Logaritma adalah operasi matematika terhadap bilangan pokok dan hasil perpangkatan untuk menentukan pangkatnya. Logaritma memiliki sifat-sifat seperti log a = 1, log ab = log a + log b, dan digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan perpangkatan dan logaritma.

1. LOGARITMA
A. Pengertian Logaritma
Bentuk umum bilangan berpangkat adalah pn = a.
Maksudnya, pn = pxpx.....xp sebanyak n kali, hasilnya = a. p disebut bilangan pokok, n
disebut pangkat dan a disebut hasil perpangkatan. Jika bilangan pokok dan pangkatnya sudah
diketahui, maka hasil perpangkatannya dengan segera dapat ditentukan.
Contoh: 24 = ...
53 = ...
Dalam kasus tersebut, bilangan pokok dan pangkatnya sudah diketahui sehingga kita
dapat menentukan hasil perpangkatannya sebagai berikut:
24 = 16 → 2x2x2x2 sebanyak 4 kali hasilnya = 16
53 = 125 → 5x5x5 sebanyak 3 kali hasilnya = 125
Sekarang, bagaimana kita dapat menentukan pangkatnya jika bilangan pokok dan hasil
perpangkatannya diketahui?
Contoh: 2... = 16
5... = 125
Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi logaritma
(disingkat log), seperti berikut:
2... = 16 ditulis 2log 16 = ..., dan diperoleh 2log 16 = 4 karena 24 = 16
5... = 125 ditulis 5log 125 = ..., dan diperoleh 5log 125 = 3 karena 53 = 125.
Dari contoh tersebut memperlihatkan hubungan antara perpangkatan dan logaritma. Jadi,
logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok
sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

2. Secara umum ditulis sebagai berikut:
a
log c = b jika dan hanya jika ab = c
a disebut bilangan pokok, syaratnya a>0 dan a ≠ 1
c disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya syaratnya c>0
b disebut hasil logaritma, bisa positif, nol, ataupun negatif
B. Sifat-Sifat Logaritma
Dengan menggunakan pengertian atau definisi logaritma, dapat diturunkan rumus-
rumus logaritma sebagai berikut.
a
1. log 1 = 0
Misalnya:
2
a. log 1 = 0
3
b. log 1 = 0
a
2. log a = 1
Misalnya:
2
a. log 2 = 1
5
b. log 5 = 1
a
3. log = -1
Misalnya:
2
a. log = -1
5
b. log = -1
a
4. log =b
Misalnya:
2
a. log 4 = 2log 22 = 2

3. 3
b. log 9 = 3log 32 = 2
a
5. log b + alog c = alog bc
Misalnya:
6
a. log 2 + 6log 3 = 6log (2 3) = 6log 6 = 1
8
b. log 2 + 8log 3,2 + 8log 10 = 8log (2 3,2 10) = 8log 64 = 8log 82 = 2
a
6. log b – alog c = alog
Misalnya:
3
a. log 6 – 3log 2 = 3log = 3log 3 = 1
6
b. log 8 – 6log 4 + 6log 3 = 6log = 6log 6 = 1
7. =b
Misalnya:
a. =3
b. = 7
a
8. log b =
Misalnya:
4 =
a. log 8 = =
9
b. log 27 = = =
a
9. log b =
Misalnya:
8
a. log 2 = = =
b. + = = = =1

4. 10. = = ,c≠0
Misalnya:
4
a. log 8 = = =
8
b. log 16 = = =
C. Fungsi Logaritma
Secara umum fungsi logaritma dapat ditulis dengan y = alog x, dengan a > 0, a ≠1, dan
x > 0. Grafik dari fungsi logaritma y = alog x mempunyai sifat:
a. Berada di sebelah kanan sumbu X (terdefinisi untuk x > 0)
b. Memotong sumbu X di (1,0)
c. Mempunyai asimtot tegak x = 0 (sumbu Y)
d. Monoton naik untuk a > 0
e. Monoton turun untuk 0 < a < 1.
D. Persamaan Logaritma
Bentuk-bentuk umum persamaan logaritma:
a. Jika alog f(x) = b dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = ab.
Contoh:
Tentukan x yang memenuhi persamaan 2log (x + 2) = 3
Jawab:
2
log (x + 2) = 3 x + 2 = 23
x+2=8
x=8–2=6
b. Jika alog f(x) = alog g(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x).
Contoh:
Tentukan x yang memenuhi persamaan 2log x2 = 2log (x + 6)
Jawab:

5. 2
log x2 = 2log (x + 6) x2 = x + 6
x2 – x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
= 3; = –2
E. Pertidaksamaan Logaritma
a. Untuk a > 1:
Jika alog f(x) < p, maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) > p, maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
b. Untuk 0 < a < 1
Jika alog f(x) < p, maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) > p, maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari log (3x – 5) < 1.
Jawab:
log (3x – 5) < 1 3x – 5 < 101
3x – 5 < 10
3x < 15
x<5
Syarat: 3x – 5 > 0 3x > 5 x>
Himpunan penyelesaian dari log (3x – 5) < 1 adalah < x < 5