ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ

อุณหพลศาสตร์

 สมบัติของแก๊สอุดมคติ

 ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

 พลังงานภายในระบบ

 กฎข้อที่ศูนย์และข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์

สมบัติทางความร้อนของสสาร
(Thermal Properties of Matter)
• ศัพท์ทางเทอร์โมไดนามิกส์
– สภาวะ (state)
– ระบบ (system)
– สิ่งแวดล้อม (surrounding)
– ขอบเขต (boundary)

สมบัติทางความร้อนของสสาร
(Thermal Properties of Matter)
• เทอร์โมไดนามิกส์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงสภาวะ (state)
ของระบบ (system)
• พฤติกรรมหรือการเปลี่ยนแปลงสภาวะของระบบ บรรยายโดยใช้ปริมาณ
– ปริมาณเชิงมหทรรศน์(macroscopic quantities)
• ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิและมวลของระบบ
– ปริมาณเชิงจุลทรรศน์(microscopic quantities)
• มวล อัตราเร็ว พลังงานจลน์ และ โมเมนตัม ของแต่ละโมเลกุล

ก๊าซอุดมคติ (Ideal Gas)
• สาหรับก๊าซ แรงที่ยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอมจะน้อยมาก ๆ
– สามารถจินตนาการได้ว่าไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอม
• แต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่อย่างอิสระ
• การชนของโมเลกุลเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
• สาหรับก๊าซจะมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของภาชนะที่บรรจุ

ก๊าซอุดมคติ
• สาหรับก๊าซจะมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของภาชนะที่บรรจุ
• สมการของก๊าซจะมีปริมาตร , V, เป็นตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับสมการ
– โดยพิจารณาการเปลี่ยนแปลงปริมาตรจากจุดเริ่มด้น (DV)

สมการสภาวะของก๊าซ
• โดยทั่วไปสมการสภาวะของก๊าซมวล m(หรืออาจจะใช้จานวน
โมล) จะเกี่ยวข้องกับ ปริมาตร ความดัน และ อุณหภูมิ (ตัว
แปรสภาวะ : state variables)
• สมการที่เกี่ยวข้องกับปริมาณเหล่านี้เรียกว่าสมการสภาวะ
(equation of state)
– ถ้าก๊าซมีความดันต่่าสมการจะอยู่ในรูปแบบที่ง่าย
– นั่นคือถ้าก๊าซมีความดันต่่า(ความหนาแน่นน้อย)จะเป็นก๊าซอุดมคติ
(ideal gas)

โมล(Mole)
• เพื่อความสะดวกจะบอกจ่านวนของก๊าซในเทอมของจ่านวนโมล
• หนึ่ง mole ของสสารบอกด้วยเลขอะโวกาโด (Avogadro’s
number) ซึ่งก็คือจ่านวนอนุภาคของสสาร(atoms or molecules)
– Avogadro’s number NA = 6.022 x 1023

โมล(Moles)

• จ่านวนโมลหาได้จากมวลของสสาร: n = m /M
–M คือมวลโมเลกุล
–m คือมวลของสสาร
–n คือจ่านวนโมล

กฎของก๊าซ(Gas Laws)
1
• เมื่อก๊าซมี อุณหภูมิคงที่ ความดันจะ
แปรผกผันกับปริมาตร (Boyle’s law)
V
P
• เมื่อก๊าซมี ความดันคงที่ ปริมาตรจะ V T
แปรผันตรงกับอุณหภูมิ (Charles ’s
law)
PV
• นากฎของบอยส์และชาร์ล มา k
พิจารณาร่วมกันจะได้ว่า T

กฎของก๊าซอุดมคติ(Ideal Gas Law)

• การหาค่านิจของแก๊ส
– ที่ STP
• อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส(ประมาณ 273K) ณ ความดัน 1
บรรยากาศ(1.013x105 N/m2) ก๊าซทุกชนิด 1
โมล จะมีปริมาตร 22.4 ลูกบาศก์เดซิเมตร (22.4x10-3 m3)
– จะได้ค่า R = 8.314 J/mol ∙ K
–นั่นคือสมการของก๊าซอุดมคติ
• PV = nRT

