1. Persamaan Eksponen
Matematika Kelas 2 > Eksponen
395
< Sebelum
Sesudah >
Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk
fungsi dalam x (x sebagai peubah).
[Ket. : Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat
dengan bilangan dasar 2, 3, 5, 7, dst].
BENTUK-BENTUK
A. af(x) = ag(x)  f(x) = g(x)
 Samakan bilangan pokoknya sehingga pangkatnya
dapat
disamakan.
contoh :
2 SUKU  SUKU DI RUAS KANAN, 1 SUKU DI RUAS KIRI
1. 82x-3) = (32x+1)1/4
(23)(2x-3)1/2 = (25)(x+1)1/4
2(6x-9)/2 = 2(5x-5)/4
(6x-9)/2 = (5x-5)/4
24x-36 = 10x+10
14x = 46
x = 46/14 = 23/7
2. 3x²-3x+2 + 3x²-3x = 10
3².3x²-3x+3x²-3x = 10
9. 3x²-3x + 3x²-3x = 10
10. 3x²-3x = 10
3x² - 3x = 30
x² - 3x = 0
x(x-3) = 0
x1 = 0 ; x2 = 3
3 SUKU  GUNAKAN PEMISALAN

2. 1. 22x + 2 - 2 x+2 + 1 = 0
22.22x - 22.2x + 1 = 0
Misalkan : 2x = p
22x = (2x)² = p²
4p² -4p + 1 = 0
(2p-1)² = 0
2p - 1 = 0
p =1/2
2x = 2-1
x = -1
2. 3x + 33-x - 28 = 10
3x + 33/3x - 28 = 10
misal : 3x = p
p + 27/p - 28 = 0
p² - 28p + 27 = 0
(p-1)(p-27) = 0
p1 = 1  3x = 30
x1 = 0
p2 = 27  3x = 33
x2 = 3
B. af(x) = bf(x) f(x) = 0
Bilangan pokok berbeda, pangkat sama. Pangkatnya = 0.
Contoh:
1. 3x²-x-2 = 7x²-x-2
x² - x -2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x1 = 2 ; x2 = -1
C. af(x) = bf(x)  f(x) log a = g(x) log b
Bilangan pokok berbeda, pangkat berbeda. Diselesaikan dengan
menggunakan logaritma.
Contoh:
1. 4x-1 = 3x+1
(x-1)log4 = (x+1)log3
xlog4 - log4 = x log 3 + log 3
x log 4 - x log 3 = log 3 + log 4

3. x
x
x
x
(log4 - log3) = log 12
log 4/3 = log 12
log 4/3 = log 12
= log 12/ log 4/3 = 4/3 log 12
D. f(x)
g(x)
= f(x)
h(x)
Bilangan pokok (dalam fungsi) sama, pangkat
berbeda.Tinjau
beberapa kemungkinan.
1. Pangkat sama g(x) = h(x)
2. Bilangan pokok f(x) = 1
ket: 1g(x) = 1h(x) = 1
3. Bilangan pokok f(x) = -1
Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x)=-1 , maka nilai
pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus genap atau
kedua-duanya harus ganjil.
ket :
g(x) dan h(x) Genap : (-1)g(x) = (-1)h(x) = 1
g(x) dan h(x) Ganjil : (-1)g(x) = (-1)h(x) = -1
4. Bilangan pokok f(x) = 0
Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x) = 0, maka nilai
pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus positif.
ket : g(x) dan h(x) positif  0g(x) = 0h(x) = 0
Contoh:
(x² + 5x + 5)3x-2 = (x² + 5x + 5)2x+3
1. Pangkat sama
3x - 2 = 2x + 3  x1 = 5
2. Bilangan pokok = 1
x² + 5x + 5 = 1
x² + 5x + 4 = 0 (x-1)(x-4) = 0 x2 = 1 ; x3 = 4
3. Bilangan pokok = -1
x² - 5x + 5 = -1
x² - 5x + 6 = 0 (x-2)(x-3) = 0 x = 1 ; x = 4

4. g(2) = 4 ; h(2) = 7 ; x=2 tak memenuhi karena (-1)4  (-1)7
g(3) = 7 ; h(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1
4. Bilangan pokok = 0
x² - 5x + 5 = 0  x5,6 = (5 ± 5)/2
kedua-duanya memenuhi syarat, karena :
g(2 1/2 ± 1/2 5) > 0
h(2 1/2 ± 1/2 5) > 0
Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :
HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 ± 1/2 5}
Bilangan Pokok a > 0  1
Tanda Pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a>1
af(x) > ag(x)  f(x) > g(x)
af(x) < ag(x) f(x) < g(x)
(tanda tetap)
0<a<1
af(x) > ag(x)  f(x) < g(x)
af(x) < ag(x)  f(x) > g(x)
(tanda berubah)
Catatan: Untuk memudahkan mengingat, bilangan pokok 0 < a < 1 diubah
saja menjadi a = 1.
Misal : 1/8 = (1/2)3 = 2-3
Contoh:
1. (1/2)2x-5 < (1/4)(1/2x+1)
(1/2)2x-5 < (1/2)2(1/2x+1)
Tanda berubah (0 < a < 1)
2x - 5 > x +2
x>7
2. 32x - 4.3x+1 + 27 > 0
(3x)² - 4.31.3x + 27 > 0
misal : 3x = p
p² -12p + 27 > 0
(p - 9)(p - 3) > 0

5. p < 1 atau p > 9
3x < 31 3x > 3²
x < 1 atau x > 2

6. EKSPONEN
1. Pengertian Eksponen
Bentuk an (baca : a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan dengan a disebut
basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka :
Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini :
Misalkan
dan m,n adalah bilangan positif, maka:
Contoh:
Ubahlah bentuk ini
Jawab:
dalam bentuk pangkat positif :

7. 2. Fungsi Eksponen dan Grafiknya
Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan
dan
,
maka
disebut fungsi eksponen
mempunyai sifat-sifat :
Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x )
Monoton naik untuk a > 1
Monoton turun untuk 0 <>
Grafik fungsi eksponen y = ax
y = ax : a > 1
Jika a > 0

8. y = ax 0 <>
Contoh:
Buatlah grafik dari y = 2x!
Jawab:
Buatlah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y = f (x) = 2x . Dalam hal ini pilih nilai
x sehingga y mudah ditentukan.
3. Persamaan fungsi Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah:

9. F(x)=1
- Untuk f(x)
0 dan f(x)
1, maka f(x) = g(x)
- f ( x ) = -1 asalkan f (x) dan g (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil,
-
f
(
x
)
=
0
asalkan
f
(
x
)
>
0
dan
g
(
Contoh :
Tentukan nilai x supaya
Jawab:
4. Pertidaksamaan Eksponen
f ( x ) > g ( x ), 0 > 1
f ( x ) <>
Contoh:
Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan
Jawab:
adalah....
x
)
>
0

10. Jadi HP = { x | x > 2 }