Materi mata kuliah matematika bisnis semester I, fakultas ilmu komputer dan fakultas ekonomi.

1. Kelompok 5
Anggota :
Nindya Maharani (1410512006)
Aditya Fareza (1410512014)
Budi Ariyanto (1410512026)
Fakultas Ilmu Komputer
Program Studi : Sistem Informasi
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jakarta
TahunAjaran 2014/2015

2.  Diferensial adalah turunan yang berarti pengukuran terhadap
bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara
umum, turunan menyatakan bagaimana satu besaran berubah
akibat perubahan besar lainnya; contohnya, turunan dari posisi
sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat
objek tersebut.
 Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.
 Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi bila fungsi itu
mempunyai turunan di titik tersebut.
 Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi pada suatu selang bila
fungsi itu dapat didiferensiasi di setiap titik pada selang tersebut.

3.  Mengingat pada konsep limit karena konsep turunan
dijelaskan lewat limit suatu fungsi
 Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca “f
aksen”) yang nilainya pada sembarang bilangan c
adalah:
 Asalkan limit ini ada dan bukan ∞ atau -∞
 Jika limit ini ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan
di c.
 Pencarian turunan disebut diferensiasi
h
cfhcf
cf
h
)()(
lim)('
0




4.  RumusTurunan Fungsi Aljabar
1. Turunan dari fungsi
→n
xy    1
 n
n
nx
dx
xd
32
3
1
2
5
2
5
23
2
5
2
5
2
5
,
1,
3,
:
xxx
dx
dy
makaxy
dx
dy
makaxy
x
dx
dy
makaxy
contoh

















5. 2. Turunan Suatu Konstanta
 Jika f(x) = k dengan k adalah suatu konstanta
untuk sembarang x, f’(x)= 0.
 Bukti: 00limlim
)()(
lim)(
000
'





 hhh h
kk
h
xfhxf
xf
 
0
0(x)f’maka2f(x)
010
0




dx
dy
ey
dx
dy
y
contoh
dx
cd
cy

6. 3.Turunan Suatu Jumlah
 Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, maka (f+g)’(x) =
 f’ (x) + g’ (x). Bukti:
 




















2
1
2
2
3
22
1
3
23
2
1
210
2
1
33
22428
''
xx
dx
dy
xxy
xx
dx
dy
xxy
x
dx
dy
xxy
contoh
vu
dx
vud
vuy

7. 4.Turunan Suatu Selisih
 Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, maka (f-g)’(x) = f’ (x) - g’ (x).
Bukti: (f-g)’(x) = (f+(-1)g)’ (x) = f’(x) – g’(x)
 Contoh:
 F(x) =3x2-x maka f’(x) = 6x – 1
5.Turunan Suatu Hasil Kali
 Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang
terdiferensialkan, maka (f.g)’(x) = f(x).g’(x)+f’(x).g(x).

8.  Bukti :
)(')()(')(
)()(
lim).(lim
)()(
lim).(lim
)()(
)(
)()(
)(lim
h
)()()()()()()()(
lim
h
)()()()(
lim
h
)()(
lim)(
),().()(
0000
0
0
00
xfxgxgxf
h
xfhxf
xg
h
xghxg
hxf
h
xfhxf
xg
h
xghxg
hxf
xgxfxghxfxghxfhxghxf
xgxfhxghxfxFhxF
xF
makaxgxfxFAndaikan
hhhh
h
h
hh








 














 
      
   
           
3568
33222434
432
22
4679
4113121
:,11
202
5411222122
''
xxxx
xxxxxxxxx
dx
dy
makaxxxy
xexxe
dx
dy
exy
xxx
dx
dy
xxy
contoh
vuuv
dx
uvd
uvy







9. 6.Turunan Suatu Hasil Bagi
 Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,
dengan g(x) = 0.
 Bukti
)(
)(')()(')(
)( 2
'
xg
xgxfxfxg
x
g
f 






 
 
 
     
 
 
 23
34
23
3434
23
223
3
2
2
3
31222
3
363124
3
32143
3
2
''














x
xxx
x
xxxxx
x
xxxxx
dx
dy
maka
x
xx
y
contoh
v
uvvu
dx
uvd
v
u
y

10.  Yaitu fungsi dari fungsi, misal y = F ( u ) sedang u = f ( x ).
Sehingga y adalah juga fungsi dari x
dw
dx
dx
du
Jika
dx
du
yJika
..
du
dy
y'
makah(w),xg(x),uf(u),y
.
du
dy
y'
makag(x)udan(u)




 
      
   xxxxxx
xxxu
dx
du
du
dy
dx
dy
uymakaxumisalkan
xy
contoh
54366227183
23323
3:
3
3524
222
32
32






11.  Y = f(x) x = g (y) merupakan fungsi kebalikan
 ( x = f-1(y))
 Rumus :
or
 Contoh :
 Y = 5x + 25 = = =
 Y = x3 + x =

12.  Y=10 log x
 = log e = 1/xln 10
 Contoh :
 y = log 8x y = log 8 + log x
= log e = log e
Y = log 2x3
y = log 4x2
y = log u

13.  Fungsi implisit adalah fungsi
yang terdiri dari dua atau lebih
variabel yakni variabel bebas dan
variabel tak bebas, yang berada
dalam satu ruas dan tidak bisa
dipisahkan pada ruas yang
berbeda.Menurunkan fungsi
implisit, tak jauh beda dengan
menurunkan fungsi variabel
tunggal, yakni dengan
menggunakan notasi Leibniz.
Berikut ini, hal yang harus
dipahami dalam menurunkan
fungsi implisit khususnya yang
memiliki dua variabel (x dan y).
 F(x,y) = 0
 Contoh :
2x3 – xy2 + y2 +12 + = 0
(6x2-2y) + (-2x + 2y)
x2 – xy -2y2 = 0
+ = 0 menjadi = -
= -
+ 2y

14.  Turunan tingkat tinggi adalah turunan fungsi yang
tidak hanya sampai turunan pertama, bisa turunan
kedua, ketiga, bahkan sampai turunan ke n. Jika f’
adalah turunan suatu fungsi f, maka f’ juga
merupakan suatu fungsi, f’ adalah turunan pertama
dari f. Jika turunan dari f’ ada, turunan ini
dinamakan turunan kedua dan ditulis f’’. Dengan
cara yang sama turunan ketiga dari f didefinisikan
sebagai turunan pertama dari f’’, jika turunan ini
ada.Turunan ketiga, ditulis f’’’.Turunan ke-n dari
fungsi f, di mana n bilangan positif yang lebih besar
dari 1, adalah turunan pertama dari turunan ke (n-1)
dari f.Turunan ke n dinyatakan dengan f(n).