Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang trigonometri, termasuk definisi radian, hubungan antara sudut dan bilangan trigonometri, serta beberapa rumus trigonometri dasar.
Transformasi bidang meliputi translasi dan rotasi. Translasi adalah pergeseran titik dengan jarak dan arah tertentu yang ditunjukkan vektor translasi. Rotasi adalah perputaran titik sejauh sudut tertentu dengan titik pusat. Kedua transformasi tersebut dapat didefinisikan melalui matriks dan rumus transformasi.
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang dan persamaan transformasi refleksi. Terdapat penjelasan mengenai persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu tegak lurusfiqifazriana
Dokumen menjelaskan tentang komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang tegak lurus, refleksi terhadap garis-garis yang berpotongan tegak lurus, dan rumus umum bahwa komposisi refleksi tersebut setara dengan refleksi terhadap titik potong garis-garis atau rotasi 1800 di titik potong.
Transformasi bidang meliputi translasi dan rotasi. Translasi adalah pergeseran titik dengan jarak dan arah tertentu yang ditunjukkan vektor translasi. Rotasi adalah perputaran titik sejauh sudut tertentu dengan titik pusat. Kedua transformasi tersebut dapat didefinisikan melalui matriks dan rumus transformasi.
Dokumen tersebut membahas tentang refleksi pada bidang dan persamaan transformasi refleksi. Terdapat penjelasan mengenai persamaan dan matriks refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, garis y=-x, dan titik asal (0,0).
Refleksi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Dokumen ini menjelaskan persamaan transformasi dan matriks untuk berbagai jenis refleksi seperti terhadap sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan komposisi dua refleksi berurutan. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan penentuan koordinat bayangan akibat komposisi dua refleksi.
Komposisi refleksi terhadap dua sumbu tegak lurusfiqifazriana
Dokumen menjelaskan tentang komposisi refleksi terhadap dua sumbu yang tegak lurus, refleksi terhadap garis-garis yang berpotongan tegak lurus, dan rumus umum bahwa komposisi refleksi tersebut setara dengan refleksi terhadap titik potong garis-garis atau rotasi 1800 di titik potong.
Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis refleksi (pencerminan) terhadap garis-garis dan sumbu-sumbu koordinat, serta menjelaskan aturan dan matriks transformasinya.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri melalui refleksi terhadap berbagai sumbu dan garis, termasuk menjelaskan matriks yang mewakili setiap refleksi tersebut dan contoh soal UN yang berkaitan dengan refleksi ganda."
Dokumen tersebut berisi tentang soal-soal transformasi geometri yang meliputi refleksi, cerminan, dan transformasi linier dua dimensi. Beberapa soal meminta untuk menentukan koordinat titik hasil refleksi, cerminan kurva dan bidang, serta transformasi linier gabungan.
Kelompok 2 terdiri dari 4 anggota yang membahas konsep-konsep dasar turunan fungsi dan penerapannya, seperti turunan parameter, turunan tingkat tinggi, limit tak tentu, dalil L'Hopital, titik ekstrim dan belok, serta grafik fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan segitiga, meliputi:
1) Metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan dua variabel;
2) Jenis-jenis persamaan trigonometri sederhana dan lanjutannya beserta contoh soal dan penyelesaiannya;
3) Karakteristik dan macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudut;
4) Garis-garis istimewa pada segitiga seperti garis tinggi,
Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis refleksi (pencerminan) terhadap garis-garis dan sumbu-sumbu koordinat, serta menjelaskan aturan dan matriks transformasinya.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi geometri melalui refleksi terhadap berbagai sumbu dan garis, termasuk menjelaskan matriks yang mewakili setiap refleksi tersebut dan contoh soal UN yang berkaitan dengan refleksi ganda."
Dokumen tersebut berisi tentang soal-soal transformasi geometri yang meliputi refleksi, cerminan, dan transformasi linier dua dimensi. Beberapa soal meminta untuk menentukan koordinat titik hasil refleksi, cerminan kurva dan bidang, serta transformasi linier gabungan.
Kelompok 2 terdiri dari 4 anggota yang membahas konsep-konsep dasar turunan fungsi dan penerapannya, seperti turunan parameter, turunan tingkat tinggi, limit tak tentu, dalil L'Hopital, titik ekstrim dan belok, serta grafik fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan segitiga, meliputi:
1) Metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan dua variabel;
2) Jenis-jenis persamaan trigonometri sederhana dan lanjutannya beserta contoh soal dan penyelesaiannya;
3) Karakteristik dan macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudut;
4) Garis-garis istimewa pada segitiga seperti garis tinggi,
1. Dokumen membahas tentang trigonometri, terutama perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku dan koordinat Cartesius, serta identitas trigonometri dasar.
