฟสิกสตางกัน
เพราะแตละไอโอโทปมีมวลไมเทากัน เมื่อใหวิ่งผานสนามแมเหล็กเดียวกันจะมีรัศมีทางวิ่งไมเทากันเนื่องจาก
นิวเคลียสที่เปนไอโซโทปกัน เชน ไฮโดรเจน ( 1 H ), ดิวเทอเรียม ( 2 H ) และตริเตียม ( 3 H ) มีมวลแตกตางกัน
1 1 1
แตจะมีสมบัติทางเคมีหรือปฏิกิริยาเคมีเหมือนกัน ดังนั้นจึงไมสามารถวิเคราะหแยกไอโซโทปไดดวยปฏิกิริยาเคมี
การจะวิเคราะหไอโซโทป (Isotope) ที่มีมวลแตกตางกัน จึงตองอาศัยสมบัติทางกายภาพที่โดยการวิเคราะหนี้จะใช
อุปกรณที่วัดมวลไดละเอียดมาก ซึ่งเรียกวา แมสสเปคโทรมิเตอร
5. ปฏิกิริยาแบบฟชชัน (Fission)
เกิดจากการที่นิวเคลียสขนาดใหญแตกออกเปนนิวเคลียสขนาดเล็กอันเนื่องมาจากการใชอนุภาคที่มี
พลังงานสูงวิ่งเขาชนนิวเคลียสแลวไดพลังงานถูกปลดปลอยออกมา
รัทเธอรฟอรด (Rutherford) เปนคนแรกที่ทําใหเกิดฟชชันไดโดยการยิงอนุภาคแอลฟาเขาไปใน
นิวเคลียสของ 14 N แลวไดนิวเคลียสของ 17 O และอนุภาคโปรตอน พรอมกับปลดปลอยพลังงานออกมาตาม
7 8
สมการ
14 N + 4 He 17 O + 1 H
7 2 8 1


ในป พ.ศ. 2482 นักฟสิกสชาวเยอรมัน 2 คน คือ ฮาหน (otto Hahn) และ สตราสมานน (Fritz
Strassmann) ในนิวตรอนยิงเขาไปในนิวเคลียสของยูเรเนียมดวยความเร็วตางๆ กัน แลวทําใหนิวเคลียสของ
ยูเรเนียมแตกออกเปนนิวเคลียสใหม 2 นิวเคลียส มีอนุภาคนิวตรอนเกิดขึ้นใหม และใหพลังงานมากมาย โดย
นิวตรอนที่เกิดขึ้นจะชนกับนิวเคลียสของยูเรเนียมที่อยูขางเคียงตอเนื่องกันในเวลาอันรวดเร็ว เกิดปฏิกิริยาที่
ตอเนื่องกันเรียกวา ปฏิกิริยาแบบลูกโซ (Chain Reaction)
เมื่อนิวตรอนเขาชนนิวเคลียสของยูเรเนียม นิวเคลียสจะแตกออกเปนนิวเคลียสของธาตุขนาดกลาง ได
มากกวา 40 คู โดยมีเลขมวลอยูระหวาง 75-158 และเลขอะตอมอยูระหวาง 30-63 พรอมทั้งปลดปลอย
นิวตรอนออกมา 2 หรือ 3 ตัว แลวใหพลังงานออกมา 200 MeV ตอปฏิกิริยา
ในป พ.ศ. 2485 เฟอรมี (Enrico Fermi) นักฟสิกสชาวอิตาลีเปนคนแรกที่สามารถควบคุมปฏิกิริยาแบบ
ลูกโซใหสม่ําเสมอได โดยการควบคุมจํานวนนิวตรอนที่ทําใหเกิดพิชชัน


ปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟชชันที่รูจักกันดี เชน
235 U + 1 n 141 Ba + 92 Kr + 3 1 n + 200 MeV
92 0 56 36 0
ขอควรจํา
1. พลังงานที่ไดจากสมการ เรียกวา พลังงานตอปฏิกิริยา
พลังงานตอปฏิกิริยา
2. พลังงานตอมวล = เลขมวลของธาตุที่เปนเชื้อเพลิง
3. ปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟชชันสามารถควบคุมปฏิกิริยาแบบลูกโซไดโดยใชเครื่องปฏิกรณนิวเคลียร
(Nuclear Reactor)
6. ปฏิกิริยาแบบฟวชัน (Fusion)
ปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟวชันเปนปฏิกิริยาที่เกิดจากการรวมตัวของนิวเคลียสของธาตุเบาเปนนิวเคลียส
ของธาตุที่หนักกวาแตมีมวลรวมหายไป และไดอนุภาคใหมเกิดขึ้นดวย เชน นิวตรอน โปรตอน และอนุภาคนิวตริโน
(Neutrino, v ซึ่งเปนอนุภาคที่มีมวลนอย ไมมีประจุและมีความเร็วเทาแสง) พรอมปลดปลอยพลังงานออกมา
ตัวอยางของปฏิกิริยานิวเคลียรแบบฟวชัน เชน
2H + 2H 3 He + 1 n + 3.3 MeV
1 1 2 0
2H + 2H 3 He + 1 H + 4.0 MeV
1 1 1 1
ฟวชันในดาวฤกษและดวงอาทิตย เชื่อวาเปนการหลอมตัวของ 1 H เปน 4 He ดวยเหตุผล คือ
1 2
1. พื้นผิวของดวงอาทิตยมีอุณหภูมิสูงมากถึง 10 7 เคลวิน ซึ่งอุณหภูมิสูงมากเชนนี้จะทําใหธาตุไฮโดรเจน
แตกตัวออกเปนโปรตอน
2. เมื่อตรวจดูสเปกตรัมจากดวงอาทิตย พบวา เปนสเปกตรัมของไฮโดรเจน 80% และของฮีเลียม 20%
3. ฟวชันในดวงอาทิตยเปนฟวชันในปฏิกิริยาแบบลูกโซของโปรตอน-โปรตอน (Proton-Proton chain)
เรียงตามลําดับ
ขั้นที่ 1 1 H + 1 H
1 1
2H + 0e + v + Q
1 +1 1
ขั้นที่ 2 1 2H + 1H 3 He + γ + Q
1 2 2
ขั้นที่ 3 2 3 He + 3 He 4 He + 2 1 H + Q
2 2 1 3


1. คารบอนเปนธาตุที่เปนสวนสําคัญของสิ่งมีชีวิต สัญลักษณนิวเคลียส 12 C แสดงวานิวเคลียสของคารบอนนี้
6
มีอนุภาคตามขอใด
1) โปรตอน 12 ตัว นิวตรอน 6 ตัว
*3) โปรตอน 6 ตัว อิเล็กตรอน 6 ตัว
2. ขอใดตอไปนี้เปนการกําจัดกากกัมมันตรังสีที่ดีที่สุด
1) เรงใหเกิดการสลายตัวเร็วขึ้นโดยใชความดันสูงมากๆ
2) เผาใหสลายตัวที่อุณหภูมิสูง
3) ใชปฏิกิริยาเคมีเปลี่ยนใหเปนสารประกอบอื่น
*4) ใชคอนกรีตตรึงใหแนนแลวฝงกลบใตภูเขา
3. ขอใดถูกตองสําหรับไอโซโทปของธาตุๆ หนึ่ง
1) มีเลขมวลเทากัน แตเลขอะตอมตางกัน
*2) มีจํานวนโปรตอนเทากัน แตจํานวนนิวตรอนตางกัน
3) มีจํานวนนิวตรอนเทากัน แตจํานวนโปรตอนตางกัน
4) มีผลรวมของจํานวนโปรตอนและนิวตรอนเทากัน
4. นักโบราณคดีตรวจพบเรือไมโบราณลําหนึ่งวามีอัตราสวนของปริมาณ C-14 ตอ C-12 เปน 25% ของ
อัตราสวนสําหรับสิ่งที่ยังมีชีวิต สันนิษฐานไดวาซากเรือนี้มีอายุประมาณกี่ป
กําหนดใหครึ่งชีวิตของ C-14 เปน 5730 ป
1) 2865 ป 2) 5730 ป
*3) 11460 ป 4) 22920 ป
5. รังสีในขอใดที่มีอํานาจในการทะลุทะลวงผานเนื้อสารไดนอยที่สุด
*1) รังสีแอลฟา 2) รังสีบีตา
3) รังสีแกมมา 4) รังสีเอกซ
6. กิจกรรมการศึกษาที่เปรียบการสลายกัมมันตรังสีกับการทอดลูกเตานั้น จํานวนลูกเตาที่ถูกคัดออกเทียบไดกับ
ปริมาณใด
1) เวลาครึ่งชีวิต *2) จํานวนนิวเคลียสตั้งตน
3) จํานวนนิวเคลียสที่เหลืออยู 4) จํานวนนิวเคลียสที่สลาย


7. เครื่องหมายดังรูปแทนอะไร

มวง
เหลือง

1) เครื่องกําเนิดไฟฟาโดยกังหันลม
*2) การเตือนวามีอันตรายจากกัมมันตภาพรังสี
3) การเตือนวามีอันตรายจากสารเคมี
4) เครื่องกําเนิดไฟฟาโดยเซลลแสงอาทิตย
8. นิวเคลียสของเรเดียม-226 ( 226 Ra ) มีการสลายโดยการปลอยอนุภาคแอลฟา 1 ตัวและรังสีแกมมาออกมา
88
จะทําให 226 Ra กลายเปนธาตุใด
88
1) 218 Po
84 *2) 222 Rn
86
3) 230 Th
90 4) 234 U
92
9. อนุภาคใดในนิวเคลียส 236 U และ 234 Th ที่มีจํานวนเทากัน
92 90
1) โปรตอน 2) อิเล็กตรอน
*3) นิวตรอน 4) นิวคลีออน
10. ในธรรมชาติ ธาตุคารบอนมี 3 ไอโซโทป คือ 12 C 13 C และ 14 C ขอใดตอไปนีถูก
6 6 6 ้
1) แตละไอโซโทปมีจํานวนอิเล็กตรอนตางกัน
2) แตละไอโซโทปมีจํานวนโปรตอนตางกัน
*3) แตละไอโซโทปมีจํานวนนิวตรอนตางกัน
4) แตละไอโซโทปมีจํานวนโปรตอนเทากับจํานวนนิวตรอน
11. รังสีใดที่นิยมใชในการอาบรังสีผลไม
1) รังสีเอกซ *2) รังสีแกมมา
3) รังสีบีตา 4) รังสีแอลฟา
12. ไอโซโทปกัมมันตรังสีของธาตุไอโอดีน-128 มีครึ่งชีวิต 25 นาที ถามีไอโอดีน-128 ทั้งหมด 256 กรัม
จะใชเวลาเทาไรจึงจะเหลือไอโอดีน-128 อยู 32 กรัม
*1) 50 นาที 2) 1 ชั่วโมง 15 นาที
3) 1 ชั่วโมง 40 นาที 4) 3 ชั่วโมง 20 นาที


13. นิวเคลียสของเรเดียม-226 มีการสลายดังสมการขางลาง x คืออะไร
226 Ra → 222 Rn + x
88 86
1) รังสีแกมมา 2) อนุภาคบีตา
3) อนุภาคนิวตรอน *4) อนุภาคแอลฟา
14. ธาตุกัมมันตรังสีใดที่ใชในการคํานวณหาอายุของวัตถุโบราณ
1) I-131 2) Co-60
*3) C-14 4) P-32
15. ขอความใดตอไปนี้ถูกตองเกี่ยวกับรังสีแอลฟา รังสีบีตาและรังสีแกมมา
1) รังสีแอลฟามีประจุ +4
2) รังสีแอลฟามีมวลมากที่สุดและอํานาจทะลุทะลวงผานสูงที่สุด
3) รังสีบีตามีมวลนอยที่สุดและอํานาจทะลุทะลวงผานต่ําที่สุด
*4) รังสีแกมมามีอํานาจทะลุทะลวงสูงที่สุด
16. ขอใดถูกตองเกี่ยวกับปฏิกิริยานิวเคลียรฟวชัน (fusion)
1) เกิดที่อุณหภูมิต่ํา
2) ไมสามารถทําใหเกิดบนโลกได
*3) เกิดจากนิวเคลียสของธาตุเบาหลอมรวมกันเปนธาตุหนัก
4) เกิดจากการที่นิวเคลียสของธาตุหนักแตกตัวออกเปนธาตุเบา
17. ในการสลายตัวของ 14 C นิวเคลียสของคารบอน-14 ปลอยอิเล็กตรอนออกหนึ่งตัว นิวเคลียสใหมจะมี
6
ประจุเปนกี่เทาของประจุโปรตอน
1) 5 *2) 7
3) 13 4) 15
18. อัตราการสลายตัวของกลุมนิวเคลียสกัมมันตรังสี A ขึ้นกับอะไร
1) อุณหภูมิ 2) ความดัน
3) ปริมาตร *4) จํานวนนิวเคลียส A ที่มีอยู
19. ขอใดถูกตองเกี่ยวกับไอโซโทปสองไอโซโทปของธาตุชนิดเดียวกัน
1) มีจํานวนนิวคลีออนเทากัน 2) มีเลขมวลเทากัน
*3) มีเลขอะตอมเทากัน 4) มีจํานวนนิวตรอนเทากัน
20. ธาตุหรือไอโซโทปในขอใดที่ไมมสวนเกี่ยวของในปฏิกิริยานิวเคลียรฟวชันที่เกิดขึ้นที่ดวงอาทิตย
ี
1) ไฮโดรเจน 2) ดิวเทอเรียม
*3) ทริเทียม 4) ฮีเลียม


รูปแบบของขอสอบ PAT 2
1. กรอบอยูในเนื้อหามัธยมศึกษาตอนปลาย
2. เนนลักษณะของการทําความเขาใจในหลักการทางฟสิกส มากขึ้น คําถามเปนถูกผิด เลี่ยงการคํานวณ
แบบที่ใชขั้นตอนเดียว (ยกสูตร แทนคา)
3. จํานวนขอคอนขางมากเมื่อเทียบกับเวลา (เวลารวม 3 ชั่วโมง ถาคิดเฉพาะขอสอบเนื้อหาเหลือ
ประมาณ 2 ชั่วโมง 30 นาที ตอ 113 ขอ มีเวลาเฉลี่ย ขอละ 1 นาที 20 วินาที)
4. เนนแผนภูมิ ตาราง

ขอสอบวัดศักยภาพ
1. มีลักษณะเปนขอสอบวัดศักยภาพทางวิทยาศาสตร ประกอบดวยประเด็น
2. ความเขาใจกระบวนการทางวิทยาศาสตร (ขอเท็จจริง สมมติฐาน การสรุปผล)
3. การประยุกตใชในกระบวนการวิทยาศาสตร (กระบวนการวัด การแปลความหมายขอมูล)
4. การวิเคราะหดวยกระบวนการทางวิทยาศาสตร (กราฟ เลขนัยสําคัญ)
5. การสรุปผลในกระบวนการทางวิทยาศาสตร (สรุปผลของสมมติฐาน)


นําขอมูลที่ใหไปใชในสถานการณ
ประเด็นหลักเปน อื่นไดหรือไม
ขอมูลนําเสนอ ความเขาใจ การประยุกตใช
(Comprehension) (Application)

ขอสอบศักยภาพ

การวิเคราะห การประเมินผล
(Analysis) (Evaluation)
เหตุการณเกิดไดอยางไร ผลเปน เพราะเหตุใด
อะไรคือขอเท็จจริง อะไรคือ สมมติฐานจึง ถูกหรือผิด

แสง
1. เสากลมตนหนึ่งมีแผนสเตนเลสหุมอยู แผนสเตนเลสมีผิวเรียบมาก และสะทอนแสงไดดีเหมือนกระจกนูน ถา
เรายืนหางจากเสาตนนี้มากกวาระยะสองเทาของความยาวโฟกัสของกระจกนูนนี้ เราจะเห็นภาพของตนเอง
ในกระจกเปนอยางไร
*1) ผอมลง และยืนหัวตั้ง
2) อวนขึ้น และยืนหัวตั้ง
3) ผอมลง และยืนกลับหัว
4) อวนขึ้น และยืนกลับหัว
2. สมบัติขอใดของแสงเลเซอรที่ทําใหผลการเลี้ยวเบนดวยแผนเกรตติง ปรากฏภาพการเลี้ยวเบนไดชัดเจน
*1) มีความถี่ใกลเคียงความถี่เดียว
2) มีลําแสงที่แคบและไมบานออกเหมือนแสงทั่วไป
3) มีความเขมขนสูง
4) มีการเลี้ยวเบนไดดีกวาแสงประเภทอื่น
3. การพูดผานกรวยกระดาษไปยังผูฟงที่อยูไกลออกไปจะทําใหผูฟงไดยินเสียงที่ชัดขึ้น ลักษณะดังกลาวอธิบาย
ไดดวยสมบัติขอใดของคลื่นเสียง
1) การหักเห
*2) การสะทอน
3) การแทรกสอด
4) การเลี้ยวเบน


4. กระจกเวาบานหนึ่งใหภาพหัวตั้งขนาดเปน 2 เทาของวัตถุ เมื่อระยะวัตถุเปน 30 เซนติเมตร ความยาวโฟกัส
ของกระจกเวาบานนี้เทากับกี่เซนติเมตร
1) +10
2) +20
3) -30
*4) +60
5. กําหนดใหแสงโพราไรซมีแกนโพลาไรซอยูในแนวดิ่ง และทําการทดลอง 2 การทดลอง ตอไปนี้
การทดลองที่ 1 ใหแสงโพลาไรซตกกระทบแผนโพลารอยดที่มีแกนโพลาไรซทํามุม 90° กับแนวดิ่ง
การทดลองที่ 2 ใหแสงโพลาไรซตกกระทบแผนโพลารอยดแผนที่หนึ่งที่มีแกนโพลาไรซทํามุม 30° กับแนวดิ่ง
จากนั้นผานไปยังแผนโพลารอยด แผนที่สองที่มีแกนโพลาไรซทํามุม 60° กับแกนโพลาไรซของแผนที่หนึ่ง
ขอใดกลาวถูกตองเกี่ยวกับความเขมของแสงที่ผานออกมา
1) ไมมีแสงผานออกมาในทั้งสองการทดลอง
2) ความเขมของแสงในทั้งสองการทดลองมีคาเทากัน
3) ความเขมของแสงในการทดลองที่ 1 มีคามากกวา
*4) ความเขมของแสงในการทดลองที่ 2 มีคามากกวา
6. ถาทําการทดลองการเลี้ยวเบนของแสงผานสลิตเดี่ยวในน้ําเปรียบเทียบกับที่ทดลองในอากาศขอใดถูก
1) ระยะหางระหวางแถบมืดบนฉากมีคามากขึ้น
2) สีของแถบสวางบนฉากเปลี่ยนแปลงไป
*3) แถบสวางกลางมีความกวางลดลง
4) ผลที่ไดไมแตกตางกัน
7. สถานีวิทยุแหงหนึ่งสงคลื่น FM 100 MHz ดวยกําลังสง 1 kW สัญญาณเสียงของมนุษยที่พูดผาน
ไมโครโฟนมีความถี่ประมาณ 100 ถึง 4,000 Hz การสงสัญญาณเสียงของมนุษยทําไดโดยการผสม
สัญญาณเสียงเขากับสัญญาณของคลื่นพาหะที่มีความถี่ 100 MHz สัญญาณที่ถูกถายทอดไปตามบานเรือน
จะมีลักษณะตามขอใด
1) เปนคลื่นที่มีความถี่ 100 MHz คงที่
2) เปนคลื่นที่มีแอมพลิจูดเปลี่ยนไป ตามความดังของเสียงมนุษย
*3) เปนคลื่นที่มีความถี่เปลี่ยนไปเล็กนอย ตามความถี่ของเสียงพูด
4) เปนคลื่นที่ประกอบดวยคลื่นพาหะและสัญญาณเสียงสลับกันไป


8. เมื่อแสงแดดผานแผนเกรตติง ภาพที่ปรากฏบนฉากรับภาพจะเปนอยางไร

เกรตติง
แสงแดด แนวกึ่งกลาง

ฉากรับภาพ

แนวกึ่งกลาง
1) มวง..........แดง..........มวง

2) แดง..........มวง..........แดง

*3) แดง..........มวง มวง..........แดง

4) มวง..........แดง แดง..........มวง


9. มองยอดตึกสูงที่อยูไกลออกไป 100 เมตรผานเลนสนูนความยาวโฟกัส 0.15 เมตร และใหเลนสอยูหางจากตา
0.60 เมตร ถาภาพยอดตึกเมื่อมองดวยตาเปลาเปนดังนี้

ภาพยอดตึกที่เห็นผานเลนสจะเปนดังขอใด

1) *2)

3) 4)


ไฟฟา
1. ภาพเสนแรงไฟฟาบางเสนระหวางประจุบวกและประจุลบใน 2 มิติ
A
+ -

ถานําอิเล็กตรอนตัวหนึ่งวางไวที่จุด A แลวปลอย ขอใดถูกตอง
1) อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปตามเสนแรงไฟฟาที่ผานจุด A และเขาหาประจุลบ
*2) อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปตามเสนแรงไฟฟาที่ผานจุด A และเขาหาประจุบวก
3) ที่จุด A อิเล็กตรอนมีความเรงในทิศตั้งฉากกับเสนแรงไฟฟา
4) อิเล็กตรอนไมจําเปนตองเคลื่อนที่ไปตามเสนแรงไฟฟา
2. นําเซลลไฟฟา 2 กอน มีแรงเคลื่อนไฟฟากอนละ 1.5 โวลต ไมมีความตานทานภายในมาตออนุกรมกัน และ
ทั้งหมดตออนุกรมกับหลอดไฟฉายที่มีอักษรเขียนกํากับไววา 2V 1W ขณะที่หลอดไฟฉายยังไมขาด
กระแสไฟฟาที่ไหลผานหลอดไฟเทากับกี่แอมแปร
1) 0.5 *2) 0.75
3) 1.0 4) 2.0
3. ถาเปรียบเทียบความรอนกับกระแสไฟฟา อุณหภูมิจะเทียบไดกับปริมาณใด
1) ความตานทานไฟฟา *2) ศักยไฟฟา
3) กําลังไฟฟา 4) พลังงานไฟฟา
4. ภาพวงจรไฟฟากระแสตรง
SW
+ มอเตอร
ถานไฟฉาย -

เมื่อกดสวิตช SW (ปดวงจร) ขอใดถูกตอง
1) มอเตอรจะยังไมเริ่มหมุนจนกวาอิเล็กตรอนตัวแรกที่ออกจากขั้วลบของถานไฟฉายจะไปถึงมอเตอร
2) มอเตอรจะยังไมเริ่มหมุนจนกวาอิเล็กตรอนตัวแรกที่ออกจากขั้วลบของถานไฟฉายจะเคลื่อนที่ผานมอเตอร
*3) มอเตอรจะเริ่มหมุนทันทีโดยไมขึ้นกับอิเล็กตรอนตัวแรกที่ออกจากขั้วลบของถานไฟฉาย
4) มอเตอรจะเริ่มหมุนทันทีที่อิเล็กตรอนที่ออกจากขั้วลบไปรวมตัวกับกระแสไฟฟาที่ไหลออกจากขั้วบวก โดย
ไปรวมกันที่มอเตอร


5. ภาพวงจรไฟฟา

C0 C2
V

กําหนดให C2 = 2C0
จงหาพลังงานในตัวเก็บประจุ C0 และ C2 ตามลําดับ
1) 3 C0V2, 1 C0V2
2 2 2) 1 C0V2, 2 C0V2
3 3
2 C V2, 1 C V2
*3) 9 0 9 0 1 C V2, C V2
4) 2 0 0
6. พัดลม A และพัดลม B มีลักษณะเหมือนกันทุกประการ แตพัดลม A มีแกนหมุนที่คอนขางฝด เพราะมีเศษ
ฝุนเขาไปเกาะที่แกนหมุน เมื่อเสียบปลั๊กกับไฟบาน และเปดพัดลม พัดลม A จึงหมุนชากวาพัดลม B ขอใด
ถูกตอง
1) พัดลมทั้งสองมีกระแสไฟฟาไหลผานเทากัน
*2) พัดลม A มีกระแสไฟฟาผานมากกวาพัดลม B
3) พัดลม A มีกระแสไฟฟาผานนอยกวาพัดลม B
4) พัดลม B มีความตานทานไฟฟามากกวาพัดลม B
7. ภาพวงจรไฟฟาในเครื่องซักผา
ตัวถัง
L
มอเตอร
N

(1) (2) (3)
การตอสายดินตามหมายเลขใดถูกตอง
1) ตอตามหมายเลข (1) 2) ตอตามหมายเลข (2)
3) ตอตามหมายเลข (3) *4) ตอตามหมายเลข (1) และ (3)
8. รูปวงจรไฟฟา 1 และ 2 เปนหลอดไฟที่เหมือนกันถากดสวิตชใหวงจรปดขอใดไมถูก
1 1) ในทันทีที่กดสวิตช หลอดไฟทั้งสองจะสวางเทากัน
*2) เมื่อเวลาผานไปนานๆ หลอดไฟทั้งสองจะสวางลดลง
2 3) เมื่อเวลาผานไปนานๆ หลอดไฟ 1 จะดับ
4) เมื่อเวลาผานไปนานๆ หลอดไฟ 2 จะสวางกวาเดิม


9. เมื่อนําแทงพีวีซีถูกับผาสักหลาดแลวนําไปจอใกลๆ กระดาษชิ้นเล็กๆ ขอใดถูก

--
-- ----
---
-
-
++++ ++
--+
+++
++ ---+
++
++++++ ++-+
++
++
+
1) + + *2) ---
+++
+++++ +
++ --
--
++
+++++ +++++
+- -
+++ -
-

----
---
-
- ----
---
-
-
++
+++++
++
--
----
---
+
++++
+
++++
-
-----
----
3) 4) +
-
----- +++++
--- +++
-- +
++++
---
---
-
- +++++

10.
A

B
C
+q +q
จากรูป ขอใดถูก
1) สนามไฟฟาที่จุด A B และ C มีคาเทากับศูนย
2) เมื่อวางประจุ -q ที่จุด B ประจุจะเคลื่อนที่เขาหาจุด C ดวยความเรงเพิ่มขึ้น
*3) เมื่อวางประจุ +q ที่จุด B ประจุจะเคลื่อนที่เขาหาจุด A ดวยความเรงเพิ่มขึ้น
4) ศักยไฟฟาที่จุด C มีคานอยกวาที่จุด B


11. แผนโลหะบางขนาดใหญมาก 2 แผน (A และ B) วางขนานกัน หางกันเปนระยะ d ตอแผนโลหะทั้งสองเขา
กับแหลงกําเนิดไฟฟาที่ใหแรงเคลื่อนไฟฟาขนาด V0 โวลต ดังรูป
A B

d

V0
1) แผน A มีศักยไฟฟาเทากับ +V0 โวลต แผน B มีศักยไฟฟาเทากับศูนย
2) แผน A มีศักยไฟฟาเทากับ +V0 โวลต แผน B มีศักยไฟฟาเทากับ -V0 โวลต
*3) แผน A มีศักยไฟฟาสูงกวาแผน B อยู V0 โวลต แตไมทราบศักยไฟฟาบนแผน A และ B อยางแนชัด
V
4) แผน A และ B มีขนาดของศักยไฟฟาเทากัน คือ 20 โวลต
12. ตัวนําทรงกลมมีรัศมีเทากับ R และมีประจุเทากับ Q พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุตัวนําทรงกลมเทากับ E0
ถาประจุบนตัวนําเพิ่มขึ้นเปน 2Q พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้มีคาเทาใด
1) 0.5E0 2) 2E0 *3) 4E0 4) 8E0
13. ในเสนลวดโลหะขนาดสม่ําเสมอเสนหนึ่ง ภายในเวลา t วินาที มีประจุ +Q1 คูลอมบ และ -Q2 คูลอมบ
เคลื่อนที่สวนทางกันผานพื้นที่หนาตัดขนาด A ตารางเมตรของเสนลวด กระแสไฟฟาในเสนลวดโลหะนี้คือ
ขอใด
|+ Q 1| + |-Q 2| |+ Q 1| + |-Q 2| |+ Q 1|- |-Q 2| |+ Q 1|- |-Q 2|
*1) t 2) tA 3) t 4) tA
14. กัลวานอมิเตอรตัวหนึ่งมีความตานทาน 200 โอหม รับกระแสไดสูงสุด 10 มิลลิแอมแปร นํากัลวานอมิเตอร
ดังกลาวมาดัดแปลงเปนโอหมมิเตอร ดังรูป
โอหมมิเตอร
9 V R0
G

X Y
กอนการใชงานตองนําปลาย X และ Y มาแตะกันและปรับคา R0 เปนกี่โอหม
1) เทาใดก็ไดที่ทําใหเข็มกัลปวานอมิเตอรกระดิก
*2) 700
3) 900
4) 1100


แมเหล็กไฟฟา
1. อนุภาค 3 ชนิด มีเสนทางการเคลื่อนที่ในสนามแมเหล็กดังรูป
× × × × × × ×
2
× × × × × × ×
× × × × × × × 3
1
× × × × × × ×
× × × × × × ×
ขอใดถูก
1) อนุภาค 1 มีประจุเปนลบ
2) ถาอนุภาคทั้งสามมีมวลและประจุเทากัน อนุภาค 1 มีพลังงานจลนมากกวาอนุภาค 2
3) ถาอนุภาค 2 และ 3 มีคาประจุตอมวลเทากัน อนุภาค 2 มีอัตราเร็วนอยกวาอนุภาค 3
*4) ถาอนุภาคทั้งสามมีมวลเทากันและเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเทากัน อนุภาค 2 มีจํานวนประจุนอยกวาอนุภาค 3
2. ขดลวดวางอยูบนโตะที่มีสนามแมเหล็กสม่ําเสมอพุงขึ้นในทิศตั้งฉากกับโตะ พิจารณากรณีตอไปนี้
ก. วงขดลวดกําลังเล็กลง ข. วงขดลวดกําลังใหญขึ้น
ค. สนามแมเหล็กกําลังลดลง ง. สนามแมเหล็กกําลังเพิ่มขึ้น
กรณีใดที่ผสมกันแลวทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟามากที่สุดในทิศตามเข็มนาฬิกา (เมื่อมองโตะจากดานบน)
1) ก. และ ค. 2) ก. และ ง. *3) ข. และ ค. 4) ข. และ ง.

