Bab 22 membahas estimasi parameter secara terpisah pada model logistik tiga parameter. Terdapat tiga kemungkinan estimasi parameter yaitu parameter responden, parameter butir, atau keduanya. Estimasi dilakukan dengan cara coba-coba menghitung kemungkinan jawaban benar dengan berbagai nilai kemampuan atau dengan metode Newton-Raphson untuk memperoleh nilai maksimum kemungkinan. Prosedur lengkapnya melibatkan penentuan nilai awal, perhitungan
Bab 16 membahas tentang sekor komposit dan seleksi. Sekor komposit merupakan gabungan dari beberapa sekor komponen, dan dapat digabung secara linier maupun nonlinier, dengan atau tanpa bobot. Bobot sekor komponen menentukan kontribusi masing-masing komponen terhadap sekor komposit. Variansi dan kovariansi sekor komponen juga mempengaruhi ciri sekor komposit khususnya peringkatnya.
Bab 17 membahas estimasi melalui pensampelan matriks. Terdapat beberapa metode pensampelan seperti pensampelan responden, butir, dan matriks. Pensampelan matriks melibatkan penarikan sampel responden dan butir secara acak. Rancangan pensampelan matriks mempertimbangkan ukuran sampel, pengembalian, dan kelengkapan butir/responden. Metode ini digunakan untuk memperkirakan atribut responden, butir, dan program secara umum
Bab 21 membahas teori responsi butir yang menjelaskan hubungan antara kemampuan responden dan kesukaran butir. Teori ini memisahkan kemampuan responden dan kesukaran butir menjadi independen untuk meningkatkan akurasi pengukuran. Terdapat model satu, dua, dan tiga parameter yang menentukan karakteristik butir berdasarkan respon responden. Teori ini memenuhi syarat unidimensi, invarian kelompok, dan independensi lokal untuk mencapai kemand
Bab 18 membahas karakteristik butir dalam pengukuran. Butir merupakan komponen dasar dalam alat ukur dan pengukuran. Alat ukur dibentuk melalui perakitan butir-butir berdasarkan tata cara tertentu. Setiap butir memiliki parameter seperti taraf kesukaran dan daya beda yang menunjukkan kemampuannya untuk membedakan responden.
Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan
Bab 16 membahas tentang sekor komposit dan seleksi. Sekor komposit merupakan gabungan dari beberapa sekor komponen, dan dapat digabung secara linier maupun nonlinier, dengan atau tanpa bobot. Bobot sekor komponen menentukan kontribusi masing-masing komponen terhadap sekor komposit. Variansi dan kovariansi sekor komponen juga mempengaruhi ciri sekor komposit khususnya peringkatnya.
Bab 17 membahas estimasi melalui pensampelan matriks. Terdapat beberapa metode pensampelan seperti pensampelan responden, butir, dan matriks. Pensampelan matriks melibatkan penarikan sampel responden dan butir secara acak. Rancangan pensampelan matriks mempertimbangkan ukuran sampel, pengembalian, dan kelengkapan butir/responden. Metode ini digunakan untuk memperkirakan atribut responden, butir, dan program secara umum
Bab 21 membahas teori responsi butir yang menjelaskan hubungan antara kemampuan responden dan kesukaran butir. Teori ini memisahkan kemampuan responden dan kesukaran butir menjadi independen untuk meningkatkan akurasi pengukuran. Terdapat model satu, dua, dan tiga parameter yang menentukan karakteristik butir berdasarkan respon responden. Teori ini memenuhi syarat unidimensi, invarian kelompok, dan independensi lokal untuk mencapai kemand
Bab 18 membahas karakteristik butir dalam pengukuran. Butir merupakan komponen dasar dalam alat ukur dan pengukuran. Alat ukur dibentuk melalui perakitan butir-butir berdasarkan tata cara tertentu. Setiap butir memiliki parameter seperti taraf kesukaran dan daya beda yang menunjukkan kemampuannya untuk membedakan responden.
