CHAPTER 10 Molecules and Solids
10.1 Molecular Bonding and Spectra
10.2 Stimulated Emission and Lasers
10.3 Structural Properties of Solids
10.4 Thermal and Magnetic Properties of Solids
10.5 Superconductivity
10.6 Applications of Superconductivity
7.1 Application of the Schrödinger Equation to the Hydrogen Atom
7.2 Solution of the Schrödinger Equation for Hydrogen
7.3 Quantum Numbers
7.4 Magnetic Effects on Atomic Spectra – The Normal Zeeman Effect
7.5 Intrinsic Spin
7.6 Energy Levels and Electron Probabilities
CHAPTER 6 Quantum Mechanics II
6.0 Partial differentials
6.1 The Schrödinger Wave Equation
6.2 Expectation Values
6.3 Infinite Square-Well Potential
6.4 Finite Square-Well Potential
6.5 Three-Dimensional Infinite-Potential Well
6.6 Simple Harmonic Oscillator
6.7 Barriers and Tunneling in some books an extra chapter due to its technical importance
CHAPTER 5 Wave Properties of Matter and Quantum Mechanics I
5.1 X-Ray Scattering (review and some more material)
5.2 De Broglie Waves
5.3 Electron Scattering / Transmission electron microscopy
5.4 Wave Motion
5.5 Waves or Particles?
5.6 Uncertainty Principle
5.7 Probability, Wave Functions, and the Copenhagen Interpretation
5.8 Particle in a Box
4.1 The Atomic Models of Thomson and Rutherford
4.2 Rutherford Scattering
4.3 The Classic Atomic Model
4.4 The Bohr Model of the Hydrogen Atom
4.5 Successes and Failures of the Bohr Model
4.6 Characteristic X-Ray Spectra and Atomic Number
4.7 Atomic Excitation by Electrons
3.1 Discovery of the X Ray and the Electron
3.2 Determination of Electron Charge
3.3 Line Spectra
3.4 Quantization
3.5 Blackbody Radiation
3.6 Photoelectric Effect
3.7 X-Ray Production
3.8 Compton Effect
3.9 Pair Production and Annihilation
11. กฎข้อที่ศูนย์ทางอุณหพลศาสตร์
(The zeroth law of thermodynamics)
“ถ้าระบบสองระบบต่างอยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อนกับระบบที่สามแล้ว
ระบบทั้งสองนี้ต่างก็อยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อนซึ่งกันและกันด้วย”
• ถ้าอุณหภูมิที่ A เท่ากับที่ C
• และอุณหภูมิที่ C เท่ากับที่ B
• อุณหภูมิที่ A จะเท่ากับที่ B
12. ตัวกลาง (mediums)
ตัวกลางแอเดียแบติก (adiabatic medium; A; ) คือตัวกลางสมมติที่ไม่
ยอมให้พลังงานความร้อนผ่านได้เลย เช่น ฉนวน
ตัวกลางไดอะเทอร์มิก (diathermic medium; D; ) คือตัวกลางสมมติที่
