Dokumen ini membahas sifat-sifat logaritma dan memberikan contoh soal untuk memahami konsep logaritma. Sifat-sifat logaritma dijelaskan dengan pembuktian dan contoh, termasuk cara mengubah bentuk pangkat menjadi logaritma. Dokumen ini bertujuan untuk memperdalam wawasan siswa tentang logaritma di tingkat kelas X.

1. LOGARITMA
SIFAT-SIFAT DAN CONTOH SOAL
(kelas X MIA 5)

2. NAMA ANGGOTA :
DEVINA WINONA C.
FIKRI RIDWAN M.
RANGGI ANUGRA
RITMA PURNAMI S.
SISKA DEWI P.

3. TUJUAN PEMBELAJARAN
mengetahui dan menyimak materi pada bab
logaritma
menambah wawasan seputar logaritma
mencari tahu apa itu logaritma dan seperti apa
cara pengerjaannya
Kami mempresentasikan hasil pembelajaran
kami yaitu Logaritma, bertujuan untuk :

4. ِِ‫م‬ْ‫س‬ِ‫ب‬ِِ ّ‫الل‬ِِ‫ن‬َ‫م‬ْ‫ح‬َّ‫الر‬ِِ‫ْم‬‫ي‬ ِ‫ح‬َّ‫الر‬
(Bismillahirrahmanirrahim)

5. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

6. SIFAT 1
Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog a = 1
alog 1 = 0
log 10 = 1
Pembuktian :
• semua bilangan berpangkat 1 akan menghasilkan bilangan itu
sendiri a1 = a ⇔ alog a = 1
• setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan 0 (nol) hasilnya
pasti 1 a0 = 1⇔ alog 1 = 0
• Log 10 sebenarnya adalah 10log 10, bilangan basis 10 tidak perlu
ditulis, misalnya log 1000 = 10log 1000 = 3

7. SIFAT 2
Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog x + alog y = alog xy
Pembuktian sifat :
alog x = n ⇔an = x
alog y = m ⇔am = y
alog xy = u ⇔au = xy
dengan mengingat kembali aturan perkalian pangkat
xy = an x am ⇔ xy = an+m
au = an+m⇔ xy = n + m

8. SIFAT 3
Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a,x, dan y ∈ R, berlaku:
alog x – alog y = alog x/y
Pembuktian sifat :
alog x = n ⇔an = x
alog y = m ⇔am = y
alog x/y = u ⇔au = x/y
subtitusi nilai x dan y dengan 2 persamaan awal
au = an/am = am-n
u = m-n

9. SIFAT 4
Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R maka berlaku:
alog xn = n alog x
Pembuktian Sifat:
alog xn = alog (x.x.x…x) x sebanyak n kali, dengan mengingat
sifat logaritma pertama tadi maka
alog xn = alog x + alog x + alog x + …+alog x (alog x sebanyak n
kali)
alog xn = n alog x

10. SIFAT 5
Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
a^m log xn = n/m log x
Pembuktian Sifat:
alog x = p ⇔ ap = x
a^m log xn = q ⇔ a m.q = xn (sifat umum)
nah dari bentuk tersebut dapat kita peroleh
xn = a m.q ⇔(ap)n = amq (ganti x dengan nilai ap)
⇔apn = amq ⇔ pn = mq ⇔ q = n/m p
jadi a^m log xn = n/m log x

11. SIFAT 6
Untuk a, p > 0, dan a, p ≠ 1, serta a, p, dan x ∈ R,
maka berlaku:
alog x = plog x/ plog a = 1/xlog a
SIFAT 7
Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog x . xlog b = alog b

12. CONTOH SOAL LOGARITMA

13. 1. Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut
menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika ba = c, maka blog c = a
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2

14. 2.Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan :
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 +
3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

15. 3.Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9
Pembahasan :
a) 4log 8 + 27log 9
= 22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6
b) 8log 4 + 27log 1/9
23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

16. 4.Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan :
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2
= 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3
= 2/0,5 = 4

17. 5.Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan :
log p3 q2 = log p3 + log q2
= 3 log p + 2 log q
= 3A + 2B

18. –Kelompok …
“TERIMAKASIH.”