4. Pressure Unit SI Unit 1 atm = 1.013 x 10 5 pascal = 1.013 x 10 6 dyne cm -2 = 14.7 lb inch -2 = 760 torr 1 pascal = 1 N m -2 Evangelista Torricelli 1608-1647(Italian Physicist) Barometer ประดิษฐ์ขึ้นในปี 1643 Torricellian vacuum
6. Pressure = force/area P = F/A ………… (1) ตามกฎของนิวตัน F = mg g = ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก เมื่อเขียนมวลในรูปความหนาแน่นกับปริมาตร จะได้ m = มวล = V โดย = ความหนาแน่น และ V= ปริมาตร ดังนั้น F = V g ………... (2) จากรูปที่ 1 จะได้ว่า F = ( r 2 h ) g ……. (3)
7. r = รัศมีของหลอดแก้ว h = ความสูงของปรอทในหลอดแก้ว จะได้ P = [ ( r 2 h) g ]/ r 2 r 2 คือ พื้นที่ภาคตัดขวางของหลอดแก้ว จะได้ P = hg …………… (4) เนื่องจาก และ g เป็นค่าคงที่ ดังนั้น สมการ ที่ 4 จึงหมายหมายความว่า P แปรผันตรง กับ h
8. h P บรรยากาศ P ปรอท P แก๊ส แก๊ส h P ปรอท P แก๊ส แก๊ส ก . ข . รูปที่ 2 ก . มาโนมีเตอร์ปลายเปิด ข . มาโนมีเตอร์ปลายปิด สูญญากาศ
9. จากรูปที่ 2 ก P gas = P atm + P ของลำปรอทสูง h ……….(5) คำถาม ถ้าความดันของแก๊สน้อยกว่าความดันบรรยากาศ ระดับปรอทที่ต่ออยู่กับแก๊สจะ …… สูงกว่า ต่ำกว่า ลำปรอทปลายเปิดที่สูง h จากรูปที่ 2 ก ก็อาจเป็น P gas = P atm - P ของลำปรอทสูง h ……….(6)
10. จากรูปที่ 2 ข ซึ่งปลายหลอดปิด จะได้ P gas = P ของลำปรอทสูง h …………………………..(7) ( สมมุติ ความดันไอของปรอทน้อยมากจนตัดทิ้งได้ ) P เฉลี่ยของบรรยากาศ = 760 torr หรือ mmHg ที่ 0 o C และระดับน้ำทะเล เรียกว่าความดันมาตรฐาน ความดัน 1 บรรยากาศ
11. เพื่อเปรียบเทียบหรืออ้างอิง กำหนดภาวะมาตรฐานที่ 0 0 C หรือ 273.15 K ความดัน 1 atm หรือ 1.013 x 10 5 Pa เรียก STP (standard temperature and pressure) หรือ NTP (normal temperature and pressure) แทนการเรียก สภาวะมาตรฐาน
12. 2. กฎของบอยล์ (Boyle’s law) Robert Boyle 1662 ที่ T คงที่ V 1/P V = k 1 .(1/P) ( V คือปริมาตร P คือ ความดัน และ k คือค่าคงที่ ) หรืออาจจะเขียนสมการได้เป็น VP = k 1 ……(8) แสดงว่าผลคูณระหว่างความดันกับปริมาตร ณ อุณหภูมิคงที่ใดๆ จะมีค่าคงที่เสมอ จึงเขียนสมการได้ว่า P 1 V 1 = P 2 V 2
13. กราฟที่พล็อตระหว่าง P กับ V จะเป็นรูปไฮเปอร์โบลา (hyperbola) เส้นกราฟที่ได้เรียกว่า ไอโซเทอร์ม (isotherm) [iso แปลว่าเหมือน ] รูปที่ 3 ก แสดงกราฟ P-V ที่ T คงที่ เส้นกราฟเรียกว่าเส้นไอโซเทอร์ม รูปที่ 3 ข แสดงกราฟ P-V ที่ T ต่างกัน P 1 V 1 P 3 V 3 P 2 V 2 P V P V T 4 =800 K T 3 =600 K T 2 =400 K T 1 =200 K A B
14. รูปที่ 4 ก แสดงกราฟระหว่าง P กับ 1/V รูปที่ 4 ข แสดงกราฟระหว่าง V กับ 1/P 1/V P 1/P V A B A B จากสมการที่ 8 หมายความว่า เราเปลี่ยนรูสมการได้เป็น P = k. (1/V) หรือ V = k. (1/P) ซึ่งเป็นสมการเส้นตรง ที่ตัดผ่านจุดกำเนิด (origin) ดังแสดงให้เห็นในรูปที่ 4 ก . และ 4 ข .
