Desained By: Ana Safrida
== TUGAS WORKSHOP ==
VEKTOR
KELAS XII
SEMESTER I
Kompetensi Dasar 3.4
MULAI
HOME
SK / KD INDIKATOR
EVALUASIMATERI
REFERENSI EXIT
Standar Kompetensi 3 :
Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan
Transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar 3.4 :
Menggunakan sifat-sifat dan operasi
aljabar vektor dalam pemecahan
masalah.
SK / KDHOME
• Menjelaskan pengertian skalar dan
vektor
• Menentukan operasi aljabar vektor R2
dan R3 : vektor satuan dan vektor
posisi, panjang vektor, perkalian skalar
dengan vektor, penjumlahan vektor,
dot product, dan segmen garis
(perbandingan vektor)
INDIKATORHOME
SKALAR DAN VEKTOR
Skalar adalah besaran yang hanya
mempunyai besar atau panjang atau nilai
saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah
bilangan riil, contohnya panjang, massa,
luas, volume, waktu, usaha, energi,
banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai
besar (panjang) dan arah. Notasi vektor
umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a

HOME
Titik O merupakan titik pangkat atau titik awal
Titik A merupakan titik terminal atau titik ujung
Panjang atau besar vektor ditulisa

a

Vektor yang titik awal dan titik ujungnya
berimpit disebut vektor nol, artinya vektor
yang besar atau panjangnya nol
LANJUTAN
HOME
Sebuah peluru ditembakkan dengan
kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya
600. Sketsa vektor peluru tersebut !
V0 = 60 m/s
Keterangan
V0 = kecepatan awal
Jawab :
CONTOHHOME
OPERASI PADA VEKTOR
Perkalian skalar sebuah vektor
Misalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka:v

u

vku

Jika k > 0, maka searah dengan v

u

Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu

v

Penjumlahan vektor
Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat
dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitiga
1. Cara jajaran genjang
Resultan adalah
diagonal jajaran genjang
yang dibentuk dari
dengan titik awal
berhimpit
ba

bdana

a

b

ba

HOME
LANJUTAN
2. Cara segitiga
Tempatkan titik awal salah
satu vektor (misal )
pada titik ujung vektor
yang lainnya (misal ),
maka resultan
bertitik awal di titik awal
dan bertitik akhir di titik
ujung
a

b

ba

a

b
 a

b

ba

Sifat-sifat pada operasi vektor
Untuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a

1. a.bb.a

)cb(ac)ba(

bkak)ba(k

a0a

0)a(a

anama)nm(

)am(n)an(ma)mn(

2.
3.
4.
5.
7.
6.
HOME
Contoh Soal
Diketahui vektor a = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan
vektor c = 2a + 3b.
Jawab:
c = 2a + 3b = 2(1, 4, 5) + 3(2, 3, 2)
= (2 x 1, 2 x 4, 2 x 5) + (3 x 2, 3 x 3, 3 x 2)
= (2, 8, 10) + (6, 9, 6)
= (8, 17, 16)
Jadi, c = 2a + 3b = (8, 17, 16).
Pembuktian sifat 1
Ambil sebarang vektor a = (a1, a2, a3) dan b = (b1, b2, b3),
maka
a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3)
= (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)
= (b1 + a1, b2 + a2, b3 + a3)
= (b1, b2, b3) + (a1, a2, a3)
= b + a
Jadi, a + b = b + a.
LANJUTAN
HOME
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak,
misal panjang vektor a ditulis a

Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka:
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3
maka :
LANJUTAN
HOME
Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut
A(0, 3, 5), dan B(2, 4, 6). Tentukan vektor p yang mewakili
ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B.
Jawab:
Vektor p mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A
ke titik B, maka p = = (2 - 0, 4 - 3, 6 - 5) = (2, 1, 1).
Panjang vektor p adalah
= = =
=
CONTOHHOME
1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :
• Panjang vektor p
• Panjang vektor q
• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ
2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunyai
panjang sama dengan 5
3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar
panjang vektor AB = 13
4. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai
panjang
5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai
x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b
6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]
Hitunglah :
•
•
26
qpdanqp

qpdanqp

EVALUASIHOME
REFERENSI
www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/expl
ore/dswmedia/vector.htm
www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap
3/cd052a.htm
www.lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap
17/scalar/scalar.htm
www.faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harr
ison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html
HOME
SEKIAN
TERIMA KASIH
TUTUP

Bahan Ajar Vektor (Kelas XII)

  • 1.
    Desained By: AnaSafrida == TUGAS WORKSHOP == VEKTOR KELAS XII SEMESTER I Kompetensi Dasar 3.4 MULAI
  • 2.
    HOME SK / KDINDIKATOR EVALUASIMATERI REFERENSI EXIT
  • 3.
    Standar Kompetensi 3: Menggunakan konsep Matriks, Vektor dan Transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 3.4 : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. SK / KDHOME
  • 4.
    • Menjelaskan pengertianskalar dan vektor • Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor) INDIKATORHOME
  • 5.
    SKALAR DAN VEKTOR Skalaradalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk : ...,PQ,OB,OA,...,c,b,a  HOME
  • 6.
    Titik O merupakantitik pangkat atau titik awal Titik A merupakan titik terminal atau titik ujung Panjang atau besar vektor ditulisa  a  Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol LANJUTAN HOME
  • 7.
    Sebuah peluru ditembakkandengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut ! V0 = 60 m/s Keterangan V0 = kecepatan awal Jawab : CONTOHHOME
  • 8.
    OPERASI PADA VEKTOR Perkalianskalar sebuah vektor Misalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka:v  u  vku  Jika k > 0, maka searah dengan v  u  Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu  v  Penjumlahan vektor Penjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitiga 1. Cara jajaran genjang Resultan adalah diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit ba  bdana  a  b  ba  HOME
  • 9.
    LANJUTAN 2. Cara segitiga Tempatkantitik awal salah satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung a  b  ba  a  b  a  b  ba  Sifat-sifat pada operasi vektor Untuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a  1. a.bb.a  )cb(ac)ba(  bkak)ba(k  a0a  0)a(a  anama)nm(  )am(n)an(ma)mn(  2. 3. 4. 5. 7. 6. HOME
  • 10.
    Contoh Soal Diketahui vektora = (1, 4, 5) dan b = (2, 3, 2), tentukan vektor c = 2a + 3b. Jawab: c = 2a + 3b = 2(1, 4, 5) + 3(2, 3, 2) = (2 x 1, 2 x 4, 2 x 5) + (3 x 2, 3 x 3, 3 x 2) = (2, 8, 10) + (6, 9, 6) = (8, 17, 16) Jadi, c = 2a + 3b = (8, 17, 16). Pembuktian sifat 1 Ambil sebarang vektor a = (a1, a2, a3) dan b = (b1, b2, b3), maka a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3) = (b1 + a1, b2 + a2, b3 + a3) = (b1, b2, b3) + (a1, a2, a3) = b + a Jadi, a + b = b + a. LANJUTAN HOME
  • 11.
    Panjang vektor diR2 dan R3 Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a  Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka: Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3 maka : LANJUTAN HOME
  • 12.
    Diketahui segitiga ABCdengan titik-titik sudut A(0, 3, 5), dan B(2, 4, 6). Tentukan vektor p yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B. Jawab: Vektor p mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B, maka p = = (2 - 0, 4 - 3, 6 - 5) = (2, 1, 1). Panjang vektor p adalah = = = = CONTOHHOME
  • 13.
    1. Koordinat titikP(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah : • Panjang vektor p • Panjang vektor q • Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ 2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunyai panjang sama dengan 5 3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 13 4. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang 5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b 6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4] Hitunglah : • • 26 qpdanqp  qpdanqp  EVALUASIHOME
  • 14.
  • 15.