Bab 25 membahas pencocokan model pada teori respons butir. Ada beberapa cara untuk melakukan pencocokan model, yaitu cara statistika melalui prosedur PROX, cara pemenuhan syarat model, dan cara kecermatan pada prediksi model. Cara statistika menggunakan statistik uji-t untuk menguji kecocokan data dengan model. Cara pemenuhan syarat model menguji syarat-syarat seperti unidimensi dan independensi lokal. Cara kecermatan
Bab 20 membahas karakteristik butir model logistik. Terdapat tiga model logistik yaitu satu parameter, dua parameter, dan tiga parameter. Model logistik satu parameter (L1P) mirip dengan model Rasch. L1P dan Rasch menggunakan fungsi logistik dengan satu parameter butir. Model L1P dua parameter (L2P) dan tiga parameter (L3P) menggunakan dua dan tiga parameter. Nilai konstanta D pada umumnya diambil 1,7 agar model logistik mendek
Bab 27 membahas tentang bank butir dan perangkat ujian. Bank butir adalah kumpulan butir-butir ujian yang telah diseleksi dan dicatat kualitasnya untuk keperluan penyusunan perangkat ujian. Bank butir perlu disiapkan dengan baik melalui proses seleksi, pengembangan, dan kalibrasi butir-butir agar kualitasnya terjaga.
Bab 12 membahas reliabilitas penilai dan pengamat dalam pengukuran. Terdapat beberapa poin penting, yaitu:
1. Penilai dan pengamat digunakan untuk menentukan skor dengan mengikuti kriteria tertentu.
2. Diperlukan kesesuaian antara hasil penilaian dan pengamatan oleh lebih dari satu penilai atau pengamat.
3. Kecocokan dapat berupa kecocokan peringkat atau kategori dan diuk
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi parameter secara serentak pada model logistik satu parameter (L1P). Terdapat beberapa langkah yang dijelaskan seperti mengeluarkan responden dan butir dengan jawaban semua benar atau salah, menghitung logit sukses dan gagal, serta mengestimasi parameter kemampuan responden dan kesukaran butir menggunakan prosedur PROX.
Bab 19 membahas karakteristik model butir ojaif normal berdasarkan distribusi probabilitas normal. Model ini mengasumsikan bahwa variabel acak memiliki distribusi normal dan probabilitas jawaban benar berbentuk kumulatif atau ojaif normal. Fungsi distribusi normal baku digunakan untuk menghitung nilai probabilitas pada model ini.
Bab 8 membahas nilai acuan kriteria yang digunakan untuk menentukan apakah siswa sudah menguasai suatu kemampuan. Terdapat penjelasan tentang wilayah kriteria, format butir alat ukur, contoh butir, standar batas penguasaan, dan prosedur penilaian untuk menghasilkan nilai acuan kriteria berupa sudah menguasai atau belum menguasai. Juga diberikan contoh-contoh penyusunan alat ukur berdas
Bab 2 membahas sasaran ukur yang mencakup hakikat, komponen, bentuk, dimensi, keterukuran, dan jenis atribut yang dapat diukur. Atribut dapat berupa konstanta atau variabel, unidimensi atau multidimensi, manifes atau laten, dan jenisnya meliputi fisik, status, kemampuan, keberhasilan, dan kepribadian. Pengukuran dilakukan dengan alat ukur untuk menghasilkan data kuantitatif tentang ob
Bab 1 Pendahuluan membahas konsep-konsep dasar pengukuran psikologi seperti evaluasi, asesmen, metode pengukuran, teori pengukuran, sasaran ukur, skala ukur, alat ukur, cara pengukuran, matriks sekor, pensekoran, reliabilitas, validitas, dan karakteristik butir. Bab ini juga menjelaskan proses penyediaan alat ukur mulai dari pembuatan, uji coba, dan perbaikan.
Bab ini membahas nilai acuan norma yang digunakan untuk memberikan arti terhadap skor hasil pengukuran. Ada beberapa pendekatan untuk menentukan nilai acuan seperti pendekatan intuitif, ipsatif, kesempurnaan, dan ke kelompok norma. Nilai acuan dapat berupa angka, huruf, atau predikat. Kelompok norma dapat berupa populasi maupun sampel yang digunakan untuk menentukan tara perkembangan, tingkat, umur, dan peringkat
Bab 11 membahas reliabilitas yang merupakan tingkat kepercayaan terhadap suatu skor. Terdapat dua jenis reliabilitas yaitu reliabilitas stabilitas yang menggunakan uji ulang untuk melihat kestabilan jawaban, dan reliabilitas ekivalensi yang menggunakan uji setara untuk melihat ekivalensi pengukuran. Koefisien reliabilitas digunakan untuk mengukur tingkat kecocokan antara hasil uji dan menentukan apakah al
Bab 3 membahas tentang skala ukur, yang merupakan aturan untuk mengaitkan atribut dengan bilangan. Terdapat beberapa jenis skala ukur seperti nominal, ordinal, interval, dan rasio, yang masing-masing memiliki tingkat informasi yang berbeda. Bab ini juga menjelaskan ciri-ciri skala ukur seperti nilai, sifat, dan level skalanya, yang mempengaruhi pengolahan data hasil pengukuran.
