Dokumen tersebut membahas tentang distribusi probabilitas, termasuk definisi, ciri-ciri, contoh-contoh, dan rumus-rumus untuk menghitung rata-rata, variansi, dan deviasi standar untuk distribusi probabilitas diskret, serta membahas distribusi binomial, Poisson, dan hipergeometris."

1. DISTRIBUSI
PROBABILITAS
Pokok Bahasan ke-6
Anggota kelompok :
1. ELSYA NOVIARA (1502120677)
2. JAMILATUN OKTAVIA(1502112145)
3. MOULIA WANNA DIAR(1502120665)
4. PUTRI MIRANDA SARI(1502120845)

2. Distribusi Probabilitas :
Daftar seluruh hasil
percobaan dan probabilitas
dari setiap hasil yang
bersangkutan.

3. Distribusi probabilitas memberikan
seluruh jangkauan nilai yang dapat terjadi
berdasarkan suatu percobaan. Distribusi
probabilitas juga menyerupai frekuensi
relatif. Namun,selain menjelaskan masa
lalu, distribusi probabilitas menjelaskan
seberapa mungkin suatu kejadian di
masa depan akan terjadi.

4. Ciri-ciri Distribusi Probabilitas :
1. Probabilitas dari sebuah hasil adalah antara
0 dan 1
2. Hasilnya merupakan kejadian saling lepas
3. Daftarnya lengkap. Oleh karena
itu,penjumlahan probabilitas dari berbagai
kejadian sama dengan 1

5. contoh :
Sebuah koin ideal memiliki muka :
Angka dan Gambar. Jika x
menyatakan banyaknya angka
muncul, dan distribusi probabilitasnya
f(x;2)= ½

6. Variabel acak
Jumlah yang dihasilkan dari percobaan. Menurut peluang
terjadinya,dapat diasumsikan nilai-nilai yang berbeda.

7. Contoh :
Misalnya menghitung jumlah pekerja yang tidak
hadir pada hari rabu,jumlahnya bisa 0,1,2,3...
Jumlah ketidakhadiran merupakan variabel
acak.
Jumlah pengemudi per hari di new york yang
didenda karena mengemudi dibawah pengaruh
alkohol.

8. Variabel acak diskrit:
 Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak
mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah
interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu.
Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak
berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika
digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa
sederetan titik-titik yang terpisah.
 Contoh :
-Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka
dalam pelemparan sebuah koin (uang logam)-
-Jumlah anak dalam sebuah keluarga

9. Variabel acak kontinu:
 Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh
nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat
memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat
merupakan bilangan bulat maupun pecahan. Varibel acak kontinu jika
digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik
yang bersambung membantuk suatu garis lurus.
 Contoh :
-Usia penduduk suatu daerah.
-Panjang beberpa helai kain.

10. RATA-RATA,VARIANSI,dan STANDAR DEVIASI
dari DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
Rata-rata
Suatu nilai yang digunakan untuk mewakili
letak pemusatan distribusi probabilitas. Rata rata
distribusi probabilitas disebut juga dengan nilai
perkiraan.
RUMUS : µ = ∑[(xP(x)

11. Contoh :
Hadi putra menjual mobil baru kepada pelican ford.
Hadi biasanya menjual jumlah mobil terbanyak pada
hari sabtu. Ia membuat distribusi probabilitas
dibawah ini terhadap jumlah mobil yang ia perkirakan
untuk dijual pada hari sabtu.
Jumlah mobil terjual,x Probabilitas P(x)
0 0,10
1 0,20
2 0,30
3 0,30
4 0,10
total 1,00

12. µ = ∑[(xP(x)
 = 0(0,10)+1(0,20)+2(0,30)+3(0,30)+4(0,10)
 =2,1

13. Variansi dan Standar Deviasi
Variansi
Salah
satu ukuran dispersi atauukuran variasi. Varians dap
at menggambarkan memisahnyasuatu data
kuantitatif. Variansdiberisimbol σ2 (dibacasigma
kuadrat) untukpopulasi dan untuk sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 (Sam
pel)
untuk varians karena biasanya kita hampirselalu ber
kutat dengan sampel dan jarang sekali terkait denga
n populasi.

