Dokumen ini membahas tentang penentuan fungsi g(x) dan f(x) berdasarkan fungsi komposisi yang diketahui, termasuk contoh dan pembahasan soal. Misalnya, jika f(x) = 4x-1 dan (f ° g)(x) = 2x^2 - x + 3, maka dapat dicari g(x) sebagai 2x^2 - x + 4. Contoh lainnya menunjukkan cara menentukan f(x) jika g(x) = 2x+1 dan (f ° g)(x) = 12x^2 + 14x - 3.

1. Created By
Leader : Sugesty Nurchadjati
Anggota : 1. Dessy Lisdiana
2. Dewi Purry
Rahmawati
3. Nita Astria Pratita
4. Ratna Sari Dewi
Kelas : XI IPA 2

2. MENENTUKAN FUNGSI JIKA DIKETAHUI
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI LAIN
misalkan fungsi komposisi (f ᵒ g)(x) atau (g ᵒ f)(x)
diketahui dan sebuah fungsi f(x) juga diketahui
mungkinkah fungsi g(x) dapat di cari?
Persoalan ini dapat diperlihatkan dengan bagan berikut :
Diketahui Dapat di cari
f(x) dan (f ᵒ g)(x) g(x)
f(x) dan (g ᵒ f)(x) g(x)
g(x) dan (f ᵒ g)(x) f(x)
g(x) dan (g ᵒ f)(x) f(x)

3. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 1
Tentukan rumus untuk fungsi g(x), apabila diketahui f(x) = 4x-1 dan (f ° g)(x) = 2x² - x + 3
Dik:
Karena, f(x) adalah
f(x) = 4x-1, persamaan linear dan (f ° g)(x)
(f ° g)(x) = 2x² - x + 3 adalah persamaan kuadrat,
Dit: maka g(x) adalah persamaan
g(x) = ….. ? kuadrat.
Jawab: Dimisalkan:
g(x) = ax²+bx+c
(f ° g)(x) = f(g(x))
2x² - x + 3 = 4(g(x)) -1
2x² - x + 3 = 4(ax²+bx+c) - 1
g(x)=ax²+bx+c
2x² - x + 3 = 4ax²+4bx+4c-1 1
Substitusikan dengan a = 2 , b =
1
2x² - x + 3 + 1 = 4ax²+4bx+4c - 4 dan c = 1
2x² - x + 4 = 4ax²+4bx+4c Didapat,
1 1
g(x) = 2 x² + (- 4 )x + 1
2x² - x + 4 = 4ax²+4bx+4c g(x) =1 x² - 1 x + 1
Didapat, 2 4
2 1 atau,
1. 2x² = 4ax² atau 2 = 4a, maka a =4 = 21
2. - x = 4bx atau -14= 4b, maka b = - 4 Dikalikan dengan 4 menjadi,
1 1
3. 4 = 4c , maka c = 4 = 1 g(x) = 4( 2 x² - 4 x + 1)
g(x) = 2x² - x + 4

4. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN 2
Tentukan rumus f(x), apabila diketahui g(x) = 2x+1 dan
(f ° g)(x) = 12x² + 14x – 3
Karena, g(x) adalah
persamaan linear dan (f ° g)(x)
Dik:
adalah persamaan kuadrat,
g(x) = 2x+1 , maka f(x) adalah persamaan
(f ° g)(x) = 12x² + 14x – 3 kuadrat.
Dit: Dimisalkan:
f(x) = ….. ? f(x)=ax²+bx+c dengan x = 2x+1
Jawab: 12
3
(f ° g)(x) = f(g(x))
12x² + 14x – 3 = f(2x+1)
12x² + 14x – 3 = a(2x+1)²+b(2x+1)+c 12x² + 14x – 3 = 4ax²+4ax+a+2bx+b+c
Didapat,
12x² + 14x – 3 = a(4x²+4x+1)+b(2x+1)+c 12
1. 12x² = 4ax² atau 12 = 4a, maka a = = 3.
4
12x² + 14x – 3 = 4ax²+4ax+a+2bx+b+c 2. 14x = 4ax+2bx atau 14 = 4a+2b, substitusikan a = 3
14 = 4(3)+2b
14 = 12 + 2b
f(x) = ax²+bx+c 2b = 14 – 12
2b = 2
Substitusikan dengan a = 3 , b = 1 dan c 2
b = 2= 1
3. -3 = a+b+c , substitusikan a = 3 dan b = 1
= -7 -3 = 3 + 1 + c
Maka didapat, -3 = 4 + c
c = -3 – 4
f(x) = 3x²+1x+(-7) c = -7
f(x) = 3x²+x-7