Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan

1. Bab 25
Pencocokan Model

2. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Bab 25
PENCOCOKAN MODEL
A. Tujuan Pencocokan Model
1. Pendahuluan
• Pada teori responsi butir, kita bebas memilih model karakteristik butir
• Setelah ada data, timbul pertanyaan apakah benar data itu sesuai
dengan model yang kita pilih
• Untuk itu, dilakukan pengujian tentang kecocokan data dengan
model yang dipilih

3. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Cara Pencocokan Model
Tidak mudah untuk menemukan cara pencocokan
yang tepat dan mudah. Cara yang tepat dan mudah
masih terus dicari
Beberapa cara pencocokan yang telah dikenal
meliputi
• Cara statistika
Cara ini cenderung tidak begitu cocok
untuk data besar dan cenderung cocok
untuk data kecil
• Cara pemenuhan syarat model
Uji syarat seperti unidimensi; pada model
L2P tidak ada parameter c, pada model
L1P parameter a adalah konstan

4. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Cara pemenuhan harapan
Uji invariansi parameter
• Cara kecermatan pada prediksi model
Uji melalui pembandingan dengan data
simulasi atau data prediksi
Tidak semua cara ini dibahas di sini. Cara yang
dibahas mencakup
Cara statistika pada prosedur PROX
Cara kecermatan pada prediksi model
Dua cara pencocokan model ini menggunakan
statistika dengan kriteria tertentu

5. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
B. Cara Statistika pada Prosedur PROX
1. Pendahuluan
• Seperti halnya dengan estimasi melalui
prosedur PROX, pencocokan model melalui
prosedur PROX hanya digunakan untuk model
satu parameter yakni 1P
• Melalui sekor baku jawaban betul dan sekor
baku jawaban salah, ditentukan variansi
gabungan dua sekor itu
• Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student
dengan
Nilai t untuk parameter responden
Nilai t untuk parameter butir
• Cocok dengan model jika t £ tpatokan
Tidak cocok dengan model jika t > tpatokan
tpatokan = 2,00

6. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Variansi
• Model karakteristik yang digunakan adalah model
Rasch dengan D = 1, sehingga
e
+
=
q
1 1
( ) ( )
P
• Simpangan baku
• Nilai simpangan
( )
X – P(q)
( )
dengan jawaban betul X = 1
jawaban salah X = 0
( )
b
b
e
Q P
-
- -
+
= - =
q
q
q q
1
1
1
P(q )Q(q ) = P(q )[1- P(q )]

7. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Nilai baku zX menjadi
z X P X -
• Variansi z2
( q
)
= -
P P
( q )[ 1
( q
)]
X menjadi
z X P X -
2
[ ( q
)]
q q
= -
P P
( )[ 1
( )]
2
• Untuk jawaban betul, X = 1
1 2
z P = - P
= - -
[ ( )] b
= - q
q
q 1
1
X e
• Untuk jawaban salah, X = 0
( )
( )
( )
( )[ ( )]
P
P -
P
q
q q
2
0 2
z P P
= -
[ ( )] b
= - q
( )
( q
)
q
1 1
X e
( )
( )[ ( )]
P
P P
-
=
-
q
q q
2

8. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Variansi gabungan untuk jawaban betul dan
jawaban salah
( X )( b)
X z2 = e 1-2 q -
Variansi ini berdistribusi probabilitas t-Student
Pada responden
banyaknya responden : M
derajat kebebasan : M – 1
Pada butir
banyaknya butir : N
derajat kebebasan : N – 1
• Statistik uji t untuk responden dan butir adalah
sebagai berikut

9. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Statistik Uji dan kriteria pengujian
• Statistik uji untuk responden ke-g
é
æ
2
z
1 1
1
ln q
g N
• Statistik uji untuk butir ke-i
é
æ
2
z
M
M
1 g
1
1
bi ln
M
t M
• Kriteria pengujian t = 2,00
ù
ú ú ú ú
û
ê ê ê ê
ë
-
ö
÷ ÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç ç
è
z
-
+
-
= -
å å
2
= = 1
N
8 1 1
t N
N
i
N
i
ù
ú ú ú ú
û
ê ê ê ê
ë
-
ö
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç ç ç
è
z
-
+
-
= -
å å
2
= g
= 1
M
8 1 1

10. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Kita menggunakan data dari Contoh 1 Bab 23
Respon- Butir
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0
5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

11. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Hasil estimasi parameter pada contoh 1 Bab 23
adalah
resp q butir b
1 ---- 1 -----
2 – 2,41 2 -----
3 – 1,11 3 – 2,23
4 – 0,14 4 – 1,08
5 – 0,14 5 – 0,25
6 0,83 6 – 0,25
7 0,83 7 1,35
8 2,27 8 2,49
9 ----- 9 -----
10 ----- 10 -----
Masukkan nilai X, q, dan b ke dalam bentuk
( X )( b)
X z2 = e 1-2 q -
menghasilkan tabel berikut

12. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Res- Ni- Butir Sz2
ponden lai 3 4 5 6 7 8
X 1 0 0 0 0 0
2 (q – b) –0,18 –1,33 –2,16 –2,16 –3,76 –4,90
z2 1,20 0,26 0,12 0,12 0,02 0,01 1,73
X 1 1 0 0 0 0
3 (q – b) 1,12 –0,03 –0,86 –0,86 –2,46 –3,60
z2 0,33 1,03 0,42 0,42 0,09 0,03 2,32
X 1 1 0 1 0 0
4 (q – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63
z2 0,12 0,39 1,12 0,90 0,23 0,07 2,83
X 0 1 1 1 0 0
5 (q – b) 2,09 0,94 0,11 0,11 –1,49 –2,63
z2 8,08 0,39 0,90 0,90 0,23 0,07 10,57
X 1 1 1 1 0 0
6 (q – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66
z2 0,05 0,15 0,34 0,34 0,59 0,19 1,66
X 1 0 1 0 1 1
7 (q – b) 3,06 1,91 1,08 1,08 –0,52 –1,66
z2 0,05 6,75 0,34 2,94 1,68 5,26 17,02
X 1 1 1 1 1 0
8 (q – b) 4,50 3,35 2,52 2,52 0,92 –0,22
z2 0,01 0,04 0,08 0,08 0,40 0,80 1,41
Sz2 9,84 9,01 3,32 5,70 3,24 6,43

13. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Statistik uji untuk responden ke-g
é
2
z
1 1
1
ln q
g N
• Statistik uji untuk butir ke-i
é
2
z
M
M
1 g
1
1
bi ln
M
t M
• Kriteria patokan t = 2,00
ù
ú ú ú ú
û
ê ê ê ê
ë
-
ö
÷ ÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç ç
è
z
-
+
-
= -
å å
2
= = 1
N
8 1 1
t N
N
i
N
i
ù
ú ú ú ú
û
ê ê ê ê ë
-
ö
÷ ÷ ÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç ç ç
è
z
-
+
-
= -
å å
2
= g
= 1
M
8 1 1

14. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
t untuk q M = 7
Resp q Sz2 t
2 – 2,41 1,73 – 1,36
3 – 1,11 2,32 – 1,03
4 – 0,14 2,83 – 0,79
5 – 0,14 10,57 1,47
6 0,83 1,66 – 1,40
7 0,83 17,02 2,87
8 2,27 1,41 – 1,57
t untuk b N = 6
Butir b Sz2 t
3 – 2,23 9,84 0,99
4 – 1,08 9,01 0,79
5 – 0,25 3,32 – 0,90
6 – 0,25 5,70 – 0,00
7 1,35 3,24 – 0,93
8 2,49 6,43 0,12

15. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Dari Contoh 2 Bab 23, estimasi q dan b
Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur
menunjukkan matriks sekor
Respon- Butir
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
6 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0
7 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0
8 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
9 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1
10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

16. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Hasil estimasi parameter adalah
resp q butir b
1 ----- 1 -----
2 ----- 2 -----
3 ----- 3 ------
4 ----- 4 ------
5 ----- 5 ------
6 ----- 6 ------
7 ----- 7 ------
8 ----- 8 -----
9 ----- 9 -----
10 ----- 10 -----
Dari hasil estimasi ini, periksa kecocokan model
karakteristik butir dengan prosedur PROX

17. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
C. Cara Pemenuhan Syarat Model
1. Pendahuluan
Secara garis besar, langkah pada cara ini
adalah sebagai berikut
2. Analisis Butir
Lakukan analisis butir secara klasik (melalui
korelasi biserial titik butir-total). Jika butir tidak
baik maka butir itu juga tidak baik pada
pencocokan model ini
3. Independensi Lokal
Periksa independensi lokal melalui analisis
variansi dan kovariansi di antara responden
pada interval q yang berbeda

18. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
4. Unidimensi
Periksa syarat unidimensi melalui analisis faktor
dengan indikator:
• Eigenvalue faktor utama bernilai beberapa
kali eigenvalue faktor kedua
• Eigenvalue faktor kedua dan seterusnya
adalah hampir sama
5. Daya Beda
Periksa kesamaan daya beda melalui distribusi
koefisien korelasi (koefisien korelasi biserial)
6. Kebetulan Jawab Betul
Periksa jawaban yang kebetulan betul pada
model 1P dan 2P melalui
• pemeriksaan parameter c;
• regresi sekor butir dan sekor responden
dengan memperhatikan sekor rendah

19. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
7. Ujian Kemampuan
Periksa ujian kemampuan (bukan ujian
kecepatan) melalui banyaknya butir yang tidak
dijawab (terutama butir mudah yang tidak
dijawab)
Cara ini cukup rumit dan tidak diuraikan lebih lanjut
di sini

20. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
D. Cara Pemenuhan Harapan
1. Pendahuluan
Secara garis besar, langkah cara ini adalah
sebagai berikut
2. Invariansi
• Seharusnya harapan matematik pada
parameter responden dan parameter butir
menunjukkan invariansi (sukar diperiksa, serta
ada beberapa cara)
• Salah satu cara adalah membagi dua kelompok
responden atau kelompok butir. Dua kelompok
itu kemudian dipetakan pada sistem koordinat
Kartesius
Jika cocok maka dua kelompok itu akah sama
dan peta menunjukkan garis lurus diagonal
(450)

21. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
-----------------------------------------------------------------------------
• Misalkan dua kelompok itu adalah X dan Y. Jika
cocok maka mereka menunjukkan lukisan
berikut (titik dekat pada garis diagonal)
.. ..
..
. .
.
0
1 2 3 4 5
0
.. .
.
-3 -2 -1 1 2 3 4 X
-1
-2
-3
-4
Y
....
.
.
.
.
.
. .
. . ..
.
. .
.
. .
. ....
.
..
.. .
.
..
..
..
..
..
.
..
...
..
..
..
....
...
…...
.
.
.
.
.
. .
.
.
..
.
.
.
.
..
. .
.
.
.
..
.

22. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Komponen Invariansi
• Besaran yang dibagi ke dalam kelompok
mencakup sejumlah besaran, seperti
Taraf sukar butir tinggi dan rendcah
Kemampuan responden pada butir ganjil
dan genap
Kemampuan responden pada butir mudah
dan butir sukar
• Jika parameter benar invarian, maka pada
semua macam pembagian itu, grafik akan tetap
membentuk garis lurus diagonal
Cara ini tidak diuraikan lebih lanjut di sini

23. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
E. Cara Kecermatan pada Prediksi Model
1. Pendahuluan
• Sekor sesungguhnya dibandingkan dengan
sekor hasil prediksi pada simulasi atau pada
harapan matematik
• Selisih mereka adalah residu yang dinyatakan
dalam nilai baku yakni residu baku
• Residu baku diuji melalui sejumlah cara seperti
Statistika khi-kuadrat
Peta pencar
Cara lain
• Di sini digunakan statistik khi-kuadrat

24. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Subkelompok
Sekor dibagi ke dalam m subkelompok pada
parameter kemampuan q
q1, q2, q3, . . . qk, . . . qm
Pada subkelompok ke-k untuk butir ke-i terdapat
sejumlah Mki responden, dengan sekor
Sekor Xkgi
subkelompok : k
responden : g
butir : i
Jawaban
Betul : Xkgi = 1
Salah : Xkgi = 0

25. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Sekor Sesungguhnya dan Sekor Prediksi
• Sekor sesungguhnya
Pada subkelompok ke-k butir ke-i, sekor
sesungguhnya adalah proporsi jawaban
betul (probabilitas jawaban betul) dari
semua responden
kgi
X
ki
M
kiå=
g
p = 1
ki M
Sekor sesungguhnya ini dapat dihitung dari
data hasil ujian

26. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
-----------------------------------------------------------------------------
• Sekor prediksi
Sekor prediksi adalah sekor yang diperoleh
dari model karakteristik butir, dalam hal ini,
pada model L3P
1 1
P c c + - -
( q
) = + ( - )
( q ) ki ki ki Daki bki e
dengan simpangan baku
1
(q ) (q ) (q )[ (q ) ki ki ki ki P Q = P 1- P

27. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
4. Residu
Residu adalah selisih di antara sekor
sesungguhnya dengan sekor prediksi
Residu untuk subkelompok ke-k butir ke-i adalah
sebesar rki
X
å=
1
P (q )[1- P (q )]
ki ki
dengan kekeliruan baku
(q ) ki
ki
M
g
kgi
ki P
M
r
ki
= -
ki
M

28. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
• Residu baku
Dalam bentuk nilai baku, residu baku pada
subkelompok ke-k butir ke-i menjadi zki
z r
• Residu Total
P P
(q )[ - (q )]
ki ki
Residu total 2 untuk semua 2
subkelompok ki ki
pada
butir ke-i adalah
i ki P P
Residu ini berdistribusi probabilitas khi-kuadrat
dengan derajat kebebasan
nI = mi – 3
ki
ki
ki
M
=
1
å å
= = -
= =
m
k ki ki
m
k
z M r
1
2
1
(q )[1 (q )]
c

29. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Dengan menggunakan model L3P, suatu butir
memperoleh karakteristik butir
a = 1,25 b = 0,75 c = 0,25
Untuk memeriksa kecocokan model, butir ini
dijawab oleh sejumlah responden.
Dari responden itu dicari 5 subkelompok masing-masing
dengan q sebagai berikut
q jumlah responden
– 2,0 20
– 1,0 20
0,0 20
1,0 20
2,0 20

30. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Sekor sesungguhnya dari responden itu adalah
q Jawaban responden Sekor
– 2,0 00000 10000 00001 00000 2
– 1,0 01000 01000 01000 10000 4
0,0 10001 10010 10010 01011 9
1,0 11111 11011 11110 10101 16
2,0 11111 11111 01111 11011 18
• Di sini kita menghitung residu baku untuk
subkelompok q = – 2,0
• Subkelompok lainnya dihitung dengan cara
yang sama
• Hasilnya disusun dalam bentuk tabel

31. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Residu baku pada subkelompok 1 (q = –2,0)
Sekor sesungguhnya
å X
å
= g=
Sekor prediksi
0 10
2
20
20
20
1
1
1
1
1
1
g
= = = ,
M
g
g X
M
1 1
P ( q
) c ( c )
a q b 1 1 1 1 1 7 1 1 1
, ( )
0 , 25 ( 1 0 , 25 )
1
0 25
1
1
1 1 7 1 25 2 0 0 75
,
( , )( , )( , , )
=
+
= + -
+
= + -
- -
- -
e
e

32. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Residu pada subkelompok 1
å=
1
1
P q
( )
X
r g
g
= -
20 1 1
20
, ,
= -
0 10 0 25
,
0 15
1
= -
Residu baku pada subkelompok 1
z r
1
P P
q q
( )[1 ( )]
1 1 1 1
1
0,15
(0,25)(1 0,25)
1,55
20
1
= -
-
= -
-
=
M

33. -----------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
-----------------------------------------------------------------------------
Dengan cara sama, diperoleh untuk semua
subkelompok pada butir ini
q SX / M P(q) r z z2
– 2,0 0,10 0,25 – 0,15 – 1,55 2,40
– 1,0 0,20 0,27 – 0,02 – 0,20 0,04
0,0 0,45 0,38 0,07 0,65 0,42
1,0 0,80 0,72 0,08 0,80 0,64
2,0 0,90 0,95 – 0,05 – 1,03 1,06
c2 = 4,56
c2
1 = 4,56 n1 = 5 – 3 = 2
Pada taraf signifikansi a = 0,05 c2
(0,05)(2) = 5,991
c2
1 adalah kecil sehingga butir ini adalah cocok
dengan model L3P

34. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk grafik, pencocokan model ini
adalah sebagai berikut
P1(q)
Residu baku
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
1,0
0,0
–1,0
–2,0
–2,0
–2,0
–1,0
–1,0
0,0
0,0
1,0
1,0
2,0
q
2,0 q
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* = prob sesungguhnya
– = prob prediksi

35. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
F. Beberapa Bentuk Ketidakcocokan Model
1. Gagal mencatat tebakan
* *
*
*
*
*
* *
* * * * * *
P(q)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan

36. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
2. Gagal mencatat daya beda tinggi
*
*
*
*
*
*
* *
* * * * * *
P(q)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan

37. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
3. Butir bias
* *
*
*
*
*
* *
* * * * * *
P(q)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan

38. ------------------------------------------------------------------------------
Pencocokan Model
------------------------------------------------------------------------------
4. Cocok
* *
*
*
*
*
* *
* * * * * *
P(q)
Residu
Rendah Tinggi
Kemampuan