ไฟฟากระแสสลับ
1. นําตัวเก็บประจุ ตัวตานทาน และแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับชนิดที่ใหแรงเคลื่อนไฟฟายังผลคงที่ มาตอ
อนุกรมกันทั้ง หมดตามลําดับ ถาความถี่ของแหลงกําเนิดไฟฟาเพิ่มขึ้น กระแสไฟฟายังผลในวงจรอนุกรม
ดังกลาวจะเปนอยางไร
1) เพิ่มขึ้น
2) คงเดิม
*3) ลดลง
4) ไมสามารถระบุได ขึ้นกับคาของตัวเก็บประจุและตัวตานทาน


1. คลื่นแมเหล็กไฟฟากําลังเคลื่อนที่ไปในทิศ +z ที่ตําแหนงหนึ่งและเวลาหนึ่งคลื่นแมเหล็กไฟฟามีทิศของ
สนามไฟฟาในทิศ -x ที่ตําแหนงและเวลาดังกลาวจะมีทิศของสนามแมเหล็กในทิศใด
1) +x 2) +y *3) -y 4) -z

ฟสิกสยุคใหม
1. เมื่อฉายแสงความถี่ 5 × 1014 เฮิรตซ ลงบนโลหะชนิดหนึ่ง พบวาอิเล็กตรอนที่หลุดออกมามีพลังงานจลน
สูงสุด 0.8 อิเล็กตรอนโวลต ถาฉายแสงที่มีความถี่ 1015 เฮิรตซ ลงบนโลหะเดิม อิเล็กตรอนที่หลุดออกมา
จะมีพลังงานจลนสูงสุดกี่อิเล็กตรอนโวลต
1) 1.3 2) 2.5
*3) 2.9 4) 4.1
2. เงื่อนไขสําคัญที่สุดที่ทําใหเกิดกระแสโฟโตอิเล็กตรอนในปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกไดคือขอใด
*1) ความถี่ของแสงสูงกวาความถี่ขีดเริ่ม
2) ความยาวคลื่นของแสงมีคาไมเกินความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน
3) ความเขมแสงมีคาไมนอยกวาคาคาหนึ่ง ขึ้นกับชนิดของโลหะที่เปนขั้วไฟฟา
4) ความตางศักยไฟฟาระหวางขั้วไฟฟามีคาสูงและทําใหแกสแตกตัวเปนไอออน
3. รังสีเอกซที่ใหสเปกตรัมเสน เกิดจากกระบวนการในขอใด
1) แกสเฉื่อยภายในหลอดสุญญากาศมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน
*2) การเปลี่ยนระดับพลังงานของอิเล็กตรอนชั้นในสุดของอะตอมที่เปนเปา
3) การเปลี่ยนระดับพลังงานของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุดของอะตอมที่เปนเปา
4) อิเล็กตรอนที่พุงเขาชนเปาถูกหนวงหรือเรง
4. เมื่อฉายแสงความถี่ 5.48 × 1014 เฮิรตซลงบนโลหะชนิดหนึ่ง ทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกมาดวยพลังงาน-
จลนสูงสุด 0.79 อิเล็กตรอนโวลต เมื่อฉายแสงที่มีความถี่ 7.39 × 1014 เฮิรตซลงบนโลหะเดิม พบวา
อิเล็กตรอนที่หลุดออกมามีพลังงานจลนสูงสุด 1.55 อิเล็กตรอนโวลต จากผลการทดลองนี้จะประมาณคาคง
ตัวของพลังคไดเทาใด
1) 3.98 × 10-34 จูล ⋅ วินาที *2) 6.37 × 10-34 จูล ⋅ วินาที
3) 6.51 × 10-34 จูล ⋅ วินาที 4) 6.63 × 10-34 จูล ⋅ วินาที


นิวเคลียร
1. สารกัมมันตรังสีชนิดหนึ่งมีจํานวนนิวเคลียสเริ่มตนเทากับ N0 มีคาครึ่งชีวิตเทากับ T1/2 เมื่อเวลาผานไปนาน
3N
เทาใดสารนี้จึงจะสลายตัวไป 4 0
T 3T1/2
1) 1/2 4 2) 4
T ln (3/4)
*3) 2T1/2 4) 1/2 ln 2
2. จากปฏิกิริยานิวเคลียรฟวชัน 2 H + 3 H
1 1 X+n
กําหนดให มวลของ p = 1.0078 u
มวลของ n = 1.0087 u
มวลของ α = 4.0026 u
มวลของ 2 H = 2.0141 u
1
มวลของ 3 H = 3.0160 u
1
มวลของ 2 5 He = 5.0123 u
และ 1u = 930 MeV/c2
จงพิจารณาวา X ในปฏิกิริยานี้คืออะไร และมีการปลดปลอยพลังงานจํานวนเทาใด
1) α และ 1.94 × 10-16 MeV *2) α และ 17.5 MeV
3) 2 5 He และ 1.02 × 10-14 MeV 4) 5 He และ 922 MeV
2
3. ธาตุกัมมันตรังสีชนิดหนึ่งมีจํานวนนิวเคลียสเริ่มตนเทากับ N0 เมื่อเวลาผานไปครึ่งหนึ่งของครึ่งชีวิต จะมี
จํานวนนิวเคลียสเหลืออยูเทาใด
N N
1) 40 *2) 0
2
3N 7N
3) 4 0 4) 8 0
4. ถาตองการใหหลอดไฟขนาด 100 วัตต 1 ดวงสวางเปนเวลา 1 วัน โดยใชพลังงานจากปฏิกิริยาฟชชัน
โดยที่การเกิดฟชชันแตละครั้งใหพลังงาน 200 เมกะอิเล็กตรอนโวลต และประสิทธิภาพในการเปลี่ยน
พลังงานนิวเคลียรเปนพลังงานไฟฟาเทากับ 30% จะตองใชยูเรเนียม-235 กี่มิลลิกรัม
1) 0.038 2) 0.096
3) 0.11 *4) 0.35


สรุปเนื้อหาบางสวนเพื่อเตรียมการสอบ PAT 2
แสงและการมองเห็น
1. อัตราเร็วของแสงและความยาวคลื่นของแสงในตัวกลางตางๆ
r
แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา มีลักษณะเปนคลื่นตามขวางมีองคประกอบสองสวน คือ สนามไฟฟา ( E )
r
และสนามแมเหล็ก ( B ) ซึ่งเปนเวกเตอรที่มีทิศตั้งฉากกัน โดยขนาดของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็กมี
ความสัมพันธกันตามสมการ
E = cB
เมื่อ E เปนขนาดของสนามไฟฟา และ B เปนขนาดของสนามแมเหล็ก และ c เปนอัตราเร็วของแสง
ในตัวกลาง
ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา สัมพันธกับทิศทางของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก ตาม
กฎมือขวา (ตั้งมือตามทิศของสนามไฟฟาและกํามือเขาหาสนามแมเหล็ก นิ้วโปงจะชี้ทิศของคลื่นแมเหล็กไฟฟา)

อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ มีคาคงที่เสมอ c = 3 × 108 m/s แตอัตราเร็วของแสงในตัวกลางอื่น
มีคาลดลงตามสมบัติของตัวกลาง โดยมีความสัมพันธ
n = c v
โดย n เรียกวา ดัชนีหักเห (index of refraction) คาดัชนีหักเหของตัวกลางตางๆ มีคาไมเทากันตาม
ตาราง
สาร ดัชนีหักเห
สุญญากาศ 1.00000
อากาศ 1.00029
น้ํา 4/3
แกว 1.3-1.5


โจทยเรื่องอัตราเร็วของแสง
1. สมมติวา ดวงอาทิตยอยูหางจากดาวพระเคราะห A เปนระยะ 20,000 ลานกิโลเมตร และหางจากดาว
พระเคราะห B เปนระยะทาง 50,000 ลานกิโลเมตร จงหาวาหากพระอาทิตยสองแสงสวางถึงดาวพระ
เคราะหนี้ใชเวลาตางกันเทาใด ถาความเร็วแสง c = 3 × 108 m/s
*1) 1 × 105 วินาที 2) 1 × 106 วินาที 3) 1 × 107 วินาที 3) 1 × 108 วินาที

2. แสงความยาวคลื่นในสุญญากาศ 525 นาโนเมตร เมื่อเคลื่อนที่ผานไปในแกวที่มีดรรชนีหักเห 1.50 ความยาว
คลื่นแสงในแกวจะเปนกี่นาโนเมตร
1) 250 nm 2) 300 nm *3) 350 nm 3) 400 nm

3. แสงจากแหลงกําเนิดมีความถี่ 5 × 1014 เฮิรทซ เคลื่อนที่จากสุญญากาศเขาสูแกวที่มีดัชนีหักเห 1.5 ความ
ยาวคลื่นของแสงในแกวจะมีคาเทาใด
1) 350 nm *2) 400 nm 3) 450 nm 3) 500 nm


2. สมบัติเชิงคลื่นของแสง
แสงมีสมบัติเชิงคลื่นเชนเดียวกับคลื่นอื่นๆ ไดแก มีสมบัติการสะทอน การหักเห การเลี้ยวเบน และการ
แทรกสอด
การสะทอนของแสง
เมื่อแสงเคลื่อนที่กระทบผิวราบ ก็จะสะทอนกลับในทิศตรงขาม โดยหลักการเดียวกับคลื่น คือ
“มุมตกกระทบ = มุมสะทอน”

p i
o p l
θ θ

θ
θ a
Mirror

ตําแหนงของภาพจะอยูหางจากกระจกเทากับตําแหนงของวัตถุภายในกระจก
(ระยะภาพเปนลบ) ขนาดของภาพเทากับขนาดของวัตถุ


ตัวอยางเรื่องการสะทอนที่ผิวราบ
1. รังสีขนานตกกระทบกระจกเงาราบสองแผนซึ่งทํามุม θ กัน ถารังสีสะทอนทํามุม 30 องศา และ 40 องศา
กับแนวรังสีเดิม ดังรูป มุม θ เปนเทาใด

θ

40° 30°

1) 20 องศา 2) 25 องศา 3) 30 องศา *4) 35 องศา
2. แสงจากจุด S สะทอนจากผิวกระจกที่จุด A ไปตามแนว AR ถาเบนกระจกไปจากแนวเดิมเปนมุม θ แนว
แสงสะทอนใหมจะเบนจากเดิมเปนมุมเทาใด
N
S R

φ

A θ

*1) 2θ 2) 4θ 3) 6θ 3) 8θ
3. เด็กคนหนึ่งกําลังตัดผมอยูเขาไดพยายามมองภาพตางๆ ที่ติดบนผนังดานหลังโดยมองผานกระจกเงาราบที่
อยูดานหนา จงหาวาสวนของผนังที่เด็กเห็นในกระจกกวางเทาใด ถากระจกมีความกวาง 1 เมตร ผนัง
ดานหลังขนานกับระนาบกระจกและหางจากกระจกเงาเปนระยะ 5 เมตร ตําแหนงตรงที่นั่งหางจากกระจก
เปนระยะ 2 เมตร และเขามองเห็นตัวเขาอยูกลางกระจกพอดี (ใหตอบในหนวยเมตร)
ผนัง
กระจก
เด็ก
1m
2m

5m
1) 2.5 m *2) 3.5 m 3) 4.5 m 3) 5.5 m


4. ถาชายคนหนึ่งสูง 170 เซนติเมตร และตาของเขาอยูต่ํากวาสวนที่สูงที่สุดในรางกายเปนระยะ 10 เซนติเมตร
มีกระจกราบตั้งอยูบนพื้นในแนวดิ่ง ขอบบนของกระจกตองอยูสูงจากพื้นเทาใดจึงจะทําใหเขามองเห็นเอวที่
อยูสูงจากพื้น 100 เซนติเมตร
1) 100 cm *2) 130 cm 3) 160 cm 4) 170 cm
5. รังสีของแสงเบนออกจากกันจากจุด A โดยตางทํามุม 10 องศากับแนวราบ ตกกระทบกระจกเงาราบซึ่งทํา
มุม 10 องศากับแนวดิ่งดังรูป รังสีที่สะทอนจากกระจกจะทํามุมกันกี่องศา

B 10°
A 10°
10°
C

1) 10 *2) 20 3) 40 4) 70

การสะทอนที่ผิวโคง
การสะทอนที่ผิวโคงไดแกการสะทอนที่กระจกโคงเวา และกระจกโคงนูน โดยอาศัยหลักมุมตกเทากับมุม
สะทอน แสงขนานที่เขาสูกระจกโคงเวาจะสะทอนมาตัดรวมกันที่จุดหนึ่งเรียกวา จุดโฟกัส และแสงที่สะทอนจาก
จุดโคงนูนจะกระจายออกเสมือนวามาจากจุดจุดหนึ่งเชนกัน ถา R เปนรัศมีความโคงของกระจก และ F เปนระยะ
จากกระจกถึงจุดโฟกัส จากเรขาคณิตเราพบวา

f = R
2


การเกิดภาพจากกระจกเวา

การเกิดภาพจากกระจกเวาพบวามีความสัมพันธดังสมการ
1 1 1
U + V = f
เมื่อ U คือ ระยะวัตถุ
V คือ ระยะภาพ
F คือ ทางยาวโฟกัส (กระจกเวาทางยาวโฟกัสเปนบวก)
ทั้งนี้ขนาดของภาพและขนาดของวัตถุสัมพันธกันตามสมการ m = h′ = V
h U
เมื่อ h′ เปนขนาดของภาพ
h เปนขนาดของวัตถุ
m เปนกําลังขยาย


การเกิดภาพจากกระจกเวาในกรณีตางๆ
(I) เมื่อ U = ∞ วัตถุอยูไกลมาก
ภาพอยูที่ตําแหนงโฟกัส (V = f) ขนาดของภาพขึ้นกับมุมรองรับวัตถุ
(II) เมื่อ R < U < ∞ (วัตถุอยูระหวางอนันต ถึง ศูนยกลางความโคง)
ภาพอยูระหวางตําแหนงโฟกัส (f) กับ ศูนยกลางความโคง (R) หรือ f < V < R
เนื่องจากระยะภาพนอยกวาระยะวัตถุเสมอ และมีคาเปนบวก (อยูดานเดียวกับวัตถุ) กําลังขยาย
นอยกวา 1 (m < 1)
ภาพเปนภาพจริงหัวกลับขนาดเล็กกวาวัตถุ
(III) เมื่อ U = R (วัตถุอยูที่ศูนยกลางความโคง)
ภาพอยูที่ศูนยกลางความโคง V = R
m=1
ภาพเปนภาพจริงหัวกลับขนาดเทากับวัตถุ
(IV) เมื่อ R > U > f (วัตถุอยูระหวางศุนยกลางความโคงถึงตําแหนงโฟกัส
ภาพอยูที่ระหวาง ศูนยกลางความโคงถึงอนันต หรือ R < V < ∞
เนื่องจากระยะภาพมากกวาระยะวัตถุเสมอ m > 1
ภาพเปนภาพจริงหัวกลับขนาดใหญกวาวัตถุ
(V) เมื่อ U = f (วัตถุอยูที่จุดโฟกัส)
ระยะภาพเปนอนันต
ขนาดภาพเปนอนันต
(VI) เมื่อ U < f (วัตถุอยูใกลกวาระยะโฟกัส)
ระยะภาพมีคาเปนลบ (ภาพอยูในกระจก)
|m| > 1
ภาพเสมือนหัวตั้งขนาดใหญกวาวัตถุ
หมายเหตุ
กระจกเวาใหภาพเสมือนในกรณีเดียว คือ เมื่อวัตถุอยูใกลกวาระยะโฟกัส
ภาพเสมือนที่ไดมีขนาดใหญกวาวัตถุเสมอ


การเกิดภาพจากกระจกนูน
เนื่องจากแสงที่มาจากวัตถุจริงหนากระจกนูนจะกระจายออกเสมอ ดังนั้นไมวาวัตถุจะอยูที่ใดกระจกนูน
จะใหภาพเสมือนหัวตั้งเสมอ
ความยาวโฟกัสของกระจกนูนมีคาเปนลบ
ระยะภาพของกระจกนูนเปนลบเสมอ (ภาพอยูในกระจก)
ขนาดภาพของกระจกนูนจะเล็กกวาวัตถุเสมอ

โจทยการสะทอนที่ผิวโคง
1. รังสีๆ หนึ่งตกกระทบกระจกนูน โดยแนวรังสีขนานกับแกนมุขสําคัญ และอยูหางจากแกนมุขสําคัญเทากับ b
ถารังสีสะทอนจากกระจกทํามุม 120° กับแนวรังสีเดิม ดังรูป รัศมีความโคงของกระจกเปนเทาใด
กระจกนูน
แกนมุขสําคัญ
b

120°

1) 3 b *2) 2b
3) 2 2 b 4) 2 3b
2. ทันตแพทยถือกระจกเวารัศมีความโคง 4.0 เซนติเมตร หางจากฟนที่ตองการอุดเปนระยะ 1.0 เซนติเมตร
ทันตแพทยจะเห็นฟนในกระจกขยายเปนกี่เทา
*1) 2 เทา 2) 3 เทา
3) 4เทา 4) 5เทา


3. วางวัตถุไวขางหนากระจกโคงซึ่งมีความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร ปรากฏวาไดภาพเสมือนโดยมีกําลังขยาย
0.1 จงหาระยะวัตถุ
*1) +220 เซนติเมตร 2) +180 เซนติเมตร
3) -220 เซนติเมตร 4) -180 เซนติเมตร
4. นําวัตถุมาวางดานหนาของกระจกเวาที่มีความโคง 35.0 เซนติเมตร โดยวางหางจากกระจกเปนระยะที่ทําให
เกิดภาพจริงขนาดใหญเปน 2.5 เทาของวัตถุ อยากทราบวาวัตถุหางจากกระจกเปนระยะกี่เซนติเมตร
1) 10.5 2) 12.25
3) 21.0 *4) 24.5
5. กระจกโคงทรงกลมอันหนึ่ง เมื่อวางวัตถุไวหางจากกระจก 60 เซนติเมตรปรากฏวาภาพที่เกิดขึ้นเปนภาพ
หัวตั้งมีขนาดโต 1.5 เทาของวัตถุ ขอใดกลาวถึงกระจกอันนี้ไดถูกตอง
1) เปนกระจกเวาความยาวโฟกัส 36 เซนติเมตร
2) เปนกระจกนูนความยาวโฟกัส 72 เซนติเมตร
3) เปนกระจกนูนความยาวโฟกัส 90 เซนติเมตร
*4) เปนกระจกเวาความยาวโฟกัส 180 เซนติเมตร
6. เมื่อเอาวัตถุมาวางไวที่หนากระจกโคงอันหนึ่งที่ระยะหาง 10 เซนติเมตร พบวาเกิดภาพซึ่งเอาฉากรับไดที่
ระยะ 10 เซนติเมตรขอความตอไปนี้ขอใดถูกตองที่สุด
1) กระจกเปนกระจกนูนมีความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร
2) กระจกเปนกระจกเวามีความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร
3) กระจกเปนกระจกนูนมีความยาวโฟกัส 5 เซนติเมตร
*4) กระจกเปนกระจกเวามีความยาวโฟกัส 5 เซนติเมตร
7. นักเรียนกลุมหนึ่งทําการทดลองหาความยาวโฟกัสของกระจกเวาอันหนึ่ง พบวาเมื่อวางวัตถุหางกระจกเปน
ระยะทาง 20 เซนติเมตร จะไดภาพจริงมีความสูงเปน 3 เทาของวัตถุ อยากทราบวาถาวางวัตถุอยูหาง
กระจก 10 เซนติเมตรภาพที่ไดจะเปนเชนไร
1) ภาพจริงสูงเทาวัตถุ
2) ภาพเสมือน สูงเทาวัตถุ
3) ภาพจริงสูงเปนสามเทาของวัตถุ
*4) ภาพเสมือน สูงเปนสามเทาของวัตถุ
8. ดินสอยาว 30 เซนติเมตรวางไวตามแนวแกนหนากระจก ซึ่งมีรัศมีความโคง 60 เซนติเมตร โดยใหปลายใกล
อยูที่จุดศูนยกลางความโคงของกระจกภาพที่เกิดขึ้นจะมีความยาวเปนกี่เซนติเมตร
*1) 15 2) 30
3) 45 4) 60


9. วัตถุสูง L วางอยุหนากระจกเวาซึ่งมีความยาวโฟกัส f ดวยระยะ s จากกระจก ภาพที่เกิดขึ้นจะมีขนาด
เทาใด
f 2
1) L  s - f 
 2) L  s - f 
 f 
2
   

*3) (s fL f)
- 4) L(s f- f)
10. เมื่อจัดอุปกรณตามรูปพบวาภาพที่เกิดจากกระจกเงาราบกับกระจกนูนไมมีพาราแลกซ ความยาวโฟกัสของ
กระจกนูนคือ (ในหนวยเซนติเมตร)
กระจกนูน คือ (หนวยเซนติเมตร)
48 cm 32 cm

กระจกนูน
วัตถุ กระจกเงาระนาบ
*1) 20 2) 24
3) 96 4) 120


การหักเหของแสง
แสงมีสมบัติเปนคลื่น คือ สะทอนได หักเหได แทรกสอดได และเลี้ยวเบนได ในสวนนี้จะกลาวถึงสมบัติการ
หักเหของแสงในตัวกลางตางๆ จากเรื่องคลื่น เมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีความเร็ว v1 ไปยังตัวกลางที่มี
ความเร็ว v2 โดยทํามุมตกกระทบ θ1 คลื่นจะหักเหโดยมีมุมหักเห θ2 ความสัมพันธระหวางมุมทั้งสองและ
อัตราเร็วเปนไปดังสมการ
sin θ1 v1
sin θ = v 2 2
...(1)
สําหรับแสงอัตราเร็วของแสงในตัวกลางใดๆ เทากับอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ หารดวยดัชนีหักเห
c ดังนั้นสมการ (1) จะเปลี่ยนรูปเปน
v= n
n1 sin θ1 = n2 sin θ2 ...(2)
ดั ง นั้ น ถ า แสงเดิ น ทางจากบริ เ วณที่ มี ดั ช นี หั ก เหน อ ย
(ความเร็วสูงกวา) ไปยังที่ที่มีดัชนีหักเหสูงกวา (ความเร็วต่ํากวา)
มุม ตกกระทบจะมากกว ามุ ม หั ก เห (หั ก เหเข า) ขณะที่ ถ า แสง
เคลื่อนที่จากที่ที่มี ดัชนีหักเหสูง (ความเร็วต่ํา) ไปยังที่ที่มีดัชนี
หัก เหสู ง (ความเร็ ว สู ง ) มุ ม หั ก เห ก็ จ ะมากกว ามุ มตกกระทบ
(หักเหออก) ดังแสดงในรูป
ในกรณีที่ แสงเดินทางจากบริเวณที่มีดัชนีหักเหสูงไปยัง
บริเวณที่มีดัชนีหักเหต่ํากวา การหักเหจะมีมุมหักเหที่มากกวามุม
ตกกระทบ ที่มุมตกกระทบมุมหนึ่ง จะมีคามุมหักเหเทากับ 90
องศา เราเรียกมุมตกกระทบมุมนี้วามุมวิกฤต (critical angle)
ถามุมตกกระทบมีคามากกวามุมวิกฤตจะไมมีแสงหักเหเลยคงพบ
แตแสงสะทอนเพียงอยางเดียว ปรากฏการณ นี้เรียกวาการ
สะทอนกลับหมด (Total reflection)

ภาพแสดงการสะทอนกลับหมดที่ผิวรอยตอของแกวกับอากาศ
n1 sin θc = n2 sin (90)
n
sin θc = n2
1


ตัวอยางเรื่องการหักเห และมุมวิกฤต
1. แสงเดินทางจากวัตถุ ก ที่มีดัชนีหักเห 1.2 ไปยังอากาศ ดวยมุมตกกระทบ 30 องศา ดังรูป มุม θ มีคาตาม
ขอใด

θ อากาศ
วัตถุ ก
30°

*1) sin-1 (0.8) 2) sin-1 (0.6)
3) sin-1 (1.0), -sin-1 (0.8) 4) sin-1 (1.0), -sin-1 (0.6)
2. ถารังสีของของแสงในอากาศ ตกกระทบผิวชองเหลว โดยที่หนาคลื่นทํามุม 60 องศากับผิวของของเหลว ถา
อัตราเร็วของแสงในอากาศมีคา 3 × 108 m/s และในของเหลวมีคา 2.4 × 108 m/s มุมที่หนาคลื่นของ
แสงหักเหในของเหลวกระทําตอผิวของเหลวมีคา
*1) sin-1 0.693 2) 90-sin-1 0.693
3) sin-1 0.2 4) 90-sin-1 0.2
3. จากการทดลองเรื่องการหักเหของแสงพบวา ถาใชมุมตกกระทบในอากาศเทากับ 60 องศา จะเกิดมุมหักเห
ในของเหลวชนิดหนึ่ง 30 องศา ถาเปลี่ยนของเหลวเปนชนิดที่สอง และใชมุมตกกระทบในอากาศเทาเดิม
พบวามุมหักเหใหมมีคา 45 องศา คาดัชนีหักเหของของเหลวชนิดที่หนึ่งเปนกี่เทาของดัชนีหักเหของ
ของเหลวชนิดที่สอง
1) 0.7 *2) 1.4 3) 1.5 4) 1.7
4.
i ของเหลว
r แกว

อากาศ
จากรูป ดัชนีหักเหของของเหลวมีคาเทาใด
1) sin i 1
*2) sin (i)
3) 2 sin 2 i - cos 2 i 4) sin ri
sin


5. ฉายแสงสีเขียวความยาวคลื่น 550 นาโนเมตร ใหตกกระทบตั้งฉากกับดานหนึ่งของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก
ซึ่งวางอยูในอากาศ ดังรูป ถาลําแสงที่ออกจากปริซึมเบนออกจากแนวเดิม 30 องศา จงหาดัชนีหักเหของ
ปริซึมนี้

30°
60°

1) 1.3 2) 1.5 *3) 1.7 4) 1.9
6. ใหลําแสงตกกระทบดานขางของปริซึมมุมยอด 75 องศาโดยใหมุมตกกระทบเปน 45 องศา ใหคาดัชนีหักเห
ของสารที่ใชทําปริซึมมีคา 1.4 คา sin ของมุมหักเหของลําแสงออกจากปริซึมมีคาเทาใด

45° 75°

*1) 0.99 2) 0.88 3) 0.77 4) 0.66
7. ABC เปนปริซึมทําดวยแกวมีมุม ABC = 90 องศา มุม BAC = 30 องศา และมุม ACB = 60 องศา ถาให
รังสีของแสงสีเดียวตกกระทบตั้งฉากกับพื้นหนา BC เมื่อรังสีหักเหออกจากปริซึม จงคํานวณหามุมที่รังสี
เบี่ยงเบนไปจากทิศทางเดิม (sin 49 = 0.75) และดัชนีหักเหของปริซึมมีคา 3/2
A

30°
C

C 60° B
แสง
1) 90 องศาออกทางดาน AC 2) 49 องศาออกทางดาน AC
*3) 41 องศาออกทางดาน AB 4) 8 องศาออกทางดาน AB


การหักเหที่ผิวราบ ความลึกจริงและความลึกปรากฏ

θ2
x
da
θ1
d

ภาพแสดงการหักเหของแสงจากน้ําสูอากาศ
เมื่อแสงเคลื่อนที่จากที่ที่มีดัชนีหักเหมาก (น้ํา) มายังที่ที่มีดัชนีหักเหนอย เชน อากาศ การหักเหจะเปนการ
หักเหออก ดังนั้นเราจะเห็นวัตถุที่อยูในน้ําตื้นขึ้น ดังจะเห็นไดจากภาพของหลอดที่อยูในแกวน้ํา ที่จะเห็นวาหลอด
งอขึ้น และมีขนาดใหญขึ้น ดังรูป

ภาพของหลอดในแกวน้ํา
ถา d เปนความลึกจริงของวัตถุ
da เปนความลึกปรากฏของวัตถุ
n1 เปนดัชนีหักเหของของเหลวที่วัตถุอยู
n2 เปนดัชนีหักเหของตัวกลางที่ผูสังเกตอยู (n1 > n2)


จากแผนภูมิพบวา
tan θ1 = d x
tan θ2 = dx
a
d tan θ1
d a = tan θ2
sin θ1 n
≈
sin θ2 = n2
1
da n2
d = n1
ถาเปนการหักเหออกสูอากาศ (n2 = 1) โดยมองลงเกือบในแนวดิ่ง (tan θ ≈ sin θ) เราประมาณไดวา
da = d n

ตัวอยางโจทยเรื่องลึกจริงลึกปรากฏ
1. วัตถุอยูที่พื้นสระน้ําซึ่งลึก 5 เมตร ถาดัชนีหักเหของน้ํามีคากับ 4/3 จะมองเห็นวัตถุอยูลึกจากน้ํากี่เมตร
*1) 15/4 เมตร 2) 3/4 เมตร 3) 4/3 เมตร 4) 5 เมตร
2. แทงแกวรูปลูกบาศกยาวดานละ 15 เซนติเมตร มีฟองอากาศเล็กๆ อยูภายใน เมื่อมองทางดานหนึ่งจะเห็น
ฟองอากาศที่ระยะ 6 เซนติเมตร แตเมื่อมองดานตรงขามจะเห็นฟองอากาศที่ระยะ 4 เซนติเมตร จงหาวา
จริงๆ แลวฟองอากาศอยูที่ใดจากผิวแรกที่มอง
1) 4 เซนติเมตร 2) 6 เซนติเมตร *3) 9 เซนติเมตร 4) 10 เซนติเมตร
3. ปลาเสือตัวหนึ่งอยูในน้ํากําลังมองแมลงปอที่บินอยูในอากาศในแนวตรง หางจากผิวน้ํา 30 เซนติเมตร จะ
เห็นแมลงปอหางจากผิวน้ําตามขอใด กําหนดใหดัชนีหักเหของน้ําเทากับ 4/3
*1) มากกวาความเปนจริง 10 เซนติเมตร 2) มากกวาความเปนจริง 22.5 เซนติเมตร
3) นอยกวาความเปนจริง 10 เซนติเมตร 4) นอยกวาความเปนจริง 22.5 เซนติเมตร


ไฟฟากระแสสลับและคลื่นแมเหล็กไฟฟา
เครื่องกําเนิดไฟฟากระแสสลับ

เครื่องกําเนิดไฟฟากระแสสลับทํางานโดยอาศัยหลักการเหนี่ยวนําแมเหล็กไฟฟาของฟาราเดย โดยอาศัย
การหมุนขดลวดในสนามแมเหล็ก ฟลักซแมเหล็กจะปลี่ยนแปลงเปนคาบโดยมีฟงกชั่นเปนรูป sine ดังรูป

สามารถแทนสมการไดดังนี้
E = E0 sin (ωt)
และใชสัญลักษณ
ε


คายังผล
คายังผล คือ คาเฉลี่ยของแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับโดยพิจารณาวาเปนแรงเคลื่อนไฟฟากระแสตรงที่ให
กําลังเฉลี่ยเทากับกําลังเฉลี่ยของแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับ คายังผลมีชื่อเรียกอีกอยางหนึ่งวา คารากที่สองของ
กําลังสองเฉลี่ย (Root Mean Square value) ความสัมพันธระหวางคายังผล กับคาสูงสุดเปนไปตามสมการ
E0
Erms = โวลต
2
ตัวอยาง ไฟฟาบานที่เราใชอยูในปจจุบัน มีคายังผล เทากับ 220 โวลต ที่ความถี่ 50 เฮิรทซ หมายความวา
ไฟฟาที่เราใชกันอยูมีคาสูงสุดเทากับ 200 2 โวลต

เฟเซอร

E0
e e
ωt

เฟเซอรเปนเวกเตอรที่ใชแทนแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับ หรือกระแสของไฟฟากระแสสลับ มีลักษณะ
เปนเวกเตอรที่มีขนาดเทากับแอมปลิจูดของไฟฟากระแสสลับ และหมุนรอบจุดกลางดวยคาบเทากับไฟฟากระแสสลับ
ขนาดของไฟฟากระแสสลับจะเทากับภาพฉายของเฟเซอรลงบนแกน ดังจะเห็นไดตามภาพ
กฎของโอหมสําหรับไฟฟากระแสสลับ
ถึงแมวาไฟฟากระแสสลับจะมีคาแรงเคลื่อนไฟฟาไมคงที่ แตยังคงเปนไปตามกฎของโอหมโดยเฉพาะอยาง
ยิ่งสําหรับความตานทาน สวนตัวเก็บประจุ และขดลวด เหนี่ยวนําก็เปนไปตามกฎของโอหมเชนกัน เพียงแตวา
ไมไดเปนความตานทานเชนเดียวกับตัวตานทาน แตเปนตัวแปรที่เรียกวาความตาน (Reactance) และ
กระแสไฟฟาที่ไหลในวงจรจะมีเฟสไมตรงกับแรงเคลื่อนไฟฟา แตจะมีเฟสตางกัน 90 องศา


