สรุปเลข ม.1 เรื่องสมบัติจำนวนนับ สรุปเนื้อหาและแบบฝึกหัด

1. าง
1บทที่ สมบัติของจํานวนนับ
จํานวนนับ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จํานวนนับ อาจเรียกวา “จํานวนเต็มบวก” หรือ “จํานวนธรรมชาติ”
ตัวประกอบ
คือ จํานวนเต็มนอย ๆ ที่ไปหารตัวนั้นลงตัว เชน
เลข 4 เปนตัวประกอบของเลข 8 เพราะวาเลข 4 สามารถหารเลข 8 ไดลงตัว
เลข 10 เปนตัวประกอบของเลข 100 เพราะวาเลข 10 สามารถหารเลข 100 ไดลงตัว
ตัวอย จงหาตัวประกอบของ 24
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 24ไดลงตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ดังนั้น ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ขอสังเกต: ตัวประกอบของ 24 ตัวเลขจะจับกันเปนคู ๆ ซึ่งผลคูณของแตละคูตองเทากับ 24 พอดี
1 เปนตัวประกอบของจํานวนนับทุกจํานวน เพราะ 1 หารจํานวนนับทุกจํานวนไดลงตัว
n เปนตัวประกอบของ n เพราะ n หาร n ไดลงตัวเสมอ ( n เป็นจํานวนนับใด ๆ )
จํานวนประกอบ หมายถึง จํานวนนับที่มากกวา 1 ซึ่งไมเปนจํานวนเฉพาะ (จํานวนนับ 1 ไมเปนจํานวนเฉพาะและ
จํานวนประกอบ)
www.tutorferry.com/www.tutorferry.com/

2. Ò§ ¨§ËÒ¨
Ò§ ¨§ËÒµµÑÇÍ‹ ÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 20
¾Ô¨ÒÃ³Ò 1 µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 20 ¤×ͨíҹǹ¹Ñº·Ø¡µÑÇ·ÕèËÒà 20 ŧµÑÇ
2 ËҼŤٳ¢Í§¨íҹǹ¹ÑºÊͧ¨íҹǹ·Õè෋ҡѺ 20
20=1× 20
20=2× 10
20=4× 5
´Ñ§¹Ñé¹ µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 20 ¤×Í 1, 2, 4, 5, 10, 20
µÑÇÍ‹ íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´àÁ×èÍ 1, 2, 6 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ
ÇÔ¸Õ·íÒ ¾Ô¨ÒóҨíҹǹ¹Ñº·ÕèÁÕ1,2áÅÐ6໚¹µÑÇ»ÃСͺ䴌´Ñ§¹Õé
1 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,.......
2 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ......
6 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ......
¾ºÇ‹Ò 6 ໚¹¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´·ÕèÁÕ 1, 2 áÅÐ 6 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ¹Ñ蹤×Í 6 ໚¹¨íҹǹ¹Ñº·Õè
¹ŒÍ·ÕèÊØ´·ÕèÁÕ 1, 2, 6 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ
www.tutorferry.com/

3. 2.1 ¨
¼ÅÅ
Ò§
จํานวนคู และ จํานวนคี่
จํานวนคู
คือ จํานวนนับที่สามารถหารดวย 2 ไดลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจํานวนคูไดเปน 2n เมื่อ n เปนจํานวนเต็มใด ๆ ไดแก
… -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, …
จํานวนคี่
คือ จํานวนนับที่ไมใชจํานวนคู หรือ จํานวนนับที่ไมสามารถหารดวย 2 ไดลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจํานวนคี่ไดเปน
- 2n + 1 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, … หรือ
- 2n - 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … หรือ จํานวนนับนั่นเอง ไดแก…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …
ขอควรรู
1. คู + คู = คู เชน 2 + 4 = 6
2. คี่ + คี่ = คู เชน 3 + 5 = 8
3. คู + คี่ = คี่ เชน 2 + 5 = 7
4. คู × คู = คู เชน 8 × 10 = 80
5. คี่ × คี่ = คี่ เชน 3 × 5 = 15
µÑÇÍ‹ ¨§¾Ô¨ÒóҨíҹǹ¹Ñºµ‹Í仹ÕéÇ‹Ò໚¹¨íҹǹ¤Ù‹ËÃ×ͨíҹǹ¤Õèà¾ÃÒÐà˵Øã´12,15,22,55
¾Ô¨ÒÃ³Ò 12 ໚¹¨íҹǹ¤Ù‹à¾ÃÒÐÁÕ2໚¹µÑÇ»ÃСͺËÒÃ2ËÒÃŧµÑÇ
= 2
15 ໚¹¨íҹǹ¤Õèà¾ÃÒÐäÁ‹ÁÕ2໚¹µÑÇ»ÃСͺáÅÐ2ËÒÃäÁ‹Å§µÑÇ
= 7.5
22 ໚¹¨íҹǹ¤Ù‹ à¾ÃÒÐÁÕ 2 ໚¹µÑÇ»ÃСͺáÅÐ 2 ËÒÃŧµÑÇ
= 11
55 ໚¹¨íҹǹ¤Õè à¾ÃÒÐäÁ‹ÁÕ 2 ໚¹µÑÇ»ÃСͺáÅÐ 2 ËÒÃäÁ‹Å§µÑÇ
= 27.5
22
2
55
2
12
2
15
2
Ò§µÑÇÍ‹ Ѿ¸µ‹Í仹Õé໚¹¨íҹǹ¤Ù‹ËÃ×ͨíҹǹ¤Õè
2.1 ¨íҹǹ¤Ù‹ºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹ¤Õè
2.2 ¨íҹǹ¤ÕèºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹ¤Õè
2.3 ¨íҹǹ¤Ù‹ºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹ¤Ù‹
2.4 ¨íҹǹ¤Ù‹¤Ù³´ŒÇ¨íҹǹ¤Õè
2.5 ¨íҹǹ¤ Ù‹¤ Ù³´ŒÇÂ6
íҹǹ¤Õè 2.2 ¨íҹǹ¤Ù‹ 2.3 ¨íҹǹ¤Ù‹
2.4 ¨íҹǹ¤Ù‹ 2.5 ¨íҹǹ¤Ù‹
www.tutorferry.com/

