2. Pengertian
Sampling : Proses pengambilan atau
memilih n buah elemen/objek/unsur dari
populasi yang berukuran N.
Elemen : Sesuatu yang menjadi obyek
penelitian, dapat berupa orang atau benda
yang dikenakan pengukuran.
Kerangka Sampel : Adalah daftar yang
memuat seluruh elemen/anggota populasi,
sebagai dasar untuk penarikan sampel
random.
3. Tipe Sampling menurut Proses
Memilihnya
Sampling dengan Pengembalian :
Sebuah satuan sampling bisa terpilih lebih dari satu kali.
Contoh :
Untuk populasi berukuran N=4 dan sampel berukuran n=2,
maka sampel yang mungkin terambil adalah Nn = 42=16 buah
sampel.
Sampling tanpa Pengembalian :
Tidak ada kemungkinan suatu satuan sampling terpilih lebih
dari sekali.
Contoh :
Untuk populasi berukuran N=4 (misalnya A, B, C, D) dan
sampel
berukuran n=3, maka sampel yang mungkin terambil ada 4
buah sampel yaitu ABC, ABD, ACD, dan BCD.
4. Tipe Sampling menurut Peluang
Pemilihannya
Sampling Non Probabilitas :
Pada saat melakukan pemilihan satuan
sampling tidak dilibatkan unsur peluang.
◦ Haphazard Sampling : Satuan sampling dipilih
sembarangan atau seadanya,tanpa perhitungan
apapun tentang derajat kerepresentatipannya.
Misal : ketika kita akan melakukan penelitian
mengenai kompetensi dosen di sebuah
Universitas, pertanyaan dapat diajukan kepada
siapapun mahasiswa dari universitas tersebut
(sebagai sampel) yang kebetulan datang pada
saat kita berada di sana untuk melakukan
penelitian.
5. ◦ Snowball Sampling : Satuan sampling dipilih atau
ditentukan berdasarkan informasi dari responden
sebelumnya.
Misal : ada penelitian yang bertujuan untuk mencari cara
yang efektif dalam mensosialisasikan program-program
kemahasiswaan. Sampel pertama barangkali bisa dipilih
Ketua BEM, kepada dia kita bertanya, siapa lagi (sebagai
sampel ke-2) yang kira-kira bisa diwawancara untuk
diambil pendapatnya, dan seterusnya hingga informasi
dianggap memadai.
◦ Purposive Sampling : Disebut juga Judgment Sampling.
Satuan sampling dipilih berdasarkan pertimbangan tertentu
dengan tujuan untuk memperoleh satuan sampling yang
memiliki karakteristik yang dikehendaki.
Misal : dalam sebuah penelitian pengelolaan pendidikan
yang bertujuan untuk melihat daya saing SMA dalam
kerangka WTO, barangkali untuk tahap awal akan lebih
baik sampel dipilih dari SMA yang memiliki nilai UAN baik,
populer di masyarakat, serta kelulusan siswa masuk PTN
cukup tinggi.
6. Sampling Probabilitas
diperhatikan besarnya peluang satuan sampling.
◦ Simple Random Sampling
Satuan sampling dipilih secara acak.
Misal : ada sebuah penelitian mengenai “Model Pembiayaan
Pendidikan Dasar di Jawa Barat”, sampelnya adalah seluruh SD dan
SMP yang ada di Jawa Barat. Terhadap seluruh SD dan SMP
tersebut dilakukan pemilihan secara random tanpa melakukan
pengelompokkan terlebih dahulu, dengan demikian peluang masing-
masing SD maupun SMP untuk terpilih sebagai sampel sama.
◦ Stratified Random Sampling
Populasi dibagi ke dalam sub populasi (strata), dengan tujuan
membentuk sub populasi yang didalamnya membentuk satuan-
satuan sampling yang memiliki nilai variabel yang tidak terlalu
bervariasi (relatif homogen).
Misal :
dalam penelitian yang sama seperti di atas, semua sekolah baik SD
maupun SMP di Jawa Barat diklasifikasikan atau distratifikasi terlebih
dahulu ke dalam sekolah yang berbiaya mahal, sedang, dan murah.
Kemudian dari masing-masing strata dipilih sekolah dengan teknik
simple random sampling.
7. ◦ Cluster Random Sampling
Populasi dibagi ke dalam satuan-satuan
sampling yang besar, disebut Cluster.
