1. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 1
รายวิชา ฟิสิกส์ 6 ใบความรู้ 7 ผลการเรียนรู้ที่ 7
ระดับชั้น ม. 6 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส เป็นทฤษฎีที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลของแก๊ส ในการศึกษาถึง ความเร็ว
โมเมนตัมของโมเลกุล ภายใต้แบบจาลองของแก๊สที่สร้างขึ้นมาเพื่อความสะดวกและทาความเข้าใจไดง่ายใน
การศึกษา จากสมมุติฐานที่ว่า
1. ไม่มีแรงกระทาระหว่างโมเลกุลของแก๊ส ยกเว้นเมื่อเกิดการชนกันเท่านั้น จึงไม่มีพลังงานศักย์ จะมีแต่
พลังงานจลน์เท่านั้น
2. โมเลกุลเป็นทรงกลม มีขนาดเล็กมาก และเท่ากันทุกโมเลกุล ทาให้โมเลกุลสามารถอยู่ได้ทุกแห่งใน
ภาชนะ
3. ไม่ว่าโมเลกุลของแก๊สจะชนกันเองหรือชนกับผนังภาชนะที่บรรจุ ถือว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
คือไม่มีการสูญเสียพลังงานจลน์หลังการชน ทาให้โมเลกุลของแก๊สมีอัตราเร็วคงตัว
แบบจาลองของแก๊สอุดมคตินี้ จึงได้นามาอธิบายเกี่ยวกับ ความดัน อุณหภูมิ และพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊ส
พิจารณาโมเลกุลมวล m เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ในทิศทางใดๆ ดังรูป ก. โดยมีการชนผนังแบบยืดหยุ่น
สมบูรณ์ เมื่อพิจารณาแกน X โมเลกุลมวล m เคลื่อนที่เข้าชนผนัง A ด้วยอัตราเร็ว vX แล้วสะท้อนกลับด้วย
อัตราเร็ว - vX ทาให้เกิดแรงที่โมเลกุล 1 ตัว กระทาต่อผนังดังนี้
แรงที่กระทาต่อผนังเนื่องจากโมเลกุล 1 ตัว คือ โมเมนตัมที่ผนังได้รับใน 1 หน่วยเวลา
F1 =
X
X X
2L v
( mv - ( - mv ))
=
X
X
2L v
2mv
F1 =
L
mv2
X
X
Y
Z
VX
A
รูป กล่องแสดงแบบจาลองการเคลื่อนที่ของแก๊สขนาด L x L x L
ก. ข.

2. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 2
ดังนั้น เมื่อโมเลกุล N ตัวเข้าชนผนัง แรงที่กระทาต่อผนัง คือ
F =
L
m


N
i 1
2
Xi v
เนื่องจาก 2
X v =
N
v
N
i 1
2
Xi 



N
i 1
2
Xi v = N 2
X v
F =
L
m
N 2
X v
จาก P =
A
F
= (
L
m
N 2
X v ) / L2
P = Nm 2
X v / V
PV = Nm 2
vX ......................... ( 1 )
ในทานองเดียวกัน ในแนวแกน Y และแกน Z จะได้
PV = Nm 2
Y v ......................... ( 2 )
PV = Nm 2
Z v ......................... ( 3 )
แต่ สมการ ( 1 ) = ( 2 ) = ( 3 )
Nm 2
X v = Nm 2
Y v = Nm 2
Z v
จะได้ 2
vX = 2
vY = 2
vZ
อัตราเร็วเฉลี่ยของแก๊ส คือ v2
จะได้ v2 = 2
vX + 2
vY + 2
vZ

3. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 3
2 v = 2
X v + 2
X v + 2
X v
2 v = 3 2
X v
2
vX =
3
1 2 v
แทนค่า 2
X v =
3
1 2 v ในสมการ ( 1 )
PV =
3
1
Nm 2 v ......................... ( 4 )
นา
2
2
คูณสมการ ( 4 )
จะได้ PV =
3
2
N
2
1
m 2 v
PV =
3
2
N k E
จาก PV = nRT
จาก PV = N kBT
จะได้
3
2
N k E = N kBT
k E =
2
3
kBT
สมการนี้ คือ สมการของพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊ส 1 โมเลกุล
เมื่อให้ N Ek คือ พลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊สทั้งหมด
จะได้ NEk =
2
3
N kB T
NEk =
2
3
n R T

4. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 4
อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส คือ อัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส ใช้
สัญลักษณ์ vrms ( rms ย่อมาจาก root mean square ) มีสมการหลักคือ
อัตราเร็วรากที่สองกาลังสองเฉลี่ย vrms = 2 v =
N
v2
i =
N
v . . . v v v 2
i
2
3
2
2
2
1    
จาก N k E =
2
3
nRT
(nNA)
2
1
m 2 v =
2
3
nRT
mNA
2 v = 3RT , M = mNA
M 2 v = 3RT
2 v =
M
3RT
, vrms = 2 v
vrms =
M
3RT
***********
มวล M คือ มวลแก๊ส 1 โมล = มวลโมเลกุล x10- 3 kg
k E =
2
3
kBT
2
1
m 2 v =
2
3
kBT
m 2 v = 3kBT
v2 =
m
3kBT
vrms =
m
3kBT ************
มวล m คือ มวลแก๊ส 1 โมเลกุล = มวลโมเลกุล x 1.66x10- 27 kg

5. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 5
ตัวอย่าง จงหาพลังงานจลน์เฉลี่ย และ vrms ของโมเลกุลออกซิเจนที่อุณหภูมิ 7 องศาเซลเซียส
วิธีทา จาก kE =
2
3
kBT
kE =
2
3
(1.38 x 10- 23 J/K )( 273 + 7 )
Ek = 579.6 x 10- 23 J ตอบ
kE =
2
1
m 2 v
kE =
2
1
m 2
rms v
( 579.6 x 10- 23 J ) =
2
1
( 32 x 1.66 x 10- 27 kg ) 2
rms v
vrms = 467.14 m/s ตอบ
1. ให้นักเรียนเขียนแสดงความคิดเห็นว่า การที่ถังแก๊สระเบิด เป็นผลเนื่องจากสิ่งใดบ้าง
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
รายวิชา ฟิสิกส์6
ใบงาน 7.1
ผลการเรียนรู้ที่ 7
Physics VI ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

6. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 6
รายวิชา ฟิสิกส์6
ใบงาน 7.2
ผลการเรียนรู้ที่ 7
Physics VI ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที
เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
1. ให้นักเรียนสรุปสาระสาคัญที่ได้จากการสืบค้น ข้อมูล ลงในสมุดบันทึก
1. ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
2. อัตราเร็วรากที่สองกาลังสองเฉลี่ย ( vrms )
2. ให้นักเรียนเติมคาลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1. พลังงานจลน์ของวัตถุใดๆ จะขึ้นกับปริมาณใดของวัตถุ …………………………………………………
2. ดังนั้นพลังงานจลน์ของแก๊ส ในบริเวณหนึ่ง ซึ่งมีการเคลื่อนที่แบบบราวน์ ก็จะขึ้นกับ………………ของวัตถุ
3. สิ่งที่ทาให้วัตถุมีการเคลื่อนที่เปลี่ยนไป เมื่อดูจากความสัมพันธ์ Ek =
2
3
kBT สิ่งที่มีผลทาให้
พลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊ส คือ …………………………………………………………………………….
4. จากความสัมพันธ์ k E =
2
3
kBT นี้ เป็นการคิดกับโมเลกุลของแก๊สกี่โมเลกุล ……………………….
5. อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส คือ อัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส
ใช้สัญลักษณ์ ……………………….. แทน
6. มวล M ในสมการ vrms =
M
3RT
คือ ………………………………………………………
7. มวล M ของ ออกซิเจน คือ 16 ดังนั้นมวล M ของแก๊สออกซิเจน คือ ………………………..กิโลกรัม
8. มวล m ในสมการ vrms =
m
T 3k B คือ ………………………………………………………
9. มวล m ของไนโตรเจน คือ 14 ดังนั้นมวล m ของไนโตรเจน คือ ……………………………กิโลกรัม
10. จากสมการในข้อ 6 และ ข้อ 8 อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส จะขึ้นกับ ……………………………
รายวิชา ฟิสิกส์6
ใบงาน 7.3
ผลการเรียนรู้ที่ 7
Physics VI ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
1. จงหาพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สที่ 37 C กาหนดค่าโบลต์ซมันน์ ( kB = 1.38 x 10- 23 J / K )
วิธีทา จาก Ek =
2
3
kBT

7. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 7
2. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุในภาชนะปิดที่อุณหภูมิ 27 C จะต้องทาให้แก๊สนี้มีอุณหภูมิเป็นเท่าไร จึงจะมีพลังงาน
จลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลเป็น1.5 เท่าของค่าเดิม ( ตอบ 177 องศาเซลเซียส )
วิธีทา จาก kE =
2
3
kBT
3. ถ้าพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊สในภาชนะปิดเท่ากับ 6.0 x 10- 21 จูล และจานวนโมเลกุลต่อปริมาตรของแก๊ส
เท่ากับ 2.5 x 1025 โมเลกุลต่อลูกบาศก์เมตร จงหาความดันของแก๊สนี้ ( ตอบ 1.0 x 105 N/m
วิธีทา จาก N k E =
2
3
N kBT
และ PV = N kBT
จะได้ N k E =
2
3
PV
4. แก๊ส X และแก๊ส Y เป็นแก๊สอะตอมเดี่ยวที่มีมวลและอุณหภูมิเท่ากัน แต่มวลโมเลกุลของแก๊ส X มากกว่า
ของแก๊ส Y 3 เท่า จงเปรียบเทียบพลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส Y และแก๊ส X ( ตอบ 3 : 1 )
วิธีทา จาก N Ek =
2
3
nRT
และ n =
M
m
จะได้ N k E =
2
3
M
m
RT
5. จงหา vrms ของโมเกุลของแก๊สไฮโดรเจนที่อุณหภูมิ 7 องศาเซลเซียส (ให้ R = 8 J / mole.K , H – 1 )
( ตอบ 18.33 x 10 2 เมตรต่อวินาที )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT

8. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 8
6. จงหาอุณหภูมิของแก๊สออกซิเจนที่มีค่าเฉลี่ยของรากที่สองกาลังสองของอัตราเร็วเท่ากับของแก๊สคาร์บอน
ไนโตรเจน ที่อุณหภูมิ – 63 C ( ให้ N – 14 , O – 16 ) ( ตอบ - 33 องศา
เซลเซียส )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT
รายวิชา ฟิสิกส์6
แบบฝึกทักษะ 7
ผลการเรียนรู้ที่ 7
Physics VI ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 5 คะแนน ( P ) เวลา 20 นาที
เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
1. จงหาพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สที่ 30 C กาหนดค่าโบลต์ซมันน์ ( kB = 1.38 x 10- 23 J / K )
วิธีทา k E =
2
3
kBT
2. แก๊สชนิดหนึ่งบรรจุในภาชนะปิดที่อุณหภูมิ 0 C จะต้องทาให้แก๊สนี้มีอุณหภูมิเป็นเท่าไร จึงจะมีพลังงาน
จลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลเป็น 2 เท่าของค่าเดิม
วิธีทา จาก Ek =
2
3
kBT
จะได้ Ek  T
 
 k 1
k 2
E
E
=
1
2
T
T

9. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 9
3. จงหาพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊สออกซิเจนที่อุณหภูมิและความดันปกติ ( อุณหภูมิ 0 C และ ความดัน 1
บรรยากาศ ) กาหนดให้ ความหนาแน่นของแก๊สออกซิเจนที่อุณหภูมิและความดันปกติเท่ากับ 1.43 กิโลกรัม
ต่อลูกบาศก์เมตร ( ตอบ 5.7 x 10-21 จูล )
วิธีทา จาก k E =
2
3
kBT
4. จงหา vrms ของโมเลกุลของแก๊สไนโตรเจนที่อุณหภูมิ 7 องศาเซลเซียส
(ให้ R = 8.31 J / mole.K , N – 14 )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT
( ตอบ 499.3 m/s )
5. จงหา พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเกุลของแก๊สไนโตรเจนที่อุณหภูมิ 7 องศาเซลเซียส
กาหนดให้ kB = 1.38 x 10- 23 J /K
วิธีทา จาก k E =
2
3
kBT
6. จงหา vrms ของอะตอมนีออนที่อุณหภูมิ 450 เคลวิน กาหนดให้ R = 8.31 J / mole.K ( Ne – 20 )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT
7. จงหา พลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมนีออนที่อุณหภูมิ 450 เคลวิน กาหนดให้ kB = 1.38 x 10- 23 J /K
วิธีทา จาก Ek =
2
3
kBT

10. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 10
8. ถ้าพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊สในภาชนะปิดเท่ากับ 6.3 x 10- 21 จูล และจานวนโมเลกุลต่อปริมาตรของแก๊ส
เท่ากับ 2.4 x 1025 โมเลกุลต่อลูกบาศก์เมตร จงหาความดันของแก๊สนี้
วิธีทา จาก Ek =
2
3
kBT PV = NkBT
9. แก๊ส A และแก๊ส B เป็นแก๊สอะตอมเดี่ยวที่มีมวลและอุณหภูมิเท่ากัน แต่มวลโมเลกุลของแก๊ส A มากกว่าของ
แก๊ส B จงเปรียบเทียบ
ก. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส A และ แก๊ส B
Ek ( พลังงานจลน์เฉลี่ย 1โมเลกุล ) =
2
3
kBT
ข. พลังงานจลน์ทั้งหมดของแก๊ส A และแก๊ส B
N k E ( พลังงานจลน์ทั้งหมด ) =
2
3
NkBT =
2
3
nRT =
2
3
M
m
RT
N k E 
M
1
10. แก๊สปริมาณหนึ่งอยู่ในกระบอกสูบถูกอัดจนมีความดันเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของความดันเดิมโดยมีอุณหภูมิคงตัว
จงหาอัตราส่วนระหว่างปริมาณต่อไปนี้ในสภาวะใหม่กับสภาวะเดิม
ก. ปริมาตร
จาก P1V1 = P2V2
ข. ความหนาแน่น
จาก
1
P1

=
2
P2


11. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 11
ค. จานวนโมเลกุลต่อปริมาตร
จาก PV = NkBT
จะได้
V
N
 P
ง. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส
จาก k E =
2
3
kBT
11. สมมุติว่าวัดอัตราเร็วของแก๊สทั้งหมด 10โมเลกุล ได้ดังนี้ มีอัตราเร็ว 2v จานวน 3 โมเลกุล , มีอัตราเร็ว 3v
จานวน 5 โมเลกุล และมีอัตราเร็ว v จานวน 2 โมเลกุล อัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของ
แก๊สทั้งหมดมีค่าเท่าไร
วิธีทา จาก vrms = v2 =
N
v2
i =
N
v . . . v v v 2
i
2
3
2
2
2
1    
12. จงหาอัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สจานวนหนึ่ง ที่มีการแจกแจงอัตราเร็วของ
โมเลกุลของแก๊สดังนี้
จานวน
โมเลกุล
อัตราเร็ว(m/s)
วิธีทา จาก vrms = v2 =
N
v2
i =
N
v . . . v v v 2
i
2
3
2
2
2
1    
2 250
5 400
3 300

12. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 12
13. จงหาอัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สออกซิเจนที่ 27 C
( ให้ R = 8 J / mole.K , O – 16 )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT
14. จงหาอุณหภูมิของแก๊สออกซิเจนที่มีค่าเฉลี่ยของรากที่สองกาลังสองของอัตราเร็วเท่ากับของแก๊สไนโตรเจนที่
อุณหภูมิ 7 C ( ให้ N – 14 , O – 16 )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT
15. ถ้ามีแก๊สนีออนอยู่ในอากาศ อัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สนีออนจะเป็นกี่เท่า
ของอัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สออกซิเจน ( โดยประมาณ )
( ให้ Ne – 20 , O – 16 )
วิธีทา จาก vrms =
M
3RT

13. เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ฟิสิกส์ 6 เรื่อง ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส หน้า 13
16. จงหาอัตราเร็วรากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊สหนึ่งที่บรรจุภายในภาชนะปิดที่มีความดัน 1
บรรยากาศ อุณหภูมิ 17  C มีความหนาแน่น 1.2 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร เมื่ออัดอากาศนี้ให้มีปริมาตรลดลง
และมีความดันเป็น 3 บรรยากาศที่อุณหภูมิ 75 C ( กาหนดให้ ความดัน 1 บรรยากาศ = 105 N/m3 )
วิธีทา จาก
1 1
1
T
P

=
2 21
2
T
P

จาก vrms =

3P