กฎของก๊าซอุดมคติ(Ideal Gas Law) , ต่อ

• R คือค่าคงที่ เรียกว่าค่าคงตัวสากลของก๊าซ
– R = 8.314 J/mol ∙ K = 0.08214 (L ∙ atm)/mol ∙ K
• จากค่า R สามารถหาได้ว่าก๊าซ 1 mole ที่ความ
ดันบรรยากาศ และอุณหภูมิ 0o C มีปริมาตร 22.4
L

กฎของก๊าซอุดมคติ(Ideal Gas Law) , ต่อ

• กฎของก๊าซอุดมคติสามารถแสดงอยู่ในเทอม
ของจานวนโมเลกุลทั้งหมด(N )
• PV = nRT = (N/NA) RT = NkBT
– kB is Boltzmann’s constant
– kB = 1.38 x 10-23 J/K
• โดยทั่วไปเรียก P, V, และ T ว่า ตัวแปรทาง
เทอร์โมไดนามิกส์ (thermodynamic variables)
ของก๊าซอุดมคติ

ข้อพิเศษ หาจานวนโมลของก๊าซที่บรรจุในภาชนะ

• ก๊าซอุดมคติมีปริมาตร 100 cm ที่ 200 C และ100
3

Pa หาจานวนโมลของก๊าซในภาชนะ
– Solution จากสมการ

ข้อพิเศษ การให้ความร้อนต่อกระป๋องสเปรย์
3 0
• กระป๋องสเปรย์มีความดัน202 kPa และมีปริมาตร 125 cm ที่ 22 C
โยนเข้าไปในกองไฟ เมื่ออุณหภูมิของก๊าซขึ้นถึง 1950 C ความดัน
ของในกระป๋องมีค่าเท่าใด
– Solution

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ (The Kinetic Theory of Gases)

• แบบจาลองของก๊าซอุดมคติ
– มีโมเลกุลของก๊าซเป็นจานวนมากโดยกาหนดให้เท่ากับ N โดยแต่ละโมเลกุล
มีมวลเท่ากับ m
– โมเลกุลของก๊าซอยู่ห่างกันมาก ซึ่งแสดงว่าแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลน้อยมาก
จนตัดทิ้งได้
– การชนกันของโมเลกุลทั้งหลายของก๊าซในอุดมคติเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
– ความเร็วของแต่ละโมเลกุลไม่จาเป็นต้องเท่ากัน แต่ถือว่ามีค่าคงตัวเมื่อเวลา
ผ่านไป

ความดัน และ พลังงานจลน์ (1)
• พิจารณาภาชนะรูปลูกบาศก์ที่ทุก
ด้านยาว d ภายในบรรจุก๊าซ
• โมเลกุลมีองค์ประกอบของความเร็ว
ในแนวแกน x
• ชนแบบยืดหยุ่นด้วยความเร็ว v x i
• ผนังออกแรงกระทาต่อโมเลกุลของ
ก๊าซ(กฎข้อที่สองของนิวตัน)
– ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

• พิจารณาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของโมเลกุล

• ซึ่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมก็คือ การดล

• ช่วงเวลาที่โมเลกุลวิ่งเข้าชนผนังเดิมอีกครั้ง

• นั่นคือ

• แรงเฉลี่ยที่ผนังกระทาต่อโมเลกุล

• นั่นคือจะได้แรงเฉลี่ยที่โมเลกุลกระทาต่อผนัง(กฎข้อที่สามของนิวตัน)

• แรงเฉลี่ยของก๊าซทั้งหมด(Nโมเลกุล)ที่กระทาต่อผนังภาชนะ

• แรงที่กระทาต่อผนังภาชนะจะกระทาในช่วงเวลาทีสั้นมากจนถือได้ว่า
่
แรงจะมีค่าคงที่นั่นคือ

• พิจารณาค่าเฉลี่ยของ ( )

• นั่นคือ

• ความเร็วลัพธ์ของแต่ละโมเลกุลสามารถเขียนในรูปของผลรวมของ
ความเร็วในส่วนประกอบย่อย และ นั่นคือ

