Successfully reported this slideshow.

Konsep dasar probabilitas

9,038 views

Published on

  • Be the first to comment

Konsep dasar probabilitas

  1. 1. Konsep Dasar Probabilitas• Probabilitas (peluang) adalah pernyataan numerik tentang kemungkinan dari suatu kejadian yang dapat terjadi. Dalam hal ini peluang dapat dijadikan sebagai suatu ukuran terhadap kepastian dan ketidakpastian.• Nilai peluang lebih besar atau sama dengan nol dan lebih kecil atau sama dengan satu. Artinya bahwa apabila nilai peluang dari suatu kejadian sama dengan 0, maka kejadian tersebut mustahil dapat terjadi dan apabila nilai peluangnya sama dengan satu maka kejadian tersebut pasti terjadi.• Peluang dapat dijadikan ukuran ketidakpastian sedangkan ketidakpastian adalah bagian dari proses pengambilan kebijakan. Dengan demikian teori peluang dapat memberikan landasan yang kuat tentang bagaimana menelaah ketidakpastian secara logis dan rasional terhadap masalah-masalah yang dihadapi oleh para pengambil kebijakan.• Teori probabilitas yang digunakan dasar pengembangan alat uji statistik adalah mempunyai probabilitas yang sama untuk setiap individu dalam populasi untuk dapat terambil sebagai sampel. Next
  2. 2. • Pengambilan sampel yang didasarkan pada teori kemungkinan (probabilitas) merupakan tindakan yang dapat dipertanggungjawabkan.• Dengan kata lain, pengambilan sampel tanpa memperhatikan probabilitas banyak mengandung error.• Pengambilan sampel dengan pengambilan mengandung probabilitas berbeda dengan pengambilan sampel tanpa probabilitas.• Kondisi ini berkaitan dengan pengambilan sampel dengan pengembalian.• Jika pengambilan sampel tanpa pengembalian maka harus di lakukan revisi agar data tersebut dapat dianalisis dengan rumus-rumus statistik yang ada.• Dua hukum probabilitas adalah penambahan dan perkalian.• Penambahan adalah dua kejadian atau lebih akan muncul secara bersama dalam satu pengambilan.• Perkalian akan digunakan apabila dua kejadian atau lebih akan muncul secara berurutan atau simultan.• Probabilitas juga bisa diterapkan dalam data kontinue, walaupun demikian masih dikaitkan dengan frekuensi pada setiap skor.• Teori probabilitas mempunyai hubungan erat dengan berbagai distribusi seperti: distribusi normal, distribusi binomial, distribusi poisson, distribusi t, distribusi F, distribusi chi square. Hubungan tersebut tercermin dalam pencarian luas daerah. Back Next
  3. 3. Contoh 1:Jika kita menghadapi 2 siswa (A dan B), kemudian kita ingin menentukan siswamana yang akan maju mengerjakan soal di papan tulis. Jika kita ingin mengambilsebanyak 3 kali dengan secara acak maka dari ketiga pengambilan tersebut akanmuncul beberapa pasangan berikut:AAA BBBAAB BBAABA BABABB BAADengan demikian maka probabilitas A – Tidak tertunjuk = 1/8 – Tertunjuk sekali = 3/8 – Tertunjuk dua kali = 3/8 – Tertunjuk tiga kali = 1/8Sedangkan probabilitas B – Tidak tertunjuk = 1/8 – Tertunjuk sekali = 3/8 – Tertunjuk dua kali = 3/8 – Tertunjuk tiga kali = 1/8 Back Next
  4. 4. Contoh 2:Dalam pelemparan dadu masing-masing bidangmempunyai probabilitas muncul 1/6, Sekarang kitaingin menghitung:Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6Probabilitas munculnya bidang 2 atau 4Probabilitas munculnya bidang 3 dan 6Jawab: P (X atau Y) = P(X) + P(Y) P (X dan Y) = P(X) x P(Y)P (3 atau 6) = P(3) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3P (2 atau 4) = P(2) + P(4) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3P (3 dan 6) = P(3) x P(6) = 1/6 x 1/6 = 1/36 Back Next
  5. 5. Aplikasi Probabilitas dalam1. Distribusi Binom Penelitian Distribusi binom dilatarbelakangi oleh perlakuan-perlakuan Bernoulli (sarjana matematika swiss abad ke-17). Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya dua kemungkinan disebut percobaan Bernoulli dan masing-masing perlakuan disebut perlakuan Bernoulli. Kemungkinan pertama disebut sukses dan kemungkinan kedua disebut gagal. Suatu percobaan dengan perlakuan-perlakuan Bernoulli disebut percobaan binom. Sebaran peubah acak binom disebut distribusi binom. Ciri-ciri bahwa peubah acak X menyebar menurut distribusi binom ialah: • Percobaan terdiri dari n ulangan (n perlakuan). Masing-masing ulangan diambil secara acak dari populasi tak terhingga (tanpa pengembalian) atau diambil dari populasi terhingga akan tetapi unsur yang terambil dikembalikan ke dalam populasi (dengan pengembalian) sebelum pengembalian berikutnya dilakukan. • Hasil setiap ulangan dapat ditentukan apakah masuk kelompok sukses atau gagal. Back Next
