Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i

8,625 views

Published on

Published in: Education
  • Follow the link, new dating source: ♥♥♥ http://bit.ly/2ZDZFYj ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ❶❶❶ http://bit.ly/2ZDZFYj ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Telaah kisi kisi (materi) ukg kompetensi profesional matematika smp 2013 bagian i

  1. 1. abufina@yahoo.co.id Hal 1TELAAH KISI-KISI (MATERI) UJI KOMPETENSI 2013KOMPETENSI PROFESIONALMATA PELAJARAN MATEMATIKA SMPBAGIAN I(LANJUTAN DARI KOMPETENSI PAEDAGOGIK)1. INDIKATOR 23Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar,dan logaritmaIndikator Esensial : Menentukan jenis bilangan pada suatu akar kuadratBahan atau MateriDalam rumus kuadrat di atas, terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:D = b2– 4ac1. Jika diskriminan bersifat positif (D > 0)terdapat dua akar berbeda yang kedua-duanya merupakan bilangan riil. Untukpersamaan kuadrat dengan koefisien berupa bilangan bulat, apabila diskriminanmerupakan suatu kuadrat sempurna, maka akar-akarnya merupakan bilanganrasional -- sebaliknya dapat pula merupakan bilangan irrasional kuadrat.2. Jika diskriminan bernilai nol (D = 0)terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal inikadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah: x = -3. Jika diskriminan bernilai negatif (D < 0)tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:danJadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak samadengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminanbernilai tidak negatif.2. INDIKATOR 24Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannyadalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.Indikator Esensial : Menggunakan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikanmasalah matematikaBahan atau Materi
  2. 2. abufina@yahoo.co.id Hal 21. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah28. Tentukanlah suku kesembilannya.Jawab:U2 = 5, berarti a + b = 5U4 + U6 = 28, berarti:(a + 3b) + (a + 5b) = 28(a + b + 2b) + (a + b + 4b) = 28(5 + 2b) + (5 + 4b) = 2810 + 6b = 286b = 18b = 3Dengan mensubstitusi b = 3 ke a + b = 5, didapat a + 3 = 5 sehingga a = 2.Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalahU9 = 2 + 8.3= 2 + 24= 262. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 samadengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deretgeometri tersebut!Jawab:U2 = 8, berarti ar = 8U5 = 64, berarti: ar4= 64ar .r3= 648r3= 64r3= 8Didapat r = 2.Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, didapat a .2 = 8 sehingga a = 4.Jumlah n suku pertama deret ini adalahSn === 4.2n– 4S10 = 4.210– 4= 4.096 – 4= 4.0923. INDIKATOR 25Standar Kompetensi : Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaianmasalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahanmasalah.Indikator Esensial : Menganalisis hubungan persamaan polinomial, pembagi, dan sisapembagiannyaBahan atau MateriTeorema sisaContoh :1. Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x3– x2+ 3x -1 oleha. x → x = 0b. x-1 → x = 1c. x+2 → x = -2d. 2x+1 → x = -
  3. 3. abufina@yahoo.co.id Hal 3Jawab :a. f(0) = -1b. f(1) = 2 – 1 + 3 – 1 = 3c. f(-2) = 2(-2)3– (-2)2+ 3(-2) – 1 = -27d. f( ) =2( ) – ( ) + 3( ) – 1= + - –1 = -2. Tentukan hasil bagi x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2)Jawab :x3-2x2+ 4x – 3 = (x+1)(x-2)H(x) + ax + buntuk x = -1 → (-1)3-2(-1)2+ 4(-1) -3 = (-1+1)(-1-2)H(x) + a(-1) + b-1 – 2 – 4 – 3 = -a + b-a+ b = -10.................................................................................. (1)untuk x = 2 → 8 – 8 + 8 – 3 = 2a + b2a+b= 5 ..................................................................................... (2)Dengan cara eliminasi atau substitusi diperoleh a = 5 dan b = -5Jadi sisa pembagian x3-2x2+ 4x – 3 oleh (x+1)(x-2) adalah 5x - 53. x3+ ax + b:(x-1)(x-2) mempunyai sisa 2x+1, tentukan a dan bJawab :x3+ ax + b =(x-1)(x-2)H(x) + 2x + 1untuk x = 1 → (1)2+ a(1) + b = 2(1) + 1a + b = 2 ……………………………….…………….……………… (1)untuk x = 2 → (2)3+ a(2) + b = 2(2) + 12a + b = ……………………………………………………………....(2)Dengan cara eliminasi atau substitusi maka diperoleh a =-5 dan b = 74. x10+ ax5+ b habis dibagi x2– 1Jawab :x2– 1= (x-1)(x+1)untuk x=-1 → (-1)10+ a(-1)5+ b = 0 (karena f(x) habis dibagi x2– 1)a - b = -1 ………………………….….….………………………….. (1)untuk x=1 → (1)10+ a(1)5+ b = 0a + b = -1 …………………………..……………………………….. (2)Dengan cara eliminasi atau substitusi didapat a = 0 dan b=-15. 2x3+ x2+ ax + 1 habis dibagi x2+ b, tentukan nilai a dan bJawab:2x3+ x2+ ax + 1 =(x2+ b) H(x)2x3+ x2+ ax + 1 =(x2+ b) (px + q)2x3+ x2+ ax + 1 =px3+ qx2+ bpx + bqp = 2 ; q = 1 ; a = bp ; bq = 1bq = 1 → b = 1a=bp → a = 1.2 → a = 2Jadi : a =2 ; b=1 ; p = 2 ; q = 16. Tentukan nilai a dan b jika 4x3+ ax + b dibagi 2x2+ 1 mempunyai sisa (x+ 1)Jawab :4x3+ ax + b = (2x2+ 1)H(x) + (x+1)4x3+ ax + b = (2x2+ 1)(2x + q) + (x+1)= 4x3+ 2qx2+ 3x +q + 12q=0 → q = 0