กฎของโอหมของความตานทาน
เมื่อตอแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับเขากับความตานทาน กระแส
ที่ไหลผานความตานทานจะเปลี่ยนแปลงไปพรอมๆ กับแรงเคลื่อนไฟฟา
โดยมีคาสูงสุดพรอมกันและต่ําสุดพรอมกัน เมื่อแทนดวยเฟเซอรจะเปน
เวกเตอร 2 อันที่ซอนกันและหมุนไปพรอมๆ กัน ดังรูป และมีคากระแส
เทียบกับความตางศักยดังนี้
vR = V0 sin (ωt)
vR = iR
vR
i = R
V
i = R0 sin (ωt)
i = I0 sin (ωt)
V
I0 = R0

กฎของโอหมของตัวเก็บประจุ
ในกรณีของตัวเก็บประจุ ความตางศักยจะประจุไฟเขาไปในตัว
เก็บประจุ กระแสที่ไหลในวงจร จะมีเฟสตางจากความตางศักยอยู 90
องศา (กระแสไฟฟามีคาสูงสุดนําหนาจากความตางศักย 90 องศา) ดัง
สมการ
vC = vC sin (ωt)
q = CvC
q = CvC sin (ωt)
i = dq dt
i = ( ωC) VC cos (ωt)
V
i = XC sin (ωt + π ) 2
C
X C = ωC 1
VC = ICXC
คา XC = ωC 1 เรียกวาคาความตานเนื่องจากการจุ มีหนวยเปน
โอหม
สําหรับตัวเก็บประจุ เฟเซอรของกระแสมีเฟสนําหนาความตางศักยอยู 90 องศา


กฎของโอหมของขดลวดเหนี่ยวนํา
ขดลวดเหนี่ยวนําเมื่อมีกระแสที่ไมคงที่ไหลผานจะมีความตางศักย
ตานเกิดขึ้น ดังนั้นกระแสที่ไหลจะมีความเปลี่ยนแปลงโดยมีเฟสตามหลัง
ความตางศักยอยู 90 องศา
vL = VL sin (ωt)
E - vL = 0
vL = L dt di
di L VL
dt = L sin (ωt)
V
iL = - ∫ LL sin (ωt)dt
V
iL = ωL cos (ωt)
L
VL
iL = X cos (ωt)
L
XL = ωL
V
iL = XL sin (ωt - π ) 2
L
คา XC = ωL เรียกวาคาความตานเนื่องจากการเหนี่ยวนํา มีหนวย
เปนโอหม
สําหรับขดลวดเหนี่ยวนํา เฟเซอรของกระแสมีเฟสตามหลังความตางศักยอยู 90 องศา
การตอวงจรแบบอนุกรม
เมื่อนําอุปกรณทั้ง 3 ชนิดมาตอรวมกัน เราอาจตอได 3 แบบ คือ แบบ
อนุกรม แบบขนาน และแบบผสม หลักการการพิจารณาอาจแยกกันในที่นี้จะ
กลาวถึงการตอแบบอนุกรมเปนแบบแรก
ในการตอวงจรแบบอนุกรม กระแสรวมในวงจรจะคงที่ แตความตางศักย
จะตางกัน โดย ความตางศักยครอมความตานทานจะมีคาสูงสุดเทากับ กระแส
คูณดวยความตานทาน (v = iR) สวนความตางศักยครอมความจุและขดลวดเหนี่ยวนําจะมีคาสูงสุด vC = iXC
และ vL = iXL ตามลําดับ แตความตางศักยทั้งสามจะมีเฟสไมตรงกัน (มีคาสูงสุดต่ําสุดไมตรงกัน) การจะหาคา
ความตางศักยรวม ตองอาศัยการบวกกันของเฟเซอร ดังรูป


โดยคาความตางศักยสูงสุดรวมสามารถคํานวณไดจาก
2
V2 = VR + (V - V)2
V2 = (IR)2 + (IXL - IXC)2
V = I R 2 + (X L - X C ) 2
V = IZ
Z = R 2 + (X L - X C ) 2
V -V
tan φ = LV C
R
X L - XC
= R
ทั้งนี้คา Z คือ คาความขัด (impedance) ของอุปกรณทั้ง 3 สวน φ คือ ความตางเฟสระหวางความตาง
ศักยกับกระแสไฟฟา ถาคาเปนบวก คือ ความตางศักยมีเฟสนําหนากระแส และถาเปนลบ คือ ความตางศักยมีทิศ
ตามหลังกระแส
การสั่นพองในวงจรไฟฟากระแสสลับ
ในวงจรไฟฟาแบบอนุกรมขางตน จะเห็นไดวา ความตางศักยของขดลวดเหนี่ยวนําจะมีทิศตรงขามกับ
ความตางศักยของตัวเก็บประจุ ดังนั้นความตางศักยทั้งสองนี้จะหักลางกัน หากความตางศักยทั้งสองนี้มีคาเทากัน
พอดี คาศักยไฟฟาจะมีคาเฉพาะความตางศักยครอมความตานทาน และกระแสไฟฟาจะมีคาสูงสุด เรียกวาเกิด
ปรากฏการณสั่นพอง (Resonance) ความถี่ที่จะเกิดปรากฏการณสั่นพองนี้คํานวณไดจาก
XL = XC
ω0L = ω1 C
0
ω02 = 1
LC
ω0 = 1
LC
คา ω0 เรียกวา ความถี่ธรรมชาติของวงจร


กําลังของไฟฟากระแสสลับ
ในวิชาไฟฟากําลังของไฟฟากระแสตรงมีคาเทากับผลคูณระหวางกระแสกับความตางศักย ในไฟฟากระแสสลับ
เนื่องจากกระแสและความตางศักยมีความตางเฟสกันและไมคงที่ดังนั้นกําลังของไฟฟากระแสสลับก็ไมคงที่ดวย
เมื่อหาคาเฉลี่ยจะพบวากําลังของไฟฟากระแสสลับเฉลี่ย จะมีคาเทากับ
I V cos ( φ)
P = 0 02 วัตต
เมื่อ I0 และ V0 คือ คาสูงสุดของกระแสไฟฟาและความตางศักยตามลําดับ
มุม φ คือ มุมเฟสระหวาง กระแสไฟฟาละความตางศักย
คา cos (φ) เรียกวาตัวประกอบกําลัง (Poer Factor)
ในรูปของกระแสยังผลกําลังไฟฟาสามารถเขียนไดในรูป
P = IrmsVrms cos (φ) วัตต
ขอสังเกต
กําลังไฟฟาของวงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุ หรือขดลวดเหนี่ยวนําเพียงอยางเดียวจะมีคาเฉลี่ยเปนศูนย
เพราะมุมเฟสของตัวจุและขดลวดเหนี่นวนําจะเทากับ 90 องศา สําหรับความตานทานจะมีคาสูงสุดเพราะมีคาเทากับ
ศูนยองศา ในความเปนจริงอาจกลาวไดวาในวงจรไฟฟากระแสสลับ
V2
P = IrmsVrms cos (φ) = I 2 R = rms วัตต
rms R
ตัวอยางโจทยไฟฟากระแสสลับและคลื่นแมเหล็กไฟฟา
V
1. จากรูปแสดงวงจรไฟฟากระแสสลับ จงหาอัตราสวนของ V0 เมื่อแหลงจายกระแสสลับมีความถี่เชิงมุม ω
i
R1 L C

V0
V1 R2

R2 R2
1) 2)
2 2
R 1 +  ω2 ωC - 1  R 1 +  ω2 ωL - 1 
2  LC 2  LC
   

R2 R2
*3) 4)
2 2
(R 1 + R 2 )2 +  ω2 ωC - 1  (R 1 + R 2 )2 +  ω2 ωL - 1 
 LC  LC
   


2. ถาวงจรประกอบดวยตัวตานทานขนาด 20 โอหม ขดลวดเหนี่ยวนําที่มีคาความตานทานเชิงเหนี่ยวนํา 30 โอหม
และตัวเก็บประจุที่มีคาความตานทานเชิงประจุ 15 โอหม ตอกันอยางอนุกรมและตอเขากับแหลงกําเนิด
ไฟฟากระแสสลับ 220 โวลต ความถี่ 50 เฮิรทซ จงหากระแสในวงจร
1) 2.2 A 2) 4.4 A
3) 6.6 A *4) 8.8 A
3. ในวงจรไฟฟากระแสสลับดังรูป ถาโวลตมิเตอร V อานคาความตางศักยได 200 โวลตจงหากระแสสูงสุดที่
ผานความตานทาน R

V R = 100 Ω

1) 0.70 A 2) 1.41 A
*3) 2.8 A 4) 4.8 A
4. ในวงจรไฟฟากระแสสลับความถี่ 50 เฮิรทซ ดังรูป ถา โวลตมิเตอร V อานคาความตางศักยได 200 โวลต
แอมมิเตอร A จะอานคากระแสไดกี่แอมแปร
A
XC = 40 Ω
V
R = 100 Ω

   
 10   20 
*1)   2)  

 29 


 29 

   
 30   40 
3)   4)  

 29 


 29 


5. ถาไฟฟาในบานมีความตางศักย 220 โวลต ความตางศักยสูงสุดมีคาเปนเทาใด
1) 180 2 2) 200 2
*3) 220 2 4) 240 2
6. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ขอความใดตอไปนี้ถูกตอง
1) คากระแสและคาความตางศักยของไฟฟากระแสสลับที่เรียกวาคายังผลเปนคาเดียวกับคาที่มิเตอรอานได
2) คากระแสสลับที่อานไดจากมิเตอรหมายถึงคารากที่สองของคาเฉลี่ยของกําลังสองของกระแสสลับ
3) คายังผลของคาความตางศักยของไฟฟาในบาน คือ 220 โวลต
*4) ถูกทุกขอ


7. เมื่อนําตัวตานทานและขดลวดเหนี่ยวนําตออนุกรมกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับที่มีความตางศักยขณะใด
ขณะหนึ่งเปน V = 100 sin (1000 t) โวลต เมื่อใชโวลตมิเตอรวัดความตางศักยครอมตัวตานทานอานได 70
โวลต ถานําไปวัดครอมขดลวดเหนี่ยวนําจะอานไดกี่โวลต
1) 70.3 V *2) 71.4 V
3) 72.5 V 4) 73.6 V
8. ขดลวดเหนี่วยนํา 0.2 เฮนรี่ และตัวเก็บประจุ 10 ไมโครฟารัด ตออนุกรมกับแหลงกําเนิดไฟฟา กระแสสลับ
ที่ใหความตางศักยสูงสุด 100 โวลต และความถี่เชิงมุม ω = 1,000 เรเดียน/วินาที จงหากระแสที่อานไดจาก
แอมมิเตอร
L = 0.2 H C = 10 µF

A

*1) 1 Amp 2) 2 Amp
3) 3 Amp 4) 4 Amp
9. ขดลวดเหนึ่ยวนํา 0.03 เฮนรี และตัวตานทาน 40 โอหม ตออนุกรมกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับ
กระแสของวงจร (i) เปลี่ยนแปลงตามเวลา (t) ดังสมการ i = 5 sin (1,000 t) แอมแปร จงหากําลังเฉลี่ย
ของวงจร และความตางศักยสูงสุดของวงจรเปนดังขอใด
1) 500 Watt, 500 Volt 2) 250 Watt, 250 Volt
*3) 500 Watt, 250 Volt 4) 250 Watt, 500 Volt
10. สวนประกอบของวงจรไฟฟากระแสสลับตามรูป (ก) มีกระแสที่ผานและความตางศักยระหวางปลายทั้งสอง
สัมพันธกัน ตามรูป (ข) จงวิเคราะหวาสวนประกอบของวงจรไฟฟานี้คืออะไร
i, v i
สวนประกอบ v
ของวงจร
t

(ก) (ข)
1) ตัวตานทาน *2) ตัวเก็บประจุ
3) ขดลวดเหนี่ยวนํา 4) โวลตมิเตอร


คลื่นแมเหล็กไฟฟาเปนคลื่นชนิดเดียวที่ไมตองอาศัยตัวกลางในการสงผานพลังงาน ดังนั้นจึงสามารถเดินทาง
ในสุญญากาศได คลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงเปนตัวการหลักในการสงผานพลังงานจากดวงอาทิตยมายังโลกในรูปของแสง
โดยเฉลี่ยแลวแสงอาทิตยนําพลังงานมาถึงโลกในอัตรา 1370 วัตตตอตารางเมตร
คลื่นแมเหล็กไฟฟาเคลื่อนที่ในสุญญากาศดวยอัตราเร็วคงที่ 3 × 108 เมตรตอวินาที อัตราเร็วนี้เปน
ปริมาณสมบูรณ นั่นคือ ไมวาผูสังเกตจะอยูนิ่งหรือเคลื่อนที่ก็จะวัดอัตราเร็วแสงไดเทากันเสมอ ในตัวกลางอื่น
นอกจากสุญญากาศ อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจะชาลงโดยอัตราสวนระหวางอัตราเร็วแสงในสุญญากาศ
หารดวยอัตราเร็วแสงในตัวกลาง เรียกวา ดัชนีหักเห
n = c v
องคประกอบของคลื่นแมเหล็กไฟฟา
องคประกอบของคลื่นแมเหล็กไฟฟาประกอบดวยสนามแมเหล็ก และสนามไฟฟาในทิศทางที่ตั้งฉากกันที่
สําคัญอัตราสวนระหวางสนามแมเหล็กและสนามไฟฟาจะเทากับอัตราเร็วของแสงในตัวกลางนั้น
electric
electric
ficld
ficld
magnetic
magnetic
field
field
p r opropagat
p a g a ion
tio n
c = E
B


คลื่นแมเหล็กไฟฟาชนิดตางๆ
คลื่นแมเหล็กไฟฟาแบงออกเปนประเภทยอยๆ ตามความยาวคลื่นดวยชื่อตางๆ กัน เมื่อเรียงตามความยาว
คลื่น ไดแก รังสีแกมมา รังสีเอกซ รังสีอัลตราไวโอเลต แสง คลื่นอินฟราเรด คลื่นไมโครเวฟ คลื่นวิทยุ โดยแตละ
กลุมมีการใชประโยชนที่แตกตางกันออกไป
gamma ultraviolet infrared
rays X-rays rays rays radar FM TV shortwave AM

10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 10 4
Wavelength (meters)
Visible Light

400 500 600 700
Wavelength (nanometers)
รังสีแกมมา เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ปลอยออกมาจากสารกัมมันตรังสี รังสีแกมมามีพลังงานสูง ดังนั้น
ความยาวคลื่นจึงสั้นอยูในระดับ 0.001 นาโนเมตร หรือสั้นกวา เราใชรังสีแกมมาในทางการแพทยเพื่อใชฆาเชื้อ
หรือทําลายเซลลมะเร็ง
รังสีเอกซ มีความยาวคลื่นมากกวารังสีแกมมาอยูในชวง 1 นาโนเมตร ถึง 0.001 นาโนเมตร รังสีเอกซ
เกิดจากการหนวงประจุไฟฟาอยางแรงทําใหประจุนั้นมีการแผรังสีออกมา เนื่องจากรังสีเอกซมีอํานาจทะลุทะลวง
สูงเราจึงนํามาใชประโยชนในการถายภาพอวัยวะภายในรางกายที่เรารูจักในชื่อเรียกวา ถายเอกซเรย
รังสีอัลตราไวโอเลต หรือรังสีเหนือมวงมีความยาวคลื่นในชวง 1 ถึง 400 นาโนเมตร เปนรังสีที่มีอันตราย
ตอสิ่งมีชีวิต สามารถกระตุนใหเกิดมะเร็งที่ผิวหนัง รังสีอัลตราไวโอเลตจากดวงอาทิตยจะถูกดูดกลืนไปดวยบรรยากาศ
โดยเฉพาะอยางยิ่งดวยแกสโอโซน อยางไรก็ดีรังสีอัลตราไวโอเลตมีประโยชนในการฆาเชื้อโรค
แสง แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เรามองเห็น มีความยาวคลื่น 400-700 นาโนเมตร เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่
สามารถรับไดดวยเซลลสีในตา (เรตินา) จึงมีบทบาทสําคัญในการเห็นแสงมีสีตางๆ ตั้งแตสีมวงที่ 400 นาโนเมตร
จนถึงสีแดงที่ 700 นาโนเมตร
รังสีอินฟราเรด หรือรังสีความรอนมีความยาวคลื่นตั้งแต 700 นาโนเมตร (0.7 ไมครอน) ถึง 1000 ไมครอน
(1 ไมครอน คือ 1 ในลานเมตร) เราใชรังสีนี้ในการปรุงอาหาร และใชสงสัญญาณควบคุมอุปกรณจากระยะไกล
(รีโมตคอนโทรล)
คลื่นไมโครเวฟ เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความยาวคลื่นในชวง 1 มิลลิเมตร ถึง 10 มิลลิเมตร เราใช
ประโยชนในการสื่อสาร (โทรศัพทมือถือ) และปรุงอาหาร (เตาไมโครเวฟ)
คลื่นวิทยุ มีความยาวคลื่นตั้งแต 1 เซนติเมตร ไปจนถึงหลายเมตร เราใชคลื่นวิทยุในการสื่อสาร (โทรทัศน
วิทยุ)


ตัวอยาง คลื่นแมเหล็กไฟฟาชนิดใดตอไปนี้ที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด
1) อินฟราเรด 2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ *4) อัลตราไวโอเลต
ตัวอยาง ขอใดเปนการเรียงลําดับคลื่นแมเหล็กไฟฟาจากความยาวคลื่นนอยไปมากไดถูกตอง
*1) รังสีเอกซ อินฟราเรด ไมโครเวฟ
2) อินฟราเรด ไมโครเวฟ รังสีเอกซ
3) รังสีเอกซ ไมโครเวฟ อินฟราเรด
4) ไมโครเวฟ อินฟราเรด รังสีเอกซ
ตัวอยาง คลื่นแมเหล็กไฟฟาที่นิยมใชในรีโมทควบคุมการทํางานของเครื่องโทรศัพทคือขอใด
*1) อินฟราเรด 2) ไมโครเวฟ
3) คลื่นวิทยุ 4) อัลตราไวโอเลต
ตัวอยาง สนามแมเหล็กที่เปนสวนหนึ่งของคลื่นแสงนั้น มีทิศทางตามขอใด
1) ขนานกับทิศทางการเคลื่อนที่ของแสง
2) ขนานกับสนามไฟฟา แตตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของแสง
*3) ตั้งฉากกับทั้งสนามไฟฟาและทิศการเคลื่อนที่ของแสง
4) ตั้งฉากกับสนามไฟฟาแตขนานกับทิศการเคลื่อนที่ของแสง
การฝากสัญญาณเสียงไปกับคลื่นวิทยุ
ในการสื่อสารนั้นตองสงสัญญาณเสียงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง วิธีที่ทํากัน คือ การเปลี่ยนสัญญาณเสียง
เปนสัญญาณไฟฟาและฝากไปกับคลื่นวิทยุ ซึ่งวิธีการฝากสัญญาณเสียงนี้เรียกวา โมดูเลชัน (Modulation) ซึ่ง
สามารถ ทําได 2 วิธี คือ
Frequency Modulation คือ การนําสัญญาณเสียงไปฝากกับคลื่นวิทยุที่มีความถี่สูงและเดินทางไปไดไกล
สัญญาณที่ผสมแลวจะมีคาอําพนเทากันตลอด แตความถี่จะเปลี่ยนไปเล็กนอยตามสัญญาณไฟฟาที่เขามา สัญญาณ
FM มีขอไดเปรียบที่ความคมชัดของสัญญาณ แตไมสามารถสงสัญญาณไปไดไกลเทาที่ควร
Amplitude Modulation คือ การฝากสัญญาณเสียงโดยผสมสัญญาณไปกับคลื่นวิทยุโดยคลื่นจะมีความถี่
คงเดิมแตคาอําพนจะเปลี่ยนไปตามสัญญาณเสียงที่เขามา การฝากสัญญาณเสียงดวยวิธีนี้สามารถสงสัญญาณได
ไกลกวาระบบ FM
ตัวอยาง การฝากสัญญาณเสียงไปกับคลื่นในระบบวิทยุแบบ เอ เอ็ม คลื่นวิทยุที่ไดจะมีลักษณะอยางไร
*1) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
2) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดตามความถี่ของคลื่นเสียง
3) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามแอมพลิจูดของคลื่นเสียง
4) คลื่นวิทยุจะเปลี่ยนแปลงความถี่ตามความถี่ของคลื่นเสียง


สเปกตรัมคลื่นแมเหล็กไฟฟาและการใชประโยชน


กัมมันตภาพรังสี แรงนิวเคลียรและพลังงานนิวเคลียร
สารกัมมันตรังสีถูกคนพบครั้งแรก เมื่อป พ.ศ. 2439 เมื่อเบคเคอเรลพบวาสารบางชนิด เชน สินแร-
ยูเรเนียม สามารถสงทําใหฟลมถายรูปดําไดถึงแมวาจะอยูในที่มืด โดยสรุปวาสารเหลานั้นเปลงรังสีบางชนิดออกมา
ทําใหฟลมถายรูปดํา จากการทดลองโดยเบ็กเคอเรล มารี และปแอร คูรี รัทเทอรฟอรด และนักวิทยาศาสตรอีก
หลายคนพบวามีธาตุหลายๆ ชนิดที่มีความสามารถในการแผรังสี เชน เรเดียม ยูเรเนียม ซึ่งการคนพบเหลานี้ได
นําไปสูความรูใหมๆ ในทางวิทยาศาสตรเกี่ยวกับรังสีในเวลาตอมา
อะตอมและนิวเคลียส
สสารตางๆ เมื่อนํามาแยกยอยลงแลวพบวาประกอบขึ้นจากอะตอมของธาตุตางๆ เมื่อพิจารณาถึง
สวนประกอบของอะตอมแลวสามารถแยกสวนประกอบของอะตอมออกไดเปนอิเล็กตรอน ซึ่งเปนอนุภาคที่มีประจุ
ลบขนาด 1.6 × 10-19 คูลอมบ และมีมวล 9 × 10-31 กิโลกรัม และโคจรรอบนิวเคลียส ซึ่งเปนสวนประกอบที่
รวมมวลสารเกือบทั้งหมดของอะตอมเอาไว สวนนิวเคลียสซึ่งเปนศูนยกลางของอะตอมมีขนาดประมาณ 10-15
เมตรประกอบดวยอนุภาค 2 ชนิด คือ โปรตอนและนิวตรอน โปรตอนเปนอนุภาคที่มีประจุบวกขนาดเทากับ
อิเล็กตรอน และมีมวล 1.67 × 10-27 กิโลกรัม และมีจํานวนเทากับอิเล็กตรอน สวนนิวตรอนมีมวลเทาๆ กันกับ
โปรตอนแตไมมีประจุ เนื่องจากอิเล็กตรอนมีมวลนอยมากเมื่อเทียบกับโปรตอนและนิวตรอน จึงถือไดวามวลทั้งหมด
ของอะตอมอยูที่นิวเคลียส

เลขมวลและเลขอะตอม
ความแตกตางทางเคมีของธาตุตางๆ นั้นขึ้นอยูกับจํานวนของโปรตอนและอิเล็กตรอน (ซึ่งเทากัน) ใน
อะตอมของธาตุนั้นๆ เปนสําคัญ ดังนั้นเพื่อใหมีความเขาใจที่ตรงกันจึงมีการเขียนสัญลักษณแสดงธาตุขึ้นโดยเขียน
ในรูปของ ZXA
เมื่อ X เปนสัญลักษณแสดงธาตุ เชน คารบอนจะใชสัญลักษณ C และ ยูเรเนียมจะใชสัญลักษณ U เปนตน
Z เปนเลขอะตอม (Atomic number) ซึ่งบอกถึงจํานวนโปรตอนที่มีอยูในนิวเคลียส
A เปนเลขมวล (Atomic mass) ซึ่งบอกถึงจํานวนโปรตอนและนิวตรอนที่มีอยูในนิวเคลียสรวมกัน


ตัวอยาง คารบอนเปนธาตุที่เปนสวนสําคัญของสิ่งมีชีวิต สัญลักษณนิวเคลียส 12 C แสดงวานิวเคลียสของ
6
คารบอนนี้มีอนุภาคตามขอใด
1) โปรตอน 12 ตัว นิวตรอน 16 ตัว *2) โปรตอน 16 ตัว นิวตรอน 16 ตัว
3) โปรตอน 16 ตัว อิเล็กตรอน 6 ตัว 4) โปรตอน 12 ตัว นิวตรอน 16 ตัว
ไอโซโทป (Isotope)
เมื่อมาพิจารณาธาตุตางๆ ที่มีอยูในธรรมชาติ พบวาธาตุหนึ่งๆ อาจจะมีมวลตางกันได เชน คารบอนมีเลข
อะตอมเหมือนกัน คือ 6 แตอาจมีเลขมวลตางๆ กันเปน 11, 12, 13, 14 เมื่อเขียนเปนสัญลักษณทางเคมีเขียนไดวา
11 12 13 14
6C 6C 6C 6C ธาตุตางๆ เหลานี้ เรียกวา “ไอโซโทป” (Isotope) ธาตุหนึ่งๆ อาจมีไอโซโทปไดหลาย
ตัวแตจะมีเพียงตัวเดียวที่เปนธาตุเสถียร
ตัวอยาง ขอใดถูกตองสําหรับไอโซโทปของธาตุๆ หนึ่ง
1) มีเลขมวลเทากัน แตเลขอะตอมตางกัน
2) มีจํานวนโปรตอนเทากัน แตจํานวนนิวตรอนตางกัน
*3) มีจํานวนนิวตรอนเทากัน แตจํานวนโปรตอนตางกัน
4) มีผลรวมของจํานวนโปรตอนและนิวตรอนเทากัน
ธาตุเสถียรและธาตุกัมมันตรังสี
จากการคนพบของเบ็กเคอเรล และนักวิทยาศาสตรหลายคนในยุคแรกๆ ทําใหเราสามารถแยกธาตุออกได
เปนสองกลุม คือ ธาตุเสถียรและธาตุกัมมันตรังสี โดยมีหลักการอยูที่การแผรังสีของธาตุกัมมันตรังสีนั่นเอง ซึ่ง
ตอมาก็พบวาธาตุกัมมันตรังสีนั้นเมื่อเปลงรังสีแลวจะเปลี่ยนไปเปนธาตุอื่น และปริมาณรังสีที่แผออกมาก็จะลดลง
เรื่อยๆ ตามจํานวนของอะตอมธาตุกัมมันตรังสีที่มีอยูในขณะนั้น สําหรับธาตุที่ไมมีการแผรังสีและไมมีการเปลี่ยน-
แปลงจํานวนอะตอมของธาตุกับเวลา เราสามารถเรียกไดวา “ธาตุเสถียร”
รังสีและการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี
จากการทดลองของเบ็กเคอเรล รัทเทอรฟอรด และนักวิทยาศาสตรอีกหลายคน พบวารังสีที่ปลดปลอย
ออกมาจากสารกัมมันตรังสี สามารถจําแนกออกไดเปน 3 ชนิดใหญๆ และการแผรังสีมีผลกระทบตอจํานวนสาร
กัมมันตรังสีที่มีอยูดวย เนื่องจากในการปลดปลอยรังสี 1 ตัวเกิดขึ้นจากการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี 1 ตัว
เชนกัน ดังนั้นอัตราในการปลดปลอยรังสีจึงเทากันกับอัตราการลดลงของสารกัมมันตรังสี เมื่อพิจารณาถึงรังสีที่
ปลอยออกมาสามารถแยกรังสีออกไดเปน 3 ชนิด
α RAY
helium nucleus (2+ cgarge)

electron (-charge) β RAY

γ RAY
gamma photon


1. รังสีแอลฟา (Alpha Particle) รังสีแอลฟาเปนนิวเคลียสของธาตุฮีเลียม (2He4) ที่มีพลังงานสูงเปน
รังสีที่มีมวลมากที่สุด คือ 4 เทาของมวลเฉลี่ยของโปรตอนและนิวตรอน (มวลเฉลี่ยของโปรตอนและนิวตรอน
เรียกวา 1 u มีคาเทากับ 1.67 × 10-27 กิโลกรัม) เนื่องจากมีมวลมากจึงมีอํานาจทะลุทะลวงไดต่ํา สามารถกั้นได
ดวยแผนกระดาษบาง แตหากเรากินเอาสารที่แผรังสีอัลฟาเขาไปเนื่องจากรังสีมีมวลมากก็จะสามารถกอความ
เสียหายไดมาก เมื่อสารใดสลายตัวใหรังสีแอลฟา เลขอะตอมของสารนั้นจะลดลง 2 และเลขมวลจะลดลง 4
A A-4 + He4 + energy
ZX → Z-2Y 2
2. รังสีบีตา (Beta Particle) รังสีบีตาสามารถทะลุทะลวงไดดีกวารังสีอัลฟา เนื่องจากมวลนอยกวามาก
รังสีบีตาเปนอิเล็กตรอนพลังงานสูงที่ปลอยออกมาจากนิวเคลียส อํานาจทะลุทะลวงของรังสีบีตาจะมากกวารังสี
อัลฟา คือ สามารถทะลุแผนกระดาษหลายแผน หรือแมแตแผนอะลูมิเนียม ดั้งนั้นการกั้นรังสีบีตาใหหมดไปใชแผน
ตะกั่วบางวางกั้นได เมื่อสารสลายตัวใหรังสีบีตาเลขอะตอมจะเพิ่มขึ้นหนึ่ง ขณะที่เลขมวลไมเปลี่ยนแปลง
A A 0
ZX → Z+1Y + -1e + energy
3. รังสีแกมมา (Gamma Rays) ตางจากรังสีอื่นตรงที่เปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีพลังงานสูง สามารถ
เคลื่อนที่ไปในอากาศไดหลายเซนติเมตร ปริมาณรังสีที่เปลงออกมาจะลดลงตามความหนาของวัสดุที่กั้น วัสดุที่นิยม
นํามาใชเปนสารกั้นรังสี ไดแก ตะกั่วหนา การแผรังสีแกมมามักพบรวมกับการแผรังสีแอลฟาหรือบีตา เมื่อสาร
กัมมันตรังสีสลายตัวใหรังสีแอลฟาหรือบีตา ธาตุที่เหลือมักจะเปนธาตุที่มีพลังงานในนิวเคลียสสูง การลดระดับ
พลังงานทําไดโดยเปลงรังสีแกมมาออกมา
ตัวอยาง รังสีในขอใดที่มีอํานาจในการทะลุทะลวงผานเนื้อสารไดนอยที่สุด
*1) รังสีแอลฟา 2) รังสีแกมมา 3) รังสีบีตา 4) รังสีเอกซ

การกําจัดสารกัมมันตรังสี
สารกัมมันตรังสีเมื่อผานไปเวลาหนึ่งก็อาจจะมีความเขมขนของสารรังสีต่ําลงจนไมสามารถจะใชงานได
จะตองทําการกําจัด แตเนื่องจากความเปนสารกัมมันตรังสีนั้นเกิดขึ้นที่นิวเคลียส จึงไมสามารถทําลายได ตองรอ
ใหคอยๆ สลายตัวจนหมดไปเอง จึงนิยมนําสารกัมมันตภาพรังสีที่เหลือใชไปเก็บเอาไวในสถานที่ที่ปลอดภัยเชนใน
เหมืองเกลือที่อยูใตภูเขา เปนตน
ตัวอยาง ขอใดตอไปนี้เปนการกําจัดกากกัมมันตรังสีที่ดีที่สุด
1) เรงใหเกิดการสลายตัวเร็วขึ้นโดยใชความดันสูงมากๆ
2) เผาใหสลายตัวที่อุณหภูมิสูง
3) ใชปฏิกิริยาเคมีเปลี่ยนใหเปนสารประกอบอื่น
*4) ใชคอนกรีตตรึงใหแนนแลวฝงกลบใตภูเขา


