Bab 21 membahas teori responsi butir yang menjelaskan hubungan antara kemampuan responden dan kesukaran butir. Teori ini memisahkan kemampuan responden dan kesukaran butir menjadi independen untuk meningkatkan akurasi pengukuran. Terdapat model satu, dua, dan tiga parameter yang menentukan karakteristik butir berdasarkan respon responden. Teori ini memenuhi syarat unidimensi, invarian kelompok, dan independensi lokal untuk mencapai kemand
Bab ini membahas nilai acuan norma yang digunakan untuk memberikan arti terhadap skor hasil pengukuran. Ada beberapa pendekatan untuk menentukan nilai acuan seperti pendekatan intuitif, ipsatif, kesempurnaan, dan ke kelompok norma. Nilai acuan dapat berupa angka, huruf, atau predikat. Kelompok norma dapat berupa populasi maupun sampel yang digunakan untuk menentukan tara perkembangan, tingkat, umur, dan peringkat
Bab 11 membahas reliabilitas yang merupakan tingkat kepercayaan terhadap suatu skor. Terdapat dua jenis reliabilitas yaitu reliabilitas stabilitas yang menggunakan uji ulang untuk melihat kestabilan jawaban, dan reliabilitas ekivalensi yang menggunakan uji setara untuk melihat ekivalensi pengukuran. Koefisien reliabilitas digunakan untuk mengukur tingkat kecocokan antara hasil uji dan menentukan apakah al
Psikometri adalah ilmu yang mempelajari pengukuran psikologis, seperti pengembangan alat ukur psikologi seperti tes dan skala serta analisis datanya. Statistika adalah ilmu yang mempelajari pengolahan dan analisis data, terdiri atas statistika deskriptif untuk mendeskripsikan data dan statistika inferensial untuk menarik kesimpulan dari sampel ke populasi."
Bab ini membahas nilai acuan norma yang digunakan untuk memberikan arti terhadap skor hasil pengukuran. Ada beberapa pendekatan untuk menentukan nilai acuan seperti pendekatan intuitif, ipsatif, kesempurnaan, dan ke kelompok norma. Nilai acuan dapat berupa angka, huruf, atau predikat. Kelompok norma dapat berupa populasi maupun sampel yang digunakan untuk menentukan tara perkembangan, tingkat, umur, dan peringkat
Bab 11 membahas reliabilitas yang merupakan tingkat kepercayaan terhadap suatu skor. Terdapat dua jenis reliabilitas yaitu reliabilitas stabilitas yang menggunakan uji ulang untuk melihat kestabilan jawaban, dan reliabilitas ekivalensi yang menggunakan uji setara untuk melihat ekivalensi pengukuran. Koefisien reliabilitas digunakan untuk mengukur tingkat kecocokan antara hasil uji dan menentukan apakah al
Psikometri adalah ilmu yang mempelajari pengukuran psikologis, seperti pengembangan alat ukur psikologi seperti tes dan skala serta analisis datanya. Statistika adalah ilmu yang mempelajari pengolahan dan analisis data, terdiri atas statistika deskriptif untuk mendeskripsikan data dan statistika inferensial untuk menarik kesimpulan dari sampel ke populasi."
Dokumen tersebut membahas tentang uji validitas dan reliabilitas alat ukur penelitian berupa kuesioner. Terdapat dua tahapan yaitu uji validitas untuk mengetahui keakuratan kuesioner dan uji reliabilitas untuk mengetahui konsistensi hasil pengukuran. Studi kasus menguji 25 pernyataan tentang pengetahuan rokok dan dipastikan valid dan reliabel berdasarkan hasil analisis statistik.
Tes kognitif dan non-kognitif memberikan ringkasan mengenai pengertian, jenis, dan contoh soal tes kognitif dan non-kognitif. Tes kognitif digunakan untuk mengukur kemampuan intelektual seseorang melalui soal objektif dan esai, sedangkan tes non-kognitif mengukur sifat kepribadian dengan kuesioner, wawancara, skala, dan portofolio.
Psikometri mempelajari teori pengukuran psikologis untuk merancang dan mengevaluasi alat ukur psikologi. Tujuannya adalah mengukur atribut psikologis yang tidak dapat diamati secara langsung melalui indikator perilaku. Ada tantangan karena atribut psikologis mudah berubah dan pengukuran dipengaruhi faktor di luar konstruk yang diukur.
Psikologi Lintas Budaya "Budaya dan kesehatan"Febri Budianto
Makalah ini membahas tentang pengaruh budaya terhadap persepsi kesehatan dan penanganan gangguan psikologis secara lintas budaya. Beberapa budaya seperti Yunani dan Tiongkok memandang kesehatan tidak hanya sebagai ketidakhadiran penyakit tetapi juga keseimbangan antara tubuh dan lingkungan. Budaya juga mempengaruhi definisi dan ekspresi gangguan psikologis serta penanganannya."
Dokumen tersebut membahas empat pendekatan dalam memahami perilaku manusia, yaitu pendekatan psikodinamika, afektif, kognitif, dan perilaku. Setiap pendekatan memandang perilaku dari sudut yang berbeda seperti pengalaman masa lalu, perasaan, kognisi, dan lingkungan. Dokumen juga menjelaskan prinsip dasar pengubahan perilaku dan beberapa tekniknya seperti pairing, extinction, counterconditioning, dan aversive countercondition
Rangkuman bab 2, 3 dan 12 metode penelitian pendidikan karya prof. dr. sugio...rizka lailatul fitriya
BAB 2 dan 12 membahas proses penelitian kuantitatif, variabel, dan instrumen pengumpulan data. BAB 2 menjelaskan tentang sumber masalah penelitian, rumusan masalah, variabel independen dan dependen, serta paradigma penelitian. BAB 12 menjelaskan bahwa instrumen penelitian dan teknik pengumpulan data yang tepat diperlukan untuk menjawab permasalahan penelitian, seperti observasi, wawancara, dan dokumentasi.
Metodologi penelitian membahas berbagai aspek penting dalam penelitian seperti definisi, istilah, jenis, syarat, ciri ilmiah, serta perbedaan penelitian kualitatif dan kuantitatif. Dokumen ini memberikan panduan dasar untuk melakukan penelitian secara sistematis dan ilmiah.