  4. 4. abufina@yahoo.co.id Hal 4a=3b= q+1 → b = 1Teorema faktorContoh :1. Tentukan nilai m dan n agar polinom P(x) = x3+ mx2- nx - 3mdan Q(x) =x3+ (m - 2)x2- nx - 3n mempunyai faktor persekutuan derajat dua.Penyelesaian :Dari bentuk polinom P(x) dan Q(x) maka misalkan faktor persekutuan derajatduayang dimaksud adalah (x2+ px- 3). Dengan demikian kita peroleh,P(x) = (x2+ px - 3)(x + m)= x3+ (p + m)x2+ (pm - 3)x - 3msehingga didapat p + m = m , p = 0. Karena p = 0 maka n = 3.Dari sinidiperoleh faktor persekutuan yang dimaksud adalah (x2- 3) dan diperolehpula Q(x) =x3+ (m - 2)x2- 3x - 9. Yang selanjutnya didapatQ(x) = (x2- 3)(x + 3)= x3+ 3x2- 3x - 9sehingga, m - 2 = 3 , m = 5 dan n = 32. Tentukan nilai a dan b agar (x4-7x3+ ax2+ bx -16) mempunyai faktor (x -2)2Penyelesaian :Karena (x - 2)2adalah faktor dari (x4- 7x3+ ax2+ bx - 16) maka diperolehx4- 7x3+ ax2+ bx - 16 = (x - 2)2(x2+ px - 4)= (x2- 4x + 4)(x2+ px - 4)= x4+ (p - 4)x3- 4px2+ (4p - 16)x - 16Sehingga diperoleh,p - 4 = -7 ,p = -3a = -4p = 12b = 4p - 16 = -12 - 16 = -284. INDIKATOR 26Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan danpenggunaannya dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat danpecahan dalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Menaksir (menduga) hasil operasi beberapa bilanganBahan atau Materi1. Bilangan BulatTaksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasihitung menurut aturan pembulatan.Contoh:Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 x 58Jawab:22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20, 58 menurut aturanpembulatan dibulatkan menjadi 60.Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 60 = 1.200Pembulatan dalam penaksiran operasi hitung dapat dilakukan ke satuan, puluhan,ratusan terdekat (tidak ada ketentuan khusus).2. Bilangan Pecahana. 3,23 x2,61 ≈3 x3 = 9b. 15,20 x3,14 ≈15 x3 = 45
  5. 5. abufina@yahoo.co.id Hal 5c. 83,76 : 12,33 ≈84 : 12 = 7d. 311,95 : 26,41 ≈312 : 26 = 125. INDIKATOR 27Indikator Esensial : Membandingkan beberapa hasil operasi dua bilanganBahan atau MateriContoh := = = = x = 96. INDIKATOR 28Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan konsepluas/keliling bangun datar serta penggunaannya dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat danluas/keliling bangun datar dalam pemecahan.Indikator Esensial : Memutuskan di antara bangun‐bangun yang mempunyai luas/kelilingterbesar jika diketahui keliling/luasnya samaBahan atau MateriContoh :Diketahui Kpersegi = Kpersegipanjang = Kbelahketupat = Kjajargenjang = 20 cmTentukan bangun yang paling luasMisal ukuran bangun-bangun tersebut adalah sebagai berikut :Lpersegi = 5 x 5 = 25 cm2Lbelahketupat = (8 x 6) : 2 = 24Lpersegi panjang = 6 x 4 = 24 cm2Ljajargenjang = 6 x t < 24Yang paling luas adalah persegi7. INDIKATOR 29Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yangberkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataanberkuantor.Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran ataunegasinya.Indikator Esensial : Mengidentifikasi pernyataanBahan atau MateriPernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidaksekaligus kedua-duanya.Contoh :a. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20b. Semua unggas dapat terbangc. Ada bilangan prima yang genapContoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yangbernilai salah
  6. 6. abufina@yahoo.co.id Hal 6Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :a. Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saattertentu.Contoh :* Rambut adik panjang* Besok pagi cuaca cerahb. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukumtertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.Contoh :* Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800* Tugu muda terletak di kota Semarang8. INDIKATOR 30Indikator Esensial : Menentukan ingkaran suatu pernyataan majemukBahan atau MateriPernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yangdihubungkan dengan kata hubung1. Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasip qnegasi Disjungsi Konjungsi Implikasi Biimplikasi~p ~q p˅q p˄q p→q p⇔qB B S S B B B BB S S B B S S SS B B S B S B SS S B B S S B BYang harus diingat∧ = bernilai benar jika B – B˅ = bernilai salah jika S – S2. Ingkaran/negasiPernyataan Ingkaranp˅q ~p˄~qp˄q ~p˅~qp→q p˄~qp⇔q (p˄~q) ˅ (q˄~p)9. INDIKATOR 31Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yangberkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataanberkuantor.Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataanmajemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.Indikator Esensial : Menentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan yangdiketahuiBahan atau Materi1. Konvers, Invers, Kontraposisip qnegasi Implikasi Konvers Invers Kontraposisi~p ~q p→q q→p ~p→~q ~q→~pB B S S B B B BB S S B S B B SS B B S B S S BS S B B B B B B
  7. 7. abufina@yahoo.co.id Hal 7Ekuivalensip → q = ~q → ~p = ~p ∨ qq → p = ~p→~q2. Ingkaran/negasiPernyataan Ingkaranp→q p˄~qq→p q˄~p~p→~q ~p˄~q~q→~p ~p ∧ q3. Negasi kalimat berkuantor~(semua p) = ada/beberapa ~p~(ada/beberapa p) = semua ~p4. Penarikan Kesimpulana. Modus Ponens b. Modul Tollens c. Modus Sillogismep→q (B) p→q (B) p→q (B)p (B) ~q (B) q→p (B)∴ q (B) ∴ ~p (B) ∴ p→r (B)Contoh :1. Ingkaran dari (p ∧ q) → r adalah :p → q ingkarannya p ∧ ~q(p ∧ q) → r ingkarannya p ∧ q ∧ ~r2. Negasi dari pernyataan “ Jika Budi belajar, maka ia lulus” adalah :p → q ingkarannya p ∧ ~q→ = ⇒ = identik dengan kata “ maka “∧ = identik dengan kata “dan” , “tetapi”, “walaupun”, “meskipun”, ”hanya saja”p = Budi belajarq = lulus → ~q = tidak lulusp ∧ ~q = Budi belajar dan ia tidak lulus3. Diberikan premis-premis berikut :1. Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian2. saya tidak lulus ujianKesimpulan dari pernyataan tersebut :p = saya belajar matematika~p = saya tidak belajar mateamtikaq = saya lulus ujian~q = saya tidak lulus ujianpremis 1 : Jika saya belajar matematika maka saya lulus ujian : p → qpremis 2 : Saya tidak lulus ujian ~q (MdsTollens)Kesimpulan ∴ ~pMaka kesimpulannya = ~p = saya tidak belajar matematika4. Negasi dari pernyataan “Beberapa siswa tidak mengikuti upacara” adalah:Negasi kalimat berkuantor :1. ~(semua p) = ada/beberapa ~p2. ~(ada/beberapa p) = semua ~pmemenuhi teori 2 → jawabannya adalah semua ~pStep 1 : misal : p = tidak mengikuti upacara maka ~p = mengikuti upacaraStep 2 : ada/beberapa ingkarannya adalah semuaSehingga jawabannya adalah = semua ~p = semua siswa mengikuti upacara
