t

2. Kemampuan yang akan dibahas
Menyelesaikan berbagai bentuk
persamaan logaritma

3. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma dalam x
adalah persamaan yang memuat fungsi x
sebagai numerus atau bilangan pokoknya
Contoh: 1. 3 log(x + 2)=3 log 4
2.2 log(2x -1)=2 log(x +4)
3.
x log 2+x log(3x -4) =2

4. Bentuk persamaan logaritma
1.
2.
3.
a log f (x)=a logb
a log f (x)=a log g(x)
Persamaan logaritma yang diubah
ke bentuk kuadrat

5. 1.Bentuk:
a log f (x)=a log p
maka f(x) = p
asalkan a > 0, a ¹ 1
dan p > 0

6. Soal-1:
Jika 3log (x2 + 1) = 3log 5 maka x
sama dengan… .
A.1
B.2
C.3
D.± 2
E.± 3

7. Jawab:
3log (x2 + 1) = 3log 5
® x2 + 1 = 5
® x2 + 1 – 5 = 0
® x2 – 4 = 0
® (x + 2)(x – 2 ) = 0
® x1 = - 2 atau x2 = 2
Jawab: D

8. Soal-2:
Persamaan
x log 2+x log(3x -4) =2
mempunyai dua penyelesaian,
yaitu x1 dan x2. Harga x1 + x2 =….
Jawab: x log 2+x log(3x -4) =2
x log 2.(3x -4) =2

9. x log 2.(3x -4) =2
x log 2.(3x -4)=x log x2
2(3x – 4) = x2
6x – 8 = x2
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 2)(x – 4 )=0
x1 = 2 ; x2= 4 x1 + x2= 2 + 4 = 6

10. 2.Bentuk:
a log f (x)=a log g(x)
maka f(x) = g(x)
asalkan a > 0; a¹ 1;
f(x) > 0 dan g(x) > 0

11. Soal-1:
3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)
apabila x = … .
A.3
B.4
C.5
D.-5 atau 4
E.-4 atau 5

12. Jawab:
3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)
5log 3 .3log(x2 + 1) = 5log(x + 21)
5log(x2 + 1) = 5log(x + 21)
® x2 + 1 = x + 21
® x2 – x – 20 = 0
® (x + 4)(x – 5) = 0
x = –4 atau x = 5 ® jawab: E

13. Soal-2:
Nalai x yang memenuhi persamaan
³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)
adalah… .
A.{ -2, 3 }
B.{ 2 }
C.{ 3 }
D.{ 5 }
E.{ 7 }

14. Jawab-2:
³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)
³log(2x – 1)(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)
³log(2x2 + x – 1) = ³log(x2 + 2x + 5)
® 2x2 + x – 1 = x2 + 2x + 5
® x2 – x – 6 = 0
® (x + 2)(x – 3) = 0 ® x = -2 atau x = 3
Nilai x yang memenuhi adalah { 3 }
® jawab: C

15. Persamaan logaritma yang diubah
ke bentuk kuadrat
3.
A(a log x)2 +B(a log x)+C =0
Merupakan persamaan logaritma
yang di ubah ke bentuk persamaan
kuadrat dalam y, yaitu: Ay2 + By + C = 0.
Nilai x dapat ditentukan dengan terlebih
dahulu menentukan nilai y

16. Soal -1:
Jika xdan xadalah akar-akar
1 2 persamaan (3 log x)2 -33 logx + 2 = 0
maka x1.x2 =….
(3 log x)2 -33 logx +2 = 0
Jawab:
Misalkan:
3 log x = y
y2 – 3y + 2 = 0
(y – 1)(y – 2 ) = 0

17. (y – 1)(y – 2 ) = 0
y – 1= 0 ® y = 1 ® 3 log x =1
x1 = 3
y – 2= 0 ® y = 2 ® 3 log x =2
x = 32
x2 = 9
Jadi x1.x2 = 3.9 = 27

18. Soal-2:
Persamaan
mempunyai penyelesaian x1 dan x2.
Hasil kali x1.x2 =….
4(4 -log x)logx =15
( 16 -4 log x )logx = 15
16log x -4(log x)2 =15
-4(log x)2 +16(log x) -15 = 0
Jawab:
4(4-log x)logx =15

19. -4(log x)2 +16(log x)-15 =0
4(log x)2 -16(log x)+15 =0
Misalkan: log x =y
4y2 – 16y + 15) = 0
(2y – 3)(2y - 5) = 0
2y – 3 = 0 y = 3/2
Log x = 3/2
2 3
x 10 1 =

20. 2y – 5 = 0 y = 5/2
Log x = 5/2
x 105 2 =
2
5
2 3 10 . 10
jadi x1.x2 = 2
8 = 10
2
104
10.000
= =

21. Soal-3:
8 1
Nilai x yang memenuhi
2 log2 (4x - 4) -2 log(4x - 4)4=2 log
Jawab:
adalah….
2 log2 (4x -4) -2 log(4x - 4)4=2 log
2 log2 (4x - 4) -42 log(4x - 4)=2 log 2-3
2 log2 (4x -4) - 4.2 log(4x - 4) = -3
8 1

22. 2 log2 (4x -4) - 4.2 log(4x - 4) =-3
Misalkan:
2 log(4x - 4) = y
y2 – 4y = -3
y2 – 4y + 3 = 0
(y – 1)(y – 3) = 0
2 log(4x - 4) =1
y – 1= 0 ® y = 1 ®
4x – 4 = 2
x = 3/2

23. y – 3= 0 ® y = 3 ® 2 log(4x - 4) = 3
4x – 4 = 23
4x – 4 = 8
4x = 12
x= 3
2
jadi x1 = 3/2 atau x2 = 3

25. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
(log x)2 - 4(log x) + 3 = 0 , maka x1.x2 = ….
A.100
B.1000
C.10000