4. าง
าง
าง
ผลบวกของจํานวนนับ n พจนแรก คือ
2
)1( +nn
ผลบวกของจํานวนคี่ n พจนแรก คือ n2
โดย จํานวนพจน ( n ) =
2
1+ยพจนสุดทา
ผลบวกของจํานวนคู n พจนแรก คือ n( n + 1 ) โดย จํานวนพจน ( n ) =
2
ยพจนสุดทา
ตัวอย จงหาคาของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
วิธีทํา จาก ผลบวกของจํานวนนับ n พจนแรก คือ
2
)1( +nn
n = 10 ดังนั้นผลบวกคือ =
2
)110(10 +
= 55
ตัวอย จงหาคาของ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 49
วิธีทํา จาก ผลบวกของจํานวนคี่ n พจนแรก คือ n2
โดย จํานวนพจน ( n ) =
2
1+ยพจนสุดทา
n =
2
1+ยพจนสุดทา
=
2
149+
= 25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 49 = 25 2
= 2
25
= 625
ตัวอย จงหาคาของ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +…+ 30
วิธีทํา ผลบวกของจํานวนคู n พจนแรก คือ n( n + 1 ) โดย จํานวนพจน ( n ) =
2
ยพจนสุดทา
n =
2
ยพจนสุดทา
=
2
30
= 15
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 30 = 15 (15 + 1)
= 15× 16
= 240
www.tutorferry.com/

5. Ò§
Ò§
จํานวนเฉพาะ
คือ จํานวนนับที่มากกวา 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวเอง ไดแก 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … บางครั้งเรียก
จํานวนเฉพาะวา “ตัวประกอบเฉพาะ”
จํานวนนับตั้งแต 1 ถึง 100 จะมีจํานวนเฉพาะอยู 25 จํานวน
ไดแก 2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97
µÑÇÍ‹ 26 ໚¹µÑÇ»ÃСͺËÃ×ÍäÁ‹
ÇÔ¸Õ·íÒ á¡µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 26 ä´Œ´Ñ§¹Õé
26 = 1× 26
26 = 1× 2× 13
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 26 ¤×Í 1, 2 áÅÐ 13
´Ñ§¹Ñé¹ 26 äÁ‹à»š¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐà¾ÃÒÐÁÕµÑÇ»ÃСͺÁÒ¡¡Ç‹Ò 2 µÑÇ
µÑÇÍ‹ ¨§¾Ô¨ÒóÒÇ‹Ò¨íҹǹ¹Ñºã´ºŒÒ§à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐ à¾ÃÒÐà˵Øã´ 11, 24, 58, 105
ÇÔ¸Õ·íÒ 11 ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐà¾ÃÒÐÁÕµÑÇ»ÃСͺÊͧµÑǤ×Í1áÅеÑÇÁѹàͧ
24 äÁ‹à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐà¾ÃÒÐÁÕµÑÇ»ÃСͺÁÒ¡¡Ç‹Ò2µÑǤ×Í 1×2×3×4
58 ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐà¾ÃÒÐÁÕµÑÇ»ÃСͺÊͧµÑǤ×ÍáÅеÑÇÁѹàͧ
105äÁ‹à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐà¾ÃÒÐÁÕµÑÇ»ÃСͺÁÒ¡¡Ç‹Ò2µÑǤ×Í1×3×5×7
´Ñ§¹Ñé¹ 11 áÅÐ 58 ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ à¾ÃÒÐÁÕµÑÇ»ÃСͺÊͧµÑÇ ¤×Í 1 áÅеÑÇÁѹàͧ
㹡óշÕè¨íҹǹ¹ÑºÁÕ¨íҹǹÁÒ¡ ¡Ò÷Õè¨ÐËÒµÑÇÁÒËÒÃà¾×èÍãˌ䴌µÑÇ»ÃСͺ¹Ñé¹ÍÒ¨¨Ð·íÒãËŒàÊÕÂàÇÅÒ
à¾×èÍ໚¹¡ÒûÃÐËÂÑ´àÇÅÒ¨Ö§ÁÕËÅѡ㹡ÒõÃǨÊͺ¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãˌNjÒ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐËÃ×ÍäÁ‹´Ñ§¹Õé
¢Ñé¹·ÕèµÍ¹·Õè ËÒ¨íҹǹ੾ÒзÕè¡¡íÒÅѧáÅŒÇÁÕ¤‹Ò¹ŒÍ¡NjҨíҹǹ¹Ñº¹Ñé¹
¢Ñé¹·ÕèµÍ¹·Õè ¹íÒ¨íҹǹ੾ÒзÕèËÒ䴌㹢Ñ鹵͹ááä»ËÒèíҹǹ¹Ñº¹Ñé¹à¾×èÍ´ÙÇ‹ÒËÒÃŧµÑÇ
ËÃ×ÍäÁ‹
¶ŒÒÁÕ¨íҹǹ੾ÒзÕèËÒ䴌㹢Ñé¹·Õè 1 Í‹ҧ¹ŒÍ 1 ¨íҹǹ ä»ËÒèíҹǹ¹Ñº¹Ñé¹Å§µÑÇ áÊ´§Ç‹Ò
¨íҹǹ¹Ñº¹Ñé¹äÁ‹à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐ
¶ŒÒäÁ‹ÁÕ¨íҹǹ੾ÒШíҹǹã´Åºä»ËÒèíҹǹ¹Ñº¹Ñé¹Å§µÑÇáÊ´§Ç‹ÒàÅ¢¨íҹǹ¹Ñé¹à»š¹
¨íҹǹ੾ÒÐ
www.tutorferry.com/