• ในทานองเดียวกัน ความเร็วกาลังสองเฉลี่ย เขียนได้เป็น

• เนื่องจากโมเลกุลมีโอกาสวิ่งชนผนังทั้ง 3 ทิศทาง (x,y,z) ได้เท่า ๆ กัน
2 2 2
ดังนั้น v x = v y = v z
• ดังนั้นจากสมการ

– จะได้

• จัดรูปสมการจะได้

• ดังนั้นความดันที่ผนังเขียนได้เป็น

• การอธิบายพฤติกรรมของโมเลกุลด้วยอุณหภูมิ
– จากสมการ และ
– จะได้

– หรือ

นี่คือพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อหนี่งโมเลกุล

• การอธิบายพฤติกรรมของโมเลกุลด้วยอุณหภูมิ
– เนื่องจาก
– จะได้

– ทานองเดียวกันจะได้ และ
(ทฤษฎีการแบ่งเท่าของพลังงาน (theorem of equipartition of energy)
– ดังนั้นพลังงานจลน์ทั้งหมด(N โมเลกุล)

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติขึ้นกับ
อุณหภูมิ

• รากที่สองของ เรียกว่า ความเร็วรากที่สองของกาลังสอง
เฉลี่ย (root-mean-square velocity):

• ซึ่งก็คือความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล

 

พลังงานภายในของแก๊ส
• ในทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
1 2 3
– พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เฉลี่ย mv = k T
• หรือ KE = k T
3 2 2 B
t B
– ดังนั้นพลังงานจลน์รวมของอนุภาคเท่ากับ N KE = 3 Nk T
2
t 2 B
– พลังงานจานวนนี้เรียกว่า พลังงานภายใน (เนื่องจากอุณหภูมิ)

3 3
Eint =U= Nk BT= nRT
2 2

พลังงานภายในของแก๊ส
• พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลต่าง ๆ เขียนได้เป็น
f
KE = k BT
2

• โดย f เป็นค่ายังผลของดีกรีของความอิสระ
(degree of freedom)
– f= 3 สาหรับแก๊สโมเลกุลอะตอมเดี่ยว
– f= 5 สาหรับแก๊สโมเลกุลอะตอมคู่
– F= 6 สาหรับโมเลกุลหลายอะตอม
• สาหรับพลังงานภายในเนื่องจากอุณหภูมิของแก๊สเขียนได้เป็น
f  f f f
U=N  k BT  = Nk BT= nRT= PV
2  2 2 2

ข้อพิเศษ : A Tank of Helium
• ถังบรรจุก๊าซฮีเลียมมีปริมาตร3.00 m3 และมีก๊าซฮีเลียมจานวน 2 โมล
ที่อุณหภูมิ 20.0 องศาเซลเซียส สมมติว่าก๊าซฮีเลียมเป็นก๊าซอุดมคติ
– (A) หาพลังงานจลน์ทั้งหมดของโมเลกุลของก๊าซ
– (B) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุล

เฉลย : A Tank of Helium
• Solution
– (A)

– (B)

ระบบและสิ่งแวดล้อม
• ระบบ(System) หมายถึงสิ่งที่สนใจศึกษา และมีขอบเขต
• ระบบปิด(Closed system) หมายถึงระบบที่ไม่มีมวลสารผ่านเข้าออก
ระบบ(อาจมีการแลกเปลี่ยนพลังงานได้)
• ระบบเปิด(Open system) หมายถึงระบบที่มีมวลสารผ่านเข้าหรือ
ออกจากระบบ(อาจมีการแลกเปลี่ยนพลังงานได้)
• ระบบโดดเดี่ยว(Isolate system) ระบบที่ไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงาน
และมวลสาร
• สิ่งแวดล้อม(Environment) หมายถึง สิ่งที่อยู่ภายนอกและมีผล
เกี่ยวข้องกับระบบ

สภาวะและฟังก์ชันสภาวะ
ตัวแปรสภาวะแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. ตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับปริมาณสาร(extensive variable) เช่นมวล
ปริมาตร เป็นต้น
2. ตัวแปรที่ไม่ขึ้นกับปริมาณสาร(intensive variable) เช่น ความดัน
อุณหภูมิ และความหนาแน่น เป็นต้น

