1. ยินดีต้อนรับ เข้าสู่
บทเรียนสำาเร็จรูป
เรือง ตัวประกอบของ
่
จำานวนนับ

2. จัดทำาโดย
• นางณีวรรณ เหลี่ยม
จงกล
•โรงเรียนอนุบาลบ่อพลอย
•สำานักงานเขตพื้นที่การศึกษา
กาญจนบุรีเขต ๔

3. การหารลงตัวและการหารไม่
ลงตัว
ตัวประกอบ การหา
ตัวประกอบ
 จำานวนเฉพาะ
ตัวประกอบเฉพาะ
 การแยกตัวประกอบ  ตัว
หารร่วมมาก

4. จุดประสงค์
• เมือกำาหนดจำานวนนับให้ สามารถหาตัวประกอบ
่
ทังหมดของจำานวนนับได้
้
• เมือกำาหนดจำานวนนับให้ สามารถบอกได้ว่าจำานวนใด
่
เป็นจำานวนเฉพาะ พร้อมทังบอกเหตุผลได้
้
• เมือกำาหนดจำานวนนับให้ สามารถหาตัวประกอบ
่
เฉพาะทังหมดของจำานวนนับได้
้
• เมือกำาหนดจำานวนนับทีไม่ใช่จำานวนเฉพาะให้สามารถ
่ ่
แยกตัวประกอบได้
• เมือกำาหนดจำานวนนับไม่เกินสี่จำานวนให้ สามารถหา
่
ห.ร.ม. ของจำานวนนับได้
• เมือกำาหนดจำานวนนับไม่เกินสี่จำานวนให้ สามารถหา
่
ค.ร.น. ของจำานวนนับได้

5. ÷
แบบทดสอบก่อนเรียน
1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นการหารลงตัว
27 7 ÷
37 2
250 15
256 16

6. 2. ข้อใดหารไม่ลงตัวลงตัว
21 7
28 5
100 25
240 15

7. 3. ข้อใดเป็นตัวประกอบทุกตัวของ 30
1 2 3 4 6 12 30
1 2 4 7 14 28 30
1 2 3 5 6 10 15 30
1 2 3 4 5 6 12 15 30

8. 4. จำานวนต่อไปนี้ ข้อใดเป็นจำานวน
เฉพาะทังหมด
้
2 5 7 9
3 13 23 33
7 17 37 47
11 21 31 41 49

9. 5. ตัวประกอบที่เป็นจำานวนเฉพาะของ 42 คือ
ข้อใด
2 3 7 21
1 3 7
2 3 7
3 7

10. 6. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง
2×3×8=48
2×3×5 =30
3×4×4=48
41×10×10=4100

11. 7. จำานวนในข้อใด มีจำานวนนับเป็นตัวประกอบ
ทั้งหมด 3 ตัว
12
14
18
25

12. 8. พิจารณาแยกตัวประกอบของเลข 3 จำานวน
ที่กำาหนดให้ ข้อใดเป็นวิธีการหา หรม ของ
เลข 3 จำานวน
12 = 2×2×3
16 = 2×2×2×2
24 = 2×2×2×3
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×3=24
2×2×2×2×3=48

13. 9.จากข้อ 8 ข้อใดเป็นการหา ครน ของ 3
จำานวน
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×3=24
2×2×2×2×3=48

14. 10.ระฆัง 3 ใบ ใบที่ 1 ตีทุก 8 นาที ใบที่สอง
ตีทุก 10 นาที ใบที่สามตี ทุก 16 นาที
ระฆังเริ่มตีพร้อมกันเวลา 08.00 น จงหาว่า
ระฆังจะตีพร้อมกันในครั้งต่อไปเวลาเท่าใด
09.20
10.20
11.20
12.20

15. 1.การหารลงตัว
พิจารณาการหาร 12 4 = 3 เศษ 0
12 5 = เศษ 2
จะเห็นว่า 12 หารด้วย 4 ลงตัว และ 12
หารด้วย 5 ไม่ลงตัว ดังนั้น
การหารลงตัวคือ การหารที่ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น
0

16. กิจกรรมที่ 1
(1) ข้อใดเป็นการหารลงตัว
1. 27 ÷ 7
2. 205 ÷ 41
3. 250 ÷ 15
4. 380 ÷ 19
5. 144 ÷ 6

17. กิจกรรมที่ 1
(2) จงเลือกจำานวนที่ 2 หารลงตัว ตั้งแต่ 51-
100
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60
61 62 63 64 65 66 67 68
69 70
71 72 73 74 75 76 77 78
79 80
81 82 83 84 85 86 87 88
89 90

18. กิจกรรมที่ 1
(3) จงเลือกจำานวนที่ 3 หารลงตัว ตั้งแต่ 51-
100
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60
61 62 63 64 65 66 67 68
69 70
71 72 73 74 75 76 77 78
79 80
81 82 83 84 85 86 87 88
89 90

