Makalah ini membahas tentang probabilitas (kemungkinan) dalam 3 kalimat: Probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa acak. Ada dua jenis probabilitas, yaitu probabilitas a priori dan probabilitas relative frekuensi. Ruang sampel dan kejadian merupakan unsur penting dalam perhitungan probabilitas dimana ruang sampel adalah seluruh hasil yang mungkin terjadi dan kejadian adalah hasil

1. PROBABILITAS (KEMUNGKINAN)
MAKALAH
Diajukan untuk Memenuhi Ujian Akhir Semester pada:
Mata Kuliah : Bahasa Indonesia
Dosen/Assisten : Indrya mulyaningsih, M.Pd
Disusun oleh:
Ferry bahtiar putra
Kelas:
Matematika C/2
PROGRAM STUDI TARBIYAH MATEMATIKA
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) SYEKH NURJATI
CIREBON
2013

2. BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar belakang
Kita sebagai manusia sering tidak bisa mengetahui dengan pasti tentang
terjadinya suatu kejadian atau peristiwa,apalagi kejadian itu mengenai sesuatu yang
akan datang terutama dalam kehidupan sehari-hari.
Konsep probabilitas mempunyai peranan yang sangat penting dalam
kehidupan sehari-hari,mulai dari bidang ilmiah ,bidang militer,bidang pemerintahan
,bidang usaha/industri,asuransi,cuaca,sampai masalah-masalah kecil seperti masuk
kantor atau tidak karena awan tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir.
Bagi mereka yang lebih kreatif kejadian yang pernah dialaminya dimasa lalu
atau bahkan kejadian yang dialami orang lain dijadikan ramalan untuk masa depan
seseorang yang dipandangnya menyerupai seseorang tadi. Kadang kita dalam hidup
ini perlu yakin adanya kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dikemudian hari
ketika kita melakukan suatu kegiatan. Hal ini diperlukan untuk menjadikan perhatian
dan pertimbangan dalam kita melankah yang kita ambil dari kejadian-kejadian
sebelumnya.

3. B.Rumusan masalah
Ada beberapa permasalahan dalam mempelajari materri probabilitas yang
penulis susun kedalam suatu Rumusan masalah yaitu sebagai berikut:
1. Apakah yang dimaksud probabilitas?
2. Bagaimanakah perumusan probabilitas?
3. Ruang sampel dalam pobabilias
C.Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah yang bertemakan Probabilias mempunyai
beberapa tujuan diantara lain:
1. Untuk mengetahui maksud dari probabilitas
2. Untuk mengetahui perumusan-perumusan dalam probablitas
3. Untuk mengeahui apa itu ruang sampel dalam probabilitas

4. BAB II
PEMBAHASAN
A.Pengertian Probabilitas (Kemungkinan)
Kita sebagai manusia sering tidak bisa mengetahui dengan pasti tentang
terjadinya suatu kejadian/peristiwa, apalagi kalau kejadian itu mengenai sesuatu yang
akan datang dijawab tanyaan berikut ini adalah contoh mengenai kejadian-kejadian
yang tidak dapat dijawab dengan pasti.1
1. Apakah kita bisa hidup sampai 50 tahun?
2. Apakah di masa mendatang hasil penjualan akan naik?
3. Apakah di masa mendatang penerimaan Negara akan meningkat?
4. Apakah akan ada kenaikan harga makanan tahun depan?
5. Apakah produksi padi akan naik?
.Konsep probabilitas mempunyai peranan yang sangat penting dalam
kehidupan sehari-hari, mulai dari bidang ilmiah, bidang militer, bidang pemerintahan,
bidang usaha/industry, asuransi, cuaca, sampai pada masalah-masalah kecil seperti
masuk kantor atau tidak karena awan tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir.
Suatu proses disebut acak, kalau hasil proses itu tidak dapat ditentukan sebelumnya
dengan pasti. Suatu kejadian disebut acak (random event) kalau terjadinya kejadian
1
Boediono, Wayan Kostar, Statistika dan Probabilitas (Bandung: Penerbit PT. Remaja
Rosdakarya,2002),238

5. itu tidak dapat diketahui dengan pasti sebelumnya. Oleh karena tidak bisa diketahui
dengan pasti maka paling-paling kita hanya dapat mengukur besarnya nilai
probabilitas tentang kejadian tersebut.
‘probability’ is a measure of a likelihood of the occurance of a random event.
(Mendall and Reinmuth, 1982)
Artinya : Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur
tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.(Mendall dan reinmuth,1982)
Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian,
suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event)
yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan
1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa
tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah
peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang
suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak
terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian
yang mungkin akan terjadi.