6. Ò§
Ò§µÑÇÍ‹ ¨§¾Ô¨ÒóÒÇ‹Ò103໚¹¨íҹǹ੾ÒÐËÃ×ÍäÁ‹
ÇÔ¸Õ·íÒ ¢Ñ鹵͹·Õè1 ËÒ¨íҹǹ੾Òзء¨íҹǹ·Õè¡¡íÒÅѧÊͧáÅŒÇÁÕ¤‹Ò¹ŒÍ¡NjÒ103
22
<103 32
<103 52
<103 72
<103 112
> 103
¢Ñ鹵͹·Õè2 ¹íÒ2 3 5áÅÐ7ä»ËÒÃ103¾ºÇ‹Ò
2 3 5áÅÐ7ËÒÃ103äÁ‹Å§µÑÇ
´Ñ§¹Ñé¹ 103 ÁÕ µÑÇ»ÃСͺà¾Õ§ 2 µÑÇ ¤×Í 1 áÅÐ103
¹Ñ蹤×Í 103 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐ
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒ¨íҹǹ੾ÒÐÃÐËÇ‹Ò§ 10 ¶Ö§ 40
ÇÔ¸Õ·íÒ à¢Õ¹¨íҹǹ¹Ñº 10 ¶Ö§ 40 áŌǵѴ¨íҹǹ¹Ñº·ÕèäÁ‹ãª‹¨íҹǹ੾ÒÐÍÍ¡áÅŒÇ
à¢Õ¹ǧ¡ÅÁÅŒÍÁÃͺ¨íҹǹ¹Ñº·Õè໚¹¨íҹǹ¨íÒà¾ÒÐ
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ੾ÒзÕèÁÕ¤‹ÒÍÂÙ‹ÃÐËÇ‹Ò§10¶Ö§40¤×Í11 13 17 19 23 2931áÅÐ37
¡ÒõÃǨÊͺ¨íҹǹ¹ÑºÇ‹Ò໚¹¨íҹǹ੾ÒÐËÃ×ÍäÁ‹ ÁÕÇÔ¸Õ¾Ô¨ÒóҴѧ¹Õé
1. ¶éҨӹǹ¹Ñº·Õè¡Ó˹´ãËéäÁèà¡Ô¹ 150 ãËéãªé¨Ó¹Ç¹à©¾ÒÐ 2, 3, 5, 7, 11 仵ÃǨÊͺ
¡ÒÃËÒÃŧµÑÇ
2. ¶ŒÒ¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãËŒ¹Ñé¹ÁÕ¤‹ÒäÁ‹à¡Ô¹¢Í§ãˌ㪌¨íҹǹ੾ÒÐ2 3 511áÅÐ13
仵ÃǨÊͺ¡ÒÃËÒÃŧµÑÇ
3. ¶ŒÒ¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãËŒÁÕ¤‹ÒäÁ‹à¡Ô¹300ãˌ㪌¨íҹǹ੾ÒÐ2 3 5 7 1113áÅÐ
17仵ÃǨÊͺ¡ÒÃËÒÃŧµÑÇ
www.tutorferry.com/

7. าง
การหารลงตัว
การหารดวย 2 ลงตัว
จํานวนนับที่มีหลักหนวยเปนเลข 0, 2, 4, 6 หรือ 8 จะหารดวย 2 ลงตัว
การหารดวย 3 ลงตัว
จํานวนนับใดจะหารดวย 3 ลงตัว ก็ตอเมื่อ ผลบวกของเลขโดดทุกหลักของจํานวนนับนั้นหารดวย 3 ลงตัว
การหารดวย 5 ลงตัว
จํานวนนับที่มีหลักหนวยเปน 0 หรือ 5 จะหารดวย 5 ลงตัว
ตัวอย จงหาวาจํานวนใดตอไปนี้หารดวย 3 ลงตัว
152, 162, 1144, 1500
จะไดวา 152 หารดวย 3 ไมลงตัว เพราะ 1 + 5 + 2 = 8 ซึ่ง 8 หารดวย 3 ไมลงตัว
162 หารดวย 3 ลงตัว เพราะ 1 + 6 + 2 = 9 ซึ่ง 9 หารดวย 3 ลงตัว
1144 หารดวย 3 ไมลงตัว เพราะ 1 + 1 + 4 + 4 = 10 ซึ่ง 10 หารดวย 3 ไมลงตัว
1500 หารดวย 3 ลงตัว เพราะ 1 + 5 + 0 + 0 = 6 ซึ่ง 6 หารดวย 3 ลงตัว
ดังนั้น จํานวนที่หารดวย 3 ลงตัว คือ 162 และ 1500
www.tutorferry.com/

8. Ò§
Ò§
µ
คือ การคูณของตัวประกอบเฉพาะ
วิธีในการแยกตัวประกอบมี 2 วิธี คือ
1. วิธีการตั้งหารสั้น
588
วิธีทํา 2 588
2 294
3 147
7 49
7
588 = 2 x 2 x 3 x 7 x 7
2. วิธีแยกตัวประกอบทีละ 2 ตัว
จงแยกตัวประกอบของ 478
วิธีทํา 478 = 2 x 239
ดังนั้น แยกตัวประกอบของ 478 ไดเปน 2 x 239
ÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐ
µÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐ ËÁÒ¶֧µÑÇ»ÃСͺ·Õè໚¹¨íҹǹ੾ÒРઋ¹ 2 áÅÐ 5 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ
੾ÒТͧ 20 à¾ÃÒзÑé§ 2 áÅÐ 5 ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ ËÃ×Í 13 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ 13 à¾ÃÒÐÇ‹Ò 13
໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ
µÑÇÍ‹ ¨§¾Ô¨ÒóҨíҹǹµ‹Í仹ÕéÇ‹Ò¨íҹǹã´à»š¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐà¾ÃÒÐà˵Øã´1 3 23
69໚¹µÑÇ»ÃСͺ·Ñé§ËÁ´¢Í§69
¾Ô¨ÒÃ³Ò 1 äÁ‹à»š¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ69à¾ÃÒÐ1äÁ‹à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐ
3 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ69à¾ÃÒÐ3໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ
23 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ69à¾ÃÒÐ23໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ
69 äÁ‹à»š¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ69à¾ÃÒÐ69äÁ‹à»š¹¨íҹǹ੾ÒÐ
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒµÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ68
ÇÔ¸Õ·íÒ µÑÇ»ÃСͺ¢Í§68
68 = 1× 68
68 = 2× 34
68 = 4× 17
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§68¤×Í1 2 4 17 34 áÅÐ68
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§68·Õè໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ䴌ᡋ2 17¹Ñ蹤×͵ÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ68
¤×Í2áÅÐ17
Ò§µÑÇÍ‹ จงแยกตัวประกอบของ
การแยกตัวประกอบ
Ò§µÑÇÍ‹
www.tutorferry.com/

