1. PENGANTAR ALJABAR
Dalam aljabar huruf alfabet dapat dipakai untuk menyatakan suatu bilangan
tertentu yang tidak diketahui nilainya, misal : { a, b, c, x, y, z, s, t, w, dll }.
Contoh.
1. misal : a, maka :
• a + 15
• 2 (a + 15 ) = 2.a + 2. 15 = 2a + 30
• a + 2a + 30 = 3a + 30
• ( 3a + 30 ) : 3 = 3a / 3 + 30 / 3 = a + 10
• a + 10 – a = 10
2. a + a + a + a = 4a
3. 3a – a = 2a
4. 8a : a = 8
Jadi dalam aljabar, suatu bilangan yang tidak tiketahui nilainya, dapat
dioperasikan secara aritmatika, misalnya : a dan b dua bilangan yang tidak
diketahui hasilnya, maka dapat dioperasikan sbb :
- jumlah a dan b : a + b
- selisih a dan b : a – b
- hasil kali a dan b : a x b, atau a.b atau ab
- hasil bagi a dan b : a : b, atau a/b asal b ≠ 0
- memangkatkan a dan b : ab
Aturan dalam aljabar
1. Komutativitas
Misal, dua bilangan x dan y dapat ditambahkan atau dikalikan
X + Y = Y + X dan X.Y = Y.X
Pengurangan dan pembagian bukanlah operasi komutatif kecuali dalam hal-
hal khusus
X – Y ≠ Y – X kecuali X = Y dan,
X : Y ≠ Y : X atau X/Y ≠ Y/X, kecuali X = Y dan keduanya tidak sama
dengan 0

2. 2. Asosiativitas
Misalkan, bila ada tiga bilangan x, y, z, maka dapat diasosiasikan pada
penambahan dan perkalian.
• x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z dan
• x (y.z) = (x.y) z = x.y.z
Sedangkan pada proses asosiasi pengurangan dan pembagian dapat di berlaku
bila berlaku hal-hal khusus, misalkan:
• x – (y – z) ≠ (x – y) – z kecuali z = 0 dan
• x : (y : z) ≠ (x : y) : z kecuali z = 1 dan y ≠ 0
3. Distributivitas
Operasi penambahan dan pengurangan pada proses perkalian
• x(y + z) = xy + xz dan (x + y)z = xz + yz
• x( y – z) = xy – xz dan (x – y)z = xz – yz
Operasi pembagian pada penambahan dan pengurangan
• ( x + y ) : z = ( x : z ) + ( y : z )
• x : ( y + z ) = ( x: y ) + ( x : z ) dengan kata lain :
•
z
y
z
x
z
yx
+=
+
tetapi z
x
y
x
zy
x
+≠
+
BERHATI-HATILAH SELALU KARENA DISINI SERING KALI
TERJADI KESALAHAN
Suku-Suku Dan Koefisien-Koefisien Dalam Aljabar
Dalam suatu pernyataan aljabar terdiri dari huruf dan angka yang dihubungkan
dengan menggunakan operator aritmatika, contoh : 4x – 7yz

3. Dua Suku Yang Sejenis
Suku-suku yang memiliki variabel yang sama disebut suku-suku yang sejenis dan
suku-suku sejenis ini dapat digabungkan dengan cara ditambahkan maupun
dikurangkan.
Contoh :
1. 4x + 3y – 2z + 5y – 3x + 4z = 4x – 3x + 3y + 5y – 2z + 4z
= x + 8y + 2z
2. 4uv – 7uz – 6wz + 2uv + 3wz = 6uv – 7uz – 3wz
4. Faktorisasi
Misalkan ada tiga bilangan a , b dan c maka :
ab + bc = b (a + c)
Contoh :
1. 3pq – 3qr = 3q (p – r)
2. 9st – 3sv – 6sw = 3s (3t – v – 2w)
5. Membalikkan proses faktorisasi
Contoh :
• 3x (y – 2z) = 3xy – 6xz
• -2y (2x – 4z) = -4xy + 8yz
•
x
y
x
y
x
y
x
x
x
y
x
x
x
y
x
xy
x
xy
88
3
4
1
48
1
8448848
−=+−+=+−+=
−
−
+
atau
dapat juga ditulis 





−
x
y
3
8
1
atau ( )yx
x
−3
8
1
• 7{a – [4 – 5(b – 3a)]} = 7{a – [4 – 5b + 15a]}
= 7a – 28 + 35b – 105a
= 35b – 98a – 28