Penelitian merupakan kegiatan menyelidiki masalah secara sistematis dan terstruktur untuk menemukan jawaban atau memecahkan permasalahan. Terdapat berbagai pengertian penelitian menurut para ahli, namun secara umum penelitian adalah kegiatan mengumpulkan, menganalisis, dan menyajikan data secara objektif untuk menguji hipotesis atau menjawab permasalahan penelitian. Metode penelitian meliputi meng
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis secara statistik yang meliputi analisis deskriptif, analisis inferensial, rumusan hipotesis nol dan alternatif, penetapan derajat kemaknaan, penentuan uji statistik, dan contoh pengujian hipotesis satu populasi dan dua populasi.
Analisis korelasi berganda digunakan untuk menguji hubungan simultan antara dua variabel independen atau lebih dengan satu variabel dependen. Ringkasan langkah-langkahnya adalah: (1) menginput data ke SPSS, (2) melakukan korelasi bivariat dan regresi linier, (3) menganalisis hasil untuk mengetahui besarnya hubungan dan kontribusi antar variabel. Contohnya menguji hubungan kompetensi dan motivasi terhadap k
Bab 16 membahas tentang sekor komposit dan seleksi. Sekor komposit merupakan gabungan dari beberapa sekor komponen, dan dapat digabung secara linier maupun nonlinier, dengan atau tanpa bobot. Bobot sekor komponen menentukan kontribusi masing-masing komponen terhadap sekor komposit. Variansi dan kovariansi sekor komponen juga mempengaruhi ciri sekor komposit khususnya peringkatnya.
Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan
Dokumen tersebut membahas tentang uji validitas dan reliabilitas alat ukur penelitian berupa kuesioner. Terdapat dua tahapan yaitu uji validitas untuk mengetahui keakuratan kuesioner dan uji reliabilitas untuk mengetahui konsistensi hasil pengukuran. Studi kasus menguji 25 pernyataan tentang pengetahuan rokok dan dipastikan valid dan reliabel berdasarkan hasil analisis statistik.
Tes kognitif dan non-kognitif memberikan ringkasan mengenai pengertian, jenis, dan contoh soal tes kognitif dan non-kognitif. Tes kognitif digunakan untuk mengukur kemampuan intelektual seseorang melalui soal objektif dan esai, sedangkan tes non-kognitif mengukur sifat kepribadian dengan kuesioner, wawancara, skala, dan portofolio.
Psikometri mempelajari teori pengukuran psikologis untuk merancang dan mengevaluasi alat ukur psikologi. Tujuannya adalah mengukur atribut psikologis yang tidak dapat diamati secara langsung melalui indikator perilaku. Ada tantangan karena atribut psikologis mudah berubah dan pengukuran dipengaruhi faktor di luar konstruk yang diukur.
Psikologi Lintas Budaya "Budaya dan kesehatan"Febri Budianto
Makalah ini membahas tentang pengaruh budaya terhadap persepsi kesehatan dan penanganan gangguan psikologis secara lintas budaya. Beberapa budaya seperti Yunani dan Tiongkok memandang kesehatan tidak hanya sebagai ketidakhadiran penyakit tetapi juga keseimbangan antara tubuh dan lingkungan. Budaya juga mempengaruhi definisi dan ekspresi gangguan psikologis serta penanganannya."
Dokumen tersebut membahas empat pendekatan dalam memahami perilaku manusia, yaitu pendekatan psikodinamika, afektif, kognitif, dan perilaku. Setiap pendekatan memandang perilaku dari sudut yang berbeda seperti pengalaman masa lalu, perasaan, kognisi, dan lingkungan. Dokumen juga menjelaskan prinsip dasar pengubahan perilaku dan beberapa tekniknya seperti pairing, extinction, counterconditioning, dan aversive countercondition
Rangkuman bab 2, 3 dan 12 metode penelitian pendidikan karya prof. dr. sugio...rizka lailatul fitriya
BAB 2 dan 12 membahas proses penelitian kuantitatif, variabel, dan instrumen pengumpulan data. BAB 2 menjelaskan tentang sumber masalah penelitian, rumusan masalah, variabel independen dan dependen, serta paradigma penelitian. BAB 12 menjelaskan bahwa instrumen penelitian dan teknik pengumpulan data yang tepat diperlukan untuk menjawab permasalahan penelitian, seperti observasi, wawancara, dan dokumentasi.
Metodologi penelitian membahas berbagai aspek penting dalam penelitian seperti definisi, istilah, jenis, syarat, ciri ilmiah, serta perbedaan penelitian kualitatif dan kuantitatif. Dokumen ini memberikan panduan dasar untuk melakukan penelitian secara sistematis dan ilmiah.
Penelitian merupakan kegiatan menyelidiki masalah secara sistematis dan terstruktur untuk menemukan jawaban atau memecahkan permasalahan. Terdapat berbagai pengertian penelitian menurut para ahli, namun secara umum penelitian adalah kegiatan mengumpulkan, menganalisis, dan menyajikan data secara objektif untuk menguji hipotesis atau menjawab permasalahan penelitian. Metode penelitian meliputi meng
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis secara statistik yang meliputi analisis deskriptif, analisis inferensial, rumusan hipotesis nol dan alternatif, penetapan derajat kemaknaan, penentuan uji statistik, dan contoh pengujian hipotesis satu populasi dan dua populasi.
Analisis korelasi berganda digunakan untuk menguji hubungan simultan antara dua variabel independen atau lebih dengan satu variabel dependen. Ringkasan langkah-langkahnya adalah: (1) menginput data ke SPSS, (2) melakukan korelasi bivariat dan regresi linier, (3) menganalisis hasil untuk mengetahui besarnya hubungan dan kontribusi antar variabel. Contohnya menguji hubungan kompetensi dan motivasi terhadap k
Bab 16 membahas tentang sekor komposit dan seleksi. Sekor komposit merupakan gabungan dari beberapa sekor komponen, dan dapat digabung secara linier maupun nonlinier, dengan atau tanpa bobot. Bobot sekor komponen menentukan kontribusi masing-masing komponen terhadap sekor komposit. Variansi dan kovariansi sekor komponen juga mempengaruhi ciri sekor komposit khususnya peringkatnya.
Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan
Bab 22 membahas estimasi parameter secara terpisah pada model logistik tiga parameter. Terdapat tiga kemungkinan estimasi parameter yaitu parameter responden, parameter butir, atau keduanya. Estimasi dilakukan dengan cara coba-coba menghitung kemungkinan jawaban benar dengan berbagai nilai kemampuan atau dengan metode Newton-Raphson untuk memperoleh nilai maksimum kemungkinan. Prosedur lengkapnya melibatkan penentuan nilai awal, perhitungan
Bab 17 membahas estimasi melalui pensampelan matriks. Terdapat beberapa metode pensampelan seperti pensampelan responden, butir, dan matriks. Pensampelan matriks melibatkan penarikan sampel responden dan butir secara acak. Rancangan pensampelan matriks mempertimbangkan ukuran sampel, pengembalian, dan kelengkapan butir/responden. Metode ini digunakan untuk memperkirakan atribut responden, butir, dan program secara umum
Bab 20 membahas karakteristik butir model logistik. Terdapat tiga model logistik yaitu satu parameter, dua parameter, dan tiga parameter. Model logistik satu parameter (L1P) mirip dengan model Rasch. L1P dan Rasch menggunakan fungsi logistik dengan satu parameter butir. Model L1P dua parameter (L2P) dan tiga parameter (L3P) menggunakan dua dan tiga parameter. Nilai konstanta D pada umumnya diambil 1,7 agar model logistik mendek
Bab 27 membahas tentang bank butir dan perangkat ujian. Bank butir adalah kumpulan butir-butir ujian yang telah diseleksi dan dicatat kualitasnya untuk keperluan penyusunan perangkat ujian. Bank butir perlu disiapkan dengan baik melalui proses seleksi, pengembangan, dan kalibrasi butir-butir agar kualitasnya terjaga.
Bab 18 membahas karakteristik butir dalam pengukuran. Butir merupakan komponen dasar dalam alat ukur dan pengukuran. Alat ukur dibentuk melalui perakitan butir-butir berdasarkan tata cara tertentu. Setiap butir memiliki parameter seperti taraf kesukaran dan daya beda yang menunjukkan kemampuannya untuk membedakan responden.
Bab 12 membahas reliabilitas penilai dan pengamat dalam pengukuran. Terdapat beberapa poin penting, yaitu:
1. Penilai dan pengamat digunakan untuk menentukan skor dengan mengikuti kriteria tertentu.
2. Diperlukan kesesuaian antara hasil penilaian dan pengamatan oleh lebih dari satu penilai atau pengamat.
3. Kecocokan dapat berupa kecocokan peringkat atau kategori dan diuk
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi parameter secara serentak pada model logistik satu parameter (L1P). Terdapat beberapa langkah yang dijelaskan seperti mengeluarkan responden dan butir dengan jawaban semua benar atau salah, menghitung logit sukses dan gagal, serta mengestimasi parameter kemampuan responden dan kesukaran butir menggunakan prosedur PROX.
Bab 19 membahas karakteristik model butir ojaif normal berdasarkan distribusi probabilitas normal. Model ini mengasumsikan bahwa variabel acak memiliki distribusi normal dan probabilitas jawaban benar berbentuk kumulatif atau ojaif normal. Fungsi distribusi normal baku digunakan untuk menghitung nilai probabilitas pada model ini.
Bab 8 membahas nilai acuan kriteria yang digunakan untuk menentukan apakah siswa sudah menguasai suatu kemampuan. Terdapat penjelasan tentang wilayah kriteria, format butir alat ukur, contoh butir, standar batas penguasaan, dan prosedur penilaian untuk menghasilkan nilai acuan kriteria berupa sudah menguasai atau belum menguasai. Juga diberikan contoh-contoh penyusunan alat ukur berdas
Bab 2 membahas sasaran ukur yang mencakup hakikat, komponen, bentuk, dimensi, keterukuran, dan jenis atribut yang dapat diukur. Atribut dapat berupa konstanta atau variabel, unidimensi atau multidimensi, manifes atau laten, dan jenisnya meliputi fisik, status, kemampuan, keberhasilan, dan kepribadian. Pengukuran dilakukan dengan alat ukur untuk menghasilkan data kuantitatif tentang ob
Bab 1 Pendahuluan membahas konsep-konsep dasar pengukuran psikologi seperti evaluasi, asesmen, metode pengukuran, teori pengukuran, sasaran ukur, skala ukur, alat ukur, cara pengukuran, matriks sekor, pensekoran, reliabilitas, validitas, dan karakteristik butir. Bab ini juga menjelaskan proses penyediaan alat ukur mulai dari pembuatan, uji coba, dan perbaikan.
Bab ini membahas tentang ketidakwajaran skor yang terjadi karena ketidakcocokan antara kemampuan responden dengan skor yang diperoleh. Dijelaskan beberapa metode untuk mengukur ketidakwajaran skor seperti metode Ghiselli, Jacob, dan Donlon-Fisher yang memanfaatkan tingkat kesulitan butir dan frekuensi jawaban yang benar.
Bab 3 membahas tentang skala ukur, yang merupakan aturan untuk mengaitkan atribut dengan bilangan. Terdapat beberapa jenis skala ukur seperti nominal, ordinal, interval, dan rasio, yang masing-masing memiliki tingkat informasi yang berbeda. Bab ini juga menjelaskan ciri-ciri skala ukur seperti nilai, sifat, dan level skalanya, yang mempengaruhi pengolahan data hasil pengukuran.
Dokumen ini membahas tentang korelasi dan teknik analisis korelasi Pearson product moment. Korelasi menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Teknik Pearson product moment digunakan untuk variabel skala interval atau rasio untuk mengetahui ada tidaknya hubungan dan besarnya sumbangan satu variabel terhadap yang lain. Hasil korelasi akan diuji signifikasinya.
Analisis jalur digunakan untuk menguji hubungan antar variabel penelitian. Variabel penelitian meliputi kepemimpinan kepala sekolah, profesionalisme guru, kerajinan belajar murid, dan prestasi belajar. Hasil analisis menunjukkan profesionalisme guru dan kerajinan belajar berpengaruh langsung terhadap prestasi belajar, sedangkan kepemimpinan kepala sekolah berpengaruh tidak langsung melalui variabel lain.
Terdapat tiga tes statistik yang dijelaskan dalam dokumen tersebut, yaitu Tes "t", Tes Kai Kuadrat, dan Uji Z. Tes "t" digunakan untuk menguji hipotesis nihil mengenai perbedaan rata-rata dua sampel. Contoh penggunaan Tes "t" untuk menguji apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa sebelum dan sesudah diterapkannya metode baru mengajar. Hasilnya menunjukkan adanya perbedaan
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan uji kai kuadrat untuk menguji perbedaan frekuensi antara data yang diamati dengan yang diharapkan secara teoritis. Metode kai kuadrat digunakan untuk menganalisis beberapa contoh, termasuk pendapat staf pengajar tentang sistem kredit semester dan sikap pegawai terhadap pemotongan gaji. Dokumen ini menyimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan
Dokumen ini membahas tentang uji Z, yaitu salah satu uji statistika yang menggunakan distribusi normal. Uji Z digunakan untuk menguji hipotesis dengan sampel besar dan varians yang diketahui. Dokumen ini menjelaskan pengertian, kriteria penggunaan, rumus, dan contoh soal uji Z dua pihak dan satu pihak beserta analisisnya.
