Dokumen tersebut membahas tentang komposisi transformasi matematika seperti translasi, refleksi, dan rotasi. Transformasi-transformasi tersebut dapat digabungkan menjadi satu transformasi tunggal dengan menggunakan matriks. Komposisi transformasi dapat dilakukan dengan berbagai kombinasi seperti dua refleksi terhadap sumbu sejajar, dua refleksi terhadap sumbu tegak lurus, dan lain-lain.

1. PENDIDIKAN MATEMATIKA
Istianah 2010
201013500731
Novie Setiowati
201013500762
Pipit Octaviani
201013500696
Sri Lestiarini
R.
5H 20101350076

2. PENDIDIIKAN MATEMATIKA
2010

5. 1. Komposisi Transformasi
(pendekatan geometri)
2. Komposisi Transformasi
dengan Matriks

6. BELAJAR 1. Komposisi Transformasi
DULU AH
(pendekatan geometri)
2. Komposisi Transformasi
dengan Matriks

7. a. komposisi dua transformasi berurut
b. komposisi dua refleksi berurutan
c. komposisi dua refleksi berurutan
terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus
Ke
d. komposisi dua refleksi berurutan SAP
terhadap dua sumbu yg saling berpotongan
e. komposisi dua refleksi berurutan yang
sepusat

8. a. komposisi dua transformasi berurut
b. komposisi dua refleksi berurutan
c. komposisi dua refleksi berurutan
terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus
d. komposisi dua refleksi berurutan Latihan
terhadap dua sumbu yg saling berpotongan
yuk!
e. komposisi dua refleksi berurutan yang
sepusat

9. a c
Jika diketahui dua translasi T1 dan T2
b d
Jika translasi T₁ dilanjutkan translasi T₂ maka
dinotasikan ”T₁◦T₂” dan translasi tunggalnya adalah
T=T1+T2=T2+T1 (sifat komutatif).

10. 1. Titik (-8,3) ditranslasikan oleh dilanjutkan
translasi diperoleh bayangan (a,b), maka a+3b =

11. 2. Jika titik Q(6,-2) ditranslasi oleh
dilanjutkan translasikan diperoleh
bayangan akhir (11, -1) maka nilai p dan b
adalah…

12. L
A
N
J
U
Kembali
T
A
N

13. b. komposisi dua refleksi berurutan
terhadap dua sumbu sejajar
• Terhadap sumbu x
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis
x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka
bayangan akhir A adalah yaitu:
x'=2(b-a)+x
y'=y

14. •Terhadap sumbu Y
Jika titik A(x,y)
direfleksikan
terhadap garis x'=x
y=a dilanjutkan
terhadap garis y'=2(b-a)+y
y=b. Maka
bayangan akhir A
adalah yaitu:

15. 1. Titik B direfleksikan terhadap garis x = 3
dilanjutkan x=4. Jika hasilnya adalah B”(p,q),
maka koordinat titik B adalah
X’=2(a-b)+x
X’=2(4-3)+x
P=2.1+x
P=2+x
X=p-2 (ingat untuk y=y’=Q) Jadi, B(p-2,Q)

16. 2. Bayangan akhir titik A (-5,6) yang
dicerminkan terhadap sumbu x kemudian
dilanjutkan refleksi terhadap 2 sumbu sejajar
x=-1 dan x=2 adalah
caranya kerjakan refleksi thdp smb x
dahulu

17. Setelah itu dilanjutkan refleksi terhadap
garis x = -1 dan x=2
L
A
N
J Maka:
Dan untuk
X’ = 2(b-a)+x
U y’ = y = -6
X’ = 2(2-(-1))+(-5)
T = 6-5 Jadi (x’,y’) = (1,-6)
=1
A
N

18. 3. Titik D direfleksikan terhadap garis y = 4
dilanjutkan y=6. Jika hasilnya adalah
D”(p,q), maka koordinat titik D adalah
Maka:
y’=2(b-a)+y
y’’=2(6-4)+y
Q=2.2+y
Q=4+y
y=Q-4 (ingat untuk x=x’=P) , Jadi B(P,Q-4)

19. 4. Bayangan akhir titik A (-5,6) yang
dicerminkan terhadap refleksi 2sumbu y
dengan garis y=1 dan y=4 adalah
Maka:
y’=2(b-a)+y
Kembali
y’’=2(4-1)+6
y’=2.3+6
y’=6+6
y’=12 (ingat untuk x’=x=-5) Jadi B(-5,12)

20. c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap
dua sumbu yang saling tegak lurus
Jika titik A(x,y) direfleksikan
terhadap garis x=a dilanjutkan
terhadap garis y=b (dua sumbu yang
saling tegak lurus) maka bayangan
akhir A adalah sama dengan rotasi
titik A(x,y) dengan pusat titik potong
dua sumbu (garis) dan sudut putar
180˚.