ขนาดของนิวเคลียส
การวัดขนาดของนิวเคลียสอาจกลาวไดวาเริ่มตั้งแตการทดลองของรัทเธอรฟอรด เนื่องจากขนาดของ
นิวเคลียสเล็กมากและมีองคประกอบเปนเพียงโปรตอนและนิวตรอนที่อยูใกลชิดกันมาก ถาสมมติวาความหนาแนน
ของนิวเคลียสมีคาคงที่ไมวาจะมีมวลขนาดเทาใดก็ตามเราสามารถเขียนไดวา
M M
4 3 = 4 proton3
3 πr 3 πR proton

เมื่อ M คือ มวลของนิวเคลียสนั้น (M = AMproton)
Mproton คือ มวลของนิวเคลียสของไฮโดรเจน
r คือ รัศมีของนิวเคลียสนั้น
Rproton คือ รัศมีของโปรตอน
แทนคาและแกสมการหาคา r จะไดวา

r = RprotonA1/3

ทั้งนี้คารัศมีของโปรตอนมี่คาประมาณ 10-15 เมตร (คาไมแนนอนเพราะยังไมสามารถวัดไดละเอียดเพียงพอ)
คาคงที่การสลายตัวของสารกัมมันตรังสีและครึ่งชีวิต
ในการแผรังสีของสารกัมมันตรังสีนั้น รังสีหนึ่งตัวที่ปลดปลอยออกมาจะมาจากการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี
1 อะตอม ดังนั้นอัตราการแผรังสีในหนวย ตัวตอวินาที (count per seconds) ก็เทากับอัตราการสลายตัวของ
สารกัมมันตรังสีในหนวยอะตอมตอวินาที
อัตราการแผรังสีนั้นขึ้นกับปจจัยที่สําคัญ 2 ประการ ประการแรก คือ จํานวนสารกัมมันตรังสีที่มีอยูใน
ขณะนั้น ซึ่งถามีปริมาณมากก็จะสามารถแผรังสีออกมาไดมาก ประการที่สอง คือ คาคงที่การสลายตัว (Decay
constant) ซึ่งมีหนวยเปน วินาที-1 ซึ่งหากคานี้มีคามากแสดงวาสารกัมมันตรังสีนั้นๆ มีโอการที่จะสลายตัวมาก
สมการแสดงอัตราการสลายตัวและตัวแปรทั้งสองเปนดังนี้
R = λN
เมื่อ R คือ อัตราการสลายตัว ในหนวยอะตอมตอเวลา (เวลาอาจเปนวินาที นาที ฯลฯ)
λ เปนคาคงที่การสลายตัวมีหนวยเปนเวลา-1
N คือ จํานวนอะตอมของสารกัมมันตรังสีในขณะนั้น

เนื่องจากอัตราการสลายตัว คือ อัตราการลดลงของสารรังสี ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเปนสมการเชิง
อนุพันธไดวา
dN = -λN
dt


เมื่อแกสมการพบวาจํานวนอะตอมของสารกัมมันตรังสีที่เวลาใดๆ จะลดลงแบบเอกซโปเนนเชียลกับเวลา
ดังสามารถเขียนไดตามสมการ
N = N0e-λt
Radioactive Decay Curve
120%
100%
80% Parent lsotope
60% Remaining
40%
20%
0% 2 4 6
Half Lives
กราฟแสดงรอยละของสารกัมมันตรังสีกับเวลาเปนจํานวนเทาของครึ่งชีวิต

ตัวแปรอีกตัวหนึ่งที่เปนที่รูจักกันดีในเรื่องการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี ไดแก คาครึ่งชีวิต (Half life)
ซึ่งหมายถึง เวลาที่สารกัมมันตภาพรังสีสลายตัวเหลือเพียงครึ่งหนึ่งของปริมาณตั้งตนซึ่งคาครึ่งชีวิตนี้สามารถหา
ไดจาก
N = N0e-λt
N0 -λT
2 = N0e 1/2
λT1/2 = ln (2)
T1/2 = 0.693
λ
นอกจากนี้ยังอาศัยการเปรียบเทียบเพื่อหาปริมาณของสารกัมมันตรังสี โดยรูคาครึ่งชีวิต ดังนั้น
ถาเดิมมีสารอยู N อะตอม เมื่อเวลาผานไป 1 ครึ่งชีวิตจะเหลืออยู N2
ถามีสารอยู N/2 เมื่อเวลาผานไปอีก 1 ครึ่งชีวิตจะเหลืออยู 1  N  = N
2 2 4
 
t
N  
ทํานองเดียวกันทําใหสามารถสรุปความสัมพันธไดวาเมื่อ T1/2 คือ คาครึ่งชีวิต แลว N =  1  T1 / 2
0 2

หมายเหตุ คาครึ่งชีวิตเปนคาเวลาที่สารสลายตัวเหลือครึ่งหนึ่ง แตหากคําถามถามวาถามีสารรังสี 1 อะตอมจะ
ใชเวลานานเทาใดจึงจะสลายตัว คําตอบ คือ ตอบไมได เพราะคาที่ไดเปนคาที่มาจากการประมาณ
เชิงสถิติ


ตัวอยาง เครื่องหมายดังรูปแทนอะไร

เหลือง

1) เครื่องกําเนิดไฟฟาโดยกังหันลม
*2) การเตือนวามีอันตรายจากกัมมันตภาพรังสี
3) การเตือนวามีอันตรายจากสารเคมี
4) เครื่องกําเนิดไฟฟาโดยเซลลแสงอาทิตย

ตัวอยาง กิจกรรมการศึกษาที่เปรียบการสลายกัมมันตรังสีกับการทอดลูกเตานั้น จํานวนลูกเตาที่ถูกคัดออก
เทียบไดกับปริมาณใด
1) เวลาครึ่งชีวิต 2) จํานวนนิวเคลียสตั้งตน
3) จํานวนนิวเคลียสที่เหลืออยู *4) จํานวนนิวเคลียสที่สลาย

ตัวอยาง นักโบราณคดีพบเรือไมโบราณลําหนึ่งมีอัตราสวนของปริมาณ C-14 ตอ C-12 เปน 25% ของ
อัตราสวนสําหรับสิ่งที่ยังมีชีวิต สันนิษฐานไดวาซากเรือนี้มีอายุประมาณกี่ป (กําหนดให ครึ่งชีวิตของ C-14 เปน
5730 ป)
1) 2865 ป 2) 5730 ป
*3) 11460 ป 4) 22920 ป

ตัวอยาง ไอโอดีน-128 มีคาครึ่งชีวิต 25 นาที ถาเริ่มตนมีไอโอดีน-128 อยู 400 มิลลิกรัม ไอโอดีน-128 จะ
ลดลงเหลือ 100 มิลลิกรัม เมื่อเวลาผานไปกี่นาที
1) 35 นาที 2) 40 นาที
3) 45 นาที *4) 50 นาที

ตัวอยาง นิวเคลียสของเรเดียม-226 ( 226 Ra ) มีการสลายโดยการปลอยอนุภาคแอลฟา 1 ตัว และรังสี
88
แกมมาออกมา จะทําให 226 Ra กลายเปนธาตุใด
88
1) 218 Po
84 *2) 222 Rn
86
3) 230 Th
90 4) 234 U
92


ตัวอยาง อนุภาคใดในนิวเคลียส 236 U และ 234 Th ที่มีจํานวนเทากัน
92 90
1) โปรตอน 2) อิเล็กตรอน
*3) นิวตรอน 4) นิวคลีออน

ตัวอยาง ในธรรมชาติ ธาตุคารบอนมี 3 ไอโซโทป คือ 12 C , 13 C และ 14 C ขอใดตอไปนีถูกตอง
6 6 6 ้
1) แตละไอโซโทปมีจํานวนอิเล็กตรอนตางกัน
2) แตละไอโซโทปมีจํานวนโปรตอนตางกัน
*3) แตละไอโซโทปมีจํานวนนิวตรอนตางกัน
4) แตละไอโซโทปมีจํานวนโปรตอนเทากับจํานวนนิวตรอน

ตัวอยาง รังสีใดที่นิยมใชในการอาบรังสีผลไม
1) รังสีเอกซ *2) รังสีแกมมา
3) รังสีบีตา 4) รังสีแอลฟา

กัมมันตภาพและหนวยของกัมมันตภาพ
เนื่องจากในการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี 1 อะตอม จะปลดปลอยรังสีออกมา 1 ตัว ดังนั้นอัตราการ
แผรังสีของสารกัมมันตรังสีหรือที่เรียกวากัมมันตภาพ (Activity) จึงมีคาเทากับอัตราการสลายตัวของสาร
กัมมันตรังสี
A = R = λN
ซึ่งสามารถเขียนไดเปน
A = λN
A = λN0e-λt
A = A0e-λt
เมื่อ A0 = λN0 เปนกัมมันตภาพเริ่มตนของสารกัมมันตรังสี
หนวยของกัมมันตภาพ แบงออกเปนหลายหนวย ไดแก
เบคเคอเรล (Becquerel) เปนอัตราการแผรังสี 1 ตัวตอวินาที (count per sec)
คูรี (Courie: Ci) เปนอัตราการแผรังสีเทียบเทากับการแผรังสีของธาตุเรเดียม
1 Ci = 3.7 × 1010 Becquerel


ปฏิกิริยานิวเคลียร
เมื่อยิงอนุภาคที่มีพลังงานสูงบางชนิด (รังสีแอลฟา, โปรตอน, หรือนิวตรอน) ใหเขาชนนิวเคลียสของธาตุอื่น
อนุภาคทั้งสองอาจเขาทําปฎิกิริยากัน และเปลี่ยนไปเปนธาตุอื่นได กระบวนการนี้เรียกวาเกิดปฏิกิริยานิวเคลียร
เชน
6 Li + 2 H → 4 He + 4 He
3 1 2 2
บางครั้งสามารถเขียนเปนสัญลักษณในรูป
นิวเคลียสตั้งตน (อนุภาคที่เขาชน, อนุภาคที่ปลดปลอย) นิวเคลียสสุดทาย
เชน สมการขางตนสามารถเขียนได
6 Li ( 2 H , α) 4 He
3 1 2

ทฤษฎีสัมพัทธภาพและพลังงานหยุดนิ่ง
ในป ค.ศ. 1905 Albert Einstien เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งในทฤษฎีดังกลาวเมื่อกลาวถึงพลังงานจลน
ของวัตถุที่เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว V เมตรตอวินาที สามารถเขียนไดตามสมการ
 
 
 
 
Ek =  1 - 1 m0c2

 2 
 1 - v2 

 c 

ซึ่งแสดงใหเห็นวาแมวัตถุจะอยูนิ่งก็มีพลังงานจํานวนหนึ่งซึ่งขึ้นกับมวลของวัตถุนั้นๆ เรียกวาพลังงานหยุดนิ่ง
(Rest mass energy) ซึ่งมีคาดังสมการ
E = m0c2
เมื่อ m0 คือ มวลหยุดนิ่งของวัตถุ และ c คือ อัตราเร็วแสง ซึ่งตอมาพบวาในนิวเคลียสของธาตุตางๆ จะ
มีมวลของนิวเคลียส นอยกวา มวลรวมของโปรตอนและนิวตรอนตามจํานวนที่มีอยูในนิวเคลียสนั้น แสดงวามีมวล
สารบางสวนเปลี่ยนไปเปนพลังงานที่ใชยึดเหนี่ยวโปรตอนนิวตรอนเขาไวดวยกัน ซึ่งเปนจุดเริ่มตนของความเขาใจ
ในเรื่องแรงยึดเหนี่ยวในนิวเคลียสตอมา
เมื่อมาพิจารณาปฏิกิริยานิวเคลียรที่เกิดขึ้นพบวาแยกเปน 2 กลุม คือ ปฏิกิริยาคายพลังงาน และปฏิกิริยา
ดูดพลังงาน ซึ่งอธิบายไดวา ในปฏิกิริยาคายพลังงาน มวลรวมสารตั้งตนของปฏิกิริยามีคามากกวามวลสารรวม
ภายพลังปฏิกิริยา แสดงวามีมวลสารบางสวนเปลี่ยนไปเปนพลังงาน และถายเทออกมาในรูปของพลังงานจลนของ
อนุภาคภายหลังปฏิกิริยาที่มีคาเพิ่มขึ้น สวนปฏิกิริยาดูดพลังงานมีลักษณะกลับกัน คือ มวลสารหลังเกิดปฏิกิริยามี
คามากกวามวลสารกอนเกิดปฏิกิรยา ดังนั้นในการเกิดปฏิกิริยาไดตองใหพลังงานแกระบบในรูปของพลังงานจลน
ของอนุภาค คาพลังงานนี้เรียกวา Q factor ซึ่งเขียนไดตามสมการ
Q = [(Σm)before - (Σm)after]c2 = ∆mc2


เมื่อ ∆m คือ ผลตางระหวางมวลรวมกอนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยา
เมื่อเทียบมวล พบวามวล 1 u (1.67 × 10-27 กิโลกรัม) ถาเปลี่ยนเปนพลังงานจะใหพลังงาน 931 MeV
ดังนี้
Q = ∆mc2
Q = (1.66054 × 10-27 kg)(2.99792 × 108 m/s)2
Q = 1.49242 × 10-10 J
Q = 931.49 MeV
ดังนั้นถาหาคา ∆m ไดในหนวย u คูณดวย 931 ก็จะไดพลังงานในหนวย MeV

ปฏิกิริยาฟชชั่นและฟวชั่น
เมื่อพิจารณาแรงยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออน ของนิวเคลียสตางๆ พบวาแรงยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนมีคาสูงสุด
ที่เหล็ก และต่ําทั้งในดานที่มวลต่ํากวาและสูงกวา ผลนี้ทําใหเกิดปรากฏการณสองอยาง คือ ถานําธาตุที่เบากวา
เหล็ก 2 ธาตุมารวมกันแลวไดธาตุที่ยังเบากวาเหล็กอยู มวลรวมกอนทําปฏิกิริยาจะมากกวาหลังการเกิดปฏิกิริยา
ดังนั้นจึงคายพลังงาน เรียกวาปฏิกิริยาฟวชั่น ขณะเดียวกันถาแตกธาตุมรามีมวลมากใหแยกยอยเปนธาตุเบา
ตั้งแตสองธาตุขึ้นไปก็จะคายพลังงานเชนกัน เรียกวาปฏิกิริยาฟชชั่น ดังมีรายละเอียดดังนี้
ปฏิกิริยาฟชชั่น คือ ปฏิกิริยาที่ธาตุหนักแตกออกเปนธาตุเล็กสองธาตุขึ้นไป โดยอาจจะตองมีการชนจาก
อนุภาคอื่น แตพลังงานรวมที่ปลดปลอยหลังปฏิกิริยามากกวาพลังงานที่ใหมาก ตัวอยางเชน
235 U + 1 n → 236 U → 141 Ba + 92 Kr + energy
92 0 92 56 36
ปฏิกิริยาฟชชั่นเปนปฏิกิริยาที่พบไดในเตาปฏิกรณนิวเคลียรและระเบิดนิวเคลียร : ซึ่งเปนปฏิกิริยาที่พบได
ในโรงไฟฟานิวเคลียรที่สามารถควบคุมอัตราการเกิดปฏิกิริยาได
ปฏิกิริยาฟวชั่น คือ ปฏิกิริยาที่ธาตุเบารวมตัวกันเปนธาตุที่หนักขึ้น ตัวอยางเชน ปฏิกิริยานิวเคลียรที่พบใน
ดวงอาทิตยธาตุไฮโดรเจนรวมกันเปนธาตุฮีเลียมพรอมทั้งปลอยพลังงานออกมาตามสมการ
4 1 H + 4 He + 2e+ + 2 v + energy
1 1
ปจจุบันปฏิกิริยาฟวชั่นไมสามารถสรางใหเกิดและควบคุมไดบนพื้นโลก จึงยังไมสามารถนํามาใชประโยชน
ไดเชนปฏิกิริยาฟชชั่น


โจทยเรื่องฟสิกสนิวเคลียร
1. ธาตุกัมมันตรังสี หมายถึงธาตุที่มีสมบัติในการแผรังสีไดเอง และรังสีที่แผออกมาจะตองเปนรังสีตอไปนี้เสมอ
1) รังสีแอลฟา
2) รังสีบีตา รังสีแกมมา
*3) รังสีแอลฟา รังสีบีตา รังสีแกมมา
4) เปนรังสีชนิดใดก็ได
2. จากการทดลองหากัมมันตภาพรังสีของสาร A โดยวิธีของเบคเคอเรล ปรากฏวาไมมีรอยดําบนฟลมเมื่อนํา
ฟลมนั้นไปลาง แสดงวาสารA เปนสารอยางไร
*1) เสถียร
2) เสถียรหรือแผรังสีแอลฟา
3) ไมเสถียรหรือแผรังสีบีตา
4) แผรังสีแอลฟาและรังสีบีตา
3. สมบัติที่สําคัญประการหนึ่งของอนุภาคแอลฟาก็คือ
1) มีอํานาจทะลุทะลวง
2) มีพลังงานจลนสูงกวาอนุภาคตัวอื่น
*3) ทําใหสารที่ผานแตกตัวเปนไอออน
4) คลายกับรังสีเอกซ
4. รังสีแอลฟามีอํานาจในการทะลุผานนอยกวารังสีชนิดอื่นที่ออกมาจากธาตุกัมมันตรังสี เนื่องจาก
1) รังสีแอลฟามีพลังงานนอยกวาชนิดอื่น
*2) รังสีแอลฟามีสมบัติในการทําใหสารที่รังสีผานแตกตัวเปนไอออนไดดี
3) รังสีแอลฟาไมมีประจุไฟฟา
4) ถูกทั้งขอ 1) และขอ 2)
5. กระบวนการที่เกิดขึ้นในนิวเคลียส ซึ่งมีลักษณะคลายกับการปลอยแสงของอะตอมที่อยูในสถานะกระตุน คือ
กระบวนการใด
*1) การแผรังสีแกมมา
2) การปลอยอนุภาคบีตา
3) การปลอยอนุภาคแอลฟา
4) การปลอยอนุภาคนิวตรอน
6. ถาใหรังสีแอลฟา บีตา และแกมมา เคลื่อนที่อยูในน้ํา และรังสีทั้งสามมีพลังงานเทากัน เราจะพบวารังสีบีตา
จะเคลื่อนไดระยะทาง
1) สั้นที่สุด
2) ไกลที่สุด
3) ไกลกวาแกมมาแตใกลกวาแอลฟา
*4) ไกลกวาแอลฟาแตใกลกวาแกมมา


7. พิจารณาขอความตอไปนี้สําหรับรังสีแอลฟา บีตา และแกมมา
i. มีความสามารถในการทําใหกาซแตกตัวเปนไอออนไดดีกวา
ii. ตองใชวัสดุที่มีความหนามากในการกั้นรังสี
iii. เมื่อเคลื่อนที่ผานบริเวณที่มีสนามแมเหล็ก แนวทางการเคลื่อนที่เปนแนวโคง
iv. อัตราสวนระหวางประจุตอมวลมากที่สุด
ขอความใดเปนสมบัติของรังสีบีตา
1) ขอ i. และ iv. 2) ขอ i. และ iii.
3) ขอ ii. และ iv. *4) ขอ iii. และ iv.
8. ขอความตอไปนี้ขอใดถูก
1) รังสีบีตามีอํานาจทะลุผาน สูงกวารังสีแกมมา แตนอยกวารังสีเอกซ
2) รังสีบีตามีอํานาจทะลุผานสูงกวารังสีเอกซ แตนอยกวารังสีแอลฟา
*3) รังสีบีตามีอํานาจการทะลุผานสูงกวารังสีแอลฟา แตนอยกวารังสีแกมมา
4) รังวีบีตามีอํานาจทะลุผานสูงกวารังสีอื่นๆ ทุกชนิด
9. จํานวนนิวตรอนในนิวเคลียส 27 Al คือขอใด
13
1) 13 *2) 14
3) 27 4) 40
10. อะตอมของ 84 230 Po
1) มีจํานวนนิวคลีออน = 210 จํานวนนิวตรอน = 84
*2) มีจํานวนอิเลกตรอน = 84 จํานวนนิวตรอน = 146
3) มีจํานวนอิเลกตรอน = 126 จํานวนโปรตอน = 84
4) มีจํานวนนิวคลีออน = 210 จํานวนอิเลกตรอน = 146
11. ดีบุกมีเลขอะตอม = 50 และเลขมวล 120 จะมีจํานวนิวคลีออนเทาใด
1) 20 2) 70
*3) 120 4) 170
12. อะตอมธาตุ 196 Pt และ 197 Au จะมีจํานวนอะไรเทากัน
78 79
1) นิวคลีออน *2) นิวตรอน
3) โปรตอน 4) อิเลกตรอน
13. อนุภาคแอลฟาประกอบดวย
1) 2 โปรตอน 2) 2 โปรตอน กับ 2 อิเลกตรอน
*3) 2 โปรตอน กับ 2 นิวตรอน 4) 4 โปรตอน


14.
กัมมันตภาพ (ตอวินาที)
120
100
80
60
40
20
0 2 4 8 12 16 20 เวลา (ชั่วโมง)

ในการทดลองวัดการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี ปรากฏวาไดกราฟแสดงความสัมพันธระหวางกัมมันตรังสีที่
นับได (ตอวินาที) กับเวลาเปนชั่วโมง ดังรูป จงหาวาในตอนแรกมีจํานวนนิวเคลียสของสารกัมมันตรังสีอยู
เทาใด
1) 1.4 × 103 2) 8.3 × 104
3) 3.5 × 106 *4) 5.0 × 106
15. ในปฏิกิริยา 7 Li (p, α) 4 He ถามวลของ 7 Li 4 He และ 1 H เปน 7.01600 u, 4.00260 u และ
3 2 3 2 1
1.00794 u ตามลําดับ พลังงานที่เกี่ยวของในปฏิกิริยานี้เปนตามขอใด
1) ดูดพลังงาน 8.6 MeV
2) คายพลังงาน 8.6 MeV
3) ดูดพลังงาน 17.4 MeV
*4) คายพลังงาน 17.4 MeV
16. ณ เวลาหนึ่ง ธาตุกัมมันตรังสี A มีกัมมันตภาพ A0 ในขณะที่ธาตุกัมมันตรังสี B มีกัมมันตภาพ B0 ถา
คาคงที่การสลายตัวของธาตุ A เปน a และของธาตุ B เปน b เวลาผานไปอีกนานเทาใดกัมมันตภาพของ
ธาตุทั้งสองจึงเทากัน
A0 - B A0 - B
1) a - b 0 2) b - a 0
lnA 0 - lnB0 lnA 0 - lnB0
*3) a-b 4) b-a
17. สําหรับปฏิกิริยา 2 H + 2 H → 3 He + X + 3.3 MeV
1 1 2
X แทนอนุภาคใด
1) อิเล็กตรอน 2) โพสิตรอน
3) โปรตอน *4) นิวตรอน
18. สารกัมมันตรังสีชิ้นหนึ่งมีกัมมันตภาพ 6.4 × 1012 เบคเคอเรล 12 ชั่วโมงตอมา กัมมันตภาพลดลงเหลือ
1.0 × 1011 เบคเคอเรล สารนี้มีเวลาครึ่งชีวิตกี่ชั่วโมง
1) 1 ชั่วโมง *2) 2 ชั่วโมง
3) 3 ชั่วโมง 4) 4 ชั่วโมง


19. สารกัมมันตรังสีชนิดหนึ่งมีคากัมมันตภาพ 256 คูรี พบวาเมื่อเวลาผานไป 6 นาที กัมมันตภาพลดเหลือ 32
คูรี จงหาครึ่งชีวิตและคากัมมันตภาพที่เหลืออยูหลังจากเวลาผานไปอีก 8 นาที
*1) 2 นาที 2 คูรี 2) 2 นาที 30 คูรี
3) 4 นาที 8 คูรี 4) 4 นาที 24 คูรี
20. รัสมีนิวเคลียสของ 238U มีคาประมาณเปนกี่เทาของรัศมีนิวเคลียสของ 4He
*1) 4 2) 8
3) 16 4) 60
21. จากปฏิกิริยานิวเคลียร 2 H + X
1
4 He + n
2
X ควรเปนอนุภาคใด
1) อิเล็กตรอน 2) โปรตอน
3) ดิวเทอรอน *4) ทริทอน
22. ในปฏิกิริยานิวเคลียร 7 Li(p, α ) 4 He จะคายหรือดูดกลืนพลังงานเปนจํานวนเทาใด (กําหนดให มวลของ
3 2
ลิเธียม-7 เทากับ 7.0160 u มวลของโปรตอนเทากับ 1.0078 u มวลอนุภาคแอลฟาเทากับ 4.0026 u และ
มวล 1 u เทียบ เทากับพลังงาน 930 MeV)
*1) คาย 17 MeV 2) คาย 4 MeV
3) ดูดกลืน 17 MeV 4) ดูดกลืน 4 MeV

วิทยาศาสตร ฟสิกส (100)________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010

การเคลื่อนที่แนวตรง
นิยาม มีนิยามของปริมาณที่เกิดจากการเคลื่อนที่ ดังนี้
เวลา t ∆s
s สุดทาย v
v
v เวลา t2
v ∆s
เริ่มตน s เวลา t1 v
เวลา t = 0 a
ระยะทาง s = ความยาวเสนทางการเคลื่อนที่
r
การกระจัด s = เวกเตอรจากจุดเริ่มตนถึงจุดสุดทาย
อัตราเร็ว v = ระยะทางที่เคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา

vเฉลี่ย = ∆s
∆t
vขณะใดๆ = v = ∆s เมื่อ ∆t → 0 = dS
∆t dt
r
ความเร็ว v = การกระจัดที่เคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา

r r
vเฉลี่ย = ∆ s
∆t
r r ∆r r
s เมื่อ ∆t → 0 = d s
v ขณะใดๆ = v = ∆t dt

โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (101)

r
ความเร็ว a = ความเร็วที่เปลี่ยนไปหนึ่งหนวยเวลา
r r
aเฉลี่ย = ∆ v
∆t
r r ∆r r
a ขณะใดๆ = a = ∆v เมื่อ ∆t → 0 = d v
t dt

1. ความเร็วเฉลี่ย มีทิศเดียวกับการกระจัดเสมอ
2. ความเร็วขณะใดๆ มีทิศสัมผัสกับเสนทางการเคลื่อนที่เสมอ
3. ที่ขณะใดๆ อัตราเร็ว = ขนาดของเความเร็ว
r
4. ความเรงเฉลี่ย มีทิศเดียวกับความเร็วที่เปลี่ยนไป ( ∆ v )
5. ถาเคลื่อนที่แนวโคง ความเรงมีทิศเขาสูดานในโคง
6. วัตถุอาจเกิดความเรงจากการเปลี่ยนขนาด และ/หรือทิศทางของความเร็ว

กราฟการเคลื่อนที่แนวตรง
r r r
การเคลื่อนที่แนวตรงจะใชเครื่องหมายบวก และลบ แสดงทิศทางตรงขามกันของ s , v และ a และ
r r r
สามารถใชกราฟ s - t, v - t และ a - t หาคาตางๆ ดังนี้
v v v v
a
s v v v
ัน =
ช =a
ม คม มชัน
ควา ควา
พื้นที่ = v
s พื้นที่ = ∆v
v
t t t
1. เครื่องหมายบวกและลบของความชันและพื้นที่แสดงทิศทางของเวกเตอรที่มีทิศตรงขามกัน
2. เราสามารถเปลี่ยนกราฟโดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงของความชัน


สูตรการเคลื่อนที่แนวตรงดวยความเร็วคงที่
r r r
เมื่อให u = ความเร็วตน (ที่เวลา t = 0, v = ความเร็วปลาย (ที่เวลา t), s = การกระจัด และ
r
a = ความเรง ดังรูป
t=o v v (เรง)
a t v
u v (หนวง)
a v

v
S

r  u + vt
เมื่อ a คงที่ จะได s = 
 2  
v = u + at
s = ut + 1 at2
2
s = vt - 1 at2
2
v2 = u2 + 2as

การกําหนดเครื่องหมาย
r
1. เพื่อคามสะดวกใหทิศของ u เปนบวกเสมอ
r r r r
2. ถา s , v , a มีทิศเดียวกับ u แทนคาเปนบวก
r r r r
3. ถา s , v , a มีทิศตรงขามกับ u แทนคาเปนลบ
4. ความเรง (เร็วขึ้น) แทนคาเปนบวก
5. ความหนวง (ชาลง) แทนคาเปนลบ
1. s ในสูตรเปนการกระจัดไมใชระยะทาง ตองวัดตรงจากจุดเริ่มตนถึงจุดสุดทาย
r
2. กราฟ s - t เปนกราฟพาราโบลาหงาย หรือคว่ํา
r
กราฟ v - t เปนเสนตรง
r
กราฟ a - t เปนเสนตรงขนานกับแกน t
3. s =  u + v  t = vเฉลี่ยt นั่นคือ vเฉลี่ย = u + v

 2 

2


การตกอยางอิสระแนวดิ่ง
r r r
วัตถุใดๆ ที่เคลื่อนที่ขึ้นหรือลงอยางอิสระในแนวดิ่งใกลผิวโลก จะมีความเรงคงที่ a = g เสมอ โดย g
มีขนาด 9.8 m/s2 หรือประมาณ 10 m/s2 ทิศลงสูศูนยกลางโลก
v
v
v (เรง)
g v (หนวง)
g
v
v
วัตถุตก (เร็วขึ้น) วัตถุขึ้น (ชาลง)
การเคลื่อนที่อยางอิสระ หมายถึง มีแรงโนมถวงหรือน้ําหนักกระทําเพียงแรงเดียว ไมคิดแรงตานของอากาศ
r r
สูตร (เปลี่ยน a เปน g )
s = 
u + vt
 2  
v = u + gt
s = ut + 1 gt2
2
s = vt - 1 gt2
2
v2 = u2 + 2gs

r
1. ความเรง g ไมขึ้นกับมวลของวัตถุ
2. มวลตางกัน ตกถึงพื้นพรอมกัน (จากความสูงเดียวกัน)
3. เมื่อโยนวัตถุขึ้นพบวา เวลาขาขึ้น = เวลาขาลง
r r r
4. ที่จุดสูงสุด v = 0 แต a = g
5. ระดับเดียวกันอัตราเร็วขาขึ้น = อัตราเร็วขาลง
6. ถาโยนขึ้นจากพื้นดวยอัตราเร็ว u จะตกถึงพื้นดวยอัตราเร็ว v = u
7. การปลอยจากหยุดนิ่ง แสดงวา u = 0 แตการปลอยจากบอลลูน แสดงวา u = ความเร็วบอลลูน
8. กรณีโยนวัตถุขึ้นจากพื้นดวยอัตราเร็วตน u พบวา
tขึ้น = u = tลง
g
2
ระยะสูงสุด H = u 2g
9. กรณีโยนวัตถุขึ้นแลวตกต่ํากวาจุดเริ่มตนตองใชการกระจัดเปนลบ
10. แตละสูตรมี 4 ปริมาณ จึงตองรูขอมูล 3 ปริมาณ เพื่อหาอีก 1 ปริมาณ


กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
มวล (m) หมายถึง ปริมาณที่แสดงการตอตานการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ (เปลี่ยนความเร็วหรือเกิด
ความเรง)
r
แรง ( F ) หมายถึง ปริมาณที่ทําใหวัตถุเกิดความเรง
r r r
น้ําหนัก ( W ) หมายถึง แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ โดยที่ W = m g
แรงโนมถวง หมายถึง แรงดึงดูดระหวางมวล โดยที่
Gm1m 2
F =
r2
v r
G = 6.67 × 10-11 N.m2/kg2 แรง F ทําใหเกิดความเรง g โดยที่

g = GM = GM เมื่อ r = R (ที่ผิวโลก)
r2 R2
r
แรงแนวฉาก ( N ) หมายถึง แรงกดกันระหวางผิวสัมผัสซึ่งมีทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัสเสมอ
r
แรงเสียดทาน ( f ) หมายถึง แรงตานการเคลื่อนที่ของวัตถุ เกิดที่ผิวสัมผัสมีทิศตรงขามกับการเคลื่อนที่
หรือความพยายามที่จะเคลื่อนที่ของวัตถุ แบงเปนสองชนิด คือ
แรงเสียดทานสถิต fs ≤ µsN (ไมไถล)
fs.max = µsN (เริ่มไถล)
แรงเสียดทานจลน fk = µkN (ไถล)
r r
แรงตึงเชือก ( T ) หมายถึง แรงที่เกิดขึ้นในเสนเชือกที่มีความตึง ที่ปลายเชือก T จะดึงวัตถุที่ผูกไวเสมอ
เชือกเบาเสนเดียวกันความตึงเทากันตลอดเสน ถาเชือกมีมวลตองคิดเปนมวลกอนหนึ่ง
กฎของนิวตัน เปนกฎที่แสดงความสัมพันธระหวางแรง มวล และสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ
กฎขอ 1 เมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุเปนศูนย วัตถุจะหยุดนิ่งหรือมีความเร็วคงที่ (ความเรงเปนศูนย)
กฎขอ 2 เมื่อมีแรงลัพธกระทําไมเปนศูนย วัตถุจะเกิดความเรงในทิศทางเดียวกับแรงลัพธ โดยที่
r r
ΣF = ma

กฎขอ 3 ทุกแรงกิริยาตองมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเทากัน แตทิศตรงขาม
r r
FAB (action) = - FBA (reaction)


หลักการประยุกตกฎของนิวตัน
เราสามารถใชกฎของนิวตันขอที่สองเพื่อแกปญหาโจทยโดยใชขั้นตอนตอไปนี้
ขั้นตอนที่ 1 ใสเวกเตอรแรงกระทําบนวัตถุที่เราสนใจใหครบและทิศทางถูกตอง
ขั้นตอนที่ 2 แตกแรงตางๆ เขาสูแนวความเรง และแนวตั้งฉากกับความเรง โดยในกรณีเคลื่อนที่เปน
เสนตรง แนวความเรงจะอยูแนวเดียวกับการเคลื่อนที่
r r
ขั้นตอนที่ 3 ใช Σ F = m a ในแตละแนว โดยที่
r r
แนวความเรง Σ F = m a
r
แนวตั้งฉากกับความเรง Σ F = 0
ขั้นตอนที่ 4 แกสมการในขั้นตอนที่ 3 เพื่อหาคําตอบที่โจทยตองการ
r r r r r
1. แรงที่กระทําบนวัตถุที่พบเสมอ คือ m g , N , f , T และ F ที่เรากระทํา
2. เราสามารถแตกแรง และความเรงเขาสูแนวตั้งฉาก x กับ y ใดๆ ก็ไดโดยที่
r r
Σ Fx = m a x
r r
Σ Fy = m ay

แตสวนใหญพบวาการเลือกแตกแรงเขาสูแนวความเรงจะสะดวกกวา แตบางกรณีการแตกความเรง
เขาสูแนวแรงอาจสะดวกกวา
3. ถาระบบมีมวลหลายกอน โดยแตละกอนมีความเรงขนาดเทากัน โดยทั่วไปเราสามารถคิดรวมเปนกอน
เดียวกันไดโดยไมคิดแรงภายในระบบ (เชน แรงดึงเชือก) โดยที่
ΣFนอกระบบ = (Σm)ระบบ aระบบ
กรณีที่ขนาดความเรงแตละกอนไมเทากันตองแยกคิดทีละกอน


สภาพสมดุล
สมดุล หมายถึง สภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใตแรงลัพธ หรือโมเมนตลัพธบนวัตถุเปนศูนย
สมดุลตอการเลื่อนตําแหนง หมายถึง สภาพที่วัตถุหยุดนิ่ง (สมดุลสถิต) หรือเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
(สมดุลจลน) ซึ่งเปนไปตามกฎขอที่ 1 ของนิวตัน ดังนั้นเงื่อนไขของสมดุลตอการเลื่อนตําแหนง คือ
r
ΣF = 0
r r
หรือ Σ Fx = 0 และ Σ Fy = 0
สมดุลตอการหมุน หมายถึง สภาพที่วัตถุไมหมุน (สมดุลสถิต) หรือหมุนดวยความเร็วเชิงมุมคงที่ (สมดุลจลน)
เงื่อนไขสมดุลตอการหมุน คือ
r
ΣM = 0
หรือ Mตามเข็ม = Mทวนเข็ม
สมดุลสมบูรณ หมายถึง สภาพที่วัตถุสมดุลตอการเลื่อนตําแหนงและสมดุลตอการหมุน คือ สมดุลทั้งสองแถบ
ในขณะเดียวกันเงื่อนไขสมดุลสมบูรณ คือ
v r
Σ F = 0 และ ΣM = 0

ขนาดโมเมนต (M) หมายถึง ผลคูณของขนาดของแรงกับระยะตั้งฉากจากจุดหมุน (จุดอางอิงใดๆ) ถึงแนวแรง
นั่นคือ
M = Fr เมื่อ r เปนระยะตั้งฉาก
r r
หมายเหตุ โมเมนต เรียกอีกชื่อหนึ่งวา ทอรก ( τ ) จึงอาจกลาววาสมดุลตอการหมุน เมื่อ Σ τ = 0 ซึ่งทําให
r r
ความเร็วเชิงมุม ( ω ) เปนศูนย หรือคงที่ หรืออาจกลาววา ความเร็วเชิงมุม ( α ) เปนศูนย

หลักการทําโจทยสมดุล
โจทยสมดุลจะมีขั้นตอนการทําคอนขางตายตัว โดยกรณีสมดุลสมบูรณ มีขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 ใสแรงกระทําบนวัตถุที่เราสนใจใหครบ และทิศทางถูกตอง
ขั้นตอนที่ 2 แตกแรงเขาสูสองแนวใดๆ ที่ตั้งฉากกัน (เรียก x กับ y) ซึ่งควรเลือกแนวที่แตกแรงนอย และ
หามุมไดงาย
r
ขั้นตอนที่ 3 ตั้งสมการสมดุลแรง คือ Σ F = 0 ในแตละแนว คือ
r
Σ Fx = 0 หรือ ขนาดแรงทางขวา = ขนาดแรงทางซาย
r
Σ Fy = 0 หรือ ขนาดแรงขึ้น = ขนาดแรงลง


ขั้นตอนที่ 4 “take moment” รอบจุดหมุนใดๆ โดยที่
Mตามเข็ม = Mทวนเข็ม
จุดหมุนที่ดีควรเปนจุดที่แรงผานมาก และหาระยะตั้งฉากไดงาย
ขั้นตอนที่ 5 แกสมการทั้งสามจากขั้นตอนที่ 3 และ 4 เพื่อหาสิ่งที่โจทยตองการ
1. ถาวัตถุไมมีขนาดหรือไมสนใจขนาดจะไมสนใจการหมุน เราใชเงื่อนไขสมดุลตอการเลื่อนตําแหนงอยางเดียว
แตในกรณีคาน หรือกลองที่สนใจการหมุน เราตอง “take moment”
2. ถา “take moment” บนวัตถุที่มีความเรง (สมดุลตอการหมุนอยางเดียว) ตองใชศูนยกลางมวล (cm.)
เปนจุดหมุน และการแตกแรงควรแตกเขาสูแนวความเรงและแนวตั้งฉากกับความเรง
3. เวลาหาโมเมนตของแรงใด อาจใชแรงที่แตกแลว หรือยังไมแตกก็ได แลวแตความสะดวก
4. โจทยบางขอเพียง “take moment” ก็อาจไดคําตอบ

หลักที่ชวยในการทําโจทยสมดุล
1. ถาแรงลัพธไมเปนศูนย โมเมนตแรงลัพธเทากับผลรวมโมเมนตของแรงยอย
2. วัตถุที่สมดุลสมบูรณดวยแรงสามแรงที่ไมขนานในระนาบเดียวกัน แนวแรงทั้งสามยอมผานจุดเดียกัน
3. แรงสองแรงที่มีขนาดเทากันแตทิศทางตรงขามและกระทําบนวัตถุเดียวกัน เรียกวา “แรงคูควบ” พบวา
v หมุน
F r
Σ F ของแรงคูควบ = 0
r
d ΣM ของแรงคูควบ = คงที่ = Fd
v
-F

นั่นคือ แรงคูควบทําใหวัตถุสมดุลตอการเลื่อนตําแหนง แตไมสมดุลตอการหมุน (ยกเวน d = 0)
4. กฎของลามี กลาววา กรณีสมดุลของแรงสามแรงที่ไมขนาน และอยูในระนาบเดียวกัน จะได
v
F2
F1 F F
sin θ1 = sin 2θ = sin 3θ
v θ3 2 3
F1 θ1
θ2
v
F3
และกฎสามเหลี่ยมแทนแรง กลาววา
l2 l3 F1 F F
l1 = l2 = l3
2 3
l1
เมื่อ l 1 //F1, l 2 //F2 และ l 3 //F2


งานและพลังงาน
งาน (W) เทากับ ผลคูณของขนาดของแรงกับขนาดของการกระจัดในแนวแรง
r
เมื่อ F คงที่ทั้งขนาดและทิศทาง จะได
v
F W = FS cos θ
r r
θ v ถา r ทิศเดียวกับ S r ได W = FS
F
S ถา r ทิศตรงขามกับ S ได W = -FS
F r
ถา F ตั้งฉากกับ S ได W = 0
กราฟ F - S กรณีขนาดของแรงไมคงที่ หางานจากพื้นที่ใตกราฟ ดังนี้
F r r
W W = พื้นที่ใตกราฟ F - S (ถา F // S )
+ COS θ W = (พื้นที่) × cos θ
S r r
- (ถา F ทํามุม θ กับ S )

กําลัง (P) หมายถึง อัตราการทํางาน หรืองานที่เกิดขึ้นหนึ่งหนวยเวลา
กําลังเฉลี่ย Pเฉลี่ย = ∆W = Fvเฉลี่ย cos θ
∆t
กําลังขณะใดๆ P = ∆t ∆W เมื่อ ∆t → 0 = Fv cos θ
r r r r r
สังเกตุวา P = Fv ถา F ทิศเดียวกับ v และ P = -Fv ถา F ทิศตรงขามกับ v และ P = 0 ถา F ตั้ง
r
ฉากกับ v
พลังงานจลน หมายถึง พลังงานจากการเคลื่อนที่ของวัตถุโดย
Ek = 1 mv2
2
พลังงานศักย หมายถึง พลังงานของวัตถุ ซึ่งขึ้นกับตําแหนงของวัตถุ
พลังงานศักยโนมถวง Epg = mgh
พลังงานศักยยืดหยุน Eps = 1 kx2 = 1 Fx = 12Fk
2
2 2
1. ระยะ h ตองวัดจากระดับอางอิง (Epg = 0) ถึง cm. ของวัตถุในการหาพลังงานศักยโนมถวง
2. ระยะยืดหรือหด x ของสปริง วัดจากความยาวเดิมสปริงขณะที่ไมยืดหรือหด
3. Epg = -mgh ถา h ต่ํากวาระดับอางอิง แต Eps มีคามากกวาหรือเทากับศูนยเสมอ
4. สปริงมีแรงยืดหยุน F = kx ดังนั้นกราฟ F - x มีพื้นที่ = Eps และความชัน = k
5. ขนาดของงานของแรงสปริง และงานของแรงที่ใชดึงสปริง = Fเฉลี่ยS =  F1 + F2  S

 2  


r
ทฤษฎีบทงานและพลังงาน งานลัพธ (ΣW หรือ W ของ Σ F ) จะทําใหวัตถุเปลี่ยนพลังงานจลน โดยที่
ΣW = ∆Ek = 1 mv2 - 1 mu2
2 2
ΣW= งานรวมของทุกแรง (โดยคิดบวก-ลบ) ถา ΣW เปนบวกพลังงานจลนจะเพิ่มขึ้น แตถาเปนลบ
พลังงานจลนจะลดลง
กฎการอนุรักษพลังงาน ถา Wext เปนงานรวมจากแรงภายนอก (ไมรวมงานของน้ําหนัก และงานของ
แรงสปริง) พบวา
Wext = ∆Ek + ∆Epg + ∆Eps
หรือ ΣE1 + Wext = Σ E2
v v r
กรณีที่ Wext = 0 ( Fext = 0 หรือ Fext ⊥ v ) จะไดกฎอนุรักษพลังงานกล (จลน + ศักย = คงที่)
Σ E1 = Σ E2
เชน กรณีวัตถุตกตามพื้นเอียงลื่น หรือเคลื่อนที่อิสระภายใตแรงโนมถวงหรือแรงสปริง
ในที่นี้ ΣE = Ek + Epg + Eps

หลักการทําโจทยงานและพลังงาน
การทําโจทยงาน และพลังงานไดรวดเร็วตองมีความเขาใจพื้นฐานอยางดี อยางไรก็ตามอาจมีขั้นตอนทั่วไป
ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 พิจารณาจุดเริ่มตน (จุดที่ 1) และจุดสุดทาย (จุดที่ 2) โดยใหจุดต่ํากวาเปนระดับอางอิงของ
พลังงานศักยโนมถวง
ขั้นตอนที่ 2 ใชสมการใดสมการหนึ่ง ตอไปนี้
Σ W = Ek
หรือ Wext = ∆Ek + ∆Epg + ∆Eps
หรือ ∆E1 + Wext = ∆E2
สมการแรกตองคิดงานของน้ําหนักและงานสปริง แตสมการที่สองและสามไมตองคิดงาน
น้ําหนัก และงานสปริง และถา Wext = 0 จะได ΣE1 = ΣE2
ขั้นตอนที่ 3 แกสมการหาสิ่งที่โจทยตองการ
หมายเหตุ การใชสมการของงานและพลังงานเราไมสนใจเวลาของการเคลื่อนที่ กรณีอนุรักษพลังงานกล
เราสนใจเฉพาะจุดเริ่มตนกับสุดทายเทานั้น แตถา Wext ≠ 0 ตองสนใจงานตลดเสนทาง
การเคลื่อนที่
แนะนํา วิธีที่เร็วที่สุดในการทําโจทย คือ มองการเปลี่ยนรูปของพลังงานชนิดหนึ่งไปเปนอีกชนิดหนึ่ง
หรือการเปลี่ยนรูปของงานและพลังงาน แลวตั้งสมการตามการเปลี่ยนแปลงนั้น


โมเมนตัม และการชน
r r r
โมเมนตัม ( p ) เทากับผลคูณของมวลและความเร็ว คือ p = m v โมเมนตัมเปนเวกเตอรทิศเดียวกับ
ความเร็ว ดังนั้น เวลาบวกหรือลบโมเมนตัม ตองคิดทิศทางดวย
r r
แรงดลและการดล จากกฎขอที่สอง F = m a เราพบวา
r r
∆p
F = ∆t = อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
r
F = แรงดล = แรงลัพธในชวงเวลาสั้นๆ
r r
∆ p = F ∆t = การดล = โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป
r r
= mv - mu
r r
กราฟ F - t สําหรับการเคลื่อนที่ใน 1 มิติ กราฟ F - t ใหพื้นที่ใตกราฟเทากับการลด ∆ p โดยตองคิด
เครื่องหมายบวก-ลบของพื้นที่ดวย
r r
1. แรงดล F มีทิศเดียวกับการดล ∆ p เสมอ
2. เราสามารถแยกคิดสองแนวได คือ
r r r
r ∆px m vx - m uy
Fx = ∆t =
r r ∆t r
r ∆p m vy - m uy
Fy = ∆ty = ∆t
โดยแตละแนวใชเครื่องหมายบวก-ลบ แทนทิศทาง
r r r r r
3. ∆ p หรือ p2 - p1 อาจหาไดจาก ∆ p x - ∆ p y หรือหาขนาดจาก
r r r
| ∆ p | = p 1 + p 2 - 2p 1 p 2 cos θ เมื่อ θ เปนมุมระหวาง p1 กับ p2
2
2

โมเมนตัมของระบบ ระบบที่ประกอบดวยมวลหลายกอน มีนิยามวา
r r r
โมเมนตัมระบบ p ระบบ = m 1 v1 + m 2 v2 + ...
r r
= Σm v = Σ p
r r
และ p ระบบ = (Σm) vcm
แรงลัพธจากภายนอกระบบ (ไมคิดแรงภายใน) จะทําใหระบบเปลี่ยนโมเมนตัม โดยที่
r r
∆ p ระบบ r
Fext = ∆t
= (Σm) acm


r
กฎอนุรักษโมเมนตัม เมื่อแรงลัพธจากภายนอกระบบเปนศูนย พบวา โมเมนตัมของระบบคงที่ ( vcm คงที่
r
และ acm = 0) ในที่นี้แรงภายในจะไมมีผลตอการเปลี่ยนโมเมนตัมของระบบ แตอาจมีผลตอการเปลี่ยนโมเมนตัม
ของมวลแตละกอนในระบบ เชน การชน หรือการระเบิด พบวา
r r
Σ pกอนชน = Σ p หลังชน
r r
Σ pกอนระเบิด = Σ p หลังระเบิด
r r
v cm กอน = v cm หลัง
เราเรียกวา กฎการอนุรักษโมเมนตัม ซึ่งจะไดโมเมนตัมคงที่ทั้งแกน x และแกน y โดยคงที่ทั้งขนาดและ
ทิศทาง นั่นคือ
r r
Σ p x กอน = Σ p x หลัง
r r
Σ p y กอน = Σ p y หลัง
การชนแบบยืดหยุน (สมบูรณ) หมายถึง การชนที่ไมมีการสูญเสียพลังงานจลนของระบบ นั่นคือ
ΣEk กอนชน = ΣEk หลังชน
การชนแบบไมยืดหยุน หมายถึง การชนที่มีการสูญเสียพลังงานจลนของระบบ นั่นคือ
ΣEk กอนชน > ΣEk หลังชน
พลังงานที่เสียไปหาไดจาก ผลตางพลังงานจลนกอนชน และหลังชน
การชนแบบไมยืดหยุนสมบูรณ หมายถึง การชนแบบไมยืดหยุนที่มีการสูญเสียพลังงานจลนมาก ซึ่งเปน
การชนที่ภายหลังชนวัตถุติดไปดวยกัน
หมายเหตุ การชนทุกแบบถาไมมีแรงลัพธภายนอก จะเปนไปตามกฎอนุรักษโมเมนตัมเสมอไมวาจะชนแบบ
ยืดหยุนหรือไม
r r
การชนใน 1 มิติ และยืดหยุน ถามวล m1 และ m2 วิ่งเขาชนกันดวยความเร็ว u1 และ u2 ตามลําดับ
r r
และมวลทั้งสองมีความเร็วหลังชน คือ v1 และ v2 ถาเปนการชนกันตรงๆ (1 มิติ) และยืดหยุน จะได
r r r r
m 1 u1 + m 2 u2 = m 1 v1 + m 2 v2 ...(1)
1mu + mu = 1mv + mv
2 1 2 2 1 2
...(2)
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1
สมการ (1) ใชเครื่องหมาย บวก-ลบ แทนทิศทาง จาก (1) และ (2) จะไดวา
u1 + v1 = u2 + v2 ...(3)
ในทางปฏิบัติ ใชสมการ (1) และสมการ (3) ในการหาคาที่โจทยตองการ โดยสมการ (3) ตองใชบวก-ลบ
แทนทิศทางดวย ผลที่ไดกรณี m1 = m2 จะพบวาเกิดการสลับความเร็ว คือ
r r r r
v1 = u2 และ v2 = u1


การชนใน 2 มิติ และยืดหยุน ถาเปนการชนบนระนาบ xy ความเร็วกอนชน และหลังชน จะแยกเปน
สองแนว แลวใชหลักการอนุรักษโมเมนตัมในสองแนว โดยแตและแนวใชเครื่องหมายบวก-ลบ แทนทิศ นั่นคือ
r r
Σ p x กอนชน = Σ p x หลังชน
r r
Σ p y กอนชน = Σ p y หลังชน
และถายืดหยุน จะได ΣEk กอนชน = ΣEk หลังชน
กรณีที่ m2 หยุดนิ่งกอนชน (u2 = 0) ดังรูป จะได
v1 sin θ1 v
v1
y
v m1 v1 cos θ1
θ1
x m1 u1
m2 θ2 v cos θ
2 2
v
v2
v2 sin θ2
แกน x m1u1 = m1v1 cos θ1 + n2v2 cos θ2
แกน y m1v1 sin θ1 = m2v2 sin θ2
ถาเปนการชนแบบยืดหยุนและมวลเทากัน (m1 = m2) พบวา
θ1 + θ2 = 90°
v1 = u1 cos θ1 r
v2 = u1 cos θ2 แตก u1
การชนแบไมยืดหยุนสมบูรณ หลังชน m1 และ m2 ติดกันไป จะได
r r r
m 1 u1 + m 2 u2 = (m1 + m2) v
ถาเปน 1 มิติ ใชบวก-ลบ แทนทิศทาง ถาเปนสองมิติตองแตกความเร็วเขาสูแนว x และ y กรณี 1 มิติ
พบวาถากอนชน m2 หยุดนิ่ง จะได
ΣE k หลังชน m1
ΣE k กอนชน = m 1 + m 2
E k เสียไป m
ΣE k กอนชน = m +2m
1 2

หลักการทําโจทยโมเมนตัม
r ∆r
โจทยโมเมนตัมจะแยกเปนสองสวน คือ สวนที่ใชสมการ F = ∆p ซึ่งอาจเปนการคํานวณโดยตรง หรือ
t
r r r r
ใชกราฟ F - t โจทยลักษณะนี้ตองระวังทิศทางของ F , p และ ∆ p เสมอ
โจทยอีกลักษณะหนึ่ง คือ โจทยเกี่ยวกับกฎอนุรักษโมเมนตัม คือ การชน และการระเบิด (รวมทั้งการยิงปน
และการเดินบนเรือ) ซึ่งตองตั้งสมการกฎการอนุรักษโมเมนตัมใหถูกตอง และตองใชบวก-ลบ แทนทิศทางในแต
ละแนว และมีโจทยบางประเภทที่ตองอาศัยความรูเรื่องงาน และพลังงานในการคํานวณภายหลังการชน


การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล
r
โพรเจกไทล หมายถึง การเคลื่อนที่อิสระในแนวโคงในบริเวณที่ g สม่ําเสมอ ซึ่งเปนการเคลื่อนที่สองแนว
คือ แนวราบและแนวดิ่งพรอมกัน และมีเสนโคงเปนรูปพาราโบลาคว่ํา
การเคลื่อนที่แนวราบ (x) ไมมีแรงกระทํา จึงมี ax = 0 และ vx คงที่เทากับ ux สูตรที่ใช คือ
Sx = vxt = uxt
r r r r
การเคลื่อนที่แนวดิ่ง (y) มีแรงกระทํา คือ m g จึงมีความเรง a y = g และ v y ไมคงที่ สูตรที่ใช คือ
สูตรการเคลื่อนที่แนวดิ่งอิสระ
u +v 
vy v Sy =  y 2 y  t

 
v v
g vy = uy + gt
vx = ux
v
u Sy = uy t + 1 gt2
2
uy เสนทาง
= u sin θ
v
S
Sy
รูปพาราโบลา Sy = vyt - 1 gt2
2
วัตถุ
θ
S v 2 = u 2 + 2aSy
y y
ux = u cos θ x
โดยการคิดเครื่องหมายใชหลักของการเคลื่อนที่อิสระแนวดิ่งที่ผานมา (กําหนด uy เปนบวก)

เทคนิคการทําโจทยโพรเจกไทล
หลักสําคัญในการทําโจทยโพรเจกไทล คือ การแยกคิดสองแนว ดังนี้
r r
ขั้นตอนที่ 1 แตกความเร็ว u เปนสองแนว ถา u ทํามุม θ กับแนวระดับ จะได ux = u cos θ และ
uy = u sin θ แตถา u อยูแนวระดับ จะได uy = 0 (คลายปลอยวัตถุตกแนวดิ่ง) และ
ux = u
ขั้นตอนที่ 2 ตั้งสมการแนวราบ และแนวดิ่ง เชน
Sx = vxt
Sy = uyt + 1 gt2
2
โดย t เปนเวลาทั้งแนวราบและแนวดิ่ง แลวแกสมการหาสิ่งที่โจทยตองการ นอกจากนี้ยังสามารถหา vy
จากสูตรอื่นๆ ไดดวย เชน vy = uy + gt และ v 2 = u 2 + 2gSy สําหรับการกระจัดลัพธ และความเร็วลัพธ
y y
หาไดจากผลรวมเวกเตอรยอยในแนวตั้งฉาก คือ

S = S 2 + S 2 และ vy =
x y v2 + v2
x y


r r
ถา α และ β คือ มุมที่ S และ v ทํากับแนวระนาบ เราหาทิศทางจาก
S v
α = tan-1 S y และ β = tan-1 v y
x x
หมายเหตุ สิ่งสําคัญในการทําโจทยโพรเจกไทล คือ ตองมองใหออกวาแนวดิ่งวัตถุเคลื่อนที่อยางไร และ
ตองใชเครื่องหมายบวกลบแทนทิศทางไดถูกตอง
รูปแบบโพรเจกไทล
tH v = O v
u
y
u cos θ
v v
g θ v u
v g uy = O v
u sin θ u H S Y
S u sin θ g
Y
θ u cos θ tR
R Sx Sx
แนวดิ่ง ⇒ โยนขึ้นดวย u sin θ แนวดิ่ง ⇒ ปลอยตก แนวดิ่ง ⇒ ขวางลงดวย u sin θ
ในรูปแรกเราพบวา
2
H = u 2 sin 2 θ = u y 2
และ R = u sin 2 θ =
2u x u y
2g 2g g g
u 2u
tH = u sin θ
g = gy และ tR = 2tH = 2u sin θ = gy
g
2
สังเกตวา Rmax = ug เมื่อใช θ = 45° และถา u เทาๆ กัน R1 = R2 เมื่อ θ1 + θ2 = 90° นอกจากนี้
ยังพบวา
H
R = 1 tan θ
4
r
1. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลมีความเรงคงที่ = g
และเปนไปตามกฎอนุรักษพลังงานกล คือ Ek + Ep = คงที่ ซึ่งนํามาชวยแกปญหาได
S
2. กรณียิงขึ้น หรือลงบนพื้นเพียง ใหแยกระยะบนพื้นเอียง เปน Sx และ Sy โดยที่ S y = tan θ เมื่อ θ
x
เปนมุมพื้นเอียง
3. กรณีขวางวัตถุเปนมุมเงยจากที่สูง เมื่อวัตถุตกต่ํากวาจุดเริ่มตนตองใชการกระจัดแนวดิ่งเปนลบ


การเคลื่อนที่เปนวงกลม
การเคลื่อนที่เปนวงกลม หมายถึง การเคลื่อนที่เปนเสนโคงรอบจุดศูนยกลางของวงกลม โดยความเรง
เกิดจากการเปลี่ยนทิศทางของความเร็ว โดยอาจมีการเปลี่ยนขนาดของความเร็วดวย
r
แรงและความเรงสูศูนยกลาง วัตถุจะเคลื่อนที่เปนวงกลมได จําเปนตองมีแรงเขาสูศูนยกลาง ( Fc ) ทําให
r r
เกิดความเรงเขาสูศูนยกลาง ( ac ) โดย Fc เปนแรงที่ทําใหความเร็วเปลี่ยนเฉพาะทิศทางเทานั้น
r
ac จึงเปนความเรงที่เกิดจากการเปลี่ยนทิศทางของความเร็ว โดยที่

v ac = v2 = ω2r
v r
2
v Fc
v Fc = mac = mv = mω2r
r
ac r
v = ωr
c
ω = ∆θ = อัตราเร็วเชิงมุม
∆t
ω = 2πf = 2T , f = T
π 1
r
แรงและความเรงในแนวสัมผัส วัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมดวยอัตราเร็วไมคงที่ จะมีแรงแนวสัมพัส ( Ft )
r
ทําใหเกิดความเรงแนวสัมผัส ( at ) ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็ว (ขนาดความเร็ว) โดยที่
v v v Ft = mat
v Ft
at = ∆v = αr
at v
v Fc
ac ∆t
r ω = ∆t ∆ω = อัตราเรงเชิงมุม
c
r r r r r
แรงลัพธและความเรงลัพธ เมื่อรวม Fc และ Ft จะไดแรงลัพธ F และเมื่อรวม ac และ at จะได
r
ความเรง a โดยที่

F = Fc2 + Ft2 และ a = a 2 + a 2 c t
r r r r r r
กรณีอัตราเร็วคงที่ จะมีเฉพาะ Fc และ ac เทานั้น แตถาอัตราเร็วไมคงที่จะมีทั้ง Fc , ac และ Ft , at


หลักการทําโจทยวงกลม
โจทยวงกลมมีพื้นฐานจากกฎการเคลื่อนที่ขอที่สองของนิวตัน ซึ่งมีขั้นตอนการทํา ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 ใสแรงกระทําบนวัตถุที่เราสนใจใหครบ และทิศทางถูกตอง
ขั้นตอนที่ 2 แตกแรงเขาสูแนวรัศมีวงกลม (แนว r) และแนวสัมผัสวงกลม หรืออาจเปนแนวตั้งฉากกับ
ระนาบวงกลม
ขั้นตอนที่ 3 เราไดวา
2
แรงลัพธในแนวรัศมี = Fc = mac = mv = mω2r r
แรงลัพธในแนวสัมผัส = Ft = mat
แรงลัพธในแนวตั้งฉากกับระนาบวงกลม = 0
ขั้นตอนที่ 4 แกสมการสองสมการจากขั้นตอนที่ 3 เพื่อหาสิ่งที่โจทยตองการ

ตัวอยางการเคลื่อนที่เปนวงกลม
การแกวงวัตถุบนพื้นระดับลื่น
N 2
T = mv
r
T
v N = mg
mg
การแกวงแบบรูปกรวย
2
T sin θ = Fc = mv
r
θ l T cos θ = mg
h θ 2 2 a
r
T T cos θ tan θ = v = ωg r = gc
rg
T sin θ v ω =
g
mg h
การเลี้ยวโคงบนถนนราบ
N v 2
fs = Fc = mv r
2
fs max = mv max
r
fs r N = mg
C
mg vmax = µ s rg

กรณีเปนมอเตอรไซด ตองเอียงรถทํามุม θ กับแนวดิ่ง โดยที่
tan θ = v2
rg
tan θ = µs เมื่อใช v = vmax


การเลี้ยวโคงบนถนนเอียง
กรณีเลี้ยวไดพอดี (fs = 0)
N N cos θ
2
θ Fc = N sin θ = mv r
N sin θ
N sin θ = mg
2
θ mg หรือ tan θ = v rg
เลี้ยวดวย vmax และ vmin (fs = fs max) ได
tan θ + µ s v2
max
1 - µ s tan θ = rg
tan θ - µ s v2
min
1 + µ s tan θ = rg

การโคจร
v
Fc = mg = GMm
r2
r m ac = g = GM
Fc = mg r2
T2 α r3 (กฎ Kepler ขอที่ 3)
M
Ek = 1 GMm , Ep = - GMm
2 r r
วงกลมแนวดิ่ง สนใจการเคลื่อนที่ของลูกตุมในระนาบดิ่งน้ําหนัก m v มีผลใหวัตถุเปลี่ยนอัตราเร็ว โดย
g
ระบบจะอนุรักษพลังงานกล (Ek + Ep = คงที่)
ที่ตําแหนงใดๆ (θ = 0° ถึง 180°)

v Fc = T - mg cos θ
g Ft = mg sin θ
θ T
ความตึงเชือกไมคงที่ โดยที่
θ mg cos θ
mg sin θ mg Tลาง = Tmax
Tบน = Tmix
Tลาง - Tบน = 6 mg
Tลาง - Tขาง = 3 mg