9. Ò§
¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ¢Í§¨íҹǹ¹Ñºã´æ ÍÒ¨·íÒä´Œ 2 ÇÔ¸Õ¤×Í ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒÃÊÑé¹áÅСÒÃ㪌ἹÀÒ¾
µÑÇÍ‹ ¨§á¡µÑÇ»ÃСͺ¢Í§192
ÇÔ¸Õ·íÒ ÇÔ¸ÕËÒÃÊÑé¹â´ÂËÒµÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐ㪌ËÒÃ192ŧµÑǴѧ¹Õé
ÇÔ¸Õ·Õè 2 㪌ἹÀÒ¾â´Â¡ÒÃà¢Õ¹ἹÀÒ¾´Ñ§¹Õé
192 ËÃ×Í 192
12 16 24 8
4 3 4 4 6 4 4 2
2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2
´Ñ§¹Ñé¹ 192 = 2 2 2 2 2 2 3
¹Ñ蹤×͵ÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 192 = 2 2 2 2 2 2 3
2 192
2 96
2 48
2 24
2 12
2 6
´Ñ§¹Ñé¹192 = 2× 2× 2× 2× 2× 2× 3
www.tutorferry.com/

10. Ò§
ห.ร.ม. (หารรวมมาก) และ ค.ร.น. (คูณรวมนอย)
ห.ร.ม. คือ ตัวมากที่สุดที่สามารถนําไปหารตัวที่เราสนใจไดลงตัวทั้งหมด
ค.ร.น. คือ ตัวนอยที่สุดที่ถูกหารดวยตัวที่เราสนใจไดลงตัวทั้งหมด
การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ทําได 3วิธี ไดแก การแยกตัวประกอบ การตั้งหารสั้น และการตั้งหารสองแถว
(1) การแยกตัวประกอบ
จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24
วิธีทํา 12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
24 = 2 x 2 x 3 x 2
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 3 = 6
ค.ร.น. คือ 2 x 3 x 2 x 3 x 2 = 72
จํานวนเฉพาะรวมทุกจํานวน จํานวนเฉพาะรวมบางจํานวน
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§42 60áÅÐ120
ÇÔ¸Õ·íÒ 1. ËÒµÑÇ»ÃСͺ¢Í§áµ‹ÅШíҹǹ¹Ñº
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§42 ¤×Í1, 2, 3, 6,7,42
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§60 ¤×Í1, 2, 3, 4,6,10,60
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§120¤×
2. µÑÇ»ÃСͺËÇÁ¢Í§42 60 120¤×Í1 2 áÅÐ3
3. Ë.Ã.Á¢Í§ 42,60,120¤×Í3
¨§ËÒµÑÇ»ÃСͺ¢Í§10 14áÅÐ35
ÇÔ¸Õ·íÒ ËÒµÑÇ»ÃСͺ¢Í§10,14áÅÐ35
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 10 ¤×Í 1,2,5,10
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 14 ¤×Í 1,2,7,14
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 35 ¤×Í 1,5,7,35
µÑÇ»ÃСͺËÇÁ¢Í§ 10 14áÅÐ35¤×Í1 7
´Ñ§¹Ñé¹Ë.Ã.Á.¢Í§ 10,14áÅÐ35¤×Í7
Ò§µÑÇÍ‹
Ò§µÑÇÍ‹
www.tutorferry.com/

11. (2) การตั้งหารสั้น
จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 126, 210 และ 252
วิธีทํา 2 126 210 252
7 63 105 126
3 9 15 18
3 3 5 6
1 5 2
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 2 x 7 x 3 = 42
ค.ร.น. คือ 2 x 7 x 3 x 3 x 1 x 5 x 2 = 1,260
Ò§µÑÇÍ‹
(3) การตั้งหารสองแถว
จงหา ห.ร.ม. ของ กับ 2492
วิธีทํา 2 1780 2492 1 ขั้น 1 นํา 1780 ไปหาร 2492 ได 1 เศษ 712
1424 1780 ขั้น 2 นํา 712 ไปหาร 1780 ได 2 เศษ 356
356 712 2 ขั้น 3 นํา 356 ไปหาร 712 ได 2 เศษ 0
712
เลขนี้คือจํานวนสุดทายที่ไปหารแลวลงตัวไมเหลือเศษอีก
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 356
ห.ร.ม. x ค.ร.น. = ผลคูณเลข 2 จํานวน
Ò§µÑÇÍ‹ 1780
www.tutorferry.com/