6. B.Macam-macam probabilitas
Probabilitas ada dua macam, yaitu2
Probabilitas a priori, yaitu probabilitas yang disusun berdasarkan akal, bukan
atas pengalaman. Seperti untuk mengetahui peluang keluarnya mata dadu maka
berpeluang 1/6, karena jumlah mata dadau ada 6.
1. Probabilitas relative frekuensi, yaitu probabilitas yang disusun berdasarkan
statistic atau fakta empiris. Disini didasarkan oleh fakta-fakta yang sering
terjadi. Seperti setiap wanita berusia 26 tahun memiliki probabilitas 971
yangdapat mencapai umur 27 tahun, artinya dari 1000 wanita umur 26 tahun
akan meninggal sebanyak 29 orang.
C.Perumusan Probabilitas
1. Perumusan klasik
Perhatikan suatu kejadian A yang dapat terjadi sebanyak x cara dari sluruh n
cara; misalnya ada n barang, x rusak, (n-x) tidak rusak.3
Kalau kita
menagambil suatu barang secara acak (random), lalu ditanyakan berapa
probabilitasnya bahwa barang yang diambil tersebut rusak? Maksudnya berapa
P(A)?
2
Fauzan , http://zadacentre.mywapblog.com/,2012
3
J.Supranto, Statistik(Jakarta: Penerbit Erlangga,1989),233

7. Ada x barang rusak, ada x cara untuk memperoleh barang yang rusak dari
seluruh barang sebanyak n. A =barang yang rusak, merupakan suatu kejadian
atau event.
Rumus: (a) P(A) = , P(A) ≥ 0 , sebab x≥ 0 , n >0
P(Ā) = (Ā dibaca A bar)
(b) P(Ā) = 1 – P(A) ,Ā = bukan A (bukan barang rusak)
Ā = Komplemen
Kalau x = 0 ,P(A) = = 0 ,(tak ada barang rusak)
Kalau x = n ,P(A) = = 1,(semua barang rusak)
Jadi 0 ≤ P(A) ≤ 1 , A sering disebut sukses Ā sering disebut
gagal
Artinya probabilitas terjadinya A ,yaitu P(A) ,nilainya paling kecil 0 dan
paling besar 1.
Contoh 1:
Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 100 barang produksinya , ada
25 yang rusak..Kalau barang dibungkus rapi ,kemudian seorang pembeli
mengambil satu barang secara acak.Berapakah probabilitasnya,bahwa barang
tersebut rusak.
Pemecahan:
n = 100 =banyaknya barang produksi

8. x = 25 =banyaknya barang rusak
A = Kejadian (event) barang rusak
P(A) =
Jadi,besarnya probabilitsa (kemungkinan) untuk memperoleh barang rusak =
25%
2. Perumusan dengan frekuensi relatif
Perhitungan probabilitas seprti di atas merupakan perhitungan secara
klasik, dimana kita harus mengetahui terlebih dahulu kejadian yang akan muncul
seara keseluruhan, yang dalam prakteknya sukar untuk dilaksananakan.
Perumusan konsep probabilitas dengan cara klasik mempunyai
kelemahan karena menuntut syarat semua hasil mempunyai kesempatan atau
kemungkinan yang sama untuk muncul. Pengertian ini mengaburkan adanya
probabilitas yang sama. Sehubungan dengan itu dikembangkan konsep
probabilitas berdasarkan konsep statistik, yaitu dengan pendekatan empiris.
Probabilitas empiris dari suatu kejadian dirumuskan dengaan memakai frekuensi
relatif dari terjadinya suatu kejadian dengan syarat banyaknya pengamatan atau
banyaknya sampel n adalah sangat besar. Bila n bertambah besar sampai tak
berhingga (n→∞), maka probabilitas dari kejadian E adalah sama dengan nilai
limit dari frekuensi relatif dari kejadian E tersebut. Dengan demikian, jika
kejadian E terjadi sebanyak f kali dari keseluruhan pengamatan sebanyak n,

