Modul ini membahas konsep-konsep dasar probabilitas, distribusi probabilitas binomial dan normal, serta harapan matematis. Terdapat tiga kegiatan belajar yang membahas probabilitas peristiwa sederhana dan majemuk, serta penjelasan distribusi binomial dan normal beserta contoh penerapannya.

1. STATISTIKA EKONOMI (ESPA4123)
Modul 4: Konsep Probabilitas, Distribusi
Probabilitas Normal, dan Binomial
Oleh : Ancilla K Kustedjo

2. MODUL 4 KONSEP PROBABILITAS, DISTRIBUSI PROBABILITAS
NORMAL, DAN BINOMIAL
Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana
Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Content

3. Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana
Probabilitas : mekanisme yang digunakan untuk memberikan informasi tentang populasi.
Perumusan Probabilitas
1. Perumusan klasik atau matematik
Mata uang logam Dadu
atau
2. Perumusan secara frekuensi relatif atau pendekatan empiris
3. Probabilitas Subjektif
Pendapat orang tentang peluang perang antara korut dan korsel

4. Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana
Ruang Sample dan Sub Ruang Sample
1. Pendekatan klasik (matematis) ruang sampel dan sub ruang sampel
Ruang sampel Sub Ruang sampel
2 mata uang
2 dadu
2. Pendekatan frekuensi relatif/empiris ruang sampel dan sub ruang sampel
Ruang sampel = jumlah seluruh frekuensi
Sub ruang sampel = jumlah peristiwa
tertentu

5. Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana
Peristiwa dan Probabilitas Suatu Peristiwa
1. Pengertian peristiwa
Ruang sampel merupakan suatu kumpulan kejadian yang bersifat universal
Sub ruang sampel yang mempunyai unsur-unsur yang memiliki sifat tertentu disebut peristiwa
2. Probabilitas suatu peristiwa
atau

6. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Asas-asas Menghitung Probabiltas
2. Peristiwa yang komplimen
dan
1. Peristiwa yang saling meniadakan / saling asing (Mutually Exclusive)

7. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Asas-asas Menghitung Probalitas
3. Peristiwa yang tidak saling meniadakan
Contoh :

8. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
3. Peristiwa yang tidak saling meniadakan Icontinue)
Asas-asas Menghitung Probabilitas

9. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
4. Peristiwa yang independen
Asas-asas Menghitung Probalitas
Peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lain.
a. Probabilitas marginal (probabilitas yang tidak bersyarat)
b. Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang independen

10. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Asas-asas Menghitung Probabilitas
4. Peristiwa yang independen (continue)
c. Probabilitas gabungan
Probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara
berurutan

11. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Asas-asas Menghitung Probabilitas
a. Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang dependen
Probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara
berurutan
Maka :
Contoh :
5. Peristiwa yang dependen (dipengaruhi/tergantung pada peristiwa lain

12. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Asas-asas Menghitung Probabilitas
5. Peristiwa yang dependen (dipengaruhi/tergantung peris tiwa lain)
b. Probabilitas gabungan dari peristiwa yang dependen (joint probability)
Dari contoh sebelumnya, diketahui bahwa :
c. Marginal probability dari peristiwa dependen
Maka :

13. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Teori Bayes (probabilita bersyarat)
Maka :

14. Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk
Harapan Matematis
Apabila merupakan probabilitas terjadinya peristiwa yang
merupakan peristiwa yang independen dan lengkap terbatas, maka jumlah harapan matematis
dirumuskan dengan :

15. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas dari dua buah dadu yang dilemparkan secara bersamaan:

16. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Probabilitas Diskrit
P(x) = probability density function / fungsi density
Luas area di bawah kurva yang dibatasi oleh alas sumbu x akan bernilai 1.
sedangkan luas area dibawah kurva yang dibatasi oleh garis x=a dan x=b (area
yang diarsir) menggambarkan nilai probabilitas bahwa x berada diantara a dan b
atau dapat ditulis Pr(a<x<b)

17. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Harapan Matematis
Konsep harapan matematis (ekspektasi) menjelaskan perhitungan nilai rata-rata
jangka panjang, yaitu nilai rata-rata yang hanya benar bila kejadian yang
diamati berlangsung dalam jangka panjang.
Bila : x = x1, x2,…,xk dengan probabilitas (p) = p1, p2,…,pk, maka ekspektasi :
pj xj
Bila :
pj diganti dengan frekuensi relatif , dimana N= , maka :
 nilai rata-rata hitung
Sehingga E(x) menggambarkan nilai rata-rata dari populasi. Bila m = rata-rata
sampel maka μ = rata-rata populasi.

18. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi binomial = distribusi untuk variabel biner atau variabel yang memiliki
2 kategori : 1-0, sukses-gagal, dll.
Jika Pr(sukses) = π, dan Pr(gagal) = 1-π, maka :
3
Frekuensi munculnya 3 burung =
3C5=

19. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
1. Distribusi normal umum (Distribusi Gauss)

20. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku

22. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

23. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

24. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

25. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

26. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

27. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

28. Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal
Distribusi Binomial dan Normal
2. Distribusi Normal Baku (continue)

30. Literatur
 Christina Suparmi, 2012, Statistika Ekonomi, Universitas
Terbuka, Jakarta

31. Terima kasih
감사합니다