19. กิจกรรมที่ 1
(4) จงเลือกจำานวนที่ 5 หารลงตัว ตั้งแต่ 51-
100
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60
61 62 63 64 65 66 67 68
69 70
71 72 73 74 75 76 77 78
79 80
81 82 83 84 85 86 87 88
89 90

20. กิจกรรมที่ 1
(5) จงเลือกจำานวนที่ 7 หารลงตัว ตั้งแต่ 51-
100
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60
61 62 63 64 65 66 67 68
69 70
71 72 73 74 75 76 77 78
79 80
81 82 83 84 85 86 87 88
89 90

21. กิจกรรมที่ 1
(6) จงเลือกจำานวนที่ 7 หารลงตัว ตั้งแต่ 51-
100
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60
61 62 63 64 65 66 67 68
69 70
71 72 73 74 75 76 77 78
79 80
81 82 83 84 85 86 87 88
89 90

22. กิจกรรมที่ 1
(7) จงเลือกจำานวนที่ 11 หารลงตัว ตั้งแต่ 51-
100
51 52 53 54 55 56 57 58
59 60
61 62 63 64 65 66 67 68
69 70
71 72 73 74 75 76 77 78
79 80
81 82 83 84 85 86 87 88
89 90

23. 2. ตัวประกอบ
ตัวประกอบของจำานวนนับใด ๆ คือ จำานวนที่หาร
จำานวนนั้นๆได้ลงตัว
ตัวอย่าง
2 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะว่า 2
หาร 6 ลงตัว
3 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะว่า 3
หาร 6 ลงตัว
4 เป็นตัวประกอบของ 12 เพราะว่า 4
หาร 12 ลงตัว

24. กิจกรรมที่ 2
1. จงเขียนวงกลมล้อมรอบจำานวนที่มจำานวนที่
ี
กำาหนดให้เป็นตัวประกอบ
2 เป็นตัวประกอบ 2 6 7 14
19 20
3 เป็นตัวประกอบ 1 3 9 15
21 25
4 เป็นตัวประกอบ 6 12 18 24
30 34
5 เป็นตัวประกอบ 2 4 16 30
40 64

25. กิจกรรมที่ 2
• จงเขียนจำานวนระหว่าง 50 และ 80 ที่มี
จำานวนที่กำาหนดให้เป็นตัวประกอบ
5 เป็นตัวประกอบ
…………………………………………..
7 เป็นตัวประกอบ
…………………………………………...
9 เป็นตัวประกอบ
……………………………………………
12 เป็นตัวประกอบ
……………………………………………

26. 3. การหาตัวประกอบ
• พิจารณาการหาตัวประกอบของ 6
1 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะว่า 1 หาร 6
ลงตัว
2 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะว่า 2 หาร 6
ลงตัว
3 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะว่า 3 หาร
6 ลงตัว
6 เป็นตัวประกอบของ 6 เพราะว่า 6 หาร
6 ลงตัว

27. กิจกรรมที่ 3
• จงหาตัวประกอบทุกตัว
ของจำานวนนับทีกำาหนด
่
ให้
จำานวนนั ตัวประกอบ
บ
3
6
7
10
17

28. 4. จำานวนเฉพาะ
• พิจารณาตัวประกอบของจำานวนต่อไปนี้
2 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 2
3 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 3
5 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 5
จำานวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1
กับจำานวนนับนัน เรียกว่า จำานวนเฉพาะ
้

29. กิจกรรมที่ 4
• จงเขียนวงกลมรอบจำานวนที่เป็นจำานวนเฉพาะ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
21 22 23 24 25 26 27 28 29
30
31 32 33 34 35 36 37 38 39
40

30. 5. ตัวประกอบเฉพาะ
ตัวประกอบของ 12 มีหกจำานวน คือ 1 2 3
4 6 12
ตัวประกอบของ 12 ที่เป็นจำานวนเฉพาะ คือ 2
และ 3
เรียก 2 และ 3 ว่า ตัวประกอบเฉพาะของ 12
ตัวประกอบที่เป็นจำานวนเฉพาะ เรียกว่า
ตัวประกอบเฉพาะ

31. กิจกรรมที่ 5
• จงหาตัวประกอบเฉพาะ
ของจำานวนนับทีกำาหนด
่
ให้
จำานวน ตัวประกอบเฉพาะ
นับ
18
24
35
51
60

32. 6. การเขียนจำานวนในรูปการคูณของ
ตัวประกอบ
 1×6 = 6

2×3

= 6

 3×2
 = 6
ตัวประกอบของ 6 คือ 1 2 3 6
เราสามารถเขียน 6 ในรูปการคูณของตัวประกอบ
ของ 6 ได้ดังนี้