12. Ò§µÑÇÍ‹ ¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§12,24áÅÐ36
ÇÔ¸Õ·íÒ 1. 2 12 24 36
2. 2 6 12 18
3. 3 3 6 9
1,2,3
¨Ðä´ŒµÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ12,24áÅÐ36¤×Í2,2,3
4 ¼Å¤Ù³¢Í§¨íҹǹ੾Òзء¨íҹǹ¤×Í2×2×3 = 12
¹Ñ蹤×Í Ë.Ã.Á.¢Í§12,24áÅÐ36¤×Í12
¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§12,18áÅÐ35
ÇÔ¸Õ·íÒ 12, 18, 35
äÁ‹ÊÒÁÒöËÒ¨íҹǹ੾ÒÐä»ËÒà 12, 18 áÅÐ 35 䴌ŧµÑÇ·Ø¡¨íҹǹ ᵋ 1
໚¹µÑÇ»ÃСͺËÇÁ¢Í§·Ø¡¨íҹǹ¹Ñº
¹Ñ蹤×ÍË.Ã.Á.¢Í§12,18áÅÐ35¤×Í1
Ò§µÑÇÍ‹
¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§212áÅÐ388
ÇÔ¸Õ·íÒ ¢Ñ鹵͹·Õè1 à¢Õ¹¨íҹǹ¹ÑºµÒÁÃٻẺ´Ñ§¹Õé 212 388
¢Ñ鹵͹·Õè2 ¹íÒ¨íҹǹ·Õ蹌Í¡NjÒä»ËÒèíҹǹÁÒ¡
¢Ñ鹵͹·Õè 3¹íÒàÈÉ·ÕèàËÅ×Íã¹¢Ñ鹵͹·Õè2¤×Í176
ä»ËÒÃ212¨Ðä´Œ¼Å1àÈÉ36¹íÒä»ãÊ‹ã¹
ª‹Í§µÒÁẺ
¢Ñ鹵͹·Õè 4 ¹íÒàÈÉ·ÕèàËÅ×Íã¹¢Ñ鹵͹·Õè3¤×Í36
ä»ËÒÃ176¨Ðä´Œ¼Å6àÈÉ0
´Ñ§¹Ñé¹Ë.Ã.Á.¢Í§212áÅÐ388¤×Í36
¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§264,330
ÇÔ¸Õ·íÒ
´Ñ§¹Ñé¹Ë.Ã.Á.¢Í§264,330¤×Í66
4 264 330 1
264 264
0 66
1
176
212
212 388
¹Ñ蹤×͹íÒ212ä»ËÒÃ388ä´Œ¼Å1àÈÉ176
¹íÒä»ãʋ㹪‹Í§µÒÁẺ
1
176
212
212 388
176
36
1
1
176
212
212 388
176
36
1
176
0
Ò§µÑÇÍ‹
Ò§µÑÇÍ‹
www.tutorferry.com/

13. µÑÇÍ‹ ¨§ËÒ¤.Ã.¹.¢Í§6,9áÅÐ16â´ÂÇÔ¸Õ¾Ëؤٳ
ÇÔ¸Õ·íÒ ¾Ô¨ÒóҾËؤٳ¢Í§ 6, 9 áÅÐ 18 ä´Œ´Ñ§¹Õé
¾Ëؤٳ¢Í§ 6¤×Í6,12,18, 24,30,36.....
¾Ëؤٳ¢Í§ 9¤×Í9,18, 27,36, 45,54......
¾Ëؤٳ¢Í§18¤×Í18, 36, 54,72,90......
¾ËؤٳËÇÁ ¢Í§ 6, 9, 18 ¤×Í 18 áÅÐ 36
¾ËؤٳËÇÁ¹ŒÍ·ÕèÊØ´¢Í§6,9,18¤×Í18
´Ñ§¹Ñé¹18¨Ö§à»š¹¤.Ã.¹.¢Í§6,9áÅÐ18
Ò§
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒ¤.Ã.¹.¢Í§10,15áÅÐ20
ÇÔ¸Õ·íÒ á¡µÑÇ»ÃСͺ¢Í§10,15áÅÐ20´Ñ§¹Õé
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§10¤×Í2 × 5
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§15¤×Í3 × 5
µÑÇ»ÃСͺ¢Í§20¤×Í2 × 2 × 5
´Ñ§¹Ñ鹤.Ã.¹.¢Í§10,15áÅÐ20 ¤×Í5 × 2 × 3 × 2 = 60
Ò§
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒ¤.Ã.¹.¢Í§240,360
ÇÔ¸Õ·íÒ
´Ñ§¹Ñ鹤.Ã.¹.¢Í§240,360¤×Í 2 × 3 × 5 × 4 × 2 × 3 = 720
2 240,360
3 120,180
5 40,60
4 8,12
2,3
Ò§
Ø
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§12,24áÅÐ36
ÇÔ¸Õ·íÒ 1. 2 12 24 36
2. 2 6 12 18
3. 3 3 6 9
1,2,3
¨Ðä´ŒµÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ12,24áÅÐ36¤×Í2,2,3
4 ¼Å¤Ù³¢Í§¨íҹǹ੾Òзء¨íҹǹ¤×Í2×2×3 = 12
¹Ñ蹤×Í Ë.Ã.Á.¢Í§12,24áÅÐ36¤×Í12
Ò§
www.tutorferry.com/

14. µÇÍÂÑ Ò§‹
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§12,24áÅÐ36
ÇÔ¸Õ·íÒ 1. 2 12 24 36
2. 2 6 12 18
3. 3 3 6 9
1,2,3
¨Ðä´ŒµÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ12,24áÅÐ36¤×Í2,2,3
4 ¼Å¤Ù³¢Í§¨íҹǹ੾Òзء¨íҹǹ¤×Í2×2×3 = 12
¹Ñ蹤×Í Ë.Ã.Á.¢Í§12,24áÅÐ36¤×Í12
µÑÇÍ‹ ¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§12,18áÅÐ35
ÇÔ¸Õ·íÒ 12, 18, 35
äÁ‹ÊÒÁÒöËÒ¨íҹǹ੾ÒÐä»ËÒà 12, 18 áÅÐ 35 䴌ŧµÑÇ·Ø¡¨íҹǹ ᵋ 1
໚¹µÑÇ»ÃСͺËÇÁ¢Í§·Ø¡¨íҹǹ¹Ñº
¹Ñ蹤×ÍË.Ã.Á.¢Í§12,18áÅÐ35¤×Í1
Ò§
Ò§
¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãËŒ
1. 25,30
2. 15,18,36
3. 2,5,7,11
25,30
5, 6
Ë.Ã.Á.¤×Í5
5
15,18,36
5,6,12
Ë.Ã.Á.¤×Í3
3
2,5,7,11
Ë.Ã.Á.¤×Í1
1 2,5,7,11
www.tutorferry.com/

