2. Tabel Kebenaran
• Setiap kalimat pada logika proposisi memiliki
salah satu nilai {true,false}
• Arti kalimat (nilai kebenaran) kompleks yang
terdiri atas n variabel merupakan fungsi dari nilai
kebenaan n variabel tersebut
• Sehingga perlu tahu nilai kebenaran dari masing-
masing variabel, biasanya ditabelkan dan disebut
tabel kebenaran
3. Tabel Kebenaran(lanjutan)
• Jika terdapat n variabel, maka terdapat 2n
baris tabel kebenaran
• Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang
menunjukkan secara sistematis satu demi
satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil
kombinasi dari proposisi-proposisi yang
sederhana
4. Perangkai (Operator)
Perangkai sering juga disebut dengan operasi.
Dari satu atau dua pernyataan tunggal dapat
diberikan perangkai “tidak”, “dan”, “atau”,
“jika...maka...”, serta “... Jika dan hanya jika
...”
Perangkai logika atau operator dalam bentuk
simbol dipergunakan untuk membuat bentuk-
bentuk logika atau ekspresi logika
6. Negasi
• Simbolnya : “¬”
• Negasi (NOT) mengubah suatu proposisi menjadi
proposisi lain yang bertolak belakang nilai kebenarannya
• Contoh :
jika p = Surabaya ibukota Jawa Timur
maka ¬p = Surabaya bukan ibukota Jawa Timur
atau
Tidak benar bahwa Surabaya ibukota Jawa Timur
8. Konjungsi
• Konjungsi adalah suatu pernyatan
majemuk yang menggunakan perakit
“dan”
• Menggabungkan dua proposisi untuk
membentuk logika konjungsinya
• Simbolnya : “∧”
9. Contoh Konjungsi
p = Galih naik sepeda
q = Ratna naik sepeda
p ∧ q = Galih dan Ratna naik sepeda
11. Disjungsi
• Disjungsi adalah pernyataan majemuk
yang menggunakan perakit “atau”
• Menggabungkan dua proposisi untuk
membentuk logika disjungsinya
• Simbolnya : “∨”
12. Contoh Disjungsi
p = Fahmi makan nasi
q = Fahmi minum kopi
p ∨ q = Fahmi makan nasi atau minum kopi
14. Implikasi
• Implikasi mengantikan perangkai
“jika....maka....”(if...then...)
• Implikasi p q menyatakan bahwa p
mengimplikasikan q
• p disebut antecedent (hipotesis/premis) dan
q disebut consequent (kesimpulan)
15. Implikasi (lanjutan)
• Implikasi juga disebut conditional atau
mengkondisikan satu kemungkinan saja dari
sebab dan akibat
• Jika p benar, maka q benar; tetapi jika p
tidak benar, maka q bisa benar – bisa tidak
benar
16. Contoh Implikasi
p = Nilai ujian akhir anda 80 atau lebih
q = Anda mendapat nilai A
p q = “jika nilai ujian akhir anda 80 atau
lebih, maka anda mendapat nilai A”
18. Kasus
Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami
dengan bahasa sehari-hari
Contoh:
“jika hari hujan, maka saya akan membawa
payung”
- Jika hari tenyata benar-benar hujan, dan saya tidak
membawa payung; maka saya sebenarnya mengingkari
pernyataan yang saja buat
- Jika saya membawa payung dan hari tenyata tidak hujan;
maka sama saja saya berbohong
19. Biimplikasi
• Biimplikasi biasa juga disebut sebagai
ekuivalensi/biconditional karena ia
mengkondisikan atau merangkaikan dua
ekspresi logika
• Biimplikasi disimbolkan dengan “↔”
mengantikan perangkai “....jika dan hanya
jika.... (....if and only if....)” biasa disingkat
dengan IFF
20. Contoh Biimplikasi
p = SBY menang pada pemilu 2004
q = SBY akan menjadi presiden mulai tahun
2004
p ↔ q = “jika dan hanya jika SBY menang
pada pemilu 2004 maka dia akan menjadi
presiden mulai tahun 2004”
22. XOR
XOR disimbolkan dengan “⊕” menggabungkan dua
proposisi untuk membentuk logika “exclusive or”-nya
Contoh:
p = saya akan mendapat nilai A di kuliah ini
q = saya akan drop kuliah ini
p ⊕ q = “saya akan mendapat nilai A atau saya akan
drop kuliah ini (tapi tidak dua-duanya!)”
⊕
24. Contoh Soal
Gunakan variabel proposional berikut:
A = Bowo kaya raya
B = Bowo hidup bahagia
Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini menjadi bentuk logika:
1. Bowo tidak kaya raya
2. Bowo kaya raya dan hidup bahagia
3. Bowo kaya raya atau tidak hidup bahagia
4. Jika Bowo kaya raya, maka ia hidup bahagia
5. Bowo hidup bahagia jika dan hanya jika ia kaya raya
25. Latihan 1
Berilah variabel proposional terserah anda, dan ubahlah
pernyataan-pernyataan berikut menjadi bentuk logika:
1. Jika Bowo berada di Malioboro, maka Dewi juga ada di
Malioboro
2. Pintu rumah Dewi berwarna merah atau coklat
3. Berita itu tidak menyenangkan
4. Bowo akan datang jika ia mempunyai kesempatan
5. Jika Dewi rajin kuliah, maka ia pasti pandai
26. Ekivalensi Proposisi
• Dua buah proposisi majemuk yang secara
sintaksis (tertulis) berbeda dapat memiliki
makna yang sama. Kedua proposisi tersebut
dikatakan “ekivalen”.
• Untuk mengetahui bahwa dua proposisi bisa
dikatakan ekivalen, yaitu dengan cara tabel
kebenaran.
• Ekivalensi bisa disimbolakan dengan “≡”
atau “⇔”
27. Membuktikan Ekivalensi dengan
Tabel Kebenaran
• Contoh : buktikan p ∨ q ≡ ¬(¬p ∧ ¬q)
p q p ∨ q ¬p ¬q ¬p ∧ ¬q ¬(¬p ∧ ¬q)
F F F T T T F
F T T T F F T
T F T F T F T
T T T F F F T
28. Contoh 1
1) Jika anda tidak belajar, maka anda akan
gagal
2) Anda harus belajar, atau anda akan gagal
Untuk membuktikan kedua pernyataan
tersebut ekivalen atau tidak maka pernyataan
tersebut harus diubah dulu dalam bentuk
ekspresi logikanya.
29. Solusi
A = Anda tidak belajar
B = Anda gagal
Maka ekspresi logika akan menjadi:
1) A B
2) ¬A ∨ B
Buktikan: A B ≡ ¬A ∨ B
31. Bukti
• Ternyata A B ≡ ¬A ∨ B karena memiliki
nilai kebenaran yang sama di tabel
kebenaran
• Pada tabel tersebut juga dapat dibuktikan
bahwa perangkai (operator) dapat diganti
dengan perangkai ¬ dan ∨
32. Contoh 2
1) Jika bedu tidak sekolah, maka bedu tidak
akan pandai
2) Jika bedu pandai, maka bedu pasti sekolah
Untuk membuktikan kedua pernyataan
tersebut ekivalen atau tidak maka pernyataan
tersebut harus diubah dulu dalam bentuk
ekspresi logikanya.
33. Solusi
A = Bedu sekolah
B = Bedu pandai
Maka ekspresi logika akan menjadi:
1) ¬A ¬B
2) B A
Buktikan: ¬A ¬B ≡ B A
