โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

1. เอกสารแนะแนวทาง 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่ากลาง
ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิค
ค่ากึ่งกลางพิสัย มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งมีความเหมาะสมในการนาไปใช้แตกต่างกัน สามารถแบ่งเป็น 2 กรณี
ใหญ่ ๆ คือ การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจงแจงความถี่ และการหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงควมถี่
ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่ากลาง
ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 20 จานวน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8.2 ผลบวกของข้อมูลชุดนี้
เท่ากับเท่าไร
วิธีทา จาก
x
x
N


จะได้
x
8.2
20


   8.2 20 x 
x 164
ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ = 164
ตัวอย่างที่ 2 กาหนดข้อมูล 2, 3, 5, a, 7, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 6.3 แล้ว a มีค่าเท่าไร
วิธีทา จาก
x
x
N


จะได้
2 3 5 a 7 10
6.3
6
    

   6.3 6 27 a 
37.8 27 a 
37.8 27 a 
10.8 a
หรือ a 10.8
ชื่อ...................................................................................................................ชั้น......................เลขที่.............

2. ตัวอย่างที่ 3 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 15 จานวน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8 ถ้าทราบว่าค่าหนึ่งของข้อมูล
เป็น 4 แต่อ่านเป็น 10 แล้วค่าเฉลี่ยเลยคณิตที่ถูกต้องเท่ากับเท่าไร
วิธีทา
x
x
N


x
8
15


  8 15 x 
120 x 
นั่นคือ ผลบวกของข้อมูล ซึ่งมีค่าที่อ่านผิดรวมอยู่ = 120
มีค่าหนึ่งของข้อมูลซึ่งเป็น 4 แต่อ่านผิดเป็น 10
ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลที่ถูกต้อง 120 10 4 114   
x
x
N


114
15
 = 7.6
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้อง = 7.6
ตัวอย่างที่ 4 ผลการสอบของนายพากเพียร วิชาคณิตศาสตร์ 3 หน่วยกิต ได้เกรด 4 วิชาวิทยาศาสตร์
4 หน่วยกิต ได้เกรด 3 วิชาภาษาไทย 4 หน่วยกิต ได้เกรด 4 วิชาภาษาอังกฤษ 3 หน่วยกิต
ได้เกรด 3 วิชาสังคมศึกษา 2 หน่วยกิต ได้เกรด 2 จงหาเกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร
วีธีทา เนื่องจากแต่ละวิชามีจานวนหน่วยกิตไม่เท่ากัน จึงต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้าหนัก
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
1 2 3 4 5
w x w x w x w x w x
x
w w w w w
   

   
(3)(4) (4)(3) (4)(4) (3)(3) (2)(2)
x
3 4 4 3 2
   
   

12 12 16 9 4
x
16
   

53
x
16
 = 3.31
ดังนั้น เกรดเฉลี่ยของนายพากเพียร = 3.31
(ผิด)
(ถูกต้อง)
(ผิด)
(ผิด)
(ผิด)
(ผิด)
(ถูกต้อง)

3. แบบฝึกหัด 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่ากลาง
1. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 10 จานวน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 18.5 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด
วิธีทา ให้ N = 10 , x = 18.5 ต้องการหา x
จาก
x
x
N


จะได้ 18.5 =
x
10

(18.5)(10) x 
x 185
ดังนั้น ผลบวกของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 185
2. ถ้าน้าหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมี 5 คน คือ 41, 46, 44, 49 และ 43 กิโลกรัม ถ้านักเรียนกลุ่มนี้มี
สมาชิกเพิ่มอีก 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของนักเรียนทั้งหกคนนี้เป็น 46 กิโลกรัม จงหา
น้าหนักของนักเรียนคนที่หก
วิธีทา จาก
x
x
N


และ x = 46 กิโลกรัม
จะได้ผลรวมของน้าหนักนักเรียนทั้งหกคน คือ 46 6 276  กิโลกรัม
ดังนั้น น้าหนักของนักเรียนคนที่หก เท่ากับ
276 - (41 + 46 + 44 + 49 + 43)
= 276 - 223
= 53
นั่นคือนักเรียนคนที่หกหนัก 53 กิโลกรัม

4. 3. ในการสอบสามครั้งซีสอบได้คะแนน 78, 89 และ 82 คะแนนตามลาดับ อยากทราบว่า ในการสอบ
ครั้งที่ 4 ซีจะต้องสอบให้ได้คะแนนสอบกี่คะแนนจึงทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบทั้ง 4 ครั้ง
เป็น 85 คะแนน
วิธีทา ให้ m เป็นคะแนนสอบครั้งที่ 4 ของซี
และ N = 4 , x = 85
ดังนั้น x = 78 + 89 + 82 + m
จะได้ x = 249 + m
จาก
x
x
N


จะได้ว่า 85 =
249 m
4

(85)(4) = 249 + m
340 = 249 + m
m = 340 - 249
นั่นคือ m = 91
ดังนั้น ในการสอบครั้งที่ 4 ซีจะต้องสอบให้ได้คะแนนสอบ 91 คะแนน จึงทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
คะแนนสอบทั้ง 4 ครั้งเป็น 85 คะแนน