Materi tentang ukuran pemusatan data

1. Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

2. Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.
Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi
dari 20 siswa kelas XI SMK.

3. Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.
Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi
dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.
8 10 6 7 5 5 9 8 9 7
7 9 6 5 8 7 6 8 8 6
Dari kumpulan data yang belum diolah diatas itu, kita tidak
mempunyai gambaran atau kesimpulan apa-apa tentang nilai-nilai
yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ada tiga
nilai statistik yang dapat digunakan untuk memberikan
gambaran tentang kumpulan data di atas, yaitu rataan (rata-rata),
median dan modus. Oleh karena itu rataan, median
dan modus disebut sebagai ukuran pemusatan data atau
ukuran tendensi sentral

4. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
aa
x

5. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn
aa
x
x + x + x + ... +
x
x 1 2 3 n n
=
Dimana :
= nilai rata-rata
x
n = banyaknya data

6. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn
aa
x
x + x + x + ... +
x
x 1 2 3 n n
=
Dimana :
= nilai rata-rata
x
n = banyaknya data
Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di
tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga
terbesar.

7. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn
aa
x
x + x + x + ... +
x
x 1 2 3 n n
=
Dimana :
= nilai rata-rata
x
n = banyaknya data
Median (ö
÷ø Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di
tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga
terbesar.
Jika n ganjil, maka :
Me = Urutan datake -
x1 2(n + 1)
Jika n genap, maka : çè æ
= - + n+1
Me Urutandatake 1 x x
n 1
2
2
2 1

8. Modus (Mo) adalah nilai datum yang paling sering muncul
atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar

9. Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah
sebagai berikut :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai
raport tersebut !

10. Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah
sebagai berikut :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai
raport tersebut !
Jawab :
• Nilai rata-rata :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
x + x + x + ... +
x
x 1 2 3 n n
=
x = 7 + 8+ 8+ 8+ 9+ 6+ 6+ 7 + 8+ 7
10
x = 74
10

11. x = 7,4

12. x = 7,4
• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10

13. x = 7,4
• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
Maka :
÷ø ö
çè æ
= - + n+1
Me Urutandatake 1 x x
n 1
2
2
2 1

14. x = 7,4
• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
Me
Maka :
÷ø ö
çè æ
= - + n+1
Me Urutandatake 1 x x
n 1
2
2
2 1
1 x x
Me 1
Me = 1 +
( ) 5 6 x x
2
Me = 1 +
Me =7,5
(7 8)
2
÷ø ö
çè æ
= + 1 2
(10) 2(10)+1
2

15. Mean ( )
bb
x
= å
x f x
å
i i
f
i

16. Median (Me)
( ) I
f
-
= + é å
1
Me L n f
2 2
ù
2 2
úû
êë
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Me
n = banyaknya data
= jumlah frekuensi sebelum Me
( )åf 2
f2 = frekuensi kelas yang memuat Me
I = interval kelas

17. Median (Me)
( ) I
f
-
= + é å
1
Me L n f
2 2
ù
2 2
úû
êë
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Me
n = banyaknya data
= jumlah frekuensi sebelum Me
( )åf 2
f2 = frekuensi kelas yang memuat Me
I = interval kelas
Modus (Mo)
çè
æ
ö Mo L d
1 ÷ø
d +
I
1 d 2
= +
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Mo
d1 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sesudahnya
I = interval kelas

18. Dari 80 orang guru yang mengikuti workshop Teknologi
Informasi dan Komunikasi (TIK) dikelompokkan
berdasarkan umur menjadi 5 kelas seperti terlihat pada
tabel distribusi frekuensi berikut :
Umur Frekuensi
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 - 54
Tentukan :
a. Umur rata-rata
b. Median
c. Modus
25
21
18
12
4

19. Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah
(xi)
fi . xi
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
32
37
42
47
52
800
777
756
564
åf = 80 208 i åf .x = 3105 i i

20. Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah
(xi)
fi . xi
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
32
37
42
47
52
800
777
756
564
åf = 80 208 i åf .x = 3105 i i
Umur rata-rata ( x )
= å
x f x
å
i i
f
i

21. Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah
(xi)
fi . xi
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
32
37
42
47
52
800
777
756
564
åf = 80 208 i åf .x = 3105 i i
Umur rata-rata ( x )
= å
x f x
å
i i
f
x = 3105
80
=38,81
i

22. Median (Me)
umur titik tengah frekuensi f. komulatif
30-34
29,5
25
25
35-39
34,5
21
46
40-44
39,5
18
64
45-49
44,5
12
76
50-54
49,5
4
80
Median (Me)
n (80) 40 2
1 = 1
=
2
Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5
2 L 2 f ( )2 åf n
( ) I
f
-
= + é å
Me L n f
2 2
2
1
ù
2 úû
êë

23. Median (Me)
umur titik tengah frekuensi f. komulatif
30-34
29,5
25
25
35-39
34,5
21
46
40-44
39,5
18
64
45-49
44,5
12
76
50-54
49,5
4
80
Median (Me)
n (80) 40 2
1 = 1
=
2
Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5
2 L 2 f ( )2 åf n
( ) I
f
-
= + é å
Me L n f
2 2
2
1
ù
2 úû
êë
34,5 2 (80) 25
ù
= + é -
= 34,5 + 3,57
= 38,07
21 . 5
1
úû
êë

24. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

25. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
ö çè
Mo L d
1 ÷ø
d d I
1 2
æ
+
= +

26. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
ö çè
Mo L d
1 ÷ø
d d I
1 2
æ
+
= +
25 5 , 29 ÷ø ö
25 4 . 5
çè æ
+
= +

27. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
ö çè
Mo L d
1 ÷ø
d d I
1 2
æ
+
= +
25 5 , 29 ÷ø ö
25 4 . 5
çè æ
+
= +
= 29,5 + 4,3

28. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
ö çè
Mo L d
1 ÷ø
d d I
1 2
æ
+
= +
25 5 , 29 ÷ø ö
25 4 . 5
çè æ
+
= +
= 29,5 + 4,3
= 33,8

29. 1. Carilah mean (rata-rata), median dan modus dari
kumpulan data berikut ini :
6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 8
2. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak yang
bungsu berumur x tahun dan anak yang sulung berumur
3x tahun. Empat anak yang lain berturut-turut (x+2)
tahun, (x+3) tahun, (2x-2) tahun dan (2x+3) tahun. Jika
umur rata-rata keenam anak tersebut adalah 16 tahun.
Berapa umur anak sulung ?
3. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tunggal nilai
ujian kompetensi dasar 40 siswa :
72, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75,
66, 78, 82, 75, 93, 77, 69, 74, 68, 60
79, 62, 67, 93, 78, 86, 76, 65, 71, 75
86, 67, 73, 81, 72, 63, 76, 75, 85, 77
Tentukan nilai rata-rata (mean), median dan modusnya !

30. Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam
peti. Kalau ada kata-kata yang salah, jangan disimpan
di dalam hati.
Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang
mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita
berjumpa lagi