อุณหภูมิและความร้อน
(Temperature and Heat)
• สมดุลความร้อน(thermal equilibrium)
– กฎข้อที่ศูนย์ของเทอร์โมไดนามิกส์(The Zeroth Law of
Thermodynamics)
• “ ถ้าวัตถุ A และวัตถุ B ต่างก็อยู่ในสมดุลความร้อนกับวัตถุ C แล้ววัตถุ A
และวัตถุ B จะอยู่ในสมดุลความร้อนซึ่งกันและกันด้วย ”

พลังงานภายใน(Internal energy)
พลังงานภายใน หมายถึง พลังงานที่เก็บสะสมไว้ภายในโมเลกุลของสาร
นั้น ๆ
พลังงานภายในเป็นคุณสมบัติของระบบ ซึ่งใช้สัญลักษณ์ เป็น U เมื่อ
หารด้วยมวลของระบบจะได้พลังงานภายในจ่าเพาะ u = U/m มีหน่วย
เป็น kJ/kg

พลังงานภายใน(Internal energy)
ภายใต้กระบวนการให้ความร้อนที่ปริมาตรคงที่ ปริมาณความร้อนที่ให้กับ
ระบบย่อมเท่ากับพลังงานภายในทีเ่ พิ่มขึ้น
Q  DU  U 2  U1
ก๊าซอุดมคติที่มีความจุความร้อนจาเพาะคงที่ในช่วงอุณหภูมิที่พิจารณา
การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในระบบนีสามารถคานวณได้จาก
้

U 2  U1  mcv (T2  T1 )
u2  u1  cv (T2  T1 )

ข้อพิเศษ 0.5 คะแนน
ก๊าซออกซิเจนมวล 3.0 kg ด้รับความร้อนปริมาณหนึ่งจนท่าให้
อุณหภูมิเพิ่มขึ้นจาก 25 C เป็น 100 C ภายใต้สภาวะปริมาตรคงที่
ก่าหนดให้ cv  0.6620kJ / kgk พลังงานภายในของก๊าซออกซิเจน
เพิ่มขึ้นเท่าใด

ข้อพิเศษ 0.5 คะแนน
ก๊าซ co2 มี Cv  0.6529kJ / kgk พบว่ามีอุณหภูมิสุดท้ายอยู่
ที่ 100 C หลังจากได้รับความร้อนปริมาณหนึ่งซึ่งท่าให้พลังงานภายใน
จ่าเพาะเพิ่มขึน 50 kJ/kg จงค่านวณหาอุณหภูมิเริ่มต้นของก๊าซ
้

งานและความร้อนในกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์
Work and Heat in Thermodynamic Processes

• ตัวแปรสภาวะ
– สภาวะของระบบจะอธิบายด้วย ตัวแปรสภาวะ (State variables)
• Pressure, temperature, volume, internal energy
– กระบวนการทางเทอร์ไดนามิกส์
• สภาวะของระบบมีการเปลี่ยนแปลง ( ความดัน , อุณหภูมิ , ปริมาตร
หรือพลังงานภายใน มีการเปลียนแปลง)

งาน ทางเทอร์โมไดนามิกส์
• งานสามารถเกิดจากระบบที่เคลื่อนที่ได้ เช่น ก๊าซ
• พิจารณาก๊าซที่บรรจุอยู่ในกระบอกสูบทีมีลูกสูบ
่
สามารถเคลื่อนที่ได้
• ออกแรงกระทาต่อก๊าซอย่างช้า ๆ
– การออกแรงกดอย่างช้า ๆ จะทาให้ระบบอยู่ในสมดุล
ความร้อน
– กระบวนแบบนี้เรียกว่า quasi-static

งาน ทางเทอร์โมไดนามิกส์
• ถ้าลูกสูบทีพื้นที่หน้าตัด A และความดันก๊าซภายในกระบอกสูบคือ p
ดังนั้นก๊าซภายในกระบอกสูบจะดันลูกสูบด้วยแรง pA
• ลูกสูบถูกแรงภายนอกกระทาด้วยแรง ทาให้เกิดการ
กระจัด
• งานที่กระทาต่อก๊าซจะเป็น

• ดังนั้นงานที่ทาบนระบบจะเป็น(ปริมาตรลดลง)
• งานที่ทาโดยระบบ(ปริมาตรเพิ่มขึ้น)เป็น dW  PdV

