สรุปเนื้อหาคณิตเรื่อง จำนวนนับ จำนวนเเฉพาะ ครน. หรม. การแยกตัวประกอบ ป 6

1. จำนวนนับ
1. ค่าประจำหลัก
เลขโดด 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
หน่วย สิบ ร้อย พัน หมื่น แสน
ล้าน
2.การกระจาย
10400 =10000 + 400
3.เรียงลำดับ
มากไปน้อย >
น้อยไปมาก <

2.
บวก ลบ คูณ หาร ระคน (ปน)
และโจทย์ปัญหา
1.สมบัติการสลับที่และการ
เปลี่ยนหมู่ของการบวกและ
คูณ
สลับที่ 20+5 = 25
5+20 = 25
(20+5)+5 = (5+5)+20
30x2 = 60
2x30 = 60
(3x2)x4 = (4x2)x3

3.
2.สมบัติแจกแจง
3x(2+6) และ (3x2)+(3x6)

4. สมการ คือ สิ่งที่เราไม่รู้
หาสมการ ยังไง?
ใช้สิ่งที่รู้ หาสิ่งที่ไม่รู้
😡สัญลักษณะสมการ
(= เครื่องหมายเท่ากับ)
10-7=3 เป็นสมการ
10-7 > 2 ไม่เป็นสมการ
10-7≠ 5 ไม่เป็นสมการ

5. 😡 สมการไม่ทราบค่า
10-a=3
a = ตัวแปร ไม่ทราบค่า
😡 การพิจารณาสมการ
1. สมการเป็นจริง
2+8 = 10 และ 10 = 8 + 2
2.สมการเป็นเท็จ

6. (8+8)x3 = (8+9)x6
😡 แล้วจะรู้ได้ไงว่าสมการ
เท็จหรือจริง ก็คือ ต้องหา
ผลลัพธ์ เพื่อพิสูจน์
😡 การหาคำตอบของสมการ
คือ การแทนค่า
(4 + D) x 5 = 20
ตัวเลือก 1 , 0 , 3 , 5
นำ ตัวเลขไปแทนค่า (4 + 0 )
x 5 = 20

7. 😡 สมบัติของการเท่ากัน
การบวก
3+4+2 = 7+2
9 = 9
การลบ
(3+4)-2 = 7-2
5 = 5
การคูณ
4x5 = 4x(2+3)
20 = 20
การหาร
12÷2 = (4x3) ÷ 2
6 = 6

8. *สมการสองข้างเท่ากันเสมอ
😡 การแก้สมการ
คือ การหาคำตอบว่า สมการ
ตัวนั้น คืออะไร
ตย 1 จงแก้สมการ x+6=13
x+6-6 = 13-6
x = 7
คำอธิบายคือ ลบทั้งสองฝั่ง

9. ด้วย 6 เพราะ คุณสมบัติการ
เท่ากันของสมการไง
เรามาตรวจคำตอบด้วยวิธี
การแทนค่า 7 ลงในสมการ
7+6=13
สมการเป็นจริง 7 คือตอบ
ตย 2 : จงแก้สมการ n÷9=8
(n÷9) x9 = 8x9
x = 72

10. กลับเครื่องหมายจากหารเป็น
คูณ นำ 9 มาคูณทั้งสองข้าง
พิสูจน์คำตอบ 72÷9=8
😡 โจทย์ปัญหาสมการ
** ต้องเข้าใจว่าโจทย์ให้หา
อะไร / ต้องเขียนปย
สัญลักษณ์สมการได้

11. 😡 ตัวประกอบของจำนวนนับ
😡 ตัวประกอบ คือ จำนวนนับ
ที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว
เช่น 2 เป็นตัวประกอบของ 6
เพราะ 2 หาร 6 ลงตัว
2 ไม่เป็นตัวประกอบของ 7
เพราะ 2 หาร7 ไม่ลงตัว

12.
😡 การหารลงตัว คือ หารแล้ว
ไม่มีเศษ เช่น 12 ÷4 = 3
😡 การหาตัวประกอบ คือ
การหาจำนวนที่นำมาหาร
จำนวนนับได้ลงตัว
เช่น การหาตัวประกอบของ 6
1 หาร 6 ลงตัว
2 หาร 6 ลงตัว
3 หาร 6 ลงตัว

13.
4 หาร 6 ไม่ลงตัว
5 หาร 6 ไม่ลงตัว
6 หาร 6 ลงตัว
สรุปว่าตัวประกอบของ6 คือ
1,2,3,และ 6

14. 😡 จำนวนเฉพาะ
คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบ
เพียงสองตัว คือ 1 และ ตัวมัน
เอง
ตัวประกอบของ 2 คือ1และ 2
ตัวประกอบของ 3 คือ1และ 3
ตัวประกอบของ 5 คือ1และ 5
ตัวประกอบของ 7 คือ1และ 7
2 , 3 , 5 , 7 เป็นจำนวน
เฉพาะ เพราะมี 1 และ ตัวมัน