  8. 8. abufina@yahoo.co.id Hal 810. INDIKATOR 32Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukanukurannya.Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,jajargenjang, belah ketupat dan layang-layangIndikator Esensial : Mengidentifikasi sifat-sifat atau karakteristik bangun datarBahan atau MateriPersegi panjang1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar sama panjang2. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah3. Keempat sudutnya siku-siku4. Menempati bingkainya dengan 4 caraPersegi1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar2. Keempat sisinya sama panjang3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah saling tegaklurus4. Keempat sudutnya siku-siku5. Menempati bingkainya dengan 8 caraTrapesium1. Dalam trapesium samakaki, kedua diagonal sama panjangdan sudut sudut alas sama besar2. Garis yang menghubungkan pertengahan-pertengahan kakisuatu trapesium sejajar deagan sisi-sisi sejajarnya danpanjangnya setengah jumlah sisi yang sejajarTeorema Jajar genjang1. Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan samabesar dan sebaliknya bila dalam segi empat yangberhadapan sama, segi empat itu adalah jajar genjang2. Dalam jajar genjang, sisi yang berhadapan sama panjangdan sebaliknya bila sisi-sisi yang berhadapan dalam segiempat sama panjang, maka segi empat itu adalah jajargenjang3. Kedua diagonal dalam jajaran genjang potong memotong di tengah tengah dansebaliknya bila dalam segi empat, kedua diagonalnya potong memotong di tengah-tengah maka segi empat itu adalah jajaran genjang4. Bila dalam segi empat sepasang sisi yang berhadapan sama dan sejajar, maka segiempat itu adalah jajar genjang5. Dalam persegi panjang kedua diagonalnya sama panjang dan sebaliknya bila dalamjajar genjang kedua diagonalnya sama panjang, maka jajar genjang itu adalahpersegi panjang
  9. 9. abufina@yahoo.co.id Hal 9Belah ketupat1. Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagisudut-sudutnya menjadi 2 bagian yang sama dan keduadiagonalnya itu saling tegak lurus.2. Bila dalam jajar genjang diagonalnya membagi sudutmenjadi 2 bagian yang sama, maka jajar genjang itu adalahbelah ketupat3. Bila dalam jajar genjang, kedua diagonalnya saling tegaklurus, maka jajar genjang itu adalah belah ketupatLayang-layang1. Sisinya sepasang-sepasang sama panjang2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar3. Salah satu diagonal adalah sumbu simetri, berpotongantegak lurus, membagi salah satu diagonal menjadi 2 samapanjang11. INDIKATOR 33Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalampemecahan masalah.Indikator Esensial : Menentukan ukuran sudut suatu segi-banyakBahan atau MateriSifat segi-n beraturan1. Besar sudut pusat pada setiap segitiga α =2. Besar sudut pada kaki setiap segitiga β = 900-3. Besar sudut tiap sisi = θ = 2β = 1800-12. INDIKATOR 34Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukanukurannya.
  10. 10. abufina@yahoo.co.id Hal 10Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat sertamenggunakannya dalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Menyelesaikan masalah terkait luas bangun datarBahan atau Materi1. Luas persegi panjang = p x l2. Luas persegi = s x s3. Luas trapesium = x t4. Luas jajargenjang = a x t5. Luas belahketupat =6. Luas layang-layang =13. INDIKATOR 35Standar Kompetensi : Melakukan pengolahan dan penyajian data.Kompetensi Dasar : Menentukan rata‐rata, median, dan modus data tunggal sertapenafsirannyaIndikator Esensial : Dapat menggunakan konsep rata-rata untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriRataan =x¯ = =∑Contoh :1. Rataan nilai ujian matematika dari suatu kelas 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya4 dan 6 digabungkan dalam kelompok tersebut, maka rataanya menjadi 6,8. Berapabanyaknya siswa kelas semula?Jawab :Cara I∑= 6,9 ⇔ ∑∑= 6,8 ⇔ ∑ = 6,8(n + 2)⇔ ∑ = 6,8n + 13,6⇔ 6,9n + 10 = 6,8n + 13,6⇔ 6,9n – 6,8n = 13,6 – 10⇔ 0,1n = 3,6⇔ n = 362. Nilai rataan kelas A adalah 7,4 dan nilai rataan kelas B adalah 6,5. Perbandinganjumlah siswa kelas A : B = 5 : 4. Berapakah nilai rataan kelas A dan B?Jawab :Cara IIKelas A = 5n x 7,4 = 37nKelas B = 4n x 6,5 = 26n9n 63nx¯ = = 73. Pada ulangan matematika, rataan kelas adalah 58. Jika rataan siswa pria 65 dansiswa wanita 54, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah …
  11. 11. abufina@yahoo.co.id Hal 11a. 11 : 7 c. 11 : 4b. 4 : 7 d. 7 : 15Jawab :Cara IIIJika aPria = 11 x 65 = 715Wanita = 7 x 54 = 37818 1093x¯ = = 60,72 (S)Jika bPria = 4 x 65 = 260Wanita = 7 x 54 = 37811 638x¯ = = 58 (B)14. INDIKATOR 36Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalampemecahan masalah.Indikator Esensial : Dapat menggunakan aturan kombinasi untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriKombinasi-r dari n unsur yang berbeda x1, x2, …, xn adalah seleksi tak terurut r anggotadari himpunan { x1, x2, …, xn } (sub-himpunan dengan r unsur).Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan denganC(n, r) atauContoh :1. Tentukan kombinasi-3 dari 5 huruf yang berbeda dari ABCDE.Karena r = 3 dan n = 5 maka kombinasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalahC(n, r) =C(5, 3) ==== 5 x 2 = 102. Berapa banyak cara sebuah panitia yang terdiri dari 2 mahasiswa dan 3 mahasiswiyang bisa dipilih dari 5 mahasiswa dan 6 mahasiswi?Jawab :Pertama memilih 2 mahasiswa dari 5 mahasiswa yang adaC(5, 2) = = = = 5 x 2 = 10Kedua memilih 3 mahasiswi dari 6 mahasiswi yang adaC(6, 3) = = = = 5 x 4 = 20Sehingga didapat = 10 x 20 = 200 cara membentuk panitia