2. Dijelaskan hubungan antara sin, cos, dan tan dengan sudut dan sisi-sisi segitiga, beserta tanda-tandanya tergantung kuadran.
3. Identitas trigonometri dasar seperti sin2α + cos2α = 1 dan hubungan antara sin, cos, tan, csc, sec
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPapar Poetra
Trigonometri membahas fungsi matematika yang berhubungan dengan sudut dan sisi segitiga. Dokumen menjelaskan grafik fungsi trigonometri, menyelesaikan persamaan trigonometri, membuktikan identitas trigonometri, dan menyelesaikan masalah menggunakan aturan sinus dan cosinus.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk konsep nilai rasio trigonometri, contoh soal, pemahaman tentang sudut berelasi, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk konsep nilai rasio trigonometri, contoh soal, pemahaman tentang sudut berelasi, identitas trigonometri, dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang integral sebagai balikan dari turunan. Integral dapat dibedakan menjadi integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu adalah integral yang tidak ditentukan batasnya sedangkan integral tertentu ditentukan batasnya. Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa nilai integral tertentu sama dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan batas integral.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan rumus-rumus yang terkait pada segitiga, termasuk definisi trigonometri, perbandingan trigonometri untuk berbagai sudut, serta aturan sinus dan kosinus."
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus perbandingan trigonometri untuk sudut negatif dan sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Untuk sudut negatif, sin, cos, dan sec akan sama dengan sudut positifnya sedangkan tan, cot, dan cosec akan berlawanan tanda. Sedangkan untuk sudut lebih besar dari 360 derajat, perbandingan trigonometrinya akan sama dengan sisa bagi 360 derajat.
Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi pada segitiga. Dokumen ini menjelaskan definisi dan rumus-rumus dasar trigonometri seperti perbandingan trigonometri, aturan sinus, aturan kosinus, identitas trigonometri, dan rumus-rumus untuk penjumlahan dan selisih sudut. Contoh soal juga disertakan untuk memahami penerapan rumus-rumus tersebut.
Teknik sampling memberikan ringkasan tingkat tinggi tentang:
1. Pengertian teknik sampling dan macam-macam tekniknya seperti probability sampling dan non-probability sampling
2. Contoh teknik probability sampling meliputi simple random sampling, stratified random sampling, dan cluster sampling
3. Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam menentukan besar sampel penelitian seperti unit analisis dan karakteristik populasi.
Uji persyaratan analisis data meliputi uji normalitas, homogenitas, dan linearitas untuk memenuhi asumsi analisis. Uji normalitas digunakan untuk menguji distribusi data, uji homogenitas untuk menguji kemiripan data, dan uji linearitas untuk menguji hubungan antar variabel berbentuk garis lurus.
Konsep dasar pendugaan parameter membahas tentang cara menduga parameter populasi yang belum diketahui berdasarkan contoh acak. Terdapat beberapa parameter yang dapat diduga seperti rata-rata, proporsi, dan simpangan baku. Penduga yang baik memiliki sifat tak bias, efisien, kecukupan, dan konsisten. Beberapa cara menduga parameter antara lain menggunakan titik taksiran dan interval taksiran.
Ringkasan dokumen tersebut adalah langkah-langkah uji normalitas data dengan menggunakan uji chi-kuadrat (χ2). Langkah-langkahnya meliputi menentukan rentang skor, membuat tabel frekuensi, menghitung frekuensi yang diharapkan, dan membandingkan nilai χ2hitung dengan χ2tabel untuk mengetahui apakah data bersifat normal atau tidak.
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua bilangan berturut-turut selalu sama. Selisih ini disebut beda. Deret aritmatika adalah hasil penjumlahan semua bilangan pada barisan aritmatika.
Dokumen tersebut membahas tentang komposisi transformasi matematika seperti translasi, refleksi, dan rotasi. Transformasi-transformasi tersebut dapat digabungkan menjadi satu transformasi tunggal dengan menggunakan matriks. Komposisi transformasi dapat dilakukan dengan berbagai kombinasi seperti dua refleksi terhadap sumbu sejajar, dua refleksi terhadap sumbu tegak lurus, dan lain-lain.