PV Diagrams (กราฟระหว่างความดันกับปริมาตร)

• เมื่อรู้ความดันและปริมาตรในแต่ละ
ช่วงของกระบวนการ
• สภาวะของก๊าซแต่ละช่วงถูกพล๊อต
เป็นกราฟเรียกว่า PV diagram
• เส้นโค้งในกราฟเรียกว่า เส้นทาง
(path)

PV Diagrams
(กราฟระหว่างความดันกับปริมาตร) : ต่อ
• พิจารณางานที่กระทาต่อก๊าซในเส้นทางต่าง ๆ กัน
– ถ้าในแต่ละกระบวนการจะมีสภาวะเริ่มต้นและสภาวะสุดท้ายเหมือนกัน
– งานที่กระทาต่อก๊าซในแต่ละกระบวนการจะมีค่าแตกต่างกัน
– นั่นคืองานที่กระทาต่อก๊าซจะขึ้นกับเส้นทาง(Path)

กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์

• กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์เป็นกรณีพิเศษของกฎการอนุรักษ์พลังงาน
– การถ่ายโอนพลังงานความร้อนจะท่าให้มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน
และ งาน
• ถึงแม้ว่า Q และ W จะขึ้นกับเส้นทาง(path) แต่ Q - W จะไม่ขึ้นกับเส้นทาง
• กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์คือ D U = Q - W
– ทุกปริมาณจะเป็นหน่วยเดียวกัน (พลังงาน)
• ถ้ามีการเปลี่ยนน้อย ๆ ในระบบ จะได้ dU = dQ - dW

กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์
• Q เป็นบวก ส่าหรับปริมาณความร้อนที่ไหลเข้าสู่ระบบ
• Q เป็นลบ ส่าหรับปริมาณความร้อนที่ไหลออกจากระบบ
• W เป็นบวก เมื่อท่างานโดยระบบ
• W เป็นลบ เมื่อท่างานบนระบบหรือโดยสิ่งแวดล้อม

ระบบโดดเดี่ยว(Isolated Systems)
• ระบบโดดเดี่ยว คือระบบที่ไม่มีอันตรกริยากับสิ่งแวดล้อม
– ไม่มีการถ่ายโอนพลังงานและมวลสารกับสิ่งแวดล้อม
– งานที่กระทาต่อระบบจะเป็นศูนย์
– Q = W = 0, ดังนั้น DU= 0
• พลังงานภายในของระบบโดดเดี่ยว จะคงที่

กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์

กระบวนการปริมาตรคงตัว
(Isochoric Process หรือ Isovolumetric Processes)
• เป็นกระบวนการที่ปริมาตรของระบบคงตัว คือไม่มีการเปลี่ยนแปลง
ปริมาตร
• เมื่อปริมาตรไม่มีการเปลี่ยนแปลงจะทาให้ W = 0
• ดังนั้นจากกฎข้อที่หนึ่งทางเทอร์โมไดนามิกส์ จะได้ DU = Q
หรือ DU  mcV (T2  T1 )
• นั่นคือถ้าพลังงานความร้อนไหลเข้าระบบที่มีปริมาตรคงที่จะทาให้
พลังงานภายในเพิ่มขึ้น

กระบวนการความดันคงตัว (Isobaric Processes)
• กระบวนการความดันคงตัวเกิดขึ้นเมื่อความดันของระบบมีค่าคงตัว
• โดยที่ค่าของความร้อนและงานจะไม่เป็นศูนย์
• ค่าของงานคือ W = P (Vf – Vi) เมื่อ P คือความดันที่มีค่าคงที่

กระบวนการความดันคงตัว (Isobaric Processes)
ตัวอย่างของกระบวนการนี้ ได้แก่ การกลายเป็นไอของของเหลวมวล m ณ
ความดันและอุณหภูมิคงที่ ถ้า VL เป็นปริมาตรของของเหลว และ VV
เป็นปริมาตรของไอ งานที่ทาในการขยายตัวจาก VL เป็น VV ณ ความ
ดันคงที่ คือ W = P(VV - VL )
จาก Q = mL จะได้ว่า