  12. 12. abufina@yahoo.co.id Hal 12Jika X merupakan sebuah himpunan yang mempunyai t unsur dimana pengulangandiperbolehkan, maka banyaknya seleksi k unsur tak terurut dari X adalahC(k + t – 1, t - 1) = C(k + t – 1, k)Contoh :Tentukan banyaknya cara memilih 4 kelereng dari sebuah kantong yang berisi palingsedikitnya 4 kelereng dari masing-masing warna yaitu merah, biru dan kuning!Jawab :Karena ada 3 warna kelereng dan 4 kelereng akan dipilih, maka t = 3 dan k = 4.Sehingga banyaknya cara pemilihan 4 kelereng adalah :C(4 + 3 - 1; 3 - 1) = C(6, 2) = = = = = 3 x 5 = 1515. INDIKATOR 37Standar Kompetensi : Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannyadalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.Indikator Esensial : Dapat menggunakan pola bilangan untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriContoh :1. Tentukan aturannya untuk pola ke-nJawab :Pola bilangannya 5, 8, 11, …..Suku berikutnya bertambah 3 dari suku sebelumnyaa = 5b = 3Rumus Un = a + (n – 1)b= 5 + (n – 1)3= 5 + 3n – 3= 3n + 22. Tentukan aturan suku ke-n pada pola barisan 1, 4, 10, 19 , ….Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat DuaPersamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat duaUn = + +m0 = suku awal pada barisan semulam1 = suku awal pada barisan tingkat pertama yang dibentukm2 = suku awal pada barisan tingkat kedua yang dibentuk/ beda konstan yg diperoleh1 4 10 193 6 93 3m0 = 1m1 = 3m2 = 3
  13. 13. abufina@yahoo.co.id Hal 13Un = + += + += + +=–=–3. Tentukan suku ke-30 pada pola bilangan 6, 18, 38, 68, 110, ….Merupakan Barisan Aritmatika Tingkat TigaPersamaan umum untuk mencari suku ke–n pada barisan aritmatika tingkat tigaUn = + + +6 18 38 68 11012 20 30 428 10 122 24. Adi memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentukbarisan geometri. Jika potongan paling pendek 2 cm dan potongan paling panjang 162cm, tentukan panjang tali semula!Jawab :U1 = a = 2U5 = ar4= 1622.r4= 162r4= 81r = 3Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertamaSn =S5 == = 242 cm5. Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama apel dibagi menjadi empat bagiansehingga setiap orang mendapat bagian. Bagian keempat dibagi lagi menjadi empat,dan setiap orang mendapat bagian, demikian seterusnya. Berapa bagiankah yangdidapat oleh mereka masing-masing?Jawab :+ + + …r = : === = = x =
  14. 14. abufina@yahoo.co.id Hal 1416. INDIKATOR 38Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.Kompetensi Dasar : Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.Indikator Esensial : Dapat menentukan persamaan garis lurusBahan atau MateriGradien dan Persamaan Garis Luruspersamaan garis1. y = mx → persamaan garis yang melalui (0, 0) dengan gradien m.2. y = mx + c → persamaan garis yang melalui (0, c) dengan gradien m.3. y - b = m(x - a) → persamaan garis yang melalui (a, b) dengan gradien m.4. persamaan garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)=5. gradient garis yang melalui (x1, y1) dan (x2, y2)m =6. Persamaan garis yang melalaui (0,a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab7. Gradien garis yang membentuk sudut t dengan sumbu x positif adalah m = tan t8. Sudut antara 2 garis yang bergradien m1 dan m2 adalahtan α = | |9. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan sejajar jika m1= m210. Dua garis yang bergradien m1 dan m2 dikatakan saling tegak lurus jika m1.m2 = -111. Jarak titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalahAB = √12. Jarak titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalahd = |√|13. Jarak antara garis Ax + By + C1= 0 dan Ax + By + C2 = 0 adalahd = |√|17. INDIKATOR 39Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linearsatu variabel.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel.Indikator Esensial : Dapat menerapkan konsep fungsi linear untuk menyelesaikanmasalahBahan atau MateriFungsi LinearFungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + ba dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linearαα
  15. 15. abufina@yahoo.co.id Hal 15f(x) = ax + b → f(p) = ap + bf(q) = aq + b -f(p) – f(q) = a(q – p)= a = tan α , disebut gradient garis y = ax + bContoh : (soal aplikasi)1. Seorang ayah berumur 20 tahun ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak ituketika jumlah umur mereka 48 tahun?Jawab :Misal umur anak = x dan umur ayah = x + 20.Jumlah umur anak + ayah = 48x + (x + 20) = 482x + 20 = 482x = 48 – 202x = 28x = 14 ; Jadi, umur anak adalah 14 tahun.2. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilangan yangkecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu.Jawab :Misal bilangan yang nilainya besar = xbilangan yang nilainya kecil = x – 25.2 x bilangan besar – bilangan kecil = 1752.x – (x – 25) = 1752x – x + 25 = 175x + 25 = 175x = 175 – 25= 150Dengan demikian, kita peroleh:bilangan yang besar = x = 150bilangan yang kecil = x – 25= 150 – 25= 125Jadi, umur anak adalah 14 tahun.3. Lebar sebuah persegi panjang 26 cm kurang dari dua kali panjangnya. Jikakelilingnya kurang dari 74 cm, tentukanlah ukuran maksimum dari persegipanjang.Jawab :Misalkan:panjang = xlebar = 2x – 26Keliling persegi panjang kurang dari 742 (panjang + lebar) < 742 (x + 2x – 26) < 742 (3x – 26) < 746x – 52 < 746x – 52 + 52 < 74 + 526x : 6 < 126 : 6x < 21Panjang persegi panjang kurang dari 21 cm. Bilangan bulat terdekat dari 21 adalah20.Panjang persegi panjang = 20 cm.