Dokumen ini membahas tentang korelasi dan teknik analisis korelasi Pearson product moment. Korelasi menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Teknik Pearson product moment digunakan untuk variabel skala interval atau rasio untuk mengetahui ada tidaknya hubungan dan besarnya sumbangan satu variabel terhadap yang lain. Hasil korelasi akan diuji signifikasinya.
Bab 20 membahas karakteristik butir model logistik. Terdapat tiga model logistik yaitu satu parameter, dua parameter, dan tiga parameter. Model logistik satu parameter (L1P) mirip dengan model Rasch. L1P dan Rasch menggunakan fungsi logistik dengan satu parameter butir. Model L1P dua parameter (L2P) dan tiga parameter (L3P) menggunakan dua dan tiga parameter. Nilai konstanta D pada umumnya diambil 1,7 agar model logistik mendek
Bab 27 membahas tentang bank butir dan perangkat ujian. Bank butir adalah kumpulan butir-butir ujian yang telah diseleksi dan dicatat kualitasnya untuk keperluan penyusunan perangkat ujian. Bank butir perlu disiapkan dengan baik melalui proses seleksi, pengembangan, dan kalibrasi butir-butir agar kualitasnya terjaga.
Bab 12 membahas reliabilitas penilai dan pengamat dalam pengukuran. Terdapat beberapa poin penting, yaitu:
1. Penilai dan pengamat digunakan untuk menentukan skor dengan mengikuti kriteria tertentu.
2. Diperlukan kesesuaian antara hasil penilaian dan pengamatan oleh lebih dari satu penilai atau pengamat.
3. Kecocokan dapat berupa kecocokan peringkat atau kategori dan diuk
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi parameter secara serentak pada model logistik satu parameter (L1P). Terdapat beberapa langkah yang dijelaskan seperti mengeluarkan responden dan butir dengan jawaban semua benar atau salah, menghitung logit sukses dan gagal, serta mengestimasi parameter kemampuan responden dan kesukaran butir menggunakan prosedur PROX.
Bab 19 membahas karakteristik model butir ojaif normal berdasarkan distribusi probabilitas normal. Model ini mengasumsikan bahwa variabel acak memiliki distribusi normal dan probabilitas jawaban benar berbentuk kumulatif atau ojaif normal. Fungsi distribusi normal baku digunakan untuk menghitung nilai probabilitas pada model ini.
Bab 8 membahas nilai acuan kriteria yang digunakan untuk menentukan apakah siswa sudah menguasai suatu kemampuan. Terdapat penjelasan tentang wilayah kriteria, format butir alat ukur, contoh butir, standar batas penguasaan, dan prosedur penilaian untuk menghasilkan nilai acuan kriteria berupa sudah menguasai atau belum menguasai. Juga diberikan contoh-contoh penyusunan alat ukur berdas
Bab 2 membahas sasaran ukur yang mencakup hakikat, komponen, bentuk, dimensi, keterukuran, dan jenis atribut yang dapat diukur. Atribut dapat berupa konstanta atau variabel, unidimensi atau multidimensi, manifes atau laten, dan jenisnya meliputi fisik, status, kemampuan, keberhasilan, dan kepribadian. Pengukuran dilakukan dengan alat ukur untuk menghasilkan data kuantitatif tentang ob
Bab 1 Pendahuluan membahas konsep-konsep dasar pengukuran psikologi seperti evaluasi, asesmen, metode pengukuran, teori pengukuran, sasaran ukur, skala ukur, alat ukur, cara pengukuran, matriks sekor, pensekoran, reliabilitas, validitas, dan karakteristik butir. Bab ini juga menjelaskan proses penyediaan alat ukur mulai dari pembuatan, uji coba, dan perbaikan.
Bab ini membahas nilai acuan norma yang digunakan untuk memberikan arti terhadap skor hasil pengukuran. Ada beberapa pendekatan untuk menentukan nilai acuan seperti pendekatan intuitif, ipsatif, kesempurnaan, dan ke kelompok norma. Nilai acuan dapat berupa angka, huruf, atau predikat. Kelompok norma dapat berupa populasi maupun sampel yang digunakan untuk menentukan tara perkembangan, tingkat, umur, dan peringkat
Bab 11 membahas reliabilitas yang merupakan tingkat kepercayaan terhadap suatu skor. Terdapat dua jenis reliabilitas yaitu reliabilitas stabilitas yang menggunakan uji ulang untuk melihat kestabilan jawaban, dan reliabilitas ekivalensi yang menggunakan uji setara untuk melihat ekivalensi pengukuran. Koefisien reliabilitas digunakan untuk mengukur tingkat kecocokan antara hasil uji dan menentukan apakah al
Bab 3 membahas tentang skala ukur, yang merupakan aturan untuk mengaitkan atribut dengan bilangan. Terdapat beberapa jenis skala ukur seperti nominal, ordinal, interval, dan rasio, yang masing-masing memiliki tingkat informasi yang berbeda. Bab ini juga menjelaskan ciri-ciri skala ukur seperti nilai, sifat, dan level skalanya, yang mempengaruhi pengolahan data hasil pengukuran.
