Στ Δημ Μαθηματικά γ τεύχος

Γ’ ΤΕΥΧΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ Γ. ΖΩΗ
Μαθηματικά
ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
Αργυρούπολη 2021

Εκπαιδευτήρια ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ ΣΤ΄ Δημοτικού
1
Προλογικό σημείωμα
Αγαπητοί μαθητές,
Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας ακολουθεί τις ενότητες του σχολικού βιβλίου των
Μαθηματικών της Στ’ Δημοτικού και στοχεύει στο να κατανοήσετε καλύτερα τις μαθηματικές
έννοιες, να διευρύνετε τις γνώσεις σας και να αναπτύξετε τη μαθηματική σας σκέψη.
Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε εσάς, που αποτελείτε για εμάς σημαντική πηγή καθημερινής
έμπνευσης, και τα Εκπαιδευτήρια Γ. Ζώη για την υποστήριξή τους κατά τη σύνταξη και την
επιμέλεια του συγκεκριμένου βιβλίου.
Με εκτίμηση
Οι Εκπαιδευτικοί της τάξης

Μαθηματικά Γ΄ τεύχος
2
1. Βρίσκω και γράφω τους παρακάτω λόγους.
τιμή Α
τιμή Β
=
τιμή Γ
τιμή Δ
=
τιμή Δ
τιμή Ε
=
τιμή E
τιμή A
=
2. Σε μια σχολική εκδρομή συμμετείχαν 36 παιδιά. Από αυτά, τα 12 είναι αγόρια και τα υπόλοιπα
κορίτσια. Γράφω τον λόγο ανά περίπτωση:
α. Του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό
του συνόλου των παιδιών:
γ. Του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των
κοριτσιών:
( )
= =
( )
( )
= =
( )
β. Του αριθμού των κοριτσιών προς τον
αριθμό του συνόλου των παιδιών:
δ. Του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό
των αγοριών:
( )
= =
( )
( )
= =
( )
3. Βρίσκω τα ζεύγη των αντίστροφων λόγων.
Α. =
1
3
Β. =
2
3
Γ. =
7
6
Δ. =
5
2
Ε. =
2
4
Στ. =
4
7
25 € 30 €
A B
60 €
Γ
20 €
Δ
50 €
E

3
4. Βρίσκω τους παρακάτω λόγους.
Α. ΒΔ
ΔΖ
=
Β.
ΑΒ
ΒΖ
= Γ.
ΒΓ
ΑΓ
=
Δ.
ΒΕ
ΑΖ
= Ε.
ΑΖ
ΑΕ
= Στ.
ΓΖ
ΓΔ
=
5. Συμπληρώνω το 4ο
σχήμα σε κάθε ομάδα, μελετώντας τη σχέση των δύο μεγεθών.
6. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει περίμετρο 12 εκ.
Βρίσκω τους λόγους:
Α.
της περιμέτρου προς την
πλευρά του
Β.
της περιμέτρου προς το
εμβαδόν του
Γ.
της πλευράς προς την
πλευρά του
Ζ

4
7. Γράφω στον πίνακα με τρεις τρόπους τους λόγους που αναφέρουν οι παρακάτω προτάσεις,
όπως στο παράδειγμα.
αγόρια / κορίτσια αγόρια / μαθητές γάτες / σκύλοι ευρώ / λίρα
12
16
12 προς 16
12:16
8. Σημειώνω τους λόγους που αποτυπώνουν οι παρακάτω προτάσεις.
Α. Οι ημέρες της εβδομάδας προς τις μέρες του Δεκέμβριου.
Β. Οι ημέρες της εβδομάδας προς τις ημέρες του χρόνου, όταν δεν είναι δίσεκτος.
Γ. Η πλευρά του τετραγώνου προς την περίμετρό του.
Δ. Τα φωνήεντα προς τα σύμφωνα.
Ε. Η περίμετρος του ισόπλευρου τριγώνου προς την πλευρά του.
Στ. Η ακτίνα του κύκλου προς τη διάμετρό του.
Α.
Ο λόγος των αγοριών προς τα
κορίτσια της τάξης είναι 12
αγόρια προς 16 κορίτσια.
Β.
Ο λόγος των αγοριών προς τους
μαθητές της τάξης είναι 12
αγόρια προς 28 μαθητές.
Γ.
Ο λόγος των γάτων προς τους
σκύλους της γειτονιάς είναι.
Δ.
Σε ένα ανταλλακτήριο τιμών
αναγράφεται:
1 € : 0,70 λίρες.

5
9. Σημειώνω με «Σ» τις σωστές και «Λ» τις λανθασμένες προτάσεις. Δικαιολογώ τις λανθασμένες
προτάσεις.
(…..) Α. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο μεγεθών ονομάζεται λόγος.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Ο λόγος δύο μεγεθών είναι πάντα ίσος με έναν ακέραιο αριθμό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Η κλίμακα ενός χάρτη μας δείχνει τον λόγο αυτού που βλέπουμε στον χάρτη προς την
πραγματικότητα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Ο λόγος μιας εβδομάδας προς τις ημέρες του μήνα είναι
31
7
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. H παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζει τις απαντήσεις 50 παιδιών στην ερώτηση «Ποιο
είναι το αγαπημένο σου άθλημα;».
Α. Ποιο είναι το αγαπημένο άθλημα των παιδιών;
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Β. Ποιο είναι το λιγότερο αγαπημένο άθλημα των παιδιών;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Γ. Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση, συμπληρώνω τον λόγο των παιδιών που προτιμούν:
ποδόσφαιρο προς
μπάσκετ
μπάσκετ προς
ποδόσφαιρο
τένις προς γκολφ βόλεϊ προς τένις
0
2
4
6
8
10
12
14
16
γκολφ βόλει ποδοσφαιρο μπάσκετ τενις

6
11. Σε μια μάντρα αυτοκινήτων υπάρχουν 8 κόκκινα, 10 άσπρα και 12 μαύρα αυτοκίνητα. Να
βρεις το λόγο των :
α) κόκκινων αυτοκινήτων προς το συνολικό αριθμό αυτοκινήτων.
κόκκινα αυτοκίνητα
συνολικά αυτοκίνητα
=
β) άσπρων αυτοκινήτων προς το συνολικό αριθμό αυτοκινήτων.
=
γ) μαύρων αυτοκινήτων προς το συνολικό αριθμό αυτοκινήτων.
=
12. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, αξιοποιώντας τις πληροφορίες από τα παρακάτω
σχήματα.
2 εκ. 4 εκ. 6 εκ.
Α.
πλευρά τετραγώνου προς
περίμετρο τετραγώνου
Β.
Γ.
Α
Β
Γ

7
1. Κυκλώνω τους λόγους που σχηματίζουν αναλογίες.
Α. Β. Γ. Δ.
3
5
9
15
3
5
4
6
3
4
6
2
4
12
20
60
E. Στ. Ζ. Η.
6
18
4
12
3
5
5
3
3
7
6
15
60
80
6
8
2. Συμπληρώνω το κενό ώστε να προκύψουν ζευγάρια ίσων λόγων
Α. Β. Γ. Δ.
13
6
=
12
6
66
=
4
100
=
3
6
3
=
6
28
E. Στ. Ζ. Η.
4
45
20
3
18
=
12
24
=
6
48
34
17
=
16
3. Σχηματίζω αναλογίες με τους παρακάτω αριθμούς, όπως στο παράδειγμα.
Α.
3, 6, 7, 14
Β.
2, 6, 5, 15
Γ.
7, 2, 4, 14
Δ.
10, 5, 8, 4
3
7
=
6
14
E.
3, 12, 8, 2
Στ.
25, 4, 5, 20
Ζ.
18, 9, 3, 6
Η.
12, 58, 6, 29

8
4. Σημειώνω με «Σ» τις σωστές και «Λ» τις λανθασμένες προτάσεις. Δικαιολογώ τις
λανθασμένες προτάσεις.
(…..) Α. Οι λόγοι 2:3 και 4:6 αποτελούν μια αναλογία.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Οι λόγοι 7:1 και 2:5 αποτελούν μια αναλογία.
………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Οι λόγοι 4:1 και 8:3 αποτελούν μια αναλογία.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Οι λόγοι 11:2 και 2:11 αποτελούν μια αναλογία.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ε. Οι λόγοι 3:1 και 9:3 αποτελούν μια αναλογία.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Συμπληρώνω τα κενά των παρακάτω προτάσεων με τις κατάλληλες λέξεις, φράσεις ή
μαθηματικά σύμβολα.
Α. Όταν συγκρίνοντας δύο λόγους διαπιστώσουμε ότι είναι ίσοι μεταξύ τους, λέμε ότι αποτελούν μια
……………………………….
Β. Για να σχηματίσω αναλογία από ένα λόγο, αρκεί να ………………………………. ή να ……………………………….
και τους δύο όρους με κάποιον αριθμό.
6. Το προφιτερόλ για να φτιαχτεί χρειάζεται γάλα και ζάχαρη. Ο λόγος γάλατος και ζάχαρης είναι
4
3
. Αν ρίξω 27 κούπες ζάχαρη πόσο γάλα θα πρέπει να βάλω;
γάλα
ζάχαρη
=
4
3
=
27
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

9
7. Ο Μιχάλης ταξιδεύει με μέση ταχύτητα 90 χιλιόμετρα την ώρα. Με την ίδια ταχύτητα έκανε
την απόσταση δύο πόλεων σε 3 ώρες και 12 λεπτά. Πόση είναι η απόσταση των δυο πόλεων;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................