15. íÒË.Ã.Á.ä»»ÃÐÂØ¡µãªŒá¡Œ»˜­ËÒ
¨§ËÒ¨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´«Öè§ËÒÃ213áÅÐ389áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ3áÅÐ4
µÒÁÅíҴѺ
ÇÔ¸Õ·íÒ àÁ×èÍ⨷¡íÒ˹´ãËŒàËÅ×ÍàÈÉ3áÅÐ4´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ·Õè¨Ð¹íÒä»ËÒË.Ã.Á.¤×Í
213 - 3 = 210 áÅÐ 389 - 4 = 385
¨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´«Öè§ËÒÃ210áÅÐ385ŧµÑǤ×ÍË.Ã.Á.¢Í§Êͧ¨íҹǹ¹Õé
´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹÁÒ¡·ÕèÊØ´·ÕèËÒÃ213áÅÐ389àËÅ×ÍàÈÉ3áÅÐ4µÒÁÅíҴѺ¤×Í35
àËÅç¡àÊŒ¹¨íҹǹ3àÊŒ¹ÂÒÇ12,16áÅÐ20àÁµÃµÒÁÅíҴѺ¶ŒÒµŒÍ§¡ÒõѴ
àËÅç¡à»š¹àÊŒ¹ÊÑé¹ãËŒÂÒÇ෋ҡѹáÅÐÂÒÇ·ÕèÊØ´â´ÂäÁ‹ãËŒàËÅ×ÍàÈɨÐä´Œ
àËÅç¡àÊŒ¹¨íҹǹ¡ÕèàÊŒ¹áÅÐᵋÅÐàÊŒ¹ÂÒÇ¡ÕèàÁµÃ
ÇÔ¸Õ·íÒ ¡Ò÷Õè¨ÐµÑ´àËÅç¡ãËŒÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ෋ҡѹáÅÐÂÒÇ·ÕèÊØ´ËÁÒ¶֧¨íҹǹ¹Ñº·Õèä»
ËÒÃ12,16áÅÐ20ŧµÑÇËÁÒ¶֧¡ÒÃËÒË.Ã.Á.¢Í§·Ñé§3¨íҹǹ¹Ñºàͧ
´ŒÇ¡ÒÃᡵÑÇ»ÃСͺ¢Í§12,16áÅÐ20ä´Œ´Ñ§¹Õé
12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
20 = 2 × 2 × 5
´Ñ§¹Ñé¹Ë.Ã.Á.¢Í§12,16áÅÐ20¤×Í2 × 2 =4
¹Ñ蹤×ͨеѴàËÅç¡ãˌ໚¹àÊŒ¹ÊÑé¹æÂÒÇàÊŒ¹ÅÐ4àÁµÃ
¨Ðä´Œàª×Í¡·Ñé§ËÁ´ = àÊŒ¹
= 3+4+5 àÊŒ¹
= 12 àÊŒ¹
¹Ñ蹤×ͨеѴàËÅç¡ÂÒÇàÊŒ¹ÅÐ 4 àÁµÃ ä´Œ·Ñé§ËÁ´ 12 àÊŒ¹
0
210
175
35
385
210
175
175
1 1
5
12 + 16 + 20
4 4 4
¡Òù
µÇÍÂÑ Ò§‹
µÇÍÂÑ Ò§‹
www.tutorferry.com/

16. ¡ÒùíÒ¤.Ã.¹.ä»ãªŒã¹¡ÒÃËÒ¨íҹǹ·Õ蹌Í·ÕèÊØ´
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1 ¨§ËÒ¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´«Öè§ËÒôŒÇÂ12,24áÅÐ36áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ2
ÇÔ¸Õ·íÒ ¾Ô¨ÒóҨҡ⨷ËÁÒ¤ÇÒÁÇ‹Ò¨íҹǹ¹ŒÍ·ÕèÊØ´«Öè§ËÒôŒÇ 12, 24
áÅÐ36ŧµÑǤ×ͤ.Ã.¹.¢Í§¨íҹǹ¹ÑºªØ´¹Õé¹Ñè¹àͧàÁ×èÍÁÕá¹Ç¤Ô´´Ñ§¹ÕéáÅŒÇ
´íÒà¹Ô¹¡Ò÷íҴѧ¹Õé
1. ËÒµÑÇ»ÃСͺ¢Í§ 12, 24 áÅÐ 36 ´Ñ§¹Õé
12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
¤.Ã.¹.¢Í§12,24áÅÐ36¤×Í2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72
´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´ËÒôŒÇÂ12,24áÅÐ36ŧµÑÇ
áÅÐàËÅ×ÍàÈÉ2 ¤×Í72+2=74
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2 ¨§ËÒ¨íҹǹ·Õ蹌Í·ÕèÊØ´«Öè§ËÒôŒÇÂ5àËÅ×ÍàÈÉ4¶ŒÒËÒôŒÇÂ7àËÅ×ÍàÈÉ6
áÅжŒÒËÒôŒÇ 11 àËÅ×ÍàÈÉ 10
ÇÔ¸Õ·íÒ ËÒ¤.Ã.¹.¢Í§5,7,11ä´Œ385
à¹×èͧ¨Ò¡ËÒôŒÇ 5 àËÅ×ÍàÈÉ 4
ËÒôŒÇ 7 àËÅ×ÍàÈÉ 6
ËÒôŒÇ 11 àËÅ×ÍàÈÉ 10
..
. µÑÇËÒáѺàÈɵ‹Ò§¡Ñ¹ 5-4=1
7-6=1
11 - 10 = 1
´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ·Õ蹌Í·ÕèÊØ´·ÕèËÒôŒÇÂ5,7,11àËÅ×ÍàÈÉ4,6áÅÐ10µÒÁ
ÅíҴѺ ¤×Í 385 - 1 = 384
www.tutorferry.com/