14. RUMUS VARIANSI DARI DISTRIBUS
PROBABILITAS
VARIANSI = ∑ [(x-µ)² P(x)]
Langkah langkah perhitungannya adalah :
1.Kurangkan rata-rata dari setiap nilai,dan kuadratkan
selisihnya
2.Kalikan masing masing kuadrat selisih dengan
probabilitasnya
3.Jumlahkan hasil kalinya untuk mendapatkan variasi

15. DEVIASI
STANDAR
 DEVIASI STANDAR sering disebut dengan simpangan baku
(biasanya dilambangkan dengan “s”) yaitu suatuukuran yang
menggambarkan tingkat penyebaran data dari nilai rata-rata.
Formula yang
digunakan untuk menghitung standar deviasi tersebut adalah
Rumus standar deviasi :
Contoh : Data hasil pengamatan dari 10 kali pengambilan data :
5; 3; 4; 5; 6; 4; 5; 3; 4; 5
Lambang x bar = rata-rata hasilpengukuran.
Sehingga dari rata rata pengukuran dapat terhitung :
rata-rata = (5+3+4+5+6+4+5+3+4+5)/10 = 4.4
Kemudian data yang
didapatkan dari pengurangan hasil pengukuran terhadap rata
rata tersebut adalahberturut-turut :
0.6; -1.4; -0.4; 0.6; 1.6; -0.4; 0.6; -1.4; -0.4; 0.6
Dan kuadratdari data tersebut diatas adalah :
0.36; 1.96; 0.16; 0.36; 2.56; 0.16; 0.36; 1.96; 0.16; 0.36
Jika dijumlahkan mendapatkan nilai = 8.4,dibagi dengan 9 dimana angka
9 ini didapatdari “hasilpengamatan – 1″ (10 – 1 = 9)
Sehingga standar deviasi (s) = 0.93333

16. Distribusi Binomial
adalah distribusi probabilitas diskret jumlah
keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak yang
saling bebas, dimana setiap hasil percobaan
memiliki
probabilitas
Ciri-ciri percobaan binomial yaitu sebagai berikut:
-Setiap percobaan dibedakan menjadi 2 jenis kejadian
yang keduanya saling lepas
-Hasil dari percobaan tersebut hanya 2 macam, yaitu
berhasil dan gagal
-Peluang kejadian berhasil adalah p dan peluang kejadian
gagal adalah q = 1-p
-Masing-masing percobaan bersifat saling bebas, artinya
hasil percobaan pertama tidak memengaruhi hasil
percobaan berikutnya.

17. Distribusi Binomial
Banyaknya X sukses dalam n pengulangan
suatu percobaan bernoulli disebut sebagai
variabel random Binomial, sedangkan
distribusi probabilitasnya disebut distribusi
Binomial dan nilainya dinyatakan sebagai :
b(x,n,p) dimana x = 1, 2, …, n

18.  Contoh Soal Dan Pembahasan
Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali.Berapa peluang
muncul gambar sebanyak 5 kali?
 Diketahui :
n = 8
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :

19. Distribusi Poisson
Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi
suatu variabel random x (x diskrit), yaitu banyaknya
hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval
waktu tertentu atau disuatu daerah
tertentu(Hassan,2001). Distribusi Poisson disebut
juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi,
ditemukan oleh S.D.Poisson (1781–1841), seorang
ahli matematika berkebangsaan Prancis. Distribusi
Poisson termasuk distribusi teoretis yang memakai
variabel random diskrit.
,......
2
,
1
,
0
,
!
)
;
( 


x
x
e
x
p
x




20. Rumus
Rumus proses poisson :
P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X! Dimana :λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit
waktu
t = Jumlah unit waktu
x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu

21. Contoh :
 Contoh soal :
 Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4
kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.!
 Jawab :
 Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit adalah
unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t = 1 / 20 dan
x = 4

 P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
 X!
 P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4
 4!
 = 0.191 atau 19.1 %

22. Distribusi
hipergeometris

Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik
adalah banyaknya sukses (x) dalam sampel acak
ukuran n yang diambil dari populasi sebanyak N yang
mengandung jumlah sukses sebanyak k.

23. RUMUS :

24. CONTOH SOAL ;
 Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya
tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut
adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila
ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan
dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?
 Penyelesaian:
 Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 4, k = 3 dan x =
1 kita dapatkan probabilitas perolehan satu cacat menjadi