ยอมให้พลังงานความร้อนผ่านได้ดี เช่น โลหะตัวนา
DS1 S2
A
D D
A
S1 S2
S3
The zeroth law of thermodynamics
13. The zeroth law of thermodynamics
ระบบ 2 ระบบที่อยู่ในสมดุลความร้อนย่อมมีอุณหภูมิเท่ากัน
28. ความจุความร้อนและความจุความร้อนจาเพาะ
(Heat capacity and specific heat capacity)
Kg
cal
น้า
00.1c
ความจุความร้อน คือ ความร้อนที่เปลี่ยนแปลงต่ออุณหภูมิ :
T
Q
C
ทาให้เป็นปริมาณไม่ขึ้นกับมวล (intensive variable) โดยการหารด้วยมวล
T
Q
mm
C
c
1 เรียกว่า ความจุความร้อนจาเพาะ
(specific heat capacity)
ทั้งค่า C และ c จะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับอุณหภูมิ T
ในกรณีที่หารด้วยจานวนโมล n จะได้
T
Q
n
c
1 เรียกว่า ความจุความร้อนจาเพาะเทียบกับโมล
(molar specific heat capacity)
38. Temperature gradient =
x
T
ที่ steady state : คงที่
dt
dQ
x
T
A
t
Q
αα
dx
dT
A
dt
dQ
ααหรือ
คงที่
t
Q
หรือ
กล่าวคือ
ดังนั้น dx
dT
kA
dt
dQ
เรียก H
dt
dQ
ว่าเป็นอัตราการถ่ายเทปริมาณ
ความร้อน (Rate of heat flow หรือ Heat current)
นั่นคือ
dx
dT
kAH
เมื่อค่าคงที่ k คือ ส.ป.ส. การนาความร้อน(สภาพนาความร้อน): Watt/m.K
T1
T2
T1 > T2
Q
การนาความร้อน
กฎการนาความร้อนของฟูเรียร์ (Fourier’s heat conduction law)
39. การนาความร้อน
สาหรับแท่งวัตถุพื้นที่หน้าตัด A ยาว L ขณะที่ปลายร้อนเป็น T1 ส่วนที่
ปลายเย็นเป็น T2 ที่ steady state จะคานวณ H ได้ดังนี้
dx
dT
kAH kAdTHdx
ดังนั้น
2
10
T
T
L
kAdTHdx เมื่อ H มีค่าคงที่เนื่องจาก steady state
ได้ 12 TTkAHL
2 1 cold hot
kA kA
H T T T T
L L
T1 T2
L
Q
T1 > T2
40. การนาความร้อน
ผนังประกอบ (compound wall)
ที่ steady state : H คงที่
สาหรับ L1 :
สาหรับ L2 :
xTT
L
Ak
H 1
1
11
2
2
22
TT
L
Ak
H x H
รอยต่ออุณหภูมิ
Tx
x
ถ้า A1 = A2 = A ได้
2
2
1
1
21
k
L
k
L
TTA
H
รูปแบบทั่วไปสาหรับหลายผนังประกอบ คือ
2 1 hot cold
i i
i i
A T T A T T
H
L L
k k
T2 > T1
41. L
การนาความร้อน
ทรงกระบอกกลวง
ภายใน : รัศมี r1, อุณหภูมิ T1
ภายนอก:รัศมี r2, อุณหภูมิ T2
โดย T1 > T2
ที่รัศมี r ใด ๆ ในโลหะ statesteady,คงที่
dx
dT
kAH
พื้นที่ที่ส่งผ่านความร้อน ณ ที่ r ใด ๆ คือ A = 2 r L
ดังนั้น
dr
dT
LrkH 2
2
1
2
1
2
T
T
rr
rr
dTLk
r
dr
H
12
1
2
2ln TTkL
r
r
H
1 2
2 1 2 1
2 2
ln ln
hot coldkL T T kL T T
H
r r r r
44. การแผ่รังสีความร้อน
กาหนดให้ อัตราการแผ่รังสี = Re
และ R A
Te
4
(e : emission , ปลดปล่อย)
เมื่อ A = พื้นที่ผิวของวัตถุ
Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน
เขียน 4
ee ATR
เมื่อ
= Stefan-Boltzmann constant