10
1. Ο Αλέξανδρος ισχυρίζεται ότι τα ζευγάρια ηλικία προς ύψος είναι ανάλογα. Για να υποστηρίξει
την άποψή του έκανε τις παρακάτω καταγραφές.
Ηλικία (χρόνια) 1 2 3 4 5
Ύψος (εκ.) 74 85 94 101 108
Συμφωνείς μαζί του; Δικαιολόγησε την απάντησή σου.
..................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
2. Υπολογίζω το x στις παρακάτω αναλογίες, όπως στο παράδειγμα.
1
2
=
x
4
2 ∙ x = 1 ∙ 4
2 ∙ x = 4
x= 4 : 2
x = 2
1 p
3 6
=
7 s
9 18
=
21 28
t 36
=
u 5
12 15
=
5 6
15 r
=

11
22 x
3 6
=
5 15
k 6
=
8
32
=
7
x
(…..) Α. Αν σε δύο λόγους τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, τότε πρόκειται για μια αναλογία.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Στην αναλογία
12 6
4 x
=
το x είναι ο αριθμός 3.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Στην αναλογία
1 2
2 4
=
ισχύει ότι 1 ∙ 4 = 2 ∙ 2.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Αν έχουμε 20 πίτσες για πέντε άτομα, η αναλογία είναι 4 κομμάτια ανά άτομο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Με 2 κιλά αλεύρι φτιάχνουμε 5 κιλά κουλουράκια. Πόσα κιλά αλεύρι θα χρειαστούμε για να
φτιάξουμε 7 κιλά κουλουράκια;
Ποσά Τιμές
Κιλά αλεύρι 5 x
Κιλά κουλουράκια 7 7
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
Σχημάτισε την αναλογία
κιλά αλεύρι
κιλά κουλουράκια
= =
Θυμήσου να κάνεις
σταυρωτά γινόμενα όπως
στην άσκηση 2!

12
5. Ένας εκτυπωτής τυπώνει 25 σελίδες στα 5 λεπτά. Πόση ώρα θα χρειαστεί για να εκτυπώσει 125
σελίδες;
Ποσά Τιμές
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Ο φούρνος της γειτονιάς χρησιμοποιεί 30 κιλά αλεύρι για να κάνει 39 κιλά ψωμί. Πόσα κιλά
ψωμί θα φτιάξει με 50 κιλά αλεύρι; Λύνω σχηματίζοντας αναλογίες.
Ποσά Τιμές
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Θέλω να εκτυπώσω μια εικόνα όπου ο λόγος μήκους και πλάτους είναι 4:3. Αν η εικόνα μου
έχει μήκος 6 εκατοστά πόσο θα είναι το πλάτος.
Ποσά Τιμές
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
= =
= =
= =

13
8. Ένας αθλητής μεγάλων αποστάσεων βαδίζει 7 ώρες για να καλύψει απόσταση 35 χλμ.. Σε
πόσες μέρες θα κάνει απόσταση 225 χλμ., αν κάθε μέρα βαδίζει 9 ώρες;
Ποσά Τιμές
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. Είχα 300 ευρώ και αγόρασα μια μοκέτα 14 μέτρων και μου έμειναν 25 ευρώ. Μια φίλη μου
αγόρασε 20 μέτρα από την ίδια μοκέτα. Πόσα χρήματα την πλήρωσε;
Βοηθητική πράξη:
Ποσά Τιμές
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
=
=

14
1. Σημειώνω με «Σ» τα ποσά που είναι σταθερά και «Μ» τα ποσά που είναι μεταβλητά.
(…..) Α. Το ύψος του ανθρώπου.
(…..) Β. Οι μήνες του χρόνου.
(…..) Γ. Η ταχύτητα των ανέμων.
(…..) Δ. Η απόσταση Αθήνας – Θεσσαλονίκης.
(…..) Ε. Η τιμή της βενζίνης.
(…..) Στ. Η ηλικία του ανθρώπου.
(…..) Η. Η ηλιοφάνεια ενός τόπου.
(…..) Θ. Οι μέρες της εβδομάδας.
(…..) Ι. Η μάζα του ανθρώπου.
(…..) Κ. Η περιουσία ενός ανθρώπου.
(…..) Λ. Οι ημέρες του Φεβρουαρίου.
(…..) Μ. Ο λογαριασμός του νερού.
2. Σημειώνω με τις λέξεις που δηλώνουν ποσά.
(…..) Α. φόβος
(…..) Β. θάρρος
(…..) Γ. όγκος
(…..) Δ. ταχύτητα
(…..) Ε. ανδρεία
(…..) Στ. πλάτος
(…..) Ζ. θερμοκρασία
(…..) Η. επιφάνεια

15
3. Διακρίνω τα ποσά από τις τιμές τους και τα γράφω στην κατάλληλη στήλη του πίνακα.
Προτάσεις Ποσά Τιμές
Το εμβαδόν του σπιτιού είναι 190 τ.μ.
Η ταχύτητα της αμαξοστοιχίας είναι 200 χλμ.
Το τευχάκι έχει 70 σελίδες.
Ένα λίτρο πετρέλαιο κοστίζει 1,020 €
Ο σεισμός είχε ένταση 5 R.
Ο άνεμος είχε ένταση 7 μποφόρ.
Πούλησε 4 τόνους λάδι
(…..) Α. Η απόσταση Αθήνας - Τρίπολης είναι σταθερό ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Η πρόταση «Ο Κώστας είναι καλός μαθητής» εκφράζει ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Το υψόμετρο του χωριού είναι μεταβλητό ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Ο λογαριασμός της ΔΕΗ είναι μεταβλητό ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ε. Ο Κώστας πήρε τον βαθμό 10. Το 10 είναι το ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Στ. Το ύψος ενός βουνού είναι σταθερό ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ζ. Η θερμοκρασία βρασμού του νερού είναι σταθερό ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Η. Η θερμοκρασία τήξης ενός υλικού σώματος είναι μεταβλητό ποσό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

16
Δύο ποσά είναι ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν αριθμό,
πολλαπλασιάζονται και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου με τον ίδιο αριθμό.
Παράδειγμα ανάλογων ποσών είναι οι ημέρες διαμονής σε ένα ξενοδοχείο και το συνολικό κόστος
διαμονής.
• Εάν διπλασιαστούν οι ημέρες διαμονής (x2) θα διπλασιαστεί και το κόστος (x2).
• Εάν τριπλασιαστούν οι ημέρες διαμονής (x3) θα τριπλασιαστεί και το κόστος διαμονής (x3).
Χιλιόμετρα 500 1000 1500
Βενζίνη 80 160 240
Όταν δύο ποσά είναι ανάλογα οι λόγοι τους είναι ίσοι.
Παράδειγμα:
500
80
=
50
8
=
25
4
1.000
160
=
100
16
=
50
8
=
25
4
1.500
240
=
150
24
=
50
8
=
25
4
Ποσά όπως
• Βάρος και αξία ενός εμπορεύματος
• Χρόνος και αμοιβή ενός εργαζομένου
• Περίμετρος και πλευρά ενός
τετραγώνου
είναι
ανάλογα
x3
x2
x3
x2

17
1. Ποιο από τα παρακάτω ζευγάρια ποσών είναι ανάλογα; Βάζω √ όπου υπάρχει αναλογία.
Αριθμός βιβλίων - Βάρος τσάντας
Αριθμός κοτόπουλων - Ποσότητα τροφής που τρώνε
Ηλικία ενός ανθρώπου - Βάρος που ζυγίζει
Ποσότητα νερού - Θερμοκρασία βρασμού
Ώρες εργασίας - Αμοιβή υπαλλήλου
2. Τα 5 φυτά κοστίζουν 10 ευρώ. Συμπληρώνω τον πίνακα και απαντώ στις παρακάτω ερωτήσεις.
Ποσά Τιμές
Φυτά 1 2 3 5 10
Αξία σε ευρώ 10
• Πόσο κοστίζουν τα 2 φυτά; ……………………………………………………………………………………….…………….
• Πόσο κοστίζουν τα 4 φυτά; …………………………………………………………………………………………….……….
• Πόσο κοστίζουν τα 12 φυτά; ……………………………………………………………………………………….………….
3. Ένα αυτοκίνητο σε 2 ώρες διανύει απόσταση 120χλμ. Πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει σε 4 ώρες,
σε 6 ώρες, σε 8 ώρες και σε 12 ώρες με την ίδια ταχύτητα.
Ποσά Τιμές
Ώρες 2
Απόσταση (χιλιόμετρα) 120