Dokumen ini membahas tentang korelasi dan teknik analisis korelasi Pearson product moment. Korelasi menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Teknik Pearson product moment digunakan untuk variabel skala interval atau rasio untuk mengetahui ada tidaknya hubungan dan besarnya sumbangan satu variabel terhadap yang lain. Hasil korelasi akan diuji signifikasinya.
Analisis jalur digunakan untuk menguji hubungan antar variabel penelitian. Variabel penelitian meliputi kepemimpinan kepala sekolah, profesionalisme guru, kerajinan belajar murid, dan prestasi belajar. Hasil analisis menunjukkan profesionalisme guru dan kerajinan belajar berpengaruh langsung terhadap prestasi belajar, sedangkan kepemimpinan kepala sekolah berpengaruh tidak langsung melalui variabel lain.
Terdapat tiga tes statistik yang dijelaskan dalam dokumen tersebut, yaitu Tes "t", Tes Kai Kuadrat, dan Uji Z. Tes "t" digunakan untuk menguji hipotesis nihil mengenai perbedaan rata-rata dua sampel. Contoh penggunaan Tes "t" untuk menguji apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa sebelum dan sesudah diterapkannya metode baru mengajar. Hasilnya menunjukkan adanya perbedaan
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan uji kai kuadrat untuk menguji perbedaan frekuensi antara data yang diamati dengan yang diharapkan secara teoritis. Metode kai kuadrat digunakan untuk menganalisis beberapa contoh, termasuk pendapat staf pengajar tentang sistem kredit semester dan sikap pegawai terhadap pemotongan gaji. Dokumen ini menyimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan prestasi belajar yang signifikan
Dokumen ini membahas tentang uji Z, yaitu salah satu uji statistika yang menggunakan distribusi normal. Uji Z digunakan untuk menguji hipotesis dengan sampel besar dan varians yang diketahui. Dokumen ini menjelaskan pengertian, kriteria penggunaan, rumus, dan contoh soal uji Z dua pihak dan satu pihak beserta analisisnya.
Dokumen tersebut membahas tentang uji persyaratan data untuk analisis varian, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Secara khusus membahas tentang pengertian dan teknik uji normalitas dengan menggunakan teknik Shapiro-Wilk beserta contoh penyelesaiannya, serta pengertian dan teknik uji homogenitas menggunakan uji Fisher.
Teks tersebut membahas tentang landasan sosiologi pendidikan di Indonesia. Secara garis besar, teks tersebut menjelaskan bahwa pendidikan di Indonesia didasarkan pada pendekatan integralistik dimana setiap anggota masyarakat saling terkait dan berhubungan erat untuk mencapai tujuan bersama. Teks tersebut juga membahas ruang lingkup kajian sosiologi pendidikan yaitu hubungan antara sistem pendidikan dengan aspek masyarak
1. Dokumen tersebut membahas tentang aliran pendidikan progresivisme, yang muncul pada abad ke-19 di Amerika Serikat. Aliran ini menekankan pendidikan berpusat pada peserta didik dan pengalaman belajar mereka.
2. Prinsip-prinsip progresivisme antara lain melihat pendidikan sebagai bagian dari kehidupan, berkaitan dengan minat peserta didik, dan belajar melalui pemecahan masalah. Kurikulum progresivisme
Dokumen tersebut membahas tentang analisis varian satu arah (ANAVA) yang digunakan untuk menganalisis perbedaan antar kelompok data dengan satu variabel bebas. Dokumen ini menjelaskan pengertian, asumsi, langkah-langkah, dan contoh soal uji ANAVA satu arah beserta uji normalitas data.
Dokumen tersebut membahas tentang upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa melalui model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Head Together (NHT). Model ini diharapkan dapat meningkatkan partisipasi siswa dan pemahaman konsep, sehingga hasil belajar siswa dapat meningkat.
3. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Pada estimasi parameter secara terpisah, ada tiga
kemungkinan
I dan II diketahui, mengestimasi III
Di sini terjadi estimasi probabilitas jawaban
betul
II dan III diketahui, mengestimasi I
Di sini terjadi estimasi satu parameter
kemampuan pada responden
Jika ada M responden, maka terjadi M
estimasi
I dan III diketahui, mengestimasi II
Di sini terjadi estimasi satu, dua, atau tiga
parameter butir
Jika ada N butir, maka terjadi N, 2N, atau
3N estimasi butir
• Banyaknya estimasi parameter yang perlu
dilakukan adalah dari M + N, M + 2N, sampai M +
3N
4. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Paremter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
2. Estimasi Parameter Kemampuan Melalui Coba-coba
Sebelum menggunakan rumus estimasi, di sini
kita mencoba pengestimasian parameter
kemampuan dengan cara coba-coba
Contoh 1
Satu responden menjawab tiga butir dengan
hasil
Bu- Parameter butir Ha-tir
a b c sil
1 0,75 –2,00 0,10 1
2 1,25 0,00 0,18 1
3 1,00 1,75 0,16 0
Kebolehjadian
1
1
P P Q
1 2 3
1
3
0
3
0
2
1
2
0
1
L P Q P Q P Q
=
= ( )( )( )
5. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Karakteristik butir model L3P adalah
Da b
( q
-
)
i i
P c e
Da b
( q
-
)
i i
i
= +
e
+
q
1
Q = -
c
Da b
( )
( )
( )
q
-
i i
i
i
i
1
e
+
q
1
Masukkan parameter butir ke dalam butir 1, 2,
dan 3
( 1 , 7 )( 0 , 75 )( 2 , 00
)
P e
( 1 , 7 )( 0 , 75 )( 2 , 00
)
( 1 , 7 )( 1 , 25 )( 0 , 00
)
e
P e
( , )( , )( , )
( ) ,
1 7 1 25 0 00
= 0 10
+
1
+
= 0 18
+
q
q
( ) = -
,
( , )( , )( , )
( ) ,
1
2
3 1 7 1 00 1 75
1
1 0 16
1
-
-
-
+
+
+
+
q
q
q
q
q
q
e
Q
e
6. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Kebolehjadian dari tiga butir ini menjadi
, ( , )( , ) , e
( 2 , 125
)( q
)
,
( , )( ) ( , )( , )
+
1 275 2 00
( , )( , )
2 125 1 7 1 75
1 275 2 00
0 18
= 0 10
+
+
Masukkan berbagai nilai q ke dalam L
q = – 1,00 P1(q) = 0,803438 L = 0,178855
P2(q) = 0,267486
Q3(q) = 0,832239
q = 0,00 P1(q) = 0,934816 L = 0,410909
P2(q) = 0,550000
. Q3(q) = 0,799203
.
.
q = 2,00 P1(q) = 0,994546 L = 0,326450
P2(q) = 0,988468
Q3(q) = 0,332070
1 2 3
1
0 84
1
1
+ -
+ +
+
=
q q
q
q
e e
e
e
L P P Q
8. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
3. Estimasi Parameter Kemampuan melalui Metoda
Pendekatan Newton-Raphson
• Kebolehjadian pada jawaban dikotomi
Xi = 1 untuk jawaban betul
Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko)
sehingga pada Xi = 1 P(q)Q(q) = P(q)
pada Xi = 0 P(q)Q(q) = Q(q)
dan fungsi kebolehjadian menjadi
N
Õ=
X
= -
(q ) (q )1
L P i Q i
i
X
i
i
1
Dengan mengenakan logaritma, diperoleh
N
[ ] å=
i i i i L X P X Q
ln = ln (q ) + (1 -
)ln (q )
i
1
9. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Kebolehjadian maksimum dicapai melalui
= 0
d ln L
dq
• Estimasi q melalui metoda pendekatan Newton-
Raphson menghasilkan iterasi
d ln
L
d
q q q
= - +
s s ln
d L
2
1 2
d
q
Dengan memasukkan model karakteristik butir
(L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk
iterasi untuk tiap model
10. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Iterasi pada L1P
d L
ln = [ -
( )]
i
d L
ln N
[ ( )( ( ))]
sehingga oleh karenanya
q q
q
q
q
å
å
=
=
= - -
i
i i
N
i
i
D P P
d
D X P
d
1
2
2
2
1
1
å
X P
[ ( )]
å
=
=
+
-
= + N
i
q
i i
N
i
i i
s s
D P Q
1
1
1
( q ) ( q
)
q q
11. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Iterasi pada L2P
d L
ln = [ -
( )]
i
d L
ln N
2 2
[ ( )( ( ))]
sehingga oleh karenanya
q q
q
q
q
å
å
=
=
= - -
i
i i i
N
i
i i
D a P P
d
D a X P
d
1
2
2
1
1
å
a X P
å
=
=
+
[ -
( )]
= + N
i
q
i i i
N
i
i i i
s s
D a P Q
1
2
1
1
( q ) ( q
)
q q
12. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Iterasi pada L3P
D a X P P c
d L
ln [ ( )][ ( ) ]
= - q q
-
i i i i
( )[ ]
i
å
D a P c
d L
ln [ ( ) ]
Q
= -
q q
i i
2 2
sehingga oleh karenanya
X c P
i i i
( )
( )
( )
( )
( )
q
q
q
q
q
q
i
i
i
i
N
i
i
N
i i i
P
P
c
d
P c
d
2
2
1
2
2
1
1
1
-
-
-
å
=
=
a X P P c
[ ( q )][ ( q
) ]
P c
( q
)[ 1
]
2 2
D a P c X c P Q
å
N
å
=
i i i i i
i =
i i
+
- -
-
[ ( q ) - ][ -
( q )] ( q
)
i i i i i i i
( )[ -
]
= - N
i i i
s s
P c
1
2 2
1
1
1
q
q q
13. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
4. Prosedur Estimasi Parameter Kemampuan
• Paramter butir telah diketahui pada metrik tertentu
sehingga hasil estimasi parameter kemampuan
terletak pada metrik itu
• Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada
model L1P
Contoh 2
Suatu responden menjawab tiga butir dengan
hasil
Butir bi Xi
1 – 1 1
2 0 0
3 1 1
Estimasi parameter q dari responden itu
14. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Probabilitas pada setiap butir
( 1 , 7 )( q
+
1
)
( 1 , 7 )( q
+
1
)
e
( 1 , 7
)
q
( 1 , 7
)
q
e
( 1 , 7 )( q
-
1
)
( , )( )
D b
( )
1
q
-
D b
( q
-
)
=
e
P e
1 1
1
D b
( )
2
q
-
D b
( q
-
)
=
e
+
+
e
P e
1 1
D b
( )
3
2
q
-
D b
( )
( q
)
( q
)
P ( )
e
q
-
1 7 1
1
2
3
q
-
=
+
e
1 3
1
e
+
e
+
+
=
=
=
q
e
• Perhitungan ini memerlukan sejumlah data,
mencakup
Titik awal iterasi q0 yang ditentukan oleh
logit sukses
Rumus iterasi pada metoda pendekatan
Newton-Raphson untuk L1P
å
X P
[ ( )]
å
=
=
+
-
= + N
i
q
i i
N
i
i i
s s
D P Q
1
1
1
( q ) ( q
)
q q
15. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Nilai titik awal
( q
)
P
g
Q
= ln = ln = ln =
,
0 q
q0 = 0,693
2 0 693
2
3
1
3
( q
)
g
• Perhitungan estimasi memerlukan beberapa
besaran, seperti tampak pada rumus, meliputi
Pi(q)
Qi(q)
Xi – Pi(q)
DPi(q)Qi(q)
Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel
untuk memudahkan perhitungan
Setiap iterasi menghasilkan satu tabel
25. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil
Butir bi Xi
1 – 2,00 1
2 0,00 1
3 1,75 0
Estimasi parameter q
Contoh 4
Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil
Butir bi Xi
1 – 1,0 1
2 0,0 1
3 1,0 0
4 1,5 1
5 2,0 0
Estimasi parameter q
26. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil
Butir ai bi Xi
1 1,0 – 1,0 1
2 1,2 0,0 0
3 0,8 1,0 1
Estimasi parameter q