DU  U V  U L  mL  P(VV  VL )

กระบวนการไอโซเทอร์มัล
(Isothermal Process)
• เป็นกระบวนการที่อุณหภูมิของระบบมีค่าคงตัว
• เมื่อไม่มีการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ นั่นคือ DU= 0
• ดังนั้น , Q = W
• นั่นคือพลังงานความร้อนทั้งหมดที่ระบบได้รับจะกลายไปเป็นงานที่
ระบบทา

กระบวนการไอโซเทอร์มัล (Isothermal Process) , ต่อ

• แผนภาพ PV ด้านขวาก๊าซจะมีการ
ขยายตัวด้วยอุณหภูมิคงที่
• เส้นโค้งเป็นโค้ง hyperbola
• เส้นโค้งนี้เรียกว่าเส้น isotherm

กระบวนการไอโซเทอร์มัล (Isothermal Process) , ต่อ

• จากเส้นโค้งของแผนภาพ PV ชี้ให้เห็นว่า PV = ค่าคงที่
– สมการจะเป็นสมการแบบ hyperbola
• พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น ดังระบบจะเป็น
ระบบแบบ quasi-static นั่นคือ PV = nRT จะได้
Vf Vf nRT V f dV
W    P dV    dV  nRT 
Vi Vi V Vi V

 Vi 
W  nRT ln  
 Vf 
 

กระบวนการแบบวัฏจักร
(Cyclic Processes)
• เป็นกระบวนการที่สภาวะตั้งต้นและสภาวะสุดท้ายเป็นสภาวะเดียวกัน
– กระบวนการนี้จะไม่ได้เป็นระบบโดดเดี่ยว
• พลังงานภายในจะเป็นศูนย์
• DU= 0, Q = W
• ในกระบวนการแบบวัฎจักร งานทั้งหมดที่กระท่าต่อระบบต่อหนึ่งวัฎจักร
จะเท่ากับพื้นที่ภายในที่ปิดล้อมด้วยเส้นทางของระบบในแผนภาพ PV

กระบวนการแอเดียแบติก
(Adiabatic Process)
• กระบวนการแอเดียแบติกจะไม่มีการส่งผ่าน
พลังงานความร้อนเข้าหรือออกจากระบบ
– Q=0
– นั่นคือ :
• ป้องกันการไหลของความร้อนโดยการล้อมรอบ
ผนังของระบบด้วยวัสดุกันความร้อน
• หรือทาให้ระบบเปลี่ยนสภาวะอย่างรวดเร็วโดย
ความร้อนไม่ทันที่จะไหลผ่านเข้าออกระบบได้

กระบวนการแอเดียแบติก(Adiabatic Process),ต่อ

• เมื่อ Q = 0 จะได้ DU= -W
• ในกระบวนแอเดียบาติก ถ้าก๊าซถูกกด W จะเป็นลบ ดังนั้น
DU จะเป็นบวก ซึ่งจะทาให้อุณหภูมิของก๊าซเพิ่มขึ้น
• ในกระบวนการแอเดียบาติก ถ้าก๊าซขยายตัว ในทานองเดียวกัน
จะทาให้อุณหภูมิของก๊าซลดลง

pV-diagram และการเปลี่ยนสภาวะ
ทั้ง 4 แบบของแก๊สอุดมคติ

สอบหลังกลางภาค วันพฤหัสบดี ที่ 16 สิงหาคม 2555

ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซอุดมคติ
Molar Specific Heat of an Ideal Gas
• ความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงตัว (molar heat
capacity at constant volume)

• ความจุความร้อนโมลาร์ที่ความดันคงตัว (molar heat
capacity at constant pressure)

• คาดว่า(สมมติฐาน)
– Cp มากกว่า Cv
• เนื่องจากในกระบวนการ ความดัน
คงตัว ต้องใช้ความร้อนปริมาณหนึ่ง
ถูกใช้ในการทางานโดยระบบ

ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซอุดมคติ
• พิจารณากระบวนการที่ปริมาตรคงตัว
– จากกฎข้อที่หนึ่งทางเทอร์โมไดนามิกส์