Dokumen tersebut membahas tentang uji persyaratan data untuk analisis varian, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Secara khusus membahas tentang pengertian dan teknik uji normalitas dengan menggunakan teknik Shapiro-Wilk beserta contoh penyelesaiannya, serta pengertian dan teknik uji homogenitas menggunakan uji Fisher.
Teks tersebut membahas tentang landasan sosiologi pendidikan di Indonesia. Secara garis besar, teks tersebut menjelaskan bahwa pendidikan di Indonesia didasarkan pada pendekatan integralistik dimana setiap anggota masyarakat saling terkait dan berhubungan erat untuk mencapai tujuan bersama. Teks tersebut juga membahas ruang lingkup kajian sosiologi pendidikan yaitu hubungan antara sistem pendidikan dengan aspek masyarak
1. Dokumen tersebut membahas tentang aliran pendidikan progresivisme, yang muncul pada abad ke-19 di Amerika Serikat. Aliran ini menekankan pendidikan berpusat pada peserta didik dan pengalaman belajar mereka.
2. Prinsip-prinsip progresivisme antara lain melihat pendidikan sebagai bagian dari kehidupan, berkaitan dengan minat peserta didik, dan belajar melalui pemecahan masalah. Kurikulum progresivisme
Dokumen tersebut membahas tentang analisis varian satu arah (ANAVA) yang digunakan untuk menganalisis perbedaan antar kelompok data dengan satu variabel bebas. Dokumen ini menjelaskan pengertian, asumsi, langkah-langkah, dan contoh soal uji ANAVA satu arah beserta uji normalitas data.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
2. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Bab 21
TEORI RESPONSI BUTIR
A. Akurasi Pengukuran
1. Kemampuan dan Taraf Sukar
• Responden memiliki kemampuan q yang
biasanya berbeda di antara responden
• Butir memiliki taraf sukar butir b yang
biasanya berbeda di antara butir
• Pada pengukuran terjadi pertemuan di
antara kemampuan responden dengan
taraf sukar butir
3. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Hasil Ukur
• Jawaban atau tanggapan responden terhadap butir
membuahkan hasil ukur
• Dalam hal tertentu, hasil ukur menunjukkan salah
atau betul
• Pada skala dikotomi, jawaban salah sering diberi
sekor 0 dan jawaban betul diberi sekor 1
• Hasil ukur dapat juga dinyatakan dalam bentuk
probabilitas jawaban betul (nilai dari 0 sampai 1)
• Probabilitas jawaban betul ditentukan oleh padanan
di antara kemampuan responden dengan taraf
sukar butir
• Probabilitas jawaban betul Pgi(q) adalah probabilitas
jawaban betul responden ke-g pada butir ke-i
4. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Padanan Kemampuan dan Taraf Sukar
• Tidak selalu taraf sukar butir sepadan dengan
kemampuan responden
Butir sukar
Butir mudah
A B C Responden dan
kemampuan
• Butir terlalu mudah atau terlalu sukar tidak dapat
menunjukkan kemampuan responden, sehingga
akurasi pengukuran menjadi rendah
5. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Kecocokan kemampuan dan taraf sukar
• Kecocokan di antara kemampuan responden
dengan taraf sukar butir menghasilkan akurasi
pengukuran yang tinggi
q
b q – b > 0 P(q) > 0,5
q
b q – b < 0 P(q) < 0,5
q
b q – b = 0 P(q) = 0,5
• Kecocokan (akurasi tertinggi) ditentukan oleh
P(q) = 0,5
6. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Syarat Pencocokan
• Kecocokan di antara kemampuan responden
dengan taraf sukar butir menghasilkan akurasi
pengukuran tertinggi melalui ketentuan
P(q) = Pmin + 0,5 (Pmaks– Pmin)
• Karena Pmaks = 1 maka ketentuan ini menjadi
P(q) = Pmin + 0,5 (1 – Pmin)
• Pencocokan di antara kemampuan responden
dengan taraf sukar butir dapat dilakukan jika
mereka independen
• Jika b independen dari q maka kita dapat mencari b
yang cocok dengan q
• Jika b dependen (bergantung) terhadap q, maka
kita tidak dapat mencari b yang cocok dengan q
7. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
B. Pencocokan Pada Teori Klasik dan Modern
1. Teori Pengukuran Klasik
• Pada ujian, teori pengukuran klasik dikenal juga
sebagai teori ujian klasik (classical test theory)
• Pada teori klasik, taraf sukar butir bergantung
(dependen) kepada kemampuan responden
Bagi responden berkemampuan tinggi,
butir menjadi tidak sukar (mudah)
Bagi responden berkempuan rendah, butir
menjadi sukar
Pada butir tidak sukar (mudah), tampak
kemampuan responden menjadi tinggi
Pada butir sukar, tampak kemampuan
responden menjadi rendah
8. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
-----------------------------------------------------------------------------
• Taraf sukar butir bergantung kepada kemampuan
responden
Berat Ringan
• Butir yang sama akan terasa berat bagi mereka yang
berkemampuan rendah dan terasa ringan bagi mereka
yang berkemampuan tinggi
9. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
-----------------------------------------------------------------------------
• Kemampuan responden bergantung kepada taraf sukar
butir
Kemampuan rendah Kemampuan tinggi
• Mereka yang mengerjakan butir sukar akan tampak
berkemampuan rendah sedangkan mereka yang
mengerjaka butir mudah akan tampak berkemampuan
tinggi
• Teori pengukuran klasik (teori ujian klasik) tidak dapat
digunakan untuk pencocokan kemampuan responden
dengan taraf sukar butir (karena mereka dependen)
10. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Cara peungkapan hasil ukur pada teori klasik
• Pada teori klasik, terdapat interdependensi di
antara kemampuan responden dan taraf sukar butir
• Sebaiknya cara penyebutan hasil pengukuran
disandingi dengan nama alat ukur
Misal
450 TOEFL
630 SPMB
• Hasil ukur dapat dipahami melalui kaitannya
dengan alat ukur yang digunakan (TOEFL atau
SPMB)
• Sebaiknya nama alat ukur dikenal secara luas oleh
banyak orang
11. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Teori Pengukuran Modern
• Pada ujian, teori pengukuran modern dikenal juga
sebagai teori ujian modern (modern test theory)
• Pada pengukuran modern, taraf sukar butir tidak
dikaitkan langsung dengan kemampuan responden
• Pada pengukuran modern, taraf sukar butir
dikaitkan langsung dengan karakteristik butir
• Taraf sukar butir pada pengukuran modern terletak
pada
P(q) = Pmin + 0,5 (Pmaks – Pmin)
= Pmim + 0,5 (1 – Pmin)
dan di sini taraf sukar butir diberi notasi b
12. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Pada pengukuran modern, taraf sukar butir langsung
dikaitkan dengan karakteristik butir
·· · ·
P
q rendah
· · · ·
q tinggi
1,0
0,5
b
q
• Tampak bahwa q tinggi dan rendah memiliki taraf sukar
butir b yang sama