21. 1. Titik (-2,1) direfleksikan terhadap
garis x=1 dilanjutkan refleksi terhadap
garis y=3, koordinat bayangannya adalah

22. Titik (-2,1) direfleksikan
terhadap x=1 dilanjutkan
refleksi garis y=3 maka sama
saja dg rotasi 180⁰ dengan titik
pusat titik potong kedua sumbu
y’-b=(x-a)sin 180⁰ + (y-b) cos 180⁰
x-a=(x-a)cos 180 ⁰ ‒ (y-b) sin 180⁰ y’-3=(-2-1).0 + (1-3).-1
x’-1=(-2-1). -1 – (1-3).0 y’-3=0 + 2
x’-1=3-0 y’ = 2+3
y’= 5
x’=3+1
x’=4 Kembali
ternyata dengan kedua cara yang
berbedapun hasil bayangannya sama, yaitu
(4,5)

23. d. komposisi dua refleksi berurutan terhadap
dua sumbu yang saling berpotongan
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g
dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya
adalah A’(x’,y’) dengan pusat perpotongan garis g dan h
dan sudut putar 2α (α sudut antara garis g dan h) serta
arah putaran dari garis g ke h.
mk ml
tan
1 mk ml
Catatan:
ml gradien garis l
mk gradien garis k

24. Latihan
Soal 1. Bayangan titik A(-2,1) oleh refleksi
terhadap garis 2x-y=6 dilanjutkan garis
x+2y=8 adalah...
Jawab:
Cara: cari nilai α dengan mencari gradien garis 1 dan
gradien garis 2
Garis 2x-y=6 maka m1= 2
Garis x+2y=8 maka m2=
Maka

25. x1
L x2 _
A
N
J
U
T
A
N

26. L
A
N
J
U
T
A
N

27. 2. Bayangan titik B (-2,3) oleh refleksi terhadap garis
4x – 2y= 8 dilanjutkan garis 3x – y = 18 mempunyai
bayangan B (p,q), maka nilai 2p + 4q =
Jawab:
Untuk menyelesaikan soal diatas kita cari
nilai α dengan mencari gradien garis 1 dan
gradien garis 2.
• Garis 3x – y = 18 maka m1=
• Garis 4x – 2y =8 maka m2= 2

28. Maka

29. Kembali

30. 1.e komposisi dua refleksi berurutan yang
sepusat
Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan
R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari
komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2
adalah rotasi R(P(a,b),α+β)
Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2
dilanjutkan R1.

31. Contoh
Soal
1.Garis x+4y+6=0 dirotasi R1 [P(1,2),600]
dilanjutkan rotasi R2 [P(1,2),300] maka
bayangan garis tersebut adalah
Jawab

32. L
A
N
J
U
T
A
N

33. Substitusikan
L
A
N
J
U
T
A
Jadi, bayangan garis
N
adalah

34. Contoh
Soal
2. Bayangan akhir dari titik P(3,-1) yang dirotasi
oleh R1 [P(-2,3),480] dilanjutkan R2 [P(-2,3),420]
adalah P’(p,q), maka nilai 2p+q=
Jawab

35. L
A
N
J
U
Kembali
T
A
N

36. 2. Komposisi Transformasi dengan Matriks
a b p q
Diketahui transformasi T1 c d
dan T2
r s
Maka transformasi tunggal dari transformasi:
T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T=T2 . T1
T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T=T1 . T2
Catatan T1 . T2 = T2 . T1

37. 1. Jika titik R (2,-8) ditranslasikan oleh
dilanjutkan transformasikan ,tentukan
bayangan akhir dari titik R?
T= T2.T1
Maka:
Maka: R’= (-10, 104)

38. .
2. Dari soal diatas jika kita rubah titik R (2,-8) jika T2
Yang dilanjutkan ke T1 maka hasil bayangan titik R
apakah sama dengan hasil T1 dilanjutkan dengan
T2?
T= T1.T2 Ke
SAP
Maka :
Maka: R’= (-58, 104)
Dari hasil menunjukan TI dilanjutkan ke T2 tidak
sama dengan T2 dilanjutkan TI.

40. Terimakasih
Semoga Bermanfaat