18
4. Τα 3 πορτοκάλια δίνουν 1 ποτήρι χυμό. Πόσο χυμό δίνουν τα 6 πορτοκάλια, πόσο τα 12 και
πόσο τα 27 πορτοκάλια;
Ποσά Τιμές
Πορτοκάλια 3
Ποτήρια χυμού 1
5. Εξετάζω αν οι παρακάτω πίνακες περιλαμβάνουν ανάλογα ποσά.
Πίνακας Α
x 2 6 4 20
z 6 18 9 60
Ο πίνακας περιλαμβάνει …………………………………………………………………………………………………………
Πίνακας B
d 20 10 5 4
f 40 50 60 70
6. Συμπληρώνω τους πίνακες, ώστε να προκύπτουν ανάλογα ποσά.
Πίνακας Α
k 2 8 10
l 10 20 45
Πίνακας B
k 3 15 30
l 24 56 80

19
7. Αν τα 6 κιλά μήλα κοστίζουν 9 €, συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα.
κιλά μήλα 1 2 3 6 9
€ 9
8. Σημειώνω με «Σ» τις σωστές και «Λ» τις λανθασμένες προτάσεις. Δικαιολογώ τις λανθασμένες
προτάσεις.
(…..) Α. Ο αριθμός αναψυκτικών και τα χρήματα που κοστίζουν είναι ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Το εμβαδόν του πατώματος και ο αριθμός των πλακών που είναι στρωμένο είναι ανάλογα
ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρώσουν ένα έργο είναι
ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Η ταχύτητα και ο χρόνος που απαιτείται για την κάλυψη μιας απόστασης είναι ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ε. Η πλευρά ενός τετραγώνου και το εμβαδόν του είναι ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Στ. Η ηλικία ενός ανθρώπου και η περιουσία του είναι ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ζ. Η ηλικία και το ύψος ενός ανθρώπου είναι ποσά ανάλογα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Η. Στα ανάλογα ποσά τα κλάσματα που απεικονίζουν τις αναλογίες είναι ισοδύναμα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Θ. Το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου και η περίμετρός του είναι ποσά ανάλογα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ι. Το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου και το εμβαδόν του είναι ποσά ανάλογα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

20
9. Μελετώ την παρακάτω γραφική παράσταση και απαντώ στις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Α. Η γραφική παράσταση απεικονίζει τη σχέση που έχουν οι αγορές ενός διαδικτυακού μαγαζιού
με τις επισκέψεις του κοινού. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, αξιοποιώντας τις πληροφορίες
των τριών κουκίδων της γραφικής παράστασης.
Πλήθος επισκέψεων
Πλήθος αγορών
Β. Τα ποσά αυτά είναι ανάλογα ή όχι; Δικαιολογώ την απάντησή μου.
Βοηθητικές πράξεις
Δικαιολόγηση
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Γ. Πόσες αγορές θα γίνουν, αν υποθέσουμε ότι έχουν γίνει 18 επισκέψεις; Απαντώ χωρίς πράξεις,
με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21
Δ. Πόσες αγορές θα γίνουν, αν ο αριθμός των επισκέψεων γίνει 60;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................

22
1. Ο Μιχάλης αγόρασε ένα αυτοκίνητο που καταναλώνει 5 λίτρα πετρέλαιο κάθε 100 χιλιόμετρα.
Πόσα λίτρα θα καταναλώσει σε μια απόσταση 20 χιλιομέτρων;
Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Ένας μπακάλης πούλησε 5 κούτες με 12 σοκολάτες και εισέπραξε 90 ευρώ. Πόσα χρήματα θα
εισπράξει αν πουλήσει 3 κούτες με σοκολάτες;
Απάντηση ................................................................................................................................................
Ποσά Τιμές
Με πίνακα ποσών
Με αναγωγή στην μονάδα
Ποσά Τιμές

23
3. Δυο έμποροι πλήρωσαν 6.750 € για τη μεταφορά 7,5 τόνων εμπορευμάτων. Ο ένας μετέφερε
2,3 τόνους εμπορεύματος και ο δεύτερος τα υπόλοιπα. Πόσα χρήματα πλήρωσε ο κάθε
έμπορος; Λύνω το πρόβλημα με δύο τρόπους (κατασκευάζοντας έναν πίνακα ανάλογων
ποσών και με αναγωγή στη μονάδα).
Απάντηση ….............................................................................................................................................
4. Ένας πεζός περπάτησε 3,5 ώρες και ένας άλλος 1,5 ώρες. Ο πρώτος διένυσε απόσταση 10,5
χιλιομέτρων. Πόση απόσταση διένυσε ο δεύτερος, αν βάδιζαν με τον ίδιο ρυθμό; Λύνω το
πρόβλημα με δύο τρόπους (κατασκευάζοντας έναν πίνακα ανάλογων ποσών και με αναγωγή
στη μονάδα).
Απάντηση ................................................................................................................................................
Ποσά Τιμές
Ποσά Τιμές

24
5. Με 2 κιλά αλεύρι φτιάχνουμε 1,5 κιλό ψωμί. Πόσο αλεύρι χρειάζεται για το ψωμί 7 ημερών
ενός εστιατορίου που καταναλώνει 120 μερίδες ψωμί την ημέρα; (κάθε μερίδα είναι 0,5 κιλά).
Λύνω το πρόβλημα με δύο τρόπους (κατασκευάζοντας έναν πίνακα ανάλογων ποσών και με
αναγωγή στη μονάδα).
Απάντηση ................................................................................................................................................
6. Ένας γεωργός πούλησε διαδοχικά
3
4
του τόνου, 1
1
2
τόνους και
𝟏
𝟐
του τόνου πορτοκάλια και πήρε
8.250 €. Πόσα χρήματα θα πάρει αν πουλήσει 6
1
2
τόνους πορτοκάλια; Λύνω το πρόβλημα με
δύο τρόπους (κατασκευάζοντας έναν πίνακα ανάλογων ποσών και με αναγωγή στη μονάδα).
Απάντηση ................................................................................................................................................
Ποσά Τιμές
Ποσά Τιμές

25
Δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού με έναν
αριθμό, οι αντίστοιχες τιμές του άλλου ποσού διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό.
Παράδειγμα ανάλογων ποσών είναι η ταχύτητα που τρέχει ένα αυτοκίνητο και ο χρόνος που
χρειάζεται για να φτάσει στον προορισμό του.
• Εάν διπλασιαστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου (x2), ο χρόνος που θα χρειαστεί για να φτάσει
στον προορισμό του θα γίνει μισός (:2).
• Εάν τριπλασιαστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου (x3), ο χρόνος που θα χρειαστεί για να φτάσει
στον προορισμό του θα γίνει τρεις φορές λιγότερος (:3).
Ταχύτητα (χλμ./ώρα) 50 100 150
Χρόνος ταξιδιού (ώρες) 12 6 4
Όταν δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα τα κάθετα γινόμενα είναι πάντοτε ίσα.
Παράδειγμα:
50
12
→ 50 ∙ 12 =600
100
6
→ 100 ∙ 6 =600
150
4
→ 150 ∙ 4 =600
Ποσά όπως
• Αριθμός εργατών και χρόνος
ολοκλήρωσης ενός έργου.
• Αριθμός νικητών στο λαχείο,
ποσό που θα εισπράξει κάθε
νικητής.
Είναι
αντιστρόφως
ανάλογα.
x3
x2
:3
:2

26
1. Διαβάζω τα παρακάτω ζευγάρια ποσών και υπογραμμίζω τα αντιστρόφως ανάλογα:
Ο αριθμός των ίδιων δοχείων που χρειάζομαι - η χωρητικότητά τους σε λίτρα
Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου - ο χρόνος στον οποίο διανύει
Ύψος και βάρος ενός ατόμου.
Λεπτά που μιλάω στο τηλέφωνο – χρέωση λογαριασμού
Αριθμός εκπαιδευτικών – τμήματα του σχολείου
Αριθμός εργατών και κόστος έργου.
Ταχύτητα πλοίου και ώρες που ταξιδεύει για μια διαδρομή.
Ο αριθμός των κιλών και η αξία τους.
Ο αριθμός υπαλλήλων -ο χρόνος εξυπηρέτησης
2. Εξετάζω αν οι παρακάτω πίνακες περιλαμβάνουν αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
Πίνακας Α
k 1 2 3 4 6
l 240 120 80 60 40
Πίνακας B
k 12 10 8 6 4
l 10 8 6 4 2
3. Δύο αντιστρόφως ανάλογα ποσά έχουν γινόμενο 40. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα.
x 1 2 6 8 12
y

