Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Matematika Teknik - Diferensial

4,463 views

Published on

Published in: Engineering
  • Be the first to comment

Matematika Teknik - Diferensial

  1. 1. DIFERENSIAL
  2. 2.  2.1. Koefiesien Diferensial baku.  2.2 Fungsi dari suatu fungsi  2.3 Diferensial Logaritmik  2.4 Persamaan Parametrik
  3. 3. Teorema Turunan 1 : Jika ada, maka f kontinu di c.
  4. 4. Teorema Turunan 2 : 1. Aturan Fungsi Konstanta. Jika = k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x, = 0, yaitu = 0. 2. Aturan fungsi Identitas. Jika = x, maka = 1, yaitu =1. 3. Aturan Pangkat. Jika , dengan n bilangan- bilangan bulat positif, maka , yaitu . 4. Aturan Kelipatan Konstanta. Jika k suatu konstant dan f suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka , yaitu .
  5. 5. 5. Aturan Jumlah. Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka , yaitu . 6. Aturan Selisih. Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka , yaitu . 7. Aturan Hasil Kali. Misalkan f dan g fungsi-fungsi yang dapat terdiferensialkan, maka , yaitu . 8. Aturan Hasil Bagi. Misalkan f dan g fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan dengan . Maka ,yaitu : .
  6. 6. Misalkan , fungsi 1. . 2. . 3. .
  7. 7. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  8. 8. Misalkan adalah fungsi yang dapat diturunkan. Maka : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  9. 9. Misalkan , fungsi 1. . 2. . 3. .
  10. 10. Misalkan dan menentukan fungsi komposit . Jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di , maka terdiferensialkan di x dan , yaitu .
  11. 11. Contoh : 1.Diferensialkan y = Cos ( 5x – 4 ) Jawab : dy/dx = - 5 sin ( 5x – 4 ) 2. Diferensialkan y = tan ( 4 – 5x ) jawab: dy / dx = -5 sec ( 4 – 5x )
  12. 12. Untuk fungsi implisit yang sukar dinyatakan secara eksplisit, turunannya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan turunan untuk jumlah dan perkalian dua fungsi dan aturan berantai.
  13. 13. Contoh : Pandang persamaan :
  14. 14. Pandang fungsi-fungsi: dan Maka : atau
  15. 15.  Purnami.E.Soewardi,Media Pembelajaran Matematika,Bandung ,2008  K.Astroud, Erwin Sucipto, Matematika Untuk Teknik, PT. Gelora Aksara Pratama,1987.
  16. 16. PENERAPAN DIFERENSIAL
  17. 17. Persamaan Garis lurus dan garis normal a) Persamaan garis lurus adalah y = mx + c Dengan m : kemiringan garis / gradien Atau m = dy/dx = tan θ Sedangkan c : perpotongan dengan sumbu y b) y – y1 = m ( x – x1)
  18. 18. Contoh soal : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (3,2 ) dan Q ( -2,1 ) penyelesaian : y = mx + c Melalui P ( 3,2 ) …… 2 = 3m + c Melalui Q ( -2,1 ) …… 1 = -2m + c  - 1 = 5m m = 1/5 maka c = 7/5 Jadi persamaan garisnya adalah y = 1/5 x + 7/5
  19. 19. Contoh Soal: 2.Tentukan persamaan garis singgung & garis normal kurva x + y + 3xy – 11 = 0 di titik ( 1,2 )  Jawab : Diferensialkan persamaan kurvanya 2x +2y. dy/dx + 3y + 3x. dy/dx = 0 dy/dx ( 2y + 3x ) = -2x – 3y dy/dx = - 8/7 m = - 8/7
  20. 20. Jadi persamaan garis singgungnya adalah y - y = m ( x - x ) y –2 = - 8/7 ( x – 1 ) y = - 8/7 x + 8/7 + 2 7y = -8x + 22 Kemiringan garis normalnya , m = 7/8 Persamaan garis normalnya adalah Y –2 = 7/8 (x – 1 ) Y = 7/8 x – 7/8 +2 8y = 7x + 9
  21. 21. Kemiringan garis Normal = ggunggariskemiringan sin 1−
  22. 22.    Cukup dengan menentukan 2 buah titik sembarang yang terletak pada grafik tersebut, kemudian dihubungkan (biasanya kedua titik ini adalah titik- titik potong dengan masing-masing sumbu).  contoh:  Gambarkan grafik 2x + 3y - 6 = 0  Titik potong dengan sumbu x ® y = 0 ; 2x + 3(0) - 6 = 0 ® x = 3 ® (3,0)  Titik potong dengan sumby y ® x = 0 ; 2(0) + 3y - 6 = 0
  23. 23.  1.Bentuk umum    ax + by + c = 0 atau y = mx + n  2. Persamaan sumbu x ® y = 0  3. Persamaan sumbu y ® x = 0  4. Sejajar sumbu x ® y = k  5. Sejajar sumbu y ® x = k
  24. 24. Melalui titik asal dengan gradien m     y = mx
  25. 25. ( )11 y,x ( )11 xxmyy −=− Melalui titik dengan gradien m
  26. 26. ( )11 y,x( )22 y,x ( ) ( ) ( ) ( )12 1 12 1 xx xx yy yy − − = − − ( ) ( ) ( )1 12 12 1 xx xx yy yy − − − =− Melalui titik dan            
  27. 27. Y Tali busur B Garis singgung A h 0 c c+h X
  28. 28. Misalkan kurva tersebut mempunyai persamaan . Maka titik A mempunyai koordinat , titik B mempunyai koordinat dan tali busur yang melewati A dan B mempunyai kemiringan (gradien) , dengan Akibatnya, garis singgungnya adalah garis yang melalui A dengan gradien : .
  29. 29.  Purnami.E.Soewardi,Media Pembelajaran Matematika,Bandung ,2008

×