ความเร็ว
- 1. การเคลื่อ นที่ใ นแนวดิ่ง ภายใต้แ รงโน้ม ถ่ว งของโลก
กาลิเลโอ ได้ทำาการทดลองให้เห็นว่า วัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลก
อย่างอิสระ จะเคลื่อนที่ภายใต้แรงดึงดูดของโลก ต่อมานิวตัน
สังเกตุเห็นว่า ทำาไมดวงจันทร์ไม่ลอยหลุดออกไปจากโลก ทำาไม
ผลแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นดิน นิวตันได้ทำาการศึกษาค้นคว้าต่อ จน
ในที่สุดก็สามารถพิสูจน์ในเรื่องกฎแห่งการดึงดูดของ สสาร โดย
โลกและดวงจันทร์ต่างมีแรงดึงดูดซึ่งกันและ กัน แต่เนื่องจากดวง
จันทร์โคจรรอบโลก จึงมีแรงหนีสู่ศูนย์กลางซึ่งต่อต้านแรงดึงดูด
ไว้ ทำาให้ดวงจันทร์ลอยโคจรรอบโลกได้ แต่ผลแอปเปิ้ลกับโลกก็มี
แรงดึงดูดระหว่างกัน ผลแอปเปิ้ลเมื่อหลุดจากขั้วจึงเคลื่อนที่อิสระ
ตามแรงดึงดูดนั้น
การตกอย่างอิสระนี้ วัตถุจะเคลื่อนตัวด้วยความเร่ง ซึ่งเรียกว่า
Gravitational acceleration หรือ
g ซึ่งมีค่าประมาณ 9.8 m/s2
การเคลื่อ นที่แ นวดิ่ง (Motion under gravity)
เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วง
ของโลกเพียงแรงเดียว การเคลื่อนที่ลักษณะนี้จะไม่คิดแรงต้าน
ของอากาศ
- 2. สมการการเคลื่อ นที่ใ นแนวดิ่ง
เนื่องจากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง คือ การการเคลื่อนที่ใน
แนวเส้นตรงแบบหนึ่ง ดังนั้น สมการในการคำานวณจึงเหมือนกับ
สมการการเคลื่อนที่ในแนวราบเพียงแต่เปลี่ยนค่า a เป็น g เท่านั้น
u คือ ความเร็ว ต้น (m/s)
v คือ ความเร็ว ปลาย
(m/s)
g คือ ความเร่ง (m/s2)
t คือ เวลา (s)
s คือ การกระจัด (m)
การกำาหนดทิศทางของ g
ซึ่งเป็นความเร่งเนื่องจาก
แรงโน้มถ่วงของโลก โดย
ปกติ g จะมีทิศลงเสมอ จึง
ถือว่าวัตถุเคลื่อนที่ลงให้ g
เป็นบวก วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นให้
g เป็นลบ
เมื่อวัตถุที่ตกแบบเสรี วัตถุจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง g ถ้า
กำาหนดให้g = 10 m/s2 แสดงว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ลงมาด้วย
ความเร็วเพิ่มขึ้นวินาทีละ 10 เมตรต่อวินาที แต่ถ้าโยนวัตถุนี้ขึ้น
ในแนวดิ่งวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นช้าลงความเร่ง –g ถ้า g = 10 m/s2
จะได้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วลดลงวินาทีละ 10 เมตร
ต่อวินาที จนกระทั่งความเร็วสุดท้ายเป็น 0 เรียกตำาแหน่งนี้ว่า
ตำา แหน่ง สูง สุด ของการเคลื่อ นที่ข องวัต ถุ หลังจากนี้วัตถุจะ
เคลื่อนที่ตกแบบเสรี
- 3. ตัว อย่า ง 1 ขว้า งหิน จากชั้น 4 ของตึก ขึ้น ไป
ในแนวดิ่ง ด้ว ยความเร็ว 10 m/s ณ จุด ที่ม ี
ความสูง 14 เมตร จงหาว่า ก้อ นหิน ใช้เ วลาอยู่
ในอากาศนานเท่า ใดจึง ตกถึง พื้น และ
ความเร็ว ขณะถึง พื้น เป็น เท่า ใด
ระยะทาง
จากการคำานวณหาความ
เร็วสุดท้าย
แทนค่าได้
เมื่อทราบความเร็วต้น และ
ความเร็วสุดท้าย v2 = u2+ 2gs
v2 = (10)2 + 2(-
9.81) x (-14)
v2 = 374.7
v = 19.36
ความเร็วต้นมีทิศเป็นลบ
ความเร็วปลายมีทิศเป็นบวก
อัตราเร่ง g มีทิศตรงข้ามกับ
ทิศทางที่ขว้าง จึงมีค่าเป็น
ลบ
- 4. ตัว อย่า ง 2 ปาวัต ถุล งในแนวดิ่ง จากหน้า ผาสูง ด้ว ย
ความเร็ว 10 เมตรต่อ วิน าที เมื่อ เวลาผ่า นไป 5 วิน าที
วัต ถุจ ะมีค วามเร็ว เท่า ใด (g= 10 m/s2)
วิเ คราะห์โ จทย์ เมื่อ u = 10 m/s, t = 5 s, a = g = 10
m/s2 ต้องการหา v
จาก
v−u
a= t
v − 10
10 = 5
v = 60 m/s
ดังนั้นวัตถุจะมีความเร็ว 60 เมตรต่อวินาที
ตัว อย่า ง 3 โยนวัต ถุข ึ้น จากที่ส ูง ด้ว ยความเร็ว 40 m/s
วัต ถุอ ยู่ก ลางอากาศนาน 12 วิน าที จึง ตกสู่พ ื้น ล่า งจง
หาความสูง ของที่แ ห่ง นี้
s = ut + gt2
1
2
s = 40(4) + 2 (10)(4)(4)