33. กิจกรรมที่ 6
• จงเขียนจำานวนต่อไปนี้
ในรูปการคูณของ
ตัวประกอบสองตัว ที่
ไม่จำานวน น 1
มตัวใดเป็
ี การคูณของตัวประกอบสองตัว
24
32
45
50
75

34. 7. การแยกตัวประกอบ
พิจารณาการเขียน 18 ในรูปการคูณของ
ตัวประกอบ
18 = 2 × 9 หรือ 18 = 6 × 3
=2×3×3 = 2×3×3
จะเห็นว่า 18 = 2 × 3 × 3 เป็นการเขียน 18 ใน
รูปการคูณของจำานวนเฉพาะ
ดังนัน การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำานวนใน
้
รูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

35. กิจกรรมที่ 7
1. จงแยกตัวประกอบของจำานวนที่กำาหนดต่อไปนี้
1. 35
=…………………………………………………………………
…………..
2. 52
=…………………………………………………………………
…………..
=…………………………………………………………………
…………..
3. 84
=…………………………………………………………………
…………..
=…………………………………………………………………

36. กิจกรรมที่ 7
2. เขียนจำานวนต่อไปนี้ในรูปการคูณของ
ตัวประกอบเฉพาะในรูปเลขยกกำาลัง
1. 72……………………………………
2. 100………………………………….
3. 225………………………………….
4. 355………………………………….
5. 2431…………………………………

37. 8.การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร
พิจารณาการแยกตัวประกอบของ 48 โดยวิธีตั้ง
หาร
2)48
2)24
2)12
2)6
3
ดังนั้น 48 2 = 32×2×2×2×3
4
×
หรือ 48 =

38. กิจกรรมที่ 8
จงแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร
1. 96 4. 2431
2. 216 5. 4032
3. 875

39. 9. การใช้ตัวประกอบในการหาผล
คูณและผลหาร
1. การใช้ตัวประกอบในการหาผลคูณ
พิจารณาการหาผลคูณ
25 × 12 = 25 × (2 × 2 × 3) หรือ
25 × 12 = 25 × (4 × 3)
= (25 × 2) × 2 × 3 =
(25 × 4) × 3
= (50 × 2) × 3 =
100 × 3
= 100 × 3 =
300
= 300

40. ตัวอย่าง 1 จงหาผลคูณ 25 × 24
วิธีทำา 25 × 24 = 25 × (24 = 4 × 6)
= (25 × 4) × 6 (สมบัติการเปลี่ยน
กลุ่มของการคูณ)
= 100 × 6
ดังนั้น 25 × 24 = 600
ตอบ ๖๐๐
ตัวอย่าง 2 จงหาผลคูณ 48 × 515
วิธีทำา 48 × 515 = (6 × 8) × (5 × 103)
= 6 × ( 8 × 5) × 103
= 6 × (40 × 103)
ดังนั้น 48 × 515 = 24,720
ตอบ ๒๔,๗๒๐

41. 2. การใช้ตัวประกอบในการหาผลหาร
พิจารณา การหาผลหารแบบใดที่เหมาะสม
ที่สด
ุ
315 ÷ 35 = 315 ÷ (5×7)
= (315 ÷5) ÷7
= 63 ÷7
=9
ซึ่งใช้วิธีหารสั้นด้วยตัวประกอบของตัวหารได้
ดังนี้
5)315
)63
9

42. ตัวอย่าง 1 จงหาผลหาร ตัวอย่าง 2 จงหาผลหาร
540 ÷ 18 1,955 ÷ 85
วิธทำา 18
ี =3×6 วิธทำา 85
ี =5×
3)540 17
6)180 5)1,955
30 17)391
ดังนั้น 540 ÷ 18 23
= 30 ดังนั้น 1,955 ÷
ตอบ ๓๐ 18 = 23
ตอบ ๒๓

43. กิจกรรมที่ 9
1. ให้นักเรียนหาผลคูณโดยใช้ตัวประกอบในการหา
ผลคูณ
1.1 144 × 25
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
1.2 648 × 21
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

44. 2. ให้นักเรียนหาผลหารโดยใช้ตัวประกอบในการ
หาผลหารและตรวจคำาตอบ
2.1 1,764 ÷ 36
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
2.2 8,343 ÷ 81
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________

45. 10. ตัวหารร่วม
ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม
จำานวนที่หาร 24 ลงตัว คือ 1 2 3 4 6 8
12 24
จำานวนที่หาร 36 ลงตัว คือ 1 2 3 4 6 9
12 18 36
จะเห็นว่า 1 2 3 4 6 12 เป็นตัวประกอบ
ของ 24 และ 36
จำานวนนับทีหารจำานวนตั้ง1 สองจำานวนขึ้นไปได้ลงตัว น
เราจะเรียกจำานวนนับ แต่ 2 3 4 6 12 ว่าเป็
่
เรียกว่หารร่หารร่หรือ อ วประกอบร่วมของ 24 และ
ตัว า ตัว วม วม หรื ตั ตัวประกอบร่วม ของจำานวน
เหล่านี้
36