Misal :
dalam penelitian yang sama seperti di atas,
karena Jawa Barat sangat luas, dipilihlah
kabupaten/kota tertentu sebagai sampel klaster
ke-1 secara random. Dari tiap kabupaten terpilih
dilakukan pemilihan lagi, yaitu kecamatan-
kecamatan tertentu dengan cara random sebagai
sampel klaster ke-2. Selanjutnya dari masing-
masing kecamatan dilakukan pemilihan sekolah
yang juga dilakukan secara random.
8. Proses Memilih Sampel Random
Kerangka Sampling :
Adalah daftar atau list yang berisi satuan-satuan
sampling yang ada dalam sebuah populasi.
Misal:
jika jumlah populasi ratusan,gunakan penomoran
dengan tiga digit, bisa dimulai dari 001 dan
seterusnya.
Cara Memilih Sampel :
◦ Mengundi
◦ menggunakan Tabel Angka Random
◦ Memakai angka random yang ada dalam Scientific
Calculator
9. Menentukan Ukuran Sampel (=n)
Parameter apa yang akan diteliti (misalnya
rata-rata, proporsi).
Besarnya populasi (N) atau banyaknya
elemen populasi yang akan diambil
sampelnya.
Berapa tingkat kepercayaan/keyakinan
yang dipergunakan (1-α) untuk menjamin
hasil penelitian agar kesalahan
samplingnya tidak melebihi nilai tertentu (B
= bound of error).
Bagaimana tingkat variasi atau
heterogenitas populasi, dimana sampel
akan diambil. Tingkat variasi atau
heterogenitas populasi biasanya dinyatakan
dengan σ = standard error.
10. Menentukan Ukuran/Jumlah Sampel (n) untuk
Memperkirakan Rata-Rata Populasi (μ)
Akan dilakukan penelitian “Rata-Rata Biaya Pendidikan
Dasar per Murid per Tahun di Provinsi Banten”. Banyaknya
sekolah seluruh sekolah di provinsi tersebut dimisalkan ada
1.000 sekolah. Perbedaan rata-rata biaya pendidikan antara
yang tertinggi dan yang terendah sebesar Rp 100.000. Bound
of error atau kesalahan sampling tertinggi yang yang
dikehendaki tidak lebih dari Rp 3.000. Tingkat kepercayaan
yang digunakan 95%.
11.
12. Ukuran/Jumlah Sampel (n) untuk
memperkirakan Proporsi/Persentase populasi
Akan diteliti “Berapa Besar Persentase Sumber
Biaya Pendidikan SD Negeri yang Berasal dari
PAD di Kabupaten Bandung”. Misalnkan seluruh
SD Negeri yang ada di Kabupaten Bandung
berjumlah 2000 sekolah. Bound of error atau
kesalahan sampling tertinggi yang dikehendaki
tidak lebih dari 5 persen. Tingkat kepercayaan
yang digunakan 95%.
13.
14. N = besarnya populasi.
σ (standard error) atau σ2 (varians) yang menggambarkan
heterogenitas populasi. Jika tidak diketahui bisa diperkirakan
dari:
◦ a. range = 4σ (empirical rule)
◦ b. kondisi atau berdasarkan hasil penelitian sebelumnya
B = bound of error (kesalahan sampling tertinggi). Kesalahan
sampling atau sampling error = θ -ˉ???
Tingkat kepercayaan (1-α) atau taraf nyata (α)
D = dihitung berdasarkan B dan tingkat kepercayaan.
Misalnya untuk menghitung D yang dipakai guna menentukan
jumlah sampel untuk memperkirakan rata-rata dengan tingkat
kepercayaan 95% adalah D = B2/4 yang berasal dari D = (B/
Za/2)2 Angka 4 diperoleh dari: Za/2 = Z0,05/2 = Z0,025 = 1,96
(didapat dari Tabel Z Distribusi Normal) dibulatkan = 2, (22 =
4)
15. Sebaran Penarikan Sample
Sebaran peluang suatu statistik
disebut sebaran penarikan sample.