  16. 16. abufina@yahoo.co.id Hal 16Lebar = 2.20 – 26= 40 – 26= 14 cmJadi, ukuran maksimum dari persegi panjang tersebut adalah panjang 20 cm danlebar = 14 cm.4. Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.Tentukanlah bilangan bulat terkecil.Jawab:Misalkan:bilangan bulat terkecil = xbilangan bulat terbesar = x + 1Jumlah dua bilangan bulat yang berurutan= x + x + 1= 2x + 1Jumlah dari dua bilangan bulat berurutan lebih dari 9 dan kurang dari 25.9 < 2x + 1 < 259 – 1 < 2x + 1 – 1 < 25 – 18 < 2x < 24< <4 < x < 12Bilangan bulat terkecil adalah lebih dari 4. Bilangan bulat terdekat yang lebih dari 4adalah 5. Bilangan bulat terkecil adalah 5.18. INDIKATOR 40Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi.Indikator Esensial : Dapat menerapkan sifat fungsi linearBahan atau Materi1. Fungsi Satu-satu (Injektif)Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan satu-satuatau injektif jika untuk setiap a, b ∈ A, dengan a ≠ b berlakuf(a) ≠ f(b)2. Fungsi Pada (Surjektif/Onto)Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan pada atausurjektif atau onto jika diambil sebarang elemen b ∈ B terdapatelemen a ∈ A sehingga f(a) = bAtau fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan padajika daerah hasil dari f sama dengan daerah kawan dari f yaituf(A) = B3. Fungsi Bijektif atau Korespondensi satu-satuFungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan bijektif jikaf merupakan fungsi pada dan satu-satuContoh :Tentukan sifat fungsi linear1. f(x) = 5 ….. surjektif2. f(x) = 2x + 3 ….. bijektif3. f = {(a,1),(b,3),(c,5),(d,6) dengan daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} …. injektif19. INDIKATOR 41Kompetensi Dasar : Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
  17. 17. abufina@yahoo.co.id Hal 17Indikator Esensial : Memfaktorkan suku banyakBahan atau MateriTeorema faktorMisalkan F(x) suku banyak, maka F(h) = 0 jika dan hanya jika (x – h) merupakan factordari F(x)Contoh :1. Tentukan faktor-faktor dari 2x3– 3x2– 11x + 6Jawab :(x – h) merupakan faktor dari F(x) apabila h merupakan pembagi dari 6 yaitu +1, +2,+ 3, +6. Dicoba F(3)2x3– 3x2– 11x + 6= (x – 3)(2x2+ 3x – 2)= (x – 3)(2x – 1)(x + 2)Jadi faktor-faktor dari 2x3– 3x2– 11x + 6 adalah (x – 3), (2x – 1) dan (x + 2)2. Tentukan akar-akar persamaan x4– 15x2– 10x + 24 = 0Jawab :Pembagi dari 24 adalah +1, +2, +3, +4, +6, +8, +12, +24x4– 15x2– 10x + 24 = (x – 3)(x + 4)(x2+ x – 2)= (x – 3)(x + 4)(x + 2)(x – 1)Jadi akar-akar dari x4– 15x2– 10x + 24 adalah (x – 3), (x + 4), (x + 2) dan (x – 1)20. INDIKATOR 42Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel danmenggunakannya dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.Indikator Esensial : Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabelBahan atau MateriContoh :1. Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp 2.050,00. Sedangkan Antimembeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp 1.350,00. Tentukan harga 10benang dan 5 penitiJawab :Misal harga peniti = p ; harga benang = bp + 3b = 1.350 |x3| 3p + 9b = 4.0503p + 4b = 2.050 |x1| 3p + 4b = 2.050 -5b = 2.000b = 2.000 : 5 = 400p + 3b = 1.350
  18. 18. abufina@yahoo.co.id Hal 18⇔ p + 3(400) = 1.350⇔ p + 1.200 = 1.350⇔ p = 1.350 - 1.200⇔ p = 15010b + 5p = 10(400) + 5(150)= 4.000 + 750= Rp 4.750,002. Jumlah dua bilangan 12, selisihnya 4. Tentukan selisih kuadrat dua bilangan tersebutMisal angka a dan b ;a + b = 12a – b = 4 -2b = 8⇔ b = 4a + 4 = 12⇔ a = 8Selisih dua kuadrat = a2– b2= 82– 42= 64 – 16 = 4821. INDIKATOR 43Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan, deret dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n, barisan dan jumlah n suku deretaritmetika dan geometri.Indikator Esensial : Menggunakan sifat-sifat barisan aritmetika untukmenyelesaikan soalBahan atau MateriBarisan arimetika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan sukusebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda (b). Bentuk umumsuku ke–n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.Un = a +(n - 1)bdi mana Un = Suku ke–na = Suku pertamab = Bedan = Banyaknya sukuContoh :1. Dalam suatu ruangan terdapat 15 baris kursi, baris ke-3 terdapat 36 kursi dan bariske-7 terdapat 48 kursi. Tentukan banyaknya kursi pada baris terakhirJawab :Metode garis bilanganb = 12 : 4 = 3a = 36 – 2.3 = 30Un = a +(n - 1)bU15 = 30 +(15 - 1)3= 30 + 42= 72 kursi2. Pada tumpukan batu bata, tumpukan paling atas ada 20 batu bata, tepat dibawahnya ada 22 batu bata, dan seterusnya. Setiap tumpukan di bawahnya selalulebih banyak 2 batu bata dari tumpukan di atasnya. Jika ada 16 tumpukan
