Dokumen tersebut membahas tentang materi sistem bilangan real, fungsi, limit, turunan, dan integral. Terdapat 5 anggota kelompok yang akan bekerja sama untuk mempelajari materi-materi tersebut.

1. KELOMPOK 1
R-5H
1. Ayu Ariyanti 201013500702
2. Ika Sulistiana 201013500739
3. Prita Febrian A. 201013500708
4. Riky Irawan 201013500746
5. Riski Rachmania 201013500714

2. Sistem Bilanagan dan  Sistem bilangan real
Fungsi  Fungsi
 Definisi Limit
Limit  Rumus-rumus Limit
 Limit Kiri dan Limit kanan
Kontinuitas Fungsi  Syarat fungsi Kontinue dan Fungsi
Diskontinue
 Konsep Turunan (Derivatif)
Turunan atau Derivatif  Dalil-dalil Turunan
 Rumus-rumus Dasar Turunan
Jenis-jenis Turunan fungsi  Turunan Fungsi Komposisi
Jenis-jenis Turunan fungsi  Turunan Fungsi Implisit
Jenis-jenis Turunan Fungsi  Turunan Fungsi Logaritma
Jenis-jenis Turunan Fungsi  Turunan Fungsi Eksponensial

3. Bilangan kompleks
Bilangan nyata (real) Bilangan khayal
(imaginer)
Bilangan rasional Bilangan irasional
Bilangan pecahan Bilangan bulat
Bilangan bulat negatif Nol Bilangan bulat positif

4.  Bilanganasli, merupakan sistem bilangan yang
paling sederhana : 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
 Bilangan bulat, dimulai dari negatif dan nol :...,-3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
 Bilanganrasional, dituliskan dalam bentuk n/m
dimana n ≠ 0 :
 Bilangan irasional

5. Definisi :
jika a dan b bilangan
asli, maka ada suatu bilangan
asli yang ditulis sebagai a+b
yang merupakan jumlah dari a
dan b. Juga ada suatu bilangan
asli axb (atau ditulis sebagai
a.b atau ab) yang merupakan
hasil kali dari a dan b

6. • Sifat tertutup:
• Sifat komutatif:
• Sifat asosiatif:
• Sifat distributif:
• Sifat modulus

7. -2 -1 0 1 3 4
• Gambar diatas disebut garis bilangan real atau garis
bilangan yang merupakan sistem koordinat pada garis lurus
(dimensi satu).
• Setiap bilangan real dinyatakan oleh satu dan hanya satu titik
pada garis bilangan dan setiap titik pada garis bilangan
menyatakan satu dan hanya satu bilangan.

8. Sifat-sifat operasi
penjumlahan dan perkalian
Invers
Komutatif
Identitas
Asosiatif
Distributif

9.  Nilai mutlak bilangan real x , ditulis |x| didefinisikan
dengan
• Sifat –sifat Nilai Mutlak

10.  Definisi :
a bilangan real,
a>0 a positif ( > dibaca “lebih besar”)
a<0 a negatif ( < dibaca “lebih kecil”)
a≥0 a positif ( > dibaca “lebih besar atau sama dengan”)
a≤0 a negatif ( < dibaca “lebih kecil atau sama dengan”)
• Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi
<, >, ≤ atau ≥.
• Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang
memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan
interval atau gabungan interval-interval.

11.  Interval terbuka (a,b) adalah himpunan semua
bilangan real yang lebih besar dari a dan kurang dari
b. Jadi (a,b) ={x| a < x < b}.
 intervaltertutup [a,b] adalah himpunan semua
bilangan real yang lebih besar atau sama dengan a
dan kurang atau sama dengan b. Jadi [a,b] = {x|a ≤
x ≤ b}.

12. 1. Jika a, b ϵ R, maka salah satu pernyataan ini benar : (i) a > b;
(ii) a < b; (iii) a = b.
2. Jika a > 0 dan b > 0, maka a+b > 0 dan ab > 0.
3. Sifat transitif: Bila a < b dan b < c maka a < c, nila a > b dan b >
c maka a > c.
4. Jika a > B dan c bilangan real sebarang, maka a + c > b + c.
5. Jika a < b dan c < d maka a + c < b + d.
6. a > 0 jika dan hanya jika (-a) < 0
a < 0 jika dan hanya jika (-a) > 0
7. Jika a > 0 dan b < 0 maka ab < 0
jika a < 0 dan b < 0 maka ab > 0
jika a > 0 dan b > 0 maka ab > 0
8. Jika a > b dan c > 0, maka ac > bc
jika a > b dan c < 0 maka ac < bc

13. Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan 5x – 6 < 4x – 5.
Penyelesaian: 5x – 6 < 4x – 5
⇔ 5x – 4x< 6 - 5
⇔x<1
⇔x<1
Hp: {x| x < 1}
Back to SAP

14.  Sebuah fungsi ƒ adalah suatu korespondensi yang
menghubungkan setiap obyek x dalam satu himpunan,
yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal ƒ
(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang
diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi.
 Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B
adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x
anggota A dengan tepat satu anggota B.

15.  A disebut domain (daerah asal) fungsi f dan B disebut kodomain
(daerah kawan). Sedangkan himpunan semua anggota B yang
mempunyai pasangan disebut range (daerah hasil).
 Domain dapat berupa himpunan yang beranggotakan orang atau
yang lain, demikian pula kodomain.
A B
A range 1
B 2
C 3
D 4
Daerah asal Daerah kawan

17. • Dan dirumuskan sebagai berikut;

18. Jawab :

19.  Selanjutnya didefinisikan komposisi fungsi sebagai
berikut.
 Jika f dan g dua fungsi dengan daerah asal g
merupakan daerah hasil f maka komposisi g o f
memenuhi
(g o f)(x) = g
(f(x))

20. Back to SAP

21.  Pengertian Limit Secara Intuisi
 Definisi formal dari limit:

22. Back to SAP

26. Back to SAP

29. Back to SAP

31. Contoh Soal


32. Back to SAP

37. 5. y suatu fungsi eksponen :
a)
b)
6. y suatu fungsi siklometri :

38. C
O
N 1) tentukan turunan dari :
T jawab :
O S 2) tentukan turunan dari y = 5 :
jawab :
H O y = 5 maka y’ = 0
A 3) tentukan turunan dari :
jawab :
`
L

39. 

40. 

41. Back to SAP

43. Back to SAP

44. Turunan fungsi logaritma dan fungsi eksponensial .
Kita mulai dengan fungsi logaritma natural y = ln x. Kita tahu bahwa fungsi ini
dapat diturunkan karena ia merupakan invers yang dapat diturunkan.
Jika kombinasikan rumus diatas dengan aturan rantai maka akan kita dapatkan
rumus :
atau

45. 1. Tentukan :
Jawab :
2. Tentukan
Jawab:
= 0-1= -1

46. Rumus Integral yang terkait adalah :
Contoh:
Hitunglah
Jawab : kita lakukan subtitusi karena diferensial du = 2x dx
muncul ( kecuali Faktor konstanta 2). Jadi :
Back to SAP

49. STUDY SMART
OK!
Semoga Bermanfaat