Dokumen tersebut membahas tentang logika proposisi yang mencakup definisi proposisi, proposisi komposit, hukum-hukum aljabar proposisi, implikasi logis, prinsip dualitas, negasi berkuantor, tabel kebenaran, dan prinsip-prinsip logika seperti modus ponens, modus tollens, dan silogisme."

1. Loading...
1

2. 2

3. 3
3

4. 2
4

5. 1
5

6. Logika
Logika
element
element
er
er
Kelompok 4:
DIDI (201013500096)
IRMA A.S (201013500010)
LIZARA (201013500058)
SRI MISTARI (201013500045)
ANITA (201013500100)

7. LOGIKA
ELEMENTER
Pilihan Menu:
EXI
created by: Rizki Wahyudi, S.Pd
T

8. SAP
 Definisi proposisi
 proposisi Komposit
 Ekivalensi
 Hukum aljabar proposisi
 Prinsip Dualitas
 Implikasi Logis
 Fungsi proposisi
 simbol Proposisi
 Simbol negasi Kuantor
 Argumen
 Premis
 Tabel Kebenaran
 Prinsip modus ponen, tollen, dan silogisme

9. PENDAHULUAN
1
PROPOSISI 2 HUKUM
ALJABAR
KOMPOSIT
PROPOSISI
NEGASI
3
IMPLIKASI 4
MENGANDUNG
LOGIS KWATOR
6
5
PRINSIP EKIVALENSI
DUALITAS LOGIS

10. PROPOSISI KOMPOSIT
Misalkan p, q masing-masing proposisi elementer,
maka proposisi berikut ini merupakan proposisi
komposit.
BACK

11. Hukum Hukum Hukum
Idempoten Asosiatif Distributif
Hukum Hukum Hukum
Komutatif Identitas Komplemen
Hukum Hukum
Involusi Demorgan
BACK

12. Hukum
Idempoten
pvp
pvp p
p
p ʌʌ p
p p p
p
BACK

13. Hukum
Asosiatif
pvp
pvp Pvp
Pvp
p ʌʌ p
p p p ʌʌ p
p p
BACK

14. Hukum
Komutatif
(p v q) v rr
(p v q) v P v (q v r)
P v (q v r)
(p Ʌ p) Ʌ rr
(p Ʌ p) Ʌ P Ʌ (q Ʌ r)
P Ʌ (q Ʌ r)
BACK

15. Hukum
Distributif
p v (q Ʌ r)
p v (q Ʌ r) (p v q) Ʌ (p v r)
(p v q) Ʌ (p v r)
p Ʌ(q v r)
p Ʌ(q v r) (p Ʌ q) v (p Ʌ r)
(p Ʌ q) v (p Ʌ r)
BACK

16. Hukum
Identitas
P v ff≡ p
Pv ≡p p Ʌ tt≡ p
p Ʌ ≡p
P v tt≡ tt
Pv ≡ p Ʌ ff≡ ff
pɅ ≡
BACK

17. Hukum
Komplemen
P v ~p ≡ tt
P v ~p ≡ p Ʌ ff≡ ff
pɅ ≡
~ tt ≡ ff
~ ≡ ~f ≡ tt
~f ≡
BACK

18. Hukum
Involusi
~ (~ p ))
~ (~ p
pp
BACK

19. Hukum
Demorgan
~(p v q)
~(p v q) ~p Ʌ ~q
~p Ʌ ~q
~(p Ʌ q)
~(p Ʌ q) ~p v ~q
~p v ~q
BACK

20. Suatu bentuk pernyataan implikasi
yang merupakan tautologi disebut
implikasi logis. Tautologi adalah
sebuah pernyataan majemuk yang
benar dalam segala hal, tanpa
memandang nilai kebenaran dari
komponen-komponennya
BACK

21. NEGASI MENGANDUNG
KWANTOR
suatu ucapan yang apabila
dibubuhkan pada suatu kalimat
PENGERTIAN terbuka akan mengubah
KUANTOR kalimat terbuka tersebut
menjadi suatu kalimat tertutup
atau pernyataan.
Negasi pernyataan
berkuantor adalah lawan NEGASI
atau kebalikan dari BERKUANTOR
pernyataan berkuantor
tersebut.
LIHAT CONTOH
BACK YUK..