= 5.6710-8 W/m2-K4
= สภาพเปล่งรังสี (emissitivity) ;
มีค่า 0 ถึง 1
= ความสามารถในการแผ่รังสีของวัตถุ
กฏของสเตฟาน-โบลต์ซมานน์
EMW: คลื่นวิทยุ-โทรทัศน์, microwave, infrared, light, UV, X-ray, gamma
45. การแผ่รังสีความร้อน
วัตถุตั้งในสิ่งแวดล้อมอุณหภูมิ Ta วัตถุจะดูดกลืนรังสีจากสิ่งแวดล้อม
4
aa ATR (a : absorption , ดูดกลืน)
: (0-1)
เมื่อ Ra = อัตราการดูดกลืนรังสีของวัตถุ
Ta = อุณหภูมิสิ่งแวดล้อม, เคลวิน,
ถ้า Te > Ta อุณหภูมิวัตถุลดลง , Re > Ra
Te < Ta อุณหภูมิวัตถุเพิ่มขึ้น , Re < Ra
ปริมาณสุทธิที่วัตถุได้รับพลังงาน
R = Re - Ra
R เป็นลบ อุณหภูมิของวัตถุจะเพิ่ม
R เป็นบวก อุณหภูมิของวัตถุจะลด
ดูด
แผ่
Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน
53. กฎเกี่ยวกับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law)
สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติ(สถานะ)ของระบบ P,V, T
และ n (สมการสถานะ,equation of state) ของแก๊สอุดมคติ
กฎของบอยล์ (Boyle’s law) :
กฎของชารลส์ (Charles’s law) :
กฎของเกย์-ลุคแซค (Gay-Lussac’s law) :
กฎของอาร์โวกาโดร (Avogadro’s law) :
1
α ; , constantV T n
P
α ; , constantV T P n
α ; , constantP T V n
α ; , constantV n T P
n คือ จานวนโมลของสาร และ T เป็นอุณหภูมิหน่วย K
54. กฎของบอยล์
1 1
α α ; , constantV P T n
P V
332211 VPVPVP
PV ค่าคงที่
หรือ
กราฟ ไฮเปอร์โบลาของ P กับ V
62. กฎของดาลตันสาหรับความดันย่อย
(Dalton’s law of partial pressure)
AA N
R
k
N
N
n ,
“สาหรับแก๊สผสม ความดันของแก๊สแต่ละชนิดขึ้นกับจานวนโมเลกุลของแก๊สชนิดนั้น”
สมมุติ แก๊ส 3 ชนิดมีจานวนโมเลกุล N1, N2 และ N3 ตามลาดับแล้วผสม
กันได้แก๊สรวมที่มีจานวนโมเลกุล N (แก๊สไม่มีปฏิกิริยาต่อกัน)
N = N1 + N2 + N3
จาก nRTPV หรือ NkTPV
ได้ kTNNNPV 321
V
kTN
V
kTN
V
kTN
P 321
1 2 3P P P P ความดันร่วม = ความดันย่อยบวกกัน
เมื่อ
64. • สาหรับแก๊สผสมในภาชนะเดียวกันที่อุณหภูมิ T เดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมี
ปริมาตร V เท่ากัน
• และจากกฎความดันย่อย P = P1 + P2 + P3 + …
• จากสมการของแก๊สอุดมคติ PV = nRT P = nRT/V
• จะได้ว่า ...,,, 332211 RTnVPRTnVPRTnVP
...,,, 332211
nRT
RTn
PV
VP
nRT
RTn
PV
VP
nRT
RTn
PV
VP
ดังนั้น xPP
n
n
P i
i
นิยาม เศษส่วนโมล (mole faction) x ของแก๊สใด ๆ หมายถึง อัตราส่วนของโมล
ของแก๊สชนิดนั้นเทียบกับจานวนโมลทั้งหมดของแก๊สผสม
กฎความดันย่อยของดาลตัน
65. ตัวอย่างกฎความดันย่อย
ตัวอย่าง : ถัง A บรรจุ O2 ความดัน 1 atm ถัง B บรรจุ H2 ความดัน 2 atm และถัง C
บรรจุ N2 ความดัน 3 atm เมื่อนาถังแก๊สทั้งสามถังมาต่อเข้าด้วยกัน ความดันรวมจะเป็น
