1. เอกสารประกอบเรียน รายวิชาฟสิกส เรื่อง สมการของแบรนูลลี 1
รายวิชา ฟสิกส 3 ประกอบหนวยการเรียนรู
ระดับชั้น มัธยมศึกษาป$ที่ 5
ใบความรู 4 เรื่อง กลศาสตรของไหล
หัวขอเรื่อง สมการแบรนูลลี
หลักความดันของของไหล จะกลาวถึงของไหล ( ของเหลว อากาศ(แกส) ) ที่เคลื่อนที่ ไมอยูนิ่ง เหมือน
ของเหลวในอาง หรือ น้ําในเขื่อน ที่มีการไหลอยางเป(นโดยจะใช,ความคิดเกี่ยวกับ ของไหลในอุดมคติที่สรุปได,
วา
1. ทุกอนุภาคในของไหล เมื่อ เคลื่อนผานจุดเดียวกันจะมีความเร็วเทากัน และเมื่อไหลผานจุดตางๆกัน
จะมีความเร็วเทากันหรือแตกตางกันก็ได,
2. ของไหลมีการไหลโดยไมหมุน และไมสามารถอัดได,
3. ของไหลมีการไหลโดยไมมีแรงต,านเนื่องจากความหนืดของของไหล
4. ของไหล ณ ตําแหนงใด จะมีความหนาแนนคงตัว
และความตอเนื่องของการไหล จะมีอัตราการไหลที่คงตัวเสมอ โดยจะหาได,จากสมการดังตอไปนี้
อัตราการไหล = Av
โดย อัตราการไหล ณ ตําแหนงใดๆ จะคงตัว
Av = คาคงตัว
A1v1 = A2v2
ตัวอยาง เม็ดเลือดไหลด,วยอัตราเร็ว 8 เซนติเมตรตอวินาที ในเส,นเลือดใหญมีรัศมี 0.6เซนติเมตร ไปสู
เส,นเลือดขนาดเล็กลง และมีรัศมี 0.3 เซนติเมตร อัตราเร็วของเม็ดเลือดในเส,นเลือดเล็กเป(นกี่เซนติเมตรตอ
วินาที
วิธีทํา จาก Av = คาคงตัว
จะได, A1v1 = A2v2
π(0.6 cm)(0.6 cm)(8 cm/s) = π(0.3 cm)(0.3 cm)v2
v2 = 32 cm/s
ตอบ อัตราเร็วของเม็ดเลือดในเส,นเลือดเล็กเป(น 32 เซนติเมตรตอวินาที
สมการของแบรนูลลี
แบรนูลลี ได,ใช,หลักความสัมพันธรหวางงานและพลังงานในการอธิบายการไหลของของไหล ดังนี้
จากหลักทรงพลังงาน ที่วาพลังงานจะไมมีการสูญหายแตมีการเปลี่ยนรูปได, ดังนั้น ทุกๆตําแหนงจะมี
พลังงานเทากัน E2 W
2
2
E1
W1
1
จะได,
W1 + E1 = W2 + E2
W1 - W2 = E2 - E1
P1V1 - P2V2 = ( (Ek + EP)2 ) - ( (Ek + EP )1 )
P1V1 - P2V2 = (Ek2 + EP2 - Ek1 - EP1)
P1V1 - P2V2 = (Ek2 - Ek1 )+ (EP2 - EP1 )
1 1
P1V1 - P2V2 = ( m2 v 2 - m1 v1 )+ ( m2gh2 - m1gh1 ) , m = ρV
2
2
2 2
1 1
P1V1 - P2V2 = ( ρ2V2 v 2 - ρ1V1 v1 )+ (ρ2V2gh2 - ρ1V1gh1 )
2
2
2 2

2. เอกสารประกอบเรียน รายวิชาฟสิกส เรื่อง สมการของแบรนูลลี 2
แต V1 = V2
1 1
P1 - P2 = ( ρ2 v 2 - ρ1 v1 )+ (ρ2gh2 - ρ1gh1 )
2
2
2 2
1 1
P1 - P2 = ρ2 v 2 - ρ1 v1 + ρ2gh2 - ρ1gh1
2
2
2 2
1 2 1
P1 + ρ 1 v1 + ρ 1g h1 = P2 + ρ 2 v 2 + ρ 2g h2
2
2 2
1 2
หรือ P + ρ v + ρ g h = คาคงตัว ณ ตําแหนงใดเสมอ นี้คือ สมการของแบรนูลลี
2
ตัวอยาง อัตราเร็วของลมพายุที่พัดเหนือหลังคาบ,านหลังหนึ่งเป(น 40 เมตรตอวินาที ถ,าหลังคาบ,านนี้มี
พื้นที่ 175 ตารางเมตร แรงยกที่กระทํากับหลังคาบ,านเป(นกี่นิวตัน กําหนดให,ความหนาแนนของอากาศ
ขณะนั้นเทากับ 0.3 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร และ g = 10 เมตรตอวินาทียกกําลังสอง
วิธีทํา จากสมการของแบรนูลลี
1 1
P1 + ρ 1 v1 + ρ 1g h1 = P2 + ρ 2 v 2 + ρ 2g h2
2
2
2 2
ให, อัตราเร็วที่พัดเหนือหลังคา v1 = 40 m/s
อัตราเร็วที่พัดใต,หลังคา v2 = 0 m/s
ความดันเหนือหลังคา คือ P1
ความดันเหนือหลังคา คือ P2
ความดันที่กระทําตอหลังคา คือ P1 – P2
1 1
จะได, P1 - P2 = ρ2 v 2 - ρ1 v1 + ρ2gh2 - ρ1gh1
2
2
2 2
แต ρ2 = ρ1 และ ( h2 - h1 = 0 )
1
P1 - P2 = ρ ( v 2 - v 1 ) + ρ ( h2 - h1 )
2
2
2
1
P1 - P2 = ( 0.3 ) (1600 – 0 ) + ( 0.3 ) ( 0 )
2
P1 - P2 = 240 N / m2
จาก F = PA
จะได, F = (P1 - P2)A
F = ( 240 )( 175 )
F = 42,000 นิวตัน
ตอบ แรงยกที่กระทํากับหลังคาบ,านเป(น 42,000 นิวตัน