แผนบูรณาการสะเต็ม เรื่อง ร่มพยุงไข่ จัดไปแบบไม่แน่ใจว่ามาถูกทางหรือไม่

1. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 1
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
แผนการจัดการเรียนรู้บูรณาการสะเต็ม
เรื่อง การดลและแรงดล (กิจกรรมร่มพยุงไข่) เวลา 4 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนที่ 2 เรื่อง โมเมนตัมและการชน
รหัสวิชา ว32201 รายวิชาฟิสิกส์ 2.0 หน่วยกิต
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ครูผู้สอน นางสาววิจิตตา อาไพจิตต์
 วิทยาศาสตร์
สาระที่ 4 แรง
มาตรฐาน ว 4.1 เข้าใจธรรมชาติของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงโน้มถ่วง และแรงนิวเคลียร์
กระบวนการสืบเสาะหาความรู้ สื่อสารสิ่งที่เรียนรู้และนาความรู้ไปใช้ประโยชน์อย่างถูกต้องและมีคุณธรรม
มาตรฐาน ว 4.2 เข้าใจลักษณะการเคลื่อนที่แบบต่างๆ ของวัตถุในธรรมชาติ มีกระบวนการ สืบ
เสาะหาความรู้และจิตวิทยาศาสตร์ สื่อสารสิ่งที่เรียนรู้และนาความรู้ไปใช้ประโยชน์
 การงานอาชีพและเทคโนโลยี
สาระที่ 3 เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร
มาตรฐาน ง 3.1 เข้าใจ เห็นคุณค่า และใช้กระบวนการเทคโนโลยีสารสนเทศในการสืบค้นข้อมูล
การเรียนรู้การสื่อสาร การแก้ปัญหา การทางาน และอาชีพอย่างมีประสิทธิภาพ ประสิทธิผล และมีคุณธรรม
 คณิตศาสตร์
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์
อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
 การบูรณาการความรู้กับวิศวกรรมศาสตร์
วิศวกรรมศาสตร์
การบูรณาความรู้ทางด้านวิศวกรรมศาสตร์สาหรับระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน จะเกี่ยวกับการ
ออกแบบ(design) วางแผน (planning) การแก้ปัญหา (problem solving) การใช้องค์ความรู้จากศาสตร์
ต่างๆ มาสร้างสรรค์ผลงาน ภายใต้ข้อจากัดหรือเงื่อนไข (constraints and criteria) ที่กาหนด
 ผลการเรียนรู
2.1.อธิบายโมเมนตัม และความสัมพันธ์ระหว่างแรงและโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป
2.2 สามารถแก้ปัญหาจากสถานการณ์ และเงื่อนไขที่กาหนดให้ โดยกาหนดให้แนวคิดและ
กระบวนการออกแบบทางวิศวกรรม
2.3 สามารถใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ผลการทดลองได้

2. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 2
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
1. แนวคิดหลัก
แรงที่กระทาต่อวัตถุในขณะที่กระทบกันในช่วงเวลาสั้น ๆ เรียกว่าแรงดล ปริมาณแรงที่กระทาต่อ
วัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรือปริมาณของแรงดลในช่วงเวลาสั้น ๆ เรียกว่าการดล หรือ การดล หมายถึงอัตราการ
เปลี่ยนโมเมนตัมในช่วงเวลาสั้น ๆ หรือ F t = P = mv – mu
ในกิจกรรมนี้ผู้เรียนจะได้ทักษะทางวิทยาศาสตร์ในการทดลองเกี่ยวกับปัจจัยที่มีผลต่อสภาพการตก
ของวัตถุ เมื่อกาหนดสถานการณ์ให้ โดยนักเรียนใช้ทักษะทางด้านเทคโนโลยีในการสืบค้นข้อมูล การสื่อสาร
การแก้ปัญหา การทางาน การเลือกใช้เครื่องมืออย่างมีประสิทธิภาพ ประสิทธิผล ใช้ทักษะทางด้าน
วิศวกรรมศาสตร์ในการออกแบบ (design) วางแผน (planning) การแก้ปัญหา (problem solving) การใช้
องค์ความรู้จากศาสตร์ต่างๆ มาสร้างสรรค์ผลงาน ภายใต้ข้อจากัดหรือเงื่อนไข (constraints and criteria) ที่
กาหนด ใช้ทักษะทางด้านคณิตศาสตร์ในการคานวณ และวิเคราะห์ผลการทดลอง
2. สาระการเรียนรู้/เนื้อหา
ด้านความรู้ (Knowledge)
1. สืบค้นและอภิปรายเกี่ยวกับการดลและแรงดล
2. หาความสัมพันธ์ของแรงกับเวลา
3. นาความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการดลและแรงดลไปออกแบบร่มพยุงไข่
ด้านทักษะ/กระบวนการ (Process)
4.ออกแบบและประดิษฐ์ร่มพยุงไข่
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)
 อยู่อย่างพอเพียง
 ซื่อสัตย์สุจริต
 มุ่งมั่นในการทางาน
 มีวินัย
 ใฝ่เรียนรู้
4. ด้านสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
5. ด้านคุณลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล
 เป็นเลิศวิชาการ

3. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 3
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
6. บูรณาการกลุ่มสาระ
1) การงานอาชีพและเทคโนโลยี สาระที่ 3 เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร
2) คณิตศาสตร์ สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
3) การบูรณาการความรู้กับวิศวกรรมศาสตร์
7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
1) สืบค้นข้อมูลจากใบความรู้ สื่อ และแหล่งเรียนรู้
2) บันทึกและทาแบบฝึกหัดในใบงาน
3) การออกแบบและประดิษฐ์ร่มพยุงไข่
8. กิจกรรมการจัดการเรียนรู้
การเตรียมความพร้อมของผู้เรียน
ก่อนเริ่มทาการทดลอง เรื่อง ร่มพยุงไข่ ครูผู้สอนจะต้องเตรียมความพร้อมของนักเรียนโดยการให้
นักเรียนไปเตรียมตัวล่วงหน้าดังนี้
1) ดาวน์โหลดรายการเอกสาร จากซึ่งอยู่ที่ https://goo.gl/iT6utc มาศึกษาทาความเข้าใจก่อนลง
มือออกแบบและประดิษฐ์ร่มพยุงไข่
2) ให้นักเรียนชมคลิปวิดีโอสอนการสร้างร่มชูชีพ
https://www.youtube.com/watch?v=VO_GCtpk0YE แล้วให้นักเรียนวางแผนออกแบบร่มชูชีพ โดย
นักเรียนอาจสืบค้นข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งสืบค้นอื่นๆ
3) ขั้นออกแบบและสร้างชิ้นงานตามกระบวนการออกแบบทางวิศวรกรรม กิจกรรมขั้นนี้ ใช้เวลานอก
ห้องเรียนในการทากิจกรรม 1 สัปดาห์ โดยครูผู้ติดความก้าวหน้าและคอยให้คาแนะนา พร้อมทั้งช่วยในการ
แก้ปัญหาทางเทคนิคต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นผ่านกลุ่มไลน์ “ห้องเรียนฟิสิกส์”
กิจกรรมนาสู่การเรียน
1. ขั้นสร้างความสนใจ
1.1 ให้นักเรียนปล่อยไข่ลงบนฟองน้า
1.2 นักเรียนทั้งหมดร่วมกันยกตัวอย่างการเคลื่อนที่ของวัตถุไปกระทบกับสิ่งอื่นจนหยุด ร่วมกัน
อภิปรายถึงแรงที่กระทาต่อวัตถุเมื่อกระทบสิ่งอื่น รวมทั้งผลที่จะเกิดขึ้นจากการกระทา
1.3 ให้นักเรียนร่วมกันตั้งคาถามเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องการรู้ จากเนื้อหาที่เกี่ยวกับเรื่องการดลและแรงดล
กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้
2. ขั้นสารวจและค้นหา
2.1 แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 4 คน
2.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มวางแผนสืบค้นการดลและแรงดล
2.3 นักเรียนแต่ละกลุ่มสืบค้นการดลและแรงดล
3. ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป
3.1 นักเรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอผลการสืบค้นการดลและแรงดล
3.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มได้ผลการสืบค้นเหมือนกันหรือต่างกันอย่างไร เพราะเหตุใด

4. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 4
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
3.3 ครูตั้งคาถามว่า
- การดลหมายถึงอะไร
3.4 นักเรียนทั้งหมดร่วมกันสรุปผลจากการสืบค้นการดลและแรงดล
กิจกรรมรวบยอด
4. ขั้นขยายความรู้
4.1 ครูให้สถานการณ์
“นักเรียนได้รับมอบหมายให้นาส่งสิ่งของทางอากาศไปสู่พื้นที่ประสบภัย ซึ่งถูกตัดขาดจากโลก
ภายนอกอันเนื่องมาจากน้าท่วม ทาให้ความช่วยเหลือทางภาคพื้นดินเข้าถึงได้ลาบาก โดยนักเรียนต้อง
นาส่งอาหารและยารักษาโรค ที่จาเป็น ต้องมีความรวดเร็ว แม่นยา และปราศจากความเสียหาย ให้
ทันเวลา ”
4.2. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกแบบและประดิษฐ์ร่มลักษณะคล้ายร่มชูชีพ ไม่จากัดรูปแบบ โดย
สามารถประดิษฐ์ร่มขนาดใดก็ได้ รูปทรงใดก็ได้ แต่วัสดุที่ใช้ต้องเป็นผ้าใยทอเท่านั้น (ไม่อนุญาตให้ใช้พลาสติก
สังเคราะห์เป็นวัสดุทาร่มในการแข่งขัน) โดยต้องคานวณพื้นที่ผิวสัมผัสอากาศของร่มชูชีพ กาหนดความยาว
และจานวนเชือกผูกโยงร่มตามความเหมาะสม ทั้งนี้สิ่งประดิษฐ์ดังกล่าวต้องสามารถช่วยลดแรงกระทาอันเกิด
ขึ้นกับไข่ เมื่อไข่ตกจากที่สูงลงกระแทกกับพื้นให้ได้มากที่สุด
4.3 การทดสอบใช้ไข่ไก่เบอร์ 1 เป็นตัวแทนของสิ่งที่ต้องนาส่งทางอากาศ โดยไข่จะอยู่ในถุงร้อน ไม่มี
สิ่งอื่นใดห่อหุ้ม และตาแหน่งของไข่กาหนดให้อยู่ตรงปลายเชือก (ให้นักเรียนนาอุปกรณ์ทุกอย่างมาเองในวันที่
นัดหมาย)
4.4 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจะเป็นผู้ปล่อยร่มด้วยตัวเอง โดยให้ตัวแทนกลุ่มละ 1 คนเท่านั้น โดยหนด
ความสูงในการปล่อยร่มที่ระดับความสูง 12-15 เมตร (จุดปล่อย อาคาร 6 ชั้น 3) ระหว่างทาการทดลองครู
สังเกตพฤติกรรมของผู้เรียน พร้อมทั้งช่วยแก้ปัญหาทาง เทคนิค
4.5 หลังจากทาการทดลองเสร็จ ครูช่วยตรวจสอบผลการทดลองพร้อมทั้งมอบหมายให้ นักเรียนทา
การวิเคราะห์และสรุปผลการทดลอง เพื่อนามานาเสนอในชั่วโมงถัดไป ให้นักเรียนเสนอแนวคิดในการ
ออกแบบร่มพยุงไข่
4.6 นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการดลและแรงดล และการใช้ความรู้เกี่ยวกับการดลและ
แรงดลไปใช้ประโยชน์
5. ขั้นประเมินผล
5.1 ให้นักเรียนแต่ละคนย้อนกลับไปอ่านบันทึกประสบการณ์เดิม สิ่งที่ต้องการรู้ และขอบเขต
เป้าหมาย แล้วพูดและบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ และตรวจสอบว่าได้เรียนรู้ตามที่ตั้งเป้าหมายครบถ้วนหรือไม่
เพียงใด ถ้ายังไม่ครบถ้วนจะทาอย่างไรต่อไป (อาจสอบถามให้ครูอธิบายเพิ่มเติม สอบถามให้เพื่อนอธิบาย หรือ
วางแผนสืบค้นเพิ่มเติม)
5.2 ให้นักเรียนทาแบบทดสอบวัดความรู้เรื่อง การดลและแรงดล โดยครูเฉลยและอธิบายคาตอบ
เพิ่มเติม และนาข้อมูลไปปรับปรุงและพัฒนาแนวการสอนและสื่อเพื่อการเรียนรู้ต่อไป
5.3 ให้นักเรียนบันทึกหลังเรียน

5. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 5
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
9. สื่อ/วัสดุอุปกรณ์/แหล่งเรียนรู้
สื่อ
1) ใบงาน ร่มพยุงไข่
2) ใบความรู้ ร่มพยุงไข่
3) ไฟล์นาเสนอ เรื่อง โมเมนตัม การดลและแรงดล
4) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์2
แหล่งเรียนรู้
1) เอกสารประกอบ https://goo.gl/iT6utc
2) เว็บไซต์ ของเล่นฟิสิกส์ (Toy Physics) http://toyphys.blogspot.com/
3) เว็บไซต์ หลักฟิสิกส์กับการโดดร่ม http://babyofskydiving.blogspot.com/2011/08/blog-
post_24.html
4) เอกสารเกี่ยวกับร่มพยุงไข่
https://www.education.com/pdf/egg-parachute/
https://www.education.com/download/worksheet/85283/make-parachute.pdf
5) https://www.nasa.gov/pdf/556927main_Adv-RS_Egg_Drop.pdf
6) คลิปวิดีโอเกี่ยวกับร่มพยุงไข่ https://www.youtube.com/watch?v=VO_GCtpk0YE
วัสดุอุปกรณ์
1) ไข่ไก่สด
2) ถุงร้อน
3) หนังยาง
4) ผ้า
5) เชือก
6) กรรไกร
7) สายวัด
8) นาฬิกาจัดเวลา
10. การวัดและการประเมินผล
วิธีการวัดและประเมินผล เครื่องมือวัดและประเมินผล เกณฑ์การวัดและประเมินผล
ดานความรู
- ตรวจความถูกตองของใบงาน
- ตรวจแบบทดสอบทายกิจกรรม
-ใบงาน
-แบบทดสอบทายกิจกรรม ไดคะแนน รอยละ 60 ขึ้นไป
ดานทักษะกระบวนการ
- สังเกตุพฤติกรรมระหวางเรียน
- ผลการทดสอบการปล่อยร่ม
พยุงไข่
-แบบประเมินพฤติกรรม การ
ติดตามความคืบหน้าของงาน
-แบบบันทึกผลการทดสอบการ
ปล่อยร่มพยุงไข่
ไดคะแนนอยูในระดับ ดี
ไดคะแนน รอยละ 60 ขึ้นไป
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
- สังเกตพฤติกรรมระหวางเรียน
-แบบประเมินคุณลักษณะอัน
พึงประสงค
ไดคะแนน 8 คะแนนขึ้นไปจาก
12 คะแนน
สมรรถนะที่สาคัญ
- สังเกตพฤติกรรมระหวางเรียน
-แบบประเมินสมรรถนะสาคัญ ได คะแนนจาก 15 คะแนน

6. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 6
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
รหัสวิชา ว32201 รายวิชาฟิสิกส์ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
2. ปัญหา อุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
3. ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ...................................................................ครูผู้สอน
( นางสาววิจิตตา อาไพจิตต์ )
........................../........................../.............................

7. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 7
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
ใบงานที่ 1
การดลและแรงดล
ให้นักเรียนสรุปสาระสาคัญที่ได้จากการสืบค้น ข้อมูล และตอบคาถามต่อไปนี้
การดล (Impulse )
แรงดล ( Impulsive Force)
คาถาม
1. การดล คือ………………….………………….………………….………………….……………………….
2. การดล เป็นปริมาณ………………….…………………. ……………………………………………………
3. การดล มีหน่วยเป็น………………….………………….…………………………………………………….
4. การดล มีสูตรคานวณ คือ……………………………………………………………………………………..
5. แรงดล คือ………………….………………….………………….………………….………………………
6. แรงดล มีความสัมพันธ์กับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่เท่าไรของนิวตัน………………….…………………………
7. แรงดล มี สูตรคานวณ………………….………………….………………….………………………………
8. การห้อยโหนของนักแสดงกายกรรมจาเป็นต้องมีตาข่ายขึงไว้เบื้องล่าง ตาข่ายนี้ใช้รองรับนักแสดงเมื่อเกิด
ตกลงมา ถ้าผู้แสดงตกลงบนตาข่ายกับตกลงบนพื้นด้วยความเร็วก่อนกระทบเท่ากัน จนกระทั่งหยุด
นักเรียนว่า นักแสดงนี้มีการดล หรือ แรงดลหรือทั้งการดลและแรงดลที่ต่างกัน ……………………………………
9. “ปล่อยไข่ใบหนึ่งให้ตกลงบนฟองน้าหนาๆ แล้วปล่อยไข่ใบหนึ่งที่มีขนาดเท่ากันกับไข่ใบแรกให้ตกลงบน
พื้นแข็ง จากที่ ระดับความสูงประมาณ 1 เมตร เท่ากัน” ไข่ขณะตกกระทบฟองน้าไม่แตก แต่กระทบบน
พื้นแข็งแตก แสดงว่า ไข่แตก เพราะผลจากการดล หรือ แรงดล หรือทั้งสอง…………………………………

8. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 8
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
10. จากข้อ 9 ช่วงเวลาที่ไข่เปลี่ยนความเร็วขณะกระทบฟองน้าจนหยุดนิ่ง ต่างกับช่วงเวลาที่กระทบพื้นแข็ง
แล้วหยุดนิ่ง อย่างไร…………………………………………………………………………………………
11. ลูกปืนมวล 20 กรัม เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 240 เมตร/วินาที กระทบกล่องที่ทาด้วยไม้ แล้วเคลื่อนที่
เข้าไปในกล่อง และหยุดนิ่ง ในเวลา 1.5  10- 4 วินาที จงหาค่าการดลที่เกิดจากกล่องไม้และแรงต้าน
เฉลี่ยของกล่องไม้ที่กระทาต่อลูกปืน
วิธีทา การดล I = P

= m v2 - m v1 = ( 20x10-3)( ….. – ……. ) = …….. kg. m /s
ตอบ
แรงต้านเฉลี่ย F

=
t
P



= 4-
1.5x10
.............
= …………… N ตอบ
12. ลูกกลมลูกหนึ่งมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ไปกระทบผนังแล้วกระดอนกลับ
ด้วยอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ถ้าแรงเฉลี่ยที่กระทาต่อผนังในช่วงเวลาที่มีการชนเป็น 4 นิวตัน การดลที่
เกิดขึ้น และเวลาของการดลดังกล่าวมีค่าเท่าใด
วิธีทา วัตถุเคลื่อนที่กระทบผนังด้วยอัตราเร็ว 1 m/s มีความเร็ว ( v1 ) = 1 m/s
วัตถุเคลื่อนที่กระดอนกลับด้วยอัตราเร็ว 1 m/s มีความเร็ว ( v2 ) = - 1 m/s
การดล I = P

= m v2 - m v1 = ( 2 )( ….. – ……. ) = ……….. kg. m /s
ตอบ
แรงต้านเฉลี่ย F

=
t
P



4 =
t
.............

 t = …………… วินาที ตอบ
13. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถยนต์ไปทางถนนตรงสายหนึ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง
ไปทางทิศเหนือ ถ้าเขาบังคับให้รถหยุดได้ภายในเวลา 10 วินาที จงหาการดลและแรงเฉลี่ยที่กระทาต่อ
ชายผู้นั้น
วิธีทา การดล I = P

= m v2 - m v1 = ( 60 )( …... – ……. ) = …….….. kg. m /s
ตอบ
แรงเฉลี่ย F

=
t
P



=
10
.............
= …………… N ตอบ

9. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 9
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
14. จากรูปเป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมกับเวลา
ของวัตถุหนึ่ง
ก. ขนาดของการดลที่กระทาต่อวัตถุในช่วง 5 วินาทีแรก
ข. ขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุใน 5 วินาทีแรก
วิธีทา ก. จากรูปกราฟ ที่เวลา 0 วินาที จะได้ P

1 = 0 kg . m/ s
ที่เวลา 5 วินาที จะได้ P

2 = 20 kg . m/ s
ขนาดของการดลที่กระทาต่อวัตถุในช่วง 5 วินาทีแรก
 P

= P

2 - P

1 = (……….) – (……….)
= ………………….. kg . m/s ตอบ
ข. ขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุใน 5 วินาทีแรก
F

=
t
P



=
............
.............
= …………… N ตอบ
โมเมนตัม(kg.m/s)
เวลา (s)
1050
10
20

10. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 10
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
ใบความรู้ที่ 1
การดลและแรงดล
การดล (I) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น kg.m/s หรือ N.S แรงดล
คือแรงที่มากระทาต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงหนึ่งหน่วย
เวลา (Dt) แรงดลมีหน่วยเป็นนิวตัน วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น ถูกแรง F มากระทาในเวลาสั้น ๆ
ทาให้วัตถุมีความเร็วเป็น จะได้ว่า วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป D จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน SF = ma จะได้ว่k
เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศทางไปทางเดียวกับทิศของแรงที่มากระทา มีหน่วยเป็น kg.m/s
เราทราบมาแล้วว่า เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทากับวัตถุ จะทาให้โมเมนตัมเปลี่ยนไป ถ้าต้อง
การให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลง ขนาดของแรงที่มากระทาก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย เช่น ถ้า ปล่อยไข่ให้
ตกลงบนฟองน้าและให้ตกลงบนพื้นที่แข็ง จากที่ระดับความสูงเดียวกันซึ่งมีความสูงไม่มากนัก จะเห็นว่า ไข่ที่
ตกลงบนพื้นที่แข็งจะแตก ส่วนไข่ที่ตกลงบนฟองน้าจะไม่แตก แสดงว่าแรงที่กระทากับไข่ที่ ตกลงพื้นที่แข็งจะมี
ค่ามากกว่าแรงที่กระทากับไข่ที่ตกลงบนบนฟองน้า ถ้าคิดว่าไข่ทั้งสองมีมวลเท่ากันจะเห็น ว่า โมเมนตัมที่
เปลี่ยนไปของไข่ทั้งสองใบจะเท่ากัน แต่ช่วงเวลาในการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ทั้งสองต่างกัน กล่าวคือ
ช่วงเวลาในการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ที่ตกลงบนฟองน้ามากกว่าแสดงว่า แรงที่กระทากับวัตถุ นอกจากจะ
ขึ้นกับ ช่วงเวลาที่แรงกระทากับวัตถุเพื่อเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุอีกด้วย
การดลและแรงดล (Impulse ; Impulsive Force)
u v
F

m F

m
t = 0 t = t
วัตถุมวล m ได้รับแรงกระทา F

เคลื่อนที่บนพื้นราบจากความเร็วต้น u เป็นความเร็ว v ในเวลา t
จากกฎข้อ 2 ของนิวตัน F