• Kemampuan responden dan taraf sukar butir menjadi
independen
• Pengukuran modern dapat digunakan untuk
pencocokan kemampuan responden dengan taraf
sukar butir
13. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
• Karakteristik butir ditentukan oleh responsi para
responden (baik kemampuan tinggi maupun
kemampuan rendah) sehingga dikenal sebagai teori
responsi butir (item response theory)
• Teori responsi butir dikenal juga dengan berbagai
nama
Item response theory (IRT)
Latent trait theory (LTT)
Item characteristic curve (ICC)
Item characteristic function (ICF)
• Nama yang paling banyak digunakan adalah Item
Response Theory atau Teori Responsi Butir
14. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
C. Teori Responsi Butir
1. Karakteristik Butir
• Teori responsi butir perlu menentukan model
karakteristik butir yang digunakan
• Model karakteristik butir dapat berbentuk satu
parameter (1P), dua parameter (2P), tiga
parameter (3P), atau model lain
• Di sini pembahasan dibatasi pada satu sampai
tiga parameter serta pada sekor dikotomi
1P : P(q) = f(b, q)
2P : P(q) = f(a, b, q)
3P : P(q) = (a, b, c, q)
• Satu, dua, dan tiga adalah banyaknya
parameter butir
15. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Parameter pada Teori Responsi Butir
• Parameter q adalah parameter kemampuan
responden
• Parameter b adalah parameter taraf sukar butir
Pada 1P dan 2P
b = q ketika P(q) = 0,5
Pada 3P
b = q ketika P(q) = 0,5 (1 + c)
• Parameter a adalah parameter daya beda butir
• Parameter c adalah parameter terkaan betul pada
jawaban butir
16. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Tujuan Teori Responsi Butir
• Teori responsi butir membebaskan responden dan
butir dari interdependensi, sehingga
Taraf sukar butir tidak lagi bergantung
(invarian) kepada kemampuan responden
Kemampuan responden tidak lagi bergantung
(invarian) kepada taraf sukar butir
• Melalui independensi di antara taraf sukar butir dan
kemampuan responden, pada pengukuran, kita
dapat memilih butir yang cocok dengan responden
• Dalam hal terjadi kecocokan di antara taraf sukar
butir dan kemampuan responden, maka
Kalau taraf sukar butir diketahui, kemampuan
responden dapat ditentukan
Kalau kemampuan responden diketahui, taraf
sukar butir dapat ditentukan
17. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Dasar Invariansi
• Taraf sukar butir tidak langsung dikaitkan dengan
kemampuan responden melainkan dikaitkan
dengan lengkungan karakteristik butir pada
P(q) = Pmin + (1 – Pmin)
• Misalkan suatu butir memiliki parameter butir a=
1 1,27 dan b= – 0,39
1
Butir ini diberikan kepada responden dengan
kemampuan agak rendah dan dari mereka
diperoleh lengkungan dengan a1 = 1,27 dan b =
– 0,39
Butir yang sama diberikan kepada responden
dengan kemampuan agak tinggi dan dari
mereka diperoleh lengkungan dengan a1 = 1,27
dan b1 = – 0,39
Dua hasil ini adalah sama
19. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Pada responden dengan kemampuan agak tinggi
P(q)
·
·
· ·
·
·
· ·
·
·
·
·
·
·
–3 –2 –1 0 1 2 3
1,0
0,5
–0,39
• Melalui perhitungan pada data diperoleh
lengkungan dengan b1 = – 0,39
q
• Pada responden berkemampuan rendah dan tinggi,
taraf sukar butir tetap sama dengan – 0,39
20. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
D. Syarat Teori Responsi Butir
1. Tiga syarat
• Unidimensi
• Invariansi kelompok
• Independensi Lokal
2. Unidimensi
• Variabel yang diukur adalah unidimensi yakni
yang memiliki satu dimensi atribut dan dikenal
sebagai kemampuan q
• Diperlukan agar P(q) terus menaik ketika q
terus menaik (kenaikan monotonik)
• Dalam kenyataan tidak mudah memperoleh
atribut variabel yang unidimensi
• Dalam praktek, unidimensi dicapai melalui
adanya satu dimensi yang dominan
21. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Invariansi Kelompok
• Semua subkelompok memiliki karakteristik butir
yang sama
·· · ·
P
q rendah
· · · ·
q tinggi
1,0
0,5
b
q
subkelompok
• Dengan kata lain karakteristik butir adalah sama
(invarian) untuk semua subkelompok
• Subkelompok disebut homogen apabila semua
responden di dalam subkelompok itu memiliki
kemampuan yang sama
22. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Independensi Lokal
• Ada independensi lokal responden terhadap butir
dan ada independensi lokal butir terhadap
responden
• Independensi lokal responden terhadap butir
Pada responden q di lokal yang sama,
probabilitas menjawab betul P(q) untuk butir
berbeda adalah independen satu terhadap
lainnya
Misalkan responden yang memiliki
kemampuan yang sama mengerjakan butir X1,
X2, X3, …, XN, maka sesuai dengan rumus
independensi pada probabilitas
P X X X X P X P X P X P X
( ... ) =
( ) ( ) ( )... ( )
N N
atau
1 2 3 1 2 3
P X X X X P X
( ... ) ( )
( ) ( )
i i
i N
N i
i
Q X = -
P X
=
Õ=
=
1
1
1 2 3
23. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Indpendensi lokal butir terhadap responden
Pada butir di lokal yang sama, probabilitas
menjawab betul P(q) untuk responden berbeda
adalah independen satu terhadap lainnya
Responden
sama
Butir
sama
butir
butir butir
butir
independen
responden
responden
responden
independen
24. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Pengujian independensi lokal
Independensi lokal dapat diuji secara
• Eksak melalui rumus probabilitas
• Statistika melalui uji ketergantungan khi-kuadrat
(a) Pengujian melalui rumus probabilitas
• Independensi lokal tercapai apabila data
memenuhi rumus independensi pada
probabilitas
Contoh 1
Responden dengan kemampuan q
menjawab butir 1, 2, dan 3, dengan sekor
1, 1, dan 0
25. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Dalam hal ini
P(X1) = 1 P(X2) = 1 P(X3) = 0
Q(X3) = 1
Syarat untuk independesi lokal menjadi
P(X1∩X2∩X3) = P(X1)P(X2)P(X3)
= P1(1)P2(1)P3(0)
= P1(1)P2(1)Q3(1)
Contoh 2
Responden menjawab butir ke-i dan ke-j dengan
probabilitas sebagai berikut
Butir ke-j
1 0
Butir 1 P(11) P(10) Pi(1)
ke-i 0 P(01) P(00) Pi(0)
Pj(1) Pj(0)
27. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Perhitungan probabilitas
P(11) = 0,086 P1(1)P2(1) = (0,506)(0,169) = 0,086
P(10) = 0,420 P1(1)P2(0) = (0,506)(0,831) = 0,420
P(01) = 0,083 P1(0)P2(1) = (0,494)(0,169) = 0,083
P(00) = 0,411 P1(0)P2(0) = (0,494)(0,831) = 0,411
Terdapat kecocokan sehingga mereka adalah
independen secara lokal
Contoh 4
Responden mengerjakan butir ke-1 dan ke-2
dengan probabilitas jawaban
Butir ke-2
1 0
Butir 1 0,30 0,10 0,40
ke-1 0 0,00 0,60 0,60
0,30 0,70 1
Apakah terdapat independensi lokal?
28. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Responsi dari 40 responden pada suatu q tertentu
menunjukkan
Butir Responsi Responden
1 00000 11000 00011 00010 00100 00000 11001 10101
2 01100 00011 10000 11111 11111 11100 00110 01111
Apakah terdapat independensi lokal?
Butir ke-2
1 0
Butir 1
ke-1 0
29. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
(b) Pengujian secara statistika
• Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu
melalui hipotesis
H0 : Terdapat independensi lokal
H1 : Tidak terdapat independensi lokal
• Distribusi probabilias pensampelan adalah distribusi
probabilias khi-kuadrat
• Statistik uji c2 adalah
Butir ke-2
1 0
Butir 1 A B A+B
ke-1 0 C D C+D
A+C B+D N
30. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Statistik uji adalah
( )2
N AD BC
c = -
A + B C + D A + C B +
D
( )( )( )( )
dengan derajat kebebasan
n = 1
2
N = banyaknya responden
A, B, C, D dapat dalam frekuensi atau dalam
proporsi
• Kriteria pengujian
Tolak H0 jika c2 > c2
(a)(n)
Terima H0 jika c2 £ c2
(a)(n)
31. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
-----------------------------------------------------------------------------
• Dapat juga dihitung dengan cara sebagai berikut
Dengan koreksi Yates
Selanjutnya
A C A B
= + +
( )( )
A + B + C +
D
A B B D
= + +
( )( )
A + B + C +
D
A C C D
= + +
( )( )
A + B + C +
D
B D C D
= + +
( )( )
A B C D
f
A
f
B
f
C
D
+ + +
f
( ) 2 ( )
2
( ) ( )
= - - + - f
-
| | 0,5 | | 0,5
+ - - + - f
-
D
D
A B
C
c f
f
C
B
B
A
A
C D
f
f
f
f
2 2
2
| | 0,5 | | 0,5
32. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal
pada sampel data di contoh 3 jika N = 50
• Hipotesis
H0 : Terdapat independensi lokal
H1 : Tidak terdapat independensi lokal
• Sampel
Seperti data pada contoh 3
• Distribusi probabilitas pensampelan
Distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan
derajat kebebasan n = 1
33. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Statistik uji
A = 0,086 B = 0,420 C = 0,083
D = 0,411 N = 50
A + B = 0,506 C + D = 0,494
A + C = 0,169 B + D = 0,831
[ ]
50 0 086 0 411 0 420 0 083 2
c = ( ) ( , )( , ) -
( , )( , )
0
( 0 , 506 )( 0 , 494 )( 0 , 169 )( 0 , 831
)
2
=
• Kriteria Pengujian
Taraf signifikansi 0,05
Nilai kritis c2
(0,95)(1) = 3,841
Tolak H0 jika c2 > 3,841
Terima H0 jika c2 £ 3,841
• Keputusan
Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0
34. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal
pada sampel data di contoh 4 jika N = 60
Contoh 8
Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal
pada sampel data di contoh 5
Contoh 9
Banyaknya jawaban betul dan salah pada dua butir
adalah
Butir ke-2
Salah Betul
Butir Salah 8 20
ke-1 Betul 8 4
Pada taraf signifikansi 0,05 uji independensi lokal
35. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
E. Model Logistik dan Cara Estimasi Parameter
1. Pemilihan Model Logistik
• Perlu memilih model, mencakup
Model Rasch
Model L1P
Model L2P
Model L3P
• Perlu memenuhi syarat unidimensi, invariansi
kelompok, dan independensi lokal
• Perlu ada kecocokan di antara data dan model
yang dipilih (dilakukan melalui pengujian
kecocokan model, dibahas kemudian)
36. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Estimasi Parameter
Dari data yang terkumpul dilakukan estimasi
terhadap parameter, mencakup parameter
kemampuan dan parameter butir
Dapat dilakukan melalui
• Satu responden dengan sejumlah butir
(estimasi parameter kemampuan)
·
·
· ·
·
·
Responden
Butir
37. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Satu butir dengan sejumlah responden (estimasi
parameter butir)
·
·
· ·
·
·
Responden
Butir
• Sejumlah responden dan sejumlah butir (estimasi
paramter kemampuan dan atau parameter butir)
· ·
· ·
· ·
Responden Butir
38. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Estimasi Parameter dan Indeteminasi
• Parameter yang diestimasi
Parameter yang diestimasi mencakup q, a, b,
dan c. Tiga di antaranya terhubung dalam
a (q – b)
Hasil estimasi dapat berbentuk indeterminasi
yakni terdapat banyak hasil estimasi
Hasil estimasi ditambah konstanta juga
merupakan hasil estimasi
Hasil estimasi dikalikan dan dibagi konstanta
juga merupakan hasil estimasi
39. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Penambahan konstanta
Misalkan hasil estimasi adalah q1 dan b1 dalam
bentuk
a (q1 – b1)
Jika q1 dan b1 ditambah konstanta sama C
q2 = q1 + C dan b2 = b1 + C
maka
a(q2 – b2) = a(q1 + C – b1 – C)
= a(q1 – b1)
sehingga q2 dan b2 juga merupakan hasil
estimasi
Ini berarti bahwa hasil estimasi dapat digeser
(translasi) sehingga titik awal atau 0 dapat
ditentukan secara bebas
40. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Kali bagi konstanta
Misalkan hasil estimasi adalah q1, a1, dan b1
dalam bentuk
a1 (q1 – b1)
Jika q1 dan b1 dikalikan konstanta sama C serta