15. P PV A B รูปที่ 4 ค แสดงกราฟระหว่าง PV กับ P แต่ ถ้าพล็อตกราฟระหว่าง PV กับ P จะได้เส้นตรงขนานกับแกน P ดังแสดงในรูปที่ 4 ค
16. ตัวอย่างที่ 1 แก๊สชนิดหนี่ง มีปริมาตร 350 cm 3 ภายใต้ความดัน 0.92 atm อุณหภูมิ 21 o C จงหาปริมาตรของแก๊สนี้ที่ 1.4 atm ณ อุณหภูมิเดียวกันนี้ วิธีทำ จากสูตร P 1 V 1 = P 2 V 2 อุณหภูมิคงที่ ที่ 21 o C และค่า P 1 = 0.92 atm, V 1 = 350 cm 3 P 2 = 1.4 atm, V 2 = ? Cm 3 แทนค่า 0.92 atm x 350 cm 3 = 1.4 atm x V 2 V 2 = (0.92 x 350)/1.4 = 230 cm 3
17. รูปที่ 4 ก แสดงกราฟระหว่าง P กับ 1/V รูปที่ 4 ข แสดงกราฟระหว่าง V กับ 1/P 1/V P 1/P P A B A B จากสมการที่ 8 หมายความว่า เราเปลี่ยนรูสมการได้เป็น P = k. (1/V) หรือ V = k. (1/P) ซึ่งเป็นสมการเส้นตรง ที่ตัดผ่านจุดกำเนิด (origin) ดังแสดงให้เห็นในรูปที่ 4 ก . และ 4 ข .
18. 3 . กฎของชาลส์ (Charles’s Law จาคส์ ชาร์ลส์ (Jacques Charles) ศึกษา การเปลี่ยน V ตาม T และการเปลี่ยน P ตาม T พบว่า . T เพิ่มขึ้น 1 o C ทำให้ V เพิ่มขึ้น 1/273 เท่าของ V ที่ 0 o C เช่น ... แก๊สปริมาตร 273 cm 3 ที่ 0 o C เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 องศา ( เป็น 1 0 o C) ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 1/273 เท่าของ 273 cm 3 ปริมาตรเพิ่มขึ้น 1 cm 3 เป็น 274 cm 3 ที่อุณหภูมิ 1 o C
19. ถ้าให้ V เป็นปริมาตรที่ t o C V 0 เป็นปริมาตรที่ 0 o C จะได้ V = V 0 + (1/273) t V 0 = V 0 [1+ (t/273)] = V 0 [(273 + t)/273] …………(9) T = 273 + t T คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน และ คืออุณหภูมิในหน่วยเซลเซียส จะได้ V = V 0 (T/273) …………(10) V = (V 0 /273)T = k 2 T หรือ (V/T) = k 2 …………(11) ตีความหมายได้ว่า ที่อุณหภูมิ T 1 และ T 2 จะได้ V 1 /T 1 = V 2 /T 2 = k 2 …………(12)
20. -300 -200 -150 -100 -50 0 50 100 -273.15 K V t( o C) รูปที่ 5 แสดงกราฟระหว่าง V และ t ที่ความดันคงที่ (P 1 > P 2 > P 3 > P 4 ) P 4 P 3 P 2 P 1 สรุปกฎของชาร์ลส์ คือ เมื่อ P คงที่แต่ละค่า ปริมาตรแก๊สแปรตามอุณหภูมิ (K)