เท่าใด ถ้าปริมาตร A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5 litre (ในการผสมอุณหภูมิคงที่)
วิธีทา nRTPV
วิธีที่ 1 คิดในรูปแบบโมล (n) การผสมเป็นระบบปิด
จานวนโมเลกุลหลังผสม = ก่อนผสม n = nA + nB + nC
ถัง A,
A
AA
A
RT
VP
n
ถัง B,
B
BB
B
RT
VP
n
ถัง C,
C
CC
C
RT
VP
n
และเมื่อรวมกันแล้ว
CBA VVVV
และจานวนโมลรวม
RT
PV
n
66. แทนค่า
A B CC CA A B B
A B C
P V V VP VP V P VPV
RT RT RT RT RT
เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ T = TA = TB = TC
ได้
(1)(2) (2)(3) (3)(5)
2.3atm
2 3 5
A A B B C C
A B C
P V P V P V
P
V V V
วิธีที่ 2 ใช้กฎของดาลตัน P = PA + PB + PC
ก่อนผสม ถัง A, A A A AP V n RT
ถัง B, B B B BP V n RT
ถัง C, C C C CP V n RT
และเมื่อผสมกัน
CBA VVVV
ตอบ
n = nA + nB + nC
คิดในรูปแบบความดัน (P)
67. สมมุติ ความดันของแก๊สแต่ละชนิดเป็น
PA, PB, และ PC ตามลาดับ
หลังผสม ถัง A, A AP V n RT
ถัง B, B BP V n RT
ถัง C, C CP V n RT
เมื่อ T คือ อุณหภูมิของการผสม
และ T = TA = TB = TC
ดังนั้น A
A
n RT
P
V
B
B
n RT
P
V
C
C
n RT
P
V
, ,
atm3.2
CBA
CCBBAA
VVV
VPVPVP
P
CBA PPPP
ตอบ
CBA VVVV
โดยที่
n = nA + nB + nC
76. แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่
ดังนั้นโมเลกุลที่มี degree of freedom = D kT
D
KE
2
ถ้าระบบมี N โมเลกุล KE รวม เรียกว่า พลังงานภายในของระบบ = U
นั่นคือ kTN
D
KENU
2
nRT
D
U
2
แสดงว่าถ้า T = คงที่ T = 0 ดังนั้น U คงที่ด้วย U = 0
จะมี
หรือ
ในความเป็นจริง โมเลกุลอะตอมคู่ทั่วในอาจจะไม่มีการเคลื่อนในบางลักษณะ
เช่น การสั่น (ยกเว้นอุณหภูมิจะสูงมาก ๆ)
ดังนั้น ในทางปฏิบัติ diatomic molecule ที่เป็นแก๊ส 1 โมเลกุล จะมี D = 5
จึงได้ kTKE
2
5
RTU
2
5
หรือ
77. แก๊สไม่อุดมคติและสมการวานเดอวาลส์
(Imperfect gases and Van der Walls’ equation)
กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law)
RT
M
m
nRTPV
n คือ จานวนโมล
เมื่อ m คือ มวลของสาร
M คือ มวลของสารจานวน 1 โมล (มวลโมเลกุล)
เพื่อทดสอบแก๊สจริง เขียนสมการแก๊สอุดมคติใหม่ R
nT
PV
การทดลอง ทาการวัดค่านิจของแก๊ส R ของแก๊สต่าง ๆ เทียบกับความดัน P
*** สมการแก๊สอุดมคติใช้ได้ที่P ต่า ๆ เท่านั้น
90. กฎอนุรักษ์พลังงาน
•พลังงานที่สาคัญของระบบทั่วไป : พลังงานจลน์, พลังงานศักย์, งาน, ฯลฯ
•พลังงานที่สาคัญของระบบอุณหพลวัตร : พลังงานภายใน(U), ความร้อน(Q),
งาน(W)
ระบบมีการอนุรักษ์พลังงานเสมอ
โดยทั่วไป:
• พลังงานภายใน U เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และศักย์และ U T