27
4. Συμπληρώνω τους πίνακες, ώστε να προκύπτουν αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
Πίνακας Α
k 12 24 96
l 6 1
Πίνακας B
k 4 8
l 320 16 32 64
5. Τέσσερις εργάτες για να μαζέψουν τις ελιές σε ένα χωράφι χρειάζονται 18 μέρες. Πόσες
ημέρες θα χρειαστούν αν οι εργάτες ήταν 2,6,8,12 και δούλευαν στο ίδιο χωράφι.
Αριθμός εργατών 2 4 6 8 12
Ημέρες εργασίας 18
(…..) Α. Η βάση και το εμβαδόν ενός τριγώνου, με σταθερό ύψος είναι αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Η παροχή μιας βρύσης και ο χρόνος που χρειάζεται για να γεμίσει μια μπανιέρα είναι
αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Το εμβαδόν της ρωγμής ενός πλοίου και ο χρόνος που απαιτείται για να γεμίσουν τα αμπάρια
του με νερό είναι αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Ο αριθμός ατόμων και η μάζα του παγωτού που θα φάνε, από ένα οικογενειακό παγωτό 2
κιλών είναι αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ε. Η χωρητικότητα των μπουκαλιών και ο αριθμός μπουκαλιών που χρειαζόμαστε για να
εμφιαλώσουμε 100 λίτρα κρασιού είναι αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Στ. Ο αριθμός των ατόμων και οι σκηνές των 2 ατόμων που χρειάζονται για να κατασκηνώσουν
είναι αντιστρόφως ανάλογα ποσά.

28
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ζ. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Η. Η ποσότητα του φαγητού είναι αντιστρόφως ανάλογη του πλήθους των ατόμων.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Θ. Ποσά που μειώνονται ταυτόχρονα είναι αντιστρόφως ανάλογα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ι. Το πλήθος των νικητών ενός τυχερού παιχνιδιού (Τζόκερ) είναι αντιστρόφως ανάλογο των
κερδών.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Μια κατασκήνωση έχει 85 παιδιά και οι προμήθειές τους φθάνουν για 18 ημέρες. Αν τα παιδιά
διπλασιαστούν ή τριπλασιαστούν για πόσες μέρες θα έχουν προμήθειες;
Παιδιά 85
Προμήθειες (σε μέρες) 15
8. Συμπληρώνω τα κενά κάνοντας νοερά τους υπολογισμούς.
Ένα τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα 180 χιλιόμετρα την ώρα και φτάνει σε 30λεπτά στον
προορισμό του.
α. Αν κινείται με τη διπλάσια ταχύτητα, τότε φτάνει στον ……………………… χρόνο, δηλαδή σε …………….
λεπτά.
β. Αν κινείται με τη μισή ταχύτητα, τότε φτάνει στον …………………………. χρόνο, δηλαδή σε………….
λεπτά.
γ. Αν κινείται με τριπλάσια ταχύτητα, τότε φθάνει στο…………………… του χρόνου, δηλαδή σε ………….
λεπτά.
δ. Αν πάθει τεχνικό πρόβλημα και κινείται με 45 χιλιόμετρα την ώρα, τότε θα φθάσει σε ……..………..
λεπτά.
ε. Αν τετραπλασιαστεί ο χρόνος που κάνει, τότε κινείται με ……………….. χιλιόμετρα την ώρα.

29
(…..) Α. Όταν δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, τότε μειώνεται το ένα και αυξάνεται το άλλο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Όλα τα ποσά στα οποία ισχύει ότι, όταν μειώνεται το ένα αυξάνεται το άλλο, είναι
αντιστρόφως ανάλογα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά έχουν σταθερό πηλίκο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά έχουν το ίδιο γινόμενο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ε. Τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά έχουν πάντα ίσα σταυρωτά γινόμενα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Στ. Ο τριπλάσιος αριθμός εργατών τελειώνει ένα έργο σε μισές μέρες.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ζ. Αν γνωρίζουμε ότι 24 πλοία κάνουν 6 δρομολόγια, τότε τα 18 πλοία κάνουν 12 δρομολόγια.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30
2. Για να τελειώσει ένα οδικό έργο, χρειάζονται 18 εργάτες, οι οποίοι δουλεύουν για 14 ημέρες.
Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο 12 εργάτες;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
3. Ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα 72 χμ. την ώρα χρειάζεται 7,5 ώρες για να μεταβεί από την Αθήνα
στη Θεσσαλονίκη. Πόσες ώρες θα χρειαστεί για την ίδια διαδρομή, αν τρέχει με ταχύτητα 80
χμ. την ώρα;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
Ποσά Τιμές
Ποσά Τιμές

31
4. Ένα συνεργείο εργατών, όταν εργάζεται 6 ώρες την ημέρα, ασφαλτοστρώνει ένα δρόμο σε 10
ημέρες. Πόσες ώρες πρέπει να εργάζεται την ημέρα για να ασφαλτοστρώσει τον ίδιο δρόμο σε
8 ημέρες;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
5. Το σαλάμι που έχουμε στο ψυγείο φτάνει για 24 τοστ, αν βάζουμε από 3 φέτες σαλάμι. Αν
βάζουμε από 4 φέτες σαλάμι, πόσα τοστ θα μπορέσουμε να φτιάξουμε;
Απάντηση :...............................................................................................................................................
Ποσά Τιμές
Ποσά Τιμές

32
6. Μια οικογένεια αγοράζει κρέας και περνά 10 ημέρες, αν η μερίδα είναι 325 γραμμάρια. Πόσες
ημέρες θα διαρκέσει το κρέας, αν η μερίδα γίνει 0,25 κιλά;
Απάντηση :..............................................................................................................................................
7. Σε μια κατασκήνωση το φαγητό που έχουν στην αποθήκη φτάνει για 14 μέρες, αν τα παιδιά
είναι 10. Αν τα παιδιά ήταν 20, για πόσες μέρες θα έφτανε το φαγητό;
Απάντηση :..............................................................................................................................................
Ποσά Τιμές
Ποσά Τιμές

33
1. Ο κ. Γιώργος αγόρασε 8 λαχνούς σε ένα πανηγύρι και πλήρωσε 288 €. Πόσα € θα πληρώσει για
να αγοράσει 74 λαχνούς στο πανηγύρι; Λύνω το παραπάνω πρόβλημα με την απλή μέθοδο
των τριών.
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
(…..) Α. Όταν τοποθετούμε τα ποσά (κατάταξη), τα ποσά που είναι ίδια μπαίνουν το ένα δίπλα στο
άλλο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Στα προβλήματα ανάλογων ποσών, με όποια από τις τρεις μεθόδους και αν λύσω, θα πάρω
το ίδιο αποτέλεσμα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Στα προβλήματα ανάλογων ποσών τρεις αριθμοί είναι γνωστοί και ένας άγνωστος.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ποσά Τιμές
Με απλή μέθοδο των τριών

34
(…..) Δ. Για να λύσουμε τα προβλήματα ανάλογων ποσών, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που
βρίσκεται πάνω από το x επί το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Για να αγοράσουμε 12 κιλά μήλα, χρειάζεται να πληρώσουμε 18 €.
Α. Πόσα κιλά μήλα μπορούμε να αγοράσουμε, αν έχουμε διαθέσιμα 30 €;
Β. Πόσα € πρέπει να πληρώσουμε για να αγοράσουμε 15 κιλά μήλα;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
4. Μία μοδίστρα χρειάζεται 18 μέτρα ύφασμα, για να ράψει 3 τραπεζομάντηλα.
Α. Πόσα τραπεζομάντηλα μπορεί να ράψει με 30 μέτρα ύφασμα;
Β. Πόσα μέτρα ύφασμα χρειάζεται για να ράψει 8 τραπεζομάντηλα;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
Βοηθητικές πράξεις για το Β
Βοηθητικές πράξεις για το Α

35
(…..) Α. Όταν τοποθετούμε τα ποσά (κατάταξη), τα ποσά που είναι ίδια μπαίνουν χιαστί.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Στα προβλήματα αντιστρόφως ανάλογων ποσών, με όποια από τις τρεις μεθόδους και αν
λύσω, θα πάρω το ίδιο αποτέλεσμα.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Στα προβλήματα ελέγχω πάντα αν το αποτέλεσμα που πήρα είναι λογικό.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Για να λύσουμε τα προβλήματα αντιστρόφως ανάλογων ποσών, πολλαπλασιάζουμε τον
αριθμό που βρίσκεται πάνω από το x επί το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Οι 4 εργάτες μπορούν να χτίσουν ένα τζάκι σε 12 μέρες. Οι 6 εργάτες σε πόσες μέρες θα χτίσουν
το ίδιο τζάκι;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
Ποσά Τιμές