  19. 19. abufina@yahoo.co.id Hal 19batu bata (dari atas sampai bawah), tentukan selisih banyak batu bata padatumpukan paling atas dan paling bawahJawab :a = 20 ; b = 2Un = a + (n – 1)bU16 = 20 + (16 – 1).2= 20 + 15.2= 20 + 30= 50Selisih = 50 – 20 = 3022. INDIKATOR 44Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaandan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitandengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.Indikator Esensial : Menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat untukmenyelesaikan soalBahan atau Materi1. Sifat akar-akar persamaan kuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, maka:x1 + x2 = –x1.x2 =|x1 – x2| = –(Ingat! D = b2– 4.a.c)2. Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrata. Jumlah kuadrat akar-akar:+ = – 2. .b. Jumlah pangkat tiga akar-akar:+ = – 2. . . )c. Jumlah pangkat empat akar-akar:+ = – 2. .d. Jumlah kebalikan akar-akar:+ = =–e. Jumlah kuadrat kebalikan akar-akar:+ = =–f. Selisih kuadrat akar-akar:- = ). ) dimana >x12 – x22 = (x1 + x2).(x1 – x2) dimana x1 > x23. Hubungan Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan (D)a. Jika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainan→ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasional
  20. 20. abufina@yahoo.co.id Hal 20→ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasionalb. Jika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembarc. Jika D ≥ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyatad. Jika D < 0 maka PK tidak mempuyai akar real / akar-akarnya imajinere. Jika kedua akar positif (x1 > 0, x2 > 0)D ≥ 0x1 + x2 > 0x1.x2 > 0f. Jika kedua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)D ≥ 0x1 + x2 < 0x1.x2 > 0g. Jika kedua akar berlainan tanda (1 positif, 1 negatif)D > 0x1.x2 < 0h. Jika kedua akar bertanda sama (sama-sama positif/sama-sama negatif)D ≥ 0x1.x2 > 0i. Jika kedua akar saling berlawanan (x1 = –x2)D > 0b = 0 (diperoleh dari x1 + x2 = 0)x1.x2 < 0j. Jika kedua akar saling berkebalikan (x1 = )D > 0c = aContoh :1. Tentukan nilai m agar x2+ 4x + (m – 4) = 0 mempunyai 2 akar realD ≥ 0b2– 4ac ≥ 042– 4.1.(m – 4) ≥ 016 – 4m + 16 ≥ 0–4m ≥ –16 – 16Semua dibagi –4(Ingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik)m ≤ 4 + 4m ≤ 82. Tentukan nilai n agar akar-akar PK x2+ (2n + 2)x + 5 – n = 0 bertanda samaSyarat 1D ≥ 0b2– 4ac ≥ 0(2n + 2)2– 4.1.(5 – n) ≥ 04n2+ 8n + 4 – 20 + 4n ≥ 04n2+ 12n – 16 ≥ 0Semua dibagi 4:n2+ 3n – 4≥ 0(n + 4).(n – 1) ≥ 0Pembuat nol: n = –4 atau n = 1
  21. 21. abufina@yahoo.co.id Hal 21Syarat 2:x1.x2 > 0> 0> 0-n > -5 (semua dibagi -1)n < 5Gambar garis bilangan:Jadi: HP = {n | n ≤ –4 atau 1 ≤ n < 5}4. Menyusun PKPK dengan akar-akar x1 dan x2 adalah:x2– (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0dengan kata lain:x2– (jumlah akar-akar)x + (hasil kali akar-akar) = 0Contoh :1. Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan –5:x2– (2 + (–5))x + (2.(–5)) = 0x2+ 3x – 10 = 02. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK: x2– 3x – 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2!Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan,x1 + x2 = – = – = 3x1.x2 = = = –1Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2:y1 + y2 = 3.x1 + 2 + 3.x2 + 2= 3(x1 + x2) + 4 = 9 + 4 = 13y1.y2 = (3x1 + 2).(3x2 + 2)= 9.x1.x2 + 6.x1 + 6.x2 + 4= 9.(–1) + 6.3 + 4 = –9 + 18 + 4 = 13Jadi PK barunya:x2– (y1 + y2)x + (y1.y2) = 0x2– 13x + 13 = 0ContohTentukan nilai k agar persamaan² kuadrat berikut memiliki akar kembar(suatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0)D = b² - 4ac1. x² - 2x + k = 0D = 0 → 4 - 4 . 1 . k = 0 → 4 - 4k = 0 → 4k = 4 → k = 1
  22. 22. abufina@yahoo.co.id Hal 222. 2x² - 4x + k = 0D = 0 → 16 - 4 . 2 . k = 0 → 16 - 8k = 0 → 8k = 16 → k = 23. kx² - 6x + = 0D = 0 → 36 - 4 . k . = 0 → 36 - 2k = 0 → 2k = 36 → k = 184. 3x² - kx + 5 = 0D = 0 → k² - 4 . 3 . 5 = 0 → k² - 60 = 0 → k = ± √605. 2kx² + 3x + 2 = 0D = 0 → 9 - 4 . 2k . 2 = 0 → 9 - 16k = 0 → 16k = 9 → k =23. INDIKATOR 45Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukaninvers suatu fungsi.Indikator Esensial : Menentukan invers komposisi dua fungsiBahan atau MateriFungsi Invers dan Fungsi KomposisiMisalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsig(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah ....1. h(x) = (fog)(x)Jadi (g o f)-1(x) = (f-1o g-1)(x)2. h(x) = (gof)(x)Jadi (f o g)-1(x) = (g-1o f-1)(x)Contoh :1. Misalkan f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan rumusf(x) = x + 3 dan g(x) = 5x – 2Tentukan (f o g)-1(x)Jawab:(f o g)(x) = f(g(x)) = (5x – 2) + 3 = 5x + 1y = 5x + 1⇔ 5x = y – 1⇔ x = y –Jadi (f o g)-1(x) = x –
  23. 23. abufina@yahoo.co.id Hal 232. Fungsi-fungsi f dan g ditentukan dengan rumus :f(x) = 2x + 1 dan g(x) =Carilah (g o f)-1(x)Jawab :(g o f)(x) = g(f(x))==⇔ y =⇔ 2xy – 3y = 6x + 8⇔ 2xy – 6x = 3y + 8⇔ (2y – 6)x = 3y + 8⇔ x =24. INDIKATOR 46Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawahkurva dan volum benda putar.Indikator Esensial : Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh 2 grafik fungsi yangdiketahui beberapa titik yang dilaluinyaBahan atau MateriContoh :1. Menentukan luas daerah di atas sumbu x, jika di bawah -Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurfa f(x) = 4 – x2, sumbu x , garis x = 0dan x = 1Jawab :Daerah tersebut adalah daerah RL(R) = ∫ – dx= [ ]= (4.1 - .13– 0)= 32. Menentukan luas daerah yang terletak antara dua kurvaTentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = 4 – x2, garis x = 0 dan diatas garis y = 1Daerah yang dimaksud adalah daerah UBatas pengintegralan di kuadran Iy = f(x) = 4 – x2; y = 14 – x2= 1x2= 3x1 = √ atau x2 = -√karena di kuadran I maka batas-batasnya adalahx = 0 sampai x = √