4. • 4 {2x + 3 [5 – 2 (x – y)]} = 4 {2x + 3 [5 – 2x + 2y]}
= 4 {2x + 15 – 6x + 6y}
= 8x + 60 – 24x + 24y
= 24y – 16x + 60
LATIHAN
1. Sederhanakan soal berikut dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis :
a. 4xy + 3xz – 6zy – 5zx + yx
b. -2a + 4ab + a – 4ba
c. 3rst – 10str + 8ts – 5rt + 2st
d. 2pq – 4pr + qr – 2rq + 3qp
e. 5lmn – 6ml + 7lm + 8mnl – 4ln
2. Sederhanakanlah soal berikut dengan menggabungkan dan
memfaktorisasikan suku-suku yang sejenis
a. 4xy + 3xz – 6zy – 5zx + yx
b. -2a + 4ab + a – 4ba
c. 3rst – 10str + 8ts – 5rt + 2st
d. 2pq – 4pr + qr – 2rq + 3qp
e. 5lmn – 6ml + 7lm + 8mnl – 4ln
3. Uraikan soal-soal berikut dan kemudian faktorisasi kembali jika mungkin ?
a. 8x (y – z) + 2y (7x + z)
b. (3a – b)(b – 3a) + b2
c. -3 {w -7 [x – 8 (3 – z)]}
d.
b
a
b
a
6
23
4
32 +
+
−

5. Operasi Pangkat Pada Aljabar
Pangkat (indeks atau eksponen) merupakan salah satu bentuk notasi aljabar yang
sangat praktis. Misal : a x a x a x a x a dapat ditulis a5
, dimana a disebut basis dan
5 disebut koefisien. Jadi bila ada n perkalian berulang bilangan a yang sama maka
secara umum dapat ditulis an
.
5a3
Aturan-aturan pangkat/eksponen
1. am
x an
= am+n
contoh : a5
x a3
= a8
2. am
÷ an
= am – n
contoh : a5
÷ a3
= a2
3. ( am
)n
= am.n
contoh : ( a5
)2
= a5
x a5
= a10
4. a0
= 1
5. a-m
= m
a
1
6. mm
aa =
1
tetapi aaaa m
mm
m
===






 1
1
7. ( )n
mm nm
n
aaa == 4
Contoh :
a). a5
x a3
= a8
b). a5
÷ a3
= a2
c). ( a5
)2
= a5
x a5
= a10
d). 2
3
34
2
3
8
2.6
x
x
xx
=−
−
e). ( ) 2
1
24
2
4
1
2
3
2
45
−−








zyxXzyx = 4
2
2
25
y
x
f). ( ) 2
1
26643 36
4
9
1 −
÷ baXbaba =
abab2
2
3
koefisien
basis
Pangkat/eksponen

6. LOGARITMA
Jika a, b dan c merupakan tiga bilangan real di mana :
a = bc
dan b > 1
maka :
c = logb a yang dibaca c adalah logaritma a dengan basis b
Contoh :
25 = 52
berarti pangkat 2 merupakan logaritma 25 dengan basis 5, dan
dapat ditulis 2 = log5 25
Sekarang berapa nilai x dari soal-soal berikut ?
a. x = log2 16 ; x = 4
b. 4 = logx 81 ; x = 3
c. 2 = log7 x ; x = 49
Aturan-aturan logaritma
Karena logaritma merupakan pangkat, maka aturan-aturan tentang manipulasi
logaritma mengikuti aturan-aturan pangkat.
1. loga xy = loga x + loga y
2. loga ( x ÷ y ) = loga x - loga y
3. loga ( xn
) = n loga x
4. loga 1 = 0
5. loga a = 1 dan loga ax
= x
6. xa xa
=log
7.
a
b
b
a
log
1
log =

7. LOGARITMA
Jika a, b dan c merupakan tiga bilangan real di mana :
a = bc
dan b > 1
maka :
c = logb a yang dibaca c adalah logaritma a dengan basis b
Contoh :
25 = 52
berarti pangkat 2 merupakan logaritma 25 dengan basis 5, dan
dapat ditulis 2 = log5 25
Sekarang berapa nilai x dari soal-soal berikut ?
a. x = log2 16 ; x = 4
b. 4 = logx 81 ; x = 3
c. 2 = log7 x ; x = 49
Aturan-aturan logaritma
Karena logaritma merupakan pangkat, maka aturan-aturan tentang manipulasi
logaritma mengikuti aturan-aturan pangkat.
1. loga xy = loga x + loga y
2. loga ( x ÷ y ) = loga x - loga y
3. loga ( xn
) = n loga x
4. loga 1 = 0
5. loga a = 1 dan loga ax
= x
6. xa xa
=log
7.
a
b
b
a
log
1
log =