22. CONTOH NEGASI
MENGANDUNG KWANTOR
PERTANYAAN
“ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “
Negasi dari pernyataan tersebut adalah??
JAWAB
Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “
Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas
menjadi:
∀ x, M(x) → T(x) , negasinya ∃ x, M(x) ∧ T(x)
BACK

23. PRINSIP DUALITAS
~ ( A and B ) = ~ A or ~ B
~ ( A or B ) = ~ A and ~ B
Dengan dualitas diatas kita dapat mengubah
ungkapan “and” menjadi ungkapan “or” begitupun
sebaliknya.
H P : Jika belajar maka pintar
N TO
CO ~p : (sudah) belajar tetapi TIDAK pintar
~(~P) : TIDAK (belajar tetapiTIDAK pintar)
= TIDAK balajar atau pintar
Karena ~(~P) = P
BACK

24. EKIVALENSI LOGIS
Ekivalensi logis adalah dua proposisi
majemuk yang mempunyai tabel nilai
kebenaran yang sama.
O H
NT
CO
~p ( p ˄ q ) Ξ ~p ˅ q
BACK

25. PROPOSISI
DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI
Proposisi adalah suatu pernyataan
dalam bentuk kalimat yang memiliki
arti penuh, serta mempunyai nilai
benar atau salah, dan tidak boleh
kedua-duanya.

26. PROPOSISI
DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI

27. Fungsi proposisi
Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan
yang mengandung variabel x dan D adalah
sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi
proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di
D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah
asal pembicaraan (domain of discourse)
dari P.
BACK

28. Fungsi proposisi
Berikut ini beberapa contoh fungsi proposisi:
1. n2 + 2n adalah bilangan ganjil, dengan
daerah asal himpunan bilangan bulat.
2. x2 ¡ x ¡ 6 = 0, dengan daerah asal himpunan
bilangan real.
3. Seorang pemain bisbol memukul bola
melampaui 300 pada tahun 1974, dengan
daerah
asal himpunan pemain bisbol.
BACK

29. PROPOSISI
DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI
1. "dan" diberi simbol khusus "∧"
2. "atau" diberi simbol khusus "∨“
3. "tidaklah" diberi simbol khusus "~“
4. "jika...maka..." diberi simbol khusus "⇒“
5. "jika dan hanya jika" diberi simbol khusus "⇔"

30. PROPOSISI
DEFINISI FUNGSI SIMBOL NOTASI
Notasi merupakan lambang dari suatu
proposisi dan biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil.
Mislnya : p , q , r , s, dsb

31. ARGUMEN
PREMIS
TABEL
KEBENARAN
PRINSIP PONEN,
TOLLENS &
SILOGISME

32. Argumen
Argumen adalah kumpulan pernyataan, tunggal
atau majemuk dimana pernyataan sebelumnya
disebut premis dan pernyataan terakhir disebut
konklusi/ kesimpulan dari argumen.
OH
OH 1. p  q
NT
NT 2. p / ∴ q
CO
CO
1. ( p  q ) ∧ ( r  s )
2. ~ q v ~ s / ∴~ p v ~ r
1. p
2. q / ∴p ∧ q BACK

33. PREMIS
Premis adalah pernyataan-pernyataan
yang dikemukakan untuk mendukung satu
kesimpulan. Sementara itu kesimpulan
adalah pernyataan /informasi baru yang
didapatkan dari sintesis premis-premis.
BACK

34. TABEL KEBENARAN
BACK

35. TABEL KEBENARAN
Operasi negasi atau ingkaran adalah operasi
yang dikenakan hanya pada sebuah pernyataan.
Operasi negasi dilambangkan “ ~ “.
CONTOH
CONTOH
p : Bogor adalah kota hujan.
~p : Bogor bukan kota hujan.
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?
KLIK INI YAH...
BACK

36. p q ~p ~q
B B S S
B S S B
S B B S
S S B B
BACK

37. TABEL KEBENARAN
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk
dengan cara menggabungkan dua pernyataan
tunggal dengan memakai kata perangkai “DAN”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?
KLIK DISINI YAH...
BACK

38. p q P^q
B B B
B S S
S B S
S S S
KET : * Konjungsi bernilai benar bila komponennya bernilai
benar
* konjungsi bernilia salah bila ada salah satu
komponennya yang bernilai salah. BACK

39. TABEL KEBENARAN
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk
dengan cara menggabungkan dua pernyataan
tunggal dengan memakai kata perangkai “atau”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?
KLIK DISINI YAH...
BACK

40. p q pvq
B B B
B S B
S B B
S S S
KET : * Disjungsi bernilai benar bila ada salah satu
komponennya yang berniai benar
* konjungsi bernilai salah bila komponen –
komponennya bernilai salah.
BACK