• Probabilitas tiga butir itu adalah
( 1 , 7 )( 1
)
( 2 , 04
)
( 1 , 36 )( 1
)
( , )( )
Da b
( )
1 1
Da b
1 1 1
1
Da b
( )
2 2
Da b
1 2 2
1
Da b
( )
3 3
( )
( , )
( )
( , )( )
( )
( q
)
( q
)
( )
1 36 1
3
2 04
2
1 7 1
1
1 3 3
1
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
e
e
e
P e
e
e
e
P e
e
e
e
P e
Da b
27. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Rumus iterasi pada estimasi
å
a X P
[ ( q
)]
• Titik awal estimasi q0 pada logit sukses
( q
)
g
Q
= ln = ln = ln =
,
0 q0 = 0,693
å
=
=
+
-
= + N
i
i i i
N
i
i i i
s s
D a P Q
1
2
1
1
( q ) ( q
)
q q
2 0 693
2
3
1
3
( q
)
q
g
P
41. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Satu responden menjawab 3 butir dengan hasil
Butir ai bi Xi
1 0,75 – 2,00 1
2 1,25 0,00 1
3 1,00 1,75 0
Estimasi parameter q
Contoh 7
Satu responden menjawab 5 butir dengan hasil
Butir ai bi Xi
1 2,00 0,00 1
2 1,00 – 0,50 0
3 2,50 0,00 1
4 1,50 – 0,50 0
5 2,50 0,50 0
Estimasi parameter q
42. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
5. Beberapa Hal pada Estimasi Parameter
Ada sejumlah hal yang perlu diperhatikan pada
estimasi parameter ini
• Parameter kemampuan akan menuju minus atau
plus tak hingga jika semua butir adalah betul atau
semua butir adalah salah
• Pada L3P, apabila responden berkemampuan
tinggi banyak menjawab salah pada butir mudah
atau sebaliknya maka nilai parameter
kemampuan juga menuju ke minus atau plus tak
hingga
• Parameter kemampuan memiliki ciri asimptotik,
artinya, jika butirnya banyak, distribusi parameter
kemampuan menuju ke distribusi probabilitas
normal, sehingga
• Pada taraf keyakinan 1 - a, dapat dibuat estimasi
ˆ - z £ ˆ £ ˆ + z
q s q q s
a q 1
a q
2
1
2
43. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
B. Estimasi Parameter Butir
1. Parameter yang diestimasi
• Ada tiga besaran yang menentukan parameter
butir. Mereka adalah
I q
a, b, c II
P(q)
III
• Di sini I dan III diketahui sehingga melalui
kebolehjadian maksimum, II diestimasi
• Pada L1P hanya satu parameter (b) yang
diestimasi, pada L2P dua parameter (a dan b)
dan pada L3P tiga parameter (a, b, dan c)
44. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
2. Estimasi Parameter Butir melalui Cara Coba-coba
Sebelum menggunakan rumus untuk melakukan
estiamsi, di sini, estimasi parameter butir dilakukan
dengan cara coba-coba
Contoh 8
Pada model L1P, 9 responden dengan berbagai
parameter kemampuan menjawab satu butir.
Jawaban betul (X = 1) dan jawaban salah (X = 0)
adalah
Responden qg Xg
1 – 1,72 0
2 – 1,13 0
3 – 0,72 0
4 – 0,40 0
5 – 0,10 0
6 0,20 1
7 0,52 1
8 0,92 1
9 1,52 0
45. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Kebolehjadian L adalah
L = (P0
1Q1
1)(P0
2Q1
2)(P0
3Q1
3)(P0
4Q1
4)(P0
5Q1
5)
(P1
6Q0
6)(P1
7Q0
7)(P1
8Q0
8)(P0
9Q1
9)
= Q1Q2Q3Q4Q5P6P7P8Q9
Dengan D = 1,7, pada model L1P
( ) 1 g b g e b
P q = q
- q - + q -
sehingga
; ( ) 1
1,7( ) 1 1,7( )
1
Q
e
=
+
b
1 72 1
1 1 7 1 72
, ( - , -
)
1
113 1
2 1 7 1 13
, ( - , -
)
1 52 1
, ( , )
( , )
( , )
.
.
.