9. dimana n mendekati tak berhingga (n→∞),4
maka probabilitas kejadian E
dirumuskan sebagai:
P (E) =
Walaupun mudah dan berguna dalam praktek, tetapi secara matematis
perumusan konsep probabiitas dengan frekuensi relatif ini juga mempunyai
kelemahan, karena suatu nilai limit yang benar-benar mungkin sebenarnya ada.
Oleh karena itu, konsep probabilitas modern dikembangkan dengan memakai
pendekatan aksiomatis, yaitu suatu kebenaran yang diterima secara apa adanya
tanpa memerlukan bukti matematis, dimana konsep probabilitas tidak
didefinisikan seperti konsep titik dan konsep garis yang tidak didefinisian dalam
ilmu geometri.
contoh :
dari 100 mahasiswa yang mengikuti ujian statisika, distribusi frekuensi
nilai mahasisawa adalah seperti tabel dibawah ini
Nilai X 45 55 65 75 85 95
Frekuensi (f) 10 15 30 25 15 5
Maka probabilitas kejadian E mahasiswa memperoleh nilai tersebut adalah :
P(E) = P(X=45) = = 0,1 , P(E) = P(X=55) = = 0,15, dan seterusnya.
Contoh 2:
4
Ibid,235

10. Pada suatu penelitian terhadap 65 karyawan yang bekerja di
perusahaan swasta,salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya
gaji/upah bulanan.
X = upah bulanan dalam ribuan rupiah
X 55 65 75 85 95 105 115
F 8 10 16 14 10 5 2
Kalau disuatu jalan kita bertemu dengan salah seorang karyawan
tersebut , berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp.65 ribu ,Rp.105
ribu?
Pemecahan:
P(X = 65) =
P(X = 105) =
D.Ruang Sampel dan kejadian
Kumpulan (himpunan) dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi
pada suatu percobaan statistk disebut ruang sampel yang dilambangkan dengan
himpnan S, sedangkan anggota-anggota dari S disebut tiik sampel.
Kumpulan (himpunan) dari hasil yang muncul atau terjadi pada suatu
percobaan statistik disebut kejadian atau peristiwa (event) yang dilambangkan
dengan himpunan A. Begitu juga anggota-anggota dari A disebut titik sampel.

11. S
A
Hubungan antara kejadian A dengan ruang sampel S digambarkan sebagai
berikut:
Dari gambar diatas ada keteraitan antara kejadian A dan ruang sampel
S pada konsep probabilitas dengan himpunan bagian A dan himpunan semesta
S pada teori himpunan yaitu sebagai berikut.
Konsep probabilitas teori himpunan
Ruang sampel S Himpunan semessta S
Kejadian A himpunan bagian A
Titik sampel Anggota Himpunan
Berdasarkan kejadian A dan ruang sampel S tersebut, maka
perumusan konsep probabilitas didefinisikan sebagai berikut.
Bila kejadian A terjadi dalam m cara pada ruang sampel S yang
terjadi dalam n cara, maka probabilitas kejadian A adalah:
P(A) = =
Dimana n (A) = banyaknya anggota A dan n (S)= banyaknya anggota S

12. Perhatikan bahwa pada definisi probabilitas tersebut idak menuntut
syarat bahwa semua ttik sampel mempunyai kesempatan atau kemunkinan
yang sama untuk muncul. Definisi probabilitas kejadian ini terlepas dari
definisi probabilitas yang dimunculkan secara klasik maupun yang
dirumuskan dengan memakai frekuensi relatif. Definisi probabilitas tersebut
lebih umum dari pada definsi probabilitas klasik dan rumus frekuensi relatf.
Dengan memakai rumus diatas, maka kita dapat menentukan
probabilitas dari sembarang kejadian A yang didefinisikan pada S.
Contoh 1:
Pada pelemparan sebuah dadu, misalkan kejadian A menyatakan
munculnya muka dadu genap pada S, maka A={2,4,6,} , sehingga probabilitas
kejadian A adalah:
P (A) = =
Contoh 2:
Pada pelemparan dua buah dadu
1. Tentukan ruang sampel S!
2. Bila A menyatakan kejadian munculnya dua dadu dengan muka sama,
tentukan P(A)!
3. Bila B menyatakan kejadian munculnya jumlah muka dua dadu kurang
dari 5, tentukan lah P(B)!
Jawab:

13. Hasil-hasil yang mungkin muncul dari dua dadu tersebut di tunjukan
pada tabel berikut ini:
TABEL
Dadu II
1 2 3 4 5 6
Dadu I
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
1. Ruang sampel S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), ..., (6,6)} Banyaknya
anggota S adalah n(S) = 36
2. A= kejadian munculnya dua dadu dengan muka yang sama = {(1,1), (2,2),
(3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Banyaknya anggota A adalah n(A)
Jadi probabilitas kejadian A ialah P(A)= =
A= kejadian munculnya jumlah muka 2 dadu kurang dar 5 = {(1,1) ,
(1,2) , (3,1) , (1,3), {2,2)} jadi, P(A)= =

14. E.Sifat-Sifat Probabilitas Kejadian A
Dengan pengetahuan kejadian A, ruang sampel S, dan peluang kejadian A
pada S, yaitu P(A) = = , maka dapat diselidiki sifat-sifat dari P(A) 5
Sifat 1 :
Penjelasan dari sifat ini adalah sebagai berikut. A merupakan
himpunan bagian dari S, yaitu A S, maka banyaknya anggota A
selalu lebih sedikit dari banayknya anggota S, yaitu n(A) n(S)
sehingga
0 yaitu 0 P(A) 1,........ (1)
Sifat 2 :
dalam hal A= , himpunan kosong, artinya A tidak terjadi pada S,
maka n(A) = 0, sehingga
P(A) = = = 0
Sifat 3 :
dalam hal A=S, maksimum banyaknya anggota A sama dengan
banyaknya anggota S, maka n(A) = n(S) = n sehingga
P(A) = = = 1
Bila hasil (1), (2), dan (3) digabung maka diperoleh sifat:
0
5
Boediono, Wayan Kostar, Statistika dan Probabilitas (Bandung: Penerbit PT. Remaja
Rosdakarya,2002),247

15. Dalam hal P(A) = 0, dikatakan A kejadian yang mustahil terjadi dan
dalam hal P(A) = 1 dikatakan A kejadian yang pasti terjadi.
F.Peristiwa dalam probabilitas
1. Peristiwa saling lepas (mutually exclusive)
Dua peritiwa merupakan peristiwa yang Mutually Eclusive jika
terjadinya peristiwa yang satu menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang
lain. Peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, peristiwa
saling asing.
Jika peristiwa A danb B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut
adalah :
P ( A U B) = P (A) + P (B)
Contoh :
Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peristiwa-peristiwanya adalah :
A = peristiwa mata dadu 2 muncul
B = mata dadu lebih dari 4 muncul
Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) :
P (A) = 1/6 dan P (B) =2/6
P ( A U B ) = 1/6 + 2/6 = 1/2
2. Peristiwa Non Ecxclusive ( tidak saling lepas)
Dua peristiwa dikatakan non exclusive , bila dua peristiwa tidak
saling lepas atau kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi bersamaan

16. Dirumuskan sbb :
Contoh :
Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Berapa
probabilitasnya adalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace
atau kartu Diamont ?
Dimisalkan : A = kartu Ace
D = kartu Diamont
Maka P(AUD) = P(A) + P(D) – P(A∩D)
= 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52
Jika terdapat 3 peristiwa dirumuskan sebagai berikut :
P (AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B)- P(A∩C) - P(B∩C) +
P(A∩B∩C)
3. Peristiwa Independent (Bebas)
Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidak mempengaruhi dan tidak
dipengaruhi peristiwa lainnya.
Apabila A dab B dua peristiwa yang Independent, maka probabilitas
bahwa keduanya akan terjadi bersama-sama dirumuskan sebagai berikut :
P (AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P (A∩B) = P(A) x P(B)