36
3. Μια ομάδα 6 τεχνικών ασφαλτοστρώνουν έναν δρόμο σε 15 μέρες. Αν προσληφθούν τρεις
επιπλέον τεχνικοί, σε πόσες μέρες μπορούν να ασφαλτοστρώσουν τον ίδιο δρόμο;
Απάντηση: ...............................................................................................................................................
4. Ο Ερμής για να αγοράσει ένα ποδήλατο, χρειάζεται να μαζεύει 8 € την εβδομάδα για 15
εβδομάδες. Πόσα χρήματα χρειάζεται να αποταμιεύει την εβδομάδα, αν θέλει να μαζέψει τα
χρήματα, που κοστίζει το ποδήλατο, σε 10 εβδομάδες;
Απάντηση: ..............................................................................................................................................
Ποσά Τιμές

37
1. Μετάτρεψε τα παρακάτω κλάσματα σε κλάσματα με παρονομαστή το 100.
22
25
=
100
3
5
=
100
12
20
=
100
1
4
=
100
2. Ερμηνεύω τα παρακάτω ποσοστά, όπως στο παράδειγμα.
Α. Το 12 % των μαθητών είναι κορίτσια.
..................................................................................................................................................................
Β. Το 20 % των μαθητών είναι αγόρια.
..................................................................................................................................................................
Γ. Το 50 % των ανθρώπων πάσχουν από αρθριτικά.
..................................................................................................................................................................
Δ. Το 15 % των ανθρώπων είναι αναλφάβητοι.
..................................................................................................................................................................
Ε. Το 80 % των φιλάθλων είναι Πανιώνιοι.
..................................................................................................................................................................
Στ. Το 25 % των κατοίκων έχει αυτοκίνητο.
..................................................................................................................................................................
Ζ. Πέτυχε το 85 % των οδηγών στις εξετάσεις για το δίπλωμα οδήγησης.
..................................................................................................................................................................
Η. Το 100 % των παιδιών έλυσαν το πρόβλημα.
..................................................................................................................................................................
3. Εκτιμώ τι ποσοστό επί τοις εκατό είναι σκιασμένο στα παρακάτω σχήματα.
……… % ……… % ……… % ……… %
Σημαίνει ότι «σε κάθε 100 μαθητές οι 12 είναι κορίτσια».

38
4. Βρίσκω τα παρακάτω ποσοστά, όπως στο παράδειγμα.
Οι 10 από τις 20 μπάλες → 10 : 20 = 0,5 =
50
100
= 50 %
Α. 40 από τα 50 € :
.............................................................................................................................................................
Β. Τα 150 από τα 400 κιλά :
...............................................................................................................................................
Γ. Οι 40 από τις 160 κρεμάστρες :
.....................................................................................................................................
Δ. Τα 150 από τα 200 άτομα :
............................................................................................................................................
Ε. Τα 5 από τα 8 θρανία :
...................................................................................................................................................
5. Μετατρέπω τα παρακάτω κλάσματα σε ποσοστά, όπως στο παράδειγμα.
• Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μετατρέψουμε το κλάσμα
16
32
σε ποσοστό.
• Διαιρώ το 100 με τον παρονομαστή του κλάσματος → 100 : 32 = 3,125.
• Πολλαπλασιάζω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3,125
•
16
32
=
16 ∙ 3,125
32 ∙ 3,125
=
50
100
= 50%
Α.
30
50
= = =
Β.
10
20
= = =
Γ.
4
10
= = =
Δ.
28
40
= = =

39
6. Εκτιμώ τι ποσοστό επί τοις εκατό κάθε σχήματος είναι σκιασμένο.
……… % ……… % ……… % ……… %
7. Ζωγραφίζω τα παρακάτω ποσοστά.
50 % 25 % 75 %
8. Βρίσκω τα παρακάτω ποσοστά.
Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3
Ποσοστό Α =…………………………
Ποσοστό Β =…………………………
Ποσοστό Γ =…………………………
Ποσοστό Α =…………………………
Ποσοστό Β =…………………………
Ποσοστό Α =…………………………
Ποσοστό Β =…………………………

40
(…..) Α. Για να βρω το 25 % ενός ποσού, αρκεί να βρω το μισό του μισού του αρχικού αριθμού.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Για να βρω το 150 % ενός αριθμού πολλαπλασιάζω με το 2,5.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Για να βρω το 10 % ενός αριθμού, αρκεί να βρω το πηλίκο της διαίρεσης του αριθμού με το10.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(…..) Δ. Το 20 % είναι ίσο με
1
5
.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Ε. Για να βρω το 30 % ενός αριθμού, αρκεί να βρω το πηλίκο της διαίρεσης του αριθμού με το 3.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Στ. Ένας εύκολος τρόπος να υπολογίσω το 30 % ενός αριθμού είναι να βρω πρώτα το 10 % και
μετά να το πολλαπλασιάσω με το 3.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Α. Ποσοστό ενός ποσού είναι ο λόγος του μέρους προς ……………………………….το ποσό.
Β. Ποσοστό στα 100 είναι ένα μέρος του ποσού που έχει τιμή ………………………………. και γράφεται με
………………………………. που έχει αριθμητή το ………………………………. και παρονομαστή το
……………………………….
Γ. Για το ποσοστό επί τοις εκατό χρησιμοποιούμε το σύμβολο ……………………………….
Δ. Για το ποσοστό επί τοις χιλίοις χρησιμοποιούμε το σύμβολο ……………………………….
11. Σε μια ομάδα 400 παιδιών τα 240 είναι αγόρια και τα υπόλοιπα κορίτσια. Εκφράζω με ποσοστό
επί τοις εκατό τα αγόρια και τα κορίτσια της ομάδας.
Απάντηση : ..............................................................................................................................................

41
12. Οι άνεργοι που υπάρχουν στην Κρήτη ανέρχονται στους 24.044 και ο συνολικός της πληθυσμός
είναι 601.100 κάτοικοι. Εκφράζω με ποσοστό επί τοις εκατό τους εργαζόμενους και τους
ανέργους του νησιού.
Απάντηση : ..............................................................................................................................................
13. Οι αναλφάβητοι στην Ελλάδα είναι 330.000 και ο συνολικός πληθυσμός της είναι 11.000.000.
Εκφράζω με ποσοστό επί τοις εκατό τους αναλφάβητους και τους εγγράμματους κατοίκους της
Ελλάδας.
Απάντηση : ..............................................................................................................................................

42
1. Γράφω τα κλάσματα ως ποσοστά, όπως στο παράδειγμα.
1 50
1:2 0,50 50%
2 100
= = = =
Α.
1
5
= ....................................................................................................................................................
Β.
2
8
= ....................................................................................................................................................
Γ.
10
16
= ....................................................................................................................................................
Δ.
4
16
= ....................................................................................................................................................
Ε.
24
30
= ....................................................................................................................................................
Στ.
12
40
= ...................................................................................................................................................
2. Γράφω τα κλάσματα ως ποσοστά, όπως στο παράδειγμα, με στρογγυλοποίηση εκατοστού.
1 50
1:2 0,50 50%
2 100
= = = =
Α.
2
11
= ....................................................................................................................................................
Β.
12
13
= ....................................................................................................................................................
Γ.
17
23
= ....................................................................................................................................................
Δ.
4
7
= ....................................................................................................................................................

43
3. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα.
Κλάσμα Εκατοστιαίο κλάσμα Δεκαδικός αριθμός Ποσοστό %
60
100
1
4
0,7
80 %
48
50
0,9
4. Υπολόγισε ποιον αριθμό εκφράζει το ποσοστό κάθε φορά, όπως στο παράδειγμα.
 Το 24% του 50 →
24
100
∙ 50 =
1200
100
= 12 ή 0,24 ∙ 50 = 12
 Το 20% του 80 → ή
 Το 16% του 30 → ή
 Το 61% του 45 → ή
Αριθμός 20 % 40 % 55 % 90 %
300
500
700
1.000
2.000

44
6. Βάζω (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις.
(…..) Α. Το ποσοστό επί τοις εκατό μπορεί να γραφτεί ως ένας δεκαδικός αριθμός που δηλώνει
εκατοστά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Όταν υπολογίζω ένα ποσοστό, υπολογίζω το μέρος από το ολόκληρο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Οι τρεις στους έξι αποτελούν το 50% του συνόλου.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Μία αύξηση από τα 125 στα 250 άτομα αποτελεί αύξηση με ποσοστό 100 %.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. Ένα σχολείο έχει 500 μαθητές. Από αυτούς οι 300 είναι κορίτσια. Τι ποσοστό είναι τα
κορίτσια;
Απάντηση : ..............................................................................................................................................
8. Σε ένα παιχνίδι γνώσεων ο Απόστολος απάντησε σωστά το 45% των ερωτήσεων, ενώ ο φίλος
του ο Δημήτρης απάντησε σωστά το 55% των ερωτήσεων. Αν οι ερωτήσεις του παιχνιδιού
ήταν 60, πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά ο καθένας;
Απάντηση : ..............................................................................................................................................