( , )
b
b
e
Q
e
Q
e
Q
-
+
=
+
- =
+
- =
9 1 7 1 52
1
1
47. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
3. Perhitungan Kebolehjadian Maksimum
Untuk M responden pada satu butir, kebolehjadian
M
Õ=
- =
L P g Q g
g
Dalam bentuk logaritma naturalis
M
g g g g L X P X Q
ln ln (q ) (1 )ln (q )
Estimasi parameter butir melalui kebolehjadian
maksimum
Untuk parameter b
X
g
X
g
1
1 (q ) (q )
[ ] å=
= + -
g
1
[ ( )] 0
P ( q
)
c
gi i
Da
i X P
( )
ln 0
1
1
- =
-
-
-
=
¶
¶
å=
q
q
gi gi
M
g gi
i
P
c
b
L
48. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Untuk parameter a
=
¶
M
b P c X P
( q ) ( q ) ( q
)
g i gi i gi gi
D
Untuk parameter c
[ ][ ] 0
1
0
1
=
- - -
-
¶
å=
g gi
i
i
P
c
a
L
( )
ln
q
0
( )
X P
gi gi
( )
ln 0
1
=
1
1
=
-
-
¶
¶
M
å=
g gi
i
i
P
c
c
L
q
q
49. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
4. Estimasi Parameter Butir melalui Metoda
Pendekatan Newton-Raphson
• Kebolehjadian pada jawaban dikotomi
Xi = 1 untuk jawaban betul
Xi = 0 untuk jawaban salah (dan blanko)
sehingga pada Xi = 1 P(q)Q(q) = P(q)
pada Xi = 0 P(q)Q(q) = Q(q)
dan fungsi kebolehjadian menjadi
M
Õ=
X
- =
1 (q ) (q )
L P g Q g
g
X
g
g
1
Dengan mengenakan logaritma, diperoleh
å=
M
[ ] g g g g L X P X Q
ln = ln (q ) + (1 -
)ln (q )
g
1
50. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Pada model L1P, M responden menjawab 1 butir
• Kebolehjadian maksimum dicapai melalui
= 0
d ln L
db
• Estimasi q melalui metoda pendekatan Newton-
Raphson menghasilkan iterasi
d ln
L
db
b bs s = - +
1 2 ln
d L
2
db
Dengan memasukkan model karakteristik butir
(L1P, L2P, atau L3P), maka diperoleh bentuk
iterasi untuk tiap model
51. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Iterasi pada L1P
ln [ ( )]
å
= - -
d L
d L
sehingga oleh karenanya
å
=
=
= -
M
g
g
q
g g
M
g
g
D P Q
db
D X P
db
1
2
2
2
1
ln ( q ). ( q
)
å
[ ( )]
å
=
=
+
X -
P
= - N
i
q
g g
N
i
g g
s s
D P Q
b b
1
1
1
( q ). ( q
)
52. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
5. Prosedur Estimasi Parameter Butir pada Model L1P
• Paramter kemampuan telah diketahui pada metrik
tertentu sehingga hasil estimasi parameter butir
terletak pada metrik itu
• Di ini prosedur ini dilakukan melalui contoh pada
model L1P
Contoh 9
Suatu responden menjawab tiga butir dengan
hasil
Responden qg Xg
1 – 1 1
2 0 0
3 1 1
Estimasi parameter b dari butir itu
53. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Probabilitas pada setiap fresponden
b
( , )( )
b
- +
1 7 1
( , )( )
- +
1 7 1
b
,
,
b
b
e
-
1 7
e
-
1 7
( , )( )
b
-
1 7 1
( , )( )
D b
( q
-
)
1
D b
( )
e
-
q
1 1
1
D b
( q
-
)
2
D b
( )
e
q
1 2
1
D b
-
( q
-
)
3
D b
( )
P ( )
e
+
=
1
q
P ( )
e
+
=
2
q
P ( )
e
e
e
+
e
+
e
e
-
-
+
=
=
=
q
1 +
1
=
1 7 1
3
3
q
• Perhitungan ini memerlukan sejumlah data,
mencakup
Titik awal interasi b0 yang ditentukan oleh logit
gagal
Rumus iterasi pada metoda pendekatan Newton-
Raphson untuk L1P
å
X P
[ ( )]
å
=
=
+
-
= - M
g
q
g g
M
g
g g
s
D P Q
b b
1
1
1 0
( q ) ( q
)
54. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
• Nilai titik awal
b Q
= ln ( ) = = = -
q
i
0 ln ln ,
bo = – 0,693
0 693
1
2
1
2 3
3
( q
)
i
P
• Perhitungan estimasi memerlukan beberapa besaran,
seperti tampak pada rumus, meliputi
Pg(q)
Qg(q)
Xg – Pg(q)
DPg(q)Qg(q)
Perhitungan dilakukan dalam bentuk tabel untuk
memudahkan perhitungan
Setiap iterasi menghasilkan satu tabel
64. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Tiga responden menjawab satu butir dengan
hasil
Responden qg Xg
1 – 1 0
2 0 0
3 1 1
Estimasi parameter b dari butir itu
Contoh 11
Tiga responden menjawab satu butir dengan
hasil
Responden qg Xg
1 – 2,00 0
2 0,00 1
3 1,75 1
Estimasi parameter b dari butir itu
65. ------------------------------------------------------------------------------
Estimasi Parameter Secara Terpisah
------------------------------------------------------------------------------
6. Prossedur Estimasi Parameter Butir pada Model
L2P dan L3P
• Estimasi parameter butir model L2P melibatkan 2
parameter butir
• Untuk N butir, ada 2N parameter butir yang perlu
diestimsi
• Estimasi parameter butir model L3P melibatkan 3
parameter butir
• Untuk N butir ada 3N parameter butir yang perlu
diestimasi
• Prosedur estimasi menjadi cukup rumit sehingga
sebaiknya dilakukan melalui program komputer