46. กิจกรรมที่ 10 ให้นักเรียนหาตัวหารร่วมของ
จำานวนในแต่ละข้อ
1. 15 60
______________________________________
______
______________________________________
______
______________________________________
______
______________________________________
______

47. 11. การหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)
1. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีหาตัวประกอบ
พิจารณา การหาตัวหารร่วมของ 24 และ
36
จำานวนที่หาร 24 ลงตัว คือ 1 2 3 4 6
8 12 24
จำานวนที่หาร 36 ลงตัว คือ 1 2 3 4 6
9 12 18 36
ตัวหารร่วมที่มีคามากที่สดของ 24 และ 36
่ ุ
คือ 12

48. 2. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
พิจารณา การหาตัวหารร่วมของ 24 และ 36 โดยวิธี
แยกตัวประกอบ
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
ตัวหารร่วม ได้แก่ 2 2 3
ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 2 × 2 × 3 = 12
ห.ร.ม. หาได้จากผลคูณของตัวหารร่วมหรือตัวประกอบ
ร่วม
ตังอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 45 60
วิธีทำา 45 = 3 × 3 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
ห.ร.ม. ของ 45 และ 60 คือ 3 × 5 = 15

49. 3. การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 16, 24,
60 โดยวิธีตั้งหาร
วิธีทำา 2)16 , 24, 60
2) 8 12 20
2)4 6 10
2 3 5
ห.ร.ม. ของ 16, 24, 60 คือ 2 × 2 ×
2×2 =8
ตอบ ๘

50. กิจกรรมที่ 11
1. ให้หา ห.ร.ม. โดยวิธีหาตัวประกอบของ
จำานวนต่อไปนี้
18 24 32
_____________________________________
_______
_____________________________________
_______
_____________________________________

51. 2. ให้หา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
21 36 45
______________________________________
______
______________________________________
______
______________________________________
______

52. 12. ตัวคูณร่วมน้อย
พิจารณาจำานวนที่มี 4 และ 5 เป็นตัวประกอบ
จำานวนทีมี 4 เป็นตัวประกอบ คือ 4, 8 , 12 , 16 ,
่
20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40...
จำานวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบ คือ 5 , 10 , 15 ,
20 , 25 , 30 , 35 , 40 …..
จำานวนทีมทง 4 และ 5 เป็นตัวประกอบ คือ 4 และ
่ ี ั้
5
ตัวอย่าง จงหาตัวคูณร่วมของ 3 และ4
วิธีทำา จำานวนทีมี 3 เป็นตัวประกอบ คือ 3 , 6 ,
่
9 , 12 , 15 , 18 , 21…
จำานวนทีมี 4 เป็นตัวประกอบ คือ 4 , 8 ,
่

53. กิจกรรมที่ 12 ให้นกเรียนจับคู่ตัวหารร่วมของ
ั
จำานวนเหล่านี้
5 และ 18 36
10
6 10 16 32
และ 15
6 9 และ 30 60
15
4 8 16 10 20
และ 32 30

54. 13. การหาตัวคูณร่วมน้อย
1. การหา ค.ร.น. โดยวิธีหาผลคูณ
จำานวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบ คือ 5 , 10 ,
15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 …..
จำานวนที่มี 6 เป็นตัวประกอบ คือ 6 , 12 ,
18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 …..
จำานวนที่มีทั้ง 5 และ 6 เป็นตัวประกอบ คือ
30 60 90…..
ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของ 5 และ 6 คือ
30
ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด เรียกว่า ตัว

55. 2. การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
8 = 2× 2×2
12 = 2 × 2 × 3
ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 2 × 2 × 2
× 3 = 24
ตอบ ๒๔

56. 3. การหา ค.ร.น โดยวิธตั้งหาร
ี
ค.ร.น. ของ 12 15 20 และ 25
2)12 15 20 25
2)6 15 10 25
3)3 15 5 25
5)1 5 5 25
1 1 1 5
ค.ร.น. ของ 12 15 20 และ 25 คือ 2 ×
2 × 3 × 5 × 5 = 300
ตอบ ๓๐๐

57. จับคู่การหาตัวคูณร่วมน้อยให้ถูก
ต้อง
การหา ค.ร.น. โดยวิธี 12 24 36 48 60 72 84 96…
15 30 45 60 75 90 ….
หาผลคูณ
14 = 2 × 7
การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยก 28= 2 × 2 × 7
ตัวประกอบ ค.ร.น. ของ 14 และ 28 คือ
2×2×7
การหา ค.ร.น โดย
การหา ค.ร.น โดยวิธีตั้ง
หาร
วิธตั้งหาร
ี