17. 4. Peristiwa dependent ( Bersyarat)
Terjadi jika peristiwa yang satu mempengaruhi/merupakan syarat
terjadinya peristiwa yang lain.
Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa A telah terjadi
ditulis sbb :
P( B/A)
Dengan demikian probabilitas bahwa A dan B akan terjadi dirumuskan sbb :
P(A∩B) = P(A) x P(B/A)
Sedang probabilitas A akan terjadi jika diketahui bahwa B telah terjadi
ditulid sbb :
P (A/B)
Maka probabilitas B dan A akan terjadi dirumuskan sbb :
Contoh :
Dua buah tas berisi sejumlah bola. Tas peertama berisi 4 bola putih
dan 2 bola hitam. Tas kedua berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Jika sebuah
bola diambil dari masing-masing tas tersebut, hitunglah probabilitasnya
bahwa :
a. Keduanya bola putih
b. Keduanya bola hitam
c. Satu bola putih dan satu bola hitam
P (A∩B) = P(B) x P(A/B)

18. Jawab
Misalnya A1 menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih dari tas
pertama dan A2 menunjukkan peristiwa terambilnya bola putih di tas kedua,
maka :
P(A1 ∩A2) = P(A1) x P(A2/A1) = 4/6 X 3/8 = 1/4
Misalnya A1 menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola putih dari
tas pertama (berarti terambilnya bola hitam) dan A2 menunjukkan peristiwa
tidak terambilny7a bola putih dari tas kedua (berarti terambilnya bola hitam)
maka :
P(A1∩A2) = P(A1) x P(A2/A1) = 2/6 x 5/8 = 10/48 =
5/24
Probabilitas yang dimaksud adalah :
P(A1∩B2) U P(B1∩A2)
5. Harapan Matematis
Jika P1, P2…..Pk merupakan probabilitas terjadinya peristiwa maka
E1, E2 …….Ek dan andaikan V1, V2…….Vk adalah nilai yang diperoleh jika
masing-masing peristiwa diatas terjadi, maka harapan matematis untuk
memperoleh sejumlah nilai adalah :
E(V) = P1 V1 + P2V2 + ………Pk Vk

19. Contoh :
Dalam suatu permainan berhadiah, pihak penyelenggara akan
membayar Rp. 180.000,- apabila pemain mendapat kartu Ace, dan akan
membayar Rp. 100.000,- apabila mendapoatkan kartu King dari setumpuk
kartu bridge yang berisi 52 kartu. Bila tidak mendapatkan kartu ace dan kartu
King pemain harus membayar Rp. 45.000,- . berapa harapan matematis
pemain tersebut ?
Jawab
E (V) = Rp. 180.000 ( 4/52) + 100.000 (4/52) – 45.000 (44/52)
= Rp. 16.538,46 = Rp. 16.500,-

20. BAB III
PENUTUP
A.Kesimpulan
1. Probabilitas adalah kemungkinan yang terjadi berdasarkan keadaan yang
telah ada atau dapat diartikan sebagai suatu nilai yang digunakan untuk
mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.
2. Perumusan probabilitas itu sendiri terdiri dari 2,yaitu
a. Perumusan klasik
b. Perumusan dengan frekuensi relatif
3. Kumpulan (himpunan) dari semua hasil yang mungkin muncul atau terjadi
pada suatu percobaan statistik yang dilambangkan dengan himpnan S.
B.Penutup
Demikian makalah ini penulis sampaikan, disini penulis menyadari sepenuh
hati, bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Hal itu
dikarenakan keterbatasan kemampuan penulis. Saran dan kritik yang membangun
sangat penulis tunggu guna memperbaiki pembuatan makalah dikemudian hari.
Demikian dan terimakasih.

21. Daftar Pustaka
Boediono, Wayan Kostar. Statistika dan Probabilitas.Penerbit PT. Remaja
Rosdakarya.Bandung,2002.
Fauzan. Probabilitas. http://zadacentre.mywapblog.com . 2012.
Gusti N.W.Probabilitas(Peluang).http://sainsmatika.blogspot.com/2012/03/
probabilitas peluang.html. 2012.
J.Supranto. Statistik,Jilid 2. Penerbit Erlangga. Jakarta,1989.
Yahya Yusuf, D.Suryadi H.S, Agus S.Matematika Dasar.Penerbit Ghalia
Indonesia.Bogor, 2011.