21. กราฟจะตัดที่ – 273 0 C หรือ 0 K เสมอ จากรูปดูเสมือนว่าที่อุณหภูมินี้ ปริมาตรแก๊สเป็นศูนย์ ความจริง ....... สารจะเปลี่ยนเป็น ของแข็ง ตัวอย่างที่ 2 แก๊สชนิดหนึ่งมีปริมาตร 79.5 cm 3 ที่ 45 0 C แก๊สจะมีปริมาตร เท่าใดที่ 0 0 C วิธีทำ จากสูตร V 1 /T 1 = V 2 /T 2 V 1 = 79.5 cm 3 T 1 = 273 + 45 K = 318 K V 2 = ? T 2 = 273 + 0 K = 273 K แทนค่า จะได้ ( 79.5 cm 3 ) /318 K = (V 2 /273 K) V 2 = (79.5 cm 3 ) (273 K) /318 K = 68.3 cm 3
22. โจเซฟ เกย์ - ลุสแสค ( Joseph Gay-Lussac) ทำการทดลอง พบว่า เมื่อ V คงที่ P T P = kT ( V คงที่ ) หรือ P/V = k เมื่อ k เป็นค่าคงที่ หรือเขียนได้ว่า P 1 /T 1 = P 2 /T 2 = k ……. (13) ตัวอย่างที่ 2 เมื่อบรรจุแก๊สลงในภาชนะขนาด 10 ลิตร (L) พบว่ามีความดัน 2.00 atm อยากทราบว่า ที่อุณหภูมิเท่าใด จึงจะมีความดัน 2.50 atm วิธีทำ จากสูตร P 1 /T 1 = P 2 /T 2 P 1 = 2.00 atm T 1 = 273 K P 2 = 2.50 atm T 2 = ? K แทนค่าในสูตร จะได้ 2.00 atm/ 273 K = 2.50 atm/ T 2
23.
24. โจเซฟ เกย์ - ลุสแสค ( Joseph Gay-Lussac) T 2 = (2.50 atm)(273 K)/ 2.00 atm = 341 K = 341-273 o C = 68 o C ( คำตอบ ) ตัวอย่างที่ 4 ถ้าบรรจุแก๊สออกซิเจน 10 L ที่มีความดัน 50 atm และอุณหภูมิ 25 o C ลงในถัง ที่ทนความดันได้ 70 atm แล้วทิ้งไว้ในโกดังเก็บของซึ่งมีอุณหภูมิสูงถึง 38 o C ถังจะระเบิดหรือไม่ วิธิทำ จากสูตร P 1 /T 1 = P 2 /T 2 P 1 = 50 atm T 1 = 273+25 = 298 K P 2 = ? T 2 = 273 +38 = 311 K แทนค่าในสูตรจะได้ 50 atm /298 K = P 2 /311 K P 2 = 52 atm เนื่องจากถังแก๊สทนความดันได้ 70 atm ดังนั้นคำตอบคือ ถังไม่ระเบิด
25. Joseph Gay-Lussac ยังศึกษาเพิ่มเติมถึง การเปลี่ยนแปลง V เมื่อผสมแก๊ส 2 ชนิดขึ้นไปมาทำปฏิกิริยากันได้ผลิตผลเป็นแก๊สที่ T และ P คงที่ พบว่า V สารตั้งต้น / V สารผลิตผล = อัตราส่วนระหว่างเลขจำนวนเต็มค่าน้อยๆเสมอ ผลการทดลองนี้ทำให้อะมาดีโอ อะโวกาโดร (Amadeo Avogadro) เสนอ กฎของอะโวกาโดร ว่า “ ภายใต้สภาวะที่อุณหภูมิและความดันคงที่ แก๊สที่มีปริมาตรเท่ากัน จะมีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน ” กล่าวอีกอย่างคือ “ ที่อุณหภูมิและความดันคงที่ ปริมาตรของแก๊สใดๆจะแปรผันตรงกับ จำนวนโมลของแก๊สนั้น ” นั่นคือ V n จะได้ V = k n …………………(14)
26.
