เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ไฟฟ้าสถิตย์ หัวข้อ กฎของคูลอมบ์ แรงระหว่างประจุ

1. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 1
2. แรงระหว่างประจุและกฎของคูลอมบ์
พิจารณาจากการทดลองต่อไปนี้
ภาพ (a) ภาพ (b)
ทรงกลมตัวนำ A และ B เหมือนกันทุก
ประกำร A ติดกับด้ำมฉนวน ส่วน B ถูกห้อย
ด้วยเชือกที่ทำจำกฉนวนยำว l ดังภำพ (a)
เมื่อใส่ประจุไฟฟ้ำชนิดเดียวกันและ
ขนำด q เท่ำกัน ลงบนทรงกลมตัวนำ A
และ B เกิดกำรเปลี่ยนแปลงดังภำพ (b)
 การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเมื่อใส่ประจุไฟฟ้าบน A และ B คืออะไร
.............................................................................................................................................................
 นักเรียนคิดว่า การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น มีสาเหตุจากสิ่งใด
.............................................................................................................................................................
 จงเขียนแผนผังของแรงที่กระทาต่อทรงกลมตัวนา B โดยมีแรงดังต่อไปนี้
1. น้าหนัก = mg
2. แรงตึงเชือก = T
3. แรงผลักของประจุไฟฟ้าบนทรงกลมตัวนา A และ B = F
l
BA
l
BA
qq
x
r

เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
เรื่อง ไฟฟ้าสถิต ตอนที่ 2

2. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 2
ทรงกลมตัวนา B หยุดนิ่งในลักษณะข้างต้น แสดงว่าอยู่ในสภาพสมดุล จากแผนผังของแรงจะได้ว่า
𝑇 sin 𝜃 = 𝐹
𝑇 cos 𝜃 = 𝑚𝑔
tan 𝜃 =
𝐹
𝑚𝑔
หรือ 𝐹 = 𝑚𝑔 tan 𝜃
เมื่อ  เป็นมุมเล็กๆ tan 𝜃 ≅ sin 𝜃 ≅
𝑥
𝑙
จึงได้ว่า เมื่อ  เป็นมุมเล็กๆ 𝐹 ≅ 𝑚𝑔
𝑥
𝑙
เนื่องจาก 𝑚 𝑔 และ 𝑙 เป็นค่าคงตัว ดังนั้น แรงระหว่างประจุไฟฟ้า (F) จึงมีค่าขึ้นกับระยะที่ทรง
กลมตัวนา B เบนไปจากแนวเดิม (x)
หรือ 𝐹 ∝ 𝑥
ทาการทดลองเพื่อพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของทรงกลมตัวนา A และ B (ระยะ r) กับ
ระยะที่ทรงกลมตัวนา B เบนไปจากแนวเดิม (x) ได้ผลการทดลองดังกราฟ
จากกราฟ x กับ r นักเรียนสรุปความสัมพันธ์ระหว่าง x
กับ r ได้อย่างไร
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
นอกจากนี้นาข้อมูลจากการทดลองไปเขียนกราฟระหว่า x กับ 1/r2 ได้ดังนี้
กราฟระหว่า x กับ 1/r2 นักเรียนสรุปความสัมพันธ์
ระหว่าง x กับ 1/r2 ได้อย่างไร
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
x
r
x
1/r2

3. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 3
จากนั้นทดลองในลักษณะเดิมแต่กาหนดให้ระยะห่างระหว่างทรงกลมตัวนาทั้งสอง (ระยะ r) คงตัว แต่
เปลี่ยนขนาดประจุไฟฟ้าจาก q เป็น q/2, q/4, q/8, ... ตามลาดับ แล้วนาข้อมูลของระยะที่ทรงกลมตัวนา
B เบนไปจากเดิม (x) กับขนาดของประจุไฟฟ้า (q) ไปเขียนกราฟได้ดังนี้
จากกราฟ x กับ q นักเรียนสรุปความสัมพันธ์ระหว่าง x
กับ q ได้อย่างไร
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
ใน พ.ศ.2327 ชาร์ล โอกุสแตง เดอ คูลอมบ์ (Charles Augustin de Coulomb) ได้ค้นพบ
ความสัมพันธ์ของแรงระหว่างประจุไฟฟ้าบนวัตถุ และได้สรุปความสัมพันธ์เรียกว่า “กฎของคูลอมบ์”
ดังต่อไปนี้ “ขนาดของแรงระหว่างประจุไฟฟ้า 2 ประจุ มีค่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของขนาด
ประจุไฟฟ้าทั้งสอง และเป็นสัดส่วนผกผันกับกาลังสองของระยะห่างระหว่างประจุทั้งสองตัวนั้น”
ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการสรุปความสัมพันธ์ได้ดังนี้
𝐹 = 𝑘
𝑄𝑞
𝑟2
โดย F แทนขนาดแรงระหว่างประจุไฟฟ้า หรือแรงคูลอมบ์ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)
k แทนค่าคงตัวของคูลอมบ์ มีค่าเท่ากับ 9109 Nm2/C2
Q และ q แทนขนาดของประจุไฟฟ้าอิสระบนวัตถุ มีหน่วยเป็นคูลอมบ์ (C)
r แทนระยะห่างระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง มีหน่วยเป็นเมตร (m)
หมายเหตุ : ทิศทางของแรงคูลอมบ์นี้จะขึ้นอยู่กับชนิดของประจุไฟฟ้าทั้งสอง
ในการคานวณเกี่ยวกับแรงกระทาระหว่างประจุ ไม่ ต้องนาเครื่องหมายบวก หรือลบ
ของประจุมาคานวณ เพราะเครื่องหมายบวกและลบจะเพียงเป็นสิ่งบอกทิศทางของแรง ว่าแรงนั้นจะเป็น
แรงดูดหรือแรงผลักของประจุไฟฟ้าเท่านั้น
x
q

4. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 4
พิจารณาภาพต่อไปนี้
 จงอธิบายความสัมพันธ์ของทิศทางของแรงคูลอมบ์ และชนิดของประจุไฟฟ้าทั้งสอง
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
 𝐹⃑12 และ 𝐹⃑21 มีความเหมือนและความแตกต่างกันอย่างไร จงอธิบาย
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ตัวอย่างคานวณที่ 1 มีประจุ + 1 คูลอมบ์ และ + 2 คูลอมบ์ วางห่างกัน 3 เมตร จงหาแรงระหว่างประจุ
+1 C +2 C
3 m
1F

, 2F

คือ แรงระหว่างร่วมที่ ประจุ + 1 คูลอมบ์ และ + 2 คูลอมบ์ กระทาซึ่งกันและกัน
วิธีทา จากกฎคูลอมบ์
F = 2
21
r
QKQ
= 2
9
3
x1x29x10
= 2 x 109 N
ดังนั้น แรงระหว่างประจุมีค่า 2 x 109 N
+ +
+
--
-
𝐹⃑12
𝐹⃑12
𝐹⃑12 𝐹⃑21
𝐹⃑21
𝐹⃑21
𝑞1 𝑞2
1F

2F


5. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 5
ทดสอบความเข้าใจ
15. ประจุ +5.0 x 10–5 คูลอมบ์ และ –2.0 x 10–5 คูลอมบ์ วางอยู่ ห่างกัน1 เมตร จะมีแรงดูดกันหรือผลัก
กันกี่นิวตัน
1. ผลักกัน 9 นิวตัน
2. ผลักกัน 18 นิวตัน
3. ดูดกัน 9 นิวตัน
4. ดูดกัน 18 นิวตัน
16. นิวเคลียสของอะตอมฮีเลียมประกอบด้วยโปรตอน 2 ตัว ซึ่งอยู่ห่างกัน3.0 x 10–15 เมตร จงหาขนาดของ
แรงที่เกิดกับโปรตอนแต่ละตัว ( กาหนด โปรตรอน 1 ตัว มีประจุ 1.6 x 10–19 คูลอมบ์ )
1. 18.8 นิวตัน
2. 20.6 นิวตัน
3. 25.6 นิวตัน
4. 30.5 นิวตัน
17. ประจุขนาด A คูลอมบ์ และ 1.0 x 10–5 คูลอมบ์ วางอยู่ห่างกัน 3 เมตร จะมีแรงกระทา ต่อกัน 1 นิวตัน
จงหาว่าประจุ A เป็นประจุขนาดกี่คูลอมบ์
1. 1 x 10–4
2. 3 x 10–4
3. 6 x 10–4
4. 9 x 10–4
กรณีที่โจทย์ไม่บอกประจุ ( Q ) มาให้ เราอาจหาขนาดของประจุนั้นๆ ได้จาก
Q = n e
เมื่อ n = จานวนอนุภาคไฟฟ้า
e = ประจุของอนุภาคไฟฟ้านั้น 1 ตัว ( คูลอมบ์ )
ตัวอย่างคานวณที่ 3 วัตถุหนึ่งสูญเสียอิเล็กตรอนไป 500 ตัว แสดงว่าวัตถุนี้มีประจุไฟฟ้าชนิดใด และมีขนาด
กี่คูลอมบ์
วิธีทา เพราะมีการสูญเสียอิเล็กตรอนไป ทาให้มีประจุไฟฟ้าบวกมากว่า ดังนั้นวัตถุนี้ จึงมีประจุ
ไฟฟ้าเป็นบวก และหาขนาดได้จากสมการ Q = ne
= ( 500 )( 1.6 x 10-19) = 8 x 10-17 C
ตอบ ประจุไฟฟ้า บวก และมีขนาด 8 x 10-17 คูลอมบ์

6. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 6
ตัวอย่างคานวณที่ 4 วัตถุ A มีประจุ – 4.8 x 10- 3 ไมโครคูลอมบ์ แสดงว่า วัตถุ A มีการรับอิเล็กตรอน
หรือให้โปรตอนไปกี่อนุภาค
วิธีทา เพราะวัตถุ A มีประจุลบ แสดงว่าวัตถุA จะต้องรับอิเล็กตรอนมา เนื่องจากประจุลบคือ
อิเล็กตรอนจะอยู่วงนอกสุดของอะตอม มีมวลน้อย และพลังงานยึดเหนี่ยวน้อย จึงหลุดเป็นอิสระถ่ายเทได้ง่าย
สามารถหาจานวนอิเล็กตรอนที่รับมาได้จากสมการ
Q = ne
n =
e
Q
n =
 
19-
-6-3
1.6x10
x104.8x10
n = 3 x 1010 อนุภาค
ตอบ รับอิเล็กตรอน และมีจานวน 3 x 1010 อนุภาค
ทดสอบความเข้าใจ
18. ก้อนทองแดง 2 ก้อน วางห่างกัน 3 เมตร แต่ละก้อนมีอิเล็กตรอนอิสระอยู่ 5 x 1014 ตัว จงหาขนาดของ
แรงผลักที่เกิดขึ้นในหน่วยนิวตัน ( กาหนด อิเล็กตรอน 1 ตัว มีประจุ 1.6 x 10–19 คูลอมบ์ )
1. 1.4
2. 2.4
3. 4.4
4. 6.4
19. ทรงกลมเล็กๆ 2 อัน เป็นกลางทางไฟฟ้า และวางอยู่ห่างกัน 0.5 เมตร ถ้าสมมติว่า อิเล็กตรอนจานวน
3.0 x 1013 ตัว หลุดออกจากทรงกลมหนึ่งและไปอยู่ที่อีกทรงกลมหนึ่ง จงหาขนาดของแรงที่เกิดขึ้นกับ
ทรงกลมแต่ละอัน และแรงที่เกิดขึ้นเป็นแรงดูดหรือแรงผลัก
1. เป็นแรงดูด 0.83 นิวตัน
2. เป็นแรงดูด 1.68 นิวตัน
3. เป็นแรงผลัก 0.83 นิวตัน
4. เป็นแรงผลัก 1.68 นิวตัน

7. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 7
20. เมื่อวางลูกพิธที่มีประจุห่างกัน3.0 เซนติเมตร ปรากฏว่ามีแรงกระทาต่อกัน 8.0 x 10–6 นิวตันถ้าวางลูกพิธ
ทั้งสองห่างกัน6.0 เซนติเมตร จะมีแรงกระทาระหว่างกันกี่นิวตัน
1. 2 x 10–5
2. 4 x 10–5
3. 2 x 10–6
4. 4 x 10–6
21. แรงผลักระหว่างประจุที่เหมือนกันคู่ หนึ่งเป็น 27 นิวตัน จงหาขนาดของแรงผลักระหว่าง ประจุคู่นี้ถ้า
ระยะห่างของประจุเป็น 3 เท่าของเดิม
1. 3 นิวตัน
2. 9 นิวตัน
3. 34 นิวตัน
4. 81 นิวตัน
22. ถ้าระยะห่างระหว่างประจุ 2 ตัวเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของของเดิม แรงกระทาระหว่างประจุ ในตอนหลังจะมี
ค่าเป็นกี่ เท่าของแรงกระทาระหว่างประจุในตอนแรก
1. 2 เท่า
2. 4 เท่า
3. 1/2 เท่า
4. 1/4 เท่า
23. ประจุคู่ หนึ่งวางให้ห่างกันเป็นครึ่งหนึ่งของระยะเดิม แรงกระทาระหว่างประจุจะเพิ่มหรือ ลดจากเดิม
เท่าไร
1. เพิ่มขึ้น 1/2 เท่า
2. เพิ่มขึ้น 2 เท่า
3. เพิ่มขึ้น 4 เท่า
4. ลดลง 2 เท่า
24. ลูกพิธ 2 ลูก วางห่างกัน8 ซม. จะเกิดแรงผลักกันค่าหนึ่ง ถ้าเพิ่มประจุลูกหนึ่งเป็น 2 เท่าและอีกลูกหนึ่ง
เป็น 3 เท่าจะต้องวางลูกพิธทั้งสองห่างกันกี่เซนติเมตร จึงจะเกิดแรงกระทาเท่าเดิม
1. 4
2. 4 √6
3. 8
4. 8 √6

8. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 8
ตัวอย่างคานวณที่ 5 จากรูป จงหาแรงที่กระทาต่อประจุ +3 C
วิธีทา 1. กาหนดจุด และเขียนทิศของแรง
2. หาแรงตามกฎคูลอมบ์จาก F = 2
21
r
QKQ
F1 = 2
6-6-9
3
x3x10x4x109x10
= 12 x 10- 3 N
F2 = 2
6-6-9
3
x3x10x2x109x10
= 6 x 10- 3 N
3. หาแรงลัพธ์ (แบบปริมาณเวกเตอร์) ทิศเดียวกัน นามาบวกกัน
F

= 1F

+ 2F

= 12 x 10- 3 + 6 x 10- 3 = 18 x 10- 3 N
ดังนั้น แรงที่กระทาต่อประจุ +3 C เท่ากับ 18 x 10-3 N
ทดสอบความเข้าใจ
25. จากรูป จงหาแรงลัพธ์ที่กระทา ต่อประจุ B
1. 1.1 นิวตัน
2. 2.4 นิวตัน
3. 4.8 นิวตัน
4. 6.4 นิวตัน
26. จากรูป จงหาแรงลัพธ์ที่กระทาต่อประจุ B
1. 0.1 นิวตัน
2. 1.4 นิวตัน
3. 3.8 นิวตัน
4. 4.4 นิวตัน
3
m
3
m
+3  C+4  C -2  C
+4  C +3  C -2  C
1F

2F
 F1 คือ แรงผลัก ที่ประจุ + 4 C กระทาต่อประจุ +3 C
F2 คือ แรงดูด ที่ประจุ -2 C กระทาต่อประจุ +3 C

9. เอกสารประกอบการเรียน วิชาฟิสิกส์ 5 เรื่อง ไฟฟ้าสถิต หน้า 9
27. จากรูป จงหาแรงลัพธ์ที่กระทาต่อประจุ B
1. 3 นิวตัน
2. 4 นิวตัน
3. 5 นิวตัน
4. 6 นิวตัน
28. ประจุ +10 ไมโครคูลอมบ์ , +20 ไมโครคูลอมบ์ และ +4 ไมโครคูลอมบ์ วางอยู่ในตาแหน่งแสดงดังรูป
จงหาแรงลัพธ์ที่ประจุ +20 ไมโครคูลอมบ์
( ให้ cos 53o = 0.6 )
1. 1.4 นิวตัน
2. 3.4 นิวตัน
3. 5.4 นิวตัน
4. 6.4 นิวตัน
29. (แนว มช) สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีความยาวด้านละ 30 เซนติเมตร และที่แต่ละมุมของ สามเหลี่ยมนี้
มีจุดประจุ +2 , –2 และ +5 ไมโครคูลอมบ์ วางอยู่ อยากทราบว่าขนาดของแรงไฟฟ้าบนประจุ +5
ไมโครคูลอมบ์มีค่ากี่นิวตัน
1. 1 นิวตัน
2. 2 นิวตัน
3. 3 นิวตัน
4. 4 นิวตัน
30. ลูกพิทเล็ก ๆ สองลูก A และ B มีมวลเท่ากัน ลูกพิท A มีประจุ + 0.5 ไมโครคูลอมบ์ ถูกแขวนด้วย
เส้นด้ายไนลอน ลูกพิท B มีประจุเป็นครึ่งหนึ่งของลูกพิท A สามารถลอยนิ่งอยู่ในอากาศใต้ลูกพิท A โดย
มีระยะห่าง 15 เซนติเมตร จงหาขนาดของมวลของลูกพิทและแรงดึงในเส้นด้ายไนลอน