17. íÒ¤.Ã.¹.ä»ãªŒã¹¡ÒÃᡌ⨷»˜­ËÒ
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1 ¹Ò́¡Ò»ÅØ¡3àÃ×͹ᵋÅÐàÃ×͹¨Ð»ÅØ¡·Ø¡æ1ªÑèÇâÁ§2ªÑèÇâÁ§áÅÐ
3 ªÑèÇâÁ§µÒÁÅíҴѺ¶ŒÒµÑ駹Ò́¡Ò·Ñé§3àÃ×͹»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹¤ÃÑé§ááàÁ×èÍàÇÅÒ7.00¹.
¹Ò́¡Ò·Ñé§ÊÒÁàÃ×͹¨Ð»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹à»š¹¤ÃÑ駷Õè2àÁ×èÍàÇÅÒã´
¹Ò́¡ÒàÃ×͹·Õè˹Ö觻ÅØ¡·Ø¡ 1 ªÑèÇâÁ§
¹Ò́¡ÒàÃ×͹·ÕèÊͧ»ÅØ¡·Ø¡ 2 ªÑèÇâÁ§
¹Ò́¡ÒàÃ×͹·ÕèÊÒÁ»ÅØ¡·Ø¡ 3 ªÑèÇâÁ§
¤.Ã.¹.¢Í§1,2,3,¤×Í6
´Ñ§¹Ñé¹¹Ò́¡Ò·Ñé§ÊÒÁàÃ×͹¨Ð»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹ÍÕ¡¤ÃÑé§àÁ×èÍàÇÅÒ¼‹Ò¹ä»6ªÑèÇâÁ§
¹Ò́¡Ò»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹¤ÃÑé§ááàÇÅÒ07.00¹.
´Ñ§¹Ñé¹¹Ò́¡Ò¨Ð»ÅØ¡¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹¤ÃÑ駵‹Íä»àÇÅÒ13.00¹.
¹
Ẻ½¡Ëƒ ´Ñ
1. ¨§ËÒ¤.Ã.¹.¢Í§¨íҹǹµ‹Í仹Õé
1.1 5,13
1.2 12,16
1.3 40,80
1.4 4,12,15
1.5 3,27,120
65
48
80
60
1080
Ç¸Ô ·Õ Òí
www.tutorferry.com/

18. 2. ¨§ËÒ¨íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´·ÕèËÒôŒÇÂ2,5,8áÅÐ10áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ5
3. ¨§ËÒ¨íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´·ÕèÁÕ1,3,6áÅÐ9໚¹µÑÇ»ÃСͺ
4. ¨§ËÒ¼ÅÅѾ¸¢Í§¨íҹǹµ‹Í仹Õé
4.1
4.2
1 +1 + 1
3 6 9
5 +3 - 1( )6 24 12
45
18
1 +1 + 1 = 6+3+2 = 11
3 6 9 18 18
= 23 - 1
24 12
= 23-2
24
= 21
24
8
= 7
( ) ( )8 24 12 24 12
5+ 3 - 1 = 20 + 3 - 1Ç¸Ô ·Õ Òí
www.tutorferry.com/

19. 4.3
4.4 2 +3 + 4+5
3 4 5 6
3+ 5 + 7
8 12 24( )
Ç¸Ô ·Õ Òí
Ç¸Ô ·Õ Òí
8 12 24 8 24
3 + 5 + 7 = 3+ 10 + 7( )( )
= 3 + 17
8 24
= 9 + 17
24
= 26
24
12
= 13
= 183
60
2+3+4+5 = 40+45+48+50
3 4 5 6 60
íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´«Öè§àÁ×è͹íÒä»ËÒÃ854áÅÐ946áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ3෋ҡѹ
íҹǹ¹Ñº·Õè¹íÒä»ËÒË.Ã.Á.¤×Í854-3 = 851áÅÐ946-3 = 943
´Ñ§¹Ñé¹ Ë.Ã.Á. ¢Í§ 851áÅÐ943¤×Í23
´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´·ÕèËÒÃ854áÅÐ946ŧµÑǤ×
¨Ç¸Ô ·Õ Òí
Í23
23
¨§ËÒ¨5
www.tutorferry.com/

20. 8.
7.
6. íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊ´·ÕèËÒÃ109,139áÅÐ189áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ෋ҡѹáÅÐàÈɹѹÁÕ¤‹Òà·‹Òäè§ËÒ¨
Ç¸Ô ·Õ Òí صÔãËŒàÈÉ໚¹=
¨íҹǹ¹Ñº·Õè¹íÒä»ËÒ Ë.Ã.Á. ¤×Í 109 - =, 139 - = áÅÐ 189 - = ¨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´¤×Í (Ë.Ã.Á)
¨ÐµŒÍ§ËÒà 109 - =, 139 - = áÅÐ 189 - = ŧµÑÇáÅШíҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´¹Õé¨ÐËÒüŵ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§
¨íҹǹàËÅ‹Ò¹Ñé¹ä´ŒÅ§µÑǤ×Í
(139 - =) - (109 - =) = 139 - 109 = 30
(189 - =) - (139 - =) = 189 - 139 = 50
(189 - =) - (109 - =) = 189 - 109 = 80
´Ñ§¹Ñ鹨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´¨ÐµŒÍ§ËÒÃ30,50áÅÐ80ŧµÑǨ֧µŒÍ§ËÒË.Ã.Á.¢Í§30,50,80
«Öè§ä´Œà·‹Ò¡Ñº10
´Ñ§¹Ñé¹àÁ×è͹íÒ10ä»ËÒèíҹǹ¹Ñº àËÅ×ÍàÈÉ9
¹Ñ蹤×ͨíҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´·Õè¨ÐËÒÃ109,139áÅÐ189àËÅ×ÍàÈÉ9෋ҡѹ
, ,109
10
139
10
189
10
ÊÁÁ
Ø
íҹǹ¹Ñº·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´àÁ×è͹íÒä»ËÒÃ26,39áÅÐ112áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ2,3áÅÐ4µÒÁÅíҴѺ¨§ËÒ¨
Ç¸Ô ·Õ Òí íҹǹ¹Ñº·Õè¹íÒä»ËÒË.Ã.Á.¤×Í26-2,39-3,112-4 µÒÁÅíҴѺ
´Ñ§¹Ñé¹Ë.Ã.Á.¢Í§24 ,36áÅÐ108 ¤×Í 12
¹Ñ蹤×ͨíҹǹÁÒ¡·ÕèÊØ´·ÕèËÒÃ26,39,112 àËÅ×ÍàÈÉ 2,3áÅÐ4 µÒÁÅíҴѺ¤×Í12
¨
×Í¡ÊÒÁàÊŒ¹ÂÒÇàÊŒ¹ÅÐ48,60áÅÐ82àÁµÃ¶ŒÒµÑ´áº‹§à»š¹àÊŒ¹ÊÑé¹æÂÒÇ෋ҡѹãËŒÂÒÇ·ÕèÊØ´
¨Ðä´Œàª×Í¡¡ÕèàÊŒ¹áÅÐᵋÅÐàÊŒ¹ÂÒÇ¡ÕèàÁµÃ
àª
Ç¸Ô ·Õ Òí ×Í4
¹Ñ蹤×ͨеѴàª×Í¡ãˌ໚¹àÊŒ¹àÅç¡æÂÒÇàÊŒ¹ÅÐ4àÁµÃ
¨Ðä´Œàª×Í¡·Ñé§ËÁ´ + + = 12 +15+20 = 47
¹Ñ蹤×ͨеѴàª×Í¡ä´Œ·Ñé§ËÁ´ 47 àÊŒ¹
48
4
60
4
80
4
ËÒË.Ã.Á.¢Í§48,60áÅÐ80¤
www.tutorferry.com/