(memperhatikan adanya peluang)
16. Dengan Pemulihan (n<30)
Bila semua kemungkinan contoh acak
berukuran n diambil dengan pemulihan dari
suatu populasi terhingga berukuran N yang
mempunyai nilai tengah μ dan simpangan
baku σ, maka untuk n yang cukup besar
sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah
akan menghampiri sebaran normal dengan
nilai tengah dan simpangan baku
dengan demikian
17. Contoh
Bila diberikan populasi 1,1,1,3,4,5,6,6,6, dan 7,
hitunglah peluang bahwa suatu contoh acak
berukuran 36, yang diambil dengan pemulihan,
akan menghasilkan nilai tengah contoh yang lebih
besar dari pada 3.8 tetapi lebih kecil daripada 4.5
bila nilai tengah itu diukur sampai persepuluh
terdekat.
x 1 3 4 5 6 7
P(X = x) 0.3 0.1 0.1 0.1 0.3 0.1
18. Tanpa Pemulihan (n ≥ 30 dan N
minimal 2n)
Bila semua kemungkinan contoh acak
berukuran n diambil tanpa pemulihan dari
suatu populasi terhingga berukuran N yang
mempunyai nilai tengah μ dan simpangan
baku σ, maka sebaran penarikan contoh
bagi nilai tengah contoh akan
menghampiri sebaran normal dengan nilai
tengah dan simpangan baku
19. Contoh
Diberikan sebuah populasi yang terdiri atas nilai-nilai
1,1,1,3,4,5,6,6,6, dan 7. Dari populasi ini diambil
semua kemungkinan contoh berukuran 4 tanpa
pemulihan, dan untuk setiap contoh yang diperoleh
dihitung nilai tengah contohnya sehingga diperoleh
sebaran penarikan contoh bagi semua nilai tengah
contoh itu. Hitunglah nilai tengah dan simpangan
baku bagi sebaran penarikan contoh itu.
µ = 4 dan σ2 = 5 , jadi
20. Dalil Limit Pusat (n ≥ 30)
Bila contoh acak berukuran n ditarik
dari suatu populasi yang besar atau
tak hingga dengan nilai tengah μ dan
ragam σ2, maka nilai tengah contoh
akan menyebar menghampiri sebaran
normal dengan nilai tengah dan
simpangan baku
jadi,
21. Contoh
Sebuah perusahaan memproduksi bohlam.
Bila umur bohlam itu menyebar normal
dengan nilai tengah 800 jam dan
simpangan baku 40 jam, hitunglah peluang
bahwa contoh acak 16 bohlam akan
mempunyai umur rata-rata kurang dari 775
jam.
22. Sebaran Penarikan Contoh bagi
Beda Dua Nilai Tengah
Bila contoh-contoh bebas berukuran n1 dan
n2 diambil dari dua populasi yang besar
atau tak hingga masing-masing dengan
nilai tengah μ1 dan μ2 dan ragam σ1
2 dan σ2
2
, maka beda kedua nilai tengah contoh,
akan menyebar menghampiri sebaran
normal dengan nilai tengah dan simpangan
baku
23. Contoh
Sebuah contoh berukuran n1 = 5 diambil secara
acak dari sebuah populasi yang menyebar normal
dengan nilai tengah µ1 = 50 dan ragam σ1
2 = 9, dan
diperoleh nilai tengahnya contohnya x1. Sebuah
contoh acak kedua yang berukuran n2 = 4, diambil
bebas dari contoh pertama, dari populasi lain yang
juga menyebar normaltetapi dengan nilai tengah µ2
= 40 dan ragam σ2
2 = 4, dan diperoleh nilai tengah
contohnya x2. Berapa P(X1 – X2 < 8.2)?
24. Ukuran Sample bagi Alokasi
Sebanding
Bila sebuah populasi berukuran N
disekat menjadi k lapisan yang
masing-masing berukuran N1, N2, … ,
Nk, dan dari setiap lapisan itu ditarik
contoh acak sederhana berukuran
masing-masing n1, n2, n3, … , nk, maka
alokasinya dikatakan sebanding bila
Dalam hal ini n menyatakan ukuran
contoh keseluruhannya
25. Contoh
Di sebuah perguruan tinggi, mahasiswa
dapat diklasifikasikan sbb :
Bila kita ingin menggunakan alokasi
sebanding untuk mengambil sebuah contoh
acak berlapis dengan ukuran n=40, berapa
besar contoh harus diambil setiap lapisan?
Banyaknya Klasifikasi Mahasiswa
Senior
Junior
Sophomore
Freshman
150
163
195
220
26. n = 40, N1 = 150, N2 = 163, N3 = 195,
N4 = 220, dan N = 778
