Dokumen ini membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data, termasuk mean, median, modus, kuartil, desil, persentil, varian dan deviasi standar. Secara singkat, mean adalah rata-rata data, median adalah nilai tengah data, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul. Varian dan deviasi standar mengukur seberapa jauh data tersebar dari rata-ratanya.

1. Ukuran
Pemusatan &
Penyebaran
Kel 13
Mery Hardila
Prasasti Anggun
Vidya Fertika Sari

2. Ukuran Pemusatan
• Untuk mengetahui dimana data berpusat yang
mewakili data tersebut.
– Mean
– Median
– Modus
– Kuartil
– Desil
– Persentil

3. Mean (Rata-Rata)
• Nilai tengah dan penyeimbang suatu data
Mencakup data tunggal dan data kelompok
• Rumus
Data Tunggal Data Kelompok
Ket: xi = nilai data,
fi = frekuensi data
n = banyak data,
i = data ke 1,2,3...n

4. Contoh Soal
• Data Tunggal
Berapakah rata-rata nilai ulangan 10 siswa
berikut 80,77,75,60,82,84,86,78,90,78?
jawab:
n = 10,
jumlah nilai = 790
= 790 = 79
10

5. • Data Kelompok
Tentukan mean dari data berikut.
x = 2850
40
= 71,25

6. Median
• Nilai yang berada di tengah gugusan data yang
telah disusun dari data terkecil sampai data
terbesar. Mencakup data tunggal dan data
kelompok.
• Rumus Data Tunggal
keterangan;
Me = median
n = banyak data

7. Contoh Soal
• Data Tunggal
Tentukan median dari data berikut.
78,67,85,90,76,77,86
data diurutkan terlebih dahulu
67,76,78,77,85,86,90
Me = (7+1)
2
= 4
Me terletak pada data ke 4
Me = 77

8. • Data Kelompok
Keterangan:
Tb = tepi batas kelas median
p = panjang interval
Fkum = banyak data sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
n = banyak data

9. • Data Kelompok
Tentukan Me dari data berikut.
tentukan kelas median
Me = 40 = 20
2
jadi, kelas median adalah
kelas ke 5 = 71-75
Tb = 70,5
p = 5
Fkum = 18

10. Me = 70,5 + 5
Me = 70,5 + 5(0,25)
Me = 70,5 + 5,25
Me = 75,75
Me dari data tersebut adalah 75,75
20 - 18
8

11. Modus
• Nilai data yang paling sering muncul.
Mencakup data tunggal dan data kelompok.
– Data Tunggal
Contoh ; carilah modus dari data berikut.
1)78,76,78,82,80,78, → Mo = 78
2)77,78,77,78,80,76 → Mo = 77 dan 78
3)70,75,80,82,90 → Tidak ada modus

12. • Data Kelompok
Rumus:
Keterangan :
Mo = modus
Tb = tepi bawah kelas modus
p = panjang interval
d1 = selisih frekuensi data sebelum kelas
modus
d2 = selisih frekuensi data sesudah kelas
modus

13. Contoh Soal
Carilah modus dari data berikut.
Kelas modus = 71-75
Tb = 70,5
p = 5
d1 = 1
d2= 1

14. Mo = 70,5 + 5
Mo = 70,5 + 5 (0,5)
Mo = 70,5 + 2,5
Mo = 73
Jadi , modus dari data tersebut
Adalah 73
1
1+1

15. Kuartil
• Ukuran letak yang membagi data menjadi 4
bagian sama besar.
• Rumus kuartil data tunggal
Keterangan ;
Qi = kuartil ke i
i = data ke 1,2,3...n
n = banyak data

16. Contoh Soal
• Data Tunggal
Carilah Q3 dari data 70,75,80,85,90,86.
Data diurutkan terlebih dahulu
70,75,80,85,86,90
Q3 = 3 (n + 1) = 3 (6+1)
4 4
Q3 = 5,25
Q3 = data ke 5 dan 6
Q3 = 86+90 = 88
2

17. • Data Kelompok
Rumus:
Keterangan:
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang interval
Fkum = banyak data sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil

18. • Data Kelompok
Tentukan Q1 dari data berikut.
kelas Q1 adalah
→ 1.n = 40 = 10
4 4
→ 61-65
Tb = 60,5
p = 5
Fkum = 5

19. Q1 = 60,5 + 5
Q1 = 60,5 + 5 (0,83)
Q1 = 60,5 + 4,16
Q1 = 64,66
jadi, kuartil pertama dari data tersebut adalah 64,66
10 – 5
6

20. Desil
• Ukuran letak yang membagi data menjadi 10
bagian sama besar.
• Rumus desil data tunggal
keterangan:
Di = desil ke 1,2,3...n
n = banyak data

21. • Data Tunggal
Carilah D7 dari data berikut.
7,9,10,12,11,8,8,9,9,9,7,11,10,7,11
Data diurutkan terlebih dahulu
7,7,7,8,8,9,9,9,9,10,10,11,11,11,12
D7 = 7(15+1) = 11,2
10
Nilai D7 adalah 11,2
Contoh Soal

22. • Data Kelompok
Rumus:
keterangan:
Tb = tepi bawah kelas desil
p = panjang interval
Fkum = banyak data sebelum kelas desil
f = frekuensi kelas desil

23. • Data Kelompok
Tentukan D5 dari data berikut.
kelas D5 adalah
→ 5.n = 5.40 = 20
10 10
→ 71-75
Tb = 70,5
p = 5
Fkum = 18

24. D5 = 70,5 + 5
D5 = 70,5 + 5 (0,25)
D5 = 70,5 + 5,25
D5 = 75,75
Jadi, nilai D5 adalah 75,75
20-18
8

25. Persentil
• Ukuran letak yang membagi data menjadi 100
bagian sama besar.
• Rumus persentil data tunggal
Keterangan;
Pi = Persentil ke 1,2,3...n
n = banyak data

26. Contoh Soal
• Data Tunggal
Carilah P71 dari data berikut
7,6,8,9, 5,7,8,9,10,12,13,14,11,8,9,10,6,5
data diurutkan terlebih dahulu
5,5,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,12,13,14,
P71 = 71(n+1) = 71(18+1) = 13,49
100 100
P71 = data urutan ke 13 dan 14
P71 = 10+10 = 10
2

27. • Data Kelompok
Rumus;
keterangan;
Tb = tepi bawah kelas persentil
p = panjang interval kelas
Fkum = banyak data sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil

28. Contoh Soal
Tetukan nilai P31 dari data di bawah ini.
kelas P31 adalah
→ 31.n = 31.40 = 12,4 12,4
100 100
→ kelas 66-70
Tb = 65,5
p = 5
Fkum = 11
f = 7

29. P31 = 65,5 + 5
P31 = 65,5 + 5 (0,2)
P31 = 65,5 + 1
P31 = 66,5
12,4-11
7

30. Ukuran Penyebaran
• Seberapa jauh pengamatan menyebar dari rata-
ratanya.
– Ragam /Varian
– Simpangan Baku /Standar Deviasi

31. Ragam / Varian
• Selisih nilai pengamatan terhadap nilai tengah
suatu data.
• mencakup data tunggal dan data kelompok
• Rumus Ragam data tunggal
keterangan;
xi = data ke 1...n
x = rata-rata
n = banyak data

32. • Data Kelompok
• Rumus;
keterangan;
fi = frekuensi data ke 1...n
xi = nilai tengah data ke 1...n
x = rata-rata

33. Simpangan Baku / Standar Deviasi
• Memperlihatkan penyebaran data terhadap rata-
ratanya. Semakin tinggi standar deviasi maka
semakin jauh data tersebar dari nilai rata-
ratanya
• Rumus simpangan baku data tunggal dan
kelompok adalah
keterangan;
S = simpangan baku data tunggal/kelompok
S = ragam / varian data tunggal/kelompok

34. Contoh Soal
• Tentukan simpangan baku dari data berikut.
60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
→ x = 75
S = 700
7
S = 100
S = √100
S = 10

35. Contoh Soal
Tentukan simpangan baku dari data berikut.

36. Penyelesaian
S = 3127,5
40
S = 78,1875
S = √78,1875
S = 8,8
Jadi, data tersebut memiliki simpangan baku
sebesar 8,8

37. Terima Kasih