อัตราเร็วไมคงที่ แตพลังงานคงที่ คือ

mgh1 + 1 mv 1 = mgh2 + 1 mv 2
2
2
2 2
ที่จุดบนสุด v = vmin ที่จุดลางสุด v = vmax
ถาครบรอบไดพอดีจะมี Tบน = 0 และได
vบน = gr
vขาง = 3gr
vลาง = 5gr


การเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารมอนิก
การเคลื่อนที่แบบ SHM หมายถึง การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาภายใตแรงกระทํา F = -kx เมื่อ x เปน
การกระจัดจากตําแหนงสมดุล โดย F มีทิศตรงขามกับ x ซึ่งพบวาการสั่นจะมี แอมพลิจูด (A) คาบ (T) และ
พลังงาน (E) คงที่เสมอ โดยที่
สั่น T = 2π m = 1
k f
k
m ω = 2πf = 2T = ความถี่เชิงมุม
π

x vmax = ωA ที่ x = 0
พื้นลื่น vmax = ω2A ที่ x = ±A
x = -A สมดุล x=A
x=O vmin = 0 ที่ x = ±A
กราฟและเฟส SHM จะมีการกระจัด x ความเร็ว v และความเรง a ที่เวลาใดๆ ดังสมการ
a v x x = A sin (ωt + ∅)
v = ωA sin (ωt + ∅ + π )
2
t, ωt
= ωA cos (ωt + ∅)
a = ω2A sin (ωt + ∅ + π)
T หรือ 2π
= -ω2A sin (ωt + ∅)

เมื่อ ∅ เปนเฟสเริ่มตนของ x (อาจใช x เปนฟงกชัน cosine ก็ได) สังเกตวา a มีเฟสนํา v อยู π หรือ
2
90° และ v มีเฟสนําหนา x อยู 90° นั่นคือ a มีเฟสนําหนา x อยู 180° (เฟสตรงขาม) ถาเลือก ∅ = 0 ไดกราฟ
ดังรูปขางบน
ความเร็วและความเรงที่ตําแหนงใดๆ เราพบวาที่ตําแหนง x ใดๆ จะมีขนาดของความเร็วและความเรง
คือ
v = ω A2 - x 2
a = ω2x
สังเกตวา amax = ω2A ที่ x = ±A และ vmax = ωA ที่ x = 0 สังเกตดวยวา v และ a จะ max กับ min
ที่ตําแหนงตางกัน


พลังงานการสั่น พบวา Ek + Ep คงที่เสมอ โดยขณะที่พลังงานแบบหนึ่งมากสุด พลังงานอีกแบบหนึ่งจะ
นอยสุด นั่นคือ
E = 1 mv 2 + 1 kx 2
2 2
= Ep max = Ek max
= 1 kA 2 = 1 mω2 A 2
2 2
มวลติดสปริง และลูกตุม มวลติดสปริง และลูกตุมอยางงายเปนตนแบบในการศึกษา SHM.
มวลติดสปริง

k T = 2π m ; k = คาคงที่สปริง
k
คาบจะไมขึ้นกับการวางตัวสปริง และไมขึ้นกับแอมพลิจูด กรณีแขวน
m SHM แนวดิ่งจะไดตําแหนงสมดุล คือ

x0 = mg (แขวนนิ่ง)
k
ลูกตุม แกวงแบบ SHM. เมื่อแกวงดวยมุมแคบๆ จะไดคาบ
l
T = 2π l
g
m
คาบไมขึ้นกับมวล m ของลูกตุม และไมขึ้นแอมพลิจูด (เล็กๆ)

หลักการทําโจทย SHM.
ในเบื้องตนตองจดจําสมการพื้นฐานตางๆ ใหได โจทยสวนใหญเปนการแทนคาสูตร โดยเฉพาะสูตรคาบ
ความเร็ว และความเรง อยางไรก็ตามสําหรับระบบอื่นๆ นอกเหนือจากมวลติดสปริงและลูกตุมจะตองพิสูจนใหได
วา แรงลัพธ F = -kx โดย k เทียบไดกับคาคงที่สปริง


การเคลื่อนที่แบบหมุน
ปริมาณตางๆ ของการหมุนรอบแกนตรึง
แกนหมุน r
ระยะเชิงมุม = θ, การกระจัดเชิงมุม θ (มุมเล็กๆ)
v v r
ω, ∆θ ∆θ , ความเร็วเชิงมุม ω = ∆θ
อัตราเร็วเชิงมุม ω = ∆t
r
r ∆t
v
r ∆ω
ความเร็วเชิงมุม α = ∆t
α v
α
(เรง)
(หนวง) r r r
r r r r
การหมุนรอบแกนตรึงดวย α คงที่ เราสามารถเปรียบเทียบไดวา θ → S , ω → v และ α → a
r r
ถา α คงที่ จะไดสูตรคลายการเคลื่อนที่แนวตรงดวยความเรงคงที่ a ดังนี้
 ω0 + ω
θ = 
 2 t
ω = ω0 + αt
θ = ω0t + 1 αt2
2
θ = ωt - 1 αt2
2
ω2 = ω2 + 2αθ
0
ใชเครื่องหมายบวก-ลบแทนทิศทางโดยให ω0 เปนบวก ดังนั้นสําหรับ α กรณีความเรงใชบวก และกรณี
ความหนวงใชลบ
โมเมนตความเฉลี่ย (I) หมายถึง ปริมาณที่แสดงความเฉื่อยของการหมุนของวัตถุเกร็งโดยขึ้นกับรูปราง
ของวัตถุและแกนหมุนคา I คลายกับมวล m โดยนิยามวา
I = Σm i ri2 (สําหรับวัตถุเกร็ง)
ri = ระยะหางของอนุภาคมวล mi กับแกนหมุน
โมเมนตความเฉื่อยของวัตถุที่นาสนใจ คือ
วงแหวน และทรงกระบอกกลวง I = mr2 (รอบแกนกลาง)
2
ทรงกลมตัน I = 5 mr2 (รอบแกนผานศูนยกลาง)
แผนกลม และทรงกระบอกตัน I = 1 mr2 (รอบแกนผานศูนยกลาง)
2
พลังงานจลนของการหมุน วัตถุที่กําลังหมุนจะมีพลังงานจลน โดยที่
Ek = 1 Iω2 2


r
โมเมนตัมเชิงมุม วัตถุที่กําลังหมุนรอบแกนสมมาตรจะมีโมเมนตัมเชิงมุม L โดยที่
r r
L = Iω
r r
สังเกตวา L ทิศเดียวกับ ω สําหรับอนุภาควิ่งเปนวงกลมพบวา L = mvr = mr2ω นิยามทั่วไปสําหรับ
โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาครอบจุด 0 ใดๆ คือ
O
v
r v r r r
v L = r × mv
r⊥
หรือ L = mvr⊥
m

ทอรก เมื่อมีแรงกระทําตอวัตถุจะเกิดทอรก หรือโมเมนตรอบจุดอางอิง 0 ใดๆ โดยนิยามวา
O
v
r v r r r
r⊥ F τ = r × F
m หรือ τ = Fr⊥

r
กฎการหมุน พบวา Σ τ จากภายนอก ทําใหเกิดความเรงเชิงมุม และเกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม
โดยที่
r
r
Στ =
r
lα = ∆L
∆t
r
การอนุรักษโมเมนตัมเชิงมุม เมื่อ Σ τ จากภายนอกรอบจุดหนึ่งเปนศูนย พบวาโมเมนตัมเชิมมุมของระบบ
จะคงที่รอบจุดนั้น กลาวคือไดกฎการอนุรักษโมเมนตัมเชิงมุม
r r
L1 = L2
r r
หรือ I 1 ω1 = I 2 ω2
การกลิ้ง เมื่อวัตถุกลิ้ง (เลื่อน + หมุน) พลังงานจลนรวมหาไดจาก
Ek = 1 mv 2 + 1 Iω2
2 cm 2
เมื่อ I และ ω เปนคาที่วัดรอบศูนยกลางมวล ถาเปนการกลิ้งโดยไมไถล พบวา
Scm = 2πr (1 รอบ), Vcm = ωr และ acm = αr
และการกลิ้งที่ไมมีการไถลบนพื้นเอียง วัตถุจะอนุรักษณพลังงานกล คือ
Ek + Ep = คงที่

หลักการทําโจทยการหมุน
เนื่องจากการหมุนมีเนื้อหาที่เกี่ยวของหลายแงมุมจึงดูคอนขางยาก และไมมีขั้นตอนการทําโจทยที่ตายตัว
ขึ้นกับโจทยกําลังสนใจสิ่งใด อยางไรก็ตามเทคนิคที่จําเปน คือ การเปรียบเทียบกับสูตรการเลื่อนตําแหนง เพื่อให
จําสูตรไดและเห็นแนวทางในการทําโจทย


ขอสอบกลศาสตร PAT 2
ครั้งที่ 1 มีนาคม 2552
กําหนดใหคาตอไปนี้ใชสําหรับ ขอ 1-11
g = 9.8 m/s2
h = 6.6 × 10-34 J ⋅ s
c = 3 × 108 m/s
R = 8.31 J/mol ⋅ K
kB = 1.38 × 10-23 J/K
NA = 6.02 × 1023 อนุภาค
1. นักเรียนคนหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางของวงกลมวงหนึ่งได 5.27 เซนติเมตร เขาควรจะบันทึกรัศมีวงกลมวงนี้
เปนกี่เซนติเมตร
1) 3 2) 2.6 3) 2.64 4) 2.635
2. ชายคนหนึ่งขับรถบนทางตรงดวยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรตอชั่วโมงเปนระยะทาง 10 กิโลเมตร แลวขับตอ
ดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมงเปนระยะทางอีก 10 กิโลเมตร และดวยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรตอ-
ชั่วโมงเปนระยะทางอีก 10 กิโลเมตร อัตราเร็วเฉลี่ยของรถคันนี้เปนเทาใด
1) 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง 2) มากกวา 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง
3) นอยกวา 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง 4) ขอมูลไมเพียงพอ
3. รถยนตคันหนึ่งเมื่อเคลื่อนที่ดวยความเร็ว v0 แลวเบรกโดยมีระยะเบรกเทากับ x0 ถารถคันนี้เคลื่อนที่ดวย
ความเร็วเปน 2 เทาของความเร็วเดิม จะมีระยะเบรกเปนเทาใด (กําหนดใหเหยียบเบรกดวยแรงเทากันทั้ง
สองครั้ง)
x x
1) 40 2) 20 3) 2x0 4) 4x0
4. ชายคนหนึ่งปลอยกอนหินจากหนาผาแหงหนึ่ง เมื่อกอนหินกอนแรกตกลงไปเปนระยะทาง 2 เมตร เขาก็
ปลอยกอนหินอีกกอนหนึ่งที่มีมวลเทากันทันที ถาไมคิดแรงตานของอากาศ ขอใดถูกตอง
1) กอนหินทั้งสองกอนอยูหางกัน 2 เมตรตลอดเวลาที่ตก
2) กอนหินทั้งสองกอนอยูหางกันมากขึ้นเรื่อยๆ
3) กอนหินกอนที่สองตกถึงพื้นหลังกอนแรก 0.4 วินาที
4) กอนหินกอนแรกตกถึงพื้นดวยความเร็วที่มากกวากอนที่สอง


r
5. ออกแรง F ขนานกับพื้นราบลื่นกระทํากับกลอง A และ B ที่วางติดกัน ดังรูป
v
F
A B

1) ถา mA > mB แรงที่กลอง A กระทํากับกลอง B มีขนาดมากกวาแรงที่กลอง B กระทํากับกลอง A
2) ถา mA > mB แรงที่กลอง A กระทํากับกลอง B มีขนาดนอยกวาแรงที่กลอง B กระทํากับกลอง A
3) แรงที่กลอง A กระทํากับกลอง B มีขนาดเทากับแรงที่กลอง B กระทํากับกลอง A โดยไมขึ้นกับมวล
ของกลองทั้งสอง
4) แรงลัพธที่กระทํากับกลอง A มีขนาดเทากับแรงลัพธที่กระทํากับกลอง B
6. วางกลองใบหนึ่งบนรถกระบะ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางกลองกับพื้นกระบะเทากับ 0.45
ความเรงสูงสุดของรถกระบะทีไมทําใหกลองไถลไปบนพื้นกระบะมีคาเทาใด
่
1) 0.046 m/s 2 2) 0.45 m/s2 3) 4.4 m/s2 4) 44 m/s2
7. ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม ขับรถไปตามถนนดวยอัตราเร็วคงที่ 15 เมตรตอวินาที ถาพื้นถนนมีหลุมที่มี
รัศมีความโคงเทากับ 60 เมตร แรงที่เบาะนั่งกระทํากับชายคนนี้ ณ ตําแหนงต่ําสุดของหลุมเปนเทาใด
1) 300 N 2) 484 N 3) 784 N 4) 1084 N
8. ถางานที่ใชเรงวัตถุจากหยุดนิ่งใหมีอัตราเร็ว v เทากับ W งานที่ตองใชในการเรงวัตถุจากอัตราเร็ว v ไปสู
อัตราเร็ว 2v เทากับเทาใด
1) W 2) 2W 3) 3W 4) 4W
9. จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. งานที่เกิดจากแรงกระทําในทิศตั้งฉากกับความเร็วของวัตถุมีคาเปนศูนยเสมอ
ข. เครื่องยนตที่ทํางานได 4 จูล ในเวลา 5 วินาที มีกําลังมากกวาเครื่องยนตที่ทํางานได 5 จูลในเวลา
10 วินาที
ค. เครื่องยนต A มีกําลังมากกวาเครื่องยนต B เปน 2 เทา แสดงวาเครื่องยนต A ทํางานไดเปน 2
เทา ของเครื่องยนต B
มีขอความทีถูกตองกี่ขอความ
่
1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) ไมมีขอความใดถูกตอง
10. วัตถุกอนหนึ่งวางอยูบนพื้นราบ เมื่อแตกออกเปน 2 กอน โดยกอนหนึ่งมีพลังงานจลนเปน 2 เทาของอีก
กอนหนึ่ง กอนที่มีพลังงานจลนมากกวามีมวลเปนกี่เทาของกอนที่มีพลังงานจลนนอยกวา
1) 1 4 2) 1 2 3) 2 4) 4
11. จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ทรงกลมตันและทรงกลมกลวงที่มีมวลเทากัน มีรัศมีเทากัน กลิ้งโดยไมไถลดวยอัตราเร็วเทากัน ทรง-
กลมตันจะมีพลังงานจลนมากกวาทรงกลมกลวง
ข. เมื่อผูกเชือกแขวนคอนใหสมดุลในแนวระดับได แสดงวาตําแหนงที่ผูกเชือกนั้นเปนตําแหนงที่มวล
ดานซายเทากับมวลดานขวา
ค. ทุกตําแหนงบนวัตถุหมุนมีอัตราเร็วเชิงมุมเทากัน
่


ครั้งที่ 2 กรกฎาคม 2552
1. ผลลัพธของ 16.74 + 5.1 มีจํานวนเลขนัยสําคัญเทากับตัวเลขในขอใด
1) -3.14 2) 0.003 3) 99.99 4) 270.00
2. มาตรวัดความเร็วบนหนาปดรถยนตชี้ที่เลข 60 km/hr หมายความวาอยางไร
1) ขณะนั้นรถยนตมีความเร็วเฉลี่ยเทากับ 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง
2) ขณะนั้นรถยนตมีอัตราเร็วเฉลี่ยเทากับ 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง
3) ขณะนั้นรถยนตมีความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเทากับ 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง
4) ขณะนั้นรถยนตมีอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งเทากับ 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง
3. เครื่องบินลําหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งดวยความเรง a เพื่อทะยานขึ้นฟาดวยอัตราเร็ว v ถาเครื่องบินลํานี้
ตองการทะยานขึ้นฟาดวยอัตราเร็ว 2v โดยใชระยะทางวิ่งเทาเดิม จะตองเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด
1) 2v2 2) 4v2 3) 2a 4) 4a
4. กระสวยอวกาศลําหนึ่งพุงขึ้นฟาในแนวดิ่งดวยความเร็วคงที่คาหนึ่ง เมื่อเคลื่อนที่ขึ้นไปไดระยะหนึ่งก็ปลดถัง
เชื้อเพลิงเปลาใบหนึ่งทิ้ง โดยกระสวยอวกาศยังคงพุงขึ้นตอไปดวยความเร็วคงเดิม กราฟความสัมพันธ
ระหวางการกระจัดจากพื้นดินกับเวลาของกระสวยอวกาศ (เสนทึบ) และถังเชื้อเพลิงที่ถูกปลด (เสนประ)
เปนเชนใด
การกระจัด การกระจัด

1) 2)
เวลา เวลา
การกระจัด การกระจัด

3) 4)

5. กลอง A และกลอง B วางติดกันบนพื้นราบลื่น และมีแรงขนาด F กระทํากับกลอง A หรือกลอง B ดังรูป
กําหนดให mA > mB
F F
A B A B
กรณีที่ 1 กรณีที่ 2
1) แรงปฏิกิริยาระหวางกลองในกรณีที่ 1 มากกวาแรงปฏิกิริยาระหวางกลองในกรณีที่ 2
2) แรงปฏิกิริยาระหวางกลองในกรณีที่ 1 นอยกวาแรงปฏิกิริยาระหวางกลองในกรณีที่ 2
3) แรงปฏิกิริยาระหวางกลองในกรณีที่ 1 เทากับแรงปฏิกิริยาระหวางกลองในกรณีที่ 2
4) ทั้งสองกรณี แรงที่กลอง A กระทํากับกลอง B มีคาเทากับแรงที่กลอง B กระทํากับกลอง A และมี
ขนาดเทากับ F


6. วางกลองใบหนึ่งบนรถกระบะ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางกลองกับพื้นกระบะเทากับ 0.5 ถา
ตองการเรงความเร็วของรถกระบะจากหยุดนิ่งเปน 20 เมตรตอวินาที โดยใชเวลาใหนอยที่สุด และกลอง
ไมไถลไปบนพื้นกระบะ จะตองใชเวลาเทาใด
1) 2 วินาที 2) 4.1 วินาที 3) 9.8 วินาที 4) 40 วินาที
7. ขอใดกลาวถูกตองเกี่ยวกับวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมระนาบอยางสม่ําเสมอ
1) ความเร็วของวัตถุคงที่ 2) อัตราเร็วของวัตถุคงที่
3) แรงที่กระทํากับวัตถุคงที่ 4) มีขอถูกมากกวา 1 ขอ
8. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เปนวงกลมอยางสม่ําเสมอบนพื้นราบดวยขนาดของความเร็ว 2 เมตรตอวินาที
โดยมีรัศมี 0.5 เมตร งานเนื่องจากแรงสูศูนยกลางเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไดครึ่งรอบเปนเทาใด
1) 0 จูล 2) 2π จูล 3) 4π จูล 4) 8π จูล
9. รถยนตมวล 1 ตัน จะตองใชกําลังกี่วัตตเพื่อเรงความเร็วจาก 10 เมตรตอวินาที เปน 20 เมตรตอวินาที
ภายในเวลา 2 วินาที
1) 5 × 103 วัตต 2) 2.5 × 104 วัตต 3) 7.5 × 104 วัตต 4) 1.5 × 105 วัตต
10. วัตถุกอนหนึ่งวางอยูบนพื้นลื่น ตอมาแตกออกเปน 2 ชิ้น โดยที่แตละชิ้นมีมวลไมเทากัน จงพิจารณาขอความ
ตอไปนี้
ก. โมเมนตัมของวัตถุกอนแตกตัวมีคาเทากับผลรวมโมเมนตัมของวัตถุทั้งสองชิ้นหลังแตกตัว
ข. หลังแตกตัว วัตถุแตละชิ้นมีโมเมนตัมเทากัน
ค. หลังแตกตัว วัตถุแตละชิ้นมีพลังงานจลนเทากัน
มีขอความที่ถูกตองกี่ขอความ

ครั้งที่ 3 ตุลาคม 2552
กําหนดให
1. g = 9.8 m/s2
2. h = 6.6 × 10-34 m/s2
3. c = 3 × 108 m/s
4. R (คาคงที่ของแกส) = 8.314 ⋅ J/K ⋅ mol
5. kB = 1.38 × 10-23 J/K
6. NA = 6.02 × 1023 อนุภาค
1. กําหนดให T เปนแรงตึงในเสนเชือกมีหนวยเปนนิวตัน หรือกิโลกรัมเมตรตอวินาทียกกําลังสอง และ µ เปน
มวลของเชือกตอหนวยความยาว มีหนวยเปนกิโลกรัมตอเมตร ปริมาณ T/µ มีหนวยเดียวกับปริมาณใด
1) ความเร็ว 2) พลังงาน 3) ความเรง 4) รากที่สองของความเรง


2. การขับรถดวยอัตราเร็ว 50 กิโลเมตรตอชั่วโมง ประสานงากับรถอีกคันหนึ่งที่แลนสวนมาดวยอัตราเร็ว
30 กิโลเมตรตอชั่วโมง จะเกิดความรุนแรงใกลเคียงกับการตกตึกประมาณกี่ชั้น กําหนดใหตึก 1 ชั้นสูง 4 เมตร
1) 4 2) 6 3) 10 4) 15
3. มดตัวหนึ่งเดินไปบนกระดาษกราฟโดยเริ่มจากพิกัด (1, 4) เดินไปตามเสนโคงดังภาพ นักเรียนบันทึกตําแหนง
ของมดทุกๆ 1 วินาที
ทิศเหนือ
7
6 t=2s
5
t=0s
ทิศตะวันตก 4 t = 3 s ทิศตะวันออก
3
2
1
t=1s
1 2 3 4 5 6 7 8
ทิศใต
ทิศของความเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0-3 วินาที ประมาณไดวาอยูในทิศใด
1) เหนือ 2) ใต 3) ตะวันออก 4) ตะวันตก
4. ชายคนหนึ่งนําเชือกไปผูกกับลูกตุมแลวนํามาแกวงเหนือศีรษะเปนวงกลมระนาบขนานกับผิวโลก
มือจับปลายเชือกนี้
(ก) แรงตึงเชือก
(ข) แรงสูศูนยกลาง (ค) แรงหนีศูนยกลาง

(ง) น้ําหนัก
จงเลือกแรงที่เพียงพอตอการพิจารณาสภาพการเคลื่อนที่ของลูกตุม
1) ก., และ ข. 2) ก., ข., และ ง. 3) ก., ข., ค. และ ง. 4) ก. และ ง.


5. การยิงวัตถุแบบโพรเจกไทลดวยความอัตราเร็วตนและมุมยิงเดียวกัน บนดวงจันทรที่มีแรงโนมถวงต่ํากวาบนโลก
เมื่อเปรียบเทียบกับบนโลก จะเปนตามขอใด
กําหนดให เสนประ แทนแนวการเคลื่อนที่บนโลก
เสนทึบ แทนแนวการเคลื่อนที่บนดวงจันทร
1) ระยะแนวดิ่ง 2) ระยะแนวดิ่ง

ระยะแนวระดับ ระยะแนวระดับ
3) ระยะแนวดิ่ง 4) ระยะแนวดิ่ง

ระยะแนวระดับ ระยะแนวระดับ
6. ดาวเทียมมวล m ที่โคจรรอบโลกที่มีมวล M จะเกิดแรงสูศูนยกลางซึ่งนําไปสูการหาอัตราเร็วของดาวเทียม
ที่รัศมีโคจร r จากจุดศูนยกลางโลกดังนี้

ถา (1) F = GmM
r2
(2) mv = GmM
2
r r2
(3) v = GM r
จากสมการ (3) จะเห็นไดวาอัตราเร็ววงโคจรที่เพิ่มขึ้นสัมพันธกับรัศมีวงโคจรที่ลดลง ขอใดถูก
1) สมการ (3) ใชไมไดถามวลของดาวเทียมเปลี่ยนแปลงอยูตลอดเวลา
2) ดาวเทียมที่กําลังโคจรเปนวงกลมรอบโลก งานเนื่องจากแรงดึงดูดระหวางมวลมีคาเปนศูนย
3) จากสมการ (3) ถาตองการใหดาวเทียวลดรัศมีวงโคจร เราตองทําใหดาวเทียมจุดระเบิดเครื่องยนตเพื่อ
ดันใหดาวเทียมโคจรเร็วขึ้น
4) ในขณะที่ดาวเทียมกําลังโคจรเปนวงกลมรอบโลกดวยอัตราเร็วคงที่ จะมีความเรงเปนศูนย


7. จากรูป ดึงมวล m สองกอน ดวยแรง T1 และ T2 มวลทั้งสองกอนเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นจากพื้นพรอมกัน และ
เคลื่อนที่ขึ้นดวยอัตราเร็วคงตัวเดียวกัน
เพดาน ขอใดถูก
T1 T2 ก. แรง T1 มีคามากกวาแรง T2
ข. กําลังของแรง T1 นอยกวากําลังของแรง T2
รอกเบา ค. งานของแรง T1 เทากับงานของแรง T2
ง. ถาวัตถุที่อยูบนพื้นดินมีพลังงานศักยโนมถวงเปน
m m
ศูนย มวลแตละกอนตางก็มีการอนุรักษพลังงานกล
พื้น 1) ก. 2) ก. และ ข.
3) ก. และ ค. 4) ก. และ ง.
8. มวลกอนหนึ่งถูกปลอยจากที่สูงตกลงมากระทบกับสปริงตัวหนึ่งซึ่งเบามาก และตั้งอยูบนพื้นแข็งแรง ผลของ
การกระทบทําใหสปริงหดสั้นเปนระยะทาง h หลังจากนั้นมวลกอนนี้ก็ถูกสปริงดันขึ้นทําใหมวลเคลื่อนที่
กลับมาที่ความสูงที่ปลอย
m
v h m

มวล m มีอัตราเร็ว v มวล m อยูที่ตําแหนงต่ําที่สุด
ขณะเริ่มสัมผัสปลายสปริง สปริงหดเปนระยะทาง h
ขอใดถูก
1) ขณะอยูที่ตําแหนงต่ําสุด มวลไมอยูภายใตสภาวะสมดุลแรง
2) ระยะหดของสปริงสามารถคํานวณไดจากการอนุรักษของผลรวมระหวางพลังงานจลนและพลังงานศักย
โนมถวง
3) ขณะอยูที่ตําแหนงต่ําสุด พลังงานศักยยืดหยุนในสปริงมีคาเปนศูนย
4) ขณะอยูที่ตําแหนงต่ําสุด มวลมีความเรงเปนศูนย
9. นายอวนและนายผอมยืนอยูบนพื้นน้ําแข็งลื่น นายอวนมีมวล 80 กิโลกรัม นายผอมมีมวล 40 กิโลกรัม ทั้ง
สองคนออกแรงเลนชักเยอกัน ในจังหวะที่นายอวนออกแรงดึงเชือก จนตนเองมีอัตราเร็ว 0.2 เมตรตอวินาที
นายผอมจะมีอัตราเร็วกี่เมตรตอวินาที
1) 0.1 2) 0.2 3) 0.4 4) 0.6


10. ดินน้ํามันกอนหนึ่งมวล M ถูกนํามาปนเปนทรงกลมหลายลูกและเสียบกับไมเสียบลูกชิ้น กําหนดใหแกนหมุน
ผานกึ่งกลางไมเสียบลูกชิ้น และตั้งฉากกับแกนไม รูปในขอใดมีโมเมนตความเฉื่อยสูงสุด
แกนหมุน แกนหมุน
1) 2)
M M M M
2 2 2 2
แกนหมุน แกนหมุน
3) 4)
M M M M M M M
4 4 2 4 4 4 4
11. รถยนตคันหนึ่งมีมวล 1,000 กิโลกรัม ลอรถยนตรัศมี
20 เซนติเมตรแตละลอรับมวล 250 กิโลกรัม
จงคํานวณทอรกขั้นต่ําสุดที่ตองใหแกลอหนาแตละลอ
20 เซนติเมตร เพื่อใหปนฟุตบาทซึ่งสูง 10 เซนติเมตรได
10 เซนติเมตร 1) 25g 3 2) 25g
3) 25g 2 4) 25g / 2


แนวขอสอบ PAT 2 กลศาสตร
1. ขอใดตอไปนีถูกตองเกี่ยวกับอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ย
้
1) อัตราเร็วเฉลี่ยเทากับขนาดของความเร็วเฉลี่ย
2) อัตราเร็วเฉลี่ยมากกวาขนาดของความเร็วเฉลี่ย
3) เมื่อความเร็วเฉลี่ยเปนศูนยอัตราเร็วเฉลี่ยจะเปนศูนย
4) เมื่ออัตราเร็วเฉลี่ยเปนศูนยความเร็วเฉลี่ยจะเปนศูนย
2. ปลอยวัตถุ A ตกจากดาดฟาตึก หลังจากนั้น 2 s ก็ขวางวัตถุ B ตามลงมาจากจุดเดียวกัน ถาความสูงของ
ตึกมีคามากพอ จะตองขวางวัตถุ B ดวยอัตราเร็วตนมากกวาคาใด จึงจะทําใหวัตถุ B ชนวัตถุ A ได
(ใช g = 9.8 m/s2)
1) 4.9 m/s 2) 9.8 m/s 3) 19.6 m/s 4) 29.4 m/s
3. แขวนวัตถุกอนหนึ่งดวยเชือกเสนสั้น A และเสนยาว B
β ไวกับเพดานตางระดับ ดังรูป ถามุม β มากกวามุม ∝
α
โดยเชือกเบาและวัตถุหนัก ขอใดตอไปนี้สรุปไดถูกตอง
A B 1) เชือก A มีความตึงเทากับเชือก B
2) เชือก A มีความตึงมากกวาเชือก B
3) เชือก B มีความตึงเปนสองเทาของเชือก A
4) เชือก B มีความตึงมากกวาเชือก A
4. รถยนตคันหนึ่งขณะกําลังแลนดวยอัตราเร็ว v0 บนถนนตรง คนขับเหยียบเบรกจนรถไถลไปไดระยะทาง S0
กอนหยุด ถารถคันนี้บรรทุกจนมีมวลเพิ่มขึ้นเปน 3/2 เทาของมวลเดิม และแลนบนถนนเดิมดวยอัตราเร็ว
v0/2 เมื่อรถถูกเบรกใหไถลจนหยุด ระยะเบรกครั้งใหมเปนเทาใด
S
1) 4 S0
3 2) S0 3) 2 S0
3 4) 40
5. วัตถุมวล m วิ่งดวยอัตราเร็ว u บนพื้นราบลื่นเขาชนสปริงเบาที่มีคาคงตัวสปริง k ทําใหสปริงยุบตัวไดมาก
ที่สุดคาหนึ่ง ถาเพิ่มอัตราเร็วของวัตถุเปนสองเทาจะตองใชสปริงตัวใหมที่มีคาคงตัวสปริงเทาใดจึงจะทําให
ระยะยุบตัวมากสุดของสปริงมีคาเทาเดิม
k
u
m
พื้นลื่น
1) 8k 2) 4k 3) 2k 4) k


6. ปลอยวัตถุ A และ B ที่เหมือนกันจากยอดพื้นเอียงลื่น ซึ่งถูกตรึงไวกับพื้นราบ ถามุมเอียงดานซายมีคาเปน
2θ และดานขวาเปน θ ขอความใดตอไปนีถูกตอง
้
A B