  24. 24. abufina@yahoo.co.id Hal 24L(U) = ∫ dx - ∫ dx = ∫ dxL(U) = ∫ –√dx= ∫ –√dx= [ ]√= 3. √ - . √= 3√ - . 3√= 3√ - √= 2√3. Titik (a, b) dan (-a, b) dengan a dan b bilangan real positif merupakan dua titik padaparabolaf(x) = 1 - x2. Jika kedua titik tersebut dengan titik (1, 0) dan (-1, 0) membentuktrapesium, tentukanlah luas terbesar trapesium tersebut!25. INDIKATOR 47Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk taktentu fungsi aljabar dan trigonometri.Indikator Esensial : Menghitung nilai limit fungsi aljabarBahan atau Materi26. INDIKATOR 48Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalampemecahan masalah.Indikator Esensial : Menentukan banyaknya bilangan dengan menerapkanaturan/kaidah pencacahanBahan atau Materi1. Aturan Pengisian Tempat yang TersediaAturan perkalianJika terdapat n buah tempat tersedia, dengan :k1 adalah banyak cara mengisi tempat pertamak2 adalah banyak cara mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, …. Dstkn adalah cara mengisi tempat ke-n setelah (n-1) tempat-tempat sebelumnya terisimaka banyak cara mengisi n tempat yang tersedia itu secara keseluruhan adalah :k1 x k2 x k3 x … x knContoh :a. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yangterdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap boleh mempunyaiangka yang sama.Jawab :
  25. 25. abufina@yahoo.co.id Hal 25Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 caraBilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 5 caraBilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 caraSeluruhnya = 4 x 5 x 3 = 60 carab. Diberikan lima buah angka 0,1,2,3,4 akan disusun bilangan-bilangan genap yangterdiri dari 3 angka (ratusan). Tentukan banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan genap yang terdiri tiga angka apabila bilangan genap tidak bolehmempunyai angka yang sama.Jawab :Bilangan pertama (ratusan) dapat dipilih dengan 4 caraBilangan kedua (puluhan) hanya dapat dipilih dengan 4 caraBilangan ketiga (satuan) dapat dipilih 3 caraSeluruhnya = 4 x 4 x 3 = 48 cara2. Permutasia. Banyak cara menempatkan n buah unsur ke dalam k tempat yang tersediadisebut permutasi k unsur dari n unsur= n x (n-1) x (n-2) x …. x (n-k+1) =Contoh :Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari2,5,6,7,8,dan 9 adalah= = = 4 x 5 x 6 = 120b. Jika k = n, permutasi n unsur dari n unsur yang tersedia disebut permutasi n= n x (n-1) x (n-2) x …. x 3 x 2 x 1 = n! (0! = 1 dan 1! = 1)c. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama dengan k < n, makabanyak permutasi dari n unsur adalahP =d. Jika dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama,dan m unsur yang sama dengan k + l + m < n, maka banyak permutasi dari nunsur adalahP =e. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi siklisnya adalahPsiklis = (n-1)!f. Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi berulang k adalahPberulang = nkContoh :Diberikan 1,2,3,4,5 dan 6 akan dibentuk bilangan-bilangan yang terdiri dari 4angka dan boleh berulang, tentukan banyaknya bilangan yang dpat dibentukJawab :Pberulang = 64= 12963. KombinasiKombinasi k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda adalah suatu pilihan darik unsur tanpa memperhatikan urutannya= Cek indikator sebelumnya (indikator 36)
  26. 26. abufina@yahoo.co.id Hal 2627. INDIKATOR 49Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.Indikator Esensial : Menentukan nilai peluang suatu kejadianBahan atau MateriContoh :Dalam sebuah kotak berisi 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotakitu diambil 3 buah bola secara acak. Tentukan peluang kejadian munculnya jika yangterambil adalah :a. Semuanya merahb. 2 bola merah dan 1 bola biruJawab :Dari 10 bola diambil 3 buah bola, seluruhnya ada :n = = = = 120 caraa. 3 bola merah dari 6 bola merah, seluruhnya ada :k = = = = 20 caraJadi peluang terambilnya ketiganya bola merah adalahP(3 bola merah) = =b. 2 bola merah dan 1 biru seluruhnya adak = x = x = 15 x 4 = 60 caraP(2 bola merah dan 1 bola biru) = =28. INDIKATOR 50Standar Kompetensi : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Mennggunakan hukum De’ Morgan untuk menentukan banyaknyaanggota suatu himpunanBahan atau MateriDalil de Morgan(A ∩ B)C= AC⋃ BC(A ⋃ B)C= AC∩ BC29. INDIKATOR 51Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.Indikator Esensial : Menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung nilaisinus suatu sudutBahan atau Materi30. INDIKATOR 52Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.Indikator Esensial : Menggunakan aturan sinus untuk menentukan luas segitigaBahan atau Materi