15. เองที่หารลงตัว
0 และ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
😡 ตัวประกอบเฉพาะ
คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวน
เฉพาะ
เช่น ตัวประกอบของ 42
1,2,3,6,7,14,21,และ 42
ตัวประกอบเฉพาะ ของ 42
คือ 2,3และ7

16.
จงหาตัวประกอบของ 35
คือ 1, 5, 7 , 35
ตัวประกอบเฉพาะของ 35
คือ 5, 7
😡 การแยกตัวประกอบ
1.เขียนในรูปการคูณสองตัว
20 = 1x20
20 = 2x10
20 = 4x5

17. 2.แยกตัวประกอบด้วยวิธี
กระจายผลคูณ
18 = 2 x 9 ไม่เป็นเพราะ 9
ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
18 = 2 x 3 x 3
2 และ 3 เป็นตัวประกอบ
เฉพาะของ 18
** 18 = 2 x 3
เขียนให้อยู่ในรูปยกกำลัง
2

18. 3.แยกตัวประกอบด้วยการตั้ง
หารด้วยจำนวนเฉพาะที่หาร
ลงตัว
คำตอบที่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ
หรือเปล่า ถ้าใช่ ก็ใช้ได้
ตัวอย่าง
จงหาตัวประกอบของ 48
2 48
2 24
2 12
2 6
3

19. 48=2x2x2x2x3 หรือ 2x3
4. ใช้ตัวประกอบในการหา
ผลคูณและผลหาร
ตัวอย่าง 25x12=
เขียน 12 รูปแยก ตัวประกอบ
25x12=25x(2x2x3)
=(25x2) x (2x3)
= (50 x2) x 3
= 100 x 3
= 300
*** ใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ
4

20. 540÷18=
แยกตปก.18 ได้ = 3x3x2
540÷18= 30
😡 ห.ร.ม และ ค.ร.น
1.หาหรม ใช้ตัวหารร่วม
ตัวหารร่วมมาก = ตัวประกอบร่วม
จำนวนที่หารจำนวนตั้งแต่
3 540
3 180
2 60
30

21. 2ตัวขึ้นไป ลงตัว
ตัวอย่าง 24 และ 36
แยกตัวประกอบ
24 = 1, 2,3,4,6,8,12,24
36 = 1, 2,3,4,6,9,12,18,36
ตัวหารร่วมมากคือ ตัวที่หารที่
มีค่ามากที่สุดของ 24,36 คือ
12

22.
2. หา หรม โดยแยกตัวประกอบ
24 = 2x2x2x3
36 = 2x2x3x3
หรม24และ36 = 2x2x3 =12
***************
3.หา หรม. โดยตั้งหาร
จงหา หรม. ของ 48 และ72
2 48 , 72
2 24 , 36
2 12, 18

23. 3 6, 9
2 3
หรมของ 48 และ72 = 24
2x2x2x3 = 24

24.
😡ค.ร.น. คือ คูณร่วมน้อย
😡 ตัวคูณร่วม คือ ตัวที่เอามา
คูณกันแล้วได้ผลเหมือนกัน
เช่น 4 และ 5 คือตัวคูณร่วม
คือ 20 และ 40 หาได้ไง มา
จาก ท่องสูตรคูณ
แล้วก็เลือกเอาตัวที่น้อยที่สุด
ก็เลยเรียกว่า ครน.
ค.ร.น. ของ 4 และ 5 คือ 20

25. วิธีหา ครน.
1. แยกตัวประกอบ
2. ตั้งหาร
โจทย์ปห. หรม. ครน.
1. หรม. มากที่สุด ยาวที่สุด
2.ครน. น้อยที่สุด สั้นที่สุด

26. ตย1 . จำนวนที่มากที่สุด ที่นำ
ไปหาร 4 8 12 ได้ลงตัว = หา
หรม.
2 4 8 12
2 2 4 6
1 2 3
จำนวนที่มากที่สุดที่หาร
4 8 12 คือ 2x2 = 4

27.
ตย2 จำนวนที่น้อยที่สุด ที่นำ
จำนวน 8 12 16 ไปหารได้
ลงตัวทุกจำนวนคือจำนวนใด
โจทย์แบบนี้คือ หา ครน
2 8 12 16
2 4 6 8
2 2 3 4
1 3 2
*** ต้องหารให้หมด แถว
สุดท้าย อย่างน้อยสองตัว

28. 2x2x2x1x3x2 = 48
ตย3 : หาครน 50 , 75, 100 , 150
วิธีที่ 1 ตั้งหาร
5 50 , 75, 100 , 150
5 10 15 20 30
2 2 3 4 6
1 3 2 3
ครน.5x5x2x3x2x3 =900

29. วิธีที่ 2 แยกตัวประกอบ
50 = 5x10 = 5x5x2
75 = 25x3 = 5x5x3
100 = 25x4= 5x5x2x2
150 = 15x10 =5x5x3x2
ครน. 5x5x2x2x3x3 = 900