Dokumen tersebut membahas tentang pertidaksamaan eksponen, fungsi logaritma, dan persamaan logaritma. Pertidaksamaan eksponen dapat diselesaikan menggunakan sifat fungsi monoton naik dan turun pada fungsi eksponen. Persamaan logaritma memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya, seperti alogf(x)=alogp maka f(x)=p, alogf(x)=blogf(x) mak

1. PERTIDAKSAMAAN
EKSPONEN, FUNGSI
LOGARITMA, DAN
PERSAMAAN LOGARITMA

2. PERTIDAKSAMAAN
EKSPONEN

3. Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung peubah x, dan
tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.
Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat fungsi monoton naik dan sifat fungsi
monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.

4. SIFAT PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x)
Sifat Fungsi Monoton Turun (0<1)
• Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≤g(x)
• Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≥g(x)
Bentuk Pertidaksamaan Eksponen
Dari fungsi dan persamaan eksponen, kita sekarang akan mempelajari pertidaksamaan eksponen. Adapun
bentuk pertidaksamaan eksponen yang kita pelajari adalah pertidaksamaan eksponen dengan bilangan pokok
yang sama.
• af(x)… ag(x)
• Keterangan :
• a adalah bilangan pokok, a>0 dan a≠1
• tanda … dapat ditulis dengan salah satu tanda pertidaksamaan : <, >, ≤, ≥.

5. CONTOH
SOAL
 
 

















Rxxx
x
x
xx
axx
xx
xx
xx
,
3
10
IHPadalahannyapenyelesaihimpunanjadi,
3
10
103
842
naikfungsimaka,1....................242
22
162
:Jawab
?162anpenyelesaihimpunanTentukan.1
242
22
22

6. CONTOH
SOAL
Tentukan himpunan penyelesaiannya!
Jawab :

7. CONTOH
SOAL
Tentukan himpunan penyelesaiannya!
Jawab :

8. CONTOH
SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan eksponen berikut :
22x+3>8x-5
Penyelesaian :
22x+3 > 8x-5
⇔22x+3 > (23)x-5
⇔ 22x+3> 23x-15
⇔ 2x+3 >3x-15
⇔-x > -18
⇔x < 18
jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

9. CONTOH
SOAL Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan eksponen berikut :
b. (1/3)3x+1<(1/27)2/3 x+2
Penyelesaian :
b. (1/3)3x+1 < (1/27)2/3 x+2
⇔ (1/3)3x+1 <((1/3)3)2/3 x+2
⇔ (1/3)3x+1 <(1/3)2x+6
⇔3x+1 > 2x+6
⇔3x-2x > 6-1
⇔x > 5
jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }

10. PERSAMAAN
LOGARITMA

11. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

12. Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang peubahnya
merupakan merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.

13. SIFAT PERSAMAAN LOGARITMA
A. Persamaan logaritma berbentuk alogf(x) = alogp
Untuk memecahkan persamaan alog f(x) = alog p, yang mana a>0, a ≠1, dan f(x), p>0 kita
bisa menggunakan sifat seperti berikut ini :
alogf(x) = alogp ↔ f(x) = p, asalkan f(x) > 0
B. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog f(x)
Di dalam penyelesaiannya kita dapat meggunakan persamaan alog f(x) = blog f(x) dengan
a ≠b, kita dapat memanfaatkan sifat berikut ini
alog f(x) = blog f(x) ↔ f(x) = 1,
C. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x)
Di dalam penyelesaiannya kita dapat meggunakan persamaan alog f(x) = alog g(x),
dimana a>0, a ≠1, dan f(x), g(x) > 0, kita juga bisa menggunakan sifat berikut ini :
alog f(x) = alog g(x) ↔ f(x) = g(x)
asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif

14. D. Persamaan logaritma yang mana bisa dituliskan dalam bentuk
persamaan kuadrat
biasanya persamaan logaritma dalam bentuk umum adalah seperti
berikut A alog2f(x) + B alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan f(x) > 0 serta
A,B,C € R
persamaan logaritma tersebut memiliki persamaan penyelesaian yang
hampir sama dengan penyelesaian eksponen yang bisa kita nyatakan
dalam persamaan kuadrat
E. Persamaan logaritma berbentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan h(x)log f(x) = h(x)log g(x) , dimana
h(x)>0, h(x) ≠1 dan f(x) g(x) > 0, kita dapat menggunakan sifat berikut
ini
h(x)log f(x) = h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)

15. CONTOH SOAL
Soal 1:
tentukan hp!
2log (x+1) = - 3
2log (x+1) = 2log 2-3
(x+1) = 2-3
X =
1
8
− 1
X =
1−8
8
X = =-
7
8
HP : {−
7
8
}
A. alogf(x) = alogp ↔ maka f(x) = ap ; syarat f(x) > 0

16. CONTOH SOAL
• alogf(x) = alogp ↔ maka f(x) = ap ; syarat f(x) > 0
Contoh soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3log
1
2
x = 3log 3
Jawab :
3log
1
2
x = 3log 3
1
2
x = 3
X = 6
HP : {6}

17. CONTOH SOAL
B. alog f(x) = blog f(x) ↔ f(x) = 1, a b
• Coal : Tentukan hp!
Jawab :
2log (x2-2x-23) = 3log (x2-2x-23)
X2-2x-23 = 1
x2-2x-24 = 0
(x+4) (x-6) = 0
X = -4 atau x = 6
HP : {-4,6}

