Menghitung Standar Deviasi

1. MEASURE OF
DISPERSION / VARIANCE
Achmad Zain Nuruddin
IAIN Sunan Ampel Surabaya
2010
10/23/12 05:05 1

2. Range, Variance & Standard Deviation
 Range (jangkauan) dari suatu bilangan adalah
selisih antara jumlah yang terbesar dengan yang
terkecil
 Rumus Standard deviasi dan Variance untuk
single data
Σ( x − µ) 2
Variance →σ = 2
N
Σ( x − µ) 2
StdDev →σ = σ = 2
N
10/23/12 05:05 2

3. Range, Variance & Standard Deviation
 Rumus Standard Deviasi untuk grouped data
atau data berkelompok dan distribus frekuensi
Σf ( x − µ ) 2
Variance → σ =2
N
Σf ( x − µ ) 2
StdDev → σ = σ =
2
N
10/23/12 05:05 3

4. Keterangan Rumus Std Dev &
Variance
 σ2 = the population variance.
 x = the item or observation.
 μ = population mean.
 N = total number of items in the population.
 ∑ = sum of all the values (x- μ)2.
 σ = population standard deviation
10/23/12 05:05 4

5. Menghitung Variance & Std Dev. Dari
Grouped Data dan Frekuensi Distribusi
Class midpoint x - x = (x – x)2 Frekuensi f (x – x)2
(TB) (x) (f)
x -67.45
60 – 62 61 -6.45 41.6025 5 208.0125
63 – 65 64 -3.45 11.9025 18 214.2450
66 – 68 67 -0.45 0.2025 42 8.5050
69 – 71 70 2.55 6.5025 27 175.5675
72 -74 73 5.55 30.8025 8 246.4200
N=∑f ∑ f (x – x)2
=100 =852.7500
10/23/12 05:05 5

6. Menghitung Variance & Std Dev. Dari
Grouped Data dan Frekuensi Distribusi
852.75
Variance → σ =
2
= 8.5275
100
Σf ( x − µ ) 2
StdDev → σ = 8.5275 =
N
StdDev → σ = 2.92
10/23/12 05:05 6

7. Chebyshev’s Theorem
 Teori Chebysev mengatakan bahwa apapun bentuk dari
distribusi data, sedikitnya 75% dari nilai data tersebut
masuk ke dalam plus minus 2 standar deviasi dari mean
(nilai rata2) distribusi data tersebut. Dan 89% masuk ke
dalam plus minus 3 standar deviasi dari mean (nilai
rata2) distribusi data tersebut.
 Mean dari TB mahasiswa PT. xyz adalah 67.45.
menurut teori Chebysev, sedikitnya 75% dari 100
mahasiswa TB nya adalah antara 67.45+2(2.92) =73.29
dan 67.45-2(2.92)=61.61
 75% TB mahasiswa PT xyz antara 61.61 – 73.29
10/23/12 05:05 7