27. 4. กฎของแก๊สสมบูรณ์แบบ กฎของ บอยส์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของอะโวกาโดรใช้ภายใต้คนละสภาวะ สามารถรวมเข้าด้วยกันได้ด้วยวิธีแคลคูลัส ดังนี้ เมื่อ V เป็นฟังชันของ P , T และ n จะ เขียนได้ว่า V = V(P,T,n) …………………. (15) อนุพันธ์โดยรวม (total differential) คือ dV = ( V/ P) T,n dP + ( V/ T) P,n dT + ( V/ n) p,T dn …………(16) จากกฎของบอยล์ V = k 1 /P ที่ T และ n คงที่ จะได้ ( V/ P) T,n = -k 1 /P 2 = -V/P …………. (17) ในทำนองเดียวกัน เมื่ออาศัยกฎของชาร์ลส์ V = k 2 T ที่ P และ n คงที่ จะได้ ( V/ T) P,n dT = k 2 = V/n …………..(18) จากกฎของอะโวกาโดร จะเขียนได้ว่า ( V/ n) p,T = k 3 = V/n ……………(19)
28. แทนค่าสมการ (17), (18), (19) และ (16) จะได้ dV = -(V/P) dP + (V/T)dT + (V/n) dn dV/V = -dP/P + dT/T + dn/n (dP/P) + (dV/V) = (dT/T) + (dn/n) ………….(20) อินทิเกรตสมการ นี้ จะได้ p 2 p 1 V 2 V 1 T 2 T 1 n 2 n 1 P dP dV V dT T n dn + + = P 2 P 1 V 1 T 1 n 2 n 1 ln ln ln ln = V 2 T 2 + + P 2 V 2 P 1 V 1 n 2 T 2 n 1 T 1 ln ln = P 2 V 2 P 1 V 1 n 2 T 2 n 1 T 1 = = R ………… (21)
29. R คือค่าคงที่ของแก๊ส (gas constant) จากสมการที่ (21) เราเขียนสูตรทั่วไปได้ว่า PV nT R = pV = nRT ………. (22) สมการนี้เรียกว่าสมการแก๊สสมบูรณ์แบบ (the ideal gas law) ในความเป็นจริงจะเป็นไปตามนี้ เมื่อ T ไม่ต่ำเกินไป และ P ไม่สูงเกินไป แก๊สสมบูรณ์มีพฤติกรรมตามรูปที่ 6
30. P V รูปที่ 6 ก แสดงกราฟ P -V P 1/V 1/P V log V รูปที่ 6 ข แสดงกราฟ P –(1/V) รูปที่ 6 ค แสดงกราฟ V – ( 1/P) รูปที่ 6 ง แสดงกราฟ log V - log P log P A B B A A B A B
31. จากสมการที่ 22 เมื่อ m เป็นมวล M เป็นน้ำหนักโมเลกุล จะเขียนสมการใหม่ในรูป ต่อไปนี้ได้ m M PV = RT P = m V …………… (23) RT M M RT P = …………… (24) …………… (25) เมื่อ = m/V = ความหนาแน่นของแก๊ส สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ 1 mol ที่ STP หมายความว่า P = 1 atm, V = 22.4 L, n = 1 mol , T = 273 K จากสมการที่ ( 25 )
32. จะได้ R = PV nT = (1 atm)(22.4 L) (1 mol)(273 K) 0.08206 L atm K -1 mol -1 R = เมื่อคิดในหน่วยอื่น R = 0.08206 x 10 3 cm 3 )(1.0133 x 10 6 dyne cm -2 K -1 mol -1 ) R = 8.314 x 10 7 erg K -1 mol -1 ) = 8.314 J K -1 mol -1 ) = 1.987 cal K -1 mol -1 )
33. R = 0.08206 L atm K -1 mol -1 = 1.987 cal K -1 mol -1 = 8.314 J K -1 mol -1 )
34. ตัวอย่างที่ 5 จงคำนวณปริมาตรของแก๊สชนิดหนึ่งที่สภาวะมาตรฐาน ถ้าที่อุณหภูมิ และที่ 0.950 atm แก๊สนี้มีปริมาตร 6.35 cm 3 วิธีทำ จากสมการ (21) P 1 V 1 P 2 V 2 n 1 T 1 n 2 T 2 P 1 = 1 atm, V 1 = ? cm 3 , T 1 = 273 K, n 1 = n 2 P 2 = 0.950 atm, V 2 = ? cm 3 , T 2 = 300 K (1 atm)V 1 273 K 300 K (0.950 atm) (6.35 cm 3 ) = =
