1. Kelompok 4
Yuriska
Balqis
Apriani
Gusnadi

2. LOGIKA MATEMATIKA
KALIMAT TERBUKA
IMPLIKASI
EKUIVALENSI

3. Definisi :
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat
variabel sehingga belum dapat di tentukan
nilai benar atau nilai yang salah

4.  Kota A adalah ibu kota Indonesia
 P adalah bilangan prima
 x + 5 = 7

5.  Kota A adalah ibu kota Indonesia
Penjelasan :
Jika kita isi kota A di ganti dengan Jakarta maka
akan bernilai benar.
Namun, jika isi kota A di ganti dengan kota
lain akan bernilai salah

6.  P adalah bilangan prima
Penjelasan :
Kalimat tersebut dapat di ubah menjadi
pernyataan yang benar jika variable nya
yaitu P diganti dengan salah satu bilangan
prima, namun kalimat tersebut dapat juga
bernilai salah jika variablenya di ganti
dengan bilangan yang bukan bilangan
prima.

7. Uji Pemahaman
3x + 4 = 7, x B
BENAR
SALAH

10. 6 adalah
bilangan ganjil
Benar salah

11. SALAH

12. SALAH

13. BENAR

14. Apakah adi adalah
siswa SMA?
BENAR SALAH

15. SALAH

16. BENAR

17.  Implikasi adalah pernyataan majemuk yang
menggunakan penghubung “bila…, maka…”
 Pernyataan tunggal pertama di sebut
anteseden atau sebab dan yang kedua di sebut
konsekuen atau akibat
 Kata hubung “bila…, maka…” di sajikan
dengan lambang →

18. Tabel Kebenaran
p q p→q
B B B
B S S
S B B
S S B

19. Contoh :
 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang
disusun dari
p : Hari ini matahari bersinar terang
q : Hari ini angin tidak bertiup kencang
 Jika hari ini matahari bersinar terang maka angin
bertiup kencang
p q p→q
B S S

20. Contoh :
 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang
disusun dari
p : Hari ini matahari bersinar terang
q : Hari ini angin tidak bertiup kencang
 Jika hari ini matahari bersinar terang maka angin
tidak bertiup kencang
p q p→q
B B B

21. Contoh :
 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang
disusun dari
p : Hari ini matahari bersinar terang
q : Hari ini angin tidak bertiup kencang
 Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka
angin tidak bertiup kencang
p q p→q
S B B

22. Contoh :
 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut yang
disusun dari
p : Hari ini matahari bersinar terang
q : Hari ini angin tidak bertiup kencang
 Jika hari ini matahari tidak bersinar terang maka
angin bertiup kencang
p q p→q
S S B

23.  Konvers, invers dan kontraposisi
 Konvers : q → p
 Invers : ~ p → ~q
 Kontraposisi : ~ q → ~p

24.  Konvers, invers dan kontraposisi
Contoh :
p : Bendera RI
q : Bendera yang ada warna `
merahnya

25.  Konvers, invers dan kontraposisi
Pertanyaan ..
Tentukan implikasi dalam bentuk
 Invers
 Konvers
 kontraposisi

26.  Konvers, invers dan kontraposisi
Jawaban :
 Invers : q → p
“ Jika suatu bendera ada warna
merahnya, maka bendera tersebut
adalah bendera RI”.

27.  Konvers, invers dan kontraposisi
Jawaban :
 konvers : ~p → ~q
“ Jika suatu bendera bukan
bendera RI, maka pada bendera
tersebut
tidak ada warna merahnya”.

28.  Konvers, invers dan kontraposisi
Jawaban :
 kontraposisi : ~q → ~p
“ Jika suatu bendera tidak ada
warna merahnya, maka bendera
tersebut bukan bendera RI”.

29.  Ekuivalensi adalah Dua atau lebih pernyataan
majemuk yang mempunyai nilai kebenaran
yang sama
 Dinotasikan dengan p ≡ q atau p ↔ q.

30. Contoh :
Pada saat menjelang semester 4, saya salah
ingat batas terakhir tanggal registrasi
administrasi. Tidak main-main akibatnya.
Saya kena denda tambahan biaya SPP
sebesar 50% dari biaya SPP yang
seharusnya saya bayar. Ini berarti saya
harus membayar SPP sebesar 150%.

31. Contoh :
Aturan mainnya hanya ada dua, yaitu :
 Jika tidak membayar denda maka harus
cuti kuliah; atau
 Jika tidak harus (boleh tidak) cuti kuliah
maka harus membayar denda.

32.  Contoh 2 :
P ~p ~(~p)
B S B
S B S
ekuivalen
Contoh:
p : 2 bilangan genap
~p : 2 bukan bilangan genap
~(~p) : Tidak benar 2 bukan bilangan genap

33.  Hukum ekuivalensi logika
 Hukum komutitatif
      
      
 Hukum asosiatif
  (  )  (  )  
  (  )  (  )  
 Hukum distributive
  (  )  (  )  (  )
  (  )  (  )  (  )

34.  Hukum ekuivalensi logika
 Hukum identitas
p  T  p
p  R  p
 Hukum ikatan
p  T  T
p  F  F
 Hukum negasi ganda
~ ~  
 Hukum negasi
p  ~ p  T

35.  Hukum ekuivalensi logika
 Hukum Idempoten
p  p  p
p  p  p
 Hukum de morgan
~ (  )  ~  ~
~ (  )  ~  ~
 Hukum Absorpsi
p  (p  p)  p

36.  Ekuivalensi Logis
 Kalimat dapat di katakan ekuivalen logis jika :
 Jika kedua ekspresi logika
adalah Tautologi ( B dan B pada Tabel Kebenaran).
 Jika kedua ekspresi logika
adalah Kontradiksi ( S dan S pada Tabel Kebenaran ).
 Pada Contingen, jika urutan B dan S atau sebaliknya
pada Tabel Kebenaran tetap pada urutan yang sama.

37.  Ekuivalensi Logis
 Contoh :
p : Indah sangat cantik
q : Indah peramah
Maka ekspresi logikanya :
1. p  q : Indah sangat cantik dan peramah
2. q  p : Indah peramah dan sangat cantik

38.  Ekuivalensi Logis
 Contoh :
Jika dikatakan kedua buah ekspresi logika tersebut
ekuivalen secara logis maka dapat ditulis
A  B ≡ B  A.
Ekuivalensi logis dari kedua ekspresi logika tersebut
dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai
berikut ini :

39.  Ekuivalensi Logis
p q p  q q  p

40. TERIMAKASIH