– ดังนั้น

– หรือ

ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซอุดมคติ(ต่อ)
• จาก

• และ

– จะได้
• สาหรับก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว
5
– ทานองเดียวกัน จะได้ CV  R
2
• สาหรับก๊าซอุดมคติอะตอมคู่

6
– ทานองเดียวกันจะได้ CV  R
2
• สาหรับก๊าซอุดมคติหลายอะตอม

• จากนั้นพิจารณากระบวนการที่ความดันคงที่
– จากกฎข้อที่หนึ่งทางเทอร์โมไดนามิกส์จะได้

– จาก และ
– แทนค่าจะได้

• เนื่องจาก ดังนั้น
• นอกจากนั้นพิจารณาอัตราส่วน

(แก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยว)

ตารางความจุความร้อนโมลาร์

กระบวนการแอเดียบาติกของก๊าซอุดมคติ
• pV-diagram แสดงการเปลี่ยนสภาวะแบบแดเดียแบติกของก๊าซ
อุดมคติ
– จะได้สมการ

Proof That
for an Adiabatic Process
• จากกฎข้อที่หนึ่งทางเทอร์โมไดนามิกส์
• เมื่อ
PdV
• จะได้ dT=-
nCV
• จาก หาอนุพันธ์ทั้งสองข้างของสมการได้

• แทนค่า ในสมการข้างต้นและหารตลอดด้วย
ได้

Proof That
for an Adiabatic Process
• อินทิเกรตสมการ
– ได้
– ดังนั้น หรือ
– ใช้ กฎของก๊าซอุดมคติจะได้

– ซึ่งจะได้งานที่ทาโดยก๊าซอุดมคติในกระบวนการแอเดียบาติก คือ
CV 1
W= (p2 V2 -p1V1 )= (p2V2 -p1V1 )
R γ-1

กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์
(The Second Law of Thermodynamics)

• ทิศทางของกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ (Directions of
Thermodynamics Process)
– กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ทุกกระบวนการที่เกิดขึ้นเองในธรรมชาติเป็น
แบบผันกลับไม่ได้ เรียกว่าเป็น irreversible process
• นั่นคือกระบวนการทีเกิดขึ้นจะเป็นไปในทิศทางเดียว
่
– การไหลของของความร้อนจะไหลจากวัตถุที่ร้อนกว่าไปยังวัตถุที่เย็นกว่า
– ทิศทางของกระบวนการจะสัมพันธ์กับความไม่เป็นระเบียบ (disorder) ใน
สภาวะสุดท้าย
• การส่งผ่านความร้อนจะเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนของพลังงานของการเคลื่อนทีอย่างไม่เป็น
่
ระเบียบของโมเลกุล
• ดังนั้นการเปลี่ยนรูปของพลังงานกลไปเป็นความร้อน จะมีความไม่เป็นระเบียบเข้ามา
เกี่ยวข้อง


• เครื่องจักรความร้อน (Heat Engines)

• ประสิทธิภาพ (thermal efficiency)


• ตัวอย่างที่ 12 ถ้าเครื่องจักรความร้อนมีประสิทธิภาพ 20% และคาย
พลังงาน 3.00×10ให้แก่น้าที่ใช้หล่อเย็นเครื่องจักร จงหางานที่
3
J
เครื่องจักรทา

สาหรับเครื่องจักรความร้อน


• เครื่องทาความเย็น (Refrigerators)

• สัมประสิทธิ์ของการทางาน (coefficient of
performance)


• ตัวอย่างที่ 13 เครื่องทาความเย็นดึงเอาความร้อนจากที่ที่เย็นกว่าเข้ามาในเครื่อง
ได้ 3 เท่าของงานที่ทาให้แก่เครื่อง
(ก) จงหาสัมประสิทธิ์ของการทางานของเครื่องทาความเย็นนี้
(ข) จงหาอัตราส่วนของความร้อนที่เครื่องระบายออกต่อความร้อนที่เครื่องได้รับ