a1 dibagi dengan konstanta C juga
q2 = Cq1 b2 = Cb1 a2 = a1 / C
maka
a2(q2 – b2) = (a1 / C)(Cq1 – Cb1)
= a1(q1 – b1)
sehingga q2, a2, dan b2 juga merupakan hasil
estimasi
Ini berarti bahwsa hasil estimasi dapat
dipanjang-pendekkan sehingga satuan
parameter dapat ditentukan secara bebas
41. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Diterapkan pada L3P
• Misalkan q1, a1, b1, c1 adalah hasil estimasi
• Dengan q2 = Cq1 + k
b2 = Cb1 + k
a2 = a1 / C
c2 = c1
maka
1 1
( )
( ) ( )
Da b
( )
2 2 2
1
1 1
C k Cb k
D a
( )( )
æ
+
1
1 1
C
( )
2 2 2
( )
1 1
( )
1 1
( )
( )
1
1 1 1
1 1
1
1
q
q
q
q
q
P
e
c c
e
c c
e
P c c
Da b
=
+
= + -
ö
÷ ÷ø
ç çè
= + -
+
= + -
-
+ - -
-
42. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Metrik Parameter dan Kalibrasi
• Hasil estimasi parameter dapat saja indeterminasi
sehingga terdapat banyak hasil estimasi
• Dalam hal ini, dapat saja dipilih salah satu hasil
estimasi sebagai patokan yang dinamakan metrik
parameter
• Sering terjadi bahwa metrik parameter yang dipilih
adalah salah satu di antara
mq = 0 sq = 1
atau mb = 0 sb = 1
• Ini berarti bahwa titik awal atau 0 pada rerata serta
satuan parameter sebesar 1 menurut simpangan
baku
• Pencocokan parameter lain ke metrik parameter
dikenal sebagai kalibrasi
43. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Estimasi Terpisah dan Estimasi Serentak
• Estimasi Terpisah
Parameter butir diketahui dan parameter
kemampuan diestimasi (menggunakan metrik
butir)
Parameter kemampuan diketahui dan
parameter butir diestimasi (menggunakan
metrik kemampuan)
• Estimasi Serentak
Paramter kemampuan dan parameter butir
kedua-duanya tidak diketahui sehingga kedua-duanya
diestimasi
Perlu ditentukan metrik, biasanya dengan
rerata = 0 dan simpangan baku = 1
44. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
F. Prosedur Estimasi Parameter
1. Beberapa Prosedur Estimasi
Ada sejumlah prosedur untuk secara serentak
mengestimasi parameter kemampuan dan butir,
mencakup
• Prosedur Kebolehjadian Maksimum Bersama (Joint
Maximum Likelihood Procedure)
Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Estimasi
dilakukan serentak untuk paramter kemampuan
dan parameter butir
• Prosedur Kebolehjadian Maksimum Marjinal
(Marginal Maximum Likelihood Procedure)
Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Intergrasi
parameter kemampuan dan estimasi parameter
butir. Integrasi parameter butir dan estimasi
parameter kemampuan
45. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Prosedur Kebolehjadian Maksimum Kondisional
(Conditional Maximum Likelihood Procedure)
Digunakan untuk L1P. Fungsi kebolehjadian
dikondisikan terhadap banyaknya sekor
jawaban betul
• Prosedur Bayes Bersama dan Marjinal (Joint and
Marginal Bayesian Estimation Procedure)
Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Distribusi
terdahulu ditempatkan pada paramter
kemampuan dan butir kemudian dilakukan
estimasi
• Prosedur Heuristik
Digunakan terutama untuk L2P, dan L3P
• Prosedur Analisis Faktor Nonlinier
Digunakan untuk L2P serta untuk L3P dengan
kasus c tetap. Menggunakan kuadrat terkecil
pada analisis faktor
46. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
2. Ciri Estimasi Kebolehjadian Maksimum
• Konsistensi
Jika responden ditambah, hasil estimasi
parameter tetap konsisten
• Normalitas Asimptotik
Jika responden terus ditambah maka distribusi
probabilitas pensampelan terus mendekat ke
distribusi probabilitas normal
• Efisiensi Asimptotik
Jika responden terus ditambah maka variansi
kekeliruan (pensampelan) terus mendekat ke
nilai minimum teoretik
47. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Kecepatan Konvergensi
Jika responden terus ditambah maka dengan
cepat sekali nilai parameter konvergen ke nilai
parameter sesungguhnya (lihat metoda
Newton-Raphson)
• Kendala Asimptotik
Pada probabilitas 0 dan 1 lengkungan
karakteristik butir secara asimptotik menuju ke
takhingga (minus takhingga dan plus takhingga)
Terjadi pada saat semua responsi salah atau
semua responsi betul
Selama melakukan estimasi semua responsi
salah atau betul dikeluarkan terlebih dahulu dari
perhitungan
48. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Jumlah Responden
Responden pada 2P perlu lebih banyak dari
responden pada 1P
Resposnen pada 3P perlu lebih banyak dari
responden pada 2P
Ada program estimasi pada 1P menggunakan
Lebih dari 25 butir
Lebih dari 500 responden
Ada program estimasi yang menggunakan
Lebih dari 1000 responden, dan ada yang
Lebih dari 2000 responden
• Alat Bantu
Kalkulator dan komputer
49. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
3. Kebolehjadian
• Di sini dibahas prosedur kebolehjadian serentak
terutama kebolehjadian bersama
• M responden menanggapi N butir dengan hasil
untuk setiap responden