• ความร้อน Q เป็นพลังงานที่ถ่ายเทระหว่างสองระบบใด ๆ ที่มี T ต่างกัน
• งาน W เป็นงานที่เกิดขึ้นจากที่ระบบมีการเปลี่ยนแปลง P หรือ/และ V
ไม่สูญหายแต่เปลี่ยนรูป
91. กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์
(The first law of thermodynamics)
งานที่ใบพัดทาให้อุณหภูมิสูงขึ้น
งานแปลงเป็นพลังงานความร้อน
• พลังงานภายในของระบบที่
เปลี่ยนแปลงจะมาจากการเปลี่ยนแปลง
ความร้อนและงานของระบบ
• พลังงานภายใน U ของระบบที่เปลี่ยน
จะมีรูปแบบดังสมการ
dWdQdU หรือ dQ dU dW
พลังงานต้องอนุรักษ์
กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์
98. กระบวนการปริมาตรคงที่และความดันคงที่
1. Isochoric process ; dV = 0
งาน dW = PdV Gay-lussac’s law คงที่
T
P
จาก dWdQdU
ดังนั้น dTmcdQdU V
2. Isobaric process ; dP = 0
; งาน
Charle’s law คงที่
T
V
จาก dWdQdU
ดังนั้น PdVdTmcdU P
0dW
dW PdV
งานช่วง Vi ถึง Vf คือ f iW P V V
คือ ระบบไม่ทางาน
101. กระบวนการผันกลับได้
nRV
TV constant
1
P V
V V
P
V
c cPdV
PdV nR VdP PdV VdP
nc c
c
PdV VdP
c
ดังนั้น Rcc VP
0 PdV
c
c
VdP
V
P
หรือ 0
V
dV
c
c
P
dP
V
P เมื่อกาหนด
P
V
c
c
ดังนั้น 0
V
dV
P
dP
แก้สมการจะได้ คงที่ VP lnln หรือ คงที่
PV
ได้VdPPdVPdV
c
c
PdV
V
P
nRT
P
V
เนื่องจาก ดังนั้น 1
constantV T
102. งานของกระบวนการความร้อนคงที่
P
V
c
c
งานของกระบวนการ adiabatic process : dQ = 0
นิยามของงาน ั่
2
1
V
V
PdVdWW เมื่อ 1 คือ initial, 2 คือ final, P ไม่คงที่
แต่ adiabatic process ;
constantPV k
ดังนั้น
V
k
P
11
1
1
1
2
12
1
2
1
kVkVV
kdV
V
k
W
V
V
V
V
แต่
2211 , VPkVPk ดังนั้น
1
1
11
1
22 VPVP
W
1
1122 VPVP
W
1
1122 VPVP
WAdiabatic work
103. กระบวนการอุณหภูมิคงที่
103
4. Isothermal process ; dT = 0
และถ้า dT = 0 แสดงว่า dU = 0 เพราะว่า
VdU nc dT
ดังนั้นจาก
PdVdWdQ ได้
0dU dQ dW
หาปริพันธ์ ;
f f
i i
V V
V V
nRT nRT
dQ dW PdV P dV
V V
งานของ isothermal process
i
f
V
V
nRTW ln
ถ้า T คงที่ได้ว่า PV = ค่าคงที่ (Boyle’s law)
104. สรุปการคานวณงานจากกระบวนการ
0dW dTmcdQdU V
dW PdV
f iW P V V
1. Isochoric process ; dV = 0
2. Isobaric process ; dP = 0
3. Adiabatic process ; dQ = 0
1
1122 VPVP
W P
V
c
c
4. Isothermal process ; dT = 0
i
f
V
V
nRTW ln
PdVdTmcdU P
105. ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความดัน-ปริมาตรของก๊าซ
จานวนหนึ่ง จงหางานที่ก๊าซจานวนนี้กระทาครบวัฏจักรเป็นเท่าใด
JmNW
m
N
mW
m
N
atmatmlitreW
PVW
32.10132.101100132.1
)100132.12()101(
2
1
100132.11)2()1(
2
1
)()(
2
1
2
2
533
2
5