2θ θ

1) A และ B ถึงพื้นลางพรอมกัน ถามีมวลเทากัน
2) A ถึงพื้นลางกอน B ถา A และ B มีมวลเทากัน
3) A และ B ถึงพื้นลางดวยอัตราเร็วเทากันเสมอ
4) A ถึงพื้นลางดวยอัตราเร็วมากกวา B ถา A มีมวลมากกวา B
v
7. วัตถุมวล m วิ่งดวยความเร็ว v0 เขาชนวัตถุมวล 2m ที่วิ่งอยูดานหนาดวยความเร็ว 20 ในทิศทาง
เดียวกัน ถาการชนเปนแบบไมยืดหยุนสมบูรณ และไมคํานึงถึงแรงเสียดทานใดๆ ระบบของวัตถุสองกอนนี้มี
การสูญเสียพลังงานจลนจากการชนไปกี่เปอรเซ็นตของพลังงานจลนเดิม
1) 100% 2) 89% 3) 75% 4) 11%
8. ขอใดตอไปนี้เปนจริงสําหรับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลของวัตถุในอากาศใกลผิวโลก เมื่อไมคิดผลของ
แรงตานอากาศ
1) วัตถุเคลื่อนที่เปนเสนโคงพาราโบลาดวยความเรงไมคงตัว
2) วัตถุเคลื่อนที่เปนเสนโคงไฮเปอรโบลาดวยความเรงคงตัว
3) วัตถุมีความเร็วแนวดิ่งและแนวราบไมคงตัว
4) มุมระหวางความเร็วและความเรงเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
9. ถาขณะเกิดระบบสุริยะดวงอาทิตยมีมวลเปนสองเทาของที่เปนอยูขณะนี้ แตรัศมีวงโคจรของโลกรอบดวง
อาทิตยเทากับขณะนี้ คาบการโคจรซึ่งประมาณวาเปนวงกลมของโลกรอบดวงอาทิตยจะเปนกี่เทาของปจจุบัน
1) 2 เทา 2) 2 เทา 3) 1 เทา 4) 1 เทา
2
2
10. รถยนตคันหนึ่งกําลังเคลื่อนที่บนพื้นราบไปทางทิศตะวันออก โดยมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ ขอใดถูกตอง
เกี่ยวกับการหมุนของลอรอบแกนหมุน
1) มีความเร็วเชิงมุมทิศตะวันออกและความเรงเชิงมุมทิศตะวันตก
2) มีโมเมนตัมเชิงมุมทิศเหนือ และความเรงเชิงมุมทิศใต
3) มีทอรกลัพธกระทําทิศเหนือ และความเรงเชิงมุมทิศใต
4) มีโมเมนตัมเชิงมุมและทอรกลัพธทิศเหนือ


11. กราฟความเรงของวัตถุซึ่งกําลังเคลื่อนที่เปนเสนตรงในทิศ +x ในรูปใดที่แสดงวาวัตถุกําลังเคลื่อนที่ชาลง


เวลา
ก. ข. ค.
1) ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ก. และ ค. 4) ก., ข. และ ค.
12. ยิงวัตถุจากพื้นออกไปแบบโพรเจกไทล พบวาวัตถุอยูในอากาศไดนาน T และไดพิสัยการยิง R ถาเพิ่ม
ความเร็วตนการยิงเปนสองเทาแตทิศเดิม จะไดเวลาในอากาศและพิสัยการยิงเปนไปตามขอใด
1) 2T และ 2R ตามลําดับ 2) 2T และ 4R ตามลําดับ
3) 4T และ 2R ตามลําดับ 4) 4T และ 4R ตามลําดับ
13. มวลกอนหนึ่งติดกับปลายสปริงและกําลังเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารมอนิกดวยแอมพลิจูด A ขณะมีขนาดการ
กระจัดเปนเทาใด พลังงานจลนจึงมีคาเปนสองเทาของพลังงานศักยยืดหยุนขณะนั้น
1) A 3 2) A 2 3) A 4) A
3 2
14. ปลอยลูกตุมเล็กๆ มวล m ใหเริ่มแกวงลงมาจากมุมที่เชือก ซึ่งยาว l ทํากับแนวดิ่งเทากับ θ0 ดังรูป
ขนาดความเรงเชิงมุมของลูกตุมรอบจุด 0 ทันทีที่เริ่มปลอยเปนเทาใด

O
θo
v l
g
m

g
1) ศูนย 2) g sin θ
l 3) l 4) g cos θ
l


15. คานสม่ําเสมอหนัก W ถูกยึดไวดวยบานพับ 0 และเชือก
ดังรูป แรงที่บานพับ 0 กระทําตอปลายคานอยูในทิศใด
r
v vv 1) ทิศ A
A BC r
2) ทิศ B
v r
O D 3) ทิศ C
r
4) ทิศ D
16. ปนใหญกระบอกหนึ่งมวล M (รวมกระสุน) วางนิ่งบนพื้นลื่น ถาปนกระบอกนี้ยิงกระสุนปนมวล m ออกไปใน
แนวระดับดวยอัตราเร็ว v เทียบกับพื้น จงหาพลังงานจลนของปนใหญหลังจากยิงไปแลว
2v2 m2 2
1) 1 (M - m)v2
2 2) 1 Mv2
2 3) 1 mM
2 4) 1 (M -vm)
2
17. ทรงกลมตันสองใบ A และ B กําลังกลิ้งลงตามพื้นเอียง
B โดยไมไถล ดังรูป ถา A มีมวลและรัศมีเปนสองเทา
A ของ B และ B มีความเรงของศูนยกลางมวลเทากับ
2 m/s2 ความเรงของ A มีคาเทาใด
1) 2 m/s2 2) 4 m/s2
3) 6 m/s2 4) 8 m/s2
18. ในการเพิ่มอัตราเร็วของวัตถุกอนหนึ่งจาก 2 m/s เปน 4 m/s ตองทํางาน 30 J ถาตองการเพิ่มอัตราเร็ว
ของวัตถุนี้จาก 4 m/s เปน 6 m/s ตองทํางานเทาใด
1) 30 J 2) 40 J 3) 50 J 4) 60 J
19. กลองใบหนึ่งตั้งอยูบนพื้นรถ ซึ่งกําลังแลนบนถนนตรงดวยความเรง a สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต และ
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนระหวางกลองกับพื้นรถเทากับ 0.4 และ 0.3 ตามลําดับ ความเรง a มากที่สุด
เปนเทาใดที่กลองยังคงอยูนิ่งเทียบกับรถ
1) 5 m/s2 2) 4 m/s2 3) 3 m/s2 4) 2 m/s2
20. วางบันไดหนัก W พาดกับผนังในลักษณะดังรูป
เงื่อนไขในขอใดที่ไมสามารถทําใหบันไดสมดุลอยูได
1) มุม θ มากเกินไป
2) พื้นและผนังฝด
θ 3) พื้นฝดและผนังลื่น
4) พื้นลื่นและผนังฝด


สมบัติเชิงกลของสาร
ความยืดหยุน หมายถึง ความสามารถในการคืนกลับสภาพเดิมของรูปรางของวัตถุภายหลังหยุดแรงกระทํา
แรงยืดหยุน ในกรณีวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงความยาวไปขนาด ∆L เราพบวามีแรงยืดหยุนกระทํากลับ
โดยที่
ขนาดแรงกระทํากลับ F = k∆l
เรียกวา Hooke’s law โดย k เปนคาคงที่การแปรผันตรงที่ขึ้นกับชนิดของวัตถุ และรูปรางของวัตถุ
r
ความเคน (S) เทากับ อัตราสวนขนาดแรงเคนภายในวัตถุ (เชน แรงตึง T ) ตอพื้นที่หนาตัด นั่นคือ
F v
ความเคน S = A ; F ⊥ A
ความเครียด (∅) เทากับ อัตราสวนขนาดความยาวที่เปลี่ยนไปตอความยาวเดิม นั่นคือ
ความเครียด ∅ = ∆l
l
เมื่อ l เปนความยาวเดิมของวัตถุ
มอดูลัสของยัง (Y) เทากับ อัตราสวนของความเคนตอความเครียด กลาวคือ
Y = ∅ = AF∆l
S l

คามอดูลัสของยังขึ้นกับชนิดของวัตถุ S และ Y มีหนวยเดียวกัน คือ N/m2 หรือพาสคาล แตความเครียด
ไมมีหนวย
กราฟ F - l และ S - ∅ เราสามารถเขียนกราฟแสดงสมบัติยืดหยุน ดังนี้
ขีดจํากัดแปรผันตรง ขีดจํากัดแปรผันตรง
F s
ขีดจํากัด ขีดจํากัด
k ความยืดหยุน Y ความยืดหยุน
W = งาน W = งานตอปริมาตร
V
∆l ∅

ความชัน = k ความชัน = Y
พื้นที่ = งาน = Ep พื้นที่ = ปริงาน = 1 S∅
มาตร 2
ยืดหยุน = 1 F∆l = 1 k( ∆l ) 2
2 2


ความดันของเหลว หมายถึง ขนาดของแรงดันของเหลวตอหนึ่งหนวยพื้นที่ตั้งฉาก
F v
P = A ; F ⊥A

Pext ที่ระดับลึก h จากผิวของเหลว พบวา
ความดันเกจ Pg = ρgh
h
ความดันรอม P = ρgh + Pext
ρ กรณี Pext = Pa P = ρgh + Pa

กฎของพาสคาล กลาววา ความดันจากภายนอกที่เพิ่มใหกับของเหลวจะไปเพิ่มที่ทุกๆ จุดในของเหลวนั้น
นั่นคือ
Pใหม = Pเดิม + Pเพิ่ม
หลักการเทากันของความดัน พบวา ที่ระดับเดียวกันในของเหลวชนิดเดียวกัน และเชื่อมตอกันจะมีความ
ดันรวมกัน คือ
PA = PB เมื่อ A และ B อยูระดับเดียวกัน
กาคํานวณแรงดัน ถาบนพื้นที่ A มีความดันคงที่ พบวา
ขนาดแรงดัน F = PA
ในกรณีความดันของเหลวบนพื้นที่ไมคงที่ พบวา
F = PA = PcmA
กรณีเขื่อนตรง ยาว l มีน้ําลึก H จะไดแรงดันเขื่อน
F = 1 ρgH2L
2 (การหาแรงดันเขื่อนไมนิยมคิด Pa)
กรณีเขื่อนเอียงมุม θ กับพื้น พบวา
Fx = F sin θ = 1 ρgH2L 2
Fy = F cos θ = 1 ρgH2L cot θ
2
F = 1 ρgHAเอียง
2


เครื่องอัดไฮดรอลิกส จากกฎของพาสคาล หรือหลักการเทากันของความดัน เราได (ถาประสิทธิภาพ
100%)
F F W
a = A
W
H การไดเปรียบเชิงกล = FW (ปฏิบัติ) = A (ทฤษฎี)
A h a a
งาน Fh = WH = ∆Ep
ของเหลว โดยที่ AH = ah
r
แรงลอยตัว B วัตถุที่จมในของเหลว (หรืออากาศ) จะมีแรงลอยตัว โดยที่
ขนาดแรงลายตัว B = ขนาดน้ําหนักของเหลวที่มีปริมาตรเทากับสวนที่จมของวัตถุ
หรือ B = ρเหลว Vจม g
แรงลอยตัวมีแนวผานจุดศูนยกลางของปริมาตรสวนจมเสมอ
การชั่งวัตถุ พิจารณาการชั่งวัตถุ ดังรูป
ตัวบนอานได
T = mg - B
N ตัวลางอานได
T
m
N = Mg + B
M
B = (M + m)g - T
N

ความตึงผิว ผิวของเหลวบริเวณแนวสัมผัส จะมีแรงตึงผิวกระทําตอแนวสัมผัสนั้นในทิศทางตั้งฉากกับ
แนวสัมผัส และขนานกับผิวของเหลว โดยที่
ขนาดแรงตึงผิว F = γl
เมื่อ γ เปนความตึงผิว และ l เปนความยาวแนวสัมผัสรวม คา γ ขึ้นกับชนิดของเหลว, ความบริสุทธิ์
และอุณหภูมิ (T ต่ํา หรือบริสุทธิ์ γ จะมาก)
ความหนืด เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในของเหลว (หรือแกส) จะเกิดแรงเสียดทานตาน เรียกวา แรงหนืด โดยที่
ขนาดแรงหนืด f α v
หรือ f = kv
แรงหนืดมีทิศตรงขามกับความเร็ว เมื่อ k เปนคาคงที่ ซึ่งขึ้นกับชนิดของเหลว และรูปรางวัตถุ


การไหลของของเหลว การไหลอุดมคติแทนดวยเสนกระแสการไหลที่เปนระเบียบ เราพบวาอัตราการไหล
(ปริมาตร/เวลา) หรือ Av มีคาคงที่ ดังนั้น
A1v1 = A2v2

A2 สังเกตวา คา ρAv เปนมวลตอเวลา และพบดวยวา
P2 v2
A1
P + 1 ρv2 + ρgh = คงที่
2
ρ
v1 h2 หรือ 1 ρv 2 + ρgh = P + 1 ρv 2 + ρgh
P1 + 2 1
P1 1 2 2 2 2
h1
ระดับอางอิง Ep = O
เรียกวาสมการแบรนูลลี ในกรณีที่ h เทากัน เมื่อ v มากแลว P จะนอย

ตัวอยางการไหล น้ํารั่วจากรูเล็กๆ พบวา
h v = 2gh
H v
Rmax เมื่อ H
h = 2
โพรเจกไทล
R1 = R2 เมื่อ h1 + h2 = H
R
ปกเครื่องบิน
P1 v1> v2
P2 - P1 = 1 ρ(v 1 - v 2 )
2
2
2
P2> P1 v2 แรงยก F = 1 ρA(v 1 - v 2 )
2
2
2


สมบัติของแกส และทฤษฎีจลน
ความรอน (Q) เปนพลังงานรูปหนึ่ง ซึ่งถายเทไดเนื่องจากผลตางของอุณหภูมิ โดยสามารถเปลี่ยนเปน
พลังงานหรืองานในรูปอื่น พลังงานกลสามารถเปลี่ยนเปนความรอนได เชน การพลิกกลับไปกลับมาของลูกเหล็กที่
บรรจุในทอ PVC จะได
Q = nmgh × e%
เมื่อ e คือ เปอรเซ็นตการเปลี่ยนเปนความรอน และ n คือ จํานวนครั้งของการพลิกกลับ m คือ มวลรวม
ของลูกเหล็ก
การเปลี่ยนอุณหภูมิ อุณหภูมิ (T) แสดงระดับความรอนไมไดแสดงปริมาณความรอน (คลายระดับน้ํากับ
ปริมาณน้ํา) ความรอนทําใหเกิดการเปลี่ยนอุณหภูมิได โดยที่
Q = mc∆T = C∆T
เมื่อ c = ความจุความรอนจําเพาะ (J/kg.K) และ C = ความจุความรอน (J/K)
การเปลี่ยนสถานะ ความรอนทําใหเกิดการเปลี่ยนสถานะที่อุณหภูมิคงที่คาหนึ่งซึ่งเปนจุดเปลี่ยนสถานะ
โดยที่
Q = ml
เมื่อ l = ความรอนแฝงจําเพาะของการเปลี่ยนสถานนะนั้น (J/kg)
การถายเทความรอน ความรอนไหลจากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงไปยังวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ําจนกระทั่งสมดุลความรอน
(T เทากัน) หลักการถายเทความรอน คือ
Qให = Qรับ
ในการหาอุณหภูมิสุดทาย (ผสม) ของของแข็งหรือของเหลวจากหลักขางบนเมื่อไมมีการเปลี่ยนสถานะ
เราพบวา
Tผสม = ΣmcT (K หรือ °C)
Σmc
ผลที่ได คือ อุณหภูมิเฉลี่ยแบบถวงน้ําหนักดวยคา mc
กฎของแกส การทดลองหาความสัมพันธระหวางความดัน (P) ปริมาตร (V) อุณหภูมิ (T) และปริมาณ (n, N)
ของแกส พบวา
PV = nRT = NkT


เมื่อ n = จํานวนของโมล = มวล , N = จํานวนโมเลกุล = nNA, R = 8.31 J/mol.K, k = 1.38 × 10-23 J/K
M
= NR
A
ขอสังเกต ถา n, T คงที่ ได P α V1 (กฎของบอยล)
ถา n, P คงที่ ได V α T (กฎของชารล)
ถา n, V คงที่ ได P α T (กฎของเกย-ลุสแชค)
P V slope = nR P slope = nR
P V
1
Pα V

V T(K) T(K)

จากกฎของแกสเราพบวา
P1 V1 P2 V2
n1T1 = n 2 T2
P1 V1 P2 V2
N1T1 = N2T2
P1V1 P2 V2
m1T1 = m2T2
P1 P2
ρ 1 T1 = ρ2T2
สองสมการสุดทายใชกับแกสชนิดเดียวกัน กฎของแกสจะเปนจริงสําหรับแกสอุดมคติเทานั้น สําหรับแกสจริง
จะใชไดดีถาอุณหภูมิสูงและความดันต่ํา
แบบจําลองของแกส สําหรับแกสอุดมคติ เรามีแบบจําลองวา
1. ปริมาตรของโมเลกุลนอยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรภาชนะ
2. ไมมีแรงยึดเหนี่ยวระหวางโมเลกุล
3. โมเลกุลเคลื่อนที่แบบราวเนียนไรทิศทางที่แนนอนและเกิดการชนแบบยืดหยุน
คาเฉลี่ย เนื่องจากโมเลกุลของแกสมีอัตราเร็วหลากหลาย จึงศึกษาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลดวยคาเฉลี่ย ดังนี้
อัตราเร็ว v = ΣvN
2
อัตราเร็วกําลังสองเฉลี่ย v 2 = Σ (v)
M
ΣE k
พลังงานจลนเฉลี่ย Ek = N
= 1 m v2
2
รากที่สองของคาเฉลี่ยของกําลังสองของอัตราเร็ว vrms = v2


ทฤษฎีจลนของแกส เปนการศึกษาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลสัมพันธกับปริมาณที่วัดไดจากการทดลอง
โดยพบความจริงตามสมการตอไปนี้

PV = 1 mN v 2 = 1 mNv 2 = 2 NEk
3 3 rms 3
3
Ek = 2 kT = 1 mv rms
2
2
vrms = 3P = 3RT = 3kT
ρ M m
U = ∑Ek = N Ek 3
= 2 PV (PV = nRT = NkT)
ในที่นี้ m = มวลของหนึ่งโมเลกุล, M = มวลของ 1 โมล (kg) และ U คือ พลังงานภายในหรือผลรวม
พลังงานจลนของโมเลกุล โดยในระดับนี้สนใจการเคลื่อนที่แบบเลื่อนตําแหนงของโมเลกุลเทานั้น ไมสนใจการหมุน
สังเกตวา Ek แปรโดยตรงกับอุณหภูมิ T เทานั้น ไมขึ้นกับชนิดของแกส
ความจุความรอนจําเพาะของแกส แกสมีคาความจุความรอนได 2 แบบ คือ แบบปริมาตรคงที่ (cy) และ
แบบความดันคงที่ (cp) โดยพบวา
3R
cy = 2M
R 5R
cp = cy + M = 2M

ในที่นี้เปนคา c ของแกสอะตอมเดี่ยว คือ แกสเฉื่อย
การผสมแกส เมื่อนําแกสที่ P, V, T ตางกันมาผสมกัน โดยไมทําปฏิกิริยา ใชหลักวา
∑Uกอนผสม = ∑Uหลังผสม

และพบวา Pผสม = Σ (PV)
Vผสม
(nT)
Tผสม = ΣΣn

ในที่นี้อุณหภูมิ T เปน K หรือ °C ก็ได
งานที่แกสทํา เมื่อแกสมีการเปลี่ยนแปลงปริมาตรจะเกิดงานของแกสขึ้น โดยพบวา
P
W>O B งานที่แกสทํา W = P∆V = P(V2 - V1) เมื่อ P คงที่
W<O W = พื้นที่ใตกราฟ P - V
A W
V
สังเกตวาถาปริมาตรเพิ่ม แกสทํางาน W เปนบวก แตถาปริมาตรลด แกสทํางาน W เปนลบ (เราทํางาน
ใหแกส) และถาปริมาตรคงที่ตลอดเวลาได W เปนศูนย


กฎขอที่หนึ่งของเทอรโมไดนามิกส เมื่อใหความรอน ∆Q ตอระบบใดๆ ระบบจะใชความรอนสวนหนึ่ง
ในการทํางาน (∆W) และอีกสวนหนึ่งเพิ่มพลังงานภายใน (∆U) จากกฎอนุรักษพลังงานจะไดกฎขอที่หนึ่งของ
เทอรโมไดนามิกส ดังนี้
∆Q = ∆U + ∆W
โดยที่ ∆Q เปนบวกเมื่อระบบไดรับความรอน และเปนลบเมื่อระบบคายความรอน และ ∆U เปนบวกเมื่อ
U เพิ่ม และ ∆U เปนลบ เมื่อ U ลด สําหรับระบบแกสอะตอมเดี่ยว พบวา
∆U 3 3
= 2 ∆(PV) = 2 (P2V2 - P1V1)
3
= 2 nR∆T (เมื่อ n คงที่)

ดังนั้น สําหรับระบบแกสที่โมลคงที่จะมี ∆U เปนบวก เมื่อ T เพิ่ม เปนลบ เมื่อ T ลด และเปนศูนยเมื่อ T
คงที่
ขอสังเกต มีกรณีที่นาสนใจ ดังนี้
1. ถา P คงที่ ได ∆Q = 2 P∆V + P∆V = 5 P∆V = 5 nR∆T
3
2 2
3 3
2. ถา V คงที่ ได ∆Q = ∆U = 2 V∆P = 2 nR∆T (∆W = 0)
3. ถา T คงที่ ได ∆Q = ∆W (∆U = 0) (ความรอนเปลี่ยนเปนงาน)
4. ถา ∆Q = 0 ได ∆U = -∆W (เชน อัดแกสอยางรวดเร็วจะทําใหแกสรอนขึ้น)


ปรากฎการณคลื่น
การเคลื่อนที่แบบคลื่น การถายโอนพลังงานโดยการแผกระจายการรบกวนไปตามตัวกลาง โดยตัวกลางไม
เคลื่อนที่ไปพรอมกับคลื่น
คลื่นกล คลื่นที่ตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เชน คลื่นเชือก คลื่นน้ํา คลื่นเสียง
คลื่นแมเหล็กไฟฟา คลื่นที่ไมอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เชน คลื่นแสง คลื่นวิทยุ
คลื่นตามขวาง คลื่นที่มีการสั่นของตัวกลางในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น เชน คลื่นเชือก คลื่นน้ํา
คลื่นแมเหล็กไฟฟา ( E และ B สั่น)
คลื่นตามยาว คลื่นที่มีการสั่นของตัวกลางขนานกับทิศทางของการเคลื่อนที่ของคลื่น เชน คลื่นเสียง
คลื่นรูปชายน เกิดจากการสั่นของแหลงกําเนิด SHM. ทําใหตัวกลางสั่นแบบ SHM. และไดคลื่นรูปรางเปน
กราฟรูปซายน (หรือโคซายน)
สันคลื่น λ
อัตราเร็ว v
S x
แอมพลิจูด A ทองคลื่น การกระจัด y

ปริมาณของคลื่น การกระจัด y(x, t) = A sin (2πx/λ - 2πft)
ที่ตําแหนงใดๆ y = A sin (ωt + ∅)
ความถี่ f = จํานวนรอบ/เวลา = จํานวนลูกคลื่น/เวลา
คาบ T = เวลา/รอบ = เวลา/ลูกคลื่น
ความถี่เชิงมุม ω = 2πf = 2π/T
แอมพลิจูด A = ขนาดของการกระจัดมากที่สุด
ความยาวคลื่น λ = ระยะหางระหวางสันคลื่น หรือระหวางทองคลื่นติดกัน
= 1 ลูกคลื่น
หนาคลื่น คือ แนวที่ลากผานสันคลื่นเดียวกัน หรือทองคลื่นเดียวกัน
รังสี คือ ทิศทางแสดงการเคลื่อนที่ของคลื่น ซึ่งตั้งฉากกับหนาคลื่นเสมอ
อัตราเร็ว v = S = λ = fλ
t T
เฟสของคลื่น ∅ = มุมที่กําหนดตําแหนงเพื่อบอกสภาวะสั่นของคลื่น โดย
กําหนดสอดคลองกับกราฟซายน หรือสอดคลองกับ
เฟสของ SHM.
พลังงานคลื่น E α A2


ความตางเฟส = 2λ ∆x (ระหวาง 2 ตําแหนงที่เวลาเดียวกัน)
π
∆∅
∆∅ = 2 πf∆t (ระหวาง 2 เวลาที่ตําแหนงเดียวกัน)
เฟสตรงกัน ∆∅ = (เลขคู)π และ ∆x = (จํานวนเต็ม)λ
เฟสตรงขาม ∆∅ = (เลขคี่)π และ ∆x = (เลขคี่) λ2
เฟสตรงกันสั่นเหมือนกัน เฟสตรงขามกันสั่นตรงขามกัน
สมบัติของคลื่น คลื่นมีสมบัติพื้นฐานสําคัญ คือ การสะทอน การหักเห การเลี้ยวเบน และการแทรกสอด
การสะทอน และการหักเหเปนสมบัติรวมระหวางอนุภาคและคลื่น
การสะทอน คลื่นเกิดการสะทอนเมื่อกระทบสิ่งกีดขวาง หรือรอยตอระหวางสองตัวกลาง กฎการสะทอน
คือ
มุมตกกระทบ θ1 = มุมสะทอน θ2 เมื่อ θ1 และ θ2 อยูในระนาบเดียวกัน

เสนแนวฉาก
รังสีตก รังสีสะทอน
θ1 θ2

ผิวสะทอน

θ1 และ θ2 เปนมุมที่รังสีทํากับเสนแนวฉาก หรือหนาคลื่นกระทํากับผิวสะทอน
กฎการสะทอนเปนจริงทุกผิวสะทอน คลื่นเชือกสะทอนปลายอิสระ โดยไมเปลี่ยนเฟสแตปลายตรึงจะ
สะทอนกลับเฟสไป 180° (กลับเปนเฟสตรงขาม)
การหักเห การหักเหเกิดเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผานจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง โดยมีมุมตกกระทบไม
เปนศูนย (หนาคลื่นไมขนานกับรอยตอ) การเปลี่ยนทิศทางของคลื่นเปนเพราะความแตกตางของอัตราเร็วคลื่น
เชน คลื่นน้ําพบวา vน้ําลึก > vน้ําตื้น จึงเกิดการหักเห ดังรูป
v1 v1 รังสีตกกระทบ
หนาคลื่นตก
θ1
λ1 λ2
θ1
น้ําตื้น น้ําลึก
θ1 θ1
θ2
รอยตอ
θ2 v2 > v 1 λ1 θ2
น้ําลึก
(เบนออก) θ2 รังสีหักเห
λ2 น้ําตื้น
v2 < v 1
หนาคลื่นหักเห (เบนเขา)


การหักเหเปนไปตามกฎของสแนลล คือ
sin θ1 v1 λ1
sin θ2 = v2 = λ2
เมื่อ θ1 และ θ2 เปนมุมตกกระทบและมุมหักเห ตามลําดับ (รังสีทํากับเสนแนวฉาก หรือหนาคลื่นทํากับ
รอยตอ) มีขอสรุปที่สําคัญ คือ
ก) รังสีเบนออกจากเสนปกติ (θ2 > θ1) เมื่อ v2 > v1
รังสีเบนเขาหาเสนปกติ (θ2 < θ1) เมื่อ v2 < v1
ข) การหักเหไมเปลี่ยนความถี่ และเฟส ดังนั้น λน้ําลึก > λน้ําตื่น
ค) กรณี θ1 = 0 คือ หนาคลื่นขนานกับรอยตอจะไมเกิดการหักเห เพราะทิศของคลื่นยังคงเดิม ถึงแม v
และ λ จะเปลี่ยนไป
ง) กรณีคลื่นจากน้ําตื้นไปน้ําลึก จะมีมุม θ1 ที่ทําให θ2 = 90° เรียก θ1 นี้วา มุมวิกฤติ หรือ θc โดยที่
v1 λ1
sin θc = v2 = λ2

สะทอนกลับหมด
θc
น้ําตื้น
น้ําลึก
θ2 = 90°

ถา θ1 > θc จะเกิดการสะทอนกลับหมด ซึ่งจะเกิดขึ้นในกรณีคลื่นเคลื่อนที่จากน้ําตื้นไปน้ําลึกเทานั้น
การเลี้ยวเบน คลื่นเกิดการเปลี่ยนทิศทางเลี้ยวเบนออมสิ่งกีดขวางหรือชองเปดได การเลี้ยวเบนเกิดขึ้น
อยางชัดเจนหรือเลี้ยวเบนดีเมื่อขนาดความยาวคลื่นมากกวาหรือเทากับขนาดชองเปด หรือสิ่งกีดขวาง การเลี้ยวเบน
ไมเปลี่ยนเฟส และไมเปลี่ยนอัตราเร็วคลื่น

ขนาดชองใหญ > λ ขนาดชองเล็ก < λ ขนาดสิ่งกีดขวาง < λ

การแทรกสอด เมื่อคลื่นเคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันไดตามหลักการซอนทับ คือ การกระจัดลัพธ
เทากับผลรวมของการกระจัดยอย คือ y = ∑yi ซึ่งเปนจริง สําหรับคลื่นที่มีแอมพลิจูดนอยๆ การซอนทับของคลื่น
ที่มีความถี่เดียวกัน เรียกวา การแทรกสอด การซอนทับของคลื่นมีทั้งแบบเสริมกัน (เมื่อเฟสตรงกัน) และแบบ
หักลางกัน (เมื่อเฟสตรงขามกัน)


คลื่นนิ่ง เมื่อคลื่นรูปซายน 2 ขบวนที่เหมือนกันทุกประการเคลื่อนที่สวนกันในตัวกลางหนึ่งจะเกิดการแทรก
สอดทําใหเกิดคลื่นนิ่ง ซึ่งประกอบดวยตําแหนงบัพ (node) และปฏิบัพ (antinode) สลับกันโดยบัพเปนจุดที่เกิด
จากการแทรกสอดแบบหักลางตลอดเวลา (ตัวกลางไมสั่น) และปฏิบัพเปนตําแหนงที่แทรกสอดเสริมกันตลอดเวลา
(ตัวกลางสั่นตลอดเวลา)
λ
ปฏิบัพ 2 t = o หรือ T

บัพ λ t= T
2
2
คลื่นนิ่งไมมีการเคลื่อนที่ (v = 0) แตมีการสั่นของปฏิบัพดวยคาบและความถี่เดียวกับคลื่นยอย และมี
แอมพลิจูดเทากับผลรวมของคลื่นยอย การเกิดคลื่นนิ่งมีความจริง ดังนี้
ก) ปลายอิสระของเชือก และขอบถาดคลื่นน้ํา เปนตําแหนงปฏิบัพเสมอ
ข) ปลายตรึงของเชือก และปลายเชือกที่ตอกับแหลงกําเนิดเปนบัพเสมอ
ค) ที่จุดกําเนิดคลื่นน้ําอาจเปนบัพ หรือปฏิบัพก็ได
การแทรกสอดของคลื่นน้ําอาพันธ คลื่นน้ําวงกลมจากจุดกําเนิด S1 และ S2 ที่มีการสั่นดวยความถี่
เทากัน และมีความตางเฟสคงที่ เรียกวา คลื่นอาพันธ เมื่อแทรกสอดกันจะทําใหเกิดริ้วการแทรกสอดเปนแนวบัพ
และปฏิบัพอยางเปนระเบียบในกรณีแหลงกําเนิดอาพันธเฟสตรงกันจะได ดังรูป
A3 N3 A 2
(แนวสุดทาย) N2
S1 A1
N1
d A0 (แนวปฏิบัพกลาง)
S2 N1
λ A1
N3 A 2 N2
A3

แนวปฏิบัพ An (n = 0, 1, 2, ...) หาไดจากเงื่อนไขของจุด P คือ
path diff. = |S1P - S2P| = nλ
แนวบัพ Nn (n = 1, 2, ...) หาไดจากเงื่อนไขของจุด P คือ
path diff. = |S1P - S2P| =  n - 1  λ