Dokumen tersebut membahas beberapa konsep dasar dalam teori bilangan seperti keterbagian, algoritma pembagian, kongruensi, dan faktor persekutuan terkecil. Secara singkat, dibahas definisi dan sifat-sifat penting dari konsep-konsep tersebut beserta ilustrasi contoh-contohnya.
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan terbesar yang membagi dua bilangan bulat atau lebih. FPB merupakan konsep penting dalam teori bilangan.
Dokumen tersebut membahas tentang materi sistem bilangan real, fungsi, limit, turunan, dan integral. Terdapat 5 anggota kelompok yang akan bekerja sama untuk mempelajari materi-materi tersebut.
Dokumen tersebut membahas beberapa topik matematika lanjutan seperti sistem koordinat, turunan parsial beberapa variabel dan tingkat tinggi, serta soal latihan yang terkait. Dokumen ini disusun oleh Universitas Indraprasta PGRI untuk membantu pembelajaran matematika lanjutan.
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Transformasi-transformasi tersebut dijelaskan beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Matriks yang bersesuaian dengan masing-masing transformasi juga dijelaskan.
1. Dokumen membahas tentang vektor, matriks, dan determinan.
2. Terdapat penjelasan tentang jenis-jenis vektor dan operasi-operasi pada vektor seperti penjumlahan dan pengurangan vektor.
3. Juga dijelaskan tentang jenis-jenis matriks, operasi matriks, dan cara menghitung determinan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang integral tak wajar dan integral wajar. Integral tak wajar adalah integral dari fungsi yang tidak terdefinisi pada seluruh domain integrasi, sedangkan integral wajar adalah integral dari fungsi yang terdefinisi pada seluruh domain integrasi.
2. [Menu]
MENU
1. Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms PowerPoint 2010
2. Tekan tombol di bagian Menu atas untuk memunculkan Menu
Pilihan
3. Tekan tombol untuk menutup Menu Pilihan
4. Tekan Tombol CLOSE untuk menutup kotak tampilan
5. Tekan Tombol NEXT untuk melanjutkan ke materi selanjutnya
CLOSE
3. [Menu]
MENU
Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar
dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai
berikut (perhatikan gambar) :
r
r α
r
• radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran
dimana panjang busur di depan sudut tersebut sama dengan
panjang jari-jari lingkaran.
• Karena keliling lingkaran adalah 2π.r, maka besar sudut sebuah
lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1
(satu) keliling lingkaran = 360⁰, maka 2 π radian = 360⁰
sehingga 1 radian = 360⁰/2π. Jadi 1 radian = 53,3248
NEXT
4. [Menu]
MENU
Misalkan kita punya bilangan kompleks z1 dan z2 dimana:
Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya...
Maka, secara aljabar persamaan itu menjadi:
Dengan Jika
Maka, ditemukan Dalil De Moivre :
,
Dengan n= bilangan bulat
CLOSE
5. [Menu]
MENU
• TRIGONOMETRI ADALAH PERBANDINGAN YANG TERDAPAT
PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH
SUMBU KARTESIUS
PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
C
b a
A c B
6. [Menu]
MENU
PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN
R
Sin Q = Sin R =
Cos Q = Cos R =
Tan Q = Tan R =
P Q
CLOSE
7. [Menu]
MENU
Sudut di Kuadran I =
Sin bernilai (+)
Cos bernilai (+)
900 1800 00 900 an bernilai (+)
Sudut di Kuadran II = β = (180 - )
Hanya Sin bernilai (+)
Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )
0 0
1800 2700 270 360 Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -
Hanya Cos bernilai (+)
8. [Menu]
MENU
Y a. sin (90° - a) = cos a
y=x
P1(x1,y1) b. cos (90° - a ) = sin a
y1 P(x,y) c. tan (90° - a) = cot a
r1
d. csc (90° - a) = sec a
α (90-α) e. sec (90° - a ) = cos ec a
0 x1 X
f. cot (90° - a) = tan a
NEXT
9. [Menu]
MENU
Y
P1(x1,y1) P(x,y) Maka diperoleh hubungan :
r
r1
y1 (180°-α) y
α
x1 0 x X
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
10. [Menu]
MENU
Y
P(x,y)
r Maka diperoleh hubungan :
(180°- y
α) α
x x X
1 0
y1 r1
P1(x1,y)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
NEXT
11. [Menu]
MENU
Y
P(x,y)
Maka diperoleh hubungan :
r
(360°-α) y
α x
0 -α x1 X
y1
r1
P1(x1,y1)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
Untuk relasi α dengan (-α) tersebut identik dengan relasi
α dengan 360° - α, misalnya sin (360° - α) = - sin α
14. [Menu]
MENU
1
c osec sin
s in tan
s ec
1 cos
c os cos
c ot
1 cot
tan sin
Cos 2 Sin 2 1
1 tan 2 sec2
1 Cot 2 Co sec2
CLOSE
15. [Menu]
MENU
sin( + ) = sin .cos + cos .sin
sin( - ) = sin .cos - cos .sin
cos( + ) = cos cos - sin sin
cos( - ) = cos cos + sin sin
tan tan
tan( + ) =
1 tan .tan
tan tan
tan( - ) =
1 tan . tan
18. [Menu]
MENU
BC = 62 + 82 = 100
C BC = 10 cm.