แนวคิด : งานที่เกิดขึ้นเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ
0
1
3
1 2
P (บรรยากาศ)
P2
P1 P3
V (ลิตร)
W = พื้นที่ใต้กราฟ
106. ตัวอย่าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่าความดัน-ปริมาตรของก๊าซอุดมคติจานวน
หนึ่งที่มีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น ณ Pi ไปสูสถานะปลาย ณ Pf ตาม 2
ทิศทาง จงคานวณหางานที่ระบบก๊าซอุดมคติจานวนนี้กระทาตามกระบวนการ
ต่อไปนี้ 1.ไอโซคอริก 2.ไอโซบาริก 3.ไอโซเทอร์มอล
0)( 1 pdVPPW i
JW
VVpPPW iff
100)101)(10100(
)()(
33
1
JW
W
V
V
Vp
V
dV
nRTPPW
i
f
ii
V
V
fi
f
i
6.138
2ln)101)(102(
ln)(
35
1. กระบวนการไอโซคอริก V=0 PiP1
2. กระบวนการไอโซบาริก P=0 P1Pf
3. กระบวนการไอโซเทอร์มอล
T=0 PiPf
116. สมมติว่า:
• ระบบมีแก๊สจานวน N โมเลกุล
• แก๊สแต่ละโมเลกุลจะครอบครองปริมาตร Vm
• ถ้าแบ่งปริมาตรทั้งหมด V ออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ส่วนละ Vm จะได้ว่าแก๊ส 1
โมเลกุลจะเลือกที่อยู่ได้W = V/Vm กรณี(แบบ)
• ดังนั้น ถ้ามีแก๊ส N โมเลกุลจะได้ว่าจานวนแบบทั้งหมดที่แก๊สเลือกอยู่ได้
() คือ
เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
(Entropy and microscopic view)
• เอนโทรปี องศาความไม่เป็นระเบียบ
N
WNWWWW 121
N
mVV
117. เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่มต้น (initial state) ไปยังสถานะสุดท้าย
(final state) จะได้ว่า
Initial state:
mii VVW N
mii VV,
Final state:
mff VVW N
mff VV,
N
i
f
i
f
V
V
i
f
i
f
A
i
f
i
f
V
V
nR
V
V
nkN
V
V
Nkk lnlnlnln
if SSS
โดยการใส่ฟังก์ชันล็อกการิทึมและคูณด้วยค่าคงที่ของโบสท์มานน์ k :
118. เอนโทรปีกับมุมมองระดับจุลภาค
WQ
ในการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ T จาก(a) ไป (b)
1
1
ln
f f
r
i i
f f
i
i
dQ
S PdV
T T
VnRT
dV nR
T V V
ifif
i
f
i
f
if
kkSS
k
V
V
nRSS
lnln
lnln
WNkkS lnln
ดังนั้น เอนโทรปีคือการวัดความไม่เป็นระเบียบระดับจุลภาค
119. แก๊ส สุญญากาศ
ฉนวน
ตัวอย่าง : จงแสดงให้เห็นว่ากระบวนการแพร่ของแก๊สในสุญญากาศในกระบวนการ
อุณหภูมิคงที่ ดังรูปเป็นกระบวนการผันกลับไม่ได้
วิธีทา
อุณหภูมิคงที่ดังนั้น dU = 0
ดังนั้น dQ = dW = PdV
จาก PV = nRT,
V
nRT
P
dV
V
nRT
dQ
จาก
T
dV
V
nRT
T
dQ
dS
1
2
2
1
2
1
12 ln
V
V
nR
V
dV
nR
T
dQ
SS
แต่ V2 > V1 แสดงว่า S2 > S1
หรือ Sระบบ > 0
สิ่งแวดล้อม Sสิ่งแวดล้อม = 0
นั่นคือ S > 0 จึงเป็นกระบวนการ
ผันกลับไม่ได้ ตอบ
WQU
120. ตัวอย่าง: น้าแข็ง 1 kg ที่ 00C หลอมเหลวหมด จงคานวณหาเอนโทรปี
วิธีทา ความร้อนจาเพาะของการหลอมเหลวของน้า Lf(น้า) = 79.6 cal/gm
จาก
T
dQ
dS