35. V 1 = (0.950 atm) (6.35 cm 3 )(273 K) (1 atm) (300 K) V 1 = 549 cm 3
36. ตัวอย่างที่ 6 จงคำนวณโมลของแก๊สสมบูรณ์แบบชนิดหนึ่ง ซึ่งมีปริมาตร 0.452 L ที่ 87 o C และที่ความดัน 0.620 atm วิธีทำ จากสมการ (21) n = PV RT P = 0.620 atm, V 1 = 0.452 L, R = 0.08205 L atm K -1 mol -1 , T 1 = 273 K, n = ? n = (0.620 atm)(0.452 L) (0.08205 L atm K -1 mol -1 )(360 K) 9.49 x 10 -3 mol n =
37. ตัวอย่างที่ 7 จงคำนวณน้ำหนักโมเลกุลของแก๊สสมบูรณ์แบบชนิดหนึ่ง ซึ่งมีปริมาตร 500 cm 3 มีน้ำหนัก 0.326 g ที่ 100 o C และที่ความดัน 380 torr วิธีทำ จากสมการ (23) m M PV = RT P = (380 torr /760 torr atm –1 ) = 0.5 atm V 1 = 500 cm 3 = 0. 5 L, R = 0.08205 L atm K -1 mol -1 , T 1 = 373 K, m = 0.326 g M = ? แทนค่าในสูตร จะได้ M = (0.326 g)(0.08205 L atm K -1 mol -1 )(373 K) (0.5 atm)(0.5 L) M = 39.9 g mol -1
38. 5 ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส (Molecular kinetic theory of gas) ในหัวข้อก่อนๆ ไม่ได้พูดถึงพฤติกรรมในระดับโมเลกุล ว่าเหตุใด จึงมีพฤติกรรมรวมสอดคล้องกับกฎข้อต่างๆ จากผลงานของ แดเนียล เบอร์นูลลิ (Daniel Bernoulli, 1738) และปรับปรุงต่อมาหลายคน เช่น James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann , 1880 เสนอทฤษฎี The Kinetic molecular theory of gases เรียกสั้นๆว่า ทฤษฎีจลน์ [ ความจริงควรเรียก ทฤษฎีจลนพลศาสตร์ ตามศัพท์ของ ราชบัณฑิต ]
39.
40. l รูปที่ 7 การเคลื่อนที่ของโมเลกุลในภาชนะที่มีความยาว l สมมติว่ามีแก๊ส N โมเลกุล บรรจุอยู่ในภาชนะทรงเหลี่ยม ด้านยาว l หน่วย พื้นที่ภาคตัดขวาง A ตารางหน่วย ดังในรูปที่ 7 โมเลกุลมีมวล m เคลื่อนที่ในทิศทางแกน x ด้วยความเร็ว v x จะชนผนังด้วยโมเมนตัม mv x z y x
41. การชนผนัง ของโมเลกุล เป็นแบบ elastic โมเมนตัมก่อนชน = mv x โมเมนตัมหลังชน = -mv x โมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลง = mv x – ( -mv x ) = 2mv x ถ้าโมเลกุลเคลื่อนที่กลับไปกลับมาชนผนังด้านขวาแต่ละครั้ง ( หรือชนด้านซ้าย แต่ละครั้ง ) ระยะทางที่เคลื่อนที่ = 2 l ( สองแอล ) เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ = 2 l/v x จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน แรง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แรงการชนระหวางโมเลกุล กับ ผนัง = เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
42. F = 2 mv x 2 l/v x mv x 2 l = F คือแรงเนื่องจากการชนของ 1 โมเลกุล ความดัน (P) คือ แรงต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ หรือ P = แรง พื้นที่ แอล P = mv x 2 lA = mv x 2 แอล V