y = 8
a. sin =
r 10
8 cm
x 6
b. cos = =
r 10
y 8
A 6 cm B c. tan = =
x 6
19. [Menu]
MENU
a) Nyatakan 2cos100 .cos35 sebagai
bentuk penjumlahan.
b) Nyatakan 2sin40 .sin20
sebagai bentuk penjumlahan
c) Nyatakan 2sin80 .cos50 sebagai
bentuk penjumlahan.
d) Sederhanakan bentuk
cos75 .sin15
20. [Menu]
MENU
a) 2cos .cos = cos( + ) + cos( - )
2cos100 .cos35 b) 2sin .sin = cos( - ) - cos( + )
= cos(100 + 35) + cos(100 - 35) 2sin40 .sin20
= cos135 + cos 65 = cos(40 - 20) - cos(40 + 20)
= cos20 - cos60
= cos20 - ½
c) 2sin cos = sin( + ) + sin( - )
2sin80 cos50 d) 2cos sin = sin( + ) - sin( - )
= sin(80 + 50) + sin(80 - 50) 2cos75 sin15
= sin130 + sin 30 = sin(75 + 15) - sin(75 - 15)
= sin 130 + ½ = sin90 - sin 60
= 1 - ½√3
21. [Menu]
MENU
a) Sederhanakan sin160 + sin20
b) Nyatakan sin4x – sin6x
sebagai bentuk perkalian.
c) Nyatakan cos6x + cos2x
sebagai bentuk perkalian.
d) Nilai cos105 – cos15 = …
22. [Menu]
MENU
a) sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin160 + sin20
=2sin½(160 + 20) .cos½(160 – 20)
=2sin90 .cos70 b) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
=2.1.cos70 sin4x – sin6x
=cos70 = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx
c) cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos5x.cos2x
d) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )
cos105 + cos15
= -2sin½(105 + 15) .sin½(105 – 15)
= -2sin60 .sin45
= -2.½√3.½√2
= -½√6
23. [Menu]
MENU
a) Sin 75o = ….
Pembahasan
a) sin( + ) = sin .cos + cos .sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450cos300 + cos450sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)
24. [Menu]
MENU
cos(a b)
b) ....
cos a. cosb
Pembahasan
cos(a b) cos a. cosb sin a. sin b
cos a. cosb cos a. cosb
cos a. cosb sin a. sin b
cos a. cosb cos a. cosb
1 tan a. tan b
25. [Menu]
MENU
a) Diketahui sinx = ½ b) Diketahui cos = 1/3
maka cos 2x =…. maka cos 2 =….
Bahasan: Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x cos2 = 2cos2 - 1
= 1 – 2(½)2 = 2( 1/3 )2 – 1
=1–½ = (1/3) - 1
=½ = - (7/9)
26. [Menu]
MENU
Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
1 sin 2 A
TanA
2 2 sin A. c os A
1
22 12 5 SinA 1 2
1 5 ( 2)( )( )
5 5
A 2 4
CosA
2 5 5
27. [Menu]
MENU
5
Jika cos x = maka tan 2x =….
13
Bahasan:
2. tan A
tan 2x = 2
1 tan A
13
12 2. 12
5
=
12 2
x 1 5
24
5
5 =
144
1 25
28. .
[Menu]
MENU
z 3 3i
3
hitunglah : z
Pembahasan :
r 9 9 3 2 z3 r 3 cis(3 )
3 3 3
tan 1 z3 (3 2 ) 3 cos i sin
3 4 4
1 z3 54 54 i
(kw.4)
4