  27. 27. abufina@yahoo.co.id Hal 2731. INDIKATOR 53Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yangberkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan.Indikator Esensial : Diketahui nilai sinus suatu sudut, guru dapat menghitung nilai tangensudut lain yang berkaitan dengan sudut tersebutBahan atau Materi32. INDIKATOR 54Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas.Indikator Esensial : Menggunakan nilai maksimum fungsi trigonometri dalammenyelesaikan masalahBahan atau Materi33. INDIKATOR 55Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalampemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektordalam pemecahan masalah..Indikator Esensial : Menentukan hasil kali bilangan dengan vektorBahan atau Materi34. INDIKATOR 56Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.Indikator Esensial : Menghitung nilai hasil kali suatu matriksBahan atau Materi35. INDIKATOR 57Indikator Esensial : Menentukan nilai determinan suatu matriks ordo 3 x 3Bahan atau Materi36. INDIKATOR 58Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektordalam pemecahan masalah.Indikator Esensial : Diketahui 2 vektor tertentu dan proyeksi skalar salah satu vektorterhadap vektor yang lain, guru dapat menentukan nilai kosinussudut yang diapit oleh 2 vektor tersebutBahan atau Materi37. INDIKATOR 59Standar Kompetensi : Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yangmendukung mata pelajaran yang diampuKompetensi Dasar : Menjelaskan sejarah dan filsafat matematika.Indikator Esensial : menjelaskan proses penemuan rumus barisan/deretBahan atau Materi38. INDIKATOR 60Kompetensi Dasar : Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, pirantilunak komputer, model matematika, dan model statistika.
  28. 28. abufina@yahoo.co.id Hal 28Indikator Esensial : Memilih alat ukur yang tepat untuk membantu pembelajaranmatematikaBahan atau Materi39. INDIKATOR 61Indikator Esensial : Menganalisis penggunaan MS Excell untuk menyajikan dataBahan atau Materi40. INDIKATOR 62Standar Kompetensi : Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar matapelajaran yang diampu.Kompetensi Dasar : Memahami tujuan pembelajaran yang diampu.Indikator Esensial : Mengetahui tujuan pembelajaran matematikaBahan atau Materi41. INDIKATOR 63Kompetensi Dasar : Memahami standar kompetensi mata pelajaran yang diampu.Indikator Esensial : Menentukan keberadaan standar kompetensi, kompetensidasar, atau indikator berdasarkan KTSPBahan atau Materi42. INDIKATOR 64Indikator Esensial : Menganalisis indikator yang sesuai dengan kompetensi dasarBahan atau Materi43. INDIKATOR 65Kompetensi Dasar : Memahami tujuan pembelajaran yang diampu.Indikator Esensial : Menentukan indikator dari suatu kegiatan belajar yang diberikanBahan atau Materi44. INDIKATOR 66Standar Kompetensi : Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secarakreatif..Kompetensi Dasar : Memilih materi pembelajaran yang diampu sesuai dengantingkat perkembangan peserta didik.Indikator Esensial : Merancang pembelajaran secara kreatif pembelajaran padasuatu topik tertentuBahan atau Materi45. INDIKATOR 67Kompetensi Dasar : Memilih materi pembelajaran yang diampu sesuai dengan tingkatperkembangan.Indikator Esensial : Memahami kriteria soal/masalah yang disajikan kepada siswaBahan atau Materi46. INDIKATOR 68Indikator Esensial : Menelaah konteks sebagai pemicu proses pembelajaraanBahan atau Materi47. INDIKATOR 69Standar Kompetensi : Mengembangkankeprofesionalan secara berkelanjutan
  29. 29. abufina@yahoo.co.id Hal 29dengan melakukan tindakan reflektif.Kompetensi Dasar : Melakukan refleksi terhadap kinerja sendiri secara terusmenerus.Indikator Esensial : Mengidentifikasi kegiatan-kegiatan refleksi atas kinerja sendiriBahan atau Materi48. INDIKATOR 70Kompetensi Dasar : Memanfaatkan hasil refleksidalamrangka peningkatankeprofesionalan.Indikator Esensial : Menjelaskan bentuk tindak lanjut dari kegiatan refleksi atas kinerjaseorang guruBahan atau Materi49. INDIKATOR 71Indikator Esensial : Mengidentifikasi karakteristik penelitian tindakan kelas (PTK)Bahan atau Materi50. INDIKATOR 72Indikator Esensial : Mengidentifikasi aspek yang sesuai pada suatu komponen proposalpenelitian tindakan kelasBahan atau Materi51. INDIKATOR 73Kompetensi Dasar : Mengikuti kemajuan zamandenganbelajar dari berbagaisumber..Indikator Esensial : Mengidentifikasi tindakan yang tepat untuk mensikapi ataumenghadapi perkembangan zamanBahan atau Materi52. INDIKATOR 74Standar Kompetensi : Memanfaatkan teknologi informasidan komunikasiuntuk mengembangkan diriKompetensi Dasar : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalamberkomunikasi.Indikator Esensial : Menentukan prosedur pengiriman atau penerimaan/down load filevia e‐mailBahan atau Materi53. INDIKATOR 75Kompetensi Dasar : Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untukpengembangan diri.Indikator Esensial : Menggunakan software aplikasi Internet untuk berkomunikasidengan orang lain melalui InternetBahan atau Materi54. INDIKATOR 76
  30. 30. abufina@yahoo.co.id Hal 30Indikator Esensial : Menjelaskan kegunaan berbagai aplikasi Internet yang berkaitandengan pengembang profesi sebagai guru matematika di SMPBahan atau MateriBeberapa indikator belum selesai editing, Insya Allah berlanjut, jika berkenan sharingmelengkapi indikator-indikator yang belum selesaiDiambil dari berbagai sumberMohon saran dan masukanSemoga bermanfaatabufina@yahoo.co.id

×