45
9. Ο Μάριος έχει μισθός 1.600 €. Υπολογίζω πόσα χρήματα ξοδεύει για κάθε μία από τις
παρακάτω υποχρεώσεις.
Υποχρεώσεις Ποσοστό €
Φαγητό 38 %
Ενοίκιο 24 %
Αθλητισμός 15 %
Βενζίνη 17 %
Κουμπαράς
Σύνολο
10. Ένα μηχανάκι κοστίζει στον έμπορος 1.600 €. Το κέρδος που θέλει να έχει αντιστοιχεί σε
ποσοστό 13% επί της τιμής αγοράς. Πόσο είναι το κέρδος που θέλει να έχει ο έμπορος;
Απάντηση : ..............................................................................................................................................
11. Σε ένα χωριό 2.500 κατοίκων το 35% είναι άνδρες, το 40% είναι γυναίκες και τα υπόλοιπα είναι
παιδιά. Πόσοι είναι οι άνδρες, οι γυναίκες και τα παιδιά;
Απάντηση : ..............................................................................................................................................
παιδιά
άνδρες
35%
γυναίκες
40%

46
12. Μια σχολική μονάδα αποφάσισε να κάνει ανακαίνιση των εγκαταστάσεων της. Από τα
περσινά έσοδα που ήταν 2.150.000 € διατέθηκαν για την ανακαίνιση τα 430.000 €. Τι ποσοστό
επί τις εκατό των εσόδων διατέθηκε για την ανακαίνιση;
Απάντηση : ..............................................................................................................................................

47
Είδος ποσοστού Αρχική τιμή Τιμή από ποσοστό Τελική τιμή
κρατήσεις 12 % σε κάθε 100 € οι κρατήσεις είναι 12€ 88 €
κέρδος 32 % σε κάθε 100 € το κέρδος είναι ………… € …………. €
τόκος 30 % σε κάθε 100 € ο τόκος είναι …………. € …………. €
ζημιά 14 % σε κάθε 100 € η ζημιά είναι …………. € …………. €
έκπτωση 60 % σε κάθε 100 € η έκπτωση είναι …………. € …………. €
αύξηση 2 % σε κάθε 100 € η αύξηση είναι …………. € …………. €
Αρχική τιμή Ποσοστό μείωσης Τιμή από ποσοστό Τελική τιμή
300 20 %
60 % 126
1.900 30 %
46 % 552
1.950 18 %

48
Αρχική τιμή Ποσοστό αύξησης Τιμή από ποσοστό Τελική τιμή
1.200 8 %
50 % 339
1.730 64 %
20 % 146,8
172,5 4 %
Α. Όταν η τιμή ενός ποσού ………………………………. ή ………………………………., το ποσοστό είναι το μέρος
του ποσού που δηλώνει πόση ………………………………. ή ………………………………. υπάρχει στην αρχική τιμή
του ποσού.
Β. Η ………………………………. τιμή του ποσού προκύπτει, όταν στην αρχική τιμή προσθέσουμε την
αύξηση ή αφαιρέσουμε τη μείωση.
Γ. Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ……………………………….
Δ. Τα προβλήματα ποσοστών μπορούμε να τα λύσουμε με τις μεθόδους της ………………………………. στη
μονάδα, της ………………………………., και της απλής μεθόδου των ……………………………….
5. Ένας υπάλληλος έχει μηνιαίο μισθό 800 € και του γίνεται αύξηση 5%. Ποιος είναι ο νέος μισθός
του;
Πίνακας ανάλογων ποσών

49
Αναγωγή στη μονάδα
Απάντηση :..............................................................................................................................................
6. Ένα ποδήλατο που είχε 160 € πωλείται με έκπτωση 35 %. Πόσο πωλείται το ποδήλατο μετά την
έκπτωση;
Απάντηση :...............................................................................................................................................

50
7. Η Ηλέκτρα, μετά τη δίαιτα που έκανε, έχασε το 12% του βάρους της. Αν ζύγιζε 60 κιλά, πριν τη
δίαιτα, πόσο ζυγίζει τώρα;
Απάντηση :..............................................................................................................................................
8. Ένα κινητό τηλέφωνο κοστίζει 300€ χωρίς Φ.Π.Α. Ποια είναι η τελική τιμή του τηλεφώνου αν
ο Φ.Π.Α. είναι στο 24%;
Απάντηση : ..............................................................................................................................................

51
40 % 210
30 % 63
15 % 1.092,5
23 % 276
9% 4.251
16 % 2.016
25 % 169,5
32 % 588,2
40 % 293,6
8 % 317,4

52
3. Βάζω (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασμένες προτάσεις.
(…..) Α. Για να υπολογίσω την αρχική τιμή ενός ποσού, αρκεί να γνωρίζω το ποσοστό.
(…..) Β. Στα προβλήματα ποσοστών δε ζητείται πάντα η τελική τιμή.
(…..) Γ. Όταν ένα αντικείμενο με αρχική τιμή 100 € πωλείται με ποσοστό κέρδους 20 %, τότε η τελική
του τιμή είναι 120 €.
(…..) Δ. Στα προβλήματα ποσοστών που η αρχική τιμή είναι άγνωστη, τα ποσά είναι πάντα ανάλογα.
4. Ο Δημήτρης ξοδεύει το 25% των χρημάτων του σε βενζίνη. Το ποσοστό αυτό αντιστοιχεί σε
220€. Πόσο είναι το σύνολο του μισθού του;
Απάντηση :..............................................................................................................................................
5. Φέτος στο χωράφι του παππού μου συλλέχθηκαν 4,6 τόνοι ελαιόλαδο, ποσό αυξημένο κατά
15% σε σχέση με πέρυσι. Πόσοι τόνοι ελαιόλαδου παράχθηκαν πέρυσι;

53
Απάντηση :..............................................................................................................................................
6. Το Πανεπιστημίου Αθηνών έκανε μια έρευνα σχετικά με τα προσόντα των δασκάλων. Φάνηκε
ότι το 42% των δασκάλων, δηλαδή 63 εκπαιδευτικοί είχαν μεταπτυχιακό. Πόσοι εκπαιδευτικοί
συμμετείχαν στην έρευνα;
Απάντηση :..............................................................................................................................................

54
7. Στην απογραφή του 2011 ο πληθυσμός της Τρίπολης ήταν 28.900 κάτοικοι, μειωμένος κατά 5%
σε σχέση με την προηγούμενη απογραφή. Πόσο ήταν ο πληθυσμός της Τρίπολης στην
προηγούμενη απογραφή.
Απάντηση :..............................................................................................................................................
8. Ένα ρόφημα αποτελείται από 36% γάλα, ποσοστό που αντιστοιχεί σε 59,4 γραμμάρια. Πόσα
γραμμάρια είναι όλο το ρόφημα;
Απάντηση :..............................................................................................................................................

55
9. Τα σταφύλια, όταν αποξηραθούν, χάνουν το 35 % της μάζας τους και γίνονται σταφίδες. Αν
θέλω να έχω 2,6 κιλά αποξηραμένες σταφίδες, πόσα κιλά σταφύλια πρέπει να αγοράσω;
Απάντηση :..............................................................................................................................................
10. Ένας έμπορος πούλησε 40 κινητά τηλέφωνα με κέρδος 22% για το καθένα. Αν το συνολικό του
κέρδος ήταν 2.200 €, ποια ήταν η τιμή κάθε κινητού;
Βοηθητική πράξη:
Απάντηση :..............................................................................................................................................

56
9.800 1.568
785 588,75
1.696 3.604
650 390
673 53,84
250 262,5
187 26,18
29,9 144,9
562 747,46

57
3. Μία σοκολάτα πριν την έκπτωση είχε τιμή πώλησης 1,60 €, ενώ μετά την έκπτωση κοστίζει
1,30 €. Ποιο είναι το ποσοστό της έκπτωσης;
Απάντηση :...............................................................................................................................................
4. Το βιβλιοπωλείο της Μαρίνας τον τελευταίο μήνα πούλησε 1.550 προϊόντα. Αυτόν τον μήνα
πουλήθηκαν 124 παραπάνω προϊόντα. Πόσο επί τοις εκατό αυξήθηκαν οι πωλήσεις των
προϊόντων;

58
Απάντηση :...............................................................................................................................................
5. Μια καρέκλα γραφείου που κόστιζε 150 ευρώ πουλήθηκε με έκπτωση 45 ευρώ. Πόσο ήταν το
ποσοστό της έκπτωσης επί τοις εκατό;
Απάντηση :...............................................................................................................................................