  6. 6. = • Peluang sukses setiap ulangan sama (konstan), misalnya p dan peluang gagal q = (1 - p) • Setiap ulangan bebas dari ulangan lainnya. Definisi: jika X merupakan peubah acak binom, banyaknya sukses maka sebaran peluang X adalah: b(x,n,p) = p (X = x n,p) = Px qn-X = x = 0,1,2,3,4,…,n rataan X : μ = E(X) = n p ragam X : ơ2 = n p q = n p ( 1 – p ) simpangan baku X :ơ= Back Next
  7. 7. =b= contoh: sebuah dadu dilantunkan sebanyak 5 kali. Berapa peluang bahwa dalam ke-5 lantun tersebut terdapat tiga mata6? Jika X menyatakan mata dadu yang muncul, tentukan rataan dan simpangan baku X. jawab: percobaan diatas merupakan percobaan binom, 5 ulangan bebas. Peluang munculnya salah satu permukaan dadu pada setiap ulangan adalah . Jika X = banyaknya mata 6 yang muncul, maka P = dan q = 1 - = . Jadi peluang munculnya tiga mata 6 dalam 5 kali lantunan dadu adalah: 5-3 = 3 = = 0,032 μ=5= = ơ2 = (5) = ơ= = Back Next
  8. 8. 2. Distribusi Multinom Percobaan binom menjadi multinom jika tiap perlakuan dapat memberikan lebih dari 2 kemungkinan. Definisi: bila dalam suatu perlakuan tertentu terkadang k kemungkinan E1, E2,…,Ek dengan peluang p1, p2,…, pk maka sebaran peluang peubah acak X1, X2,… Xk yang menyatakan banyaknya kemungkinan E1, E2,…,Ek dalam n ulangan perlakuan bebas ialah: f(X1, X2,… Xk ; p1, p2,…, pk , n) = P1x1 P2x2 … Pkxk dan Contoh: dalam dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali maka peluang didapat mata 1, mata 2, …, mata 6 masing-masing tepat 2 kali ialah Jawab: = (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 (1/6)2 = 0,0034 Back Next
  9. 9. 3. Distribusi Normal Peubah acak X dengan kurva sebaran simetris disebut peubah acak normal. Sebaran normal merupakan peubah acak kontinyu yang paling banyak digunakan dalam berbagai aspek kehidupan. Sebaran peubah acak normal X ditentukan oleh parameter μ (rataan) dan ơ2 (ragam). Definisi jika X merupakan peubah acak normal dengan rataan μ dan ơ2 ragam , maka fungsi kepekatan peluang peubah acak X adalah: n (x;μ;ơ) = f(x) = Π = 3,14159.. dan e = 2,71828.. Sifat-sifat kurva sebaran/distribusi normal • Jika x = μ = modus, tinggi kurva mencapai maksimum • Kurva setangkup dengan sumbu simetris x = μ • Titik belok kurva ada pada x = μ – ơ dan x = μ + ơ • Sumbu X merupakan asimtot • Luas wilayah di bawah kurva dan di atas sumbu X sama dengan 1 • Makin kecil ơ kurva semakin runcing (data semakin terkosentrasi disekitar x = μ) dan sebaliknya semakin besar ơ data semakin menyebar. Back Next
  10. 10. =4. Distribusi Poisson Suatu proses yang menyangkut kejadian-kejadian numerik dalam selang waktu atau wilayah tertentu disebut proses poissson. Ciri-ciri proses poisson adalah sebagai berikut: • Suatu selang waktu atau wilayah yang menjadi perhatian dapat dibagi dalam selang waktu atau wilayah yang lebih kecil. Misalnya:  Selang waktu 1 jam dibagi ke dalam selang waktu yang lebih pendek , umpamanya dibagi menjadi 5 menit.  Satu wilayah dibagi menjadi wilayah-wilayah yang lebih kecil, umpamanya satu kelurahan dibagi menjadi beberapa wilayah RT. • Peluang terjadinya suatu kejadian dalam dalam selang waktu atau wilayah tertentu dalah konstan (tetap). • Peluang bahwa dua kejadian atau lebih yang terjadi dalam selang waktu atau wilayah yang sangat kecil diabaikan. • Tiap-tiap kejadian bebas dari kejadian lain. Jika X merupakan banyaknya kejadian dalam satu selang waktu atau satu wilayah tertentu maka X disebut peubah acak Poisson. Rataan kejadian yang mencirikan populasi dinyatakan dengan symbol μ Fungsi massa peluang peubah acak poisson adalah: p ( X = x) = p ( x = μ ) = ; x = 0,1 0 ; yang laen Rataan X : μx = μ Ragam : ơ2x = μ Back Next

×