1. Makalah Statistika Probabilitas
| STMIK Provisi - 2013
Makalah Distribusi Poisson
Ardian Prasetyo
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Provisi Semarang
Email : pras192@gmail.com
Abstrak - Pada makalah ini akan dibahas distribusi teoritis untuk menghitung rata-rata probabilitas, salah satu distribusi tersebut adalah distribusi
Poisson. Pada makalah ini akan diuraikan juga contoh kasus dari penggunaan distribusi Poisson yaitu probabilitas penduduk yang terjangkit
Demam Berdarah.
I. Pendahuluan
Distribusi Poisson membantu untuk
menghitung pada percobaan n relative besar.
Distribusi poisson merupakan peubah acak
dimana hasil percobaan sejumlah penduduk
yang terjangkit penyakit demam berdarah yang
terjadi selama waktu tertentu atau disuatu
daerah tertentu.
Salah satu penyelesaian dengan metode
distribusi Poisson adalah menghitung
banyaknya penduduk yang terjangkit penyakit
demam berdarah, menentukan nilai peluang
dari jumlah populasi penduduk dan rata-rata
penduduk yang terjangkit demam berdarah.
II. Landasan Teori
Percobaan yang menghasilkan peubah
acak X yang bernilai numerik yaitu banyaknya
hasil selama selang waktu tertentu atau dalam
daerah tertentu, disebut percobaan poisson.
Banyaknya hasil X dalam suatu percobaan
poisson disebut peubah acak poisson dan
fungsi distribusi peluangnya disebut distribusi
poisson (Walpole dan Myers, 1995).
Menurut Benson (2008), percobaan Poisson
memiliki ciri-ciri sebagai berikut ;
1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi
pada suatu selang waktu tertentu atau
daerah tertentu tidak bergantung pada
banyaknya hasil percobaan pada selang
waktu dan daerah lain.
2. Probabilitas terjadinya satu hasil
percobaan selama selang waktu tertentu
yang singkat sekali atau daerah lain yang
kecil sebanding dengan panjang selang
waktu atau daerah lain, juga tidak
bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi diluar selang waktu
atau daerah lain.
3. Probabilitas bahwa lebih dari satu hasil
percobaan akan terjadi dalam selang waktu
yang singkat atau daerah kecil dapat
diabaikan.
Bentuk umum percobaan binomial
b( x, n, p) =
௡.ሺ௡ିଵሻ.ሺ௡ିଶሻ…ሺ௡ି௫ାଵሻ
௑!
px
.(1-p)n-x
rata-rata distribusi binomial adalah
ߤ = ݊. ‫݌‬
Nilai-nilai probabilitas distribusi Poisson hanya
bergantung pada parameter ߤ , yaitu rata-rata
banyaknya percobaan yang terjadi selama
selang waktu tertentu atau daerah lain yang
diberikan. Dengan demikian rumus distribusi
Poisson adalah
p(X, ߤ ) =
௘షഋ ఓೣ
௫!
Keterangan :
p(X, ߤ) , probabilitas x dengan ߤ tertentu
ߤ , banyaknya sukses yang diharapkan
݁ , suatu konstanta matematis yang nilainya
mendekati 2,71828
‫ݔ‬ , banyaknya sukses setiap unit
Distribusi Poisson merupak turunan
langsung dari distribusi binomial bila jumlah
percobaan lebih dari 20 amatan dan
probabilitas p ≤ 0,05. Dalam hal seperti ini
rata-rata binomial akan diganti dengan rata-rata
Poisson.

2. Makalah Statistika Probabilitas
| STMIK Provisi - 2013
III. Pembahasan
Berdasarkan uraian diatas diberikan contoh
kasus sebagai berikut ;
Dengan rata-rata 4 orang dari 100 orang
penduduk terjangkit penyakit demam berdarah.
Tentukan probabilitas dari 500 orang .
- Terdapat 12 orang yang terjangkit penyakit
demam berdarah.
- Terdapat lebih dari 16 orang yang
terjangkit penyakit demam berdarah.
Dari data tersebut dapat di uraikan secara
matematis sebagai berikut ;
n = 500
p = 0,04 ( diperoleh dari 4/100 = 0,04 )
ߤ = n.p = (500).(0,04) = 20
‫1ݔ‬ = 12
‫2ݔ‬ ≥ 16
Perhitungan ;
a. Untuk tepat 12 orang yang terjangkit
penyakit demam berdarah (X1)
p(X=12, ߤ) =
௘షഋ ఓೣ
௫!
=
ଶ,଻ଵ଼ଶ଼షమబ ଶ଴భమ
ଵଶ!
= 0,0176
b. Untuk lebih dari 16 orang yang terjangkit
penyakit demam berdarah (X2)
p(X≥16, ߤ) = 1-
௘షഋ ఓೣ
௫!
=1-
ଶ,଻ଵ଼ଶ଼షమబ ଶ଴భల
ଵ଺!
= 0,9354
Perhitungan dengan Microsoft excel
a. Untuk tepat 12 orang yang terjangkit
penyakit demam berdarah (X1)
Gambar 3.1
b. Untuk lebih dari 16 orang yang terjangkit
penyakit demam berdarah (X2)
Gambar 3.2
IV. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang
diuraikan pada bab IV dapat disimpulkan
sebagai berikut, hasil perhitungan
menggunakan distribusi Poisson jumlah
penduduk yang terjangkit penyakit demam
berdarah tepat 12 orang memiliki nilai
probabilitas 0,0176 sedangkan jumlah
penduduk yang terjangkit penyakit demam
berdarah lebih dari 16 orang memiliki nilai
probabilitas 0,9354. Perhitungan dilakukan
baik manual maupun dilakukan dengan aplikasi
Microsoft excel menunjukkan hasil akurasi
yang hampir sama.
Referensi
Sudaryono, M.Pd. 2012. Statistika Probabilitas
( Teori dan Aplikasi ). Yogyakarta: Andi.
http://elibrary.ub.ac.id/bitstream/123456789/24
319/1/Karakterisasi-distribusi-poisson-dan-
penerapannya-untuk-menghitung-peluang-
kemenanagan-suatu-pertandingan.pdf
di akses tanggal 19 Juni 2013, pukul 15:00
WIB
Biodata penulis
Ardian Prasetyo
terlahir dikota Surakarta
pada 09 Maret 1988,
telah menjalani
pendidikan di Taman
kanak-kanak Pertiwi
Karanganyar, Sekolah Dasar Negeri Bejen III
Karanganyar, Sekolah Menengah Pertama
Negeri I Karanganyar, Sekolah Menengah Atas
Negeri 7 Surakarta. Dan sekarang tengah
menyelesaikan pendidikan Strata Satu program
studi Teknik Informatika, STMIK Provisi,
Semarang, Indonesia.