59
6. Ένας πίνακας ζωγραφικής είχε έκπτωση 49,50 ευρώ και πουλήθηκε στην τιμή των 60,50 ευρώ.
Πόσο ήταν το ποσοστό επί τοις εκατό της έκπτωσης του πίνακα;
Απάντηση :...............................................................................................................................................
7. Αλέξανδρος αγόρασε ένα φούτερ μετά τις εκπτώσεις. Το φούτερ, πριν τις εκπτώσεις, κοστίζει
30 €, το ποσοστό της έκπτωσης ήταν 20 % και το ποσοστό της αύξησης μετά τις εκπτώσεις ήταν
20 %. Ποιο ήταν το τελικό ποσοστό μείωσης της αξίας του, μετά το ανεβοκατέβασμα των τιμών;
Διαίρεση Πίνακας ανάλογων ποσών

60
Αναγωγή στη μονάδα Απλή μέθοδος των τριών
Απάντηση :...............................................................................................................................................
8. Ένας παραγωγός το 2014 παρήγαγε 4.590 κιλά φρούτα και το 2015 παρήγαγε 5.967 κιλά. Ποιο
είναι το ποσοστό της αύξησης των πωλήσεων;
Διαίρεση Πίνακας ανάλογων ποσών
Αναγωγή στη μονάδα Απλή μέθοδος των τριών
Απάντηση :...............................................................................................................................................

61
9. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τον αριθμό των μαθητών της Ε΄ και ΣΤ΄ τάξης του 5ου
Δημοτικού Σχολείου Σπάρτης τις χρονιές 2019 και 2020. Υπολόγισε το ποσοστό της αύξησης ή
μείωσης των μαθητών της κάθε τάξης.
Τάξη 2019 2020
Ε’ 70 49
ΣΤ’ 80 84
Απάντηση :...............................................................................................................................................
10. Ο Πάνος πήγε στο βιβλιοπωλείο της γειτονιάς του για να αγοράσει σχολικά προϊόντα. Η τσάντα
που ήθελε να αγοράσει κόστιζε 39,62 ευρώ και η κασετίνα 16,98 ευρώ. Ο καταστηματάρχης
επειδή είναι οικογενειακός φίλος του είπε ότι αγοράζοντας μια τσάντα θα πάρει την κασετίνα
στη μισή τιμή. Ποιο είναι το ποσοστό της έκπτωσης που θα του γίνει συνολικά;

62
Απάντηση :...............................................................................................................................................

63
(…..) Α. Σε ένα εικονόγραμμα συγκρίνουμε τα δεδομένα, συγκρίνοντας τα μήκη (ή τα ύψη) των
ράβδων.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Το ραβδόγραμμα πρέπει πάντα να έχει τίτλο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Σε ένα ραβδόγραμμα η αριθμητική κλίμακα μπορεί να είναι στην οριζόντια ή στην κάθετη
πλευρά, οπότε οι ράβδοι είναι αντίστοιχα οριζόντιες ή κάθετες.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Δ. Σε ένα ραβδόγραμμα αποστάσεις ανάμεσα στους αριθμούς δε χρειάζεται να είναι ίσες.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Α. Σε ένα γράφημα ράβδων ή ………………………………. συγκρίνουμε τα δεδομένα, συγκρίνοντας τα μήκη
(ή τα ύψη) των ράβδων.
Β. Το ……………………………….. εικονόγραμμα είναι ένα είδος ραβδογράμματος στο οποίο
χρησιμοποιούνται εικόνες για την αναπαράσταση του αντικειμένου.
Γ. Το ραβδόγραμμα πρέπει πάντα να έχει ……………………………….
Δ. Η αριθμητική κλίμακα μπορεί να είναι στην …………………….. ή στην …………………….. πλευρά, οπότε
οι ράβδοι είναι αντίστοιχα ………………………………. ή ……………………………….
Ε. Οι αποστάσεις ανάμεσα στους αριθμούς πρέπει να είναι ……………………………….

64
3. Ο παρακάτω πίνακας απεικονίζει τον πληθυσμό πέντε μεγάλων πόλεων. Με βάση τα
παρακάτω στοιχεία συμπλήρωσε το ραβδόγραμμα.
4. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις απογευματινές δραστηριότητες των μαθητών του
σχολείου. Συμπλήρωσε το εικονόγραμμα με βάση τα στοιχεία του πίνακα.
10 παιδιά
Δραστηριότητες Παιδιά
Ξένες γλώσσες
Ju jitsu
Ωδείο
Μελέτη
0
1.000.000
2.000.000
3.000.000
4.000.000
5.000.000
6.000.000
7.000.000
8.000.000
Αθήνα Βερολίνο Λονδίνο Μαδρίτη
Πόλεις Κάτοικοι
Αθήνα 4.500.000
Βερολίνο 3.000.000
Λονδίνο 7.500.000
Μαδρίτη 4.000.000
Παρίσι 10.000.000
Δραστηριότητες Παιδιά
Ξένες γλώσσες 85
Ju jitsu 70
Ωδείο 40
Μελέτη 100

65
5. Σε μία εκδήλωση συμμετείχαν 1.475 παιδιά. Στο τέλος αυτής, έγινε μια έρευνα στους
συμμετέχοντες σχετικά με τις προτιμήσεις τους στα αθλήματα. Κατασκευάζω το
ραβδόγραμμα. Ύστερα απαντώ στις ερωτήσεις.
Ζωγραφική Ψάρεμα Κολύμπι Ράφτινγκ Φωτογραφία
400 175 450 350 125
Κατασκευάζω το ραβδόγραμμα
Α. Ποια δραστηριότητα είναι η δεύτερη πιο δημοφιλής;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Β. Ποια δραστηριότητα ψήφισαν τα παιδιά δύο φορές σαν το ψάρεμα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Γ. Πόσα παιδιά διάλεξαν το ψάρεμα ή τη φωτογραφία;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Δ. Αν ακόμα 25 παιδιά διάλεγαν ζωγραφική, θα είχαν ξεπεράσει τα παιδιά που ψήφισαν για το
κολύμπι;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….

66
6. Το κατάστημα ρούχων της κ. Δήμητρας έχει τα παρακάτω είδη. Συμπληρώνω τον πίνακα και
μετά κατασκευάζω το εικονόγραμμα.
Είδος Ποσότητα
Σύνολο
Κατασκευάζω το εικονόγραμμα

67
7. Πέντε οικογένειες πήγαν το Σαββατοκύριακο σε διαφορετικούς προορισμούς. Το παρακάτω
εικονόγραμμα δείχνει των αριθμών των χιλιομέτρων που έκανε κάθε οικογένεια.
Χρησιμοποίησε τις πληροφορίες που δίνονται για να συμπληρώσεις τον πίνακα. Ύστερα,
απάντησε στις παρακάτω ερωτήσεις.
Οικογένειες Χιλιόμετρα
Οικογένεια Χιονά
Οικογένεια
Αμοιραλή
Βαμιεδάκη
Κανιούρα
Μαυραγάνη
Οικογένειες Χιλιόμετρα
Α. Ποια οικογένεια ταξίδεψε πιο μακριά;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Β. Πόσα χιλιόμετρα ταξίδεψε η οικογένεια Μαυραγάνη;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Γ. Πόσα χιλιόμετρα λιγότερα ταξίδεψε η οικογένεια Βαμιεδάκη από την οικογένεια Αμοιραλή;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Δ. Η οικογένεια Αμοιραλή ταξίδεψε διπλάσια χιλιόμετρα από την οικογένεια Βαμιεδάκη;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….