43. ให้ v xi เป็นความเร็วของโมเลกุล i ที่เคลื่อนที่ในทิศทาง x ความดันรวม ที่เกิดจาก โมเลกุล N ตัวที่ชนผนังจะได้เป็น P = m V v ix 2 N i= 1 ……… . (26) ในความเป็นจริง โมเลกุลวิ่งเร็วไม่เท่กัน เราจึงในความเร็วในแกน x เฉลี่ย v x 2 = v x1 2 + v x2 2 + v x3 2 + ……v xi 2 +….. + v xN 2 N v ix 2 N i= 1 N = ……… . (27) P = Nm v x 2 V PV Nm v x 2 = ……… . (28)
44. ในความเป็นจริง โมเลกุลจะเคลื่อนที่อย่างไม่เป็นระเบียบในทุกทิศที่สามารถแตกความเร็วในแกน x , y และแกน z ได้ ให้ เป็นความเร็วในทิศทางใดๆ = v จะมีองค์ประกอบ v x , v v , v z และจะได้ว่า = V x 2 + V y 2 + V z 2 V 2 = V x 2 + V y 2 + V z 2 V 2 ……… . (29) V x 2 = V y 2 = V z 2 = V 2 1 3 ความเร็วเฉลี่ยในแต่ละทิศจะเท่ากัน และได้ว่า PV = 3 Nmv 2 ……… . (30)
45. PV = 2 3 N [(1/2) mv 2 ] 2 3 N = จัดสมการที่ (30) ใหม่ จะได้ เมื่อ = 1 2 mv 2 เป็นพลังงานจลน์เฉลี่ยของ 1 โมเลกุล ให้ N = N A ( เลขอะโวกาโดร บางตำราแทนด้วย L ) เขียนสมการ (31) ใหม่จะได้ PV ……… . (31) 3 E = PV ……… . (32) 2
46. N A E = เมื่อ เป็นพลังงานจลน์เฉลี่ยของ 1 โมล E = RT 3 ……… . (33) 2 เทียบสมการ (23) กับ (32) จะได้สมการความสัมพันธ์ระหว่าง พลังงานจลน์กับอุณหภูมิ สมการ (33) ให้ความหมายว่า ที่ 0 K โมเลกุลมีพลังงานจลน์ = 0 แสดงว่า โมเลกุลไม่มีการเคลื่อนที่ หรือตีความหมายของสมการนี้ว่า พลังงานจลน์เกิดจากการมีพลังงานความร้อน จึงเรียกชื่อพลังงานนี้อีกอย่างว่า พลังงานความร้อน (thermal energy)
47. เราสามารถเขียนพลังงานเฉลี่ยของ 1 โมล หรือ N A โมเลกุลได้ดังนี้ E = N A 1 2 mv 2 พลังงานของ 1 โมเลกุล จำนวนโมเลกุลใน 1 โมล = 2 2 Mv 2 N A = 3RT M v 2 เรียกว่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยความเร็วกำลังสอง root mean-square velocity(speed) และมักจะแทนด้วย v rms v rms = v 2 = 3RT M ……… . (34)
48.
49.
50. เมื่อ P(v) คือโอกาสหรือความน่าจะเป็น (probability) ที่จะพบโมเลกุล ที่มีความเร็วอยู่ในช่วงระหว่าง v กับ v+dv k คือค่าคงที่ของโบลท์ซมานน์ (Boltzmann constant) โดย k = R/N A = 8.314 J K -1 mol -1 / 6.023 x 10 23 mol -1 = 1.38 x 10 -23 J K -1 e = 2.71
51. 4 8 12 16 20 4 8 12 v mp v rms v v(m s -1 ) v(m s -1 ) P(v) P(v) รูปที่ 8 การแจกแจงความเร็วของ O 2 ที่อุณหภูมิ T 1 และ T 2 รูปที่ 9 แสดงค่า v mp, v และ v rms T 1 T 2
52. k = 1.38 x 10 -23 J K -1 คำนวณจาก R = 8.314 J K -1 mol -1 และ N A = 6.023 x 10 23 mol -1 e คือฐานของลอกาลิทึมธรรมชาติ (natural log) = 2.71….. P(v) หมายถึง โอกาสที่จะพบว่าโมเลกุลมีความเร็ว = v k คือค่าคงที่ของโบลทซ์มันน์ (Boltzmann constant) k = R/N A โดย R คือค่าคงที่แก็ส (gas constant) N A คือค่าคงที่อะโวกาโดร (Avocadro’s constant , Avocadro’s number