ทาการหาปริพันธ์(อินทิเกรต) :
0
Q
water ice
dQ
S S
T
เมื่อ T คงที่ที่ 00C
; T = 273 K
แต่ Q = mL = (103)(79.6) = 7.95104 Cal
ดังนั้น
0
1 Q Q
dQ
T T
เนื่องจากความร้อนที่ใช้ในการละลาย
น้าแข็งที่อุณหภูมิเดียวกันนี้ต้องมาจาก
สิ่งแวดล้อม ดังนั้น
ดังนั้น cal/K292 มสิ่งแวดล้อS
แสดงว่า S = 0
กระบวนการนี้จึงเป็นกระบวน
การที่ผันกลับได้ ตอบ
4
7.95 10 calQ สิ่งแวดล้อม
KcalS
SSS
system
icewatersystem
/292
273
1095.7 4
121. ตัวอย่าง จงคานวณค่าเอนโทรปีที่เปลี่ยนไปเมื่อต้มน้า 1 kg ที่
0C ให้มีอุณหภูมิ 100C โดยไม่มีการเปลี่ยนสถานะ
KcalSS
T
T
mc
T
dT
mc
T
mcdT
T
dO
SS
T
T
T
T
T
T
/312)
273
373
ln(11000
)ln(
12
1
2
12
2
1
2
1
2
1
TmcQ
วิธีทา
ในกรณีนี้อุณหภูมิไม่คงที่ ดังนั้นจึงแปลง dQ ให้เป็นฟังก์ชันของ T
122. ตัวอย่าง : แก๊สอุดมคติ 4 โมล ขยายตัวมีปริมาตร 2 เท่า
ก. เมื่อขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ที่ 400 K จงคานวณงานและเอนโทรปี
ข. เมื่อขยายตัวแบบความร้อนคงที่จงคานวณหาเอนโทรปี
วิธีทา ก. dW = PdV
PV = nRT หรือ P = nRT/V
JnRT
V
V
nRT
V
dV
nRTPdVW
VV
V
92142ln
ln
1
2
22
1
12
1
เอนโทรปี
2
1
12
T
dQ
SS
แต่ dWdUdQ
และ 00 dUT
ได้ dWdQ
ดังนั้น
2
2
2 1 1
1
1
ln 2 ln 2
dW W
S S
T T
nRT nR
T
ตอบ ก.
วิธีทา ข. ความร้อนคงที่ dQ = 0
ดังนั้น dS = dQ/T = 0 S2-S1 =S= 0 ตอบ ข.
กระบวนการ
ไอโซเทอร์มอล
งาน
กระบวนการ
อะเดียแบติก
23S
133. เครื่องจักรเบนซิน : วัฎจักรออตโต (Otto cycle)
NiKolaus A Otto (2375-2434)
1. ab จังหวะอัด : อากาศ+ไอน้ามันเข้าถูกดูด
Q = 0
2. bc จังหวะระเบิด : หัวเทียนจุดประกายอัด
V = 0
3. cd จังหวะทางาน : กาลังลูกสูบ
ขยายให้เคลื่อนที่ Q = 0
4. da จังหวะคาย : ไอเสียออก V = 0
เรียกเครื่องยนต์ 4 จังหวะ (four-stroke engine) : ดูด-อัด-กาลัง-คาย
V1V2
Q = 0
Q = 0
134. V1V2
Q = 0
Q = 0
หลักการวิเคราะห์การทางานของเครื่องจักรเบนซิน
P
V
c
c
2 2
2
,H V c b
V
c b
V
H c b
Q nc T T PV nRT
nc
PV PV
nR
c
Q V P P
R
ad
V
C PPV
R
c
Q 1
ดังนั้น
1
2
d aC
H c b
P PQ V
Q V P P
ช่วง cd,
1
2
1
2
;0
V
V
P
P
V
V
P
P
Q
b
a
c
d
และ
อัตราส่วนการอัด
compression ratio = V1/V2
typical = 7 - 8
ช่วง bc, V = 0
ทานองเดียวกัน
135. เครื่องจักรเบนซิน
แทนค่า
bc
bc
H
C
PP
PVVPVV
V
V
Q
Q
1212
1
2
1
1
2
V
V
Q
Q
H
C
ประสิทธิภาพ
1
2
1
1 1H C C
H H H
Q Q Q VW
e
Q Q Q V
เช่น อากาศมี = 1.4 8
2
1
V
V
ถ้า ได้ประสิทธิภาพ = 56%
ในทางปฏิบัติ ประสิทธิภาพที่พบจะมีเพียง 15 ถึง 20%
เพราะ
- ความเสียดทาน
- การสูญเสียความร้อนที่เสื้อสูบ
- การเผาไหม้ไม่สมบูรณ์เพราะส่วนผสมอากาศ+น้ามันไม่เหมาะสม