68
1. Ο Φράγκος, η Μαρία, ο Σκοτ, η Σουζάνα και η Λίντα επισκέπτονται πολύ συχνά τη βιβλιοθήκη
του σχολείου τους. Τα παρακάτω δεδομένα δείχνουν πόσα βιβλία έχει πάρει ο καθένας τους κατά
τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς.
(Φράγκος: 40, Μαρία: 24, Σκοτ: 64, Σουζάνα: 32 και Λίντα: 56)
Α. Συμπληρώνω τον πίνακα συχνοτήτων
Μαθητής Καταμέτρηση Συχνότητα
Σύνολο
Β. Κατασκευάζω το ραβδόγραμμα

69
Γ. Απαντώ στις ερωτήσεις
Α. Σημειώνω τα ονόματα των ατόμων που έχουν διαβάσει λιγότερα από 40 βιβλία.
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Β. Πόσα βιβλία διάβασαν ο Φράγκος, η Μαρία και ο Σκοτ;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
2. Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας έρευνας που σχετίζεται με το αγαπημένο
μάθημα μαθητών Στ΄ δημοτικού.
Α. Κατασκευάζω τον πίνακα συχνοτήτων

70
Β. Απαντώ στις ερωτήσεις
Α. Ποιο μάθημα είναι το δεύτερο πιο δημοφιλές μάθημα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Β. Ποιο μάθημα είναι το λιγότερο δημοφιλές, τα Μαθηματικά ή η Γεωγραφία;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Γ. Ποιο μάθημα είναι δημοφιλές σε 50 άτομα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Δ. Ποια μαθήματα έχουν ίδιο αριθμό ψήφων;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Ε. Πόσα άτομα ρωτήθηκαν;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
3. Το ύψος σε εκατοστά 20 μαθητών της Στ΄ δημοτικού φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.
145 150 144 145 150 152 139 139 148 145
148 150 144 145 152 150 139 139 145 148
Α. Κατασκευάζω τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων
Β. Κατασκευάζω το ραβδόγραμμα

71
Γ. Απαντώ στις ερωτήσεις
Α. Βρίσκω πόσοι μαθητές είναι πάνω από 145 εκατοστά.
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….……………………
Β. Βρίσκω πόσοι μαθητές είναι το πολύ 145 εκατοστά.
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
Β. Βρίσκω πόσοι μαθητές είναι τουλάχιστον 150 εκατοστά.
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….
4. Συλλέξτε και ταξινομήστε πληροφορίες για τους μαθητές της τάξης σας. Μπορείτε να
ταξινομήσετε τους μαθητές με βάση το φύλο, τον τόπο κατοικίας ή τον αριθμό των αδερφιών τους.
Α) Διαλέγω το χαρακτηριστικό που θέλω να παρουσιάσω και κατασκευάζω έναν πίνακα συχνοτήτων.
Β) Με τη βοήθεια της καθηγήτριας πληροφορικής παρουσιάζω τις πληροφορίες μου σε
ραβδόγραμμα στον υπολογιστή και τις παρουσιάζω στην τάξη.

72
(…..) Α. Πρέπει να επιλέγουμε τον κατάλληλο τύπο γραφήματος για να τονίσουμε την πληροφορία
που θέλουμε.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Β. Το γράφημα γραμμής χρησιμοποιείται για την παρουσίαση δεδομένων που αλλάζουν με την
πάροδο του χρόνου.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(…..) Γ. Το γράφημα γραμμής χρησιμοποιείται για την παρουσίαση της σχέσης του μέρους προς το
σύνολο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Σημειώνω κάτω από το κάθε διάγραμμα την ονομασία του. Συμβουλεύομαι τις ονομασίες που
βρίσκονται στο παρακάτω πλαίσιο.
Κυκλικό διάγραμμα, γράφημα γραμμής, ραβδόγραμμα,
εικονόγραμμα , πίνακας καταμέτρησης

73
3. Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει τα λεπτά που διαθέτει ο Τάκης για να παίζει με τον
υπολογιστή.
Συμπληρώνω τον πίνακα συχνοτήτων
Απαντώ στις ερωτήσεις
Α. Ποια μέρα διέθεσε τον περισσότερο χρόνο στον υπολογιστή;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Β. Ποια μέρα διέθεσε τον λιγότερο χρόνο στον υπολογιστή;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Γ. Από τη 2η
στην 3η
μέρα ο χρόνος που διατέθηκε στον υπολογιστή αυξήθηκε ή μειώθηκε;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Δ. Πόσα λεπτά έπαιξε την 6η
μέρα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………

74
E. Πόσα λεπτά έπαιξε την 5η
μέρα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Στ. Έπαιξε περισσότερο την 3η
ή την 6η
μέρα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Ζ. Ποια είναι η διαφορά χρόνου που αφιέρωσε την 6η
σε σχέση με την 5η
μέρα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Η. Την 4η
μέρα ήθελε να παίξει 100 λεπτά. Τα κατάφερε ή όχι;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
4. Παρακάτω παρουσιάζεται ο πίνακας συχνοτήτων που αφορά στην εβδομαδιαία εργασία
ενός υπαλλήλου.
Ημέρα Ώρες εργασίας
Δευτέρα 1
Τρίτη 6
Τετάρτη 5
Πέμπτη 7
Παρασκευή 2
Σάββατο 4
Κατασκευάζω το γράφημα γραμμής

75
Κατασκευάζω ένα γράφημα που μπορεί να παρουσιάζει μεμονωμένα τις ώρες που δούλεψε
κάθε μέρα
Α. Ποια μέρα δούλεψε περισσότερο;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Β. Ποια μέρα δούλεψε λιγότερο;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Γ. Από τη 2η
στην 3η
μέρα ο χρόνος εργασίας αυξήθηκε ή μειώθηκε;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Δ. Πόσες ώρες δούλεψε την Τετάρτη;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
E. Πόσες ώρες δούλεψε την Πέμπτη;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Στ. Δούλεψε περισσότερο την 3η
ή την 6η
μέρα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Ζ. Ποια είναι η διαφορά χρόνου που αφιέρωσε την 6η
σε σχέση με την 5η
μέρα;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Η. Την 4η
μέρα ήθελε να δουλέψει τουλάχιστον 3 ώρες. Τα κατάφερε ή όχι;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………

76
5. Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των εκλογών μιας εταιρίας 200 ατόμων.
Α. Ποιος νίκησε στις εκλογές;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Β. Ποιος ήταν ο λιγότερο δημοφιλής;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Γ. Από τη 2η
στην 3η
μέρα ο χρόνος εργασίας αυξήθηκε ή μειώθηκε;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Δ. Ποιο ποσοστό ψήφισε τον Αλέξη;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
E. Ποιο ποσοστό ψήφισε τη Βάλια και τον Λουκά;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Στ. Ποιοι υποψήφιοι πήραν περίπου τις μισές ψήφους;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Ζ. Πόσα άτομα ψήφισαν τον Αντώνη;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………
Η. Πόσα άτομα ψήφισαν τον Μάρκο;
…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………….…………………

77
1. Ένας μαθητής της Στ΄ τάξης πήρε στο πρώτο τρίμηνο τους εξής βαθμούς. Βρίσκω τον μέσο όρο
της επίδοσης του μαθητή.
Απάντηση :............................................................................................................................................
2. Βρίσκω τον μέσο όρο των παρακάτω τιμών.
10 10 5 1 2 5 4 3
Μέσος όρος: ………….
100 85 88 98 95 87 82 83 84
Μέσος όρος: ………….
3. Ψάχνοντας για ξενοδοχείο στην Αράχοβα διάβασα τις εξής βαθμολογίες για ένα κατάλυμα.
Ποιος είναι ο μέσος όρος βαθμολογίας του ξενοδοχείου;
Απάντηση :............................................................................................................................................

78
4. Στο παρακάτω διάγραμμα εμφανίζονται οι επισκέψεις του Αρχαιολογικού Μουσείου την
προηγούμενη εβδομάδα. Ποιος είναι ο μέσος όρος επισκέψεων της εβδομάδας εκείνης;
Απάντηση :............................................................................................................................................
5. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει την ηλικία και τα ύψη των αθλητών μιας ομάδας μπάσκετ.
Αριθμός φανέλας παίκτη Ηλικία (χρόνια) Ύψος (εκατοστά)
1 29 208
2 23 212
3 21 208
4 29 198
5 25 208
6 21 208
7 21 192
8 21 198
9 31 202
10 31 210
11 31 194
12 38 194
0
30
60
90
120
150
180
ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ

79
Α. Βρίσκω τον μέσο όρο ηλικία των παικτών της ομάδας.
Β. Βρίσκω τον μέσο όρο του ύψους των παικτών της ομάδας.
Απάντηση :...............................................................................................................................................
6. Οι θερμοκρασίες αυτή την εβδομάδα στην Αργυρούπολη ήταν οι παρακάτω: τη Δευτέρα 10 °C,
την Τρίτη 11 °C, την Τετάρτη 10 °C, την Πέμπτη 12 °C και την Παρασκευή 12 °C. Ποια είναι η
μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αργυρούπολη;
Απάντηση :...............................................................................................................................................

80
7. Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει τα λεπτά που διαθέτει ο Τάκης για να παίζει με τον
υπολογιστή.
Α. Κατασκευάζω τον πίνακα συχνοτήτων
Β. Βρίσκω τον μέσο όρο ενασχόλησης
Απάντηση :..............................................................................................................................................

Στ Δημ Μαθηματικά γ τεύχος

Στ Δημ Μαθηματικά γ τεύχος

More Related Content

What's hot

Similar to Στ Δημ Μαθηματικά γ τεύχος

More from Εκπαιδευτήρια Γεωργίου Ζώη

Recently uploaded

Στ Δημ Μαθηματικά γ τεύχος