Dokumen membahas tentang logika matematika yang mencakup konsep pernyataan, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi, kontradiksi, kuantor, dan penarikan kesimpulan seperti modus ponens, modus tollens, dan silogisme beserta contoh soalnya.

1. START

2. Logika Matematika
KOMPETENSI DASAR INDIKATOR
MATERI SOAL

3. 3.1 Menjelaskan logika matematika dan
pernyataan berkuantor, serta penalaran
formal (penalaran induktif, penalaran
deduktif, dan contoh penyangkal) untuk
menguji validitas argumen
4.1 Menggunakan logika matematika dan
pernyataan berkuantor, serta penalaran
formal (penalaran induktif, penalaran
deduktif, dan contoh penyangkal) untuk
menguji validitas argument yang berkaitan
dengan masalah kontekstual

4. 3.1.1 Mendeskripsikan konsep kalimat terbuka,
pernyataan, dan ingkaran.
3.1.4 Mendeskripsikan konsep konvers, invers,
dan kontraposisi.
3.1.5 Mendeskripsikan konsep penarikan
kesimpulan.
4.1.1 Menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan ingkaran.
4.1.2 Menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan invers, konvers dari
pernyataan majemuk.
4.1.3 Menarik kesimpulan dari beberapa
pernyataan

5. PERNYATAAN DAN NEGASI
KONJUNGSI DAN DISJUNGSI
IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI
TAUTOLOGI, KONTRADIKSI,
DAN KUANTOR
PENARIKAN KESIMPULAN
MATERI LOGIKA MATEMATIKA

6. PERNYATAAN
Pernyataan adalah kalimat yang menyatakan
sesuatu yang benar atau salah tetapi tidak
keduanya.
Contoh pernyataan :
1. Ibukota sumatera barat adalah palembang (SALAH)
2. 7 + 9 = 16 (BENAR)
Contoh bukan pernyataan :
1. Buanglah sampah pada tempatnya
2. Apakah semua bilangan genap merupakan bilangan
prima

7. NEGASI (Ingkaran)
Negasi adalah pernyataan baru yang bernilai benar
jika pernyataan semula bernilai salah dan bernilai
salah jika pernyataan semula bernilai benar.
Lambang : “  “
dibaca : bukan/tidak
Contoh :
p : 2 + 5 = 7
p : 2 + 5  7
Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7
P P
B S
S B
Tabel Kebenaran

8.  KONJUNGSI
Konjungsi adalah pembentuk dari dua
pernyataan dengan kata hubung “dan” ,
dilambangkan dengan “∧”.
DISJUNGSI
Disjungsi adalah pembentuk dari dua
pernyataan dengan kata hubung “atau” ,
dilambangkan dengan “v”.

9. p q p v q
B B B
B S S
S B S
S S S
p q p V q
B B B
B S B
S B B
S S S
Tabel Konjungsi Tabel Disjungsi

10.  Implikasi
implikasi adalah pernyataan majemuk
yang berbentuk “jika p maka q” dan
dilabangka dengan
“p → q”.
 Biimplikasi
biimplikasi adalah pernyataan majemuk
yang berbentuk “p jika dan hanya jika q”
dan dilabangka dengan “p ↔ q”.

11. p q p → q
B B B
B S S
S B B
S S B
p q p ↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B
Tabel Implikasi Tabel Biimplikasi

12. Pengertian Tautologi, Kontradiksi dan Kuantor
-Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu
bernilai benar.
-Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu
bernilai salah.
-Kuantor dibagi menjadi 2 yaitu :
1. Kuantor umum Adalah pernyataan yang didahului
oleh kata “setiap/ semua” dan dilambangkan
dengan “”.
2. Kuantor khusus Adalah pernyataan yang didahului
oleh kata “beberapa/ada” dan dilambangkan
dengan “”.

13. Penarikan Kesimpulan
Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dan
hanya jika konjungsi dari premis-premisnya benar.
Dengan kata lain, jika bentuk implikasi dari
argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi,
maka argumentasi tersebut sah.
Jenis – jenis penarikan kesimpulan :
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
3. Silogisme

14. 1. Modus Ponens
Modus Ponens adalah penarikan
kesimpulan yang berdasarkan prinsip
“Jika p→q (benar) dan p (benar),
maka pasti q benar”. Dapat
dinyatakan dengan pola berikut :
Premis 1 : p  q
Premis 2 : p
Konklusi : q

15. 2. Modus Tollens
Modus Tollens adalah penarikan
kesimpulan yang berdasarkan prinsip
“Jika p→q (benar) dan ~ q (benar),
maka pasti ~ p benar”. Dapat
dinyatakan dengan pola berikut :
Premis 1 : p  q
Premis 2 : q
Konklusi : p

16. 3. Silogisme
Silogisme adalah penarikan kesimpulan
yang berdasarkan prinsip “Jika p→q
(benar) dan q→r (benar), maka pasti p→r
benar”. Dapat dinyatakan dengan pola
berikut :
Premis 1 : p  q
Premis 2 : q  r
Konklusi : p  r

17. SOAL
1. Dari pernyataan berikut ini, manakah
yang merupakan ingkaran dari
pernyataan Jakarta ibu kota RI
a. Jakarta bukan ibu kota RI
b. Jakarta ibu kota RI
c. Benar bahwa ibu kota jakarta adalah
jakarta
d. Benar bahwa jakarta bukan ibu kota
dari RI

18. 2. Dari argumentasi berikut : jika ibu tidak
pergi, maka adik senang. Jika adik senang,
maka dia tersenyum. Kesimpulan dari
argumen tersebut adalah …
A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum
B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum
C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum
D. Ibu pergi atau adik tersenyum