 2

ในกรณีแหลงกําเนิดอาพันธเฟสตรงขามกันแนวกลางจะเปน N0 และเงื่อนไขตองสลับกับกรณีเฟสตรงกัน
กรณีจุด P อยูไกล (r >> d)


S1 P ประมาณวา |S1P - S2P| = d sin θ จึงได
r
x
d θ Ao แนว An คือ d sin θ = nλ
l
แนว Nn คือ d sin θ =  n - 1  λ

 2
S2
เมื่อ sin θ = x ≈ x ถา θ นอย อันดับ (n) ของแนวบัพ และปฏิบัพสุดทาย (ดานขาง S1 และ S2)
r ι
หาไดจากเงื่อนไข |S1P - S2P| = d หรือใช sin θ = sin 90° = 1 โดยจํานวนแนวทั้งหมดตองคิดทั้ง 2 ขางของ
A0 สําหรับตําแหนงปฏิบัพที่อยูบนเสนตรง S1S2 จะเปนคลื่นนิ่งสอดคลองกับหลักการทั่วไปที่กลาวมาแลว
นอกจากนี้เรายังสราง S1 และ S2 ไดจากการใหคลื่นหนาตรงเลี้ยวเบนผานชองเปดแคบๆ 2 ชองก็ได (การแทรก
สอดของชองคู)
การเลี้ยเบนผานชองเดี่ยว คลื่นน้ําหนาคลื่นตรงเมื่อเลี้ยวบนผานชองแคบเดี่ยวที่มีความกวาง d > λ
จะเกิดริ้วการแทรกสอดบัพและปฏิบัพ ดังรูป
N2 A1
N1 โดยตําแหนง Nn ที่อยูไกล สอดคลองกับเงื่อนไข
d Ao d sin θ = nλ
λ
N1 และตําแหนงปฏิบัพ An ที่อยูไกล ตั้งแต A1, A2, ... ประมาณวา
A1
สอดคลองกับเงื่อนไข
N2
P d sin θ = 


n + 1  λ ; n = 1, 2, ...
2
r
x
λ d θ Ao
โดยที่ sin θ = x เมื่อ r >> d และ sin θ = x ถา θ นอยๆ
r ι
l

การเลี้ยวเบนอธิบายดวยหลักของฮอยเกนสที่กลาววาทุกจุดบนหนาคลื่นเสมือนเปนแหลงกําเนิดคลื่นผลิต
หนาคลื่นถัดไป


คลื่นเสียง
เสียง เสียงเปนคลื่นกลตามยาว เกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ ทําใหเกิดสวนอัดและสวนขยายเคลื่อนที่
ไปตามตัวกลางคลายคลื่นตามยาวในสปริง
อัด อัด อัด

อัด ขยาย อัด ขยาย อัด

เสียง
ลําโพง ขยาย ขยาย คลื่นความดันของเสียง
สวนอัดจะมีความดันสูง (P > Pa) ขยายจะมีความดันต่ํา (P < Pa) กรณีลําโพงสั่นแบบ SHM จะไดคลื่น
ความดันรูปซายนเคลื่อนที่ไปดวยอัตราเร็วคาหนึ่ง แตคลื่นเสียงอาจแทนดวยคลื่นการกระจัดการสั่นของโมเลกุล
โดยพบวาตําแหนงกลางสวนอัดและสวนขยายจะมีการกระจัดเปนศูนย และคลื่นความดันจะมีเฟสตางกับคลื่นการ
กระจัดอยู 90° ดังรูป
คลื่นความดันของเสียง v

คลื่นกระจัดกระจายของเสียง
λ/4

แอมพลิจูดคลื่นความดันจะแปรผันตรงกับแอมพลิจูดคลื่นการกระจัดสวนปริมาณอื่นๆ เชน f, λ, v มีคา
เทากัน
อัตราเร็วเสียง อัตราเร็วเสียงขึ้นกับสถานะและชนิดของตัวกลาง โดยทั่วไปอัตราเร็วเสียงในของแข็ง
มากกวาในของเหลว และในของเหลวมากกวาในแกส สําหรับแกสชนิดหนึ่งพบวา อัตราเร็ว v เสียงขึ้นกับอุณหภูมิ
T (เคลวิน) โดยที่ v α T ดังนั้น
v1 T1
v2 = T2
สําหรับในอากาศ v α T เชนเดียวกัน โดยที่ถาอุณหภูมิไมสูงหรือต่ํากวาปกติมากนักจะไดคาประมาณ
อัตราเร็วเสียงในอากาศ คือ
v = 331 + 0.6 t
เมื่อ t = อุณหภูมิหนวย °C และ 331 m/s เปนอัตราเร็วเสียงในอากาศอุณหภูมิ 0°C หรือ 273 K


การสะทอนของเสียง เสียงเกิดการสะทอนภายใตกฎการสะทอน (มุมตก = มุมสะทอน) เชนเดียวกับคลื่นน้ํา
การสะทอนทําใหเกิดเสียงกอง และสามารถนําไปหาระยะหางของสิ่งตางๆ ได (จากสมการ S = vt) คลื่นเสียงที่
เดินจากอากาศกระทบผิวสะทอน จะเกิดการสะทอนแบบไมเปลี่ยนเฟสสําหรับคลื่นความดัน แตจะสะทอนแบบ
กลับเฟส 180° สําหรับคลื่นการกระจัด การหักเหเปนไปตามกฎของสเนลล
sin θ1 v λ
sin θ2 = v1 = λ1
2 2
สําหรับอากาศที่อุณหภูมิตางกันจะไดอัตราสวนอัตราเร็ว คือ
v1 T1 331 + 0.6 t1
v2 = T2 = 331 + 0.6 t 2
สังเกตวา เสียงเดินทางจากบริเวณอากาศเย็นไปสูอากาศรอน รังสีจะเบนออกจากเสนแนวฉาก และจะเบน
เขาหาเสนแนวฉากเมื่อเดินทางจากอากาศรอนไปสูอากาศเย็น สําหรับกรณีจากเย็นไปสูรอนอาจเกิดการสะทอนกลับ
หมดได ถามุมตกกระทบโตกวามุมวิกฤติ θc โดยที่ θc หาไดจาก
v λ T1 331 + 0.6 t1
sin θc = v 1 = λ 1 = T2 = 331 + 0.6 t 2 เมื่อ T2 > T1
2 2

การแทรกสอด เราอธิบายการแทรกสอดของเสียงดวยคลื่นความดัน สําหรับการแทรกสอดของคลื่น
อาพันธของเสียงทําใหเกิดคลื่นนิ่ง เราพบวา
ปฏิบัพของความดัน = บัพของการกระจัด = เสียงดัง
บัพของความดัน = ปฏิบัพของการกระจัด = เสียงคอย
สําหรับที่ผิวสะทอนจะเปนบัพของการกระจัดหรือปฏิบัพของความดันเสมอ
ในกรณีการแทรกสอดของคลื่นอาพันธเฟสตรงกันจากลําโพงสองตัว จะไดแนวกลางเปนปฏิบัพของความดัน
และแนวตางๆ ดานหนาลําโพงสอดคลองกับสมการที่กลาวมาในบทที่แลว คือ
แนวปฏิบัพความดันที่ n |S1P - S2P| = nλ (ดัง)
แนวบัพความดันที่ n |S1P - S2P| =  n - 1  λ (คอย)

 2

นอกจากนี้เรายังประมาณ |S1P - S2P| ≈ d sin θ ได เมื่อ P เปนจุดที่อยูไกล และ sin θ ≈ x ไดถา
ι
มุม θ นอย สําหรับการหาแนวบัพและปฏิบัพทั้งหมดหาไดโดยใชเงื่อนไขและวิธีการเดียวกับคลื่นน้ํา คือ ให θ = 90°
(ดูบทเรื่องคลื่น)
การเลี้ยวเบน เสียงเลี้ยวเบนไดเชนเดียวกับคลื่นทั่วไปและเลี้ยวเบนไดดี เพราะเสียงมีความยาวคลื่นมาก
และมีขนาดพอๆ กับวัตถุหรือชองเปด สําหรับการเลี้ยวเบนและแทรกสอดของเสียงผานชองคูและชองเดียว
เกิดไดเชนเดียวกับคลื่นน้ําแตมักไมถูกสนใจ เพราะทําการทดลองไดยาก


การเกิดบีตส บีตสเกิดจากการแทรกสอดของคลื่นเสียงที่มีความถี่ตางกันเล็กนอย (ไมเกิน 10 Hz) ทําให
ไดยินเสียงดัง-คอยสลับกันไป คลื่นบีตสมีแอมพลิจูดไมสม่ําเสมอ ดังรูป
ดัง ดัง v
คอย

ผูฟง

ความถี่บีตส หาไดจาก fb = |∆f| = fมาก - fนอย
f +f
สําหรับคลื่นลัพธจะมีความถี่เฉลี่ย f = 1 2 2 Hz
การสั่นพอง เมื่อกระตุนระบบใดๆ ดวยความถี่ของการกระตุนเทากับความถี่ธรรมชาติของระบบ ระบบจะ
สั่นรุนแรงดวยความถี่ธรรมชาตินั้นๆ เรียกวา เกิดการสั่นพอง (resonance) สําหรับระบบที่เกิดคลื่น การสั่นพอง
จะเกิดคลื่นนิ่งแอมพลิจูดสูงจากผลการแทรกสอดของคลื่นที่สะทอนกลับไปกลับมาในระดับนี้มี 3 ระบบ ดังรูป
1. ลวดปลายตรึง 2 ดาน
l
n=1
f1 ι = n2 ; v = fλ
λ

n=2
f = nv = 2ι µ
2ι
n T
f2
n = 1, 2, 3, ...
n=3 µ = มวล/ความยาว = m/ι, T = ความตึง
f3

สังเกตวา f1 = 2vι , f2 = 2f1, f3 = 3f1, ...
เรียก f1 วาความถี่มูลฐาน หรือฮารมอนิกที่ 1 และเรียก f2 และ f3 วาฮารมอนิกที่ 2 และ 3
ตามลําดับ (อาจเรียกความถี่ถัดจากมูลฐานวา โอเวอรโทนที่ 1, 2, ... ก็ได)
2. หลอดเรโซแนนซปลายเปด 2 ดาน
l

= n2 ; v = fλ
λ
n=1
f1 ι

n=2 f = nv ; v = 331 + 0.6 t
2ι
f2
n = 1, 2, 3, ...
n=3
f3

สังเกตวา f1 = 2vι , f2 = 2f1, f3 = 3f1, ... โดยความถี่ตางๆ มีชื่อเรียกเหมือนลวดปลายตรึง


3. หลอดปลายปด 1 ดาน
= (2n - 1) λ ; v = fλ
l
ι 4
n=1
f1
f = (2n - 1) v ; v = 331 + 0.6 t
4ι
n=2 n = 1, 2, 3, ...
f2

n=3
f3

สังเกตวา f1 = 4vι , f2 = 3f1, f3 = 5f1, ... เรียก f1 วาความถี่หลักมูลหรืออารมอนิกที่ 1 และเรียก f2
และ f3 วาฮารมอนิกที่ 3 และ 5 ตามลําดับ (มีอันดับฮารมอนิกเลขคี่เทานั้น)
เราสามารถใชความถี่คงที่กระตุนระบบแลวปรับความยาวลวด หรือหลอดเรโซแนนซ เพื่อใหมีความยาว
พอเหมาะที่จะเกิดการสั่นพองได ดังรูป
l min = λ l min = λ
l min = λ 2 4
2

∆l = λ ∆l = λ ∆l = λ
2
2 2

ในแงการทดลอง เราหาความยาวคลื่นเสียงจาก ∆ι = λ ของหลอดเรโซแนนซ การใชคา lmin จะมี
2
ความคลาดเคลื่อน เนื่องจากที่ปลายเปดไมใชตําแหนงปฏิบัพพอดี (end correction) แตจะอยูเลยปลายเปด
ออกไปเล็กนอย
ความเขมเสียง เสียงมีพลังงานทําใหเกิดการไดยิน ความทุมแหลมของเสียงขึ้นกับความถี่ (20-20000 Hz)
ถาความถี่มากจะเปนเสียงแหลม แตความดังของเสียงขึ้นกับแอมพลิจูดของเสียง บนพื้นที่ A ถามีเสียงตกกระทบ
ในแนวตั้งฉากดวยพลังงาน E ในชวงเวลา t จะมีนิยามปริมาณตางๆ ดังนี้
กําลังของเสียง P = Et วัตต
ความเขมเสียง P
I = A วัตต/ตารางเมตร
ระดับความเขมเสียง β = 10 log II เดซิเบล
o
ความเขมเสียงที่คนฟงไดอยูในชวง 10-12 ถึง 1 W/m2 โดยคา 10-12 เรียกวา Io ตามระดับ
ความเขมเสียงที่คนฟงไดอยูในชวง 0 ถึง 120 dB


ในกรณีจุดกําเนิดเสียง ซึ่งกําลัง P กระจายเสียงรอบทิศสม่ําเสมอ จะไดความเขมเสียงที่ระยะหาง r จาก
แหลงกําเนิด คือ
I = P
4 πr 2
ในการเปรียบเทียบผลตางของระดับความเขมเสียง β1 และ β2 ของเสียงที่มีความเขม I1 และ I2 จะได
I
β1 - β2 = 100 log I 1
2
ที่จุดหนึ่ง ถามีเสียงจากแหลงกําเนิดหลายแหลง จะได
Iรวม = ∑I
I
βรวม = 100 log รวม
I0
สังเกตวา βรวม ไมเทากับ ∑β
ปรากฏการณคอปเพลอร ในกรณีแหลงกําเนิดเสียง (S) และผูฟงเสียง (O) อยูนิ่งความถี่เสียงที่ผูฟงไดยิน
(fo) จะเทากับความถี่เสียงปกติจากแหลงกําเนิด (fs) แตเมื่อมีการเคลื่อนที่สัมพัทธกันระหวางแหลงกําเนิดกับผูฟง
จะทําให fo ไมเทากับ fs เรียกวาเกิด Doppler Effect
vo vo vo vo
vs
S
fs
λหลัง λหนา

ถา v = อัตราเร็วเสียล, vs = อัตราเร็วแหลงกําเนิด และ vo = อัตราเร็วผูฟง จะไดวา
v - vs
λหนา = fs < λปกติ
v + vs
λหลัง = fs > λปกติ

fo = fs  v ± v o 
 
v ± v 
 s

สังเกตวากรณี vo เขาหา S หรือ vs เขาหา O จะมีแนวโนมที่ fo > fs แตกรณีที่ vo ออกจาก S หรือ vs
ออกจาก O จะมีแนวโนมที่ fo < fs จึงสรุปวาใช +vo เมื่อผูฟงวิ่งเขา ใช -vo เมื่อผูฟงวิ่งออก ใช +vs เมื่อ
แหลงกําเนิดวิ่งออก และใช -vs เมื่อแหลงกําเนิดวิ่งเขา
ในกรณีที่ vo และ vs อยูในแนวตั้งฉากกับความเร็วเสียงที่กําลังรับฟงจะไมเกิด Doppler Effect และการ
เคลื่อนที่ของอากาศ (ลมพัด) อยางเดียว โดยที่ S และ O อยูนิ่งไมทําใหเกิด Doppler Effect


คลื่นกระแทก เมื่อแหลงกําเนิด S เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วมากกวาอัตราเร็วเสียง คลื่นเสียงจะแทรกสอด
กันเกิดกรวยของคลื่นกระแทกที่มีมุมกรวย 2θ ดังรูป

t=o vs t θ vs > v
O θ เครื่องบิน
vt
หนาคลื่นกระแทก
คลื่นเสียงจาก O

v 1 vs
จากรูป จะได sin θ = v s = m , m = v = เลขมัค
คลื่นน้ําสามารถเกิดคลื่นกระแทกได


ขอสอบสมบัติของสสาร แกส คลื่น และเสียง
ครั้งที่ 1 มีนาคม 2552
1. ถังใสน้ํามีทอขนาดเล็ก ตอกับวาลวที่ปดไวดังรูป
ถาไมคิดถึงความหนืดของน้ํา เมื่อเปดวาลว ความดัน
ผิวน้ํา สัมบูรณที่จุด A จะเปนดังขอใด
1) เพิ่มขึ้น
2) คงเดิม โดยมีคามากกวาความดันบรรยากาศ
A 3) คงเดิม โดยมีคาเทากับความดันบรรยากาศ
4) ลดลง
2. ขอใดคือพลังงานจลนของแกสฮีเลียมในถังปดปริมาตร 10 ลูกบาศกเมตรที่อุณหภูมิ 300 เคลวิน เมื่อแกสมี
ความดันเกจเทากับ 3 × 105 ปาสกาล กําหนดใหความดัน 1 บรรยากาศเทากับ 105 ปาสกาล
1) 3.0 × 106 จูล 2) 4.0 × 106 จูล 3) 4.5 × 106 จูล 4) 6.0 × 106 จูล
3. ถาเปรียบเทียบความรอนกับกระแสไฟฟา อุณหภูมิจะเทียบไดกับปริมาณใด
1) ความตานทานไฟฟา 2) ศักยไฟฟา 3) กําลังไฟฟา 4) พลังงานไฟฟา
4. การแทรกสอดของคลื่นบนผิวน้ําจากแหลงกําเนิดอาพันธ 2 แหลง ทําใหเกิดคลื่นนิ่ง พิจารณากรณีตอไปนี้
ก. สันคลื่นซอนทับสันคลื่น
ข. สันคลื่นซอนทับทองคลื่น
ค. ทองคลื่นซอนทับทองคลื่น
การซอนทับกันกรณีใดทําใหเกิดจุดบัพ
1) ก. และ ค. 2) ข. 3) ข. และ ค. 4) ค.
5. เมื่อเสียงเดินทางจากแหลงกําเนิดเสียงที่หยุดนิ่งผานตัวกลางหนึ่งเขาไปในอีกตัวกลางหนึ่ง ปริมาณใดของ
เสียงทีไมเปลี่ยนแปลง
่
1) ความถี่ 2) ความยาวคลื่น
3) อัตราเร็วคลื่น 4) ไมมีปริมาณใดที่ไมเปลี่ยนแปลง


ครั้งที่ 2 กรกฎคม 2552
1. ออกแรงดึงเสนลวดเสนหนึ่งดวยแรงคงที่ ถาใชแรงเทาเดิมในการดึงเสนลวดชนิดเดียวกันนี้ แตมีความยาว
และเสนผานศูนยกลางลดลงครึ่งหนึ่ง ความยาวที่เปลี่ยนไปของเสนลวดเสนนี้เปนอยางไรเมื่อเทียบกับเสน
ลวดเสนแรก
1) เปนครึ่งหนึ่งของความยาวที่เปลี่ยนไปของเสนแรก
2) เทากับความยาวที่เปลี่ยนไปของเสนแรก
3) เปน 2 เทา ของความยาวที่เปลี่ยนไปของเสนแรก
4) เปน 4 เทาของความยาวที่เปลี่ยนไปของเสนแรก
2. ลูกบอลลูนทําดวยวัสดุที่มีมวล 2M มีปริมาตร V ภายในบอลลูนบรรจุอากาศรอนที่มีความหนาแนน ρ
อากาศภายนอกบอลลูนมีความหนาแนน ρair ถาลูกบอลลูนลอยไดพอดี อากาศรอนตองมีความหนาแนน
เทาใด (ทุกปริมาณใชหนวย SI)
ρ air
1) 2ρair - M V 2) 2 + M V 3) ρair - 2MV 4) ρair - M V
3. ลูกปงปองกําลังลอยขึ้นจากกนสระน้ํา ในขณะที่ลูกปงปองมีอัตราเร็วไมคงที่ ผลของความหนืดของน้ําจะทํา
ใหอัตราเร็วและอัตราเรงของลูกปงปองมีการเปลี่ยนแปลงอยางไร
1) อัตราเร็วกําลังเพิ่ม อัตราเรงกําลังเพิ่ม 2) อัตราเร็วกําลังเพิ่ม อัตราเรงกําลังลด
3) อัตราเร็วกําลังลด อัตราเรงกําลังเพิ่ม 4) อัตราเร็วกําลังลด อัตราเรงกําลังลด
4. แกสอุดมคติชนิดอะตอมเดี่ยวกําลังขยายตัวอยางชาๆ ในกระบอกสูบ โดยมีความดันคงที่ P ปริมาตรเปลี่ยน
จาก V1 เปน V2 และอุณหภูมิเปลี่ยนจาก T1 เปน T2 แกสอุดมคตินี้ไดรับพลังงานความรอนเทาใด
3
1) 2 P(V2 - V1) 2) 5 P(V2 - V1) 3
3) 2 R(T2 - T1) 4) 5 R(T2 - T1)
2 2
5. คลื่นในเสนเชือกที่เวลาตางกัน 0.2 วินาที เปนดังภาพ
1m
ปลายตรึง
เสนเชือก
ปลายตรึง

จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. แหลงกําเนิดคลื่นมีความถี่เทากับ 2.5 เฮิรตซ
ข. แหลงกําเนิดคลื่นอาจมีความถี่นอยกวา 2.5 เฮิรตซ
ค. แหลงกําเนิดคลื่นอาจมีความถี่มากกวา 2.5 เฮิรตซ
่


6. การพูดผานกรวยกระดาษไปยังผูฟงที่อยูไกลออกไปจะทําใหผูฟงไดยินเสียงที่ชัดขึ้น ลักษณะดังกลาวอธิบาย
ไดดวยสมบัติขอใดของคลื่นเสียง
1) การหักเห 2) การสะทอน 3) การแทรกสอด 4) การเลี้ยวเบน

ครั้งที่ 3 ตุลาคม 2552
1. วัตถุกอนหนึ่งมีความหนาแนน ρ0 เมื่อนําไปหยอนลงในของเหลว 4 ชนิด และวัตถุหยุดนิ่ง ไดผลดังรูป
เชือกตึง

ของเหลว A ของเหลว B ของเหลว C ของเหลว D
แรงลอยตัวในของเหลวขอใดมีคาเทากัน
1) A และ B 2) B และ C 3) A และ D 4) A B และ D
2. แกสอุดมคติชนิดหนึ่งบรรจุอยูในภาชนะที่มีปริมาตรคงตัว ถาลดจํานวนโมเลกุลของแกสลงครึ่งหนึ่งโดย
รักษาความดันใหมีคาคงเดิม ขอใดไมถูก
1) อุณหภูมิของแกสมีคาเทาเดิม
2) พลังงานภายในของแกสมีคาเทาเดิม
3) vrms ตอนหลังมีคามากกวา vrms ตอนแรก
4) พลังงานจลนเฉลี่ยของแกสตอนหลังเปน 2 เทาของตอนแรก
3. แกสในกระบอกสูบไดรับความรอน 300 จูล ทําใหปริมาตรเปลี่ยนแปลงไป 5 × 10-3 ลูกบาศกเมตร ถาใน
กระบวนการนี้ระบบมีความดันคงตัว 2 × 105 พาสคัล เครื่องหมายของ ∆U และ ∆W เปนอยางไร
ตามลําดับ
1) บวก, บวก 2) บวก, ลบ 3) ลบ, บวก 4) ลบ, ลบ
4. ถาระดับความเขมเสียงจากแหลงกําเนิดเสียงหนึ่งเปลี่ยนจาก 20 เดซิเบลเปน 40 เดซิเบล ความเขมเสียง
เพิ่มขึ้นกี่เทา
1) 2 2) 10 3) 20 4) 100
5. หลอดเรโซแนนซปลายปดดานหนึ่ง มีความยาว 2 เมตร ความยาวคลื่นของฮารมอนิกที่สาม เทากับกี่เมตร
1) 1.33 2) 1.6 3) 2.67 4) 4
6. ถังบรรจุน้ําใบหนึ่งมีรูเล็กๆ 2 รู อยูที่ขางถัง โดยรูลางต่ํากวาระดับน้ําเปน 2 เทาของรูบน อัตราเร็ว (v) ของ
น้ําที่ไหลออกจากรูทั้งสองสัมพันธกันตามขอใด
1) vลาง = vบน/2 2) vลาง = 2 vบน 3) vลาง = 2vบน 4) vลาง = 4vบน


แนวขอสอบ PAT 2 สมบัติของสสาร แกสคลื่น และเสียง
1. ความดันเกจที่ระดับความลึก d ในทะเลสาบเทากับ P ความดันสัมบูรณที่ระดับความลึก 2d เปนไปตามขอใด
1) เทากับ 2P 2) เทากับ P 3) มากกวา 2P 4) นอยกวา 2P
2. เมื่อเพิ่มความดันและอุณหภูมิของแกสอุดมคติเปนสองเทา จะทําใหพลังงานจลนเฉลี่ยของโมเลกุลแกส
เพิ่มขึ้นเปนกี่เทา
3
1) 2 เทา 2) 2 เทา 3) 5 เทา
2 4) 4 เทา
3. หลอดเรโซแนนซปลายปดดานหนึ่ง เปดอีกดานหนึ่ง มีการสั่นใหเสียงความถี่มูลฐาน 1000 Hz เมื่อเปด
ปลายที่ปดอยูจะทําใหความถี่มูลฐานของหลอดเปนเทาใด
1) 2000 Hz 2) 1000 Hz 3) 500 Hz 4) 250 Hz
4. รังสีตก คลื่นผิวน้ําเคลื่อนที่จากบริเวณ P ไปสูบริเวณ Q ผาน
B รอยตอ AB ระหวางน้ําตื้นกับน้ําลึก ดังรูป ขอใด
ถูกตอง
P
1) คลื่นบริเวณ P มีความถี่นอยกวาบริเวณ Q
Q 2) คลื่นบริเวณ P มีอัตราเร็วมากกวาคลื่นบริเวณ Q
A 3) P เปนบริเวณน้ําลึก Q เปนบริเวณน้ําตื้น
รังสีหักเห 4) มุมหักเหมากกวามุมตกกระทบ
5. แกสอุดมคติมีการเปลี่ยนแปลงความดัน P และปริมาตร
P
V ตามกฎของบอยล ดังกราฟ ขอใดสรุปไมถูกตอง
1) แกสมีอุณหภูมิคงตัว
2) แกสมีการคายความรอน
3) พลังงานภายในของแกสมีคาคงตัว
V
4) ผลคูณความดันและปริมาตรมีคาคงตัว
6. ในการทําใหลวดเสนหนึ่งเกิดความเคน S ตองใชงาน W ในการดึง จงหาวาถาตองการเพิ่มความเคนอีก S
ตองทํางานเพิ่มอีกเทาใด
1) 1 W 2) 2 W 3) 3 W 4) 4 W
7. ถังรูปสี่เหลี่ยมใบหนึ่ง ภายในบรรจุน้ําไวนอยกวาครึ่งหนึ่งของความสูง ถาให F1 และ F2 เปนขนาดของ
แรงดันจากความดันเกจของน้ําที่กระทําตอกนถังและขางถังดานหนึ่ง เมื่อเพิ่มระดับน้ําขึ้นเปนสองเทา
แรงดังกลาวจะเปลี่ยนไปเปนตามขอใด
1) 2F1 และ 4F2 ตามลําดับ 2) 2F1 และ 2F2 ตามลําดับ
3) 4F1 และ 4F2 ตามลําดับ 4) 4F1 และ 2F2 ตามลําดับ


8. แหลงกําเนิดเสียงอาพันธเฟสตรงกัน S1 และ S2 วางหางกัน 2 m ทั้งคูใหเสียงที่มีความถี่ 692 Hz โดย
ขณะนั้นอากาศมีอุณหภูมิ 25°C จุด P เปนตําแหนงใดๆ ดานหนาแหลงกําเนิด โดยมีระยะหางจาก S1 และ
S2 เปน r1 และ r2 ตามลําดับ คา r1 และ r2 ในขอใดที่ทําใหจุด P เปนตําแหนงที่เสียงดังมากที่สุด
1) r1 = 2.5 m และ r2 = 2.5 m 2) r1 = 2.5 m และ r2 = 2.25 m
3) r1 = 1.5 m และ r2 = 1.25 m 4) r1 = 1.5 m และ r2 = 2.5 m
9. อัตราเร็วเฉลี่ยแบบ rms ของแกสอุดมคติในถึงใบหนึ่งมีคาเทากับ v ถาเพิ่มปริมาณ (จํานวนโมล) ของแกส
และอุณหภูมิของแกสเปนสองเทาจะไดอัตราเร็วเฉลี่ยแบบ rms ของโมเลกุลเปนเทาใด
1) 2 v 2) 2 v 3) 2 2 v 4) 4 v
10. ถาใชลวดที่มีความยาว l แขวนมวล M ไวกับเพดาน จะทําใหลวดเกิดความเคน S และความเครียด ∅
จงหาวาถาใชลวดแบบเดียวกัน แตมีความยาว 2 l แขวนมวลกอนเดิมไวกับเพดานจะทําใหลวดเกิดความเคน
และความเครียดเทาใด
1) S และ ∅ ตามลําดับ 2) 2S และ ∅ ตามลําดับ
3) S และ 2∅ ตามลําดับ 4) 2S และ 4∅ ตามลําดับ
11. ที่ระยะหาง r จากแหลงกําเนิดเสียงตัวหนึ่ง วัดระดับความเขมเสียงได 80 dB ที่ระยะหาง 10r จะวัดระดับ
ความเขมเสียงไดเทาใด
1) 70 dB 2) 60 dB 3) 50 dB 4) 40 dB
12. จากรูป ถาลูกสูบ (ลื่น) และภาชนะเปนฉนวนความรอนที่
สมบูรณ เมื่อวางตุมน้ําหนักกอนหนึ่งบนลูกสูบเพื่ออัดแกส
ขอใดตอไปนีเปนจริง
้
แกส 1) แกสมีอุณหภูมิคงตัว เพราะภาชนะเปนฉนวน
2) แกสมีอุณหภูมิสูงขึ้น เพราะความดันแกสเพิ่มขึ้น
3) แกสมีอุณหภูมิคงตัว เพราะความดันเพิ่มแตปริมาตรลด
4) แกสมีอุณหภูมิสูงขึ้น เพราะมีการทํางานใหกับแกส
13. ขณะที่อากาศนิ่งอากาศมีความดัน P0 ถามีลมพัดทําใหอากาศเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว v อากาศจะมีความดัน
เทาใด กําหนดใหอากาศมีความหนาแนน ρ คงตัว
1) P0 - 1 ρv2
2 2) P0 + 1 ρv2
2 3) 1 ρv2
2 4) ρv2
14. ขณะที่แหลงกําเนิดเสียงกําลังเคลื่อนที่ วัดความยาวคลื่นเสียงดานหนาและดานหลังแหลงกําเนิดไดเทากับ
a และ b ตามลําดับ ถาเสียงมีอัตราเร็ว v จงหาอัตราเร็วของแหลงกําเนิดเสียง
2
1) (b - a)v
a+b 2) (ab+-b)v
a 3) (b2- a) 2v 4) (b - a)v
b
a +b


15. จากรูป แสดงหนาคลื่นตรงของคลื่นผิวน้ําที่เคลื่อนที่ผานรอยตอระหวางน้ําตื้นและน้ําลึก ถาจะทําใหเกิดการ
สะทอนกลับหมดจะตองมีมุมตกกระทบเทาใด และคลื่นเคลื่อนที่อยางไร

A 45°
B 60°

1) มากกวา arc sin 2 และเคลื่อนที่จาก B ไป A
3
2) มากกวา arc sin 2 3 และเคลื่อนที่จาก A ไป B
3) นอยกวา arc sin 23 และเคลื่อนที่จาก A ไป B
4) นอยกวา arc sin 1 และเคลื่อนที่จาก B ไป A
2


Brands physics

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Brands physics

More from Khamcha-I Pittaya​khom school

Brands physics

More from Khamcha-I Pittayakhom school