21. .
. ãË
´
1. 4 ໚¹µÑÇ»ÃСͺ੾ÒТͧ¨íҹǹ¹Ñºµ‹Í仹ÕéËÃ×ÍäÁ‹à¾ÃÒÐà˵Øã´
2. ¨§ËÒµÑÇ»ÃСͺ·Ñé§ËÁ´¢Í§¨íҹǹ¹Ñºµ‹Í仹Õé
2.1 9 2.2 16 2.3 35 2.4 42
2.5 102 2.6 125 2.7 132
Ẻ½ƒ¡ËÑ
ÊÁºµÑ ¢Í§¨Ô ҹǹ¹í ºÑ
Œ¾Ô¨ÒóҨíҹǹ¹ÑºàËÅ‹Ò¹Õé áÅÐãËŒºÍ¡Ç‹Ò໚¹¨íҹǹ¤Ù‹ËÃ×ͨíҹǹ¤Õèà¾ÃÒÐà˵Øã´
39 42 89 98 125 136
Ѿ¸µ‹Í仹Õé໚¹¨íҹǹ¤Ù‹ËÃ×ͨíҹǹ¤Õè
2.1 ¨íҹǹ¤Ù‹ºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹ¤Õè
2.2 ¨íҹǹ¤ÕèºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹ¤Õè
2.3 ¨íҹǹ¤Ù‹ºÇ¡´ŒÇ¨íҹǹ¤Ù‹
2.4 ¨íҹǹ¤Ù‹¤Ù³´ŒÇ¨íҹǹ¤Õè
2.5 ¨íҹǹ¤Ù‹¤Ù³´Œ
¼ÅÅ
3.
4.
× 5໚¹¨íҹǹ੾ÒÐËÃ×ÍäÁ‹à¾ÃÒÐà˵Øã´
ÑÇ»ÃСͺ¢Í§¨íҹǹ¹Ñºµ‹Í仹Õé
1.1 124 1.2 215 1.3 294 1.4 725
1.5 2940
íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊ
Ø
´·ÕèÁÕµÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐäÁ‹«éíҡѹ3µÑÇ
íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´·ÕèÁÕµÑÇ»ÃСͺ੾ÒÐäÁ‹«éíҡѹ4µÑÇ
¨§á¡µ
¨§ËÒ¨
¨§ËÒ¨
ÇÂ6
6
7
1.1 5 1.2 6 1.3 8 1.4 12
8
5. 29
¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãËŒàÍÒÇÔ¸ÕᡵÑÇ»ÃСͺ
1. 30,42
2. 28,32,60
9
¨§ËÒË.Ã.Á.¢Í§¨íҹǹ¹Ñº·Õè¡íÒ˹´ãËŒ
2. 15,18,36
3. 2,5,7,11
3. 10,14,35
10
1. 25,30
www.tutorferry.com/

22. 3
2
1
19.
1. ¨§ËÒ¨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´«Öè§àÁ×è͹íÒä»ËÒÃ854áÅÐ946áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ3෋ҡѹ
2. ¨§ËÒ¨íҹǹ·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´·ÕèËÒÃ109,139áÅÐ189áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ෋ҡѹáÅÐàÈɹÑé¹ÁÕ¤‹Òà·‹ÒäÃ
3. ¨§ËÒ¨íҹǹ¹Ñº·ÕèÁÒ¡·ÕèÊØ´àÁ×è͹íÒä»ËÒÃ26,39áÅÐ112áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ2,3áÅÐ4µÒÁÅíҴѺ
4. àª×Í¡ÊÒÁàÊŒ¹ÂÒÇàÊŒ¹ÅÐ48,60áÅÐ82àÁµÃ¶ŒÒµÑ´áº‹§à»š¹àÊŒ¹ÊÑé¹æÂÒÇ෋ҡѹãËŒÂÒÇ·ÕèÊØ´
¨Ðä´Œàª×Í¡¡ÕèàÊŒ¹áÅÐᵋÅÐàÊŒ¹ÂÒÇ¡ÕèàÁµÃ
1
1
1
1
íҹǹµ‹Í仹Õé
1.1 5,13 1.2 12,16 1.3 40,80
1.4 4,12,15 1.5 3,27,120
íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´·ÕèËÒôŒÇÂ2,5,8áÅÐ10áÅŒÇàËÅ×ÍàÈÉ5
íҹǹ¹Ñº·Õ蹌Í·ÕèÊØ´·ÕèÁÕ1,3,6áÅÐ9໚¹µÑÇ»ÃСͺ
Ѿ¸¢Í§¨íҹǹµ‹Í仹Õé
1 +1 + 1
3 6 9
2 +3 + 4+5
3 4 5 6
5 +3 - 1
3+ 5 + 7
8 12 24( )
( )6 24 12
.6
7
8
51 . ¨§ËÒ¤.Ã.¹.¢Í§¨
1 ¨§ËÒ¨
¨§ËÒ¨
¨§ËÒ¼ÅÅ
1
1
1
2
3
4
มีจํานวนนับกี่จํานวนที่มีคาระหวาง 100 กับ 1,000 และหารดวย 7 ลงตัว (ต.อ.39)
1. 124 จํานวน 2. 126 จํานวน 3. 128 จํานวน 4. 130 จํานวน
20.
4
www.tutorferry.com/