53. จากรูป v เป็นความเร็วเฉลี่ย ( mean velocity) v mp เป็นความเร็วที่เป็นไปได้มากที่สุด (most probable velocity) เป็นความเร็วตรงจุดสูงสุดของกราฟ v = 8kT/ m ( คิดต่อโมเลกุล ) …… (36a) v = 8RT/ m ( คิดต่อโมล ) …… (36b) เมื่อเปรียบเทียบสมการ ( 34) , (36) และ (37) แม้ค่าความเร็วทั้ง สามชนิดไม่เท่ากัน แต่ แปรผันตาม T และ molecular weight (M) ในลักษณะเดียวกัน 2RT M = v mp ………… (37)
54. กรณี ตามรูปที่ 8 , 9 ที่อุณหภูมิเดียวกัน พบว่าอัตราส่วนของทั้งสามค่าเป็นดังนี้ v mp : v : v rms = 1: 1.13:1.2 ( รูปที่ 9) และถ้าจะเทียบอัตราส่วนของความเร็วเฉลี่ยของแก๊ส สองชนิด A และ B จะได้ว่า v A/ v B = M B /M A ……………… (38) โมเลกุลขนาดเล็กจะเคลื่อนที่ได้เร็วกว่า
55. ตัวอย่างที่ 8 จงคำนวณค่า v rms และความเร็วเฉลี่ย (v) ของ แก๊สไฮโดรเจน 1 โมเลกุล ที่ 25 o C v rms = (3RT/M) = [ (3 x 8.314 J K -1 mol -1 ) x (273 +25) K] / 0.002 kg mol -1 = 1927 m s -1 จากสมการ (36) v = 8RT/ M = 8 ( 8.314 J K -1 mol -1 )(298 K) / (3.14 )(0.002 kg mol -1) = 1775 m s -1 การแจกแจงความเร็วของโมเลกุลแบบแมกซ์เวลล์ - โบลทซ์มันน์นี้ สามารถใช้ในการหาสูตรเกี่ยวกับ ความถี่ของการชนกันของโมเลกุล ความหนืด การนำความร้อน การแพร่ การแพร่ผ่าน เป็นต้น
56. 7 . กฎการแพร่ผ่านของแกรห์ม การแพร่ผ่าน (effusion) การแพร่ (diffusion) การแพร่ผ่าน คือ กระบวนการที่แก๊สเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งผ่านรูที่เล็กมากๆ ออกสู่บริเวณอื่นโดยโมเลกุลไม่ชนกันเองเลย ( ดูรูปที่ 10) 1831 โทมัส แกรห์ม ( Thomas Graham ) ชาวสกอตแลนด์ พบว่า แก๊สที่ความหนาแน่นต่ำ ( เบา ) แพร่ผ่านได้เร็วกว่า แก๊สที่มีความหนาแน่นสูง ( หนัก ) เขาเสนอกฎว่า อัตราการแพร่ผ่าน ( r ) แปรผกผันกับความหนาแน่น ดังนี้ r 1 d
57. r A d B d A r B สำหรับแก๊สสมบูรณ์แบบ ความหนาแน่น แปรผันตรงกับน้ำหนักโมเลกุล (M) จะได้ r A M B M A = r B r A v A v B = r B อัตราการแพร่ผ่านของแก๊ส เป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล ……… (39) จากสมการ (38) จะได้ว่า r A M B M A = r B ……… (40) ผลตรงกับการทดลองของแกรห์ม ดังแสดงในรูปที่ 10
67. การลดลงของความดันขึ้นอยู่กับ 1. จำนวนครั้งของการชนกัน 2. แรงที่ลดลงในการชนแต่ละครั้ง ต่างก็ขึ้นกับความเข้มข้น C = n/V ความดันที่ลดลง (n/V) 2 an 2 /V 2 a (n/V) 2 a V 2 = = = [ a เป็นค่าคงที่เฉพาะสำหรับแก๊สแต่ละชนิด โมเลกุลมีขั้ว เช่น CO มีค่าสูงกว่า a โมเลกุลที่ไม่มีขั้วเช่น Ne]
68. ความดันที่แท้จริงของแก๊สควรเป็น P+ a/V 2 ดังในสมการ (41) สำหรับแก๊ส n โมล สมการจะเป็น (P + an 2 v 2 )(v – nb) = nRT …… .. (42) a และ b เรียกว่าค่าคงที่ของแวนเดอร์วาลส์ สามารถหาได้จากการทดลอง ตัวอย่างบางค่าแสดงในตารางที่ 1.