X1, X2, … , Xi , …, XN
• Pada skala dikotomi, jawaban betul X = 1 dan
jawaban salah X = 0
• Dengan ketentuan independensi lokal, untuk tiap
responden, kebolehjadian adalah
L(X1, X2, … Xi, …, XN)
= P(X1)Q(X1) P(X2)Q(X2) … P(XN)Q(XN)
50. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
-----------------------------------------------------------------------------
• Pada skala dikotomi
Jika P(X = 1) = 1, Q(X = 1) =0
Jika P(X = 0) = 0, Q(X = 0) = 1
maka
=
= Õ
L ( X , X ,... X ,..., X ) = P ( X ) Q ( X )
1
-
1 2 i N i • Untuk M responden, kebolehjadian menjadi
=
=ÕÕ 1
( ) ( ) ( )
• Pada bentuk logaritma
i Xi
i
X
i N
i
1
gi X gi
gi
g M
g
i N
i
X
gi gi L X P X Q X -
=
=
=
1 1
M
åå( )
= =
gi gi gi gi gi L X X P X X Q X
ln ( ) = ( )ln ( ) + (1 -
)ln ( )
g
N
i
1 1
51. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
4. Kebolehjadian Maksimum
• Kebolehjadian maksimum pada tiap parameter
dapat diperoleh melalui
L
= ¶
L
= ¶
L = ¶
L
q
0 0 0 = 0
c
¶
b
¶
a
¶
¶
¶
• Dalam bentuk logaritma, kebolehjadian maksimum
pada tiap parameter dapat diperoleh melalui
= ¶
= ¶
L = ¶
L
q
L
L
ln 0 ln 0 ln 0 ln = 0
c
¶
b
¶
a
¶
¶
¶
• Perhitungan masing-masing menghasilkan estimasi
parameter kemampuan dan butir
52. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
5. Estimasi Parameter Kemampuan
• Satu responden (ke-g) menjawab N butir
• Persamaan untuk estimasi parameter
kemampuan qg untuk responden ke-g
P
gi
q
g
0
P
¶
ln ln
q ¶
q
1
gi
g
-
1
L L
N
= ¶
å
P
g i =
1
gi
¶
N
å
gi
X
= -
gi
X
P
P
i =
1
gi
N
å
gi
X P
gi gi
P Q
i =
1
gi gi
¶
¶
=
P
¶
¶
ö
÷ ÷
ø
æ
ç ç
è
æ -
ç ç
è
=
ö
÷ ÷
ø
-
¶
¶
gi
q
gi
• Dapat digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P
dengan memasukkan karateristik butir mereka
masing-masing
53. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Solusi pada model L3P
X P P c
ln L ( - )( -
)
D a
q
¶ N
å=
gi gi gi i
i
g P c
( )
1 1
=
¶
i gi i
• Solusi pada model L2P
-
Pada rumus L3P, masukkan ci = 0
L D a X P
ln ( ) 0
q
¶ N
= - =
¶
g
• Pada model L1P
0
=
å=
i
i gi gi
1
Pada rumus L3P, masukkan ai =1 dan ci = 0
L D X P
q
¶ å=
ln = ( - ) =
0
1
¶
N
i
gi gi
g
54. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
6. Estimasi Parameter Butir
• Satu butir (ke-i) dijawab oleh M responden
• Dengan jalan sama diperoleh parameter butir ke-i
yang ditanggapi oleh M responden
0
0
0
i
ln
a
ln
b
i
ln
c
L
L
L
1
M
å
X P
gi gi
P Q
g =
1
gi gi
M
å
X P
gi gi
P Q
g =
1
gi gi
M
å
X P
gi gi
P Q
g =
1
gi gi
=
=
=
P
¶
a
¶
P
¶
b
¶
P
¶
c
¶
ö
÷ ÷
ø
ö
÷ ÷
ø
ö
÷ ÷
ø
æ -
ç ç
è
æ -
ç ç
è
æ -
ç ç
è
=
=
=
¶
¶
¶
¶
¶
¶
gi
i
gi
i
gi
i
• Dapat digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P
dengan memasukkan karateristik butir mereka
masing-masing
55. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Solusi pada L3P
¶
ln (q )( )( )
å
ln ( )( )
å
b P c X P
g i gi i gi gi
P c X P
gi i gi gi
X P
gi gi
L
D
Da
• Solusi pada L2P (ci = 0)
¶
ln ( )( )
i gi
• Solusi pada L1P (ai =1, ci = 0)
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
=
-
-
=
¶
¶
=
- -
-
= -
¶
¶
=
- - -
-
=
¶
å
=
=
=
M
g gi
i i
M
g gi
i
i
i
M
g gi
i i
P
c c
P
c
b
L
P
c
a
L
ln ( )
0
0
1
1
= - - =
¶
¶
= - - =
¶
å
å
=
=
ln ( )
gi
M
g
i
M
g
g i gi gi
i
Da X P
b
L
D b X P
a
L q
0
ln ( ) M
¶ å=
= - - =
1
¶
g
gi gi
i
D X P
b
L
56. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
G. Keterampilan Statistika
1. Dasar
P = probabilitas jawaban betul
Q = probabilitas jawaban salah
P + Q = 1 atau Q = 1 – P
Kebolehjadian terhadap probabilitas jawaban
betul adalah
L = PQ
2. Kebolehjadian maksimum
= 0
dL
dP
57. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Perhitungan
L = PQ
= P(1 – P)
= P – P2
sehingga
d P P
= - = -
0
1 2
2
P
dP
P P Q
, ,
( )
=
dL
dP
dL
dP
- = = =
1 2 0 0 5 0 5
( , )( , ) ,
= =
0 5 0 5 0 25
maks L
Contoh 10
Kebolehjadian maksimum untuk M responden
dengan M1 reponden sukses dan M – M1
responden gagal
58. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
• Perhitungan
M M M
P P
L P Q
-
1 1
M 1 M M
=
( )
= -
sehingga
-
1 1
d P
P M P d P
( )
( ) . ( )
( )
M M M M M M
- - - -
M P P P M M P
( ) ( )( ) .( )
= - + - - -
1 1 1
1 1 1 1
M M M M M M
- - - -
M P P M M P P
( ) ( ) ( )
= - - - -
1 1
1 1 1 1
[ ]
P P M P M M P
dL
= - - - -
• Kebolehjadian maksimum
P
dP
d P
dP
M M M
M M
M M M
-
-
-
= - + -
- -
-
- -
1
1 1
1
1
1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1 1
( ) ( ) ( )
=
0
( ) ( )
P M M P MdP
1 1 1 0
P M
M
dL
1
=
- - - =
59. ------------------------------------------------------------------------------
Teori Responsi Butir
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Jawaban 21 responden (dengan 1 = betul; 0 =
salah) adalah
11111 00111 01111 00110 1
Kebolehjadian
L = P15Q6
Kebolehjadian maksimum terjadi pada
P = 15 / 21 = 0,7143
Q = 1 – P = 1 – 0,7143 = 0,2857
Lmaks = (0,7143)15(0,2875)6
= 3,4968.10-6