Fungsi Eksponen

1. EKSPONEN
1. Pengertian Eksponen
Bentuk an (baca : a pangkat n) disebut bentuk eksponensial
atau perpangkatan dengan a disebut basis atau bilangan
pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka :
Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di
bawah ini :
Misalkan dan m, n adalah bilangan positif, maka:

2. Contoh:
Ubahlah bentuk ini dalam bentuk pangkat positif :
Jawab:
2. Fungsi Eksponen dan Grafiknya
Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke ax
dengan a > 0 dan a≠1 Jika a > 0 dan a≠1, x R, maka
disebut fungsi
eksponen mempunyai sifat-sifat:
(i) Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
(ii) Mempunyai asimtot datar y = 0 (sumbu x )
(iii) Monoton naik untuk a > 1
(iv) Monoton turun untuk 0 < a < 1

3. Grafik fungsi eksponen y = ax
(i) y = ax : a > 1 (ii) y = ax 0 < a < 1
Contoh:
Buatlah grafik dari y = 2x!
Jawab:
Buatlah tabel yang menunjukkan hubungan antara x dan y = f (x)
= 2x . Dalam hal ini pilih nilai x sehingga y mudah ditentukan.

4. 3. Persamaan fungsi Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah:
(i) Jika af(x) = ap maka f(x) = p
(ii) Jika af(x) = ag(x) maka f(x) = g(x)
(iii) Jika f(x)f(x) = f(x)g(x), maka:
- f(x) = 1
- Untuk f(x) ≠ 0 dan f(x) ≠ 1, maka f(x) = g(x)
- f(x) = -1 asalkan f(x) dan g(x) sama-sama genap atau
sama-sama ganjil, ((-1)f(x) = (-1)g(x))
- f(x) = 0 asalkan f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh :
Tentukan nilai x supaya 32x – 3 = 0
Jawab:
32x – 3 = 0
32x = 31
2x = 1
x = ½
4. Pertidaksamaan Eksponen
Jika af(x) > ag(x), maka:
1. f(x) > g(x), a > 1
2. f(x) < g(x), 0 < a < 1
Contoh:
Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan 22x –
2x+1 > 8 adalah....
Jawab:
22x – 2x+1 > 8 Pembuat nol  2x = 4
(2x)2 – 2(2x) – 8 > 0 2x = 22
(2x – 4)(2x + 2) > 0 x = 2
Jadi HP = { x | x > 2 }