= m a , a =
t
uv


จะได้ว่า… F

= m
t
uv

 
F

=
t
umvm

 

11. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 11
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
- แรงที่กระทากับวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ เรียกว่า แรงดล (Impulsive Force)
- แรงลัพธ์คูณกับเวลา (F

t) เรียกว่า การดล (Impulse)
I = F

t = m v - m u
การดล (I) แยกพิจารณาเป็น 2 แบบ
1. การดลเนื่องจากแรงคงที่ ถ้ามีแรงคงที่กระทากับวัตถุจะได้การดลเท่ากับ ผลคูณของแรงลัพธ์กับ
เวลา มีหน่วยเป็น นิวตัน.วินาที
I = Ft
การดลของแรงที่มีขนาดคงที่ ถ้าขนาดของการดลของแรงมีค่าเป็นบวก แสดงว่าโมเมนตัมของวัตถุที่เรา
กาลังพิจารณามีค่าเพิ่มขึ้น ถ้าเป็นลบแสดงว่า โมเมนตัมของวัตถุจะมีค่าลดลง และถ้าการดลมีค่าเป็นศูนย์ ก็
หมายถึง ไม่มีการออกแรงกระทากับวัตถุเลย
2. การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่ ถ้ามีแรงไม่คงที่กระทากับวัตถุจะได้การดลมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ
ระหว่างแรงกับเวลา
I = พื้นที่ใต้กราฟของ F และ t
การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่ แยกการพิจารณาเป็น 2 แบบ คือ
2.1 ถ้ามีแรงไม่คงที่เพียงแรงเดียวกระทากับวัตถุ จะได้การดลเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ F กับ t
2.2 ถ้ามีแรงคงที่และไม่คงที่กระทากับวัตถุ จะได้การดลเท่ากับผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟ โดยแรงที่มีทิศตามกัน
การดลจะเท่ากับผลบวกของพื้นที่ใต้กราฟ แรงที่มีทิศตรงข้ามกัน การดลจะเท่ากับผลต่างของพื้นที่ใต้กราฟ
การดลที่เราพบบ่อยๆนั้นเป็นการดลที่แรงมีค่ามากมากระทากับวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ เช่น รถยนต์ชน
กัน การตีลูกเทนนิส การตีลูกปิงปอง การตอกตะปูด้วยค้อน ลูกบิลเลียดชนกัน เป็นต้น
F
0 t

12. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 12
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
แรงดล หมายถึงแรงที่กระทากับวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ หาได้จากสมการ
F

=
t
umvm


มีหน่วยเป็น นิวตัน
F

=
t
I

 แรงดล =
เวลา
การดล
แรงดลไม่ใช่เป็นแรงใหม่อะไร ความจริงคือแรงภายนอกที่กระทากับวัตถุดังกล่าวมาแล้ว มีข้อแตกต่าง
กันเพียงเวลาที่แรงกระทากับวัตถุกับวัตถุต้องเป็นเวลาสั้นๆ จึงเรียกชื่อให้ต่างออกไปเสียใหม่ว่า
“ แรงดล ” หน่วยที่ใช้ก็เป็นหน่วยเดียวกัน สูตรที่ใช้ก็เป็นสูตรเดียวกัน มีสิ่งที่ควรสังเกต ถ้า mv –
mu (การเปลี่ยนแปลง โมเมนตัม) นั้นเท่าเดิม แต่ t มีค่าน้อย เราจะได้ค่า F มากขึ้น เช่น ถ้า mv – mu มี
ค่า 1 หน่วย และ t เท่ากับ 1 วินาที จะมีค่า 1 หน่วย แต่ถ้าเราใช้ t เท่ากับ
100
1
วินาที F จะมีค่า
เป็น 100 หน่วย มากขึ้นกว่าเดิมถึง 100 เท่า
ตัวอย่าง 1 วัตถุมวล 3 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 เมตร/วินาที เมื่อมีแรงคงที่กระทากับวัตถุ
ในทิศตรงข้ามกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุเดิมเป็นเวลานาน 0.02 วินาที และทาให้วัตถุมีความเร็วเป็น 4
เมตร/วินาที ในทิศของแรงกระทา จงหาขนาดของ
ก. แรงดลที่กระทากับวัตถุ ข. การดลที่กระทากับวัตถุ
u = -8 m/s v = +4 m/s
3 Kg F 3 kg F
วิธีทา
ก. จากสูตร F

=
t
umvm


แทนค่า… F =
02.0
)8)(3()4+)(3(
= + 1800 N
 แรงดลที่กระทากับวัตถุเป็น 1800 นิวตัน มีทิศทางไปทางขวามือ ตอบ

13. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 13
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
ข. จากสูตร Ft = mv – mu
แทนค่า… Ft = (3)(+4) - (3)(-8)
= + 36 N.s
 การดลที่กระทากับวัตถุมีค่าเท่ากับ +36 นิวตัน.วินาที มีทิศทางเดียวกับแรงดล ตอบ
ตัวอย่าง 2 จากรูปเป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับเวลา
ของวัตถุหนึ่ง
ก. ขนาดของการดลที่กระทาต่อวัตถุในช่วง 10 x10-2 วินาทีแรก
ข. ขนาดของแรงดลที่กระทาต่อวัตถุใน 10 x10-2 วินาทีแรก
วิธีทา ก. ขนาดของการดลที่กระทาต่อวัตถุในช่วง 10 x10-2 วินาทีแรก
I = พื้นที่ใต้กราฟ
I =
2
1
xฐานxสูง =
2
1
x10x20
I = 100 N.s
ข. ขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุใน 10 x10-2 วินาทีแรก
F