41. TABEL KEBENARAN
pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara
menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan
memakai kata perangkai “Jika maka”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?
KLIK DISINI YAH...
BACK

42. p q P => q
B B B
B S S
S B B
S S B
KET : * Implikasi hanya bernilai salah bila pernyataan
jika bernilai benar dan pernyataan maka bernilai salah.
* kemungkinan lainnya Implikasi bernilai benar.
BACK

43. TABEL KEBENARAN
Suatu pernyataan majemuk yang dibentuk
dengan cara menggabungkan dua pernyataan
tunggal dengan memakai kata hububgj “jika dan
hanya jika”
MAU TAU TABEL KEBENARANNYA?
KLIK DISINI YAH...
BACK

44. p q Pq
B B B
B S S
S B S
S S B
KET : * Implikasi bernilai benar bila komponen –
komponennya mempunyai nilai kebenaran yang sama.
* Implikasi berniai salah bila komponen – komponennya
mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama.
BACK

45. PRINSIP - PRINSIP
BACK

46. Premis 1 : p => q
Premis 2 : p
Koklusi : q
Prinsip modus pones mengatakan “jika p terjadi
maka q terjadi” dan ternyata p terjadi. Menurut
asumsi kita, dan q terjadi. Sahnya prinsip modus
ponens dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran
pernyataan majemuk “((p => q) ʌ p) => q)”
Untuk lebih jelas
lihat contoh
BACK berikut....

47. CONTOH
Premis 1 : jika afra kehujanan, maka afra
akan masuk angin.
Premis 2 : afra kehujanan
Konklusi : afra masuk angin
Penarikan kesimpulan ini
menggunakan prinsip modus ponens
berarti kesimpulan yang di tarik adalah
sah.
BACK

48. Premis 1 : p => q
Premis 2 : ~ q
Koklusi : ~ p
Prinsip modus tolens mengatakan “bahwa jika p terjadi maka q
terjadi dan ternyata q tidak terjadi, maka kita simpulkan bahwa p
tidak terjadi”. Prinsip modus tolens yang sah dapat diperoleh
dengan melihat tabel kebenaran dari pernyataan majemuk ((p =>
q) ʌ ~q) =>p). cara lain untuk memverifikasi modus tolens adalah
dengan memanfaatkan pemahaman kita tentang ekuivalensi dan
modus ponens sebagai berikut.
Premis 1 : p => q ≡ ~q => p
Premis 2 : ~q
Koklusi : ~p
lihat contoh
berikut yuk...

49. CONTOH
Premis 1 : jika saya berolahraga teratur, maka
saya akan sehat
Premis 2 : saya tidak sehat
Koklusi : saya tidak berolahraga teratur
Penarikan kesimpulan ini menggunakan
modus tolens, berarti kesimpulan yang
ditarik adalah sah.
CB
KA

50. Premis 1 : p => q (benar)
Premis 2 : q => r (benar)
Koklusi : p => r (benar)
Prinsip silogisme pada dasarnya mengatakan “jika p
terjadi maka q terjadi, dan jika q terjadi maka r terjadi,
sehingga disimpulkan jika p terjadi maka r juga terjadi”.
Prinsip silogisme diverifikasi dengan melihat tabel
kebenaran bagi pernyataan majemuk
((p => q) ʌ (q => r)) => (p => r).
CB
KA

51. SOAL...
1 Tentukan Negasi dari pernyataan berikut :
a) q: 2 + 5 = 10
b) r: semua siswa senang matematika.
c) ∃x (4 + x = 7)
JAWAB:
a) ~q: tidak benar bahwa 2 + 5 = 10.
b) Tidak benar bahwa semua siswa senang
matematika.
c) ~(∃x (4 + x = 7)) = ∀x ( 4 + x ≠ 7)

52. SOAL...
2 kerjakanlah soal cerita berikut ini dengan
menggunakan prinsip modus ponen.
Jika saya makan di kelas, maka saya minum di
kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di
kelas??
JAWAB
p→q
p
Menggunakan modus ponen, maka kitabisa menarik
kesimpulan q, yang artinya saya minum di kelas.

53. SOAL...
3 Apakah (P → q) ekivalen dengan (~ p V q) ??
JAWAB
Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran
p q ~p p→ q ~p˅q
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B
Tabel kebenaran bernilai sama maka p → q Ξ ~p v q