1
s = 240 m ตอบ
ตัว อย่า ง 4 โยนวัต ถุข ึ้น จากที่ส ูง ด้ว ยความเร็ว 60 m/s
วัต ถุอ ยู่ก ลางอากาศนาน 8 วิน าที จึง ตกสู่พ ื้น ล่า งจง
หาความสูง ของที่แ ห่ง นี้
- 5. s = ut + gt2
1
2
s = 60(8) + 2 (10)(8)(8)
1
s = 800 m ตอบ
ตัว อย่า ง 5 โยนวัต ถุข ึ้น จากพื้น ล่า งด้ว ยความเร็ว ต้น 70
m/s ในแนวดิ่ง วัต ถุอ ยู่ก ลางอากาศนาน 10 วิน าที จึง
ค้า งหน้า ผา หน้า ผาสูง เท่า ไหร่
sab = ut + gt2
1
2
sab = 30(4) + 2 (10)(4)(4)
1
sab = 200 m ตอบ
ตัว อย่า ง 6 โยนวัต ถุข ึ้น ในแนวดิ่ง ด้ว ยความเร็ว ต้น 50
m/s นานเท่า ไหร่ว ัต ถุจ ะหยุด และขึ้น ได้ส ูง สุด เท่า ใด
v = u + gt
0 = 50 – 10t
t=5
s = ut + gt2
1
2
s = 50(5) + 2 (10) (5)2
1
s = 250 – 125
s = 125 m ตอบ
ตัว อย่า ง 7 ยิง ลูก กระสุน ปืน ขึ้น ในแนวดิ่ง ด้ว ยความเร็ว
200 เมตรต่อ วิน าที นานเท่า ใดลูก กระสุน ปืน จะถึง
ตำา แหน่ง สูง สุด (g= 10 m/s2)
วิเ คราะห์โ จทย์ ที่ตำาแหน่งสูงสุด v = 0, และรู้ว่า u = 200
m/s, a = -g = -10 m/s2
จาก
v−u
a= t
- 6. v − 200
-10 = t
t = 20 s
ดังนั้นลูกกระสุนปืนเคลื่อนที่นาน 20 วินาที
ตัว อย่า ง 8 ขว้า งวัต ถุข ึ้น ในแนวดิ่ง ด้ว ยความเร็ว 60 เมตร
ต่อ วิน าที อยากทราบว่า อีก นานเท่า ไหร่ว ัต ถุจ ะเคลื่อ นที่ล ง
ด้ว ยความเร็ว 20 เมตรต่อ วิน าที (g= 10 m/s2)
วิเ คราะห์โ จทย์ เมื่อรู้ u = 60 m/s, a = -g = -10 m/s2, v =
- 20 m/s ต้องการหา t
จาก
v−u
a= t
− 20 − 60
-10 = t
t=8s
ดังนั้นวัตถุใช้เวลานาน 8 วินาที
ตัว อย่า ง 9 ขว้า งวัต ถุล งในแนวดิ่ง ปรากฏว่า เมื่อ เวลาผ่า น
ไป 2.5 วิน าที วัต ถุเ คลื่อ นที่ด ้ว ยอัต ราเร็ว 40 เมตรต่อ
วิน าที จงหาอัต ราเร็ว เริ่ม ต้น ของวัต ถุม ีค ่า เท่า ไหร่
วิเ คราะห์โ จทย์ เมื่อรู้ t = 2.5 s, v = 40 m/s, a = 10 m/s2
ต้องการหา u
จาก
v−u
a= t
40 − u
10 = 2.5
u = 15 m/s
ดังนั้นอัตราเร็วเริ่มต้นของวัตถุมีค่า 15 เมตร/วินาที
ตัว อย่า ง 10 มะพร้า วลูก หนึ่ง ตกจากยอดมะพร้า วกระทบ
พื้น ในเวลา 1.5 วิน าที จงหาความเร็ว ของลูก มะพร้า ว
ขณะกระทบพื้น (g= 10 m/s2)
จาก
v−u
a= t
v−0
10 = 1.5
- 7. v = 15 m/s
ดังนั้น ความเร็วของลูกมะพร้าวขณะกระทบพื้น = 15 m/s
บรรณานุก รม
อ.นิรันดร์ สุวรัตน์. 2550. ฟิสิกส์ o-net. กรุงเทพฯ: สำานักพิมพ์
พ.ศ. พัฒนา
http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/kung/vertic_m
ove/vertic_m.htm
http://www.sut.ac.th/e-
texts/Eng/dynamic/index2_ex.html
เลือ กหัว ข้อ ที่น ่า สนใจ
กฎของนิว ตัน (Newton’s laws)
เซอร์ ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ถือกำาเนิดใน ปี ค.ศ.1642 นิวตัน
สนใจ
ดาราศาสตร์ และประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ชนิดสะท้อนแสง (Reflecting telescope) ขึ้นโดยใช้โลหะเงาเว้าในการ
รวมแสง แทนการใช้เลนส์ เช่นในกล้องโทรทรรศน์ชนิดหักเหแสง (Refracting telescope) นิวตันติดใจในปริศนาที่
ว่า แรงอะไรทำาให้ผลแอปเปิลตกสู่พื้นดินและตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก และสิ่งนี้เองที่นำาเขาไปสู่การค้นพบกฎที่
สำาคัญ 3 ข้อ
ภาพที่ 1 เซอร์ไอแซค นิวตัน
- 8. กฎข้อ ที่ 1 กฎของความเฉื่อ ย (Inertia)
“วัตถุที่หยุดนิ่งจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่ ตราบที่ไม่มแรงภายนอกมากระทำา ส่วนวัตถุ
ี
ที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำา
เช่นกัน“
ตัวอย่าง: ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยูกับที่
่
• แต่เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว เมื่อคนขับเหยียบคันเร่งให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเรา
จะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้ ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า
• ในทำานองกลับกัน เมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรคเพื่อจะหยุดรถ ตัวเราซึ่ง
เคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันใดเมื่อรถหยุด ตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า
ภาพที่ 2 การเคลื่อนที่ในอวกาศ
นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มอากาศ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่โดยปราศจากความฝืด โดยมีความเร็วคงที่ และ
ี
มีทิศทางเป็นเส้นตรง เขาให้ความคิดเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรีนั้น เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระ
ทำา (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำาให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินนั้น เป็นแรงเดียวกัน
กับ แรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง
ผ่านโลกไป
กฎข้อ ที่ 2 กฎของแรง (Force)
“ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตามแรงที่กระทำาต่อวัตถุ แต่จะแปรผกผันกับมวลของ
วัตถุ”
• ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย
• ถ้าเราออกแรงเท่า ๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อย
กว่าวัตถุที่มีมวลน้อย
ความเร่งของวัตถุ = แรงที่กระทำาต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ (หรือ a = F/m)
ตัวอย่าง: เมื่อเราออกแรงเท่ากัน เพื่อผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า รถทีไม่บรรทุกของจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
่
มากกว่ารถทีบรรทุกของ
่
- 9. ภาพที่ 3 ความเร่งแปรผกผันกับมวล
ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลาง
ร่วม แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปด้วย
ความเร่งที่มากกว่าดวงอาทิตย์ และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง ดังเช่น การหมุนลูกตุ้มดัมเบล
สองข้างที่มีมวลไม่เท่ากัน ในภาพที่ 4
ภาพที่ 4 การหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล
กฎข้อ ที่ 3 กฎของแรงปฏิก ิร ิย า
- 10. “แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำาต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ แรงที่วัตถุที่สองกระทำาต่อวัตถุที่หนึ่ง
แต่ทิศทางตรงข้ามกัน”
(Action = Reaction)
ภาพที่ 5 แรงกริยา = แรงปฏิกริยา
หากเราออกแรงถีบยานอวกาศในอวกาศ ทั้งตัวเราและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (แรงกริยา = แรง
ปฏิกิริยา) แต่ตัวเราจะเคลือนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ ทั้งนี้เนื่องจากตัวเรามีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ
่
(กฎข้อที่ 2) ดังภาพที่ ุุ6
ภาพที่ 6 การเคลือนที่ในอวกาศ
่
นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำาต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำาต่อดวงอาทิตย์ใน
ปริมาณที่เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม
นิว ตัน อธิบ ายการเคลื่อ นที่ข องดาวเคราะห์ ตามกฎของเคปเลอร์
การค้นพบกฎทั้งสามข้อนี้ นำาไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (The Law of Universal) “วัตถุ
สองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำาลังสอง” ซึ่งเขียน
เป็นสูตรได้ว่า
- 11. F = G (m1m2/r2) โดยที่ F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ
m1 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1
m2 = มวลของวัตถุชิ้นที่ 2
r = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น
G = ค่าคงทีของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 newton m2/kg2
่
บางครั้งเราเรียกกฎข้อนีอย่างง่ายๆ ว่า “กฎการแปรผกผันยกกำาลังสอง” (Inverse square law) นิวตันพบว่า
้
“ขนาดของแรง จะแปรผกผันกับ ค่ากำาลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ”
ตัวอย่าง: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า ดังที่แสดงในภาพที่ 6
เขาอธิบายว่า การร่วงหล่นของผลแอปเปิล ก็เช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์ ณ ตำาแหน่งบนพื้นผิวโลก
สมมติวาแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1 ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่า 60 เท่าของรัศมีโลก ดังนั้นแรงโน้ม
่
ถ่วง ณ ตำาแหน่งวงโคจรของดวงจันทร์ย่อมมีค่าลดลง = (60)2 = 3,600 เท่า
ภาพที่ 7 การเคลือนที่ในอวกาศ
่
ในภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลือนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร จะถูกโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4
่
มิลลิเมตร เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ทั้งแรงตั้งต้นของดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะทำาให้ดวง
จันทร์โคจรได้ 1 รอบพอดี เราเรียกการตกเช่นนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) อันเป็นหลักการซึ่งมนุษย์นำาไป
ประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศ และดาวเทียม ในยุคต่อมา
ภาพที่ 8 การเคลือนที่ของดวงจันทร์
่
- 12. ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลือนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ในคริสต์ศตวรรษที่
่
16 นั้น เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผัน
ยกกำาลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้
• ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี เกี่ยวเนื่องจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์
• ในวงโคจรรูปวงรี ดาวเคราะห์จะเคลื่อนที่เร็ว ณ ตำาแหน่งใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้า ณ ตำาแหน่งไกล
จากดวงอาทิตย์ เนื่องจากอิทธิพลของระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์
• ดาวเคราะห์ดวงในเคลือนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมี
่
แรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า
ความเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วตถุเคลือนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะทาง/เวลา)
ั ่
ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง ความเร็วของวัตถุที่เปลียนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะทาง/เวลา)/เวลา
่
ตัวอย่าง:
ในวินาทีแรก รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที ในวินาทีที่สอง รถคันนี้เคลื่อนที่ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที
้
เพราะฉะนั้น รถคันนี้มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วินาที
ภาพที่ 9 ความเร่งของการร่วงหล่น
ณ ตำาแหน่งพื้นผิวโลก วัตถุจะร่วงหล่นสู่พื้นด้วยความเร่ง (9.8 เมตร/วินาที)/วินาที ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า
ความเร็วของแอปเปิลเพิ่มมากขึ้นในแต่ละช่วงเวลา 0.1 วินาที
[หน้า หลัก ] [ลิข สิท ธิ์] [กิจ กรรม ] [สื่อ การ
เรีย นรู้]
Copyright © 2003The LESA Project
Kirdkao Observatory. All rights reserved.