• ไม่มีเครื่องจักรความร้อนใดที่มีประสิทธิภาพเป็น 100%
– “ ไม่มีระบบใดที่สามารถเปลี่ยนสภาวะแบบวัฏจักรโดยดึงความร้อน
จากแหล่งให้ความร้อนที่อุณหภูมิหนึ่งแล้วเปลี่ยนความร้อนทั้งหมด
ไปเป็นงานกล ”
• “ engine ” statement
– “ ไม่มีระบบใดที่สามารถส่งผ่านความร้อนจากที่ที่เย็นกว่าไปยังที่ที่
ร้อนกว่าด้วยตนเองได้ ”
• “ refrigerator ” statement


• วัฎจักรคาร์โนต์ (The
Carnot Cycle)
– เครื่องจักรความร้อนในอุดมคติที่
มีประสิทธิภาพสูงที่สุด
• โดยวิศวกรชาวฝรั่งเศส Sadi
Carnot


• วัฎจักรคาร์โนต์
– ทุกกระบวนการที่มีการส่งผ่านความร้อน
จะต้องเป็นกระบวนการที่อุณหภูมิของระบบ
คงที่


• วัฎจักรคาร์โนต์
– แสดงวัฎจักรคาร์โนต์ที่มีก๊าซอุดมคติเป็น
working substance ประกอบด้วยขั้นตอน
ต่อไปนี้


• ประสิทธิภาพของเครื่องจักรความร้อนคาร์โนต์
– โดยเริ่มจากการหาอัตราส่วน
• .

• .

• อัตราส่วนของความร้อนทั้งสองนี้คือ


• ประสิทธิภาพของเครื่องจักรความร้อนคาร์โนต์
– สาหรับกระบวนการแอเดียแบติกทั้งสองในวัฎจักรคาร์โนต์
• จาก
• และ
– จับสองสมการนี้มาหารกัน จะได้
• จะได้ หรือ

• ดังนั้น

– ประสิทธิภาพ


• เอนโทรปี (Entropy)
– กฎข้อที่สองก็สามารถเขียนออกมาให้อยู่ในรูปของความสัมพันธ์
ของปริมาณที่เรียกว่า เอนโทรปี (entropy) ได้
– เอนโทรปีเป็นปริมาณที่ใช้วัดความไม่เป็นระเบียบ (disorder)
• พิจารณา
– ก๊าซอุดมคติ เมื่อเราให้ความร้อน แก่ก๊าซแล้วปล่อยให้ก๊าซ
ขยายตัวโดยที่อุณหภูมิคงตัว
– จากกฎข้อที่ 1 ได้ หรือ


• เอนโทรปี (Entropy)
– ใช้สัดส่วนการเปลี่ยนของปริมาตร เป็นตัววัดการเพิ่มขึ้นของ
ความไม่เป็นระเบียบ
– จาก นั้น แปรผันกับปริมาณ
– ใช้สัญลักษณ์ S แทนเอนโทรปีของระบบ

– ถ้ามีความร้อนปริมาณ Q ใส่เข้าไปในช่วงกระบวนการไอโซเทอร์มัล
แบบผันกลับได้ เอนโทรปีของระบบจะเปลี่ยนไปทั้งสิ้น


• เอนโทรปีกับกฎข้อที่สอง (Entropy and The Second Law)
– “ กระบวนการที่เกิดขึ้นได้เองในธรรมชาติจะเกิดขึ้นในทิศทางที่ทา
ให้เอนโทรปีรวมของระบบมีค่าคงตัวหรือไม่ก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น ”

แบบฝึกหัด
• พิสูจน์ว่า สาหรับก๊าซอุดมคติ

ทดสอบ
• จงเติมเครื่องหมายในช่องว่าง

ทดสอบ
• ในแต่ละเส้นทางเป็นกระบวนการแบบใด Q = 0 สาหรับเส้นทาง B

ทดสอบ
1. ก๊าซอุดมคติจานวน 1 โมลถูกทาให้ขยายตัวจากปริมาตร 3.0 ลิตรไป
เป็น 10.0 ลิตร ที่อุณหภูมิคงที่ 0.0 องศาเซลเซียส
1.1 จงหางานที่กระทาต่อระบบ
1.2 จงหาความร้อนที่ไหลเข้าไปในระบบ
1.3 ถ้าก๊าซถูกอัดจนมีปริมาตรเท่าเดิมจงหางานที่กระทาต่อก๊าซนี้ในกระบวนการ
ความดันคงที่

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ

Similar to ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ (20)

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