18. CONTOH SOAL
c. alog f(x) = alog g(x) ↔ f(x) = g(x)
asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
• Contoh soal: Tentukan hp!
Jawab :
2log (6x – 9) = 2log (3x+3)
(1)6x-9 > 0
• 6x > 9
• X >
3
2
(1)3x+3 > 0
• 3x > -3
• X > -1
•
• 2log (6x-9) = 2log (3x+3)
• 6x-9 = 3x+3
• 3x = 12
• X= 4
• HP : {4}

19. CONTOH SOAL
Coal 2: Tentukan HP!
2log (4x-6) + 4 = 2log (4x-16)
(1)4x-6 > 0
4x > 6
X >
3
2
(1)4x-16 > 0
4x > 16
X > 4
2log (4x-6) + 4 = 2log (4x-16)
2log (4x-6) + 2log 16 = 2log (4x-16)
2log 16 (4x-6) = 2log (4x-16)
64x – 96 = 4x – 16
64x – 4x = -16 + 96
60x = 80
X =
4
3
(T.M)
HP: { }

20. CONTOH SOAL
D.) A alog2f(x) + B alog f(x) + C = 0, a>0, a ≠1, dan
f(x) > 0 serta A,B,C € R
• Coal : Tentukan HP!
5log2 x – 5log x5 + 6 = 0
(5log x)2 – 5log x5 + 6 = 0
(5log x)2 – 5. (5log x) +6 = 0
Misal, p=5log x
P2-5p+6= 0
(p-2) (p-3) = 0
P=2 atau p=3
5log x = 2 atau 5log x = 3
5log x = 5log 52 atau 5log x = 5log 53
X=52 atau x=53
X=25 atau x=125
HP : {25,125)

21. CONTOH SOAL
E. h(x)log f(x) = h(x)log g(x) ↔ f(x) = g(x)
• Coal : Tentukan HP!
Jawab :
xlog (x2-10+24) = xlog (4x-16)
(1)x>o dan x tidak sama dengan 1
(2)x2 -10x+24 >0
(x-4) (x-6) >0
X<4 atau x>6
(1)4x-16 > 0
4x > 16
X > 4
X2-10x+24 = 4x-16
X2-14x+40 = 0
(x-4) (x-10) = 0
X=4 atau x=10
HP : {10}

22. FUNGSI
LOGARITMA

23. • Fungsi Logaritma adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh y = f(x) = alog x dengan a
bilangan real, a > 0, a ≠ 1 serta x > 0. x adalah variabel (peubah bebas) dan a adalah
bilangan pokok atau basis. Bentuk perpangkatan dalam bentuk logaritma, secara umum
adalah sebagai berikut : Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini
a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan.
• Jika fungsi eksponen menyatakan fungsinya sebagai y=ax, maka fungsi logaritma
mempunyai bentuk ylog a=x. Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya
berupa bentuk logaritma. Fungsi Logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.

24. SIFAT FUNGSI
LOGARITMA
• y = f(x) = alog x
• a > 1
sifat - sifat
* monoton naik
* memotong sumbu-x di titik (1,0)
* kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
* mempunyai asimtot x = 0
* x maksimum maka y maksimum
* x minimum maka y minimum
• y = f(x) = alog x
0 < a < 1
sifat - sifat
* monoton turun
* memotong sumbu-x di titik (1,0)
* kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
* mempunyai asimtot x = 0
* x maksimum maka y minimum
* x minimum maka y maksimum

25. CONTOH SOAL

26. CONTOH SOAL

27. CONTOH SOAL
Sketsalah grafik f(x) = log2x.
Pembahasan
Untuk membuat tabel nilai-nilai fungsi, kita pilih nilai xyang
merupakan pangkat dari 2 sehingga kita mudah dalam
menentukan logaritmanya. Kita plot titik-titik ini dan
kemudian menghubungkannya dengan kurva halus seperti
pada Gambar 3.

28. CONTOH SOAL
• Mencerminkan Grafik Fungsi Logaritma
• Sketsalah grafik masing-masing fungsi berikut. Nyatakan
domain, range, dan asimtot fungsi-fungsi tersebut.
• g(x) = –log2x
• h(x) = log2 (–x)
• Pembahasan
• Kita mulai dengan menggambar grafik f(x) = log2x dan
kemudian kita cerminkan grafik tersebut terhadap sumbu-
x untuk mendapatkan grafik g(x) = –log2x, seperti yang
ditunjukkan Gambar 5(a). Dari grafik tersebut kita dapat
melihat bahwa domain g adalah selang (0, ∞),
range gadalah himpunan semua bilangan real, dan
garis x = 0 merupakan asimtot vertikal grafik fungsi ini.
• Untuk menggambar grafik h(x) = log2 (–x), kita cerminkan
grafik f(x) = log2x terhadap sumbu-y, seperti yang
ditunjukkan Gambar 5(b). Berdasarkan grafik tersebut kita
dapat melihat bahwa domain h adalah selang (–∞, 0),
range hadalah himpunan semua bilangan real, dan
garis x = 0 merupakan asimtot vertikal grafik fungsi ini.

30. CONTOH SOAL
• Menggeser Grafik Fungsi Logaritma
• Sketsalah grafik masing-masing fungsi
berikut. Nyatakan domain, range, dan
asimtot fungsi-fungsi tersebut.
• g(x) = 2 + log5x
• Pembahasan
• Grafik g dihasilkan dengan menggeser
grafik f(x) = log5x ke atas sejauh 2 satuan,
seperti yang ditunjukkan Gambar 6. Dari
grafik tersebut kita dapat melihat bahwa
domain g adalah selang (0, ∞),
range g adalah himpunan semua bilangan
real, dan garis x= 0 merupakan asimtot
vertikal grafik ini.

31. THANK YOU