Dokumen tersebut membahas tentang teorema rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi secara langsung tanpa mengubah bentuk fungsinya terlebih dahulu. Teorema rantai menyatakan bahwa turunan fungsi komposisi sama dengan hasil kali turunan fungsi luar terhadap variabel dalam dan turunan fungsi dalam terhadap variabel awal. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan teorema rantai

1. Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
TEOREMA RANTAI
Untuk mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara
mencari bentuk ekplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara
langsung menggunakan metode atau aturan rantai.
Misal diberikan fungsi : ( )y f u x= ( ) . Maka turunan pertama terhadap x yaitu :
( )( ) ( )( )
( ) ( )
dy
dx
d f u
du
d u x
dx
f u u x= = ' '
Bila y = f(u ) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari :
( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
dy
dx
d f u
du
d u v
dv
d v x
dx
f u u v v x= = ' ' '
Metode penurunan di atas dikenal dengan teorema rantai.
Contoh
Cari turunan dari fungsi ( )xxf 3sin)( =
Jawab:
Misal u(x) = 3x. Maka fungsi f(x) dapat dinyatakan dengan ( )uxf sin)( = . Turunan
terhadap x yaitu ( ) ( ) ( )xxuuf
dx
df
3cos3'' ==
Contoh
Cari nilai turunan pertama di x = 1 dari fungsi xxf 2
tan)( π=
Jawab :

2. Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Misal v(x) = π
2
x dan vvu =)( ,. Maka fungsi dapat dituliskan dengan uxf tan)( = .
Turunan terhadap x, ( ) ( ) ( ) x
x
xvvuuf
dx
df 22
2
2
sec
2
''' π
π
π
== . Nilai turunan di x = 1,
yaitu
2
)1('
π
=f
Soal latihan
( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari
1. ( )y x= −2 3 10
2. y x= sin3
3. ( )y x x= −cos 4 2
4. y
x
x
=
+
−






1
1
2
5. y
x
x
=
−
+







cos
2 1
4
6. y = sin x tan [ x
2
+ 1 ]
7. y = sin [ cos ( sin 2x ) ]
8. Hitung f ‘ ( 3 ) bila f x
x
x
( ) =
+
+








2 2
1
2
9. Hitung g ‘ ( ½ ) bila g t t t( ) cos sin= π π2
10. Tentukan ( ) ( )fog
'
1 bila f(x) = cos π x dan g x
x
( ) =
1
2
11. Tentukan ( ) ( )fog
'
−1 bila f x
x
g x x x( ) ( )= − = −
1
1 42dan
12. Tentukan persamaan garis singgung dan normal kurva ( ) ( )y x x= + +2 3 4 2
1 1 di titik
dengan absis x = 1.