69. ตารางที่ 1 แก๊ส a (atm L 2 mol -2 ) B (L mol -1 ) H 2 0.244 0.0266 N 2 1.39 0.0391 Ne 0.211 0.0171 Ar 1.35 0.0322 O 2 1.36 0.0318 CO 1.46 0.0392 CO 2 3.59 0.0427 H 2 O 5.47 0.0305 NH 3 4.18 0.0373 CH 4 2.25 0.0427 CCl 4 19.6 0.1270 HCl 3.67 0.0408
74. สมมติว่าแก๊สแต่ละชนิดเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ และแก๊สผสมก็เป็นแก๊สสมบูรณ์แบบด้วย ให้ P i เป็นความดันย่อยของแก๊สตัว i P tot เป็นความดันไอรวมของแก๊สผสม V เป็นปริมาตรของภาชนะ n i เป็น จำนวนโมลของแก๊สตัว i n tot เป็นจำนวนโมลรวม จะได้ P tot V = n tot RT = (n 1 + n 2 +…. n i +…) RT ………………. (43) = n 1 + n 2 +…. n i + ดังนั้น P tot RT V RT V RT V = P 1 + P 2 + ……+ P i +… ……(44)
75. สมการ ( 44 ) เขียนได้เป็น P tot = i P i ……… .. (45) เมื่อ P i = n i RT/V ความสัมพันธ์ระหว่าง P i กับ P tot เขียนได้อีกแบบคือ = = x i = ……… .. (46) เมื่อ x i = n i /n tot คือเศษส่วนโมล (mole fraction) ของแก๊ส i หรือเขียนได้ว่า P i = x i P tot ……… .. (47)
76. เราคำนวณความดันย่อยโดยใช้กฎของบอยล์ได้ดังนี้ สมมติว่าแก๊ส A มีความดัน P 1 และ V 1 นำมาผสมกับแก๊สอื่น จนแก๊สผสมมีปริมาตร V และความดันย่อยเท่ากับ P A จะสามารถคำนวณ ค่าความดันย่อยได้ดังนี้ P A V = P 1 V 1 P A = (P 1 V 1 )/V ……… .. (48)
77. ตัวอย่างที่ 11 เมื่อนำแก๊ส N 2 จำนวน 200 cm 3 ที่อุณหภูมิ 25 o C ความดัน 250 torr มาผสมกับแก๊ส O 2 ที่มีปริมาตร 350 cm 3 อุณหภูมิ 25 o C และความดัน 300 torr ในภาชนะที่มีปริมาตร 300 cm 3 จงหาความดันรวมของแก๊สผสม วิธีทำ สำหรับ N 2 : V 1 = 200 cm 3 P 1 = 250 torr V = 300 cm 3 P N2 = ? P N2 = P 1 V 1 V = (250 torr)(200 cm 3 ) (300 cm 3 ) = 167 torr P O2 = (300 torr)(350 cm 3 ) (300 cm 3 ) = 350 torr จะได้ P tot = P N2 + P O2 = 167 + 350 = 517 torr
78. ตัวอย่างที่ 12 ในภาชนะขนาดปริมาตร 2.3 L บรรจุแก๊ส H 2 จำนวน 0.174 และแก๊ส N 2 1.365 g บรรจุอยู่ที่ 0 o C จงคำนวณเศษส่วนโมล ความดันย่อยจองแก๊สทั้งสอง และความดันรวม เมื่อถือว่าแก๊สทั้งสองชนิดเป็นแก๊สสมบูรณ์แบบ วิธีทำ น้ำหนักโมเลกุลของ H 2 และ N 2 เท่ากับ 2 และ 28 g mol -1 ตามลำดับ n H2 = 0.174 g 2 g/mol = 0.087 mol n N2 = 1.365 g 28 g/mol = 0.049 mol n tot = n H2 + n N2 = 0.136 mol x H2 = n H2 / n tot = .087 mol/0.136mol = 0.64 x N2 = n N2 / n tot = .049mol/0.136mol = 0.36
79. P H2 = n H2 (RT/V) = (0.087 mol)(0.082 L atm mol -1 )(273 K) 2.83 L = 0.69 atm P N2 = n N2 (RT/V) = (0.049 mol)(0.082 L atm mol -1 )(273 K) 2.83 L = 0.39 atm ความดันรวม P tot = P H2 + P N2 = 0.69 + 0.39 = 1.08 atm
![แก๊ส (Gas) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/gas-genchem-110713220716-phpapp01/85/Gas-genchem-1-320.jpg)