=
t
I

แทนค่า… F = 2-
10x10
100
= 1,000 N
แรง(N)
เวลา ( x10-2
s)
1050
10
20

14. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 14
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
ใบงานที่ 2
ร่มพยุงไข่
 กาหนดสถานการณ์
“เกิดเหตุการณ์อันเนื่องจากความแปรปรวนของสภาวะอากาศในปัจจุบัน นักเรียนได้รับมอบหมายให้
นาส่งสิ่งของทางอากาศไปสู่พื้นที่ประสบภัย ซึ่งถูกตัดขาดจากโลกภายนอกอันเนื่องมาจากน้าท่วม ทาให้ความ
ช่วยเหลือทางภาคพื้นดินเข้าถึงได้ลาบาก โดยนักเรียนต้องนาส่งอาหารและยารักษาโรค ที่จาเป็น ต้องมีความ
รวดเร็ว แม่นยา และปราศจากความเสียหาย ให้ทันเวลา ”
 ภารกิจ
1. ให้นักเรียนออกแบบและประดิษฐ์ร่มลักษณะคล้ายร่มชูชีพ ไม่จากัดรูปแบบ โดยสามารถประดิษฐ์ร่ม
ขนาดใดก็ได้ รูปทรงใดก็ได้ แต่วัสดุที่ใช้ต้องเป็นผ้าใยทอเท่านั้น (ไม่อนุญาตให้ใช้พลาสติกสังเคราะห์เป็นวัสดุ
ทาร่มในการแข่งขัน) โดยต้องคานวณพื้นที่ผิวสัมผัสอากาศของร่มชูชีพ กาหนดความยาวและจานวนเชือกผูก
โยงร่มตามความเหมาะสม ทั้งนี้สิ่งประดิษฐ์ดังกล่าวต้องสามารถช่วยลดแรงกระทาอันเกิดขึ้นกับไข่ เมื่อไข่ตก
จากที่สูงลงกระแทกกับพื้นให้ได้มากที่สุด
2. การทดสอบใช้ไข่ไก่เบอร์ 1 เป็นตัวแทนของสิ่งที่ต้องนาส่งทางอากาศ โดยไข่จะอยู่ในถุงร้อน ไม่มีสิ่ง
อื่นใดห่อหุ้ม และตาแหน่งของไข่กาหนดให้อยู่ตรงปลายเชือก (ให้นักเรียนนาอุปกรณ์ทุกอย่างมาเองในวันที่นัด
หมาย)
3. ผู้นักเรียนแต่ละกลุ่มจะเป็นผู้ปล่อยร่มด้วยตัวเอง โดยให้ตัวแทนกลุ่มละ 1 คนเท่านั้น
4. กาหนดความสูงในการปล่อยร่มที่ระดับความสูง 12-15 เมตร (จุดปล่อย อาคาร 6 ชั้น 3) โดยระดับ
ความสูงจะวัดจากตาหน่งเริ่มต้นของไข่ไก่
12เมตร

15. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 15
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
 เกณฑ์การประเมิน
ประกอบด้วยคะแนนรวมจาก 3 ส่วน คือ
1) สภาพของไข่ (40 คะแนน)
พิจารณา จากลักษณะโดยรวมของไข่เมื่อตกถึงพื้นเรียบร้อยแล้ว ไข่ต้องอยู่ในสภาพที่สมบูรณ์ และ
หากไข่เกิดการร้าว จะให้คะแนนลดหลั่นกันตามลักษณะของไข่
2) เวลาที่ใช้ในการปล่อย ( 30 คะแนน )
นับจากเวลาที่สิ่งประดิษฐ์ (ร่ม) ถูก ปล่อยจนกระทั่งตกลงสู่พื้น การให้คะแนนในส่วนของเวลาจะ
อ้างอิงตามลักษณะของไข่ สิ่งประดิษฐ์ที่ใช้เวลาน้อยที่สุดในการตกลงสู่พื้นโดยที่ไข่ไม่แตก จะได้รับคะแนน
สูงสุด และในกรณีที่ใช้เวลาน้อยที่สุดและเปลือกไข่ร้าว ก็จะได้คะแนนลดหลั่นลงมาตามลาดับ
3) ตาแหน่งที่ตก (30 คะแนน)
พิจารณาตาแหน่งที่ตก (ความแม่นยา) เมื่อไข่และร่มตกถึงพื้นแล้ว การให้คะแนนในส่วนนี้จะลดหลั่น
ลงตามระยะห่างจากตาแหน่งเป้าหมาย
1. วงในสุด เส้นผ่าศูนย์กลาง 0.5 เมตร 30 คะแนน
2. วงที่สองจากด้านใน เส้นผ่าศูนย์กลาง 1 เมตร 25 คะแนน
3. วงที่สามจากด้านใน เส้นผ่าศูนย์กลาง 1.5 เมตร 20
คะแนน
4. วงที่สี่จากด้านใน เส้นผ่าศูนย์กลาง 2 เมตร 15 คะแนน
5. วงที่ห้าจากด้านใน เส้นผ่าศูนย์กลาง 3 เมตร 10 คะแนน
6. นอกขอบวงกลม เส้นผ่าศูนย์กลาง 3 เมตร 5 คะแนน
** ทั้งนี้หากตาแหน่งของร่มอยู่ระหว่างวงกลมสองวงจะนับวง
ด้านนอก
 สิ่งที่ต้องเตรียมนาเสนอผลงาน
1) การออกแบบร่มชูชีพ รูปทรง ความยาวเชือก
2) แนวคิดการเลือกวัสดุ ชนิดของผ้า เลือกชนิดของเชือก
3) ชิ้นงานประดิษฐ์ ตัวร่มชูชีพ
4) ผลการทดสอบการตกของร่ม ได้แก่ ตาแหน่ง ระยะตก เวลา และสภาพของไข่ไก่

16. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 16
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
ใบความรู้ ที่ 2
ร่มพยุงไข่
2.1 แรงที่เกี่ยวข้องกับร่มพยุงไข่
2.1.1แรงโน้มถ่วง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงทาให้มีแรงพุ่งลงกลายเป็นความไม่สมดุล หรือแรงลัพธ์ เกิด
ความเร่ง ขณะที่ร่างของนักดิ่งพสุธาเคลื่อนที่เร็วขึ้น เร็วขึ้น เร็วขึ้นเรื่อย ๆ แรงเสียดทาน (ความต้านทานของ
อากาศหรือแรงต้าน) จะยิ่งเพิ่มมากขึ้นตามลาดับ แรงฉุดที่เกิดขึ้นมีทิศพุ่งขึ้นสวนกับน้าหนักที่พุ่งลง ซึ่งจะช่วย
ลดความเร่งพุ่งลงของนักดิ่งพสุธา ทาให้ความเร็วลดลงเรื่อย ๆ จนในที่สุดแรงฉุดจะเท่ากับน้าหนัก ทาให้แรง
สุทธิเป็นศูนย์ การพุ่งลงของนักดิ่งพสุธาจะไม่มีความเร่งอีกต่อไป ความเร็วตอนนี้ เป็นความเร็วคงที่เรียกว่า
"ความเร็วขั้นสุดท้าย" (Terminal velocity)” สามารถคานวณได้จาก สมการ
v = u + at (2-1)
เมื่อ v คือ ความเร็วของวัตถุที่เราต้องการหา
u คือ ความเร็วเมื่อจุดเริ่มต้นที่ปล่อยวัตถุให้ตกลงมา ซึ่งในที่นี้ก็คือ 0
a คือ ค่าความเร่งของวัตถุที่ถูกโลกกระทา (ดึงดูด) ให้ตกลงมา ซึ่งมีค่าคงที่ (g)
ประมาณ 9.81 เมตรต่อวินาที2
t คือ เวลาทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ตกลงมาจากจุดปล่อยหรือจุดเริ่มต้นจนถึงพื้น
เมื่อลองแทนค่าเข้าไปในสมการข้างต้นก็จะได้ว่า
v = 0 + 9.81 t
= 9.81 t เมตร/วินาที
ซึ่งค่าความเร็วนี้ มีเสมอเหมือนกันหมดกับวัตถุหรือสสารทุกชนิด ถูกโลกออกแรงดึงดูดให้ร่มที่
สัมผัสกับอากาศยิ่งมากวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่ผ่านอากาศได้ยากขึ้น "ร่มชูชีพยิ่งมีขนาดใหญ่จะยิ่งเคลื่อนที่ได้ช้าลง
ซึ่งเป็นสิ่งที่นักกระโดดร่มต้องการ การสร้างร่มชูชีพต้องใช้ผ้าร่มจานวนมาก เพื่อให้ขณะที่ร่มเคลื่อนที่ลงมาจะ
สามารถเก็บ อากาศไว้ภายในร่มมากที่สุดเท่าที่จะมากได้
ในการเคลื่อนที่ตามแนวดิ่ง สามารถคานวณหาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ได้จากสมการ
S = u t + (0.5) g t2 (2-2)
2.1.2 แรงยกพลวัต (Dynamic Lift)
เมื่อวัตถุที่มีรูปทรงเป็นทรงกลม เช่น ลูกฟุตบอล ลูกเทนนิส ลูกกอล์ฟ ลูกปิงปอง เป็น
ต้น เคลื่อนที่ผ่านของไหล หรือในทางตรงกันข้ามของไหลเคลื่อนที่ผ่านลูกบอลเหล่านี้ เมื่อของไหลไหลแบบ
สายกระแส สายกระแสที่ไหลผ่านทรงกลมทุกด้านจะมีอัตราเร็วเท่ากันหมด(ด้านหลังทรงกลมจะเกิดกระแส
อลวนบ้างเล็กน้อยและในที่นี้จะไม่นามาคิด) แต่เมื่อทรงกลมหมุน สายกระแสของไหลที่อยู่ชิดกับผิวของทรง
กลมที่หมุนไปทางเดียวกับสายกระแสจะมีอัตราเร็วสูงขึ้นกว่าเดิม ในขณะที่สายกระแสของของไหลที่อยู่ชิดกับ
ผิวของทรงกลมที่หมุนตรงกันข้ามกับสายกระแสที่อยู่ชิดกับผิวของทรงกลมที่หมุนตรงกันข้ามกับสายกระแสจะ
มีอัตราเร็วช้าลงกว่าเดิมดังรูป ซึ่งมีผลทาให้ความดันที่ผิวของทรงกลมด้านที่อัตราเร็วของสายกระแสสูงกว่า มี
ค่าน้อยกว่าความดันที่ผิวของทรงกลมด้านที่สายกระแสมีอัตราเร็วต่ากว่า ผลต่างความดันนี้จึงทาให้เกิดแรงยก
พลวัตผลักให้ทรงกลมเคลื่อนที่เบนไปทางที่แรงกระทา

17. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 17
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
2.2 การเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วง
วัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกจะถูกดึงดูดดังนั้นเมื่อปล่อยวัตถุให้ตกบริเวณใกล้ผิวโลก แรงดึงดูด
ของโลกจะทาให้วัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น นั่นคือวัตถุมีความเร่ง การตกของวัตถุที่มีมวลต่างกันในสนามโน้มถ่วงวัตถุ
จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว เรียกว่า ความเร่งโน้มถ่วง (gravitational acceleration) มีทิศทางเข้าสู่
ศูนย์กลางของโลกความเร่งโน้มถ่วงที่ผิวโลกมีค่าต่างกันตามตาแหน่งทางภูมิศาสตร์ ในการตกของวัตถุ วัตถุ
จะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่งโน้มถ่วง 9.8 เมตรต่อวินาทีกาลังสอง ซึ่งหมายความว่า ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น
วินาทีละ 9.8 เมตรต่อวินาที นั่นหมายความว่าถ้าโยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วง โดย
มีความเร่งโน้มถ่วง g ที่มีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางโลก ขณะวัตถุหลุดจากมือจะจะมีความเร็วสูงสุดจากนั้น
ความเร็วลดลง เพราะการเคลื่อนที่ของวัตถุมีทิศทางตรงข้ามกับความเร่งจนกระทั่งถึงจุดสองสุดความเร็วของ
วัตถุเป็นศูนย์ จากนั้นวัตถุเริ่มตกลงมา ทาให้ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเพราะการเคลื่อนที่ของวัตถุมีทิศทาง
เดียวกับความเร่ง การเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงของวัตถุที่บริเวณใกล้ผิวโลกถ้าคานึงถึงแรงโน้มถ่วงเพรงแรงเดียว
โดยไม่คิดถึงแรงอื่น เช่น แรงต้านอากาศ หรือแรงพยุงของวัตถุในอากาศแล้ววัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งโน้ม
ถ่วงในทิศทางลงที่มีค่าลงที่ค่าคงตัว เท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาทีกาลังสอง เรียกแบบการเคลื่อนที่แบบนี้ว่า การ
ตกแบบเสรี (free fall)
แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อวัตถุ
แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อวัตถุ คือ น้าหนัก (weight) ของวัตถุบนโลก หาได้จากสมการ
W = mg (2-3)
เมื่อ m เป็นมวลของวัตถุ มีหน่วยกิโลกรัม ( km )
G เป็นความเร่งโน้มถ่วง ณ ตาแหน่งที่วัตถุวางอยู่ มีหน่วยเมตรต่อวินาทีกาลังสอง
และ W เป็นน้าหนักของวัตถุ มีหน่วยนิวตัน (N)
2.3 การเคลื่อนที่ของวัตถุในของไหล
การประยุกต์ใช้กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน เรื่อง แรงต้านการเคลื่อนที่ สิ่งที่พิจารณาคือ แรงเสียดทาน
เนื่องจากพื้นผิวสัมผัส ซึ่งมีค่าไม่ขึ้นกับความเร็วของวัตถุ แต่ในที่นี้ จะพิจารณาแรงต้านการเคลื่อนที่ ซึ่งมีการ
เปลี่ยนแปลงตามความเร็วของวัตถุ ตัวอย่างของแรงต้านการเคลื่อนที่ ที่มีคุณสมบัติดังกล่าวคือ แรงหนืดใน
ของเหลว แรงต้านของอากาศ เป็นต้น โดยทั่วไป วัตถุที่มีขนาดเล็ก และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่า เช่น ลูก
กลมโลหะขนาดเล็ก เคลื่อนที่ตกลงมายังก้นภาชนะ ที่บรรจุของเหลวภายใต้แรงดึงดูดของโลก จะถูกต้านการ
เคลื่อนที่ ด้วยแรงต้านซึ่งแปรผันตรง กับขนาดของความเร็วของวัตถุ และสามารถเขียน ในรูปสมการทาง
คณิตศาสตร์ได้ดังนี้
𝑓⃑ = −𝑘𝑣⃑ (2-4)
เครื่องหมายลบ แสดงว่าแรงต้านการเคลื่อนที่มีทิศตรงข้ามกับความเร็วของวัตถุ โดยที่
เมื่อ 𝑓⃑ คือ แรงต้านการเคลื่อนที่
𝑣⃑ คือ ความเร็วของวัตถุ
𝑘 คือ ค่าคงที่ ซึ่งขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกลางและรูปร่างของวัตถุ เช่น ในกรณีของทรงกลมใน
ของเหลว ค่า 𝑘 = 4D โดยที่  คือสัมประสิทธิ์ความหนืดของของเหลว และ คือเส้นผ่านศูนย์กลางของ
ทรงกลม ( 𝑘 ตัวนี้ ไม่มีความเกี่ยวข้องใดๆ ทั้งสิ้นกับค่าคงตัวของสปริง)

18. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 18
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
รูปที่ 2-1 แสดงแผนภาพของแรงที่กระทาต่อวัตถุเมื่อเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางซึ่งเป็นของไหล
ตัวอย่าง เช่น ในกรณีของทรงกลมมวล m ถูกปล่อยให้เคลื่อนที่ตกลงมายังก้นภาชนะที่บรรจุน้ามัน
ภายใต้แรงดึงดูดของโลก เมื่อพิจารณา free-body diagram (รูปที่ 2-1) แรงที่กระทาต่อวัตถุในแนวดิ่ง
ประกอบด้วย และ (โดยในตอนนี้ ยังไม่พิจารณาถึงแรงลอยตัว เมื่อให้การแก้สมการไม่ยุ่งยากมากนัก)
ดังนั้น เมื่อใช้กฎข้อที่สองของนิวตันจะได้ว่า
และหากกาหนดให้ทิศชี้ลงเป็นบวกจะได้ว่า
(2-5)
เขียนสมการที่ (2-5) ใหม่ได้เป็น
(2-6)
สมการที่ 2-6 นี้เรียกว่าสมการอนุพันธ์ (differential equation) สมการนี้แสดงถึงความสัมพันธ์
ระหว่างความเร็ว กับเวลา t เราสามารถแก้สมการนี้เพื่อเขียน ในรูปของ t ได้เป็น
(2-7)
(2-8)
หรือ
เราจะสามารถเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่าง ความเร็ว กับเวลา t ได้ง่ายขึ้นถ้าพิจารณากราฟแสดง
ความสัมพันธ์ระหว่าง กับ t ดังแสดงในรูปที่ 2-2
f
mg
v

19. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 19
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
รูปที่ 2-2 อัตราเร็วที่เวลาต่างๆ ของทรงกลมที่ตกในของเหลว
จากรูปจะพบว่า ถ้าพิจารณากรณีที่เวลา t มีค่ามากๆ จะได้ว่าความเร็วจะมีค่าเข้าใกล้ค่า ทาให้
เรียก ว่า ความเร็วสุดท้าย (terminal velocity, ) ทาให้เขียนสมการที่ 2-8 ใหม่ได้เป็น
(2-9)
โดยที่
(2-10)
นอกจากนี้ รูปที่ 2-2 ยังแสดงให้เห็นว่า τ เป็นเวลาที่สัมพันธ์กับความเร็วของวัตถุที่มีค่าเป็น 63% ของ
การหาความเร็วสุดท้าย โดยไม่ต้องแก้สมการอนุพันธ์
ในสมการที่ (2-5) คือความเร่งของทรงกลมเมื่อเคลื่อนที่ผ่านของเหลว เมื่อเวลา
ผ่านไปวัตถุจะมีความเร็วเพิ่มขึ้น กล่าวคือ แรงต้านการเคลื่อนที่ก็จะเพิ่มมากขึ้นเช่นกัน จนกระทั่งแรงต้านการ
เคลื่อนที่ มีขนาดเท่ากับน้าหนักของวัตถุ (พิจารณาตามสมการที่ (2-3)) ทรงกลมนี้ ก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
เท่ากับศูนย์ หรืออาจกล่าวได้ว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่นั่นเอง ความเร็วดังกล่าวก็คือ ความเร็วสุดท้าย ทา
ให้เราสามารถหา ได้จากสมการที่ (2-4) เมื่อแทน
(2-11)
ทาให้ได้
(2-12)
เหมือนกับคาตอบที่ได้จากสมการที่ 2-10 แต่การทาวิธีนี้จะได้เฉพาะ เท่านั้น จะไม่สามารถ
หาความเร็วที่เวลาใดๆ ได้

20. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 20
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
สาหรับในอีกกรณีหนึ่งที่วัตถุมีขนาดใหญ่และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง เช่น นักดิ่งพสุธาที่กระโดดจาก
เครื่องบิน เขาจะถูกต้านการเคลื่อนที่จากอากาศด้วย ซึ่งแรงต้านจากอากาศนี้จะไม่ได้แปรผันตามความเร็ว
เหมือนสมการที่ 2-4 แต่จะแปรผันกับขนาดของความเร็วยกกาลังสอง ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
(2-13)
โดยที่
f คือ ขนาดของแรงต้าน
 คือ ความหนาแน่นของอากาศ
A คือ พื้นที่หน้าตัดของวัตถุที่ตกลงมา
C คือ Drag Coefficient หรือ สัมประสิทธิ์ของความหน่วง เป็นค่าคงตัวการแปรผัน
รูปที่ 2-3 แสดงแผนภาพ ของแรงที่กระทาต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ผ่านตัวกลางซึ่งเป็นอากาศ
(ก) แสดงภาพของแรงเมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ผ่านอากาศโดยมีความเร่ง
(ข) แสดงภาพของแรงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร่ง
อนุภาคในของเหลวภายใต้แรงคงที่ เช่น แรงโน้มถ่วงของโลก จะถูกเร่งในเวลาหนึ่งหลังจากนั้นจะ
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่าเสมอ ความเร็วสูงสุดที่จะมีได้เรียกว่า ความเร็วเทอร์มินอล (terminal velocity) ซึ่ง
ขึ้นอยู่กับขนาด ความหนาแน่น และรูปร่างของอนุภาคต่างๆ และขึ้นกับคุณสมบัติของของไหลด้วย เมื่อ
อนุภาคเคลื่อนผ่านของไหลอย่างคงตัว (steady) จะมีแรงที่สาคัญ 2 ชนิดกระทาต่ออนุภาคคือ แรงภายนอกที่
ทาให้เกิดการเคลื่อนที่และแรงหน่วง (drag force) ที่ต้านทานการเคลื่อนที่ซึ่งเกิดจากแรงเสียดทานของ
ของเหลวนั่นเอง แรงภายนอกสุทธิที่กระทาต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่ดังสมการ (2-11)

21. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 21
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
2.4 งานวิจัยและกรณีศึกษาที่เกี่ยวข้อง
สุวิทย์ เริงวิทย์ (2540) ศึกษาการประยุกต์ใช้ร่มชูชีพสาหรับการร่อนลงในแนวดิ่งของอากาศยาน ใน
ขั้นตอนการศึกษาวิจัยพบว่า รูปทรง Open Cup-like Bodies จะมีเปอร์เซนต์การกางของร่มสูงกว่าแบบอื่น
พบปัจจัยที่มีผลต่อประสิทธิภาพของร่มชูชีพ ประกอบด้วย ความยาวเชือกที่ใช้ในการเชื่อมต่อระหว่างร่มกับ
อากาศยาน มีผลต่อ Projected Area ของร่มชูชีพ พบว่าอัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางขณะใช้งานกับ
เส้นผ่านศูนย์กลางที่คานวณและตัดเย็บ จะมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเพิ่มความยาวของสายโยงร่ม จนกระทั่งเมื่อ
ความยาวของสายโยงร่มมีขนาดใกล้เคียงกับเส้นผ่านศูนย์กลางที่คานวณไว้ นอกจากนี้พบว่า ถึงแม้จะเพิ่ม
ความยาวของสายโยงร่มต่อไปก็มีผลกระทบต่อขนาดของเส้นผ่านศูนย์กลางขณะกางของร่มชูชีพน้อยมาก ช่วง
ขนาดของสายโยงร่มจึงควรมีขนาดที่ทาให้อัตราส่วนระหว่างความยาวของสายโยงร่มกับเส้นผ่านศูนย์กลางร่ม
อยู่ในช่วง 0.7 – 1.0 เท่า
คณะกรรมการการวิจัยแห่งชาติ (วช) (2554) สรุปคุณลักษณะโดยรวมและการออกแบบ จากผลการ
จัดการแข่งขันประดิษฐ์ร่มพยุงไข่แห่งชาติ ครั้งที่1 ในงานวันนักประดิษฐ์ ประจาปี 2554 ว่า ร่มพยุงไข่ที่ได้รับ
รางวัลส่วนมากใช้ผ้าที่มีลักษณะเบา เช่น ผ้าร่ม ผ้าโทเร มีการออกแบบตัวร่มโดยการตัดผ้าเป็นรูปสามเหลี่ยม
แล้วนามาเย็บติดกันให้ตัวร่มมีลักษณะกลม หรือออกแบบตัวร่มโดยตัดผ้าเป็นรูป 8 เหลี่ยม และเจาะรูตรง
กึ่งกลางตัวร่มเพื่อให้ลมเข้า ทาให้รมตกสู่พื้นเร็วขึ้น ควรเลือกใช้เชือกที่ทาจากผ้า ให้ความยาวเชือกมากกว่า
60 เซนติเมตร จะได้ผลดีกว่าการใช้เชือกสั้น และจานวนเชือกที่ใช้ในการผูกร่มควรเป็นเลขคู่ เพราะจะทาเกิด
ความสมดุล นอกจากนี้ การจัดเรียงเส้นเชือกมีผลอย่างมากในการกางของตัวร่ม ควรจัดความสมดุลของการผู้
เชือกทั้งหมดที่ติดกับตัวร่ม
จากงานวิจัยและกรณีศึกษาที่เกี่ยวข้องทาให้ผู้ศึกษาโครงงานมีแนวทางในการดาเนินการทดลองเพื่อ
หาคาตอบให้กับสมมติฐาน โดยใช้ข้อมูลจาการศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องประกอบการวางแผน และออกแบบ
การทดลอง และแนวการให้คะแนนจากการตกของร่ม (คณะกรรมการการวิจัยแห่งชาติ ,(2554))
จาก สมการ S = (to/t) * (ro/r) (2-14)
เมื่อ S = สภาพการตกของร่ม
(to/t) = อัตราส่วนของเวลา
(ro/r) = อัตราส่วนของระยะทาง

22. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 22
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
แบบทดสอบ
เรื่อง การดลและแรงดล
ผลการเรียนรู้ อธิบายโมเมนตัม และความสัมพันธ์ระหว่างแรงและโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป
คาสั่ง จงเลือกคาตอบที่ถูกต้อง
1. ไข่ 2 ใบ ขนาดเท่ากัน ตกลงจากที่สูงเท่ากัน โดยไข่ A ตกลงบนฟองน้า แต่ไข่ B ตกลงบนพื้นไม้
ปรากฏว่าไข่ B แตก ไข่ A ไม่แตก ทั้งนี้เป็นเพราะอะไร
1) อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของ B มากกว่า A ขณะกระทบพื้น
2) แรงที่พื้นกระทาต่อ B มากกว่าแรงที่พื้นกระทาต่อ A
3) ขณะที่ตกถึงพื้น ไข่ B ถูกทาให้หยุดเร็วกว่าไข่ A
4) ในขณะถึงพื้น โมเมนตัมของ B มากกว่าของ A
5) แรงดลแปรผกผันกับเวลา ( F 
t
1
)
คาตอบที่ถูกต้องคือ
ก. 2, 3, 4, 5 ข. 1, 2, 3, 5
ค. 1, 2, 3, 4 ง. 1, 2, 3
2. จากกราฟ มีแรงกระทากับวัตถุ ในช่วงเวลาที่มีแรงกระทานั้น (จากวินาทีที่ 1 – 3) จะทาให้วัตถุเปลี่ยน
โมเมนตัมไปเท่าใด (kg.m/s)
ก. 20 kg.m/s
ข. 15 kg.m/s
ค. 10 kg.m/s
ง. 5 kg.m/s
3. จากข้อ 2 แรงเฉลี่ยที่กระทาต่อวัตถุมีค่ากี่นิวตัน
ก. 10N ข. 5.0 N
ค. 2.5 N ง. 0.5N
t (s)
F (N)
1
5
10
2 3

23. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 23
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
4. ถ้าลูกบอลมวล m วิ่งเข้าชนกาแพงด้วยความเร็ว u โดยทามุม กับเส้นตั้งฉาก ดังรูป ถ้าลูกบอลใช้
เวลา t ในการกระทบ จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป
ก.
t
θcos2mu
ข. 2 mu cos  . t
ค. 2 mu cos  . F
ง. 2 mu cos 
5. เทิดศักดิ์เตะลูกบอลมวล 0.5 kg ทาให้ลูกบอลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 20 m/s เข้าชนฝาผนังใน
แนวตั้งฉาก แล้วสะท้อนกลับออกมาในแนวเดิมด้วยอัตราเร็ว 20 m/s เท่ากัน ถ้าลูกบอลกระทบฝา
ผนังนาน 0.05 วินาที จงหา
1. การดลของลูกบอล
2. แรงเแฉลี่ยที่ฝาผนังกระทาต่อลูกบอล
คาตอบที่ถูกคือ
ก. การดล = 5 kg.m/s แรงเฉลี่ย = 100 N
ข. การดล = 10 kg.m/s แรงเฉลี่ย = 200 N
ค. การดล = 15 kg.m/s แรงเฉลี่ย = 300 N
ง. การดล = 20 kg.m/s แรงเฉลี่ย = 400 N
6. ปล่อยลูกบอลมวล 0.6 kg จากที่สูง 20 m ลงกระทบพื้น ปรากฏว่าลูกบอลกระดอนขึ้นจากพื้นได้
สูงสุด 5 m ถ้าเวลาตั้งแต่เริ่มปล่อยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระดอนถึงตาแหน่งสูงสุดเท่ากับ 3.05
วินาที จงหาแรงดลเฉลี่ยที่กระทาต่อลูกบอลนี้
ก. 460 N ข. 360 N
ค. 250 N ง. 150 N
7. การดลที่กระทาบนวัตถุหนึ่งจะมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดต่อไปนี้
ก. แรง ข. พลังงานจลน์
ค. โมเมนตัม ง. ความเร็ว
u
u

24. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 24
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
โจทย์ ใช้ตอบคาถามข้อ 8 -10
วัตถุมวล 2 กิโลกรัม กาลังเคลื่อนที่ไปทางทิศใต้ ด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวินาที ถูกแรงกระทาสม่าเสมอ
เป็นเวลา 0.2 วินาที ทาให้วัตถุมีความเร็ว 4.5 เมตรต่อวินาที ไปทางทิศตะวันออก
8. ข้อใดแสดงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปได้ถูกต้อง
ก. ข.
ค. ง.
9. จงหาโมเมนตัมของวัตถุที่เปลี่ยนไปในหน่วย นิวตัน.วินาที ( N.s )
ก. 15 ข. 12
ค. 6 ง. 3
10. จงหาแรงที่กระทาต่อวัตถุมีขนาดกี่นิวตัน
ก. 150 ข. 120
ค. 90 ง. 75
P
N
S
W E
P2
P1
P
PP

25. แผนบูรณาการ STEM กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ 25
โรงเรียนธรรมศาสตร์คลองหลวงวิทยาคม
โดย ครูวิจิตตา อาไพจิตต์
เฉลยแบบทดสอบ
เฉลยแบบทดสอบ
เรื่อง การดลและแรงดล
ข้อ คาตอบ
1 ข
2 ค
3 ก
4 ง
5 ง
6 ข
7 ค
8 ข
9 ก
10 ง